razonamiento matematico - series y sumatorias _primera edicion

1111 JOHN MAMANI MACHACAJOHN MAMANI MACHACAJOHN MAMANI MACHACAJOHN MAMANI MACHACA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

JJJJOHN E. MAMANIOHN E. MAMANIOHN E. MAMANIOHN E. MAMANI

MACHACAMACHACAMACHACAMACHACA

1 2 3 4 87 88 89 90

2222 SERIES Y SUMATORIAS

Series

Una serie numérica es la suma indicada de los términos de una sucesión numérica y al resultado de dicha suma se le llama valor de la serie. 1t 2t 3t 4t

Sucesión ⇒ 2; 5; 8; 11 Serie ⇒ 2 + 5 + 8 + 11 = 26 SERIES NUMÉRICAS IMPORTANTES A. SERIE ARITMÉTICA

Es la adición indicada de los términos de una sucesión aritmética.

Donde:

1T : Primer término

nT : Último término

n : Número de términos

0T : Término anterior al primero

cT : Término central (existe cuando “n” es impar)

S : Suma de la serie

r : Razón de la serie

⇒ Se cumple:

n 1T T (n 1)r= + −= + −= + −= + − n 0T rn T= −= −= −= −

n 1T Tn 1

r

−−−−= += += += + n 0T T

nr

++++====

1 n(T T )nS

2

++++==== cS T n= ×= ×= ×= ×

2 1 3 2r T T T T ...= − = − == − = − == − = − == − = − =

Ejemplo 01:

Hallar el valor de la siguiente serie.

14442444315 términos

S 10 17 24 ......= + + += + + += + + += + + +

ResoluciónResoluciónResoluciónResolución

Con n 1T T (n 1)r= + −= + −= + −= + − calculemos el

ultimó término. Donde:

=r 7 =1T 10

=n 15 Remplazando se tiene

15T 10 (15 1)7= + −= + −= + −= + −

15T 108====

Luego aplicando la regla práctica.

1444424444315 términos

S 10 17 24 ...... 108= + + + += + + + += + + + += + + + +

10 108S 15

2++++ ====

S 885====

B. SERIE ARITMÉTICA CUADRÁTICA

Regla práctica: En toda sucesión cuadrática el término enésimo es de la forma:

2nT a n b n c= ⋅ + ⋅ += ⋅ + ⋅ += ⋅ + ⋅ += ⋅ + ⋅ +

L1 2 3 4 nS=T T T T T+ + + + ++ + + + ++ + + + ++ + + + +

r++++ r++++ r++++

3333 JOHN MAMANI MACHACAJOHN MAMANI MACHACAJOHN MAMANI MACHACAJOHN MAMANI MACHACA

Donde a, b, y c son valores constantes que se hallan de la siguiente manera:

(Método de diferencias)

0 0r

a b m a c T2

⇒⇒⇒⇒ = = − == = − == = − == = − =

Por ahora la suma lo calcularemos utilizando el método combinatorio.

Ejemplo 02:

Hallar el valor de “S” L144424443

20 términosS 2 7 16 29= + + + += + + + += + + + += + + + +


Luego:

20 20 201 2 3S 2C 5C 4C= + += + += + += + +

20 19 20 19 18S 2 20 5 4

1 2 1 2 3× × ×× × ×× × ×× × × = × + += × + += × + += × + + × × ×× × ×× × ×× × ×

S 40 5 10 19 4 20 19 3= + × × + × × ×= + × × + × × ×= + × × + × × ×= + × × + × × ×

S 5550====

C. SERIE GEOMÉTRICA

Es la adición indicada de los términos de una sucesión geométrica

Donde: S : Suma de la serie

q : Razón (q 0;q 1)≠ ≠≠ ≠≠ ≠≠ ≠

1T : Primer término

nT : Último término

n : Número de términos ⇒⇒⇒⇒ Se cumple:

n 1n 1t t q −−−−= ⋅= ⋅= ⋅= ⋅

n1t (q 1)

Sq 1

−−−−====

−−−−

Ejemplo 03:

Hallar el valor de la siguiente serie S 3 9 27 ....... 729= + + + += + + + += + + + += + + + +


Se observa que son 6 términos, en

donde se aplicara la regla practica,

tenemos

63 3 1S

3 1

−−−− ====−−−−

S 1092====

n n n1 1 1 2 3S T C m C rC= + += + += + += + +

n 1 n 1 n 1n 1 0 1 1 2T T C m C rC− − −− − −− − −− − −= + += + += + += + +

L 20S 2 7 16 29 T= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

5 9 13

4 4

K0 1 2 3 4 nT ; T ; T ; T ; T ; T

→ Razón única

0 1 2 3m m m m+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

r r r+ + ++ + ++ + ++ + +

K1 2 3 4 nS T T T T T= + + + += + + + += + + + += + + + +

q q q× × ×× × ×× × ×× × ×

1 2 3 6S 3 3 3 ........ 3= + + + += + + + += + + + += + + + +

3×××× 3××××


D. SUMA LÍMITE

En toda serie geométrica de infinitos términos, su valor (conocido como suma límite). Se calcula así:

Donde:

S : Suma 1T : Primer término

q : Razón (0 q 1)< << << << <

⇒⇒⇒⇒ Se cumple:

1TS1 q

====−−−−

Ejemplo 04:

Hallar el valor de la siguiente serie 1 1

S 32 8 2 .......2 8

= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +


Donde: 1

q4

====

32S

11

4

128 S=

3

====−−−−

→→→→

SUMATORIA

Si queremos representar la serie numérica de forma abreviada, usaremos la siguiente notación, en la cual ∑∑∑∑ es el operador de la

sumatoria.

