soluciones ejercicios de economia i v2 (1)
DESCRIPTION
Soluciones ejercicios de economiaTRANSCRIPT
SOLUCION
GUIA DE EJERCICIOS
ECONOMIA I
UNIVERSIDAD SIGLO 21
LIC. DANIEL PARISI
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
2
INDICE
EJERCICIOS CAPITULO 1 ............................................................................................ 3
EJERCICIOS CAPITULO 2 .......................................................................................... 12
EJERCICIOS CAPITULO 3 .......................................................................................... 26
EJERCICIOS CAPITULO 4 .......................................................................................... 34
EJERCICIOS CAPITULO 5 .......................................................................................... 44
EJERCICIOS CAPITULO 6 .......................................................................................... 44
EJERCICIOS CAPITULO 7 .......................................................................................... 71
EJERCICIOS CAPITULO 8 .......................................................................................... 80
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
3
EJERCICIOS CAPITULO 1
Ejercicio 1
a. Grafico:
0
51
01
52
0
Pre
cio
(P
)
0 500 1000 1500 2000Cantidad (Q)
Función demanda
b. Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
Si la función demanda tiene como expresión general:
Q = a – b P
reemplanzando por dos pares de valores de Q y P
1500 = a – b 5
1000 = a – b 10
Resolviendo ese sistema de ecuaciones se obtiene la función demanda
Qd = 2000 – 100 P
Despejando P se obtiene la función demanda inversa, simplemente es
colocar el precio en función de las cantidades.
P = 20 – 0,01 Qd
c. Tabla:
$/unidad Cantidad
5 1800
10 1300
12 1100
13 1000
14 900
D
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
4
05
10
15
20
25
Pre
cio
0 500 1000 1500 2000 2500Cantidad
demanda final demanda inicial
Función demanda
La nueva expresión matemática es: Q = 2300 – 100 P
O alternativamente P = 23 – 0,01 Q
d. Generó un cambio en la demanda ya que la función se desplaza si se
moviera sobre la curva inicial se produce un cambio en la cantidad
demandada.
Ejercicio 2
a)
cae la cantidad demandada de yerba mate
aumenta la demanda de te
b)
Aumenta la demanda de yerba mate
Cae la demanda de te
c)
Aumenta la demanda de yerba mate
Cae la demanda de te
Ejercicio 3
a) Se arma un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas en base a dos
precios y dos cantidades cualesquiera
Demanda cigarrillos en general:
Qd = 2600 – 1200 P
D D’
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
5
Demanda cigarrillos “buen humo”:
Qd=3200 – 3000 P
b) La fórmula de la elasticidad precio cuando se cuenta la función es:
εp= - b * (P/Q)
entonces,
Elasticidad precio para cigarrillos en general
εp= - 1200 * (0,80 / 1640) = - 0,58
Elasticidad precio cigarrillo buen humo
εp= - 3000 * (0,80 / 800) = -3
Los cigarrillos “buen humo” o de cualquier marca que se analice tendrá
una demanda más elástica porque al aumentar el precio los consumidores
de cigarrillos podrán optar por sustituirlo por otra marca generando un
impacto importante en la variación de la cantidad demandada en la marca
analizada. Por el contrario, al considerar los cigarrillos en general, el
aumento en el precio de todas las marcas provocará que la cantidad
demandada no varíe de manera significativa dado que no podrán sustituir
el producto con facilidad. Es decir la demanda es más inelástica.
CONCLUSION: Mientras más sustitutos tenga un bien más elástica será
su demanda.
Ejercicio 4
a) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 60
εc = (10/10) * (60/20) = 3
Al ser positiva estamos frente a bienes sustitutos, al aumentar un 1% el
precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en un 3%
Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:
εc = (10/10) * (60+50)/(20+10) = 3,66
Nuevamente es positiva con lo cual los bienes son sustitutos. al aumentar
un 1% el precio de la carne vacuna la demanda de pescado aumenta en
un 3,66%
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
6
b) Calculando la elasticidad cruzada puntual para un precio de $ 89
εc = (5/(-14)) * (89/15) = - 2,12
Al ser negativa estamos frente a bienes complementarios, al aumentar un
1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un 2,1%
Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad arco promedio:
εc = (5/(-14)) * ((75+89)/(20+15)) = - 1,67
Nuevamente es negativa con lo cual los bienes son complementarios. al
aumentar un 1% el precio del pan la demanda de manteca cae en un
1,67%
Ejercicio 5
Calculando la elasticidad ingreso puntual para el ingreso final
εI = (4/3600) * (9600/12) = 0,89
Al ser positiva estamos frente a un bien normal. El aumento del 1% en el ingreso
genera un aumento de 0,89% en la demanda de zapatos.
Una alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso arco promedio:
εI = (4/3600) * (9600+6000/12+8) = 0,87
Otra alternativa hubiese sido calcular la elasticidad ingreso mediante las
variaciones porcentuales
εI = ΔQ% / ΔI% = ( 50% / 60%) = 0,83
Nuevamente es positiva y estamos frente a un bien normal. Al aumentar el
ingreso un 60% la demanda de zapatos aumentó un 50%.
Ejercicio 6
O
Q
P
10.000
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
7
La función de oferta sería Q = 10.000 y la elasticidad precio de la oferta sería 0
εp = 0, variaciones en el precio no modifican la cantidad ofrecida.
Ejercicio 7
a)
Qd = 82 – 3 P ó
P = 27,33 – 0,33 Q
b)
Qo = 60 + 3 P ó
P = -20 + 0,33Q
c) Se iguala la demanda con la oferta y se despeja
82 – 3 P = 60 + 3P
despejando
Pe = 3, 66
luego se reemplaza en cualquier función el precio y se obtiene la cantidad de
equilibrio
82 – 3 * 3.66 = 71
o bien
60 + 3 * 3.66 = 71
Qe = 71
d)
εp = - 3 * (3.66/ 71) = - 0,155 (inelástica)
Ejercicio 8
a) Igualando oferta con demanda
Pe = 6 y Qe = 15
b)
i. aplicación de un impuesto fijo por unidad vendida
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
8
Disminuye la oferta
Aumenta el precio y cae la cantidad
de equilibrio
ii. la fijación de un precio máximo.
Cae el precio
Se produce un exceso de demanda medido por la distancia
entre Qd y Q
o.
Caen las cantidades comercializadas a Qo
iii. otorgamiento de un subsidio.
Aumenta la oferta
Cae el precio de equilibrio
Aumenta la cantidad de equilibrio
iv. un aumento en el precio de un bien sustituto del que se está
analizando.
Q
P O
D
O´
Q
P O
D
Pmax
Qo Qd
Q
P O
D
O´
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
9
Aumenta la demanda
Aumenta el precio de equilibrio
Aumenta la cantidad de equilibrio
v. el levantamiento en la prohibición de importar. Siendo el precio
internacional de U$S 0.1 y el tipo de cambio de 25 pesos por
dólar.
Cae el precio P = P* e = 0,1 * 25 = 2,5
Se importa 10,5 unidades del bien (18,5 – 10)
Ejercicio 9
a. VERDADERO, estamos frente a un bien elástico.
b. Ambos bienes son normales. Elasticidades ingreso positivas.
c. VERDADERO. La elasticidad cruzada es positiva.
d. Graficos:
MERCADO B MERCADO A
Q
P O
D
D´
Q
P O
D
P= 2, 5
Qo=8 Qd=18,5
O
Q
P
D
Q
P
O
D
D´
D´
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
10
Mercado B: Aumenta el precio y la cantidad de equilibrio
Mercado A: Aumenta el precio pero la cantidad permanece
constante
e. Graficos:
Mercado B: Cae el precio de equilibrio y aumenta la cantidad de
equilibrio
Mercado A. Cae el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio
permanece constante.
Ejercicio 10
a. Disminuye la demanda. Cae el precio y la cantidad de equilibrio
b. Aumenta la oferta. Cae el precio y aumenta la cantidad de equilibrio.
c. Disminuye la oferta. Aumenta el precio y cae la cantidad de equilibrio
d. Aumenta la demanda y disminuye la oferta. Aumenta el precio y el
efectos sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo
e. Aumenta la Oferta y disminuye la demanda. Disminuye el precio y el
efecto sobre la cantidad de equilibrio es ambiguo
f. Disminuye la demanda y disminuye la oferta. Cae la cantidad de
equilibrio y el efecto sobre el precio es ambiguo.
Ejercicio 11
FALSO. Para maximizar ingresos la elasticidad precio de la demanda debe ser
igual a 1. En este caso:
Ep = - 28571 * (0,35/ 5000,15) = - 2
Al precio de $0.35 nos encontramos en la parte elástica de la función con lo cual
al propietario le convendría reducir el precio para maximizar sus ingresos dado
que el aumento en la cantidad será proporcionalmente mayor a la reducción en el
precio.
Recordar que ingreso del producto es el gasto del consumidor
Q
P O
D
Q
P
O
D
O´
D´
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
11
GTx = ITx = Px * Qx
Ejercicio 12
a. Igualando oferta con demanda
Ox = 300 + 3Px = 800 – 2 Px
Despejando
Pe = 100
Reemplazando el precio en cualquiera de las funciones
Qe= 600
b. Un aumento de la oferta es un desplazamiento hacia la derecha, es decir, que la
función debe partir del eje de abscisas desde un valor mayor, por ello si se anula
el precio, para obtener la abscisa al origen presenta un aumento la función Ox =
400 + 3 Px.
De igualar esta función con la demanda se obtiene que el Pe = 80 y la Qe=640
c. Ep = - 2 * (80+100) / (600+640) = -0,290
d. Como la demanda es inelástica y el precio entre los equilibrios bajó, paso de 100
a 80, el gasto disminuye ya que la caída en el precio es proporcionalmente
mayor al aumento en las cantidades. Esto se puede comprobar calculando los
gastos para ambas situaciones:
GT 0 = 100 * 600 = 60.000
GT1 = 80 * 640 = 51.200
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
12
EJERCICIOS CAPITULO 2
Ejercicio 1
a.
12
34
5
Ver
dura
0 2 4 6 8Carne
Curva de indiferencia
b. Mide lo que el individuo está dispuesto a renunciar de Y para aumentar
una unidad de X y mantener constante su nivel de utilidad.
c.
Canasta A B C D E F G
Carne X 1 2 3 4 5 6 7
Verdura Y 5 3 2 1,5 1,2 1 0,85
RMS - -2 -1 -0.5 -0.3 -0.2 -0.15
d. Para aumentar un kilo de carne la familia está dispuesto a renunciar dos
kilos de verduras para mantener constante su nivel de utilidad.
e. La RMS es decreciente porque en este caso la familia esta dispuesto a
entregar cada vez menos de verduras por sucesivos incrementos de carne
y mantenerse en el mismo nivel de utilidad. Es decir, a medida que se
queda sin verdura comienza a valorar más a ese bien con lo cual desea
entregar menos unidades por otro bien que se hace más abundante.
f. La RMS es el cociente entre la utilidad marginal del bien que se
encuentra en el eje de las X (carne) y la utilidad marginal del bien que se
encuentra en el eje de las Y (verdura).
RMS = (Umgx / Umgy)
U
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
13
g. Al posicionarse por encima de la curva de indiferencia se conoce que el
nivel de utilidad será mayor que en el punto inicial. Por ese punto, pasará
otra curva de indiferencia mayor.
12
34
5
Verd
ura
0 2 4 6 8Carne
Curva de indiferencia
Ejercicio 2
a. Para encontrar las curvas de indiferencia se despeja de la función de
utilidad la variable Y (o bien la variable que esta en el eje de las
ordenadas) en función de X (o bien la variable que esta en el eje de las
abscisas). Entonces:
Curva de indiferencia 1: Y = X/20
Curva de indiferencia 2: Y = 20 – 2X
Curva de indiferencia 3: En este caso no se puede despejar Y. Para
encontrar una expresión representativa de la CI se calcula el vértice y se
determina para que valores es relevante.
La línea horizontal se obtiene de igualar la utilidad a la expresión que
está entre paréntesis que contenga al bien Y.
20 = 2Y
Y=10
La línea vertical se obtiene de igualar la utilidad a la expresión entre
paréntesis que contenga al bien X
20=5X
X=4
Entonces el mínimo de la función para un nivel de utilidad de 20 es X=4
e Y=10.
