solucionario – cepreunmsm – 2011 ii – boletín 8 – áreas academicas a, d y e

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-II

Semana Nº08 SOLUCIONARIO Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº8

1. Se tiene una pared cuadrada de área 2500 2cm , que esta cubierto de losetas blancas

cuadradas de 1cm de lado. Si trazamos una recta que vaya de una esquina de la

pared a la esquina opuesta y pintamos de rojo la mitad inferior de la pared

determinada por la diagonal, ¿cuántas losetas tenemos que por lo menos tengan un

pedazo pintado de rojo?

A) 1275 B) 2500 C) 2550 D) 1225 E) 1326

Solución:

La pared esta cubierto por 2500/1= 50x50 losetas

Para 1x1 1x2/2 = 1 loseta Para 2x2 2x3/2 = 3 losetas Para 3x3 3x4/2 = 6 losetas Para 50x50 se tiene 50x51/2 = 1275

Clave: A 2. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras distintas se puede leer la palabra

LLORAMOR, a igual distancia mínima, de una letra a otra en cada lectura?

A) 128 B) 256 C) 384 D) 252 E) 512

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Solución:

1) Lecturas iniciando de la parte superior L

L L

veamos:

Para 1 letra: Formas de leer: 2 02

Para 2 letras: Formas de leer: 2 12



Para n letras: Formas de leer n 12

2) Lecturas iniciando de la parte inferior izquierdo L

L L


3) Lecturas iniciando de la parte inferior derecho L

L L


4) Por tanto en general para una palabra de n letras:

Formas de leer n 2 n 2 n 1 n2 2 2 2

5) Caso particular para LLORAMOR que tiene 8 letras

Numero de formas de leer 8= 2 = 256 .

Clave: B

3. Con fichas cuadradas blancas y negras todas del mismo tamaño, se arman

cuadrados de la siguiente forma:

Se quiere armar un cuadrado siguiendo la secuencia dada. Si se tienen 990 fichas

blancas, ¿cuál es el número de la figura del cuadrado más grande que se puede

armar?, y ¿cuántas fichas negras se necesitan?

A) 44; 936 B) 45; 946 C) 44; 1034 D) 45; 1034 E) 45; 1035

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

, , , , ...

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, . . ., , ,


, . . ., , ,

Solución:

1) Veamos:

Tamaño # fichasnegras # fichas blancas

1 1 1 0

2

3 3 6 3

4

5 5 15 10

6

7 7 28 2

2 1 3

4 6 10

6 1

1

5 21

2) Para n par se tiene:

2 2 =3 +2 1

2

4 4 =10 +4 3

2

6 6 =21 +6 5

2

n n =990 + n n 1

2

n 44 , nmax= 45

3) Fichas negras necesarias : 452 - 990 =1035

Clave: E

4. Halle el número total de arcos menores de 3600 que tendrá la figura 20 de la

siguiente secuencia:

A) 210 B) 120 C) 420 D) 300 E) 270 Solución:

Fig 1: 2 puntos, 1x2 arcos



Fig 4: 5 puntos, 4x5 arcos ………


Nro. arcos = 420

Clave: C

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5. Halle el valor de: E 94 96 98 100 16

A) 9 404 B) 9 440 C) 9 040 D) 9 044 E) 9 004

Solución:

Por inducción:

4 10 4 10

E 0 2 4 6 16 4 0 6 4

E 2 4 6 8 16 20 2 8 4

94

E 6 8 1

100 9

6 44 4

E 6 8 10 12 16 6 12 4

E 96 98 16 4 9 4044 100

Clave: A 6. Indique la suma de las cifras del número de palitos que forman la figura 100.

A) 15

B) 12 C) 13 D) 11 E) 10

Solución:

Figura Nº de palitos

1 3(1)+2(1x2) –1 = 6

2 3(1+2)+2(2x3) – 2 = 19

3 3(1+2+3)+2(3x4) – 3 = 39

100 3(1+2+….+100)+2(100x101) –100 = 35 250

Suma de cifras = 15 Clave: A

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 100

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7. Halle el penúltimo sumando de F101

F1: 1/4

F2: 1/4 + 1/10

F3: 1/4 + 1/10 + 1/18

F4: 1/4 + 1/10 + 1/18 + 1/28

A) 3/10205 B) 5/1007 C) 1/16504 D) 2/1001 E) 1/10300

Solución:

F1: 1/(1 x 4)

F2: 1/(1 x 4)+ 1/(2 x 5)

F3: 1/(1 x 4) + 1/(2 x 5)+ 1/(3 x 6)

…………………………………

F101: 1/(1 x 4) + 1/(2 x 5)+ 1/(3 x 6) + ……………+ 1/(100 x 103) + 1/(101 x 104)

El penúltimo es 1/(100 x 103) = 1/10300

Clave: E

8. Si

n cifras n cifras

A (666...665) B (2666...66) , calcule los menores valores enteros positivos de

A y B. Dé por respuesta B – A.

A) 3 B) 2 C) 5 D) 1 E) 6

Solución:

Por inducción: Con n=1 A 26 2

B 65 5

Con n=2 A 266 2

B 665 5

Para todo entero positivo n se obtendrá 2

5 A= 2 y B= 5 B – A = 3

Clave: A

9. Raúl observa que un depósito contiene agua hasta 3/5 de su capacidad. Si Raúl

sacara 4 litros de agua, el volumen de agua que quedaría, sería 5/9 de la capacidad

del depósito. ¿Cuántos litros de agua debe añadir Raúl para que el depósito este

completamente lleno?

A) 36 L B) 30 L C) 24 L D) 32 L E) 40 L

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Solución:

Capacidad del depósito: V litros

Contenido del agua: 3

V5

Dato: 3 5

V 4 V V 90 litros5 9

Contenido de agua: 54 litros

Raúl debe añadir: 36 litros de agua. Clave: A

10. ¿Qué fracción representa los asistentes a una reunión que no son mujeres respecto

de las que son mujeres, de un total de 180 personas donde los 2/5 son hombres?

A) 2/3 B) 1/3 C) 3/5 D) 1/5 E) 4/3

Solución:

Hombres: 2/5 (180) = 72

Entonces mujeres= 180 - 72 = 108

Luego: no son mujeres (hombres) = 72 = 2

Mujeres 108 3

Clave: A

11. Una piscina olímpica tiene ―L‖ metros de largo, dos nadadores comienzan a nadar

simultáneamente desde bordes opuestos y se cruzan por primera vez a 3

L5

metros

del primer borde. ¿A cuantos metros del primer borde se encontraron por segunda

vez?

A) 5L B) 2

5L C)

4

5L D)

1

5L E) 0 L

Solución:

El nadador A comienza del primer borde y

El nadador B comienza del segundo borde

Si se cruzan por primera vez en un tiempo t entonces y sean

VA = velocidad del nadador A

VB = velocidad del nadador B

Entonces A B

3L 2LV ; V

5t 5t

2L/5

t

t

3L/5

A B

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Luego hasta encontrarse por segunda vez transcurrirá un tiempo T y para encontrarse por segunda vez

A recorrerá un espacio total = L+ x = 3L

.T5t

B recorrerá un espacio total = L+ y = 2L

.T5t

Donde x+ y = L

Entonces: 3L 2L

.T L .T L L5t 5t

T

entonces 3 T 3tt

6L Ly L

5 5

Clave: D

12. Un automovilista viaja de la ciudad M a la ciudad N a una velocidad de 60 km/h.

Cuando ha recorrido 5/12 de su camino, aumenta en un sexto su velocidad, con lo

cual llega una hora antes a su destino. Halle la distancia de M a N.

A) 720 km B) 420 km C) 600 km D) 540 km E) 480 km

Solución:

Si ha recorrido los 5/12 entonces faltarían los 7/12 de la distancia de M a N.

Sea D la distancia de M a N. Viajando a 60km/h se tiene 7D/12 = 60 t

Si viaja a un tercio más de su velocidad (60 +10)km/h, demora una hora menos,

entonces 7D/12 = 70(t-1)

Igualando se tiene que t = 7, reemplazando: se tiene que D = 720 km Clave: A

13. En un triángulo ABC se traza la mediana AM y la recta RM (R en AB ) paralela a

AC . La ceviana BD se interseca con las rectas RM y AM en los puntos Q y P

respectivamente. Si 2AP = 6PQ = 3PM = 24 cm, halle BD.

A) 20 cm B) 40 cm C) 30 cm D) 50 cm E) 10 cm Solución:

1). APD MPQ (AA)

12 8 = n 6

n 4

2). BD = 2QD = 2(10) = 20

3). BD=20 cm

Clave: A

x

T

y

L

A B

A

B

C

M

D

P 8

k

k

R Q

12

4

n

4+n

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14. En la figura mostrada, T es punto de tangencia, AB = BC = 24 cm. y D es punto

medio de MC . Halle la longitud ED.

A) 5 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 10 cm E) 6 cm

Solución:

1) AB = BC = 24 cm entonces r = 12

2) Trazamos OT y DP

3) ΔOTC ΔPDC

r x r 2rx x 8 cm

r 3r 3

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACION Nº8

1.

2012 veces

Si E 11 11 11 ... 11

, determine las dos últimas cifras de E.

A) 11 B) 21 C) 31 D) 01 E) 41

Solución: 1) Proceso:

111 11 211 121 311 1331 411 14641 511 161051 611 1771561 711 ...71 811 ...81 911 ...91 1011 ...01 1111 ...11 1211 ...21 1911 ...91

A B C

D

ET

M

rr

A B C

D

ET

PO

x

r-x

r

r r r

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..........

123

n

2011 ...01 3711 ...71

2) Por tanto, 201211 ... 21 .

3) Es interesante la solución por recurrencia. Pero también se puede hacer por

divisibidad:

o201211 100 21 .

Clave: B

2. En la siguiente figura, se tiene n circunferencias y n rectas paralelas. Halle el número

total de puntos de corte que tiene la figura.

A) n2+n –1 B) 2(n2+n –1) C) n(2n2–1) D) n(2n– 1) E) n(2n+1) Solución:

En los dos extremos n + n puntos de corte

Puntos de corte = 2 + 2n Total de puntos de corte = (2 + 2n)(n-1) + n + n = 2(n2+n-1)

Clave: B

3.

29 cifras

Si z yz xyz wxyz ... .......wxyz ...yz ; y, z diferentes de cero. Calcule

3 yz zy

A) 3 B) 4 C) 1 D) 2 E) 0

....12

n

3. ..1 2 3 4 n

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Solución:

Ordenando verticalmente

29 sumandos ……

Deduciendo se tiene de 29. z =…z que z = 5 (el único valor posible)

Entonces 29.5 = 145

Luego, de 28.y +14 = …y; se deduce que y = 8 (el único valor posible)

Tenemos que

333

3

yz zy 85 58 27

yz zy 3

Clave: A

4. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras distintas se puede leer la palabra

OYETUN, a igual distancia mínima, de una letra a otra en cada lectura?

A) 82 B) 128 C) 32 D) 64 E) 256

Solución:

Casos particulares: Nº palabras

1 letra: 2 = 21

2 letras: 4 = 22

3 letras: 8 = 23

…

Como ―OYETUN‖ tiene 6 letras. Entonces Nº de palabras es: 26= 64

Clave: D

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5. En una fiesta, en un determinado momento, 25 parejas están bailando y 15 mujeres

no están bailando. Si se sabe que los hombres representan los 4/5 de las mujeres,

¿qué fracción representan en ese momento, los hombres que no bailan, con

respecto del total de las mujeres?

A) 7/40 B) 5/37 C) 7/15 D) 9/5 E) 5/3

Solución:

25 parejas bailando, entonces: 25 hombres bailando y 25 mujeres bailando

Mujeres: mujeres bailando + mujeres no están bailando = 25 + 15 = 40

Hombres: 4/5 (mujeres) = 32

Luego: Hombres sentados 32 25 7

Mujeres 40 40

Clave: A

6. Jesús y Valeri son dueños de un fundo, cuyas tierras son de buena calidad, a Jesús

le corresponde los 7/16 del fundo que esta valorizado en 49700 dólares. ¿Cuál es

el valor de la parte del fundo que le corresponde a Valeri?

A) $ 63 900 B) $ 66 600 C) $ 54 450 D) $ 60 520 E) $ 66 000

Solución:

1) costo total en dólares del fundo: x

2)

7.x . 49 700

16

16(49700)x

7

3) Valeri tiene: 9 9 16 (49700)

x 6390016 16 7

Clave: A

7. José y Raquel son hermanos que estudian en el Centro PREUNMSM, ellos parten

de su casa al centro Pre UNMSM en bicicleta al mismo instante y siguiendo la misma

ruta. La velocidad de José es 2 km/h menos que la de Raquel, por lo que llega a su

destino con una hora de retraso. Si la distancia de su casa a su centro de estudio es

12 km, ¿cuál es la velocidad de Raquel?

A) 6 km/h B) 8 km/h C) 4 km/h D) 10 km/h E) 5 km/h

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7. Solución:

VJ = V – 2 , t + 1

VR = V , t = V

12

t + 1 = 2V

121

V

12

2V

12

1V)2V(

241

V

12

2V

12

(V – 2) V = 24 = 4(6) V = 6 km/h

Clave: A

8. Dos trenes parten simultáneamente de Lima y Huancayo, uno al encuentro del otro.

Si se encontraron a las 12 del día y luego uno llegó a las 4 pm. a Huancayo y el

otro llegó a las 9 pm. a Lima; y ninguno se detuvo en el trayecto, ¿a qué hora

partieron?

A) 8 am. B) 5 am. C) 7 am. D) 6 am. E) 9 am.

Solución:

1 L H 2L H H L

2 H L

e V t 9VV V t 36 V V

e V t 4V

t 6 h

Hora de partida: 12h – 6 h = 6a.m.

Clave: D

9. Un puntero de láser incide sobre un espejo plano como se muestra en la figura. Determine la distancia horizontal que debe avanzar una hormiga que se encuentra en el punto B para que el rayo de luz lo incida.

A) 6m

B) 5m

C) 7m

D) 8m

E) 9m

A

P

C

1m

2m

3m B

espejo

12km

Casa Pre

L H12 m

te

e1 e2

VL

t

VH

9h

VL

4h

VH

t

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Solución:

.

x 2ΔPBR ΔPAQ:

3 1

. Por tanto: x 6

Clave: A

10. En la figura, ABCD es un trapecio rectángulo donde las bases miden 18 cm y 32 cm

respectivamente. Si las diagonales del trapecio se cortan perpendicularmente, halle

la altura del trapecio.

A) 16 cm B) 20 cm C) 25 cm D) 12 cm E) 24 cm

Solución:

1) Trazamos las diagonales BD y AC.

