spin. problemas resueltos 3
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Presentación que incluye dos problemas resueltos sobre el tema del spin, esta es la tercera de una serie de presentaciones sobre el tema.TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS Escuela de Física
Mecánica Cuántica IIAutor: Daniel Sosa
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 2
*0 1 0 2 0
*0 1 0 2 0
2 2
0 1 0 2 0
( , ) Re ( , ) ( , )
( , ) Im ( , ) ( , )
( , ) { ( , ) ( , ) }2
x
y
z
S r t r t r t
S r t r t r t
S r t r t r t
El valor esperado sobre el n-ésimo eje coordenado localizado en , en un instante será:
0 0 0( , ) ( , ) ( , )n nS r t r t S r t
0rt
Donde y
Al operar las matrices de Pauli, obtenemos las siguientes propiedades:
2n nS 1 0
02 0
( , )( , )
( , )
r tr t
r t
(1)
Usando las ecuaciones (1), mostrar que si el spinor de 2 componentes es el estado:
Entonces y También mostrar que si el estado del electrón es:
Entonces y
1
0z
0x yS S 2zS
0x yS S 2zS
0
1z
3SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Lo cual concuerda con que el estado es referido como el estado +z polarizado y el estado , es referido como el estado –z polarizado.
Esto significa que un electrón en estos estados tiene un espín polarizado a lo largo de los ejes +z y –z, respectivamente.
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 4
z
z
Recordamos
Para el estado , y entonces:
1
0z
0
1z
z 1 1 2 0
*1 2Im( ) 0yS
2 21 22 2zS
*1 2Re( ) 0xS
5SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para el estado , y
Entonces se tiene que:
z
1 0 2 1 *1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( ) 0
2 2
x
y
z
S
S
S
0x yS S
2zS
6SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Ahora se demostrará la parte de los spinores “x” y “y”
Para el caso del eigenvector
Para el estado
11
12
11
12
x
x
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( )2
Im( ) 0
02
x
y
z
S
S
S
x
x
7SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para el estado
En conclusión
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( )2
Im( ) 0
02
x
y
z
S
S
S
x
x
2
0
x
y z
S
S S
8SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para los eigenvectores
Para el estado
y
11
2
11
2
y
y
i
i
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( )2
02
x
y
z
S
S
S
y
9SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
Para el estado
En conclusión
y
*1 2
*1 2
2 21 2
Re( ) 0
Im( )2
02
x
y
z
S
S
S
20
y
x z
S
S S
10SPIN. Problemas resueltos.
Escuela de física, UNAH.
1. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 33). CRC Press.
2. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 40). CRC Press.
3. Griffiths, D. Introduction to Quantum Mechanics. In D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (pp. 105, 119). New Jersey: Prentice Hall.
11SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Gracias por su atención
12SPIN. Problemas resueltos.
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