spin. problemas resueltos 1

Por Leslie Martínez

http://cienciajovenunah.wordpress.com/about/

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Problema # 1

Calcule Bn en Tesla para el electrón en el primer orbital del átomo de Hidrógeno. Use = 0.5Mev

Donde el momento magnético asociado con un electrón moviéndose en la menor orbita circular es el magnetón de Bohr :

Muestre que la densidad de flujo magnético Bn asociada con el enésimo orbital para el átomo de Hidrógeno está dada por:

2 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tesla_(unidad)

http://es.wikipedia.org/wiki/Electronvoltio

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_magn?tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnet?n_de_Bohr

http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci?n_magn?tica

http://karin.fq.uh.cu/fqt/fqt_archivos/atomo_de_hidrogeno.pdf

Consideremos un núcleo con Z protones. La energía total de un electrón moviéndose alrededor del núcleo se conserva y esta dada por:

De acuerdo a las Leyes de Newton, bajo movimiento circular uniforme, la fuerza centrípeta es igual a la fuerza de Coulomb:

Reordenando:

(A)


http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr?peta

Usando la condición de cuantización para el momento angular alrededor del enésimo orbital:

(A)

Sustituimos en (A) y despejamos para :


http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at?mico_de_Bohr

Donde al término se le conoce como constante de estructura fina.

La ecuación nos queda:(B)

Para un electrón en el primer orbital del átomo de Hidrógeno (Z=n=1) :

Podemos comparar esta velocidad con la velocidad de la luz:

(B)


http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_estructura_fina

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz

Despejando para en la expresión y sustituyendo

Donde es el radio efectivo de Bohr

La ecuación nos queda:


http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_Bohr

La energía total de electrón:

Sustituyendo y :

simplificando:


De la Ley de Coulomb, el campo eléctrico en el enésimo orbital esta dado por:

De acuerdo a la Ley de Biot-Savart, el campo magnético de un electrón moviéndose alrededor del núcleo en uno de sus orbitales esta dado por:

La magnitud del campo magnético en el enésimo orbital es:


http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Biot-Savart

http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at?mico

Sustituyendo y en la ecuación anterior y simplificando:


Nos queda:


Sustituyendo todos los valores:

La densidad de flujo magnético asociada con un electrón orbitando en el átomo de Hidrógeno en el primer orbital es 6.16 Tesla


Problema #2Muestre que en el modelo clásico del espín del electrón, la velocidad de carga en la superficie del electrón deberá ser más que 60 veces la velocidad de la luz para producir un momento angular de .

Solución:

El momento angular es:

Despejando:


http://francisthemulenews.wordpress.com/2009/02/01/a-vueltas-con-el-espin-del-electron-y-los-modelos-de-bolas-de-martin-rivas/

Sustituyendo esos valores tenemos :

Donde:


BIBLIOGRAFÍA� Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to

Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 33). CRC Press.

e Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 40). CRC Press.

e Griffiths, D. Introduction to Quantum Mechanics. In D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (pp. 105, 119). New Jersey: Prentice Hall.


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