Kn

1 2 3 4 n kk 1

S T T T T T T====

= + + + + + == + + + + + == + + + + + == + + + + + = ∑∑∑∑

Se lee: n

kk 1

T====∑∑∑∑ : Sumatoria de los términos de la

forma kT desde k 1= hasta

k n=

SUMAS NOTABLES 1. Suma de los " n " primeros enteros positivos.

Kn(n 1)

1 2 3 4 5 nn+++++ + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =

2. Suma de los " n " primeros números pares positivos.

K2 4 6 8 10 2n n(n 1)+ + + + + + = ++ + + + + + = ++ + + + + + = ++ + + + + + = + 3. Suma de los " n " primeros números impares positivos.

K

2n 11 3 5 7 9 11 n

2++++ + + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =

4. Suma de cuadrados de los " n " primeros enteros positivos.

K2 2 2 2 n(n 1)(2n 1)

1 2 3 n6

+ ++ ++ ++ ++ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

K1 2 3 4S T T T T = + + + += + + + += + + + += + + + +

q q q× × ×× × ×× × ×× × ×

1 1S = 32 + 8 + 2 + + + .......

2 8

14

××××14

××××14

××××


5. Suma de los cubos de los " n " primeros enteros positivos.

K

23 3 3 3 3 n(n 1)

1 2 3 4 n2++++ + + + + + =+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =

6. Suma de los cuadrados de los " n " primeros números pares naturales.

K2 2 2 2 (2n)(2n 1)(2n 2)2 4 6 (2n)

6+ ++ ++ ++ ++ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

7. Suma de los cuadrados de los " n " primeros números impares naturales.

K2 2 2 2 (2n 1)(2n)(2n 1)1 3 5 (2n 1)

6− +− +− +− ++ + + + − =+ + + + − =+ + + + − =+ + + + − =

8. Suma de los cubos de los " n " primeros números pares naturales.

(((( ))))K23 3 3 32 4 6 (2n) 2 n n 1 + + + + = ++ + + + = ++ + + + = ++ + + + = +

9. Suma de los cubos de los " n " primeros números impares naturales.

K3 3 3 3 3 2 21 3 5 7 (2n 1) n (2n 1)+ + + + − = −+ + + + − = −+ + + + − = −+ + + + − = −

10.Suma de los " n " primeros números naturales a la cuarta potencia.

K

24 4 4 4 n(n 1)(2n 1)(3n 3n 1)1 2 3 n

30+ + + −+ + + −+ + + −+ + + −+ + + =+ + + =+ + + =+ + + =

11.Suma de potencias.

K

n1 2 3 4 n k(k 1)k k k k k

k 1−−−−+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =

−−−−

12.Suma de los " n " primeros productos binarios.

Kn(n 1)(n 2)

1 2 2 3 3 4 n(n 1)3

+ ++ ++ ++ +× + × + × + + =× + × + × + + =× + × + × + + =× + × + × + + =

13.Suma de los " n " primeros productos ternarios.

KS 1 2 3 2 3 4 3 4 5 n(n 1)(n 2)n(n 1)(n 2)(n 3)

S4

= × × + × × + × × + + + += × × + × × + × × + + + += × × + × × + × × + + + += × × + × × + × × + + + ++ + ++ + ++ + ++ + +====

14.Suma de las inversas de los productos binarios.

K

123 1424314243 142431 2 2 3 3 4 n 1 n

r rr r

1 n

1 1 1 1S

a a a a a a a a

1 1 1

r a a

−−−−+ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ +

= + + + += + + + += + + + += + + + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= −= −= −= −

15.Suma de las inversas de los productos de números consecutivos de 2 en 2.

K1 1 1 1 n

1 2 2 3 3 4 n(n 1) n 1+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

× × × + +× × × + +× × × + +× × × + +

16.Suma de las inversas de los productos de números consecutivos de 3 en 3.

K1 1 1 1

S1 2 3 2 3 4 3 4 5 n(n 1)(n 2)

n(n 3)S

4(n 1)(n 2)

= + + + += + + + += + + + += + + + +× × × × × × + +× × × × × × + +× × × × × × + +× × × × × × + +

++++====+ ++ ++ ++ +


PROBLEMA 01

Hallar el valor de " E " en la siguiente expresión:

KE 1 2 2 3 3 4 4 5 25 26= × + × + × + × + ×= × + × + × + × + ×= × + × + × + × + ×= × + × + × + × + × a) 5850 b) 5860 c) 854 d) 5870 e) 5840

ResoluciónResoluciónResoluciónResolución Aplicando la propiedad 12.

25 26 275850

3× ×× ×× ×× × ====

PROBLEMA 02

Calcular:

L2 2 2 2 2S 3 6 9 12 90= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 85195 b) 85095 c) 85295 d) 85395 e) 85495


L2 2 2 2 2S 3 6 9 12 90= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

L2 2 2 2 2 2S 3 1 2 3 4 30 = + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

30 31 61S 9 85095

6× ×× ×× ×× × = == == == =

S 85095====

PROBLEMA 03

Hallar el valor de “A” si: LA 3 24 81 192 5184= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 14754 b) 19456 c) 19172 d) 18252 e) 18145


LA 3 24 81 192 5184= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

LA 3(1 8 27 64 1728)= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

L3 3 3 3 3A 3 1 2 3 4 12 = + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

212 13A 3 18252

2×××× = == == == =

PROBLEMA 04

En la siguiente ecuación:

L2(x 1) (x 2) (x 3) (x n) n+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =

“n” es entero positivo, el valor de “x” es:

a) (n 1)2++++ b)

(n 1)3−−−− c)

(n 1)3++++

d) (n 1)2−−−− e)

n2


L2(x 1) (x 2) (x 3) (x n) n+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =

L L144424443

2

"n " términos

(x x x x) (1 2 3 n) n+ + + + + + + + + =+ + + + + + + + + =+ + + + + + + + + =+ + + + + + + + + =

2n(n 1) n 1

nx n x2 2++++ −−−−+ =+ =+ =+ = ⇒⇒⇒⇒ ====

PROBLEMA 05

Hallar “E”: LE 1 4 2 5 3 6 20 23= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×

a) 3500 b) 2870 c) 2240 d) 8720 e) 1678

SERIES Y SUMATORIAS

K1 2 3 4S T T T T = + + + += + + + += + + + += + + + +

q q q× × ×× × ×× × ×× × ×1 1

S 32 8 2 .......2 8

= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

CLAVE A

CLAVE B

CLAVE D

CLAVE D


ResoluciónResoluciónResoluciónResolución LE 1 4 2 5 3 6 20 23= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×

LE 1(1 3) 2(2 3) 3(3 3) 20(20 3)= + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + +

L2 2 2 2E 1 3 2 3 2 3 3 3 20 3 20= + + + × + + × + + + ×= + + + × + + × + + + ×= + + + × + + × + + + ×= + + + × + + × + + + ×

L L2 2 2 2E (1 2 3 20 ) 3(1 2 3 20)= + + + + + + + + += + + + + + + + + += + + + + + + + + += + + + + + + + + +

20 21 41 20 21E 3

6 2× × ×× × ×× × ×× × × = += += += +

E 3500====

PROBLEMA 06

Hallar el valor de “S” en:

L1 3 5 7

S3 9 27 81

= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 1/3 e) 3

ResoluciónResoluciónResoluciónResolución Multiplicamos a ambos miembros por 3; luego restamos miembro a miembro

2 / 32S 1

1 1 / 3= += += += +

−−−−

2 / 32S 1

2 / 3= += += += +

2S 2====

S 1∴ =∴ =∴ =∴ =

PROBLEMA 07

Juan conviene en pagar un artículo cada fin de semana de la siguiente forma: la primera semana paga S/.0,25, la segunda S/.1, la tercera S/.2,25, la cuarta S/.4 y así sucesivamente durante veinte semanas. El precio del artículo es: a) 1245,5 b) 514 c) 124 d) 717,5 e) 118,5


LP 0,25 1 2,25 4 (20 términos)= + + + += + + + += + + + += + + + +

L 201 4 9 16

P t4 4 4 4

= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

L2 2 2 21

P 1 2 3 204 = + + + += + + + += + + + += + + + +

1 20 21 41P

4 6× ×× ×× ×× × ====

P 717,5∴ =∴ =∴ =∴ = PROBLEMA 08

Halle el valor de la siguiente serie: LS 4 7 10 61= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 600 b) 650 c) 660 d) 700 e) 750


n 1t t (n 1)r= + −= + −= + −= + −

61 4 (n 1)3 n 20= + −= + −= + −= + − ⇒⇒⇒⇒ ==== Indica que hay 20 términos

1 nt tS n

2

++++ ====

4 61S 20 650

2++++ = == == == =

CLAVE A

L3 5 7 9

3S 13 9 27 81

= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

L1 3 5 7 9

S3 9 27 81 243

= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

( )−−−−

L

144424443suma límite

2 2 2 22S 1

3 9 27 81= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

CLAVE A

CLAVE D

3++++

LS 4 7 10 61= + + + += + + + += + + + += + + + +

3++++

CLAVE B


PROBLEMA 09

Hallar: “x” Si: Lx (x 4) (x 8) 5x 720+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + = a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15


n 1t t (n 1)r= + −= + −= + −= + −

5x x (n 1)4 n x 1= + −= + −= + −= + − ⇒⇒⇒⇒ = += += += + Luego:

L1444442444443

t t1 n n2

x (x 4) (x 8) 5x 720

++++

+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =

x 5x(x 1) 720

2++++ + =+ =+ =+ =

x(x 1) 240+ =+ =+ =+ =

x 15==== PROBLEMA 10

Hallar el valor de la siguiente serie infinita. 4 4

S 36 12 4 .......3 9

= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 53 b) 55 c) 57 d) 54 e) 56


Sabemos: 1TS1 q

====−−−−

11

T 36 ; q=3

====

36

S 541

13

= == == == =−−−−

PROBLEMA 11

Calcular: S 1(5) 2(6) 3(7) ..... 10(14)= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 606 b) 605 c) 610 d) 613 e) 608


Término General n(n+4)→→→→ S 1(5) 2(6) 3(7) ..... 10(14)= + + + += + + + += + + + += + + + +

S 1(1 4) 2(2 4) 3(3 4) ..... 10(10 4)= + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + +

2 2 2S (1 2 ...... 10 ) 4(1 2 3 ..... 10)= + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + +

10(11)(21) 10(11)S 4 605

6 2= + × == + × == + × == + × =

PROBLEMA 12

Halla el valor de “R”:

1 1 1 1 1

R ....2 6 12 20 600

= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 24/23 b) 24/22 c) 25/24 d) 24/25 e) 22/24

ResoluciResoluciResoluciResoluciónónónón Primera forma:

1 1 1 1 1R ...

1 2 2 3 3 4 4 5 24 25= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×

1 1R

1 2= −= −= −= − 1

2

++++

13

−−−− 13

++++

14

−−−− 14

++++

15

−−−− 1....

24

+ ++ ++ ++ +

125

−−−−

1 1R

1 25 = −= −= −= −

24R

25====

Lx (x 4) (x 8) 5x 720+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =

4++++ 4++++

CLAVE E

4 4S 3 6 1 2 4 . . . . . . .