Luego, la curva de indiferencia puede definirse como:
Y=10 para todo X>4
X=4 para todo Y>10
X=4; Y=3
U
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
14
Curva de
Indiferencia 1
Curva de
indiferencia 2
Curva de
indiferencia 3
X Y RMS Y RMS Y RMS
0 ∞ - 20 -2 - -
1 20 -20 18 -2 - -
2 10 -10 16 -2 - -
3 6,66 -3,34 14 -2 - -
4 5 -1,66 12 -2 10 0
5 4 -1 10 -2 10 0
6 3,33 -0,67 8 -2 10 0
7 2,86 -0,47 6 -2 10 0
8 2,5 -0,36 4 -2 10 0
b. Represéntela cada una en un gráfico por separado.
Curva de indiferencia 1. Caso general de CI convexas.
Curva de indiferencia 2: sustitutos perfectos
Curva de indiferencia 3: complementarios perfectos
X
Y
U = 20
X
Y
U = 20
20
10
X
Y
U = 20
4
10
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
15
c. Los bienes son sustitutos perfectos
d. Los bienes son complementarios perfectos
e. La RMS se define como el cociente entre las utilidades marginales:
UMgy
UMgxRMS (1)
La curva de indiferencia 1 es convexa y su pendiente es la RMS.
Analizando el gráfico de abajo se observa que a medida que se
incrementa el consumo del bien X, la pendiente de la curva disminuye.
La disminución en la pendiente surge porque al aumentar el consumo de
X cae la utilidad marginal de ese bien (disminuye el numerador de la
RMS, ecuación 1) pero para mantener constante la utilidad el individuo
debe reducir el consumo del bien Y, eso genera un aumento en la utilidad
marginal del bien Y, aumenta el denominador de la RMS, ecuación 1).
Gráficamente, el paso del punto A al punto B implica un aumento del
consumo del bien X que reduce la utilidad marginal de X y para
mantener el nivel de utilidad en 20 debo disminuir el consumo del bien Y
que a su vez incrementa la utilidad margina de Y. Entonces, al disminuir
la utilidad marginal de X y al aumentar la utilidad marginal de X, la
RMS disminuye. (Obsérvese que la pendiente en el punto B es más chica
que la pendiente en el punto A, es decir, la recta que es tangente a la
curva es más plana).
Ejercicio 3
a. La pendiente de la restricción presupuestaria es el precio relativo del bien
que se encuentra graficado en el eje de las X en términos del bien que
está grafico en el eje de las Y.
Es decir, en este ejemplo, la pendiente de la restricción presupuestaria
mostraría el precio de las películas en términos de los libros.
Económicamente significa la cantidad que el individuo puede comprar de
libros (Y) ante reducciones en el consumo de películas (X) dado un
ingreso fijo o bien, inversamente la cantidad que puede dejar de comprar
X
Y
U = 20
A
B
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
16
del libros (Y) ante aumentos en el consumo de películas dado un ingreso
fijo.
b. La pendiente es (ΔY/ΔX) = (4-3)/(2-4) = - 0.5
La ordenada al origen es 5. Si no gasta nada en películas (X) su consumo
es 0 entonces todo el ingreso se gasta en libros (Y) que es el consumo
máximo que se puede hacer de ese bien.
La restricción presupuestaria queda:
Y= 5 – 0,5X
c. La forma general de la restricción presupuestaria es:
Y = (I/Py) – (Px/Py) X
La pendiente es:
(Px/Py) = 0.5 entonces si Px = 4, Py = $ 8
Interpretación: por cada aumento en películas (X) debe reducir el
consumo en 0.5 libros (Y) dado un ingreso fijo.
La ordenada al origen es:
(I/Py) = 5 entonces si Py = 8, el ingreso es = $40
Interpretación: la máxima cantidad de libros (Y) que puede comprar es 5.
d. El precio relativo de una película en términos de libros es justamente la
pendiente de la restricción presupuestaria. En este caso asume el valor de
0,5. Es decir, para comprar una película más se debe reducir el consumo
de libros en 0,5 dado un ingreso de $40.
(ΔY/ΔX) = (Px/Py)
e. Toda variable real indica que está ajustada por un precio, en este caso por
el precio del bien Y. Indica la máxima cantidad de libros que puede
comprar con ese ingreso.
(I/Py) = 40 / 8 = 5
f. Indica la máxima cantidad de películas que puede comprar con ese
ingreso.
(I/Px) = 40 / 4 = 10
Ejercicio 4
a. Y = 10 - X
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
17
b.
i. Los precios se mantienen pero el ingreso aumenta a $150.
Y = 15 - X
ii. El ingreso y el Py se mantienen pero Px aumenta a 15.
Y = 10 – 1,5 X
iii. El ingreso y el Px se mantienen pero Py aumenta a 15
Y = 6,66 – 0,66 X
iv. El ingreso se mantiene pero Px y Py aumentan a 15
Y = 6,66 - X
v. El ingreso aumenta a 150 y los precios Px y Py a 15.
Y = 10 – X
c.
Restricción Inicial
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
Aumenta el ingreso, aumentan las posibilidades de consumo.
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
18
Aumento del Ingreso - punto b i
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20
X
Y
RP inicial RP final
Aumenta Px, disminuye las posibilidades de consumo
Aumento del Px - punto b ii
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Aumenta el Py, disminuyen las posibilidades de consumo
Aumento del Py - punto b iii
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Aumento en la misma proporción el precio de ambos bienes, disminuye
las posibilidades de consumo.
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
19
Aumento en la misma proporción del precio de
ambos bienes
- punto b iv
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Aumento en la misma proporción del ingreso y del precio de ambos
bienes no se traslada la restricción presupuestaria con lo cual las
posibilidades de consumo son las mismas.
Aumento en la misma proporción de ambos bienes y
del ingreso
- punto b v
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
RP inicial RP final
Ejercicio 5
a. Y = I/Py – Px/Py * X = 25 – 0.5 X
b. RMS = UMgX / UMgY = (2Y) / (2X) = Y/X
c. Para maximizar utilidad se plantea la Primera condición y se la reduce a
la mínima expresión:
RMS = Px/Py
Y/X = 0.5
Y = 0.5 X
Entonces de la primera condición surge que el individuo consume del
bien Y la mitad del bien X.
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
20
Este resultado se incluye en la segunda condición y se despeja
I = Px X + Py Y
1000 = 20 X + 40 Y
1000 = 20 X + 40 ( 0.5 X)
1000 = 40 X
25 = X
Incluyendo en el resultado de la primera condición:
Y = 0.5 * 25 = 12.5
El individuo maximiza utilidad consumiendo 25 unidades de X y 12.5
unidades de Y
d. U = 2 * 25 * 12.5 = 625
Ejercicio 6
A B C D E F
Carne kg por semana 1 2 3 4 5 6
Verdura kg por semana 6 3 2 1,5 1,2 1
RMS - -3 -1 -0.5 -0.3 -0.2
a.
12
34
56
Ver
dura
1 2 3 4 5 6Carne
b. La RMS entre el punto A y B es 3, con lo cual debe renunciar a 3kg de
verduras para aumentar un 1kg más de carne.
c. Debe renunciar a 0,2 kilogramos de verdura para poder consumir un
Uo
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
21
1kg más de carne.
d. En este caso Carmen se muestra indiferente entre consumir esas canastas
ya que le generan el mismo nivel de nutrimentos.
e. Al consumir más de ambos bienes necesariamente se debe encontrar en
una curva de indiferencia superior.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7
CI inicial CI nueva
f. No podrían cortarse nunca dos curvas de indiferencia porque no
cumplirían con el axioma de la transitividad y el de “más es preferido a
menos” de las preferencias de los individuos.
Ejercicio 7
a.
b. La utilidad marginal de X es decreciente y viene dada por la siguiente
expresión
UMgx = 0.4 X- 0.6
Y0,6
c. RMS = (2/3) * (Y/X)
d. Y = 20 – 2 X
e. X* = 4
Y* = 12
f. Se reemplaza los valores óptimos en la función de utilidad.
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
22
U = 40,4
120,6
= 7.73
g. X* = 2.67
Y* = 12
h.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12X
Y
Uo
RP0
RP1
U1
Ejercicio 8
En este caso se debe disminuir la RMS, debe disminuir UMgx (numerador de la
RMS) y aumentar el UMgy (denominador de la RMS), Para que suceda eso
debe aumentar el consumo del bien X y reducir el consumo del Y.
Ejercicio 9
La utilidad marginal es decreciente, es decir, a medida que bebe agua la utilidad
crece pero cada vez menos hasta un punto donde se satura (Umg=0) y luego
incrementos adicionales de vasos de agua le disminuirá su utilidad (Umg < 0).
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
23
Ejercicio 10
Si la canasta que consume inicialmente es la que está representada por el punto
A y ahora aumenta el ingreso de Susana aumentan sus posibilidades de consumo
con lo cual la restricción presupuestaria se traslada hacia la recta de puntos.
No habría que estar de acuerdo con Jimena porque ella no conoce las
preferencias de Susana, podría elegir los puntos B o C y ahí si compraría más
prendas de vestir. En estos casos no se equivoca Jimena pero que sucede si
Susana elige un punto como el D. Claramente se observa que el consumo de
ropa cayó con lo cual un incremento en el ingreso de Susana no necesariamente
aumentará el consumo de ropa, se tendrá que conocer las preferencias (curvas de
indiferencia).
Ejercicio 11
a. Para encontrar la cantidad que demanda de los bienes que maximiza su
bienestar se deben encontrar la RMS y compararla con la pendiente de la
restricción presupuestaria. La primera es la pendiente de la curva de
indiferencia, la misma se obtiene de despejar Y en función de X.
Entonces:
Y = (1/4) U – (3/4) X = 0,25 U – 0,75 X
Mientras que la restricción presupuestaria es:
Y = 25 – 0.5X
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
24
Dado que se trata de bienes sustitutos, no se cumple la condición de que
la RMS = Px/Py ya que se obtendrá una solución de esquina (consume
todo de un bien y nada del otro). Para obtener el óptimo del consumidor
se debe analizar las pendientes de la curva de indiferencias y de la
restricción presupuestaria.
Pendiente de la RP : 0,5
Pendiente de la CI: 0.75
Es mayor la pendiente de la curva de indiferencia con lo cual se consume
todo del bien X y nada del bien Y.
Gráficamente, el óptimo se encuentra en el punto A, donde CI es más
inclinada o de mayor pendiente que la RP.
Las cantidades que maximizan el nivel de utilidad son:
X* = 50
Y* = 0
b. El valor que asume la RMS es 0.75 y es constante para cualquier nivel de
consumo, es decir, el individuo siempre esta dispuesto a entregar 0.75
unidades de Y por cada unidad de X para mantener constante su nivel de
utilidad sin importar si algún bien se hace escaso por otro más
abundante.
c. Nuevamente se analizan las pendientes
X
Y
I/Px = 50
I/Py = 25
RP
X
Y
I/Px = 50
CI
RP
A
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
25
Pendiente de la RP : 0,75
Pendiente de la CI: 0.75
Al ser iguales, la máxima curva de indiferencia posible coincidirá con la
restricción presupuestaria con lo cual, no existirá una canasta óptima sino un
intervalo de bienes óptimo. Cualquier combinación de bienes que elija
dentro ese intervalo maximizará su utilidad.
En este caso, el intervalo vendrá dado por los puntos de cortes a los ejes de
la RP
0 ≤ X ≤ 50
0 ≤ Y ≤ 25
Ejercicio 12
El óptimo se observa en el siguiente gráfico
Como se observa en el gráfico la máxima utilidad se encuentra en la intersección
de tres rectas por ello una posibilidad es armar un sistema de tres ecuaciones con
tres incógnitas, es decir:
U = 2 X
U = 4 Y
1000 = 20 X + 40Y
X
Y
X
Y
RP = CI
50
25
U
RP
25
12,5
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
26
Resolviendo ese sistema se encuentran los valores de X e Y que maximizan la
utilidad y el nivel de utilidad máximo si consume esos bienes.
