spin. problemas resueltos 1
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Presentación que incluye dos problemas resueltos sobre el tema del spin, esta es la primera de una serie de presentaciones sobre el tema.TRANSCRIPT
Por Leslie MartínezPor Leslie Martínez
Problema # 1
Calcule Bn en Tesla para el electrón en el primer orbital del átomo de Hidrógeno. Use = 0.5Mev
Donde el momento magnético asociado con un electrón moviéndose en la menor orbita circular es el magnetón de Bohr :
Muestre que la densidad de flujo magnético Bn asociada con el enésimo orbital para el átomo de Hidrógeno está dada por:
2SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Consideremos un núcleo con Z protones. La energía total de un electrón moviéndose alrededor del núcleo se conserva y esta dada por:
De acuerdo a las Leyes de Newton, bajo movimiento circular uniforme, la fuerza centrípeta es igual a la fuerza de Coulomb:
Reordenando:
(A)
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Usando la condición de cuantización para el momento angular alrededor del enésimo orbital:
(A)
Sustituimos en (A) y despejamos para :
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Donde al término se le conoce como constante de estructura fina.
La ecuación nos queda:(B)
Para un electrón en el primer orbital del átomo de Hidrógeno (Z=n=1) :
Podemos comparar esta velocidad con la velocidad de la luz: (B)
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Despejando para en la expresión y sustituyendo
Donde es el radio efectivo de Bohr
La ecuación nos queda:
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La energía total de electrón:
Sustituyendo y :
simplificando:
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De la Ley de Coulomb, el campo eléctrico en el enésimo orbital esta dado por:
De acuerdo a la Ley de Biot-Savart, el campo magnético de un electrón moviéndose alrededor del núcleo en uno de sus orbitales esta dado por:
La magnitud del campo magnético en el enésimo orbital es:
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Sustituyendo y en la ecuación anterior y simplificando:
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Nos queda:
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Sustituyendo todos los valores:
La densidad de flujo magnético asociada con un electrón orbitando en el átomo de Hidrógeno en el primer orbital es 6.16 Tesla11
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Problema #2Muestre que en el modelo clásico del espín del electrón, la velocidad de carga en la superficie del electrón deberá ser más que 60 veces la velocidad de la luz para producir un momento angular de .
Solución:
El momento angular es:
Despejando:
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Sustituyendo esos valores tenemos :
Donde:
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BIBLIOGRAFÍABandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008).
Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics. CRC Press.
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