3 9= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

13

×××× 13

×××× 13

×××× 13

×××× 1 q=

3⇒⇒⇒⇒

CLAVE D

CLAVE B


Segunda forma:

1 1 1 1 1R ...

1 2 2 3 3 4 4 5 24 25= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×

Propiedad: 24

R24 1

====++++

24R

25====

PROBLEMA 13

Halla el valor de la “S”: LS 2 6 12 20 210= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 1012 b) 1120 c) 1220 d) 2012 e) 2011


LS 2 6 12 20 210= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

S 1 2 2 3 3 4 4 5 14 15= × + × + × + × + … ×= × + × + × + × + … ×= × + × + × + × + … ×= × + × + × + × + … ×

Por Propiedad

14 15 16S 1120

3

× ×× ×× ×× ×= == == == =

PROBLEMA 14

Hallar “n” 2 4 6 ..... n 1 640+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

a) 40 b) 90 c) 120 d) 80 e) 100

ResoluciónResoluciónResoluciónResolución Sea: n 2x==== , entonces

2 4 6 8 ..... n n(n 1)+ + + + + = ++ + + + + = ++ + + + + = ++ + + + + = +

2 4 6 8 ..... 2x 1 640+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =

2(1 2 3 ..... x) 1 640+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

x(x 1)

2 1 6402++++ ====

x(x 1) 1 640+ =+ =+ =+ =

x 40====

n 2x 2(40)= == == == =

n 80====

PROBLEMA 15

Calcular: 30

2

k 168x

====∑∑∑∑

a) 65720 b) 65680 c) 65780 d) 65890 e) 15632


Extraemos el 30

x 16

28 8 x====

→→→→ ∑∑∑∑

Por diferencia calculamos la sumatoria

30 302 2

k 16 k 168x 8 x

= == == == =====∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑

30 15

2 2

x 1 x 18 x x

= == == == =

= −= −= −= −

∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑

30(31)(61) 15(16)(31)

86 6

= −= −= −= −

8 9455 1240= −= −= −= −

65720====

CLAVE D

CLAVE B

CLAVE D

CLAVE A


1. Si la suma de los 35 términos de una serie aritmética cuya razón es 11, es 1575, entonces el primer término es: a) 34 b) 24 c) 16 d) 14 e) 45

2. Sabiendo que hay 16 términos en la siguiente serie:

L2n; 2n 4; 2n 8; ;5n+ ++ ++ ++ +

Hallar: “n” a) 10 b) 15 c) 25 d) 20 e) 30

3. La suma de 2do. y 4to. Término de una serie aritmética es 56. si el 1er. Término es 16. calcular el 20avo. término. a) 116 b) 130 c) 140 d) 120 e) 114

4. Hallar el término 49 de una serie geométrica, conociendo que sus términos de posiciones 47 y 52 son respectivamente 819 y 27/4. a) 2 b) 22 c) 4 d) 8 e) 16

5. En una serie geométrica el quinto y el segundo término son 81 y 27 respectivamente. Calcular el primer término.

a) 9 3 b) 3 c) 3 3

d) 6 3 e) 18 3

6. Calcular:

LS 3 4 5 30= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 462 b) 325 c) 470 d) 463 e) 613

7. Lolo compra el día de hoy 19 cajas de tomates y ordena que cada día que transcurra se compre una caja más que el día anterior. ¿Cuántas cajas compró en total, si el penúltimo día se compraron 43 cajas? a) 623 b) 819 c) 720 d) 430 e) 580

8. Calcular:

LS 2 4 6 8 46= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 678 b) 580 c) 412 d) 300 e) 552

9. Calcular: LS 1 3 5 7 47= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 325 b) 576 c) 422 d) 212 e) 100

10. Calcular: LS 17 19 21 73= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1305 b) 1278 c) 1413 d) 1330 e) 1279

11. Calcular: LS 1 4 9 69= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 730 b) 550 c) 819 d) 800 e) 625

SERIES Y SUMATORIAS

4 4S 3 6 1 2 4 . . . . . . .

3 9= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

13

×××× 13

×××× 13

×××× 13

××××1

q=3

⇒⇒⇒⇒

2 4 6 ..... n 1 640+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =


12. Calcular:

L2 2 2 2S 3 4 5 15= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1125 b) 1200 c) 1235 d) 1100 e) 1190

13. Calcular: LS 1 8 �27 2197= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 7215 b) 6321 c) 9000 d) 6281 e) 5325

14. Calcular:

L3 3 3 3S 2 4 6 20= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 24200 b) 14100 c) 1024 d) 12200 e) 14200

15. Calcular la suma de una serie aritmética que consta de 45 términos, si se sabe que su término central es 38. a) 1610 b) 1510 c) 4258 d) 1710 e) 4500

16. El cociente entre el cuarto término y el

primero de una serie geométrica es igual a 8 y su suma es 45. Calcule los términos entre ellos. a) 15,30 b) 6,12 c) 10,20 d) 30,25 e) 15,25

17. Calcular:

L2 2 2 2S 1 3 5 19= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1330 b) 1880 c) 1830 d) 1520 e) 1842

18. Calcular:

L3 3 3 3S 3 4 5 18= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 35500 b) 98700 c) 28530 d) 29232 e) 27700

19. Se determina que “5k” es la suma de los “k” primeros números pares consecutivos.

Calcular: 20

40 15

S

S S−−−−

a) 3/5 b) 13/10 c) 9/10 d) 3/10 e) 27/5

20. Calcular el valor de: LJ 3,01 3,02 3,03 7= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 2005 b) 2003 c) 2001 d) 2004 e) 2002

21. Si la suma de 100 primeros números consecutivos es igual a 150 veces el primer sumando; entonces el último sumando es igual a: a) 200 b) 199 c) 198 d) 201 e) 203

22. Sabiendo que la suma de 25 enteros consecutivos es 775. Hallar la suma de los 25 posteriores a los 25 siguientes enteros consecutivos. a) 2095 b) 2085 c) 2025 d) 2075 e) 2035

23. Calcular: LS 2 4 8 16 102= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 2146 b) 2046 c) 1046 d) 1046 e) 1946

24. Si: L2 4 6 7x 1260+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

Calcular: x² 1101

++++

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


25. Hallar: 22 44

k 12 k 8k² (2k 1)

= == == == =+ −+ −+ −+ −∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑

a) 4960 b) 4230 c) 4980 d) 4970 e) N.A.