Una manera alternativa de hacer cumplir ese sistema de ecuaciones es igualando
los valores que están entre paréntesis, es decir:
2X = 4Y
despejando X
X = 2 Y
Este resultado se lo debe introducir en la restricción presupuestaria:
1000 = 20 (2 Y) + 40Y
resolviendo
Y = 12,5
X = 2 * 12,5 = 25
entonces el nivel de utilidad máximo es:
U = min (2 * 25, 4 * 12,5) = 50
EJERCICIOS CAPITULO 3
Ejercicio 1
a. Los valores de corte en los ejes de la restricción presupuestaria (RP)
indica el ingreso real en relación a ese bien. Por lo tanto surge: Px= M/12
= 72/12 = 6 y Py= M/18 = 72/18= 4
b. La cantidad óptima de X es un dato que surge del gráfico. X= 6.
Para obtener el valor de Y se incluye el valor de X en la RP que pasa por
el punto A. La misma es igual a:
A C
B
U2
U1
6 12
4,5
7,5
18
12
X
Y
14 10
9
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
27
Y = M/Py – (Px/Py)X
Y = 18 – 1.5 X
Reemplazando por el valor de X
Y = 18-1.5*6
Y = 9
La cantidad óptima en el punto inicial (punto A) es consumir:
X*=6
Y*=9
c. Se deben obtener las RP que pasan por el punto B y C para así encontrar
los valores de X para esos puntos.
La restricción presupuestaria que pasa por el punto C es igual a:
Y = 72/4 – ¾ X
Y = 18 – 0.75X
Del gráfico se tiene como dato que Y asume el valor de 7.5, entonces:
7.5 = 18 – 0.75 X
despejando X
X=14
En el punto C, las cantidades óptimas son Y*=7.5 y X*=14
La restricción presupuestaria que pasa por el punto B tiene una ordenada
al origen igual a 12 y además tiene la misma pendiente que la RP que
pasa por el punto C. Entonces es igual:
Y = 12 – 0.75X
Además se conoce que X asume el valor de 4.5, reemplazando dicho
valor y luego despejando X:
4.5 = 12 – 0.75X
X = 10
En el punto B, las cantidades óptimas son Y*=4.5 y X*=10.
Con esos valores se determinan los efectos sustitución (ES), ingreso (EI)
y total (ET)
ES = 10-6= 4
EI =14-10= 4
ET=14 – 6 = ES+EI=8
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
28
d. Normal. El ES va en la misma dirección que el EI o bien aumentos
(disminuciones) en el ingreso vienen acompañados con aumentos
(disminuciones) en las cantidades consumidas.
e. Normal.
f. Surge de los valores óptimos de la situación inicial y final
Situación inicial
P=6; X=6
Situación final
P=3; X=14
Con esos valores se arma el sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas:
6 = a – b 6
14= a – b 3
Resolviendo se obtiene la función demanda
Qd = 22 – 2.66 P
Ejercicio 2
a.
Precios Ana
XA=35-5P
Marcela
XM=45-4P
Germán
XG=40-3P
Mercado
9 - 9 13 22
8 - 13 16 29
7 0 17 19 36
6 5 21 22 48
5 10 25 25 60
4 15 29 28 72
3 20 33 31 84
2 25 37 34 96
1 30 41 37 108
0 35 45 40 120
b. La demanda de mercado surge de sumar horizontalmente las demandas
individuales. Se toman dos pares de P y Q cualesquiera en el tramo que
los tres individuos consumen. Se arma el sistema de ecuaciones y se
despeja. Entonces:
Qd = 120 - 12P
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
29
c. Para un precio de $6 Marcela consume 21 unidades, además el máximo
precio que está dispuesto a pagar es de $11.25 (hacer Q=0 en la demanda
y despejar P)
Gráficamente es el área que está por debajo de la función demanda y por
encima del precio que se analiza hasta la cantidad comercializada. Como
es igual a un triángulo se lo puede obtener mediante la aplicación de la
fórmula de superficie de esa figura.
EXC =( (11.25 – 6) * 21 ) / 2 = 55,125
d. ΔEXC = (6 – 4) * 48 + (( 6 – 4) * ( 72 - 48)) / 2 = 120
Ejercicio 3
a.
La variación en el excedente del consumidor viene dada por la suma de
las áreas A y B
b. No, porque si realizamos ese producto no está dando el sólo el rectángulo A,
falta incluir el triángulo B que representa los consumidores que abandonaron
el mercado ante el aumento en la tarifa.
O
A B
Q1 Q
P
D
Q0
P0
P1
Q
P
D
21
6
EC
11.25
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
30
Ejercicio 4
a) Angulo recto: Bienes perfectamente complementarios b) línea recta: Bienes perfectamente sustitutos.
En ambos caso se analizó una reducción del precio del bien X, donde el
subíndice 0 indica la situación inicial y el subíndice 1 la situación final.
En el gráfico a) se observa que todo el efecto total es efecto ingreso. Si
desplazamos la restricción presupuestaria final hacia debajo de tal manera que
sea tangente a la curva de indiferencia inicial se obtiene el mismo punto inicial.
Es decir el individuo no sustituyó el bien ante un cambio en el precio, solo
aumenta su consumo por el mayor poder adquisitivo que genera ese cambio en el
precio.
Por el contrario, en el gráfico b) todo el efecto total es efecto sustitución. En un
primer momento consumía todo del bien Y y nada del bien X, al caer el precio
de este lo sustituye por completo y termina consumiendo todo del bien X y nada
del bien Y. No es necesario, desplazar la restricción presupuestaria final porque
ya tiene un punto en común con la curva de indiferencia inicial y es la máxima
que se puede alcanzar para esa utilidad y esos precios.
Cabe aclarar que este resultado se obtiene ya que se parte de una situación que se
está consumiendo todo del bien Y y cambia el precio de X. Si se partiera de una
situación que se consume todo del bien X y cae su precio la conclusión es
distinta.
Ejercicio 5
a. Qd = 10 – 0,50 * 10 + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000 = 60
b. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000
Qd = 65 – 0,50 * Px
c. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 30 – 0,20 * 5 + 0,040 * 1000
Qd = 73 – 0,50 * Px
Al aumentar el precio de y, aumenta la demanda de x (la ordenada al
origen es mayor) con lo cual los bienes son sustitutos
d. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 7 + 0,040 * 1000
U0
Y
X
U0
X
Y
RP0 RP0
U1
U1
RP1
RP1
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
31
Qd = 64.6 – 0,50 * Px
Al aumentar el precio de z, disminuye la demanda de x (la ordenada al
origen es menor a la inicial) con lo cual los bienes son complementarios
e. Qd = 10 – 0,50 * Px + 0,80 * 20 – 0,20 * 5 + 0,040 * 2000
Qd = 105 – 0,50 * Px
Al aumentar el ingreso aumenta la demanda del bien X con lo cual se
concluye que es normal.
Ejercicio 6
a.
La función de demanda es P = 10 – 2 Q
b. Margarita está dispuesta a pagar $2 por el cuarto paquete y realmente
paga $ 2
c. EXC = ((10 – 2) * 4) / 2 = $ 16
d. ΔEXC = (4 -2)* 3 + (( 4 - 2)* (4 -3)) / 2 = 7
El excedente del consumidor cae en $ 7.
Ejercicio 7
Ver página 81, figura 4.3 del libro de Pindyck
Ejercicio 8
Q
P
D
4
2
A
10
RP1
B
A
U2
U1
RP0
6 10
X
Y
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
32
La situación inicial viene dada por el punto A, el individuo consume 10 unidades
y se encuentra en la RP0 que contempla, por ejemplo un precio de X de 4. Se
supone que el precio de X cae a 2, la restricción presupuestaria se desplaza a
RP1. El óptimo del individuo se da en B consumiendo 6 unidades. Es decir, cayó
el precio y disminuyó su consumo.
Si esos precios y cantidades la pasamos a un diagrama donde P se encuentre en
las ordenadas y X en las abscisas obtenemos la función de demanda con
pendiente positiva. En este caso especial, no se cumple la ley de la demanda de
mayor precio menor cantidad consumida.
Ejercicio 9
a.
I 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
X 0 2300 4200 5700 6800 7500 7800 7700 7200 6300 5000
b. FALSO. A partir de un ingreso de $ 60, el consumo disminuye a medida que
aumenta con el ingreso.
c. Ey = ( (4200 – 2300) / (20 – 10 )) * (( 10 + 20 ) / (4200 + 2300)) = 0,88
Dado que la elasticidad ingreso es positiva para esos niveles de
ingresos el bien X es normal
d. Ey = ((6300 – 7200) / ( 90 – 80)) * ((90+80) / (6300 + 7200) = -1,13
Dado que la elasticidad ingreso es negativa para esos niveles de
ingresos el bien X es inferior
e.
X
P D
10 6
4
2
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
33
0
20
40
60
80
100
120
0 2000 4000 6000 8000 10000
Curva de Engel
Tiene pendiente positiva hasta un ingreso de $ 60, hasta ese nivel el bien es
normal. Para ingresos superiores la curva de Engel presenta pendiente negativa
con lo cual el bien es inferior.
Ejercicio 10
Para el primer caso, la función de demanda de mercado se obtiene de sumar 30
veces esa función o lo que es lo mismo multiplicar por 30. Entonces:
Qm = 30 * (30 – 3P)
Qm = 900 – 90 P
En el segundo caso la demanda está expresada el precio en función de la
demanda P = f(Q) con lo cual no se podrá seguir el mismo procedimiento
anterior dado que si lo hace se estará sumando precios y no cantidades. Por ello
como primer paso se debe expresar la demanda en Q = f(P). Es decir:
Q = 10 – 0.333P
Ahora se suman tantas veces como individuos haya, en este caso 30. Como todos
tienen la misma demanda se puede multiplicar por 30 las demandas individuales.
Qm = 30 * (10 – 0.333P)
Qm = 300 – 10 P
Con lo cual los resultados difieren, las primeras demanda individuales están
expresadas Q = f (P) y las segundas P = f (Q). En el segundo caso se debe
obtener la demanda inversa, es decir expresarla como Q = f (P) y luego sumar
las cantidades.
Ejercicio 11
a. Pe = 300 ; Qe = 25
b. EXC = ((400 – 300) * 25) / 2 = $ 1250
c. Nuevo equilibrio:
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
34
Pe = 290
Qe = 27.5
Δ EXC = (300-290) * 25 + ((300-290)* (27.5-25)) / 2 = 262.50
d. Ep = -0.25 (300+290) / ( 27+25) = - 2.81, en valor absoluto es mayor a uno
con lo cual es elástica.
e. Si disminuye el precio y nos encontramos en la parte elástica el gasto
aumentará debido a que la caída en el precio es proporcionalmente menor al
aumento en las cantidades.
Se puede corroborar esta conclusión calculando el gasto para los dos
equilibrios. Para el inicial, el gasto del consumidor viene dado por:
GT0 = 300 * 25 = 7500
y para la situación final :
GT1 = 290 * 27.5 = 7975
Entonces, al disminuir el precio, el gasto aumentó debido a que nos
encontramos en la parte elástica de la función demanda.
EJERCICIOS CAPITULO 4
Ejercicio 1
a.
L Q PMeL PmgL
0 0 - -
1 2 2 2
2 4,8 2,4 2,8
3 8,1 2,7 3,3
4 11,6 2,9 3,5
5 15 3 3,4
6 18 3 3
7 20,3 2,9 2,3
8 21,6 2,7 1,3
9 21,6 2,4 0
10 20 2 -1,6
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
35
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
Pro
du
cció
n
Trabajo
Función de Producción
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12
PM
eL,
PM
gL
Trabajo
Producto medio y marginal
PMeL
PMgL
b. Si se emplea un trabajador cada trabajador cosechará 2 toneladas de
papas (PMeL).
Si emplea a 5 trabajadores, cada trabajador cosechará 3 toneladas de
papas.
Si emplea a 10 trabajadores, cada trabajador cosechará a 2 toneladas de
papas.
c.
Si PMgL > PMeL, el PMeL es creciente
Si PMgL < PMeL, el PMeL es decreciente
Si PMgL = PMeL, el PMeL es máximo
Si el PT es máximo el PMgL es cero
En el punto de inflexión del Producto Total (máxima pendiente)
el Producto marginal es máximo.
