ÁREA DE MATEMÁTICAÁREA DE MATEMÁTICA

OBSERVA:OBSERVA:

• 2; 9; 16; 23; …2; 9; 16; 23; …

• 3; 6; 9; 12; 15; …3; 6; 9; 12; 15; …

• 2; 3/2; 4/3; 5/42; 3/2; 4/3; 5/4

• 1; 3; 5; 7; 9; …1; 3; 5; 7; 9; …

A cada número se le llama término. A cada número se le llama término. A uno de ellos se le designa como el A uno de ellos se le designa como el primero, otro como el segundo, etc.primero, otro como el segundo, etc.

CONCEPTO:CONCEPTO:

Una sucesión es una función cuyo dominio es Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturalesel conjunto de los números naturales y su y su rango es un subconjunto de los números rango es un subconjunto de los números reales.reales.

En general, podemos decir que una En general, podemos decir que una sucesiónsucesión está definida por una expresión con una está definida por una expresión con una variable que toma valores naturales de 1 en variable que toma valores naturales de 1 en adelante y en forma sucesiva, y se obtiene así adelante y en forma sucesiva, y se obtiene así los términos de la sucesión.los términos de la sucesión.

a1a2a3...an

ℕ ℝf

Elemento del dominio

Elemento del rango

123...n

CLASES:CLASES:

Una sucesión puede ser:Una sucesión puede ser:Sucesión Finita:Sucesión Finita: cuando tiene un cuando tiene un

término que es el último. Ejemplo término que es el último. Ejemplo

2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 242; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24

Sucesión Infinita:Sucesión Infinita: cuando no tiene cuando no tiene último término. Ejemploúltimo término. Ejemplo

1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; …… 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; ……

DETERMINACIÓN DE UNA DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓNSUCESIÓN Una sucesión puede estar determinada:Una sucesión puede estar determinada:

A.A. Por el Término GeneralPor el Término General:: cuando se cuenta con el cuando se cuenta con el término general y se reemplaza n con los término general y se reemplaza n con los números naturales a partir de 1. Ejemplo números naturales a partir de 1. Ejemplo

TTn n = 2n + 1= 2n + 1

Reemplazar n = 1; 2; 3; 4; ….Reemplazar n = 1; 2; 3; 4; ….

TT11= 2(1) + 1 = 3 T= 2(1) + 1 = 3 T22 = 2(2) + 1 = 5 = 2(2) + 1 = 5

TT33= 2(3) + 1 = 7 T= 2(3) + 1 = 7 T44 =2(4) + 1 = 9 y así =2(4) + 1 = 9 y así sucesivamente sucesivamente

Los términos de la sucesión son: 3;5;7;9;…Los términos de la sucesión son: 3;5;7;9;…

B.B. Por una Ley de Recurrencia:Por una Ley de Recurrencia: permite obtener un permite obtener un término a partir de otros términos.término a partir de otros términos.

Sucesión Aritmética:Sucesión Aritmética: T Tnn= r n + (T= r n + (T11 - r) - r) TTnn →→ enésimo término r enésimo término r →→ razón razónTT11 →→ primer término n primer término n →→ númeronúmero

Ejemplo: Sea la sucesión 9; 13; 17; 21;… Ejemplo: Sea la sucesión 9; 13; 17; 21;… Calcula el término de lugar 12Calcula el término de lugar 12 TT11= 9 T= 9 T22= 13= 13 r= 13-9 =4 Tr= 13-9 =4 Tnn= 4n + (9 - 4)= 4n + (9 - 4) TTnn= 4n + 5= 4n + 5

Respuesta: TRespuesta: T1212= 4(12) + 5 = 53= 4(12) + 5 = 53