26. Recordando que: n

k 1

n(n 1)(k) ;

2====

++++====∑∑∑∑

Calcular el valor de: 50 40

k 1 p 1(k) (p)

= == == == =++++∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑

a) 1275 b) 3042 c) 62053 d) 2095 e) 48762

27. ¿Cuál es el valor de la expresión? 9

k

k 1R 2

======== ∑∑∑∑

a) 1022 b) 1024 c) 1023 d) 1021 e) 1025

28. ¿Cuál será el resultado de efectuar? 4

k 2

1M

k² 1========

−−−−∑∑∑∑

a) 62/120 b) 21/40 c) 4/3 d) 60/120 e) 13/120

29. Calcular el resultado de desarrollar: 4

k 1

1E

k====

====

∑∑∑∑

a) 4 b) 25/12 c) 1/9 d) 4/9 e) 2/9

30. Hallar la suma de cifras del resultado:

L1444424444315 términos

S 1 2 2 3 3 4= × + × + × += × + × + × += × + × + × += × + × + × +

a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 12

31. Hallar la suma total del siguiente arreglo:

2 + 4 + 6 + 8 + ……………+ 100

4 + 6 + 8 + ……………… + 100

6 + 8 + ……………… + 100

8 + ………………+ 100

100

a) 45450 b) 65650 c) 85850 d) 95950 e) 75750

32. Calcular:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))LS 1 20 2 19 3 18 20 1= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 2480 b) 1360 c) 1540 d) 1600 e) 1810

33. Hallar la suma total del siguiente arreglo: 50

49 49

48 48 48

47 47 47 47

1 1 1 1 1

a) 29 000 b) 28 100 c) 22 100 d) 24 100 e) 23 100

34. Calcular: 5 13 35

S 2 ..................6 36 216

= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 3,8 b) 4,5 c) 3,5 d) 2,5 e) 2,6


1. Calcula: LS 1 2 3 86= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 3741 b) 3681 c) 8631 d) 3962 e) 3572

2. Calcula: LS 1 4 9 400= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 2660 b) 2690 c) 2870 d) 2970 e) 2390

3. Calcula: LS 1 8 27 2197= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 8361 b) 6081 c) 8000 d) 4097 e) 8281

4. Calcula:

LS 1 3 5 7 67= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + + a) 1156 b) 1134 c) 1148 d) 1159 e) 1107

5. Halla:

L3 3 3 3S (1 12) (2 12) (3 12) (9 12)= + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + +

a) 2312 b) 2415 c) 2133 d) 2416 e) 2815

6. Calcula:

L2 2 2 2S (1 10) (2 10) (3 10) (12 10)= − + − + − + + −= − + − + − + + −= − + − + − + + −= − + − + − + + −

a) 490 b) 510 c) 530 d) 610 e) 598

7. Halla: LS 20 21 22 60= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1520 b) 1590 c) 1710 d) 1640 e) 1720

8. Calcula: LS 17 19 21 23 73= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 1305 b) 1205 c) 1425 d) 1275 e) 1315

9. Halla:

L2 2 2 2S 10 11 12 16= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1315 b) 1345 c) 1211 d) 1218 e) 1325

10. Calcula:

L3 3 3 3S 13 14 15 22= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 56265 b) 57925 c) 58215 d) 54151 e) 21431

11. Halla “n”

L1 2 3 n 105+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18

12. Halla “n”

L1 3 5 n 100+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + = a) 20 b) 17 c) 21 d) 23 e) 19

13. Halla “x”

L2 2 2 21 2 3 x 285+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 12

14. Halla “x” 3 3 3 31 2 3 ... x 8281+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

SERIES Y SUMATORIAS

4 4S 3 6 1 2 4 . . . . . . .

3 9= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

13

×××× 13

×××× 13

×××× 13

××××1

q=3

⇒⇒⇒⇒

2 4 6 ..... n 1 640+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =


a) 12 b) 15 c) 16 d) 13 e) 17

15. Halla “x”

Lx (x 1) (x 2) (x 3) 2x 360+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =

a) 14 b) 16 c) 15 d) 18 e) 19

16. Calcula:

0,1 0,2 0,3 .. 242M (1 3 5 ... 39) + + + ++ + + ++ + + ++ + + += + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 24

17. Halla: 30

x 1(3x 2)

====++++∑∑∑∑

a) 1425 b) 1455 c) 1325 d) 1625 e) 1591

18. Halla: 80

2

k 15k

====∑∑∑∑

a) 170860 b) 180915 c) 172865 d) 173921 e) 175461

19. Calcula: 28

k 1(8k 5)

====−−−−∑∑∑∑

a) 3205 b) 3108 c) 2005 d) 1950 e) 5013

20. Calcular: LS 0,1 0,3 0,5 8,7= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 147, 5 b) 193,6 c) 191,2 d) 183,4 e) 154,3

21. Calcular: LS 0,01 0,04 0,09 16= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 136,2 b) 175,5 c) 181,8 d) 221,4 e) 164,4