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
36
d. Si, porque a medida que aumenta el empleo del factor variable (trabajo)
llegará a un punto que la producción crece pero cada vez menos hasta
llegar a un máximo para luego disminuir, o bien, el producto marginal es
decreciente (rendimiento marginal del trabajo decreciente).Es decir, más
allá de cierto límite los trabajadores pueden resultar excesivos con
respecto al equipo de capital, generando dificultades de dirección,
coordinación y control, y haciendo que los rendimientos comiencen a
disminuir.
Ejercicio 2
a y b
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q (T =1,5) 0,0 3,3 8,1 13,3 18,0 21,1 21,6 18,5 10,8 -2,5
Q (T = 2) 0,0 4,8 11,6 18,0 21,6 20,0 10,8 -8,4 -40,0 -86,4
PMeL (T=1,5) 2.25 3,3 4,1 4,4 4,5 4,2 3,6 2,6 1,4 -0,3
PMeL (T=2) 3 4,8 5,8 6,0 5,4 4,0 1,8 -1,2 -5,0 -9,6
c
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0 2 4 6 8
Pro
du
cció
n
Trabajo
Función de Producción
Q (T=1,5)
Q (T=2)
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
37
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0 2 4 6 8
PM
eL
Trabajo
Producto medio del trabajo
PMeL (T=1,5)
PMeL (T=2)
e. Es necesario aclarar que cuando el producto total disminuye, el producto
marginal es negativo, es decir no es conveniente seguir contratando
trabajadores porque reduce la producción entonces el análisis se limita a
la parte creciente del producto total.
Observando el producto total en el tramo creciente se encuentra que el
aumento en el factor fijo no alteró el máximo producto total pero éste se
consigue con una menor cantidad de trabajadores. Por otro lado la
producción es mayor para cada nivel de trabajo.
Analizando el producto medio, en el tramo del producto total creciente,
se encuentra que aumenta, es decir, cada trabajador es más productivo,
dispone de más factor fijo (en este caso tierra) para producir.
Ejercicio 3
a.
L K Q PmeL PMgL PMeK Etapas de la producción
0 10 0 - - -
1 10 4 4 4 0.4 Etapa I
2 10 10 5 6 1 Etapa I
3 10 18 6 8 1.8 Etapa I
4 10 24 6 6 2.4 Etapa II
5 10 28 5.6 4 2.8 Etapa II
6 10 30 5 2 3 Etapa II
7 10 30 4.3 0 3 Etapa II
8 10 28 3.5 -2 2.8 Etapa III
b. Q (L = 1) = 4
PMel (L = 3) = 6
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
38
c. Cuando el PMeL = PMgL la producción es 24 unidades
d. Cuando el PMgL es máximo la producción es 18 unidades
e. Cuando el PMgL es cero la producción es 30 unidades (máximo)
f. Definir las etapas de producción y explique en cuál se encuentra la
combinación de insumos técnicamente eficientes
Etapa I desde L=0 hasta PMel máximo
Etapa II desde el PMeL es máximo hasta el PMgL = 0
Etapa II desde que el PMgL es negativo
Las combinaciones técnicamente eficientes se encuentran en la etapa II
ya que en este tramo se encuentran los productos medio máximos, al
comienzo es máximo el producto medio del trabajo y al final es máximo
el producto medio del capital.
g. no debería contratar 8 o más trabajadores ya que la producción adicional
de los mismos es negativa.
Ejercicio 4
Primer caso: Q = 100 K0,5
L0,5
Es el caso general de iscouantas convexas. Los factores presentan cierto grado
de sustituibilidad. Matemáticamente los mismos se multiplican.
Para conocer fácilmente que tipo de rendimientos a escala tiene este tipo de
función se pueden sumar los exponentes.
Si la suma es mayor a uno hay rendimientos crecientes a escala.
Si la suma es menor a uno hay rendimientos decrecientes a escala.
Si la suma es igual a uno hay rendimientos constantes a escala.
Segundo caso: Q = 10 K + 5 L
En este caso, los factores son sustitutos perfectos. La producción la puede llevar
a cabo sin mano de obra o bien sin capital.
La isocuanta para esta función es (se despeja K)
K = Q/10 – 0.5 L
K
L
Q
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
39
La RMST para este tipo de función es constante, para este caso asume el valor
de -0.5. Para aumenta una unidad de trabajo se debe reducir media unidad de
capital y asi mantener constante el nivel de producción.
Caso 3: Q = min (2K, 3L)
En este caso los factores son complementarios perfectos. Se necesita un mínimo
de cada uno para producir.
Ejercicio 5
Para medir los rendimientos a escala es necesario analizar el impacto de un
incremento (λ) en los factores (escala) sobre la producción.
Si el incremento en los factores es proporcionalmente mayor al incremento en la
producción hay rendimientos decrecientes a escala.
Si el incremento en los factores es proporcionalmente menor al incremento en la
producción hay rendimientos crecientes a escala.
Si el incremento en los factores es proporcionalmente igual al incremento en la
producción hay rendimientos constantes a escala.
Primera función:
Q = K + L
Si incrementamos los factores tendremos otro nivel de producción (Q´ )
Q
K
L
K
Q
L
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
40
Q´ = Δ K + Δ L
Si ese incremento toma un valor arbitrario que lo podemos simbolizar con λ
entonces (Δ escala = λ)
Q´ = λ K + λ L
sacando factor común:
Q´ = λ (K + L) = λ Q
Q se incremento en λ, (Q´ = λ Q) es decir la producción creció en la misma
proporción que los factores con lo cual existen rendimiento constantes a escala.
Segunda función:
Q = K2 L
3
Si incrementamos en λ a los factores se obtiene:
Q´ = (λ K)2 (λ L)
3
operando:
Q´ = λ2 K
2 λ
3 L
3
aplicando propiedades de la potencia
Q´ = λ2+3
K2 L
3 = λ
5 K
2 L
3 = λ
5 Q
La producción se incrementa más que proporcionalmente que el uso de los
factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. ( la producción se
incrementa en λ5 mientras que los factores en λ)
Tercera función
Q = L0,50
K 0,20
Si incrementamos en λ a los factores se obtiene:
Q´ = (λ K)0.2
(λ L)0.5
operando:
Q´ = λ0.2
K0.2
λ0.5
L0.5
aplicando propiedades de la potencia
Q´ = λ0.5+0.2
K0.2
L0.5
= λ0.7
K0.2
L0.5
= λ0.7
Q
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
41
La producción se incrementa menos que proporcionalmente que el uso de los
factores con lo cual exhibe rendimientos decrecientes a escala. ( la producción se
incrementa en λ0.7
mientras que los factores en λ)
Ejercicio 6
Por definición la RMST es igual a ΔK/ΔL
Es decir RMST= ΔK/ΔL = -4
Según el ejercicio ΔL = -3, entonces:
RMS . ΔL = ΔK
(-4) . (-3) = 12
Para reducir 3 unidades de trabajo y mantener la producción es necesario
incrementar en 12 unidades el capital.
Ejercicio 7
a. Los rendimientos son crecientes a escala, la producción aumenta más que
proporcionalmente (30%) que el uso de los factores (20%)
b.
En este caso al duplicar el uso de los factores se triplicó la producción.
Las isocuantas cada vez se acercan más entre si.
Ejercicio 8
a. RMST = ΔK / Δ L = 0.25 / (-1) = - 0.25
b. Por definción:
K
L
Q1 = 100.000
20
20 Q2 = 200.000
Q3 = 300.000
40
40
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
42
RMST = ΔK / Δ L = PMgL / PMgK
tomando valor absoluto a la RMST:
0.25 = 2 / PMgK
PMgK = 2 / 0.25 = 8
c.
Ejercicio 9
a. Si incrementamos en λ a los factores se obtiene:
Q´ = 50 (λ K) (λ L)
operando:
Q´ = λ1+1
50 K L= λ2
50K L = λ2
Q
La producción se incrementa más que proporcionalmente que el uso de
los factores con lo cual exhibe rendimientos crecientes a escala. (la
producción se incrementa en λ2 mientras que los factores en λ)
b. FALSO. En el punto (a) se encontró que la producción se incrementa más
que proporcionalmente la variación de los factores. Es decir, la
producción debe aumentar más del 10%.
Si λ = 1.1 ( es lo mismo que 10%1) entonces:
Q´ = 50 (1.1 K) (1.1 L)
operando:
Q´ = 1.11+1
50 K L= 1.12
50K L = 1.12
Q = 1.21 Q.
1 [(1.1/1) – 1] *100 = 10%
K
L
Q Δ L
-Δ K
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
43
Al aumentar en un 10% los factores la producción se incrementa en un 21%.
Para mayor claridad se podría reemplazar por valores hipotéticos de L y K y
luego obtener la variación en la producción. Entonces si L = 2 y K =4, la
producción inicial es Q = 50 * 2 * 4= 400.
Si se incrementa en un 10% los factores, es decir, L = 2.2 y K= 4.4, la
producción será Q = 50 * 2.2 * 4.4 = 484
La producción se incrementa de 400 a 484 unidades, es decir, aumentó un
21% [(484/400) -1]*100.
La función de producción exhibe rendimientos crecientes a escala.
Ejercicio 10
a. PMgL = dQ/dL = 25 * 0.4 K0,2
L0,4 - 1
= 10 K0.2
L-0.6
PMgK = dQ/dK = 25 * 0.2 K0,2 - 1
L0,4
= 5 K-0.8
L0,4
b. PMeL = Q/L = (25 K0,2
L0,4
)/ L= 25 K0.2
L-0.6
PMeK = Q/K = (25 K0,2
L0,4
)/ K= 25 K-0.8
L0.4
c. RMST = (PMgL / PMgK) = (10 K0.2
L-0.6
)/(5 K-0.8
L0,4
) =2 (K/L)
d. Los rendimientos a escala de esta función son decrecientes a escala
(suma de los exponentes es menor a uno).
Una forma de corroborar este resultado es elegir dos valores arbitrarios
de L y K. Por ejemplo L=4 y K=2.
Reemplazando estos valores en la función de producción se obtiene un
nivel de producción de 50 unidades.
Q = 25 20,2
40,4
=50
Luego se supone algún incremento en los factores, por ejemplo del
100%. Entonces L=8 y K=4 la nueva producción es de 75.79 unidades.
Q = 25 40,2
80,4
= 75.79
Por último se obtiene la variación en la producción
ΔQ% = [(75.79 / 50) – 1] * 100 = 51.6%
Los factores (escala) aumentaron un 100% mientras que la producción un
51.6%. Por lo tanto existen rendimientos decrecientes a escala.
e. La nueva expresión de la función de producción con un K=100 es:
Q = 25 1000,2
L0,4
Q = 62.8 L0,4
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
44
Si L =20 la producción será:
Q =62.8 * 200,4
= 208.14
Si L = 30 la producción será:
Q =62.8 * 300,4
= 244.79
entonces
ΔQ = 244.79 – 208.14 = 36.65
ΔL = 30 – 20 =10
El PMgL será
PMgL = ΔQ / ΔL = 36.65 / 10 = 3.66
EJERCICIOS CAPITULO 5
Ejercicio 1
a. CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3
CTMe = CT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3 + (10/Q)
b.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
Producción
CV
Me
, C
TM
e
CTMe CVMe
c. CMg = dCT/dQ = 0.15Q2 – 1.2 Q + 2.3
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
45
d. la función de costo variable medio es:
CVMe = CVT / Q = 0.05 Q2 – 0.6 Q + 2.3
para encontrar el nivel de producción que minimiza dicha función debo
derivar la función de costo variable medio y despejar.
dCVMe/dQ = 0.10 Q – 0.6 = 0
Q* = 6
Para un nivel de 6 unidades se minimiza el costo variable medio.
e. El valor que minimiza el costo variable medio se encontró en el punto d,
luego se debe reemplazar ese valor en la función de costo marginal
CMg = 0.15 (62) – 1.2 * (6) + 2.3 = 0.5
En este punto el costo marginal es igual al costo variable medio (siempre el
costo marginal corta en el mínimo de los costos variable medio y costo total
medio)
f. CVMe = CVT / Q = 0.05 (4)2 – 0.6 (4) + 2.3 = 0.7
Ejercicio 2
a. CT = CTMe * Q
CT = [0,07 Q2 – 0,03 Q + 17 +(15000/Q)] * Q
CT = 0.07 Q3 -0.03 Q
2 +17 Q +15000
b. CVT = CVMe * Q
CVT = 0.07 Q3 -0.03 Q
2 +17 Q
$
Q
6
0.5
CVMe
CMg
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
46
c. CFMe = 15000/Q
d. CFT = CFMe * Q
CFT = 15000 es independiente del nivel de producción
Ejercicio 3
a.