2) BD AC ; 90º

3) BAD CBA

32 h

h 24h 18

Clave: E

A

B C

D

A

P

CB

Q

X

1

2

3

R

A

B C

D

32

h

18

A

B C

D

32

h

18

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Habilidad Verbal

SEMANA 8 A

LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (II) La inferencia, entendida como la operación mental mediante la cual es posible reconstruir información a partir de premisas básicas, hace posible que el material informativo en el texto no sea copioso o redundante. En la comprensión lectora, la inferencia cubre los vacíos o desencadena la recuperación informativa de los datos explicitados, por esa razón es menester realizar una lectura paciente y profunda del texto para ejecutar este mecanismo. Las clases de inferencias son las siguientes: a) Inferencia holística: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene el marco general que gobierna el texto sobre la base de los datos presentados en él. b) Inferencia de datos: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato oculto en el texto, pero que se puede obtener sobre la base de otros datos explícitos en el texto. c) Inferencia causal: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la causa probable de un acontecimiento o fenómeno que se describe en el texto. d) Inferencia prospectiva: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato futuro a partir de la información proporcionada en la lectura. e) Inferencia de la intención: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la intención del autor sobre la base de algunas claves presentes en el texto.

Actividad

Lea el texto de forma adecuada, determine el tipo de inferencia involucrada y responda las preguntas por inferencia. El lenguaje humano se halla íntimamente ligado con la experiencia humana que apenas es imposible imaginar la vida sin él. Si uno se encuentra con dos o más personas juntas en cualquier rincón de la tierra, lo más probable es que estén conversando. La visión convencional que se tiene del lenguaje es que este es una invención cultural de gran relevancia. El lenguaje visto así, suele desatar concepciones prejuiciosas acerca de que la manifestación cotidiana del uso de este pueda ocasionar, en ciertos casos, un empobrecimiento del sistema. Mi particular punto de vista es que el lenguaje no es un producto cultural que se aprende de la forma en que se aprende a leer o a rellenar una solicitud. Antes bien, el lenguaje es una pieza singular de la maquinaria biológica de nuestro cerebro. El lenguaje es una habilidad compleja y especializada que se desarrolla de forma espontánea en el niño; además, el conocimiento particular de las lenguas (cualquiera que esta fuere) supone la internalización de reglas sumamente complejas que permiten al usuario manejar su lengua de manera muchas veces inconsciente. Entonces, postular que, en esos términos, sea posible la asunción de lenguas pobres o lenguas sofisticadas es simplemente un absurdo.

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1. Es posible colegir que el propósito del autor es A) definir el lenguaje como un conocimiento consciente de reglas. B) impugnar la noción de lenguaje como una manifestación cultural.* C) diferenciar entre lenguajes empobrecidos a causa del uso. D) presentar el carácter inconsciente del uso de una lengua natural. E) soslayar el carácter espontáneo que el lenguaje humano ostenta. Tipo de inferencia: ___________________________________________ Respuesta: B. Se trata de una inferencia por la intención del autor y, en esos términos, es claro que este trata de soterrar la concepción del lenguaje como producto cultural. 2. Se deduce del texto que una persona que sancione la motosidad como una manifestación aberrante del uso de lengua A) deslinda la cultura como basamento constitutivo del lenguaje. B) evidencia un precario nivel de formación académica y cultural. C) es capaz de discernir entre lenguaje y usos concretos de lengua. D) presenta la visión prejuiciosa del lenguaje como hecho cultural.* E) equipara su concepción con la del autor acerca de lo espontáneo. Tipo de inferencia: ___________________________________________ Respuesta: D. Inferencia de tipo causal: el motivo de sanción de la motosidad involucra que la visión sobre el lenguaje suponga este como hecho cultural que define jerarquías. 3. Se infiere que, para el autor, el carácter sofisticado de un sistema lingüístico A) aparece cuando las personas se encuentran conversando. B) es producto de la escolaridad y el aprendizaje de la lectura. C) se presenta indistintamente en cualquier lengua particular.* D) es privativo de lenguas que no han recibido el influjo externo. E) se relaciona de manera indisoluble con la preparación formal. Tipo de inferencia: ___________________________________________ Respuesta: C. El autor del texto hace alusión a la complejidad de las reglas gramaticales de cualquier lengua. En vista de ello, este rasgo es el común denominador de cualquier lengua natural (inferencia de datos).

TEXTO 1

El concepto de interculturalidad, planteado específicamente desde la educación, implica una problemática que está más allá del encuentro o desencuentro entre culturas. El Perú es un país de cuya realidad e interculturalidad se ha escrito muchísimo. Las diferentes culturas que existen en el Perú no están aisladas ni estáticas, motivo por el cual es conveniente abandonar el concepto «purista» de lo indígena, como si se tratara de grupos homogéneos. Es indudable que su contacto e interacción con los sectores no indígenas es muy fluido, tanto por el proceso migratorio como por la educación y el acceso a los medios masivos de comunicación, dentro de los cuales hay que destacar la radio. Existe hoy en día una gran movilidad cultural que arroja como consecuencia que el

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peruano promedio pertenece a más de un mundo, es parte de más de una cultura. Además, es fundamental señalar que por encima de la pluralidad cultural del país se sobrepone la pluralidad de las clases o sectores sociales, lo que explica los profundos procesos de diferenciación y de abismos existentes. La educación oficial peruana no ha atendido adecuadamente la realidad y la interculturalidad en el país. Si bien el Perú es reconocido por lo avanzado de sus declaraciones políticas en materia de educación de su población indígena y ha formulado políticas de educación bilingüe y bilingüe cultural, su implementación deja aún mucho que desear. En un país como el nuestro, en el que existen sistemas culturales en permanente confrontación, la interculturalidad no solo es una necesidad, sino que podría ser un factor constructivo y creativo en la medida en que establezca mecanismos integradores y propósitos de expresión de las diferentes culturas. Lamentablemente, el sistema educativo lo ignora.

(María Tereza Quiroz, Jóvenes e internet. Entre el pensar y el sentir. Lima, Fondo Editorial de la Universidad de Lima, pp. 32-33)

1. Determine el tema central del texto. A) El sistema educativo excluyente en el precario contexto peruano. B) La falta de un engarce entre interculturalidad y educación en Perú. * C) La interculturalidad y el bilingüismo en naciones multiculturales. D) La diversidad cultural en el Perú y el concepto de multilingüismo. E) La educación oficial y la Educación Intercultural Bilingüe en Perú. Solución: B. El tema central aborda la interculturalidad como noción que no cuenta con una relación y aplicación en la educación peruana oficial. 2. En el texto, la palabra SOBREPONER involucra un proceso social de carácter A) totalitario. B) austero. C) vertical.* D) perfectible. E) transgresor. Solución: C. El verbo sobreponer se usa con la finalidad de relacionar la diversidad cultural con la diversidad social, esta última por encima de la primera. En tanto que tal, este verbo involucra diferencias sociales y, por lo tanto, supone verticalidad. 3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que A) resulta un imperativo mantener las culturas sin influjo alguno.* B) las políticas interculturales en Perú no están bien implementadas. C) la literatura sobre asuntos interculturales en Perú es abundante. D) los grupos indígenas no pueden ser asumidos como homogéneos. E) hace falta un engarce patente entre interculturalidad y educación. Solución: A. El autor del texto asume que no se puede pensar en «purismo cultural»; por ello, es incompatible asumir las culturas deben mantenerse al margen de potenciales influencias. 4. Es posible deducir que, para el autor, defender la diversidad cultural A) resultaría imposible sin el diálogo entre pueblos relegados. B) no involucra un sentido intercultural en el plano educativo. C) requiere una reestructuración patente del gobierno central. D) involucra exclusiva y únicamente a los líderes indígenas. E) está al margen de toda posición y política aislacionista.*

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Solución: E. El autor está en contra de toda concepción purista de la cultura; por ende, la defensa de la diversidad cultural en nuestro país se logra sin la concepción de cultura aislada sin influjo externo. 5. Si la educación peruana en sus diversos niveles asumiera como un binomio indisoluble la interculturalidad y la educación en la currícula educativa, probablemente, A) las migraciones a la capital disminuirían de manera exponencial. B) la Educación Intercultural Bilingüe habría fracasado en sus metas. C) el gobierno central estaría a la vanguardia en desarrollo sostenido. D) los grupos indígenas podrían desarrollarse de manera endógena. E) la diversidad cultural en nuestro país sería un mosaico integrado.* Solución: E. El autor asume que la interculturalidad debe afrontarse y engarzarse con la educación en nuestro país. De esta manera sería posible la integración en nuestro país.

TEXTO 2

La adquisición de los pronombres constituye un largo proceso durante el cual el niño debe comprender y dominar una compleja serie de distinciones morfológicas, sintácticas, semánticas y pragmáticas. Numerosas investigaciones en este campo han estudiado la emergencia del caso, el género, el número y la persona. Otras, más recientes, se han centrado en la adquisición de las funciones. La aparición de los primeros pronombres, «yo» y «tú», se sitúa hacia los dos años, siendo éste el primer contraste deíctico que se adquiere. Normalmente, el primero en aparecer es el pronombre de primera persona, el cual, al principio, alterna frecuentemente con el nombre del niño (bien sea el nombre propio u otros como «nene»). Cuando aparece «tú», debe establecerse una relación entre ambos pronombres, y adquirirse la noción de referencia cambiante. Ésta es relativamente simple, puesto que el cambio del pronombre es constante con cada cambio de hablante. A diferencia de los otros pares deícticos, como los demostrativos o locativos, los deícticos personales tienen límites fijos, y el niño sólo precisa dominar el carácter móvil del hablante, el cual parece definitivamente adquirido hacia los tres años. La adquisición de los pronombres personales de tercera persona empieza hacia los tres años y concluye hacia los siete. Alrededor de los cinco años, la distinción de género aparece establecida definitivamente, con anterioridad a las distinciones de número y caso. La mayor complejidad del pronombre de tercera persona se debe, además de a este desarrollo diferencial de los distintos componentes semánticos y a la inclusión de una tercera persona, que no interviene en el acto lingüístico, a su carácter de expresión definida con referencia específica. Como tal, el uso del pronombre de tercera persona implica que el oyente sabrá reconocer, en el contexto de la conversación, a qué miembro o miembros de la clase denotada se refiere el hablante. Además, la referencia definida no está limitada a referentes existentes en el entorno del niño; éstos pueden ser hipotéticos, ausentes, o no estar mencionados explícitamente, siempre que formen parte del universo del discurso. No siempre es tarea fácil determinar el momento concreto de adquisición de las diferentes formas pronominales; no obstante, es posible definir ciertos indicadores que permitan predecir la complejidad de los elementos pronominales adquiridos y su grado de dificultad en este proceso.

(Carmen Muñoz, «Los pronombres personales». En Estudios de psicolingüística. Madrid, Pirámide, pp. 117-133)

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1. El tema central del texto es A) el sencillo aprendizaje del pronominal de tercera persona. B) los pronominales demostrativos y su naturaleza deíctica. C) la adquisición de los elementos pronominales de persona.* D) la complejidad en la investigación de la deixis pronominal. E) los referentes potenciales de los pronombres de persona. Solución: C. El autor trata acerca de los pronombres personales, los cuales han originado investigaciones acerca de cómo se adquieren y la complejidad de cada uno de estos en dicho proceso. 2. Determine la alternativa que contenga la idea principal del texto. A) La sintaxis, la semántica y la morfología ayudan a entender qué procesos

subyacen al aprendizaje de pronombres personales. B) La adquisición de los pronominales en el niño involucra un proceso complejo

en el que este debe procesar información de distinto cariz.* C) El grado de complejidad en la aparición de pronombres depende de la destreza

del niño que recibe instrucciones de sus padres. D) El pronombre de tercera persona es el que ofrece un mayor grado de dificultad

por no contar con un referente inmediato. E) Investigaciones recientes tratan de desentrañar las funciones primordiales de los

pronominales de persona en castellano. Solución: B. En efecto, y de acuerdo con el tema central, los niños adquieren los pronominales de acuerdo con información morfológica, sintáctica, pragmática, etc., en distintos grados de complejidad. 3. La palabra EMERGENCIA adquiere, en el texto, el sentido de A) accidente. B) aparición.* C) brote. D) urgencia. E) origen. Solución: B. El vocablo emergencia se refiere a la eclosión o aparición de información gramatical en el proceso de adquisición lingüística de un niño. 4. Determine la idea incompatible con el desarrollo textual. A) La adquisición del pronombre de tercera persona comprender un periodo que se

extiende hasta los siete años. B) El uso de pronominales se inicia con la aparición del pronombre de primera

persona, el cual alterna con la palabra nene. C) Los pronombres personales se diferencian de los demostrativos, entre otros, por

contar con límites fijos. D) El niño debe tener una referencia específica conocida para usar el pronombre de

tercera persona.* E) Ciertos indicadores permiten predecir periodos específicos de adquisición de los

pronominales.

Solución: D. El referente puede ser inexistente, a saber, no reconocido por el niño. Resulta incompatible afirmar que este debe contar con un referente conocido para usar el pronombre de tercera persona.

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5. Es posible deducir del texto que el pronombre de primera persona A) define el cambio del hablante en el primer año de edad. B) se instala en el infante a partir de los cinco años de edad. C) permite el distingo entre los distintos géneros de su lengua. D) se desata cuando el niño logra reconocer al tú en el habla. E) hace implausible el proceso de desplazamiento referencial.* Solución: E. El desplazamiento del referente aparece con la adquisición del pronombre de segunda persona; por lo tanto, es predecible que solo con el de primera persona este proceso es improbable.

SERIES VERBALES 1. Determine el antónimo de la palabra APODÍCTICO. A) Incierto* B) Ignoto C) Arcano D) Taxativo E) Irresoluto. Solución: A. El antónimo directo de APODÍCTICO, cuyo sentido literal es ‗necesariamente cierto o válido‘ es INCIERTO ‗no cierto, no válido‘, 2. Voluble, inconstante, mudable… A) Azaroso B) Inexacto C) Vaporoso D) Etéreo E) Veleidoso* Solución: E. La serie está conformada por tres palabras que guardan la relación de sinonimia. El vocablo que completa la serie, por tratarse de un sinónimo más del conjunto, es VELEIDOSO ‗inconstante, mudable‘. 3. Armígero, pacífico; cacaseno, ínclito; insulso, sabroso… A) terso, suave B) medroso, bizarro* C) sagaz, audaz D) pugnaz, fugaz E) inculpado, imputado Solución: B. La serie verbal está conformada por pares de antónimos. En este caso, el único par de antónimos es MEDROSO ‗timorato, cobarde‘ y BIZARRO ‗arrojado, valiente‘. 4. Determine el vocablo que sea HOLÓNIMO del resto. A) Casco B) Bajel* C) Escotilla D) Estribor E) Babor Solución: B. El término que es HOLÓNIMO, a saber, que indica la totalidad y no la parte, es BAJEL ‗buque, barco‘. 5. Determine el sinónimo de la palabra JUGADOR. A) Tahúr* B) Jornalero C) Partidario D) Baque E) Peón Solución: A. El sinónimo de jugador es TAHÚR, literalmente ‗que tiene el vicio de jugar‘.