22. Hallar el valor de “x” en: L1 3 5 (2x 13) 324+ + + + − =+ + + + − =+ + + + − =+ + + + − =

a) 17 b) 19 c) 21 d) 24 e) 32

23. Hallar “x”

L29 31 33 35 x 3525+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + =+ + + + + = a) 123 b) 119 c) 117 d) 121 e) 125

24. Dada: LnS 1 2 3 (n 1)= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

Hallar: L1 2 3 30S S S S S= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 2680 b) 5310 c) 5480 d) 5430 e) 5455

25. Hallar el resultado de efectuar la serie: LS 5 6 7 9 9 12 11 15= + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + += + + + + + + + +

Sabiendo que tiene 100 sumandos. a) 6675 b) 6645 c) 6895 d) 6915 e) 6924

26. Hallar “n” si: L49 64 81 n+ + + ++ + + ++ + + ++ + + + La suma de los términos de la sucesión es 433. a) 529 b) 400 c) 576 d) 676 e) 900

27. Con 406 canicas, un niño formó un triángulo equilátero. ¿Cuántas bolas formaran la base? a) 18 b) 24 c) 28 d) 32 e) 40

28. La suma de los terceros términos de dos P.A. cuyas razones se diferencian en 2 es 33. Hallar la suma de los 10


primeros términos de una nueva P.A. que se forma al sumar términos correspondientes de las dos P.A. antes mencionadas sabiendo además que la suma de los términos anteriores al primero de las primeras P.A. es -3. a) 550 b) 620 c) 580 d) 630 e) 610

29. Hallar el total de palitos que forman la pirámide. a) 8099 b) 4364 c) 9456 d) 3948 e) 14350

30. Andy compra el día de hoy 19 cajas de manzanas y ordena que cada día que transcurra se compre una caja más que el día anterior. ¿Cuántas cajas compró en total, si el penúltimo día se compraron 43 cajas? a) 413 b) 814 c) 317 d) 819 e) 563

31. En el siguiente arreglo numérico, hallar la suma de los términos de la fila 20.

1

2

3

4

5

F : 1F : 3�� 5F : 7�� 9��11F : 13�15��17��19F : 21�23� 25��27� 29

a) 7000 b) 8000 c) 1250 d) 4320 e) 3560

32. Calcular: LS 1 3 6 12 1536= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 3071 b) 3074 c) 3070 d) 3064 e) 3069

33. Calcular: L2 2 2 2S 1 3 5 19= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1260 b) 1330 c) 1680 d) 1335 e) 1440

34. Hallar: LS 1– 4 9 – 16 25= + + −= + + −= + + −= + + − a) – 930 b) -740 c) -820 d) -910 e) -790

35. Hallar: a b c x+ + ++ + ++ + ++ + + Si se cumple que:

x1x x2x x3x ... x9x abc4+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + = a) 17 b) 23 c) 14 d) 20 e) 24

36. De un libro se arrancan 61 hojas de la parte final. Si se sabe que en la numeración de éstas (hojas arrancadas) se han usado 365 tipos. Hallar la cantidad total de hojas de dicho libro. a) 120 b) 110 c) 210 d) 240 e) 180

37. Cuando la suma de los 10 primeros términos de una P.A. es igual a 4 veces la suma de los cinco primeros, ¿Cuál es la razón geométrica entre el primer término y la diferencia común? a) 2/3 b) 1/5 c) 1/2 d) 2/7 e) 5/9

38. Se deben almacenar 810 postes cilíndricos en un espacio abierto, formando así el primero lecho horizontal de 50 postes y cada lecho

1 2 3 4 87 88 89 90


sucesivo debe contener un poste menos que el precedente para no derrumbarse. ¿Cuántos lechos pueden formarse? a) 81 b) 27 c) 35 d) 44 e) 20

39. Un profesor se dio cuenta que a medida que transcurría el ciclo, el gastaba mayor número de tizas por semana. Así la primera semana gasto 11 tizas, la segunda 13 tizas, la tercera 15 tizas y así sucesivamente. Si el ciclo duró 38 semanas; y cada caja de tizas contiene 15 tizas. ¿Cuántas abrió el profesor durante el ciclo para completar su dictado? a) 121 b) 122 c) 123 d) 120 e) 124

40. Las edades de cinco personas están en progresión geométrica; siendo 220 el producto de las edades. ¿Cuál es la edad de la persona intermedia? a) 16 b) 8 c) 32 d) 64 e) 4

41. Dada: 644474448

x sumandos

f(x) 102 104 106 ...= + + += + + += + + += + + + Calcular:

LS f(1) f(2) f(3) f(49)= + + + += + + + += + + + += + + + + a) 134 560 b) 164 150 c) 136 420 d) 230 400 e) 143 250

42. El costo de una yegua se vincula al número de clavos que lleva en las herraduras, cotizando el primero clavo en 3 dólares, el segundo clavo en 9 dólares, el tercer clavo en 27 dólares y así sucesivamente siempre triplicando hasta el último clavo. Determine el

costo de la yegua, si en total la yegua lleva 8 clavos. a) 9840 b) 3280 c) 29520 d) 12680 e) 9060

43. Chavo se encuentra en un viñedo donde comienza a comer de éste de la siguiente manera: el primer día come 4 uvas, el segundo día come 7 uvas, el tercer día come 10 y así sucesivamente; hasta que cierto día se da cuenta que el numero de uvas que comió ese día era 11 uvas menos que el triple de uvas que comió el décimo día ¿Cuántos días completos han transcurrido hasta ese día? a) 25 b) 30 c) 26 d) 20 e) 21