L Q CFT
= r * K
CVT
= w*L
CT
=
CFT+CVT
CFM
= CFT/Q
CVM
= CVT/Q
CTM
= CT/Q
CMg
= ΔCT/ ΔQ
0 0 24 0 24 - - - -
1 2 24 6 30 12.0 3.0 15.0 3.0
2 4.8 24 12 36 5.0 2.5 7.5 2.1
3 8.1 24 18 42 3.0 2.2 5.2 1.8
4 11.5 24 24 48 2.1 2.1 4.2 1.8
5 15 24 30 54 1.6 2.0 3.6 1.7
6 18 24 36 60 1.3 2.0 3.3 2.0
7 20.3 24 42 66 1.2 2.1 3.25 2.6
8 21.6 24 48 72 1.1 2.2 3.3 4.6
9 21.6 24 54 78 1.1 2.5 3.6 -
10 20 24 60 84 1.2 3.0 4.2 -
b. CTMe (Q = 2) = 15, cada unidad producida cuesta $15
CTMe (Q = 15) = 3.6 cada unidad producida cuesta $ 3.6
CTMe (Q = 20) = 4.2 cada unidad producida cuesta $ 4.2
c. Para un nivel de producción Q= 18 El CVM es minimo y es igual costo
marginal, además en ese punto el PMeL es máximo
L Q CVMe
= w / PMeL
Cmg
= w / PMgL
PMel = Q/L PMgL= ΔQ/ ΔL
0 0 - - - -
1 2 3.0 3.0 2 2
2 4.8 2.5 2.1 2.4 2.8
3 8.1 2.2 1.8 2.7 3.3
4 11.5 2.1 1.8 2.875 3.4
5 15 2.0 1.7 3 3.5
6 18 2.0 2.0 3 3
7 20.3 2.1 2.6 2.9 2.3
8 21.6 2.2 4.6 2.7 1.3
9 21.6 2.5 - 2.4 0
10 20 3.0 - 2 -
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
47
d. Para un nivel de producción Q= 21.6 el CMg tiende a infinito pues el
PMg es cero
e. La producción económicamente eficiente es aquella que genera el
mínimo costo total medio, es decir producir 20.3 unidades o bien
contratar 7 trabajadores.
Ejercicio 4
a. CTLP = CMeLP * Q = 15Q – 2 Q2 + 0,10 Q
3
b. CMg = dCT/dQ = 15 – 4 Q + 0.30 Q2
c. Se debe minimizar el costo medio y despejar
CMeLP = 15 – 2 Q + 0,10 Q2
derivando respecto a Q e igualo a cero
dCMeLP /dQ= – 2 + 0,20 Q = 0
Q* = 10
con 10 unidades obtengo el mínimo costo medio que es igual a:
CMeLP = 15 – 2 * (10) + 0,10 *(10)2 = 5
d. La elasticidad costo producto se define como:
EC:Q = (ΔCT/ ΔQ ) * (Q / CT)
EC:Q = CMg/CMe
EC:Q = (15 – 4 * (5) + 0.30 *(5)2
) / (15 – 2 * (5) + 0,10 * (5)2)
$
Q
10
5
CMe
CMg
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
48
EC:Q = 2.5 / 7.5 = 0.33
Si la producción aumenta un 1% el costo total aumenta un 0.3%
e. Dado que el costo total aumenta menos que la producción (CMe
decreciente) existen economías a escala.
Ejercicio 5
a.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 600
Q
$
Planta 2
Planta 3
Planta 4
b. Para obtener la curva de costo medio de largo plazo se elige para cada
nivel de producción el costo total medio de corto plazo mínimo. Se debe
aclarar que no necesariamente es el mínimo del costo total medio de
corto plazo sino el mínimo para ese nivel de producción entre todas las
plantas.
Si el empresario desea producir 100 le conviene construir la planta 1
(posee mínimo costo medio entre todas las plantas), si desea producir 200
le conviene construir la planta 2, si desea producir 300 le conviene
construir la planta 3, si desea producir 400 le conviene construir la planta
4 y si desea producir 500 le conviene construir la planta 5.
Producción
(Q)
Costos totales medios de corto plazo de distintos
tamaños de planta
Costos
Medios
de Largo
Plazo CTM1 CTM2 CTM3 CTM4 CTM5
100 47 48 60 84 96 47
200 40 36 38 52 64 36
300 40 38 33 37 50 33
400 55 52 42 38 46 38
500 100 80 65 51 50 50
Tamaño 1 2 3 4 5
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
49
c. Exhibe economías de escala hasta una producción de 300 (CMe de largo
plazo decreciente) y a partir de alli exhibe deseconomías de escala (CMe
de largo plazo creciente).
d. En esta industria la planta de tamaño optimo2 es T = 3 y su nivel de
capacidad o nivel óptimo de producción es Q = 300 unidades.
Ejercicio 6
a. CTMe = Q + (1/Q) = 8,125
b. CMg = 2Q = 2 * 3 = 6
Ejercicio 7
a. El óptimo del empresario se encuentra donde:
RMST = w/r
además debe cumplirse que sea un punto factible de producir, en este
caso que la combinación de L y K sea tal que se produzca 50 unidades.
Para obtener la primera condición hay que calcular:
RMST = PMgL / PMgK = 0.5 K0.5
L-0.5
/ 0.5 K-0.5
L0.5
operando
RMST = K / L
Igualando a los precios relativos:
RMST = K / L = 50 / 2 = 25
Despejando K
K = 25 L
este resultado se incluye en la función de producción (debe ser factible de
producir) y se iguala al nivel de 50.
50 = (25 L )0,5
L0,5
despejando L
L * = 10
K* = 25 * 10 = 250
2 La planta de tamaño óptimo es aquella que minimiza el costo medio de largo plazo.
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
50
entonces el costo mínimo de producir 50 unidades es:
CT = 50 * 10 + 250 * 2 = 1000
b. Se resuelve con el mismo razonamiento
De la primera condición surge:
K = 25 L
ahora se incluye ese resultado en la isocosto:
CT = w L + r K
1000 = 50 * L + 2 * 25 * L
despejando L
L* = 10
K* = 25 *10 = 250
una vez obtenido la cantidad óptimo de factores se incluye en la función
de producción:
Q= 2500,5
100,5
= 50
Ejercicio 8
Para obtener el óptimo de la empresa se debe igualar:
RMST = PMgL / PMgK = PL / PK (primera condición)
Reemplazando por los valores del ejercicio:
(100 K / 100 L) = (30 / 120)
es decir:
K / L = 0.25
despejando K = 0.25 L
incluyendo este resultado en la función de producción
1200= 30 L + 120 * (0.25 L )
1200 = 30 L + 30 L
L* = 20
K* = 5
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
51
Ejercicio 9
L Q CVMe CVT CMg
3 10 9 = 9*10 = 90
4 11 10 = 10*11= 110 =(110-90) / (11-10)
= 20
El costo marginal de producir la 11va unidad es de 20 pesos.
Ejercicio 10
FALSO. Existen economías de alcance cuando la producción conjunta
de dos bienes en una empresa es mayor si lo hicieran dos empresas
separadas.
Las economías de escala, los costos aumentan menos que
proporcionalmente que la producción.
Ejercicio 11
a. VERDADERO
b. FALSO
c. FALSO
d. FALSO
e. VERDADERO
f. VERDADERO
g. VERDADERO
h. FALSO
Ejercicio 12
a. La relacion entre el costo variable medio y el producto medio es:
CVMe = w / PMel (1)
el producto medio en este caso viene dado por:
PMel = Q / L = 300 – 10 L
para un nivel de 10 trabajadores es:
PMel = 300 – 10* 10 = 200
Aplicando (1) se obtiene:
CVMe = w / PMeL = 300 / 200 = 1.5
b. La relación entre el costo marginal y el producto marginal es:
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
52
CMg = w / PMgL (2)
el producto marginal en este caso es:
PMgL = dQ / dL = 300 – 20 L
valuándolo a un nivel de 10 trabajadores es:
PMgL = 300 – 20 *10 = 100
Aplicando (2) se obtiene:
CMg = w / PMgL = 300 / 100 = 3
EJERCICIOS CAPITULO 6
Ejercicio 1
La empresa maximiza beneficios cuando el P = CMg, siendo:
CMg = 100 + 10 Q
Igualando con el precio de mercado (P = 100)
100 = 100 + 10 Q
Q = 5
A un precio de 100 la empresa maximiza beneficio produciendo 5 unidades.
Ejercicio 2
a. CVMe = CVT / Q = 100 – 10Q + 2 Q2
CVMe (Q=30) = 100 – 10 * 30 + 2 * 302 = 1.600
El costo variable medio o promedio de cada una de esas 30 unidades es
de $ 1.600.
b. El punto de cierre se encuentra en el punto mínimo del CVMe, es decir
que si un precio es inferior a ese valor la empresa el conviene cerrar ya
que no cubre ni los costos fijo ni los variables.
Min CVMe = 100 – 10Q + 2 Q2
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
53
Condición de primer orden (CPO):
dCVMe/dQ = -10 + 4Q = 0
Q* = 2,5 unidades
CVMe (Q = 2,5) = 100 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = 87,5
El costo variable medio mínimo es de $ 87,5 y se consigue con
producción de 2,5 unidades.
Si el precio que viene determinado por el mercado es menor a $87,5 la
empresa deberá cerrar ya que no cubre los costos variables.
c. Como el precio es menor al precio de punto de cierre (P=87.5), la
empresa decide no producir nada ya que no cubre sus costos variables
totales.
d. Para obtener el beneficio a un precio de 100 primero hay que conocer la
producción de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo
marginal.
P = CMg
100 = 100 – 20Q + 6Q2
o lo que es lo mismo:
0 = – 20Q + 6Q2
para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuación es necesario
aplicar la siguiente fórmula:
a
cabb
*2
**42
aplicando la fórmula
6*2
0*6*4)20(20 2
Resolviendo se obtienen las siguientes raíces:
Q1 = 3.33
Q2 = 0.0
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
54
Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel
de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.
Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los
ingresos totales y costos totales
IT = P * Q = 100 * 3.33 = $ 333
CT = 125 + 100 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.33
3 = $ 421
entonces el beneficio total es:
BT = IT – CT = -87.96
la empresa a un precio de 100 presenta pérdidas económicas. Sin
embargo, le conviene seguir produciendo ya que si cierra pierde los
costos fijos totales de su inversión inicial ($ 125) mientras que si produce
a un precio de $100 pierde $87.96. La pérdida es menor por lo tanto le
conviene seguir produciendo. No obstante, si persisten las pérdidas en el
largo plazo la empresa cerrará.
En el gráfico se observa que para un precio de $80 no alcanza a cubrir los
costos variables totales, con lo cual le conviene cerrar mientras que para un
precio de $ 100 tiene pérdidas económicas (área rayada) pero le conviene
seguir produciendo ya que con ese precio cubre parte de sus costos fijos.
Ejercicio 3
a. La curva de oferta es la curva de costo marginal por encima del costo
variable medio. Entonces hay que calcular la curva de costo variable
medio y calcular su mínimo.
CVMe = 200 + 150 Q
$
87,5
80
2,5
100
CTMe
CMg
P = Img = 80
P = Img = 100
CVMe
Q
3,3
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
55
como es un recta con pendiente positiva el mínimo3 es el valor de la
ordenada origen (en este caso es 200) , entonces la función de oferta de la
firma coincide con la función de costo marginal en todo su dominio ya
que siempre se encuentra por encima de la CVMe.
Es decir, se puede expresar la función de oferta como:
P = 200 + 300 Q
b. La variación del excedente del productor viene dada por el área rayada en
el gráfico.