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6. Astucia, trampa, engaño… A) reserva B) recato C) fullería* D) fruslería E) cautela Solución: C. El sinónimo que completa consistentemente la serie verbal es FULLERÍA ‗astucia, trampa con que se intenta engañar‘ 7. Impugnar, contradecir, refutar… A) defenestrar B) confutar* C) sopesar D) criticar E) vituperar Solución: B. El sinónimo de la serie es la palabra CONFUTAR ‗impugnar, contradecir de manera contundente‘. 8. Loable, cuestionable; aciago, infausto; permisivo, estricto… A) sucedáneo, sustituto* B) obtuso, agudo C) doloso, insano D) alevín, baquiano E) yermo, copioso Solución: A. El par de sinónimos que completa la serie mixta de antónimos, sinónimos y antónimos es SUCEDÁNEO ‗que puede reemplazar a otra sustancia de características similares‘ y SUSTITUTO. 9. Determine el vocablo que sea sinónimo de las palabras ALCAHUETE y ENCUBRIDOR. A) Chismoso B) Solapado C) Felón D) Tapadera* E) Detractor Solución: D. El sinónimo de las palabras ALCAHUETE y ENCUBRIDOR es TAPADERA ‗que encubre, alcahuete‘. 10. Ubique en las alternativas los sinónimos que completarían los espacios en banco en la serie DELEZNABLE, ________; PERTINAZ, __________; ECUMÉNICO, ___________. A) Frágil, ingenuo, holístico B) Dúctil, obstinado, religioso C) Pérfido, necio, analítico D) Lesivo, tosco, cosmopolita E) Inconsistente, terco, universal* Solución: E. La tríada de palabras que encajan en los espacios en blanco, en tanto son sinónimos de las palabras propuestas en el ítem, son DELEZNABLE ‗poco durable, inconsistente‘, PERTINAZ ‗obstinado, terco o muy tenaz‘ y ECUMÉNICO ‗universal, que se extiende por todo el orbe‘.

SEMANA 8 B

TEXTO 1 Aunque Vygotsky no fue el primer psicólogo que se ocupase del uso interiorizado del lenguaje, lenguaje interior o lenguaje egocéntrico para usar su terminología, el papel destacado que esta forma de usar el lenguaje ocupa en el conjunto de su obra y la difusión que esta obra ha tenido y que previsiblemente tendrá todavía en el futuro ha hecho inevitable tomarlo como punto de referencia para tratar este tema. Y es igualmente cierto que por los años en los que Vygotsky reflexionaba sobre el lenguaje en la

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producción literaria se iniciaba y pronto se generalizaba el esfuerzo por traducir el lenguaje interior a lenguaje externo y convertirlo en materia literaria. Parece, por tanto, que poner en relación ambos hechos puede tener algún interés. Para Vygotsky el lenguaje empieza por ser un medio de comunicación en el niño, pero a medida que el niño se hace capaz de hablar utiliza también el lenguaje para acompañar sus actividades; al mismo tiempo que hace algo, habla. Este uso no comunicativo del lenguaje le ayuda a dominar la situación y a orientar y controlar su actividad. Por el hecho de que este lenguaje no se dirige a un interlocutor, el niño lo enuncia en forma cada vez más débil, hasta que acaba por interiorizarlo totalmente. A diferencia del lenguaje exterior, que se dirige a un interlocutor real por el que debe ser comprendido, el lenguaje interior sólo ha de ser comprendido por el propio sujeto que lo produce y, por ello, puede simplificarse notablemente renunciando a muchos elementos sintácticos y concentrándose en los directamente significativos. Por el mismo motivo, el lenguaje interior tiende a tomar un carácter predicativo, para utilizar la expresión popularizada por Vygotsky, significando con ello que en cada proposición el sujeto, o sea, aquello a lo que se refiere la proposición porque ya es conocido por el hablante, puede quedar implícito y la enunciación concentrarse en el predicado, o sea, en lo que podemos considerar como significados nuevos. Recordemos finalmente que Pensamiento y lenguaje, el último libro escrito por Vygotsky, y en el que expone sus ideas sobre el lenguaje, recoge textos escritos en distintos momentos y que en el último capítulo, el que podemos considerar que representa la fase más madura de su pensamiento, el carácter esquemático y simplificado del lenguaje interior, más que con la ausencia de un interlocutor real, se pone en relación con el carácter abstracto del pensamiento al que el lenguaje sirve de apoyo.

(Miguel Siguán, «La expresión literaria del lenguaje interior». En Estudios de psicolingüística. Madrid, Pirámide, pp. 221-234)

1. El tema central del texto gira en torno de A) el carácter copioso y redundante del lenguaje interior. B) la fase de mayor madurez intelectual de Vygotsky. C) Pensamiento y lenguaje, la última obra de Vygotsky. D) el carácter propositivo del lenguaje interior en el niño. E) la propuesta Vygotskiana acerca del lenguaje interior.* Solución: E. El autor del texto desarrolla las reflexiones de Vygotsky acerca del lenguaje interior y sus propiedades más relevantes. 2. Determine la idea principal del texto. A) El lenguaje, cuya finalidad comunicativa aparece en los primeros años, se define

luego a través de la autoexpresión.* B) El lenguaje interior no requiere de un destinatario, porque el niño simplemente

reflexiona en silencio. C) En Lenguaje y pensamiento, un maduro Vygotsky presenta de manera

organizada la esencia del lenguaje interior. D) El niño desarrolla actividades cotidianas y, a la vez, reflexiona en silencio o se

comunica con su interior. E) La literatura presenta un conjunto copioso de sesudos estudios acerca del

lenguaje interior en el individuo.

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Solución: A. Para Vygotsky, el lenguaje aparece a través de fines comunicativos precisos; no obstante, el niño logra usarlo con la finalidad de autocomunicarse: he ahí la esencia del lenguaje interior.

3. La expresión «cada vez más débil» está referida al hecho de que A) el pensamiento se constituye mediante etapas de silencio. B) el niño deja de comunicarse con sus pares por necesidad. C) el lenguaje interior desaparece con el desarrollo cognitivo. D) el niño, de manera gradual, hace inaudibles sus expresiones.* E) los enunciados siempre son procesados de forma interiorizada. Solución: D. La expresión indicada se refiere al proceso paulatino mediante el cual el niño reflexiona consigo mismo. Habla en voz alta sin dirigirse a nadie, hasta que estas emisiones devienen en autorreflexión. 4. Resulta incompatible afirmar, respecto de Vygotsky, afirmar que este A) afirma que el lenguaje interior es de naturaleza predicativa. B) engarza sus reflexiones sobre el lenguaje con la literatura. C) fue el pionero en las pesquisas acerca del lenguaje interior.* D) relaciona el lenguaje interior con el pensamiento abstracto. E) asume que el lenguaje interior no se dirige a un interlocutor. Solución: C. En el texto se afirma que Vygotsky no fue el primero en indagar acerca del lenguaje interior. 5. Es posible deducir que Vygotsky relaciona A) la cosmovisión y el lenguaje.* B) la lengua y la praxis acústica. C) la cultura y el pensamiento. D) el enunciado y el lenguaje. E) el significado y el significante. Solución: A. Para Vygotsky, el pensamiento está asociado al lenguaje interior; es posible deducir que la visión del mundo o la mentalidad, que se construye culturalmente, se relaciona con el lenguaje. 6. Si Vygotsky asumiera que el fin exclusivo del lenguaje es la interacción comunicativa, entonces, A) la literatura habría de entenderse como un recurso expresivo. B) no se hubiese ocupado de indagar acerca del lenguaje interior.* C) los estudios pragmáticos habrían tenido un auge incomparable. D) la visión del mundo no sería un concepto usado en psicología. E) se acentuaría la concepción propositiva del lenguaje humano. Solución: B. Vygotsky se preocupa por la investigación del lenguaje interior, el cual no define un destinatario para interactuar. Si Vygotsky asumiera que la comunicación es el único fin del lenguaje, resultaría trivial asumir una posición respecto de la autoexpresión.

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TEXTO 2

Lieberman y Crelin argumentan que los neandertales no tenían prerrequisitos anatómicos para producir todo el abanico del habla humana y podían haber carecido de los detectores neuronales necesarios para su percepción-producción. Sin embargo, también argumentan que los neandertales sí tuvieron una mayor capacidad fonética que los simios no humanos de hoy día y que por tanto podían haber dispuesto de una forma de protolenguaje. Incluso sugieren explícitamente que los neandertales pueden haber representado un estadio intermedio en la evolución del lenguaje, para lo que resucitan la «ley» de Haeckel por la que la ontogenia recapitula la filogenia; así, sugieren que los recién nacidos se parecen a los neandertales. Por lo que respecta a la fuerza del argumento fonético per se, la cuestión es qué quiere decir con «una laringe apropiada para hablar». Muy probablemente, los neandertales sólo podían producir versiones nasales de las vocales en palabras como bit, bet, but, bat, además de vocales reducidas sin ninguna cualidad vocal particular. También podían haber producido consonantes dentales y labiales ([t], [d], [p], [b], [s], [z], [f] y [v]), aunque podían no haber distinguido la nasal [m] de las no nasales [p] o [b] (todas sus consonantes habrían tenido un carácter nasal). Es difícil decir si esto es bueno o es malo; ciertamente, con un aparato tan poderoso habría sido posible tener un equipamiento de palabras arbitrariamente grande. Sin embargo, existen hechos relevantes: los humanos de hoy día que carecen de la habilidad para producir habla son, sin embargo, de una utilización normal del lenguaje humano. Si los argumentos de Perlmutter sobre las sílabas en el lenguaje de signos son correctos, ¿por qué no habrían hecho uso los neandertales de sus manos y sus expresiones faciales para hacer lo que hacen los sordos hoy día? La respuesta es quizá que el hombre moderno tiene la estructura neuronal para hacer lo que hace, que está relacionado sólo de manera (relativamente) marginal con el habla real; el habla es ciertamente una buena forma de expresar el lenguaje, pero también lo son los signos. En consecuencia, la razón por la que los neandertales no dispusieron de un lenguaje humano (si es que es así) no era porque eran incapaces de producir habla sino porque carecían de las habilidades mentales necesarias. En contra de lo que Lieberman y Crelin sugieren, los humanos modernos no son así.

(Juan Uriagereka, Pies y cabeza. Una introducción a la sintaxis minimalista. Madrid, Machado Libros, p. 257)

1. El tema central del texto es A) la nasalización de las consonantes en los neandertales. B) la expresión del lenguaje en el habla y el uso de signos. C) los estudios de Lieberman y Crelin acerca del neandertal. D) los neandertales y la falta de base neuronal para el lenguaje.* E) las restricciones anatómicas y fonéticas de los neandertales. Solución: D. El texto ofrece una reflexión acerca de los neandertales y su falta de estructura neuronal para tener lenguaje, en contraposición con la postura que plantea que los neandertales no poseen lenguaje porque eran incapaces de hablar.

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2. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) Los estudios de Lieberman y Crelin ofrecen pruebas taxativas respecto de la

imposibilidad de los neandertales a desarrollar lenguaje debido a su carencia total de habla.

B) Es posible que el neandertal no haya desarrollado lenguaje debido a su carencia de dispositivos neuronales adecuados, por lo que su aparente incapacidad para el habla es trivial.*

C) El habla es relevante en tanto permite que el lenguaje se exprese de manera patente, así como el conjunto de posibilidades expresivas de las lenguas de señas en sordos.

D) Los humanos incapaces de producir habla son sumamente diestros en el uso de signos con la finalidad de expresarse sin necesidad de recurrir a sonidos físicos.

E) Es posible que los neandertales no hayan podido usar signos faciales u otro tipo de gestos con fines comunicativos por su anatomía incompatible con el uso comunicativo del lenguaje.

Solución: B. La falta potencial de lenguaje en los neandertales se debe,

probablemente a su falta de organización cerebral antes que a su incapacidad para producir habla.

3. En el texto, a palabra ABANICO hace referencia a A) la diversidad de sonidos que puede percibir el oído de los humanos. B) las diversas posibilidades articulatorias del aparato fonador humano.* C) los sonidos que hubieran sido capaces de articular los neandertales. D) los signos de los sordos en cuanto a su cariz expresivo e indefinido. E) la complejidad neuronal con que cuenta un ser humano actualmente. Solución: B. El vocablo ABANICO está asociado a los diversos sonidos del habla, los cuales, a su vez, suponen muchas posibilidades articulatorias. 4. Es incompatible, de acuerdo con el desarrollo textual, afirmar que los neandertales A) hayan sido capaces de materializar vocalizaciones nasales. B) presentaban un aparato articulatorio semejante a los monos.* C) no fueron capaces de desarrollar lenguaje como los humanos. D) tuvieron mayor capacidad fonética que los simios según Crelin. E) posiblemente carecían de las habilidades mentales del hombre. Solución: B. Es incompatible afirmar, en primer lugar, que los neandertales tuvieron aparato articulatorio y, en segundo lugar, que este se equipare al de los primates ya que estos no lo poseen. 5. Si los neandertales hubieran contado con una capacidad cognitiva tan compleja como la del ser humano, probablemente, A) podría discernir con dificultad la sonoridad del habla. B) su cerebro sería capaz de procesar cualquier lengua. C) habría sido posible la emergencia de lenguaje en estos.* D) su aparato fonador hubiera dejado de ser nasalizado. E) los sonidos de sus expresiones habrían sido variados.

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Solución: C. El autor achaca a la falta de complejidad cerebral la carencia del lenguaje en el neandertal; por consiguiente, si hubiera contado con habilidades cerebrales, habría desarrollado lenguaje.