44. Calcular: (((( ))))203 2

x 12x 3x 2x

====+ ++ ++ ++ +∑∑∑∑

a) 97230 b) 89556 c) 95550 d) 89430 e) 96520

45. El primer día ahorré S/.1; el segundo

día S/.1; el tercer día S/.2; el cuarto día el triple de lo que ahorré el segundo día; el quinto día ahorre S/.3 más de lo que ahorré el tercer día, y así sucesivamente ¿Cuánto ahorré el décimo quinto día? a) S/. 710 b) S/. 810 c) S/. 610 d) S/. 510 e) S/. 410

46. Calcular:

L1 1 1 1 1 1

S3 2 6 8 12 32

= + + + + + += + + + + + += + + + + + += + + + + + +

a) 3/4 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/2 e) 4/3


1. Hallar la suma de todos los términos

en: L1 5 2 6 3 7 36 40× + × + × + + ×× + × + × + + ×× + × + × + + ×× + × + × + + ×

a) 18510 b) 17520 c) 16250 d) 17740 e) 18870

2. Si: La (a 2) (a 4) (7a) xa(ya 1)+ + + + + + = ++ + + + + + = ++ + + + + + = ++ + + + + + = +

Hallar +" "x y

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

3. La suma de 20 números enteros

consecutivos es 410. Calcule la suma de los 20 números enteros consecutivos siguientes. a) 950 b) 1200 c) 930 d) 900 e) 810

4. Calcule la suma de los números de

forma (4k 3)++++ , donde Lk 1,2,3, n====

a) 22n 3++++ b) 23n 2n++++ c) 22n 5n++++

d) 23n 5++++ e) 23n 4n++++ 5. Halle " "x en:

Lx (x 1) (x 2) (x 3) (3x) 1640+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =

a) 35 b) 15 c) 20 d) 23 e) 25

6. Halle la suma de:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))L1 8 2 9 3 10 26 33+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

a) 8688 b) 8648 c) 8668 d) 8658 e) 8678

7. Encontrar el número de términos de una progresión aritmética que debe considerarse para que una suma sea 304; si el primer termino es 4 y la razón 2. a) 16 b) 35 c) 30 d) 18 e) 19

8. Calcule el valor de la suma en:

LS 9 12 17 24 177= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + + a) 814 b) 923 c) 913 d) 920 e) 873

9. Hallar el valor de "E" en la siguiente

expresión: LE 1 2 2 3 3 4 25 26= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×

a) 5850 b) 5750 c) 4230 d) 4236 e) 6175

10. La suma de 20 enteros consecutivos es 430. ¿Cuál es la suma de los 20 siguientes? a) 830 b) 790 c) 840 d) 810 e) 780

11. Hallar la suma de todos los números de

3 cifras, que tengan sus cifras iguales. a) 4994 b) 4893 c) 4875 d) 4995 e) 4870

12. Sumar los 15 primeros términos de la

siguiente serie y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado

LS 1753 1804 1855= + + += + + += + + += + + +

SERIES Y SUMATORIAS

4 4S 3 6 1 2 4 . . . . . . .

3 9= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

13

×××× 13

×××× 13

×××× 13

××××1

q=3

⇒⇒⇒⇒

2 4 6 ..... n 1 640+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =


a) 18 b) 15 c) 20 d) 30 e) 22

13. Calcular: LS 1(5) 2(6) 3(7) 10(14)= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 606 b) 605 c) 610 d) 613 e) 608

14. Calcular: (((( ))))LS=2+4+6+ 30 terminos

a) 950 b) 850 c) 880 d) 930 e) 980

15. Hallar:

LS 1(4)(2) 2(5)(4) 3(6)(6) 20(23)(40)= + + + += + + + += + + + += + + + + a) 102450 b) 10542 c) 105422 d) 104520 e) 105420

16. Efectuar:

LE 13 39 117 351 9477= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + + Dar como respuesta la suma de las cifras del resultado. a) 16 b) 35 c) 30 d) 18 e) 19

17. Halle “E” E 1 4 2 5 3 6 ... 20 23= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

a) 3500 b) 2870 c) 2240 d) 8720 e) 1678

18. Calcular “S”

S 21 22 23 ... 100= + + + += + + + += + + + += + + + + a) 5050 b) 4840 c) 5048 d) 2250 e) 2025

19. Hallar “x”

1 3 5 7 ... (2x 7) 9025+ + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =

a) 91 b) 56 c) 49 d) 81 e) 95

20. Hallar el valor de “A” si: A 3 24 81 192 ... 5184= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 14754 b) 19456 c) 19172 d) 18252 e) 18145

21. Hallar “x”

x (x 3) (x 6) (x 9) ... (4x) 680+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =+ + + + + + + + =

a) 16 b) 15 c) 12 d) 13 e) 20

22. Calcular:

1 1 1 1M ....

2 6 4 9 6 12 48 75= + + + += + + + += + + + += + + + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

a) 0.25 b) 0.16 c) 0.15 d) 0.24 e) 0.27

23. Sabiendo que: 1 1 1 1 19

....5 7 7 9 9 11 x(x 2) 215

+ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =⋅ ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ ⋅ +

Calcular el valor de “x” a) 40 b) 41 c) 43 d) 42 e) 48

24. Hallar los 4 últimos dígitos de la suma

L L1424364 dígitos

64 6464 646464 6464 64+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

a) 8448 b) 2442 c) 5445 d) 2552 e) 2332

25. Determinar el valor de: S 20 1 19 2 18 3 ... 1 20= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

a) 4525 b) 1245 c) 3870 d) 1580 e) 1540

26. Hallar el valor de “S” en:

1 3 5 7S ...

