Mecánica Cuántica II

Autora: Károl Castro

Se pretende a continuación exponer la resolución de problemas relacionados a la espintrónica extraídos de distintos libros de texto que tratan tal materia.

Esta presentación contiene muchos hipervínculos asociados con conceptos, personajes, etc. para una fácil lectura y acceder a información ampliada al respecto.

Las operaciones matemáticas están vinculadas a Wolfram Alpha, el cúal se encarga de computarlas en una interfaz similar a un buscador tradicional. De clic De clic encima de las expresiones encima de las expresiones matemáticas.matemáticas.

2

SPIN

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de física

, U

NA

H.

Las matrices de Pauli tienen gran utilidad en mecánica cuántica. La aplicación más conocida es la representación del operador de espín para una partícula de espín 1/2, como un electrón, un neutrón o un protón.

Estas matrices tienen diversas propiedades, de las cuales se tratarán algunas en el siguiente ejercicio.

3SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

Demuestre las siguientes propiedades de las matrices de pauli para el spin mediante cálculos directos

det( ) 1j

( ) 0jTr

2j I

x y z iI

i j j i ki

, , { , , }i j k x y z

4SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

0 1

1 0x

0

0y

i

i

1 0

0 1z

5SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

0 1

1 0x

det( ) 1j

det( ) 0 1x

0

0y

i

i

2det( ) 0y i

1

1

1 0

0 1z

det( ) 1 0y

16SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

0 1

1 0x

( ) 0jTr

( ) 0 0 0xTr

0

0y

i

i

( ) 0yTr

1 0

0 1z

( ) 1 1 0zTr

7SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

2 0 1 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1x

2 0 0 1 0

0 0 0 1y

i i

i i

2 1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1z

2j I

8SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

x y z iI

0 1 0 1 0

1 0 0 0 1x y z

i

i

0 1 0

0 0 1

i

i

0

0

i

i

1 0

0 1i

9SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

Comenzamos con el caso específico:

0 1 0 0 1 0

1 0 0 0 0 1x y z

i ii i

i i

x y y x zi

i j j i ki

10SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 0 1y x z

i ii i

i i

Proseguimos del mismo modo con:

0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0y z x

i ii i

i i

y z z y xi z x x z yi

11SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

1 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 0z y x

i ii i

i i

1 0 0 1 0 1 0( )

0 1 1 0 1 0 0z x y

ii i i i

i

0 1 1 0 0 1 0( )

1 0 0 1 1 0 0x z y

ii i i i

i

Griffiths, D. (1995). Introduction to Quantum Mechanics (Primera ed.). New Jersey: Prentice Hall.

Supriyo Bandyopadhyay, M. C. (2008). Introduction To Spintronics. Boca Raton, FL: CRC Press.

WIKIPEDIA. (s.f.). WIKIPEDIA. Recuperado el 2011 de 04 de 28, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn

http://es.wikipedia.org/wiki/Matrices_de_Pauli

12SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.