TEXTO 3 Las teorías de González Prada serían ampliadas en el siglo XX por otro peruano, José Carlos Mariátegui (1895-1930) quien en sus Siete ensayos de interpretación de la realidad peruana (1928) pone automáticamente el dedo en la llaga al denunciar que el problema indígena es de índole social y económica. El primer derecho del indio es la tierra, por lo que la solución del problema indio no puede ser consecuencia de un movimiento filantrópico o humanitario, sino social. Mariátegui compara el indigenismo al mujikismo de la literatura rusa prerrevolucionaria. En la década de los 20 y desde las páginas de la revista Amauta, la labor de Mariátegui, de filiación próxima al marxismo, ejerció indudablemente un sensible influjo en la gestación del indigenismo literario. Por primera vez se señalan tanto las bases de las reivindicaciones económicas y políticas del pueblo peruano como los caminos culturales de las fuerzas progresistas. Sin el magisterio del director de Amauta difícilmente se explicaría la obra de Vallejo, Parra del Riego, Gamaliel Churata o César Falcón. Ahora bien, bajo el término de novela indigenista se oculta un plantel riquísimo de variaciones y matices que van desde el retrato de la situación económica, social y costumbrista del indio de hoy —como se aprecia en Raza de bronce (1919) de Alcides Arguedas (1879-1946)— a la pintura naturalista y el influjo nefasto del neocolonialismo norteamericano de Huasipungo (1934) de Jorge Icaza (1906-1978), o los casos de México o Perú que presentan características propias.

(Historia de la literatura latinoamericana. La novela indigenista. Alcides Arguedas. Colombia, Oveja Negra, p. 110)

1. El tema central del texto es A) Jorge Icaza y su papel de adalid del indigenismo en México. B) González Prada y su impugnación de la marginación del indio. C) el indigenismo y su manifestación en diversas aristas del arte. D) Mariátegui y su influencia en la eclosión del indigenismo literario.* E) El tema del indio en la literatura y la pintura de corte indigenista Solución: D. El texto focaliza la figura de Mariátegui en la aparición del movimiento indigenista. 2. La palabra SENSIBLE puede ser reemplazada por A) profundo.* B) sentimental. C) definido. D) acentuado. E) acendrado. Solución: A. El término SENSIBLE expresa el marcado influjo de Mariátegui; por esa razón puede ser reemplazado por profundo. 3. Determine la aserción incompatible con el desarrollo textual. A) Las ideas González Prada fueron seguidas por José C. Mariátegui. B) El indigenismo involucra un conjunto diverso de personalidades. C) La literatura indigenista se gesta en una visión que soslaya lo social.* D) Vallejo, entre otros, son producto de las reflexiones de Mariátegui. E) Mariátegui denuncia de manera frontal la penosa situación del indio.

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Solución: C. El indigenismo, motivado por Mariátegui, se funda en la reflexión sobre los problemas políticos y sociales de la época, en la que la situación del indio fue el elemento neurálgico. 4. Es posible deducir que, para Mariátegui, la solución a los problemas del indio tiene como basamento A) un gobierno que permita al indio contar con tierras. B) el brote de literatos que aborden el tema del indio. C) la prosecución de los ideales de González Prada. D) la comparación del indigenismo con el mujikismo. E) la reestructuración radical de la sociedad peruana.* Solución: E. En el texto, se señala que para Mariátegui la problemática indígena no se resuelve con una visión humanitaria sino social, ya que el punto neurálgico es la tierra, cuyo poseedor natural es el indio. 5. Si José Carlos Mariátegui hubiera abordado el tema indígena de manera periférica, probablemente, A) el indigenismo como movimiento no se habría gestado.* B) la literatura indígena habría aparecido antes de Vallejo. C) González Prada tendría mayor relevancia que Mariátegui. D) el indio seguiría siendo esclavo de los grupos dominantes. E) el mujikismo ruso no sería equiparable al indigenismo. Solución: A. La literatura indigenista se origina a partir de las reflexiones de Mariátegui en torno del problema del indio. De no haber existido este intelectual, posiblemente el indigenismo no hubiese aparecido en el mundo literario.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) La calidad de vida se define como la identificación con la comunidad. II) La calidad de vida es el sentimiento de ser capaz de aprovechar al máximo las habilidades propias. III) La comunicación está vinculada inseparablemente a la calidad de vida. IV) La calidad de vida permite que el individuo sea capaz de apreciar la belleza del arte y la naturaleza. V) La calidad de vida involucra aspectos materiales en los que la educación cobra gran relevancia.

A) II B) IV C) V D) I E) III* Solución: E. Se elimina la oración tres porque aborda el tema de la calidad de vida de forma muy periférica, ya que el elemento medular en esta aserción es la comunicación. 2. I) El estridentismo se gestó como movimiento de vanguardia en México y tuvo influencia del arte ruso. II) Este movimiento de vanguardia evidenciaba ecos dadaístas y futuristas. III) También es interesante la atracción que el estridentismo ostentaba por el «nuevo» arte soviético de Mayakowsky y Eisenstein. IV) El estridentismo mexicano fue un movimiento de vanguardia que anunció un cambio tanto estético como político. V) Los estridentistas fueron iconoclastas empeñados en el total desmantelamiento de la sentimentalidad.

A) III B) I* C) IV D) II E) V

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Solución: B. Se elimina la oración I por contener información que se reitera en III y en IV.

3. I) Las pirámides de Egipto fueron construidas gracias a la determinación de los ejes por parte de los astrónomos egipcios. II) Los arquitectos de Egipto trazaron minuciosamente los planos de las pirámides. III) Entre 20 000 y 30 000 obreros hicieron el trabajo pesado. IV) La masa obrera egipcia, conformada por hombres y mujeres, movían los ingentes bloques de piedra. V) Los bloques de piedra con que fueron construidas las pirámides de Egipto llegaban a pesar hasta 40 toneladas.

A) III B) II C) IV* D) I E) V

Solución: C. Se elimina la oración IV por su carácter inatingente, se aleja del tema central acerca de quiénes estuvieron involucrados en la construcción de las pirámides de Egipto.

4. I) Los sonidos del lenguaje se materializan de forma continua y es sumamente difícil definir dónde termina un sonido y dónde empieza el siguiente. II) Nuestro cerebro percibe la continuidad de los sonidos del lenguaje como unidades discretas, porque de es forma se prescinde de varios detalles. III) Los sonidos orales en las manifestaciones del habla son procesados como eslabones segmentables. IV) La señal oral del habla presenta abundante información la cual se suprime mentalmente de forma significativa. V) Si una persona acústica cualquiera pronuncia mil veces la palabra gato cada una de las emisiones será diferente acústicamente aun cuando para nuestro cerebro se trate de la misma palabra.

A) III* B) IV C) II D) I E) V

Solución: A. Se elimina la oración III por ser redundante, el contenido informativo de esta lo encontramos en la oración II.

5. I) La primera y más importante de las siete esposas principales de Ramsés II, Nefertari, brilló sobre todas las otras ante los ojos del rey. II) La reina Nefertari fue más que un bello rostro para Ramsés II, dado que se inmiscuyó en asuntos políticos. III) Una pintura encontrada en la tumba de Nefertari presenta la cobra de oro en el lóbulo de su oreja, lo cual refleja su pertenencia a la realeza. IV) Nefertari habló con su contraparte hitita, la reina Pudukhepa, cuando los egipcios hicieron la paz con los hititas. V) La reina fue apreciada por Ramsés II debido a su natural espíritu conciliador, y ello motivó que este tallara un templo para Nefertari.

A) IV B) III* C) V D) I E) II

Solución: B. Se elimina la oración III porque es impertinente respecto de las demás, ya que no aborda el tema central sobre la reina Nefertari, esposa de Ramsés II, sino sobre detalles de su tumba. 6. I) Existe la creencia generalizada de que el pensamiento occidental es más reflexivo y abstracto gracias a la cultura escrita. II) Se piensa que el carácter lógico y la mayor complejidad del pensamiento de Occidente son producto de la escritura. III) La creencia acerca de la superioridad del pensamiento occidental es falsa, puesto que lo único que lo define es la descontextualización. IV) Los efectos de la escritura sobre el pensamiento humano se interpretan erróneamente o se exageran. V) La cultura occidental puede manejar la información estableciendo deslinde entre una parcela informativa y otra, pero eso no la vuelve más lógica o reflexiva como se piensa.

A) V B) II C) III D) I E) IV*

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Solución: E. La oración IV se elimina, porque el tema central es más específico y aborda el tema de los mitos respecto de la escritura y su influjo en el pensamiento de Occidente.

SEMANA 8 C

TEXTO 1 La cultura y la sociedad aparecen al observador no especializado como una unidad indisoluble. Sin embargo, al adoptar la perspectiva metodológica propia de las ciencias sociales es posible establecer una distinción analítica entre la una y la otra. Dicha distinción cumple un doble propósito: permite la elaboración de marcos conceptuales específicos a cada una de ellas y facilita la investigación empírica. Ella intenta dilucidar las determinaciones mutuas entre cultura y sociedad que ocurren en el devenir histórico, pero no al nivel teórico-conceptual sino al nivel empírico-concreto. Así se completa un circuito que, partiendo de la separación analítica de «hechos» aparentemente inseparables, conduce la interpretación de su dinámica de interacción y, en la última instancia, al rescate de su unidad y de su modo de articulación recíproca. Adoptemos definiciones iniciales. Entendemos por cultura el proceso acumulativo de conocimientos, formas de comportamiento y valores que constituyen el legado histórico de cualquier grupo humano. Una definición de esta naturaleza desecha los prejuicios inherentes a concepciones elitistas y etnocéntricas que conducen a afirmaciones tales como «es un pueblo sin cultura». Por otra parte, esta definición va mucho más allá de la que considera como elemento principal de la cultura a la expresión artística. Al considerar un fenómeno cultural es importante detenernos no en el elemento aislado, sino en el conjunto de las representaciones y de los tipos de comportamiento que conforman su totalidad. Igualmente cabe señalar que la cultura es dinámica y, por lo tanto, en permanente proceso de cambio. Definimos a la sociedad como el conjunto de relaciones que se establecen entre los distintos individuos, grupos, clases o sectores que conforman su estructura y organización en un determinado momento. Tales relaciones están condicionadas fundamentalmente por los principios, variables a través del tiempo y del espacio, de la estratificación social y de las formas de funcionamiento del proceso productivo. Cultura y sociedad, consideradas en la evolución histórica, generan una compleja dinámica de determinaciones mutuas que impiden la reducción de un fenómeno al otro. Es decir que ni la sociedad explica la cultura ni ésta a la primera. Es así como el funcionamiento específico y concreto de una determinada sociedad a través del tiempo da lugar a un cuerpo cultural que, por su propio carácter acumulativo, llega a separarse de una filiación directa de la sociedad. Y así logra asumir una dinámica propia que, a su vez, en el continuum histórico, influye en las formas específicas del sistema de relaciones sociales que constituyen la sociedad. Ambas aparecen, de este modo, entramadas por múltiples vinculaciones interdependientes.

(Alberto Escobar, José Matos, Giorgio Alberti, Perú ¿país bilingüe? Lima, IEP, pp. 33-34)

1. El tema central del texto es A) el papel de la sociedad en el desarrollo de los individuos. B) la sociedad y el influjo determinante de esta en la cultura. C) la escisión entre sociedad y cultura en las ciencias sociales.* D) la multiplicidad de vínculos entre sociedad y hecho cultural. E) la artificialidad y la naturaleza acumulativa del saber cultural.

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Solución: C. El tema central aborda el análisis de la cultura y la sociedad a través de una óptica analítica que las define por separado en el seno de las ciencias sociales. 2. La idea principal del texto se materializa en la siguiente afirmación: A) La sociedad y la cultura se analizan como hecho empírico de manera analítica

desde las ciencias sociales para determinar las determinaciones mutuas.* B) La cultura es el proceso mediante el cual se acumula un conjunto de

conocimientos, formas de comportamiento y valores que definen el legado de cualquier grupo humano.

C) La sociedad está determinada por el conjunto de relaciones entre individuos que pertenecen a diversas clases sociales, grupos etarios, entre otras variables.

D) El funcionamiento social de los individuos determina como proceso a través del tiempo un bagaje cultural de forma tal que resulta imposible diferenciar cultura y sociedad.

E) Las posturas etnocéntricas evidencian un comportamiento prejuicioso que no tiene mayor sustento con el entramado cultural, cuya validez e importancia es innegable.

Solución: A. Sobre la base del tema central, la idea que lo desarrolla lo detectamos en A, aserción que aborda la separación metodológica que supone el análisis de sociedad y cultura para las ciencias sociales. 3. Determine el mejor resumen del texto A) La definición de cultura como el conjunto acumulado de saberes que determina la

mentalidad de los individuos permite soterrar la visión prejuiciosa que se tiene respecto de la hegemonía cultural y la suposición que existen culturas superiores e inferiores.

B) Las personas de manera errónea suponen que cultura y sociedad conforman una unidad indisoluble, y muchas veces asumen que se tratan del mismo fenómeno; sin embargo, tal suposición no tiene un asidero científico y la solución la detectamos en las ciencias sociales.

C) La separación metodológica entre cultura y sociedad permite que ambos fenómenos sean analizados por separado con la finalidad de contrastar las diversas realidades socioculturales que el estudioso entiende como unidades dinámicas.

D) En el campo de las ciencias sociales es posible evaluar analíticamente la sociedad y la cultura; estos fenómenos independientes presentan, no obstante, una relación de interdependencia que hace improbable optar por una visión jerarquizada entre estas.*

E) La sociedad y la cultura son fenómenos diferentes que deben entenderse por separado; es por esta razón que la sociedad no explica a la cultura, y a la inversa, la cultura no explica a la sociedad, sino que comprenden un entramado complejo de relaciones.

Solución: D. El resumen de D evidencia la idea principal con el añadido acerca del proceso complejo que involucra a cultura y sociedad sin que este defina una determinación de una sobre la otra.

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4. El vocablo DETERMINACIÓN se puede reemplazar por A) influjo.* B) arrojo. C) definición. D) opción. E) constatación. Solución: A. Las determinaciones mutuas que el estudioso intenta dilucidar entre cultura y sociedad hace referencia al influjo mutuo entre estas, sin que eso implique que no se puedan analizar por separado. 5. La palabra INHERENTE equivale a A) adquirido. B) propia.* C) específica. D) innata. E) connatural. Solución: B. La palabra INHERENTE se usa en el texto para hacer referencia a la visión particular de los elitistas; por esa razón, el término más adecuado es PROPIA. 6. Resulta discordante con el texto asumir que A) la visión no especializada asume cultura y sociedad como unidad. B) existen quienes consideran que la cultura descansa sobre el arte. C) la cultura implica la acumulación de conocimientos y valoraciones. D) las ciencias sociales analizan cultura y sociedad de forma separada. E) existe una relación de determinación de la cultura sobre la sociedad.* Solución: E. La relación entre cultura y sociedad es evidente, pero esto no implica que exista una determinación de una sobre la otra en cualquier dirección. 7. Benjamin Lee Whorf asumía que la lengua determina la forma de pensar de los individuos, probablemente, el autor del texto A) definiría áreas de acción similares para la lingüística y la sociología. B) constataría que las ciencias sociales permiten un estudio analítico. C) impugnaría tal aserto dado que la cultura determina el lenguaje. D) se mostraría en desacuerdo por el cariz determinista de su teoría.* E) soslayaría la relación entre lengua y sociedad por ser inconducente. Solución: D. El autor del texto muestra una visión en la que no existe una relación vertical entre sociedad y cultura; extrapolando tal enfoque, es probable que en la relación cultura y lengua tampoco acepta la determinación. 8. Se deduce que, para el autor del texto, la interacción cotidiana en un centro de trabajo cualquiera A) es una manifestación constitutiva del dinámico engranaje social.* B) debe ser abordado por la antropología lingüística aisladamente. C) es demasiado versátil para definirse como objeto de estudio. D) impide que el analista no especializado comprenda la sociedad. E) no es pasible de evaluación analítica desde las ciencias sociales. Solución: A. La sociedad se define como el conjunto de relaciones sociales. La interacción de trabajo patentiza tales relaciones en consecuencia conforma la dinámica social.