El excedente del productor a un P = 6000 es:
EP = (base * altura) / 2 = (19.33 * (6000 – 200)) / 2 = $ 56.057
El excedente del productor a un P = 7000 es:
EP = (base * altura) / 2 = (22.67 * (7000 – 200)) / 2 = $ 77.078
3 Matemáticamente la función no presenta un mínimo, es decir continúa para valores negativos de Q pero
como económicamente no tiene sentido un CVMe o una producción negativa solo se analiza el primer
cuadrante cuando ambos asumen valores positivos. Por eso el valor mínimo será su ordenada al origen.
CVme
Q
$
CMg = Oferta
200
7000
6000
CMg = Oferta
200
Q
P
19.33 22.67
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
56
entonces el incremento del excedente es:
ΔEP = $ 77.078 – $ 56.057 = $ 21.021
Ejercicio 4
a. Para conocer el precio mínimo debo encontrar el mínimo costo variable
medio ya que un precio que este por debajo de ese valor la empresa
cerrará.
CVMe = 400 – 10 Q + 2Q2
minimizando esa función respecto a Q se obtiene la condición de primer
orden (CPO):
dCVMe/dQ = -10Q + 4Q = 0
Q = 2,5
reemplanzando ese nivel de producción en la función de CVMe se
obtiene:
CVMe min = 400 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52
= $ 387,5
entonces el precio mínimo que estará dispuesto a aceptar para seguir
produciendo es P = 387,5.
b. Dado que el precio de 385 es inferior al precio mínimo que estaría
dispuesta a aceptar, la empresa no produciría nada.
c. Para obtener el beneficio a un precio de 400 primero hay que conocer la
producción de equilibrio para ello se iguala el precio con el costo
marginal.
P = CMg
400 = 400 – 20 Q + 6 Q2
o lo que es lo mismo:
0 = – 20Q + 6Q2
para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuación es necesario
aplicar la siguiente fórmula:
a*2
c*a*4bb 2
aplicando la fórmula
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
57
6*2
6*4)20(20 2
Resolviendo se obtienen las siguientes raíces:
Q1 = 3.33
Q2 = 0.0
Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel
de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33.
Para encontrar los beneficios a ese precio primero se debe encontrar los
ingresos totales y costos totales
IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332
CT = 20 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.33
3 = $ 1314.96
entonces el beneficio total es:
BT = IT – CT = 1332 – 1314.96 = 17.04
Cuando la función de oferta (o costo marginal) no es lineal es
conveniente calcular el excedente del productor como:
EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = 17.04 + 20 = $ 37.04
d. El costo fijo no altera la elección de producción de equilibrio ya que no
altera el costo marginal, entonces:
IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332
CT = 220 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.33
3 = $ 1514.96
entonces el beneficio total es:
BT = IT – CT = -182,96
la empresa comienza a operar con perdidas pero como el ingreso total
supera al CVT le conviene seguir produciendo.
En este caso el excedente del productor es:
EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = -182,96 + 220 = $ 37.04
Dado que la variación en el costo fijo no altera los costos marginales, el
excedente del productor no se altera (la función de oferta no cambia).
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
58
Ejercicio 5
a. Para obtener el costo marginal es conveniente obtener la función de CT
CT = CTMe * Q = (3 + Q) = 3Q + Q2
CMg = dCT/dQ = 3 + 2Q
b. Igualando las funciones de demanda y oferta de mercado:
300 – 20 P = 150 + 10 P
Pe = 5
Qe = 200
c. El equilibrio de la empresa se obtiene al igualar la demanda (P) con la
oferta (CMg) de la empresa.
P = CMg
5 = 3 + 2 Q
Q = 1
Entonces el equilibrio de la empresa (maximización de beneficios) se
encuentra al precio de 5 y la cantidad de 1.
d. BT = IT – CT
IT = P *Q = 5*1 = 5
CT = 3*1 + 12 = 4
BT = 1
e. La cantidad de empresa se obtiene de dividir la cantidad de mercado con
la cantidad de la empresa. Entonces en este caso existen 200 empresas.
La cantidad de mercado se compone de la suma de la cantidades
producidas por las n empresas:
Qmercado = Q1 + Q2 + ….+ Qn
Como todas producen lo mismo al tener los mismos costos y enfrentar
los mismos precios:
Qmercado = n Qi
N = Qmercado / Qi
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
59
Ejercicio 6
a. Encontrar el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio
del mercado del bien X.
Para encontrar los puntos de corte en el eje de las ordenadas tanto de la
demanda como de la oferta se debe hacer 0 a las cantidades, entonces.
Q P (demanda) P (oferta)
0 $ 5 $ 2
El excedente del consumidor es el área por debajo de la función de demanda
y por encima del precio que se este considerando hasta la cantidad
comercializada a ese precio, entonces:
EC = ((5-4) * 20) / 2 = $ 10
El excedente del productor es el área por encima de la función de oferta y
por debajo del precio que se este considerando hasta la cantidad
comercializada a ese precio, entonces:
EP = ((4 – 2) * 20) / 2 = $ 20
b. Si el gobierno colocara un precio mínimo $ 4,5 (cambiar el precio).
Cuantifique la variación en el excedente del consumidor y del productor
20
D
O P
Q
4
2
5
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
60
la variación del excedente del consumidor
ΔEC = (((5-4,5) * 10) / 2) - (((5-4) * 20) / 2) = 2.5 – 10 = - $ 7.5
o bien la suma de las areas A + B
ΔEC = (4.5 – 4) * 10 + ((4.5 – 4) * (20-10)) / 2 = 5 + 2.5 = $ 7.5 ; como es
un aumento en el precio el excedente cae en - $7.5
la variación en el excedente del productor será la suma del mayor excedente
por recibir un mayor precio (área A) pero se le debe restar el menor
excedente por la menor cantidad comercializada (área C).
ΔEP = (4.5 – 4) * 10 - ((4 – 3) * (20 – 10)) / 2 = 5 – 5 = $ 0
c. Cuantifique la pérdida de bienestar si aplica el precio minimo. ¿Cuál es la
diferencia con un precio sostén de ese valor?
Pérdida de bienestar del precio mínimo, es la suma de las áreas B+C, ya que
A es la transferencia del excedente del consumidor al productor. (el mayor
precio beneficia al productor pero perjudica al consumidor). En tanto que
B+C es no se transfiere al productor ni al consumidor, se pierde. B muestra
la reducción del excedente del consumidor porque hay consumidores que
dejan el mercado (o no compran el bien) por el mayor precio mientras que C
muestra la reducción del excedente del productor por la menor producción (o
venta a los consumidores).
Entonces la pérdida de bienestar (PB) es nuevamente un triangulo, entonces
su superficie se obtiene:
ΔW= ((4.5 – 3) * (20-10)) / 2 = $ 7.5
La diferencia con el sostén es que el gobierno compra el exceso de oferta que
genera un precio por encima del de equilibrio.
D
20 10
5
4,5
3
A B
C
Q
O
P
4
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
61
El precio de $ 4,5 genera un exceso de oferta de 15 unidades (25 -10), si el
gobierno aplica un precio sostén a ese valor, tendrá que comprar esas 15
unidades a 4,5 cada una, es decir gasta $ 67,5. Ahora, al poder vender el
productor ese exceso de oferta incrementa su excedente del productor en
A+B+E. Dado que A+B es la transferencia del excedente del consumidor al
productor, la pérdida de bienestar viene dada por el costo de mantenimiento
del precio sostén menos el aumento en el excedente del productor que no es
transferencia entre consumidores y productores (área E).
ΔW = 67.5 - ((4.5-4) * (25-10)) / 2 = $ 63.75 (pérdida)
Ejercicio 7
a.
Pe = 6
Qe = 90
EC = ((15-6) * 90) / 2 = $ 405
EP = ((6 – 1.5) * 90) / 2 = $ 202,5
b. Si se aplica un impuesto por unidad producida de $ 3 la nueva función se
traslada hacia arriba. Para encontrar dicha función hay que restar el monto
25
E
20 10
5
4,5
3
A B
C
Q
D
O P
4
15
90
1,5
6
D
O P
Q
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
62
del impuesto a cada precio. De esta manera, la función de oferta debe
especificarse de la siguiente manera
Qo = - 30 + 20 (P – 3)
Cada precio que cobra el productor deberá deducirle $3 para destinarlo al
pago del impuesto.
operando la función de oferta queda:
Qo = - 90 + 20 P
Dado que la demanda tiene pendiente negativa podrá trasladar parte del
impuesto a los consumidores. El precio que pagaban estos últimos era de $ 6,
ahora con el impuesto pagarán $ 8 que surge de igualar la nueva oferta con la
demanda. (nuevo equilibrio)
150 – 10 P = - 90 + 20 P
Pe = 8
Qe = 70
Siempre el precio del nuevo equilibrio una vez introducido el impuesto es el
precio que pagan los consumidores.
El precio que recibe el consumidor será el precio que paga el consumidor $ 8
menos el impuesto que debe pagar al gobierno, es decir $ 3. Entonces recibe
$ 5.
c. La recaudación del gobierno es el monto del impuesto ($ 3) por lo que está
gravando ese impuesto en este caso la producción. Es decir, cada unidad que
se produzca debe pagar $ 3 al gobierno.
RG = 70 * 3 = $ 210 = A + B
D
O´
90 70
8
5
A C
O P
B E
Q
6
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
63
d. El excedente del consumidor disminuye por el mayor precio y menor
consumo, entonces su variación viene dado las áreas A y C
ΔEC = - A – C = - (8 – 6 ) * 70 – [(8 – 6 ) * ( 90 – 70)]/ 2 = - 140 – 20 = - $ 160
La variación del excedente del productor viene dada por el área - B – E ya
que recibe un precio menor y vende menos cantidad a la de antes.
ΔEP = -B – E = - (6 – 5)*70 – [(6-5) *(90 - 70)] / 2 = - $ 80
La pérdida de bienestar de esta política impositiva es:
ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = -160 – 80 + 210 = -30
ΔW = B + E = ((8-5) * (90-70)) / 2 = 30 (pérdida)
Ejercicio 8
a. Igualando la demanda con la oferta:
500 – 2 Px = 200 + 5 Px
Pe = 42,9
Qe = 414, 3
b. Si introduce un subsidio $ 2 el productor recibe esa cantidad por unidad
producida, es decir la función de oferta sería:
Qo = 200 + 5 * (P + 2)
Qo = 210 + 5 P
el nuevo equilibrio da como resultado el precio que pagan los consumidores,
entonces:
210 + 5 P = 500 – 2 P
Pe = 41,4
Qe = 417, 1
Luego el precio que pagan los consumidores es $ 41,4. El precio que recibe
el productor son los $41,4 que paga el consumidor más el subsidio de $2, es
decir $ 43,4.
c. El costo del subsidio es igual al monto del subsidio por la cantidad de
unidades producidas:
CS = 2 * 417,1 = $ 834,3
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
64
d. El costo social del subsidio es la parte del excedente del consumidor menos
el excedente del productor que se pierde (área C):
((43,4 – 41,4) * (417,1 – 414,3)) / 2 = $ 2,8
Ejercicio 9
a.
MERCADO EMPRESA
b. No está maximizando dado que el P (o el Img) no es igual al CMg para
ese nivel de producciòn. Actualmente produce 80 unidades con un costo
marginal de $ 5 mientras que su precio es de $10. El Img > Cmg, si
aumenta la producción aumentará más su ingreso que su costo.
c. La empresa debería aumentar su producción ya que el Img > Cmg. Las
unidades adicionales que produzca traerán aparejado un mayor ingreso
que costo.
d. Si la empresa estuviera produciendo 80 unidades obtiene un ingreso de $
320 = (80 * 4) mientras que sus costos variables son 400 (5 * 80).
Claramente se observa que no cubre los costos variables no le conviene
seguir produciendo. El precio (=4) es menor al costo variable medio
(=5).
D
414
41,4
42,9
Q
C
O
Q
P
43,4
O´
P
P
Q
D
O
1200000
10
P
$
Q
10 P =Img = Ime
CVMe
CTMe
CMg
5
80 120
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
65
Ejercicio 10
a.
MERCADO EMPRESA
b. El beneficio total se calcula como la diferencia entre el ingreso total
menos el costo total.