3 9 27 81= + + + += + + + += + + + += + + + +


a) 1 b)1/2 c) 2 d) 1/3 e) 3

27. Calcular el valor de “S” 2 31 1 1

S 1 2 3 4 ...2 2 2 = + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 e) 2

28. Hallar la suma de todos los términos de

la sucesión finita. 4 ; 7 ; 1 2 ; 1 9 ; 2 8 ; . . . ; 2 9 2

a) 1836 b) 1800 c) 1785 d) 1758 e) 1863

29. Calcular el valor de:

1 1 3 1 5 3S ...

4 4 16 8 64 64= + + + + + += + + + + + += + + + + + += + + + + + +

a) 1/2 b) 1 c) 1/3 d) 1/4 e) 3

30. Hallar “x” 7 7 73 5 2x 17 3 3 3 ... 3 2187++++× × × =× × × =× × × =× × × =

a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12

31. La suma de los “n” primeros números

consecutivos es igual a un número de tres cifras iguales. Hallar dicho número de tres cifras. a) 222 b) 333 c) 444 d) 555 e) 666

32. A una fiesta asistieron 115 personas.

Katty bailo con 6 muchachos, Yeny lo hizo con 9, Irina con 14, así sucesivamente hasta que Gaby (la ultima) bailo con todos ellos. ¿Cuántas damas había en la fiesta?

a) 10 b) 12 c) 14 d) 13 e) 30

33. Una pelota de hule cae desde una

altura determinada y cada vez que rebota alcanza una altura equivalente ha 4/5 de la altura alcanzada en el rebote inmediato anterior. ¿Cuál ha sido la altura desde la cual dejo caer la pelota de hule, si cuando se detuvo había recorrido 180cm? a) 20cm b) 30cm c) 50cm d) 60cm e) 80cm

34. Un coronel tiene 210 soldados a su

cargo y quiere colocarlos en forma triangular de modo que en la primera fila haya 1, en la segunda 2 en la tercera 3 y así sucesivamente. ¿Cuántas filas se formaran? a) 20 b) 21 c) 22 d) 18 e) 24

35. Jorge va a una tienda y compra un

chocolate, regalándole el vendedor un chocolate por su compra. En la segunda vez compra 3 chocolates y lo regalan 2, la tercera vez compra 6 chocolates y lo obsequiaron 3, en la cuarta vez compro 10 chocolates y lo regalaron 4 así sucesivamente. ¿Cuántos chocolates recibirá en total cuando entre a la tienda a comprar por vigésima vez? a) 1500 b) 1750 c) 1980 d) 1800 e) 1920

36. Calcular el valor de “S”

S 1 99 2 98 3 97 ... 50 50= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×

a) 73476 b) 84575 c) 79476 d) 88345 e) 75575


37. Halle el valor de “S” 3 3 3 3 3 3 3S 1 2 3 4 5 6 ... 21= − + − + − + += − + − + − + += − + − + − + += − + − + − + +

a) 10721 b) 4300 c) 13561 d) 4961 e) 5687

38. Halla el valor de:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))LS 1 100 2 99 3 98 50 51= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 85900 b) 85905 c) 85605 d) 85860 e) 85850

39. Una persona empieza a formar un

triángulo con 1035 bolas; las coloca de modo tal que en la primera fila se tiene una, en la segunda dos, en la tercera tres y, así sucesivamente ¿Cuántas bolas formarán la base de dicho triángulo? a) 85 b) 45 c) 55 d) 65 e) 75

40. Dados:

1S 10 11 11 12 12 13 ... 20 21= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×

2S 1 2 2 3 3 4 ... 20 21= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×= × + × + × + + ×

Hallar: 1 2S S−−−−

a) 5310 b) 5410 c) 5510 d) 5610 e) 5710

41. Calcular:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))LS��1 99 2 98 3 97 50 50= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 24 320 b) 84 575 c) 49 570 d) 69 360 e) 28 575

42. Hallar:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))LS� �1 3 2 4 3 5 20 22= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 3290 b) 3160 c) 3194 d) 3198 e) 9431

43. Hallar “S” si tiene 16 términos:

(((( )))) (((( )))) (((( ))))S� �1 5 2 6 3 7 ...= + + += + + += + + += + + +

a) 2041 b) 2042 c) 2040 d) 2431 e) 2641

44. Hallar: L�S� �2 6 12 20 930= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 19840 b) 3380 c) 5456 d) 9920 e) 3332

45. Hallar el valor de la siguiente suma: L�S� �2 6 12 20 600= + + + + += + + + + += + + + + += + + + + +

a) 2 200 b) 3 200 c) 8 200 d) 4 200 e) 5 200

46. Calcular la suma de los infinitos términos dados:

L2 3 4 5 6

1 2 1 2 1 2�7 7 7 7 7 7

+ + + + + ++ + + + + ++ + + + + ++ + + + + +

a) 3/16 b) 4/17 c) 5/18 d) 6/19 e) 7/20

47. Hallar “n” en:

L0,1 0,2 0,3 242 (1 3 5 (2n 1)) 19+ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + + =+ + + + =+ + + + =+ + + + =

a) 12 b) 10 c) 21 d) 23 e) 18

48. Calcular: L(4) (6) (8) (100)S 13 13 13 13= + + + += + + + += + + + += + + + +

a) 1254 b) 2578 c) 2647 d) 1978 e) 2695

49. Calcular:

23

x 10

1 3 5 ... (2x 1) 11

1 2 3 ... x x====

+ + + + ++ + + + ++ + + + ++ + + + + ÷ +÷ +÷ +÷ + + + + ++ + + ++ + + ++ + + + ∑∑∑∑

a) 36 b) 28 c) 32 d) 42 e) 29

Para ver las claves de respuestas visite:

www.rm-unap.blogspot.com

razonamiento matematico - series y sumatorias _primera edicion

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