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9. Se deduce del texto que una persona cualquiera que relacione la noción de cultura con formación académica A) dejaría al margen los estudios que objetivizan la sociedad. B) confutaría la jerarquización cultural por ser ajena a la ciencia. C) podría adscribirse al análisis desgajado de estos fenómenos. D) percibiría la estructura social como interdependiente y aislada. E) asumiría que los pueblos sin escritura son incultos y atrasados.* Solución: E. La cultura, en el texto, trasciende el ámbito académico; por consiguiente, los individuos que impliquen ambas nociones definirán una óptica prejuiciosa en la que los grupos culturales estarían jerarquizados. 10. Si el autor del texto desestimara la evaluación de sociedad y cultura como fenómenos separables, probablemente, A) las ciencias sociales deberían ser reformuladas radicalmente. B) el arraigo cultural de un pueblo devendría en un hecho nimio. C) la percepción de la cultura implicaría necesariamente exclusión. D) sería implausible la indagación empírica de ambos fenómenos.* E) los datos evidenciados en los grupos étnicos serían confusos. Solución: D. La indagación de cultura y sociedad de forma analítica permite no solo definir un marco conceptual para cada fenómeno, sino que define posible engarces entre estos en términos empíricos.

TEXTO 2

El lenguaje humano tiene sus bases en una propiedad elemental que parece estar biológicamente aislada: la propiedad de la infinitud discreta que se manifiesta en su forma más pura en los números naturales 1, 2, 3,… etc. Los niños no aprenden esta propiedad. A menos que la mente ya posea los principios básicos de ella, no hay ninguna evidencia empírica que pueda proveerlos. De manera similar, ningún niño tiene que aprender que hay oraciones de tres y de cuatro palabras, pero no de cuatro palabras y media, y que las oraciones pueden extenderse infinitamente, puesto que es siempre posible construirlas de modo más complejo, con formas y significados muy precisos. Para usar una frase de David Hume, este conocimiento no puede sino provenir de «la mano original de la naturaleza» como parte de nuestra herencia biológica. Esta propiedad intrigó a Galileo, quien consideró que el descubrimiento de un medio para comunicar «nuestros» pensamientos más secretos a otra persona, usando 24 pequeños «signos» era la más importante de todas las invenciones humanas. Esta invención tuvo éxito porque refleja la infinitud discreta del lenguaje que tales signos representan. Poco más tarde los autores de la Gramática de Port Royal no dejaron de sorprenderse ante la «invención maravillosa» de que se pueda construir con un par de docenas de sonidos una infinitud de expresiones que nos permiten revelar a otros lo que pensamos, imaginamos y sentimos. Desde un punto de vista contemporáneo, esto ciertamente no es una «invención», pero no por ello es menos «maravilloso» como producto de la evolución biológica, sobre el cual en este caso no se sabe casi nada.

(Noam Chomsky, Nuestro Conocimiento del Lenguaje Humano. Perspectivas Actuales. Santiago de Chile, Universidad de Concepción & Bravo y Allende Editores, p. 15)

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1. El texto aborda centralmente A) los sonidos del lenguaje en el seno de una propuesta biologicista. B) la invención del lenguaje recursivo en el complejo mundo animal. C) los signos lingüísticos como producto de átomos básicos o sonidos. D) el problema del lenguaje en la visión de los gramáticos de Port Royal. E) la infinitud discreta como propiedad inherente del lenguaje humano.* Solución: E. El texto desarrolla la característica sustancial del lenguaje humano; a saber, la infinitud discreta: a partir de medios finitos se generan infinitas oraciones. 2. El vocablo AISLADA connota A) exclusividad.* B) marginación. C) unificación. D) determinación. E) predilección. Solución: A. La infinitud discreta se encuentra biológicamente AISLADA, según el texto. Lo anterior supone que tal propiedad sea exclusiva de nuestra especie y en virtud de lo anterior sea privativa del lenguaje humano. 3. Una aserción incompatible con el texto es la siguiente: A) La dotación biológica nos predispone a crear oraciones infinitamente a través de

medios finitos. B) El niño hace posible la construcción de estructuras simples que pueden volverse

más complejas. C) Los gramáticos de Port Royal estuvieron fascinados por el logro de generar

oraciones a partir de sonidos. D) La estructuración de oraciones es posible debido al adiestramiento que recibe

el niño de sus padres.* E) La capacidad de generar oraciones sobre la base de elementos finitos implica

determinación biológica. Solución: D. La determinación biológica supone la falta de determinación del medio externo; en consecuencia, el adiestramiento de los padres no define la infinitud discreta. 4. Se deduce del texto que el autor estaría en desacuerdo con A) la variación de sonidos con que un hablante genera oraciones. B) el fenómeno del lenguaje entendido como un logro biológico. C) la capacidad de construir oraciones complejas sin limitaciones. D) las conjeturas sobre el lenguaje de los gramáticos de Port Royal. E) una propuesta que asuma que el lenguaje se aprende por imitación.* Solución: E. Si la propiedad de la infinitud discreta está determinada biológicamente y esta es una característica privativa del lenguaje humano, el lenguaje no puede ser producto de la imitación.

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5. Si el autor soslayara el factor biológico en sus reflexiones acerca de la infinitud discreta, es probable que A) el niño sea objeto de análisis menos cuidadosos para evaluar la adquisición de su

lengua. B) Galileo sea desestimado por asumir una propuesta tan incongruente sobre la lengua. C) la evolución sea pensada como la causante de la capacidad para usar lenguaje. D) sus conjeturas acerca de la infinitud discreta hayan sido muy difíciles de formular.* E) el cerebro humano tenga que estudiarse a través de datos directos con hablantes. Solución: D. La infinitud discreta es planteada como una propiedad privativa del lenguaje humano y se entiende este como un éxito biológico. Si se soslaya el factor biológico, la infinitud como noción sería implausible.

TEXTO 3 En su segunda novela, ambientada en el inhóspito altiplano, Ciro Alegría retoma el asunto de los vínculos entre el hombre y la naturaleza, pero esta vez los términos de la relación varían porque más la que la valentía y la audacia que se admiran en La serpiente de oro, lo que ahora queda en primer plano es el estoicismo con que los indígenas enfrentan el reto de esa naturaleza hostil y la solidaridad con que hacen más llevadera su desgracia. Tal vez por esto Los perros hambrientos suscita en el lector una sensación menos optimista que la que surge de la primera novela. Aunque organizada de una manera convencional, en cuanto narra en tercera persona y linealmente un suceso central, esta novela sigue manteniendo un sistema parcialmente fragmentario en el que persiste el recurso de presentar algunas escenas más o menos autónomas. Así, como en el primer caso, algunos pendientes (por ejemplo, «El consejo del rey Salomón») remiten a leyendas y narraciones populares. En este sentido el episodio más significativo es el que tiene como protagonistas a unos bandoleros —los Celedonios— cuya desarticulación con respecto al núcleo del relato es casi sorprendente. Este episodio ocupa prácticamente tres capítulos completos de la novela. Los perros hambrientos se centra en un hecho natural, que frecuentemente asola, como un terrible flagelo, las serranías andinas: la sequía. Inicialmente, el relato evoca un cuadro de la vida campesina en tiempos normales y en él concentra una serie de virtudes casi bucólicas; sin embargo, desde el segundo capítulo, el panorama cambia dramáticamente: la sequía comienza a afectar a todos y cada uno de los componentes de este mundo modestísimo pero feliz. Desaparece la vegetación, los animales enflaquecen y mueren y un hambre atroz agobia a los indios. Algunos intentan emigrar hacia las ciudades, donde serán todavía más desdichados, otros se mantienen tercamente ligados a la tierra, ahora infértil, y muchos —sobre todo los niños— mueren de hambre. Con esta trama trágica el narrador organiza una oposición entre la realidad cruel y un sentido afirmativo, aunque doloroso, de la vida.

(Historia de la literatura latinoamericana. Ciro Alegría. Colombia, Oveja Negra, pp. 129-131)

1. Determine el tema central del texto.

A) La inexorable desgracia en la cultura andina. B) Ciro Alegría y el tema de la tragedia andina. C) Ciro Alegría y la literatura sobre los Andes. D) Los perros hambrientos de Ciro Alegría.* E) Las narraciones indigenistas de Ciro Alegría.

Solución: D. El texto se centra y describe la obra Los perros hambrientos de Ciro Alegría.

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2. En el texto el vocablo CONVENCIONAL adquiere el sentido de A) estándar. B) lineal. C) tradicional.* D) social. E) monótono. Solución: C. La forma convencional de la novela Los perros hambrientos hace referencia a que esta se ajusta a los cánones narrativos tradicionales. 3. Una afirmación que desdice el desarrollo textual es la siguiente: A) En Los perros hambrientos el indio enfrenta la naturaleza hostil. B) Los perros hambrientos presenta el narrador en tercera persona. C) En Los perros hambrientos se soslaya el sentido trágico de la vida.* D) Ciro Alegría ambienta Los perros hambrientos en la zona altiplánica. E) La hostilidad se afronta estoicamente en Los perros hambrientos. Solución: C. En la obra referida, el sentido trágico, que se materializo en hechos reales como la sequía que muchas veces afecta la vida en la zona andina, es el rasgo central. 4. Se deduce de la lectura que, para Ciro Alegría, A) el indigenismo es una tendencia literaria tradicional. B) el hambre y la miseria son agentes nocivos constantes. C) el indio siempre se aferra a su entorno natural y social. D) los hechos naturales no son pasibles de ser narrados. E) la naturaleza define el devenir de la sociedad andina.* Solución: E. Alegría retoma el tema de la relación entre el hombre y la naturaleza, cuya materialización en el contexto andino es empíricamente corroborable, puesto que determina un devenir signado por la desgracia. 5. Si el relato Los perros hambrientos evidenciara la audacia y el arrojo del indio como elemento medular de la narración, es posible que A) el mundo andino se caricaturice inevitablemente. B) la hostilidad de la naturaleza quede impugnada. C) la naturaleza de los Andes cobre protagonismo. D) sea equiparable a obras como La serpiente de oro.* E) la vida del indio quede desestimada como tema. Solución: D. Los perros hambrientos cambia la temática, de ahí que en el texto se establezcan distingos con La serpiente de oro. Si los temas fuesen los mismos, habría mucha similitud con esta última.

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Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si las raíces del polinomio m8xxxp 2 se diferencian en 2, hallar el

valor de m.

A) 12 B) 15 C) 9 D) 14 E) 10 Solución:

15mm4464

4Como

2,m,8

yraícesdemx8xxpSi

22

2

Clave: B

2. Si el polinomio cuadrático nmx2mxxp 2 tiene raíces a y b recíprocas,

hallar el valor de 22

33

ba

1baT

.

A) 4

1 B)

2

1 C)

2

1 D)

4

1 E) 1

Solución:

a

1bquetalbyaraícesdenmx2mxxpSi 2 ,

2

1

11

111

ba

1baT

1b1a2a

1a

m

nab,2baademás

22

33

Clave: C

3. Si el polinomio de segundo grado 1a2x6a2x3axp 2 tiene

raíces reales iguales. Determinar la diferencia positiva de las raíces del

polinomio 1xaxxq 2 .

A) 2

1 B) 1 C) 2 D)

2

5 E)

2

3

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Solución:

0:igualeserealesraícesde

3a;1a2x6a2x3axp:I 2

2

31

2

1:raíceslasdepositivadiferenciala

1,2

1:raícestiene1x1x21xx2xq

1xaxxq:II

2a01a23a

01a23a43a2

2

2

2

Clave: E

4. Dado el polinomio x9xxxp 23 donde la suma y el producto de sus

raíces es igual a 3

1 y 3 respectivamente, hallar la suma de los valores

absolutos de sus raíces.

A) 3

19 B)

3

16 C)

3

23 D) 3 E)

3

26

Solución:

3

1933

3

13,3,

3

1:raíces

3x3x3

1x9x

3

1xxp

3

1x9

3

1xx3x9

3

xxxp

33raícesdeproducto

3

1

3

1raícesdeSuma

x9xxxp

2

22

3

23

Clave: A

5. Hallar el valor de n tal que el polinomio nx7xxp 3 tiene una raíz que es

el doble de la otra raíz y la tercera es positiva.

A) – 6 B) – 5 C) – 4 D) – 3 E) 5

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Solución:

0quetal,2,:raíces

nx7xxp 3

6nn312n2:IIIde

0313pues1

17293:Ide

723:IIDe

n2:III

722:II

02:I

22

222

2

Clave: A

6. Si 3 + i es una raíz de 40nxmxx2xp 23 ; n,m R, hallar 3m – n.

A) 14 B) 11 C) 7 D) 4 E) 1 Solución:

4nm3

44n2

n610:IIen

16m2

m6:Ien

22

40i3i3:III

2

ni3i3i3i3:II

2

mi3i3:I

,i3,i3:raíces

n,m;40nxmxx2xp 23

R

Clave: D

7. Si 32 es una raíz de n,m;nmxx9xxp 23 Q, n4mhallar .

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

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Solución:

1n4mAsí

5nn3232:III

21mm32323232:II

593232:I

,32,32:raíces

n,m;nmxx9xxp 23

Q

Clave: E 8. Hallar la suma de los coeficientes del polinomio mónico de menor grado

posible de coeficientes reales que tenga como raíces 7yi2 .

A) – 30 B) – 26 C) – 33 D) – 36 E) – 23

Solución:

Polinomio mónico de coeficientes reales y raíces: 2i , –2i , 7,7

7x4xxp

7x7xi2xi2xxp

22

Suma de coeficientes de 30651p:xp

Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Si las raíces del polinomio n48x3n4xxp 2 son reales y diferentes,

hallar los valores de n.