BT = IT – CT = P * Q - CTMe * Q
En la situación de desequilibrio (producir 500), el beneficio es igual:
BT = 120 * 500 – 120 * 500 = 60.000 – 60.000 = 0
En la situación de equilibrio (producir 1500), el beneficio es igual:
BT = 120 * 1500 – 100 * 1500 = 180.000 – 150.000 = 30.000
c. Si, en este caso tiene beneficio cero pero no necesariamente siempre es
asi, esto se debe a que el CTMe para una producción de 500 es igual al
precio de $120.
El hecho que tenga beneficios económicos iguales a cero no implica que
no tenga beneficios contables dado que el primero contempla los costos
de oportunidad de los factores. Así, en la situación de producir 500
unidades implica un beneficios económico igual a cero, la empresa puede
estar percibiendo beneficios contables que restando los costos de
oportunidad el beneficio económico se haga nulo.
En síntesis, la diferencia entre los beneficios contables y los económicos
son que éstos últimos contemplan los costos de oportunidad.
Ejercicio 11
a. El costo medio viene dado por:
CMe = 24 – 8Q + Q2
P
P
Q
D
O
120
P
$
Q
P = Img = Ime 120
Cmg
CTMe
80
500 1500
100
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
66
Minimizando esa función se obtiene la CPO
dCMe /dQ = -8 + 2Q = 0
Q = 4
El costo mínimo es:
CMe = 24 – 8 * 4 + 42 = $ 8
El costo medio mínimo es de $ 8 y se consigue produciendo 4 unidades.
b. El equilibrio de largo plazo se encuentra en el punto donde el P = CMg y
no existan beneficios económicos, es decir el P= CMg = CMe.
EMPRESA MERCADO
Entonces el precio viene dado por el valor del mínimo costo medio, en
este punto no habrá incentivos ni para que salgan ni entren empresas.
La cantidad de equilibrio de mercado se encuentra incluyendo el precio
en la función demanda.
Qd = 2000 – 50 * 8 = 1600
c. La producción de cada firma se encuentra en el mínimo del costo medio,
es decir para una producción de 4 unidades. Una manera alternativa es
igualando el costo marginal con el costo medio
d. La cantidad de mercado de equilibrio (Q) es la suma de la cantidad de
equilibrio de cada firma (q). Si hay n empresas, la cantidad de mercado
será:
Q = q1 + q2 + q3 + …. + qn
Si todas las empresas tienen los mismos costos producirán lo mismo,
entonces:
Q = n q ; donde n= cantidad de empresas
P
$
Q
CMe CMg
4
8 P = Img =IMe
P
P
Q
O
D
8
1600
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
67
Reemplazando por los valores:
1600 = n 4
n = 1600 / 4 = 400
en este mercado existen 400 empresas.
e. Los ingresos, costos y beneficios por cada firma.
IT = P * Q = 8 * 4 = 32
CT = CMe * Q = 8 *4 = 32
BT = IT – CT = 32 – 32 = 0
Ejercicio 12
VER DEL LIBRO
Ejercicio 13
a. Cambio en el excedente del consumidor
El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es
decir, al precio en dólar, que viene fijado por los países grandes
económicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para
comprar un dólar). Entonces, el precio inicial es:
P0 = 4 * 2,5 = 10
Para ese precio existe un exceso de demanda de 45 unidades (50 – 5) que se
va cubrir con importaciones. Es decir, el saldo importable es de 45 unidades.
La aplicación de un arancel (impuesto a las importaciones) persigue el
objetivo de desalentar el saldo importable, en este caso es un impuesto por
unidad.
P=4 * 2,5 = 10
12
50 5 40 7
D
O P
Q
A B C E
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
68
El precio local será ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de
cambio más el arancel, es decir:
P1 = 4 * 2,5 + 2 = 12
A ese precio el saldo importable disminuye (exceso de demanda) y es de 33
unidades.
Una vez presentada la situación inicial se puede calcular la variación del
excedente del consumidor. Como el precio aumentó, el excedente del
consumidor disminuirá en el área bajo la curva de demanda que este entre
los precio 10 y 12. Es decir, la suma de las área A + B + C + E.
A + B + C = (12 – 10) * 40 = $ 80
E = (12 – 10) * (50 – 40) / 2 = $ 10
entonces la variación del excedente del consumidor es:
ΔEC = 80 + 10 = 90 (pérdida)
b. Como el precio aumentó, el excedente del productor aumentará en el área
sobre la curva de oferta entre los precio 10 y 12. Es decir, el área A.
A = (12 – 10) * 5 + (12 – 10) * (7 – 5) / 2 = 10 + 2 = $ 12
entonces la variación en el excedente del productor es:
ΔEP = $ 12 (ganancia)
c. La recaudación del gobierno viene dada por el monto del arancel
multiplicado por la cantidad de importaciones, es decir el área C.
RG = T * M = 2 * 33 = $66
C = (12 – 10) * (40 – 7) = $ 66
d. La variación en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del
excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces:
ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = -A – B – C – E + A + C = -B - E
la perdida social es la suma de las áreas B y E, en este caso la parte del
excedente del consumidor que no es transferido ni al productor ni al estado.
B + E = (12 – 10) * (7 – 5) / 2 + (12 – 10) * (50 – 40) / 2 = 2 + 10 = $ 12
(pérdida).
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
69
e. En el caso que el arancel se establezca en alícuotas (en porcentaje o en tasa)
en vez de ser un monto fijo por unidad, el precio local vendrá dado por el
precio internacional multiplicado por el tipo de cambio más la alícuota sobre
ese precio. Es decir:
P1 = P* e + P*e*tm = P* e (1 + tm)
reemplazando por los valores del ejercicios:
P1 = 4 * 2,5 * (1 + 0,20) = $ 12
como el precio es el mismo que el de un arancel de $20 por unidad
importada el volumen de importaciones será igual que antes, es decir 33
unidades.
Ejercicio 14
a.
El precio de este mercado es el precio internacional en moneda nacional, es
decir, al precio en dólar, que viene fijado por los países grandes
económicamente, se le multiplica el tipo de cambio (cantidad de pesos para
comprar un dólar). Entonces, el precio inicial es:
P0 = 12 * 1,6 = 19,2
Para ese precio existe un exceso de oferta de 10,2 unidades (14,2 – 4) que
los oferentes podrán venderlos en el exterior, es decir, son exportaciones.
La aplicación de una retención (impuesto a las exportaciones) persigue el
objetivo de desalentar el saldo exportable, en este caso es un impuesto por
unidad.
El precio local será ahora el precio internacional multiplicado por el tipo de
cambio menos la retención, al productor se le retiene $ 0,5 por cada unidad
que exporta, es decir:
P1 = 12 * 1,6 – 0,5 = 18,7
O
D
Q
P
18,7
19,2
6,5 4 13,7 14,2
A B E F C
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
70
A ese precio el saldo exportable (exceso de oferta) es de 7,2 unidades.
Una vez presentada la situación inicial se puede calcular la variación del
excedente del consumidor. Como el precio disminuyó, el excedente del
consumidor aumentará en el área bajo la curva de demanda que este entre los
precio 19,2 y 18,7 Es decir, la suma de las área A + B
A + B = (19,2 – 18,7) * 4 + (19,2 – 18,7) * (6,5 – 4) / 2 = 2 + 0,625 = $
2,625
entonces la variación del excedente del consumidor es:
ΔEC = $ 2,625 (ganancia).
b. Como el precio disminuyó, el excedente del productor disminuyó en el área
sobre la curva de oferta que este entre los precio 19,2 y 18,7 Es decir, la
suma de las área A+ B + C + E + F
A + B = $ 2,625
C = (19,2 -18,7) * (6,5 – 4) / 2 = 0,625
E = (19,2 – 18,7) * (13,7 – 6,5) = 3,6
F = (19,2 – 18,7) * (14,2 – 13,7) / 2 = 0, 125
entonces la variación del excedente del productor es:
ΔEP = 2,625 + 0,625 + 3,6 + 0,125 = 6,975 (pérdida)
c. La recaudación del gobierno es el monto de la retención multiplicada por la
cantidad de exportaciones es decir el área E:
RG = 0,5 * 7,2 = $ 3,6
d. La variación en el bienestar de la sociedad viene dada por la parte del
excedente del productor y del consumidor que se pierde. Entonces:
ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = +A + B –A – B - C – E - F + E = -C - F
la perdida social es la suma de las áreas C y F, en este caso la parte del
excedente del productor que no es transferido ni al productor, ni al
consumidor, ni al estado.
C + F = 0,625 + 0,125 = $ 0,75
ΔW = 0,75
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
71
Si el impuesto hubiese sido en vez de un monto por unidad exportada
hubiese sido un porcentaje o tasa (alícuota), el precio local se calcula como
el precio internacional multiplicado por el tipo de cambio menos la alícuota
sobre ese precio, es decir:
P1 = P* e - P*e*tx = P* e (1 – tx)
Por ejemplo, si hubiese sido una retención del 5%, el precio local hubiese
sido:
P1 = 12 * 1,6 (1 – 0.05) = $18,24
EJERCICIOS CAPITULO 7
Ejercicio 1
a. Antes de obtener la función de ingreso marginal se debe obtener la función
de ingreso total:
IT = P * Q
Sabiendo que la función demanda puede expresarse como:
P = 40 – Q
La misma muestra los distintos precio que puede cobrar el monopolista
según el nivel de producción que elija. De esta manera, se puede
reemplazar la función de demanda en la función de ingreso total.
IT = (40 – Q) * Q
IT = 40 Q – Q2
El ingreso marginal se define como la derivada del ingreso total respecto
a la producción:
Img = dIT/dQ = 40 – 2Q
Siempre la función de ingreso marginal tiene la misma ordenada al
origen que la función demanda pero con el doble de pendiente. Sin
embargo, hay que tener presente que esa relación se da cuando el precio
está en función de la cantidad, P=f(Q) y no cuando Q=f(P).
b. El máximo beneficio se encuentra para el nivel de producción en el cual el
Img = Cmg.
El costo marginal es una constante e igual a 20. Cuando es constante el costo
marginal estamos frente a los rendimientos constantes a escala. Además en
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
72
este caso se da que el costo marginal es igual al costo medio en todo su
trayecto (ver gráfico más abajo).
Dado que CT = 20Q
entonces:
Cmg=dCT/dQ = 20
CMe = CT/Q = 20
Cmg = Cme = 20 en todo su trayecto.
En el óptimo se iguala el Img con el CMg
Img = Cmg
40 – 2Q = 20
despejando Q se obtiene el nivel de producción que maximiza beneficios:
Q* = 10
Para encontrar el precio se incluye el nivel de producción en la función de
demanda.
P = 40 – 10 = 30
El monopolista maximiza beneficios cuando vende 10 unidades a un precio
de $ 30. Gráficamente:
c. BT = IT – CT = 30 * 10 – 20 * 10 = 100
d. El excedente del consumidor es el área que esta por debajo de la función de
demanda y por encima del precio analizado hasta la cantidad comercializada.
En este caso el precio es $ 30 y la cantidad comercializada es 10.
EC = (40 – 30) * 10 / 2 = $ 50
Ejercicio 2
a. Antes de obtener la función de Img se debe expresar la demanda de la forma
que el precio este en función de la cantidad, P = f(Q).
Q
D
$
30
20 Cmg = Cme
Img
10
40
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
73
P = 1000 – 0,67 Q
La función de ingreso marginal tiene la misma ordenada al origen que la
función de la demanda pero con el doble de pendiente:
Img = 1000 – 1,33 Q
b. En el nivel de producción que maximizan los beneficios se verifica que:
Img = Cmg
1000 – 1,33 Q = 15 Q
Q = 61,23
Incluyendo esa producción en la demanda se obtiene el precio que cobra
el monopolista:
P = 1000 – 0,67 * 61,23 = 959,22
c.
La pérdida de bienestar social viene dada porque el monopolista cobra un
precio mayor a su Cmg y produce una cantidad menor que el caso de
competencia perfecta.
Para encontrar el precio y la cantidad que se produciría en un mercado
perfectamente competitivo se iguala P = Cmg.