A) R – 3,2 B) R – 2,1 C) R – 3 D) R – 1 E) R – 2

Solución:

3n

3n03n0n129n6n

0n48143n4

0:diferentesyrealesraícesde

n48x3n4xxp

22

2

2

R

Clave: C

2. Si las raíces del polinomio x1m21mmxxp 2 ; 0m se

diferencian en 0,5. Hallar las raíces.

A) 2

3,1y1,

2

1 B)

2

3,1 C) 1,

2

1

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D) 2

1,1y

2

3,

2

1 E)

2

3,1y1,

2

1

Solución:

2

3,1:raíces1x3x23x5x2xp

2mm

114

2

1

m

12Como

4Como

2

1,

m

1m,

m

1m2

yraícesde0m;1mx1m2mxxp

2

22

22

2

Clave: B

3. Si 1 – i es una raíz del polinomio r,;rixxxp 2 R, además n es la

otra raíz, hallar 222 nr .

A) – 1 B) 0 C) 1 D) – 2 E) 2 Solución:

1i11nr

ini1,i:raíces

i1xixi1xxxp

1r,101,0r

01ir0riii2

0rii1i10i1p

nyi1raícesder,;rixxxp

222222

2

2

2

R

Clave: C

4. Si el polinomio 4mxxx2xp 23 tiene dos raíces opuestas y es la

mayor raíz, hallar m .

A) 8 B) 4 C) 6 D) – 6 E) – 8

Solución:

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628m

8m2

m:II

2222

1

2

4:III

2

1

2

1:I

raízmayorlaesquetal,,:raíces

4mxxx2xp

2

23

Clave: D

5. Si a, b, c son las raíces del polinomio srxxxp 3 , hallar 555 cba .

A) 22 rs B) s + r C) sr D) 22rs E) 5rs

Solución:

srxxxp 3 de raíces: a, b, c

r2acbcab2cbacba

sabc,racbcab,0cbaComo

2222

rs5r2ss3rcba

cbaabccbaacbcabcbacba

s3acbcabcbacbaabc3cba

555

2223335555

222333

Clave: E

6. Si i2

1 es una raíz del polinomio ;10nxmxx12xp 23 m, n, R, hallar

m – n.

A) – 3 B) – 4 C) – 1 D) – 2 E) – 5 Solución:

12

ni

2

1i

2

1i

2

1i

2

1:II

12

mi

2

1i

2

1:I

,i2

1,i

2

1:raíces

n,m;10nxmxx12xp 23

R

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3nmAsí

23n12

n

4

5:IIde

20m12

m1:Ide

3

2

12

10i

2

1i

2

1:III

Clave: A

7. Si una de las raíces del polinomio ;4nxmxx2xp 23 m, n Z es

22 , hallar 3 mn .

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 Solución:

2

n22222222:II

2

m2222:I

,22,22:raíces

n,m;4nxmxx2xp 23

Z

264mnAsí

4n2

n42:IIen

6m2

m4:Ien

12

42222:III

33

Clave: B

8. Hallar la suma de los coeficientes del polinomio monico xp Q x de grado

mínimo que tenga como raíces i3y51 .

A) – 50 B) – 40 C) – 30 D) – 60 E) – 20 Solución:

501p:escoeficientdeSuma

i3xi3x51x51xxp

mónicoi3,i3,51,51:raícesdexppolinomio

Clave: A

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Geometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 8

1. En la figura, L1 // L2 // L3, AP = 8AB y NP = 3MN. Halle x.

A) 60°

B) 30°

C) 37°

D) 53°

E) 45°

Solución:

1

8

AB

AP y

1

3

MN

NP

T. Thales: BC

k

a3

a BC = 3k

ACP(30°– 60°)

x = 30°

Clave: B

2. En la figura, ABCD es un paralelogramo. Si EC // AP , AE = 12 cm y DF = 3 cm, halle BC.

A) 6 cm

B) 4 cm

C) 8 cm

D) 7 cm

E) 9 cm

Solución:

Trazamos CE//BR RE = x

En el ABF; T. Thales:

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x

3

b

a

En el RBF; T. Thales:

12x

3x

b

a

12x

3x

x

3

x = 6 cm

Clave: A

3. En la figura, AB = 7 cm y BC = 24 cm. Halle BD.

A) 3

22cm

B) 5

21cm

C) 3

20cm

D) 4

21cm

E) 5 cm

Solución:

El DBE es isósceles

BE = BD = x

El ABC es pitagórico

AC = 25

T.B.I.: x24

x

25

7

x = 4

21cm

Clave: D

4. En la figura, FD = 24 cm y 2AE = 3EL. Halle AF. A) 5 cm

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B) 6 cm

C) 7 cm

D) 9 cm

E) 8 cm Solución:

Dato: BL

AB

2

3

EL

AE (T.B.I.)

En ABL (T.B.E.):

LC

LCa5

b2

b3 LC = 10a

En el ACD: T. Thales

24

x

a12

a3

x = 6 cm

Clave: B

5. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la bisectriz interior BE . Si I es incentro,

el inradio mide 1 cm y el circunradio 11 cm, halle IE.

A) 212

13cm B) 2

11

12cm C) 3

11

12cm D) 2

12

11cm E) 2

12

5cm

Solución:

O es circunradio, AO = OC = 11

AC = 22

T. incentro: AC

BCAB

E

B

I

I

T. Poncelet:

AB+ BC = 22 + 2(1) = 24

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22

24

E

2

I IE = 2

12

11cm

Clave: D

6. En la figura, E es excentro del triángulo ABC cuyo perímetro es 45 cm. Si BC = 15 cm,

halle BD

AB.

A) 3

4 B) 2

C) 3 D) 2

3

E) 4

5

Solución:

T. excentro: BC

ABCA

DE

AE

15

30

DE

AE = 2

T.B.E. en ABD:

DE

AE

BD

AB = 2

Clave: B

7. En la figura, BE // AC , AD = 5 cm, DB = 4 cm y B es punto de tangencia. Halle BC.

A) 6 cm

B) 5 cm

C) 4 cm

D) 5,5 cm

E) 4,5 cm Solución:

BCD ~ BAC (A-A)

x

4

9

x

x = 6 cm

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Clave: A

8. En la figura, A y E son puntos de tangencia. Si BC = 8 m, CD = 12 m y DE = 9 m, halle AB.

A) 4 m B) 6 m C) 5 m D) 3 m E) 3,5 m

Solución:

Prolongamos AB y DE hasta F.

En el BFD, AE es secante

T. Menelao:

a 12 x = 9 8 a

x = 6 m Clave: B

9. En la figura, AM = MC, AB = 8 m y AC = 12 m. Halle BD.

A) 4 m B) 3 m C) 3,2 m D) 3,5 m E) 4,2 m

Solución:

T.B.I: FB

CF

AB

AC

FB

CF

8

12

k2FB

k3CF

T. Ceva:

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x 3k 6 = (8 – x) 2k 6

x = 3,2 m Clave: C

10. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia, O centro de la circunferencia y

BR = 5 m. Halle BP.

A) 2 m B) 1 m

C) 3 m D) 2 m

E) 1,5 m

Solución:

+ = 90°

BPO ~ ARE (A-A-A)

r2

r

AR

x

AR = 2x

Propiedad: AP = AR = 2x

En el ARB:

2

5 + (2x)2 = (3x)2

x = 1 m

Clave: B

11. En la figura, BD = 5 m, AE = 4 m y CF = 12 m. Halle mABC.

A) 60° B) 80° C) 74° D) 72° E) 68°

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Solución:

AEB ~ CFB (A-A)

BC

AB

12

4

3

1

BC

AB

T.B.I.:

3

1

DC

AD

BC

AB

k3DC

kAD

Trazamos CF//DH k4

k

12

HD

HD = 3

El BHD (37° – 53°)

= 37°

mABC = 74°

Clave: C

12. En la figura, AD = 9 m, DB = 3 m, DE = 2

3m y EC = 2BE. Halle EF.

A) 8 m B) 10 m C) 11 m D) 12 m E) 10,5 m

Solución:

Trazamos AC//ME

8AM

1MD

En el ADF; T. Thales:

x

2

3

8

1 x = 12 m

Clave: D

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13. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC, AB//GD , BC//GF y AC//GE . Si el perímetro del triángulo es 36 cm, halle GD + GF + GE.

A) 10 cm

B) 12 cm

C) 14 cm

D) 16 cm

E) 18 cm

Solución:

Trazamos MC : mediana

AM = MB

DCG ~ ACM

k3

k2

AM

x2

x6AB

x3AM

Análogamente:

BC = 6y AC = 6z

6x + 6y + 6z = 36 cm

2x + 2y + 2z = 12 cm

Clave: B

14. En la figura, BC//MN//DE , EN = 4 cm y NC = 8 cm. Halle AE.

A) 10 cm

B) 13 cm

C) 14 cm

D) 15 cm

E) 12 cm

Solución:

En el EBC:

T. Thales: 4

8

ME

BM

aME

a2BM

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En el ABC:

T. Thales: 12

x

DB

AD

En el ABE, DC es secante

T. Menelao:

AD 2a 12 = DB a (x + 12)

12

x

24

12x

DB

AD

x = 12 cm

Clave: E

EVALUACIÓN Nº 8

1. En la figura, L1 // L2 // L3. Si BC = 10 cm, halle AB.

A) 12 cm

B) 15 cm

C) 18 cm

D) 16 cm

E) 21 cm

Solución:

T. Thales:

a9

b4

b

a

9

4

b

a2

2

x

10

3

2

b

a

x = 15 cm

Clave: B

2. En la figura, BD es bisectriz interior, AB = 6 cm y BC = 8 cm. Halle BD.

A) 27

32cm

B) 37

30cm

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C) 34 cm

D) 27

24cm

E) 27

25cm

Solución:

T.B.I.: DC

AD

8

6

k4DC

k3AD

Trazamos BCDE

DE = BE

Como AB//DE

T. Thales:

k3

k4

a

a8

a = 7

24

x = 27

24cm

Clave: D 3. En la figura, AB = 3 m y BC = 4 m. Halle la longitud de la altura relativa al lado

AC .

A) 3,2 m

B) 3 m

C) 2,7 m

D) 2,5 m

E) 2,4 m

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Solución:

BHA ~ CHB (A-A)

4

3

x

a a =

4

3x

En el BHA: 32 = x2 +

2

x4

3

x = 2,4 m

Clave: E

4. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y E excentro relativo al lado BC . Si

IM = 4 cm y EM = 12 cm, halle AI. A) 8 cm

B) 10 cm

C) 9 cm

D) 12 cm

E) 6 cm Solución:

T.B.I.: 4

x

BM

AB

T.B.E.: 12

16x

BM

AB

12

16x

4

x

x = 8 cm

Clave: A

5. En la figura, E es excentro del triángulo ABC relativo a BC . Si BC = 15 cm y AE = 2AD, halle el perímetro del triángulo ABC.

A) 38 cm

B) 46 cm

C) 42 cm

D) 36 cm

E) 45 cm

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Solución:

AD = DE = k

T. del excentro:

k

k2

15

ABCA

CA + AB = 30

PABC = 30 + 15

= 45 cm Clave: E

6. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y AC//FI . Si AB = 6 m, BC = 4 m y AC = 8 m, halle BF.

A) 6 m

B) 3

10 m

C) 2

7 m

D) 5 m

E) 2

9 m

Solución:

En el ABD: T. Thales

x6

x

D

B

I

I

En el ABD: T. Incentro

4

5

8

46

D

B

I

I

4

5

x6

x

x = 3

10 m

Clave: B

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Trigonometría


1. Halle el valor de

27cos72sen2

27cos57sen2.

A) 3

1 B)

2

1 C) 1 D) 2 E) 3

Solución:

27cos72sen2

27cos57sen2 =

27cos)2745(sen2

27cos)2730(sen2

=

27cos27sen45cos227cos45sen2

27cos27sen30cos227cos30sen2

= 3 Clave: E

2. Evalúe 1 – (tg23° tg47° + tg23° tg20°+ tg47° tg20°).

A) 2

1 B)

3

1 C) 3 D) 2 E) 0

Solución:

23° + 47° + 20° = 90°

23° + 47° = 90° – 20° tg(23° + 47°) = tg(90° – 20°) = tg70°

20tg

1

47tg23tg1

47tg23tg tg23°tg20° + tg20°tg47° = 1 – tg23°tg47°

tg23° tg47° + tg23° tg20°+ tg47° tg20° = 1

Luego el valor buscado es 1 – 1 = 0

Clave: E

3. Si + = 135°, calcule el valor de (1 – tg)(1 – tg).

A) 3 B) 2,5 C) 2 D) – 2 E) – 3

Solución:

= 135° – (1 – tg) 1 – tg(135° – )

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= (1 – tg)

tg135tg1

tg135tg1 = (1 – tg)

tg1

tg1tg1= 2

Clave: C

4. Simplifique la expresión x6cosx2sen

x8cos

x6cosx3sen

x3cos

x3xsencos

x4cos .

A) cscx B) sec2x C) csc2x D) secx E) – csc2x

Solución:

x6cosx2sen

)x6x2cos(

x6cosx3sen

)x3x6cos(

x3xsencos

)x3xcos(

= x6cosx2sen

x6xsen2senx6cosx2cos

x6cosx3sen


x3xsencos

x3senxsenx3cosxcos

= ctg3x – tgx – ctg3x – tg6x – ctg2x + tg6x

= – tgx + ctg2x = –

x2xsencos

x2cosxcosx2senxsen = –

x2xsencos

)xx2cos(

= – x2sen

1 = – csc2x

Clave: E

5. Simplifique la expresión 3 cos10° + 3sen10° + 2cos40°.

A) 2cos20° B) sen40° C) 4cos20° D) cos40° E) 2sen40°

Solución:

3 (cos10° + 3 sen10°) + 2cos40° = 2 3 (sen30°cos10° + cos30°sen10°) + 2cos40°

= 2 3 sen40° + 2cos40° = 2( 3 sen40° + cos40°) = 4(sen40°cos30° + sen30°cos40°)

= 4sen70° = 4cos20°

Clave: C

6. Simplifique la expresión

sencos3

sen3cos.

A) tg

3 B) tg

6 C) tg

6 D) tg

3 E) tg

6

Solución:

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E =

sencos3

sen3cos =

sen2

1cos

2

3

sen2

3cos

2

1

E =

6cos

6sen

E = tg

6

Clave: C

7. En la figura, BE = 4 cm, DE = 3 cm y AC = 4 cm. Calcule 15(tg + tg).

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

Solución:

Denotando con al ACD se tiene:

tg = 4

1, tg( + ) = 1

tg4

11

tg4

1

= 1 tg = 5

3

tg( + + ) = 2 tg( + ) + = 2

tg1

tg1 = 2

tg = 3

1 tg + =

15

14

3

1

5

3

15(tg + tg) = 14

Clave: C

8. Con los datos del triángulo ABC de la figura y tg( – ) = 0,4. Calcule el valor de x.

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A) 40 u B) 38,5 u C) 45 u D) 45,5 u E) 44,5 u

Solución:

Tenemos tg( – ) = 5

2 y tg =

5

3

5

2 =

tg5

31

5

3tg

=

tg35

3tg5 10 + 6tg = 25tg – 15 tg =

19

25

Además, 5

3x = tg( + ) =

5

3

19

251

5

3

19

25

= 7595

57125

=

20

182

x + 3 = 4

182 x = 42,5

Clave: D

9. Simplifique la expresión M = x3ctgx7ctg

1

x3tgx7tg

1

.

A) x4sen

x7sen B) tg4x C)

x4cos

x7cos D) ctg4x E) sec10x

Solución:

M =

x3sen

x3cos

x7sen

x7cos

1

x3cos

x3sen

x7cos

x7sen

1

= x7xsen3cosx7cosx3sen

x3xsen7sen

x3xsen7cosx3cosx7sen

x3cosx7cos

= )x4(sen

x3xsen7sen

x4sen

x3cosx7cos

=

x4sen


= x4sen

x4cos = ctg4x

Clave: D

10. Si 5cos = 2cos( – 2), calcule ctg( – )ctg.

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A) 5

4 B)

4

3 C) –

3

7 D)

3

5 E)

3

7

Solución:

5cos = 2cos( – 2) 5cos(( – ) + ) = 2cos(( – ) – )

5cos( – ) + – sen( – )sen = 2cos( – ) –

5cos( – )cos – 5sen( – )sen = 2cos( – )cos + 2sen( – )sen

3cos( – )cos = 7sen( – )sen

sen)(sen

cos)cos( =

3

7 Luego ctg( – )ctg =

3

7

Clave: E

EVALUACIÓN Nº 8

1. Calcule el máximo valor de la expresión M =

15sen

)x75(cos)x15(sen.

A) 2

1 B) 1 C) 2 D) 26 E) 26

Solución:

M =

15sen

senx75senxcos75cossenx15cosxcos15sen

M =

15sen

xcos15sen2

M = 2cosx 2

Valor máx = 2

Clave: C

2. Calcule el valor de la expresión tg47° + tg13° + 3 tg47° tg13°.

A) 1 B) 3

3 C) 2 D) 2,5 E) 3

Solución:

(1 – tg47°tg13°) 313tg47tg1

)13tg47tg(

tg47° tg13°

= (1 – tg47°tg13°)tg60° + 3 tg47°tg13°

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= (1 – tg47°tg13°) 3 + 3 tg47°tg13° = 3

Clave: E

3. Con los datos de la figura, calcule 25cos( – ) + 24tg( – ).

A) 0

B) – 17

C) 19

D) 17

E) – 14 Solución:

cos( – ) = coscos + sensen

=

5

3

3

4

5

4

5

3 = –

25

24

tg( – ) =

tgtg1

tgtg =

4

3

3

41

4

3

3

4

= 11

12

7

= 24

7

Por tanto: cos(– ) = 5

4

25cos( – ) + 24tg( – ) sen(– ) = – 5

3

= 25

25

24 + 24

24

7 = – 24 + 7 sen =

5

3

= – 17

Clave: B 4. Simplifique la expresión ctg20°(1 – ctg40°ctg70°).

A) csc50° B) sec50° C) sen50° D) cos50° E) tg40°

Solución:

tg70°(1 – tg50°tg20°)

tg(50° + 20°)(1 – tg50°tg20°)

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20tg50tg1

20tg50tg(1 – tg50°tg20°)

=

20cos

20sen

50cos

50sen =

20cos50cos

20sen50cos20cos50sen

=

20cos50cos

)2050(sen =

20cos50cos

70sen = sec50°

Clave: B

5. Si + y son ángulos agudos tal que tg( + ) = 3

2 y sen =

13

12, halle sen.

A) – 313

2 B) –

13

2 C)

133

46 D)

13

2 E)

133

2

Solución:

Como tg( + ) = 3

2 sen( + ) =

13

2 y cos( + ) =

13

3

como sen = 13

12 cos =

13

5

sen = sen( + ) – = 13

2

13

5 –

13

3

13

12 = –

13

2

Clave: B

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 8 1. Si el producto de los términos de una fracción equivalente a 5/9 tiene 25

divisores positivos compuestos y 2 divisores primos positivos, halle la diferencia positiva de los términos de dicha fracción.

A) 160 B) 180 C) 100 D) 60 E) 240 Solución:

9k

5kfe ; P = 32.5.k2 ; Div.(P) = 28

I) P = 33.56 k Z

II) P = 36.53 k = 32.5 Dif. = 4k = 180

Clave: B

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2. Si la suma de los términos de una fracción equivalente a 13/19 es un múltiplo de 18 y la diferencia positiva de los mismos está comprendida entre 110 y 210, halle el producto de las cifras del numerador de dicha fracción.

A) 0 B) 9 C) 15 D) 27 E) 7 Solución:

19k

13kfe ; S = 32k =

o

18 k = o

9

110 < 6k < 210 N = 13k 18,3 < k < 35 N = 13(27) = 351

k = 27 Prod. cifras = 15

Clave: C 3. ¿Cuántas fracciones comprendidas entre 18/23 y 77/83 son tales que sus

términos son pares consecutivos?

A) 8 B) 18 C) 12 D) 9 E) 10 Solución:

2n

nf

;

83

77

2n

n

23

18

7,2 < n < 25,6

n = o

2 n = 8; 10; 12; …; 24 9 valores

habrá 9 fracciones. Clave: D

4. Si N es un número positivo de dos cifras, ¿cuántas fracciones de la forma (N3 + 2N2 + 3N + 55) / (N + 2) son irreducibles?

A) 86 B) 76 C) 87 D) 66 E) 77 Solución:

o

223

72N2N

493N

2N

553N2NNf

N + 2 7(2) ; 7(3) ; …; 7(14) ; 10 N 99 13 valores 90 valores

fracc. Irreduc. = 90 – 13 = 77

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Clave: E 5. ¿Cuántos pares de fracciones irreducibles existen tales que su suma sea el

menor número primo de dos cifras diferentes y la suma de sus numeradores el mayor número posible de dos cifras?

A) 39 B) 48 C) 46 D) 47 E) 45 Solución:

Sean las fracciones irreducibles: b

a y

d

c

)7cy(a91ca;7b13b

ca

db13d

c

b

a

o

a 1 2 3 … 7 … 45 a 7; 14; 21; …; 42

c 90 89 88 … 84 … 46 6 valores 45 valores

cantidad de pares = 45 – 6 = 39 Clave: A

6. Tres reglas de un metro de longitud cada una, están uniformemente graduadas

cada 8/15; 20/33 y 22/39 mm respectivamente. Si se les hace coincidir por primera vez en la marca del cero, ¿a qué distancia de la marca del cero coincidirán sus marcas por séptima vez?

A) 87,5 cm B) 87 cm C) 96 cm D) 102 cm E) 88 cm

Solución:

MCM mm3

440

39)33;MCD(15;

22)20;MCM(8;

39

22;

33

20;

15

8

Coincidirán por

7ma vez en = 88cm880mm(6)3

440

Clave: E 7. ¿Cuántas fracciones propias e irreducibles con denominador 5096 existen?

A) 1008 B) 2016 C) 1512 D) 672 E) 2352 Solución:

5096

nf < 1 n < 5096 ; 5096 = 23.72.13

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(5096) = 22(2 – 1). 71(7 – 1). 130(13 – 1) = 2016 Clave: B

8. ¿Cuántas fracciones irreducibles con numerador 45 existen, tales que el

denominador esté comprendido entre 264 y 1446? A) 624 B) 648 C) 630 D) 391 E) 642

Solución:

d

45f ; 264 < d < 1446 ; d

o

3 ; d o

5

(45) = 31(3 – 1) . 50(5 – 1) = 24 d = 266; 268; 269; 45(6);…; 45(7);…; 45(8);…; 45(31);…; 45(32); 1441; 1442; 1444

24 s 24 s … 24 s Cantidad = 26(24) + 6 = 630

habrá 630 fracciones. Clave: C

9. Ana, Bertha y Claudia pueden hacer una obra en 10; 8 y 5 horas

respectivamente. Si ellas realizaron 7/8 de la obra anterior del siguiente modo: primero Ana trabajó sola durante 1 ½ horas, luego se le unió Bertha por 2 ½ horas y finalmente Ana fue reemplazada por Claudia hasta concluir el trabajo, ¿en cuántas horas realizaron dicho trabajo?

A) 4 B) 3 ½ C) 4 ½ D) 2 ½ E) 2 Solución: A: A y B: B y C:

2

1x

8

7

5

1

8

1x

8

1

10

1

2

5

10

1

2

3

Ttotal = 2

14

2

1

2

5

2

3

Clave: C 10. Dos grifos llenan una piscina en 4 y 10 horas respectivamente, mientras que

un desagüe puede vaciarla en 5 horas. Si a las 6h 20min se abren los dos grifos y recién a las 8h 50min se abre el desagüe, ¿a qué hora se llenará la piscina?

A) 9h B) 9h 20min C) 9h 40min D) 10h E) 10h 20min Solución:

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15

1

10

1

4

1x

10

1

4

1

2

5

x = 6

5h = 50 min.

hora = 8h 50 min. + 50 min. = 9h 40 min.

Clave: C 11. Antes de empezar una caminata un padre le da a su hijo cierta ventaja,

diciéndole que avance 91 pasos. Si se sabe que cuando el padre da 7 pasos, el hijo da 4; además 2 pasos del padre equivalen a 3 del hijo, ¿cuántos pasos dará el padre para alcanzar a su hijo?

A) 91 B) 98 C) 105 D) 112 E) 77 Solución: * 2p = 3 h

7 xp = hx2

21

14xh91hx4hx2

21

pasos del padre = 7x = 98 Clave: B

12. Un recipiente R contiene 3a litros de vino y 2a litros de agua; otro recipiente Q

contiene 5a litros de vino y 4a litros de agua. Si se extrae 2 litros de R y 3 litros de Q para mezclarlos, ¿qué fracción del volumen de vino es el volumen de agua en la esta última mezcla?

A) 32/45 B) 33/43 C) 15/43 D) 1/3 E) 32/43 Solución: En cada litro hay: Al extraer 5l de mezcla:

R: vino = 3/5 vino = 15

43

9

53

5

32

Q = vino = 5/9 agua = 15

32

15

43-5

43

32

43/15

32/15f

Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 8

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1. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 9/13 existen, tales que el numerador y

denominador sean de tres y cuatro cifras respectivamente? A) 35 B) 33 C) 34 D) 36 E) 32 Solución:

13k

9kfe ; 99 < 9k 999 1000 13k 9999

11 < k 111 76,9 k 769,1

76,9 k 111 k = 77; 78; …; 111 35 valores

habrá 35 fracciones Clave: A

2. ¿Cuántas fracciones irreducibles comprendidas entre 3/5 y 4/5 son tales que la diferencia de sus términos sea 8?

A) 19 B) 9 C) 18 D) 11 E) 10 Solución:

8n

nf

;

5

4

8n

n

5

3

12 < n < 32

n o

2 ; n = 13; 15; 17; …; 31 10 valores

habrá 10 fracciones Clave: E

3. Halle la diferencia positiva de los términos de una fracción equivalente a 13/15,

tal que la suma de sus términos sea un múltiplo de 91 comprendido entre 1500 y 2100.

A) 182 B) 156 C) 104 D) 78 E) 130 Solución:

15k

13kfe ; S = 28k =

o

91 k = o

13

1500 < 28k < 2100 53,5 < k < 75 k = 65

Dif. = 2k = 130

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Clave: E

4. Se sabe que abc y 231 son primos entre sí ; bed y 124 también; además

( 231 / abc ) + ( bed / 124 ) = e – b , halle e – d + b – a + c. A) 6 B) 5 C) 4 D) 7 E) 3 Solución:

de1146792e124

bed231

124abcbe124

bed

abc

231

e = 6 ; d = 5

e – d + b – a + c = 6 Clave: A

5. Una piscina cuenta con dos grifos. El grifo M llena la piscina en 3 horas, mientras que el grifo N la llena en 4 horas más que cuando se abren los dos grifos simultáneamente. ¿En cuántas horas llena la piscina el grifo N?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 3 Solución: M: N: M y N:

3

1 +

x

1 =

4-x

1

x2 – 4x – 12 = 0 (x – 6) (x + 2) = 0

x = 6 N la llena en 6 horas Clave: C

6. Vendí las 70 computadoras que compré al mismo precio cada una. Si en 23 de

ellas gané 4/5 del costo y en el resto perdí 3/10 del costo, ¿qué fracción del costo total es mi ganancia global?

A) 43/700 B) 21/350 C) 2/35 D) 9/140 E) 7/100 Solución: gané: perdí:

Gglobal = PC10

43PC47

10

3PC23

5

4

700

43

PC70

PC43/10

totalcosto

Gf

global

Clave: A

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7. Un grupo de personas van de viaje en 4 ómnibus: M, N, P y Q. El número de

personas que lleva M es 5/11 de los que lleva N, y el que lleva P es 7/13 de los que lleva Q, además entre M y N llevan tantas personas como los otros dos. Si ningún ómnibus tiene más de 57 personas, ¿cuántas personas más hay en Q que en P?

A) 6 B) 24 C) 18 D) 24 E) 30 Solución:

N11

5M ; Q

13

7P

M + N = P + Q

QQ13

7NN

11

5 M =

11

5(55) = 25

Q52

55N P =

13

7(52)=28

Q = 52 Q – P = 24 N = 55

Clave: B 8. Una persona gastó su dinero de la siguiente manera: primero gastó 3/5 de lo

que tenía, más 4 soles; luego gastó 1/4 de lo que le quedaba, menos 6 soles; y finalmente gastó 5/7 del resto, más 8 soles. Si aún le queda 100 soles, hallar la suma de las cifras del número de soles que gastó en total.

A) 6 B) 7 C) 9 D) 9 E) 5 Solución:

4x5

3 a4x

5

2 x = 1250

6-a4

1 b6a

4

3 a = 496

8b7

5 1008b

7

2 b = 378

Gastó total = 1250 – 100 = 1150

cifras = 7 Clave: B

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9. De una botella llena con agua, bebí 2/7 de su contenido y luego 5/8 del resto. ¿Qué fracción de lo que queda debo volver a beber para que aún sobre en ella 3/14 de su capacidad?