P = Cmg
1000 – 0,67 Q = 15 Q
Q = 63,83
P = 1000 – 0,67 * 63,83 = 957,23
Q
$
D Img
Cmg
959
957
63,8 61,2
918
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
74
Entonces la pérdida de bienestar viene dada por:
(959,22 – 918,45) * (63,83 – 61,23) / 2 = $ 53
Ejercicio 3
a. La función de Costo marginal
Primero se debe encontrar la función de costo total:
CT = CMeT * Q = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q
3
derivando esa función respecto a Q, se obtiene el CMg
CMg = 20 – 7Q + 1,125 Q2
b. La función de ingreso marginal
Primero se debe encontrar la función de demanda inversa
P = 50 – 5 Q
la función de ingreso marginal tiene la misma ordenada que la función
demanda inversa pero con el doble de pendiente, es decir:
Img = 50 – 10 Q.
Una forma alternativa es encontrar el ingreso total y luego derivarlo.
IT = P * Q = (50 – 5 Q) * Q
IT = 50Q – 5Q2
IMg = dIT/dQ = 50 – 10 Q
c. El equilibrio se consigue para el nivel de producción que:
Img = CMg
50 – 10Q = 20 – 7Q + 1,125 Q2
0 = -30 + 3 Q +1.125Q2
Para encontrar los valores de Q que hacen cero esa ecuación se debe
aplicar la siguiente fórmula:
125.1*2
)30(*125.1*4)3(3 2
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
75
los valores que resuelven son:
Q1= 4
Q2 = - 6,66
Se descarta la raíz negativa dado que no tiene sentido económico una
producción negativa, con lo cual el nivel de producción de equilibrio del
monopolista es Q = 4.
Par encontrar el precio que cobrará este monopolista se debe incluir la
producción de equilibrio en la función demanda:
P = 50 – 5 * 4 = 30
d. IT = P * Q = 30 * 4 = $ 120
o bien
IT = 50Q – 5Q2 = 50 * 4 – 5*(4)
2 = $ 120
CT = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q
3 = 20 * 4 + 30 – 3.5 * 4
2 + 0,375 *
43=$78
BT = IT – CT = 120 – 78 = $ 42
e. Si el gobierno fija un impuesto por unidad producida, a la empresa le
implica que por cada unidad que produzca deberá pagar $ 3, con lo cual
su función de costo total queda:
CT = 20Q + 30 – 3.5Q2 + 0,375 Q
3 + 3Q
entonces
CMg = 20 – 7Q + 1,125 Q2 + 3
o bien
CMg = 23 – 7Q + 1,125 Q2
Como se observa el CMg se ha modificado, el nuevo equilibrio viene
dado por la igualdad del ingreso marginal con este nuevo costo marginal.
IMg = CMg
50 – 10Q = 23 – 7Q + 1,125 Q2
0 = - 27 + 3 Q + 1,125 Q2
Aplicando la siguiente fórmula:
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
76
125.1*2
)27(*125.1*4)3(3 2
Los valores de Q que hacen cero la ecuación anterior son:
Q1 = 3,74
Q2 = - 6.41
Se descarta la raíz negativa dado que no tiene sentido económico una
producción con ese signo, con lo cual el nivel de producción de equilibrio
del monopolista después del impuesto es Q = 3.74.
El precio que cobrará se encuentra luego de incluir la producción de
equilibrio en la función de demanda.
P = 50 – 5 * 3.74 = 31,3
Gráficamente:
La recaudación del gobierno es la cantidad que se produce por el monto
del impuesto, es decir:
RG = 3,74 * 3 = 11,22
Cada unidad que se produce paga $ 3 de impuesto como se producen
3,74 unidades el gobierno recauda 11,22 = (3 * 3.74)
f. Un impuesto a la ganancia del 35% no modifica la elección óptima del
monopolista ya que no altera ni el costo marginal ni el ingreso marginal.
Con lo cual, el equilibrio es el mismo del punto c
P = 30
Q = 4
La recaudación del gobierno será el 35% del beneficio que conseguía es
decir:
Q
$
D
Img
CMg
CMg´
4 3,7
30
31,3
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
77
RG = 0,35 * 42 = 14,7
La diferencia es que antes obtenía un beneficio de $42 y ahora el
gobierno le quita un 35% de ese beneficio.
Con lo cual el nuevo beneficio es:
BT = 42 – 0.35 * 42 = $ 27.3
Ejercicio 4
El poder de monopolio no significa que obtenga siempre beneficios sino que
puede fijar un precio por encima del costo marginal. Por el contrario, el
beneficio del monopolista dependerá de su curva de costo total o bien de la
relación entre el precio y el costo total medio.
Como se observa en el gráfico, la función de costos está por encima de la
función de demanda para el nivel de producción óptima indicando que los costos
totales son mayores a los ingresos totales, el monopolista está incurriendo en
pérdidas.
De esta manera se puede concluir que el monopolio no es sinónimo de
beneficios extraordinarios ya que puede presentar pérdidas si es que poseen
costos elevados.
Ejercicio 5
a. El equilibrio de un monopolista se consigue cuando
Img = Cmg
donde:
Img = 80 – 4 Q
Para obtener el costo marginal se debe encontrar el CVT ya que como
datos tenemos el CVMe, entonces
P
$
Q
CMg CTMe
D
Img
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
78
CVT = CVMe * Q = 3Q2
El costo marginal es la derivada del CVT respecto a Q
CMg = dCVT/ dQ = 6Q
Igualando ambas expresiones se obtiene la cantidad de equilibrio
80 – 4Q = 6Q
Q = 8
luego, se incluye dicho valor en la función de demanda y se obtiene el
precio de equilibrio.
P = 80 – 2 * 8 = 64
El monopolista maximiza beneficios cuando cobra un precio de $64 y
produce 8 unidades.
b. IT = P * Q = $ 512
CT = 3* 82 = $ 192 ; como no hay datos sobre los costos fijos se suponen
que son cero.
BT = IT – CT = $ 320
c. El excedente del consumidor es el área que esta comprendida entre el
precio cobrado y la función demanda hasta la cantidad que se
comercializa. Entonces:
EC = (80 – 64) * 8 / 2 = $ 64
d. IL = P – Cmg / P = 64 -48 / 64 = 0,25
El monopolista cobra un precio del 25% por encima del costo marginal.
El rango de variación es entre 0 y 1. A medida que se acerque a 1 el
poder monopolico será mayor mientras que cuando se acerque a cero el
precio se acercará al de competencia perfecta (P=CMg).
Ejercicio 6
Se conoce que el mark-up del monopolista viene dado por:
d
p
CMgP
11
; donde la elasticidad precio de la demanda es negativa
Incluyendo los datos en la expresión anterior
P = 20 / [ 1 + (1 / (-2))]
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
79
Resolviendo se obtiene que el precio que está cobrando es:
P = 40
Ejercicio 7
a. El monopolista está en equilibrio cuando maximiza beneficios, es decir
cuando:
Img = Cmg
50- 7Q = 20 –Q
Q = 5
Incluyendo esa cantidad en la función demanda
P = 50 – 3.5 * 5 = 32.5
b. La regulación basada en la máxima eficiencia se da en la solución
competitiva, es decir, intenta que el monopolista cobrara el precio que se
cobraría en un mercado competitivo. Para ello hay que igualar:
P = Cmg
50 - 3.5 Q = 20 – Q
Q = 12
Incluyendo ese resultado en la demanda
P = 50 – 3.5 * 12 = 8
Si el estado decide regularlo haciéndole cobrar un precio igual al costo
marginal, el monopolista deberá vender su producto a $ 8.
c. Si se fijara un precio igual al costo medio:
P = CMe
50 – 3.5 Q = 20 – 0.5 Q
Q = 10
Incluyendo ese resultado en la función de demanda
P = 50 – 3.5 * 10 = 15
Debe cobrar un precio de $ 15.
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
80
EJERCICIOS CAPITULO 8
Ejercicio 1
a. El valor del producto marginal del trabajo se define:
VPMg = P * PMgL
El precio viene dado por el mercado con lo cual se busca el equilibrio
entre la demanda y la oferta:
50 – 25 P = 80 + 50 P
25 P = 30
Se obtiene que el precio de equilibrio es:
P = 1,2
El otro componente es el producto marginal y se obtiene derivando la
función de producción respecto a L
PMgL = dQ/dL = 20 * 0,50 K0,50
L-0,50
PMgL = 10 K0,50
L-0,50
Entonces el VPMgL es
VPMgL = 1,2 * 10 K0,50
L-0,50
= 12 K0,50
L-0,50
b. La demanda de trabajo de una empresa que vengo su producto en un
mercado competitivo es justamente el Valor del Producto Marginal en el
tramo en el PMgL es menor al PMeL.
Su expresión, en este caso es:
VPMgL = 12 * 1000,50
L-0,50
= 120 L-0,50
Función demanda del factor trabajo
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100
VPMgL
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
81
Ejercicio 2
a. Para encontrar el equilibrio de mercado de mano de obra igualo la
función demanda con la oferta
200 – 3 w = 100 + 6 w
100 = 9 w
El salario y el empleo de equilibrio son respectivamente:
w = 11,11
L = 166,66
b. El equilibrio de la empresa que contrata trabajadores en un mercado
competitivo igualará su demanda con el salario fijado por el mercado. En
este caso:
w = Ld
11,11 = 27 / L 0,50
L 0,50
= 27 / 11.11 = 2,43
L = 5,91
la empresa contratará aproximadamente 6 trabajadores
Ejercicio 3
La demanda de trabajo de una empresa que vende su producto en un mercado
monopólico es:
IPMgL = IMg * PMgL
donde
PMgL = dQ/ dL = 3
Img = 20 – 2 Q
P
w
L P
w
L
Ld D
O
we 11,11
166,67
11,11
5,91
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
82
entonces
IPMgL = 3 * (20 – 2Q)
IPMgL = 60 – 6Q
La oferta de trabajo viene dada por el valor del salario que fija el mercado,
entonces igualando oferta con demanda se encontrará la cantidad de trabajadores
que contrata si persigue como objetivo la maximización de beneficios.
w = IPMgL
6 = 60 – 6Q
Q = 9
Reemplazando en la función de producción
9 = 3 L
L = 3
La empresa contratará 3 trabajadores.
Ejercicio 4
a. La restricción presupuestaria de un trabajador viene dada por la siguiente
expresión:
Y = YNL + w24 – wD
donde
Y= ingreso total
YNL = renta o ingreso no laboral
w = salario por hora
D= horas de ocio o de descanso.
Es decir, el ingreso viene dado por su renta no laboral4 (YNL) más su renta
laboral. Si trabaja las 24 horas, obtiene un ingreso de 24 por el salario
(w*24) menos lo que deja de ganar si descansa algunas horas (wD)
Luego, la restricción presupuestaria para este individuo es:
Y = 0 + 144 – 6D
Y = 144 – 6D
b. VERDADERO. El efecto sustitución indica que ante una subida en el
salario, el individuo decidirá trabajar más, es decir, sustituirá ocio por
trabajo. Además, ese aumento en el salario genera un efecto ingreso, es
4 Incluye alquileres, intereses y otros ingresos que no provienen de su actividad laboral
Ejercicios de Economía I
Lic. Daniel Parisi
83
decir, el individuo posee mayor poder adquisitivo que lo incentiva a
trabajar menos.
En este caso, si el individuo decidió trabajar mas es porque el efecto
sustitución es mayor al efecto ingreso.
Ejercicio 5
a. El precio al que se vende el producto viene determinado por el equilibrio
en el mercado del bien.
400 + 2 P = 1400 – 3 P
P = 200
Q = 800
El precio al que vende su producto es de $ 200
b. El salario que paga viene determinado por el equilibrio en el mercado
del factor.
1300 – 2w = 500 + 6w
w = 100
L = 1100
El salario que paga por el factor trabajo es de $ 100
c. El valor del producto marginal es igual al precio multiplicado por el
producto marginal del trabajo, además representa la demanda de trabajo
de la empresa.
VPMgL = P * PMgL
Donde
PMgL = dQ/dL = 24.5 – 6 L
VPMgL = 200 * ( 24.5 – 6L)
Entonces
VPMgL = 4900 – 1200 L
d. La empresa contratará trabajadores hasta que el valor de su producto
marginal sea igual a su salario.
w = VPMgL
100 = 4900 – 1200L
L = 4
La empresa contratará 4 trabajadores.