A) 3/7 B) 4/5 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/3 Solución: Capacidad = x

Queda = x56

15x

7

5

8

3

(1 – f) x14

3x

56

15

f = 5

1

Clave: D 10. De un vaso con agua que está lleno 2/3 de lo que no está lleno, se extrajo 3/5

de lo que no se extrajo. ¿Qué fracción del volumen del vaso quedó con agua? A) 1/3 B) 1/4 C) 4/5 D) 1/2 E) 3/4 Solución:

Lleno = 3

2x Ext. = 3/5 y

No lleno = x No ext. = y

Vol. Vaso = 3

5x y

5

8x

3

2

y = 12

5x

4

1

x3

5

x12

5

x3

5

yf

Clave: B

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 8 1. Marque la secuencia de verdad o falsedad respecto de la semántica.

I) Analiza el significado de los signos lingüísticos. ( ) II) Determina la función distintiva del fonema. ( ) III) Estudia la competencia semántica del hablante. ( )

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IV) Describe la estructura de las frases. ( ) V) Estudia solo el significado de las palabras. ( )

A) FVVVF B) VVVVF C) FVVFF D) VFVFF E) FVFVF

Clave: D. Es la secuencia correcta. 2. Marque la alternativa en la que se presenta enunciado correcto.

A) El fonema constituye la unidad de análisis de la lexicología. B) El especialista en confeccionar diccionarios es el lexicólogo. C) El significado puede no estar presente en el signo lingüístico. D) El lexema constituye el significado esencial de la palabra. E) El significante no es un componente del signo lingüístico.

Clave: D. Dentro de la palabra, el lexema es el núcleo significativo.

3. Marque la alternativa en la que hay afirmación correcta.

A) El significado denotativo es metafórico o derivado. B) El lexema expresa significado global de la oración. C) Todos los signos lingüísticos contienen significado. D) Todos los fonemas están constituidos con significado. E) Algunos signos lingüísticos carecen de significante.

Clave: C. Todo signo está compuesto por significado y significante.

4. Señale la opción que no presenta signo lingüístico del español.

A) Sosiego B) Ajenjo C) Mouse D) Oda E) Huso Clave: C. Mouse es un signo lingüístico del inglés que significa ―ratón‖.

5. Señale la opción que presenta significado denotativo.

A) Aquel joven romántico está ciego de amor. B) Aplicarán mano dura a los estafadores. C) Le importa un pepino lo que ha sucedido. D) Caminaba con pies de plomo a su casa. E) Abrazó a su madre con mucha ternura.

Clave: E. El abrazo es un acto de afectividad, por tanto, es lógico que haya ternura.. 6. Marque la alternativa que presenta sinonimia.

A) Tú sabes que yo no me alegro de tu tristeza, Magdalena. B) La morada de esa ardilla es como la casa de mi gato. C) No cuadra el gasto realizado por la casa de esta cuadra. D) Hoy vendió la bicicleta que compró para María el año pasado. E) Esa tela de terciopelo es más bonita que esta seda.

Clave: B. Las palabras ―morada‖ y ―casa‖ están en relación de sinonimia. 7. Escriba a la derecha de cada signo si es símbolo, ícono o indicio.

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A) El timbre que anuncia cambio de horario _________________________ B) La media luna de los musulmanes _________________________ C) La foto de un paisaje _________________________ D) La ceniza de algo que se quemó _________________________ E) La huella digital de una persona _________________________ G) Las letras del alfabeto _________________________

Clave: A) indicio, B) símbolo, C) ícono, D) indicio E) indicio, F) símbolos 8. Marque la alternativa que contiene la secuencia correcta de verdad o falsedad

conceptualmente.

I) La unidad de análisis de la lexicología es el significado. ( ) II) La lexicografía forma parte de la competencia semántica del hablante. ( ) III) El estudio de registros léxicos es tarea del lexicólogo. ( ) IV) La estructura de todo signo es estudiada por la semántica. ( ) V) Entre los términos ―develar‖ y ―descubrir‖ hay una relación de sinonimia. ( )

A) FVVVV B) FFVVV C) FFVFV D) FFVVF E) FVFVV

Clave: C. Es la secuencia correcta 9. Señale la alternativa en la que se expresa significado connotativo.

A) Los niños están cantando muy alegres. B) La gacela corre bastante rápido. C) Desde ayer, tengo una espina en el alma. D) Las incoherencias crean confusión. E) Tus padres te apoyarán en todo.

Clave: C. ―Tener una espina en el alma‖ expresa un significado connotativo, secundario por razones psicológicas.

10. Marque la alternativa que presenta polisemia.

A) En la cocina hay vasos de cristal y platos de losa. B) Armando volvió eufórico porque había estado en una fiesta. C) En su casa de campo, Francisco tenía varios trofeos de caza. D) Mi hermano compra el diario que publicó este diario. E) El jugo de frutas es bueno después de un juego de fútbol.

Clave: D. El significante ―diario‖ presenta diferentes significados: periódico y entidad periodística.

11. Marque la secuencia de verdad o falsedad según corresponda.

I) En sentido estricto, el objeto concreto ―silla es un signo lingüístico. ( ) II) El significado se define como la imagen conceptual. ( ) III) Todos los signos que usan los humanos son lingüísticos. ( ) IV) El significado de ―animal‖ es la imagen mental de un gato. ( )

V) Significante y significado son planos constituyentes del signo lingüístico. ( )

A) VVFFF B) FVVVV C) FVFVF D) FVFFV E) VFFFF Clave: D. Es la secuencia correcta 12. Marque la alternativa que presenta homonimia absoluta.

A) Hugo, ya di mi cuota esta tarde, di eso a la tesorera.

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B) Anteayer escribí un cuento y ayer escribí un poema. C) Si ustedes salieron tarde, ellos no salieron nunca. D) Recién hoy, llegó el extraño mensaje que encargaste. E) Ellos son responsables y muy respetuosos de la familia.

Clave: A. En el primer caso, el verbo ―di‖ es del verbo ―dar‖; en el segundo, el verbo ―decir‖.

13. Marque la secuencia de verdad o falsedad que corresponde a los enunciados

en relación al significado connotativo de la palabra “viaje”.

I) Por el contexto en el que aparece. ( ) II) En todos los contextos. ( ) III) Si se refiere a su significado original. ( ) IV) Por la referencia a su significado objetivo. ( ) V) Por la situación en la que se enuncia. ( )

A) VFVFV B) VFFFV C) FFFFV D) VFFVF E) VFVFF

Clave: B. Es la secuencia correcta. 14. Marque la alternativa en la cual se presenta palabras en relación de

cohiponimia. A) Jarra – botella B) Nube – lluvia C) Fresa – cereza D) Rosa – flor E) Tomar – guardar Clave: C. Son cohipónimos con relación al hiperónimo fruta.

15. Señale la opción que presenta antónimos complementarios.

A) Abuelo/nieto B) Bajo/delgado C) Solo / acompañado D) Cariño / afecto E) Feliz/infeliz.

Clave: C. El significado de ―solo‖ excluye el significado de ―acompañado‖. 16. Marque la alternativa en la que hay hiperónimo e hipónimo respectivamente.

A) Revisaron las ventanas y las puertas. B) Ayer compré este libro en aquella librería. C) El árbol que más me gusta es el pino. D) El zorro es el más astuto de los cánidos. E) Un pedal de la bicicleta estaba deteriorado.

Clave: C. El significado de ―árbol‖ incluye el significado de ―pino‖. 17. A la derecha de cada relación de significación, registre la clase específica

correspondiente. A) Bate/ vate _________________ B) Vendedor /comprador _________________ C) Veloz / lento _________________ D) Hoy partimos / ayer partimos _________________ E) Un tomo / yo tomo _________________

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Clave: A) Homonimia absoluta B) Antonimia recíproca C) Antonimia propia D) Homonimia paradigmática E) Homonimia parcial 18. Marque la secuencia de verdad o falsedad según corresponda. I) La palabra ―vino‖ tiene un solo significado. ( ) II) El significado de ―sangre azul‖ es denotativo. ( ) III) El sentido de una palabra depende de la situación y/o del contexto. ( ) IV) El significado ―lugar para vivir‖ se relaciona con diferentes significantes. ( ) V) La palabra ―azul‖ es, a la vez, lexema. ( ) A) VFVVF B) FFVVV C) FFVFF D) FFVVF E) FVVVF Clave: B. Es la secuencia correcta. 19. Indique las relaciones de significación que se establecen entre las palabras

subrayadas del enunciado “por favor pasa el informe sobre el valor nutritivo de la pasa de uva’.

A) Homonimia absoluta B) Cohiponimia C) Antonimia D) Homonimia parcial D) Sinonimia Clave: D. El primer término ―pasa‖ es verbo; el segundo, sustantivo. 20. Señale la alternativa en la que se presenta relación de antonimia

complementaria.

A) Inepto / apto. B) Echar / recoger C) Hojear / ojear. D) Mañana /tarde. E) Innata / congénita.

Clave. B. Echar es lo contrario de recoger, son antónimos complementarios. 21. Elija las combinaciones adecuadas según el tipo de relación de significación

solicitada en la columna de la derecha. Requerimiento A) Blusa 1) Plano Hiponimia ___ B) Comprar 2) Vender Antonimia recíproca ___ C) Orca 3) Tus botas Homonimia absoluta ___ D) Llano 4) Horca Sinonimia ___ E) Tú botas 5) Ropa Homonimia parcial ___ Clave: Hiponimia A-5 Antonimia recíproca B-2 Homonimia absoluta C-4 Sinonimia D-1 Homonimia parcial E-3 22. En el enunciado “Raúl pidió la mano de Amelia”, el significado se determina

por

A) el contexto y la situación. B) la situación en cada caso.

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C) la situación. D) su contexto lingüístico. E) la circunstancia y al contexto.

Clave: B. El lugar y el tiempo, es decir, la situación extralingüística es decisiva para determinar el significado de dicho enunciado.

23. Marque la alternativa en la que no hay homonimia.

A) Ella bota las cosas que no le gustan, alcánzame esa bota antes que la bote. B) Es de todos conocido que la lima más dulce crece en la ciudad de Lima. C) El preso que se rebeló ayer, lo reveló todo cuando se presentó ante el juez. D) Bajo ese árbol frondoso, Juan desarrolla el árbol genealógico de su familia. E) Pinte todo para que quede bien presentable, por favor, hasta la punta del asta.

Clave: D. Las dos palabras árbol están en relación de polisemia. 24. En el enunciado “el ómnibus para en el parque para recoger más pasajeros”,

la relación semántica entre las palabras subrayadas es de

A) antonimia propia. B) homonimia paradigmática. C) homonimia parcial. D) antonimia gramatical. E) homonimia absoluta.

Clave: C. Las palabras subrayadas pertenecen a categorías gramaticales distintas: verbo y preposición.

25. Señale la opción en la que los antónimos lexicales son recíprocos.

A) Grato / ingrato B) Niñez / vejez C) Frágil / débil D) Ayer / Ahora E) Tío / sobrino

Clave: E. El vocablo tío implica la existencia de sobrino 26. Semánticamente, la relación entre las palabras instrumento y bisturí se

expresa como

A) hipónimo - .hipónimo B) sinónimo - sinónimo. C) hiperónimo - hipónimo. D) sinónimo - hiperónimo. E) antónimo - sinónimo.

Clave: C. Instrumento es hiperónimo de bisturí. Este está incluido en el significado de instrumento.

27. Señale la opción en la que los antónimos lexicales son graduales.

A) Gigante / pequeño B) Vino / jerez C) Fuerte / resistente D) Amor / odio E) Alumno/profesor

Clave: A. Entre gigante y pequeño, hay grados intermedios de tamaño (grande, mediano).

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28. Complete las siguientes oraciones adecuadamente con las formas verbales “has” o “haz”.

A) Como siempre, ______ tus tareas. B) Ana dice que ______ perdido tus llaves. C) Piensan que _______ olvidado tus promesas. D)― ______ el bien sin mirar a quien.‖ E) ¿Ya ______ visto esa película? Clave: A) haz, B) has, C) has, D) Haz E) has 29. Complete las oraciones con las palabras adecuadas “ha” o “a”. A) El curso ____ comenzado muy bien. B) Ellos volvieron ____ conversar de lo mismo. C) María ____ puesto las flores en la mesa. D) Ella se dirige ____ sus invitados con alegría. E) Están avanzando ____ paso lento. Clave: A) ha, B) a, C) ha, D) a, E) a 30. Marque la opción donde la palabra “quehacer” completa la oración

adecuadamente. A) Ya sabemos _____________ en esa circunstancia. B) El _______________ de Miriam es arte y creación. C) Nelly tendrá ______________ otra visita a la escuela. D) El alumno se pregunta ______________ con ese ejercicio. E) No supe _____________ cuando ganamos el concurso. Clave: B. Las otras alternativas son A) qué hacer, C) que hacer, D) qué hacer, E) qué hacer.

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE 1. Marque la alternativa que completa adecuadamente el siguiente enunciado sobre el

Neoclasicismo español: ―Las obras literarias de este periodo buscan dar una visión correcta de la vida de modo verosímil, debido a que

A) evitan quebrantar las leyes de la realidad‖. B) critican las costumbres francesas‖. C) idealizan las costumbres del ámbito rural‖. D) rechazan el modelo de vivir francés‖. E) comparan la vida del campo con la urbana‖. Solución: Las obras literarias del Neoclasicismo español buscan dar una visión correcta de la vida de manera verosímil, es decir, sin quebrantar las leyes de la realidad, por lo tanto, rechazando la fantasía.

Clave: A

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2. Con respecto a las características del teatro de Leandro Fernández de Moratín,

marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Su obra se caracteriza por el orden, sensatez e introspección. B) Acata la ley de las tres unidades: espacio, tiempo y acción. C) Toma como modelos a Shakespeare y también a Ignacio de Luzán. D) Plantea el problema de la existencia entre el ser y el parecer. E) Su obra muestra alejamiento de la autoridad de los preceptistas. Solución: En su obra dramática, Moratín acata la ley de las tres unidades: unidad de espacio, de tiempo y de acción.

Clave: B

3. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente texto, referentes al ámbito socio-cultural de El sí de las niñas, de Leandro Fernández de Moratín, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. "Los personajes principales pertenecen a la burguesía española. Unos de la burguesía enriquecida: doña Irene y doña Francisca; otros, de la burguesía empobrecida: don Diego y don Carlos. La obra transcurre en una posada de Alcalá de Henares. Hay un clima opresivo creado por la actitud tiránica de la madre para con su hija adolescente, al tratar de imponer un casamiento por conveniencia". A) VFVFV B) FFFVF C) VFFVV D) VFVVF E) FFVVF Solución: Los personajes principales son de la burguesía española (V). Unos de la burguesía enriquecida: don Diego y don Carlos (F); otros, de la burguesía empobrecida: doña Irene y doña Francisca (F). La obra transcurre en la posada de Alcalá de Henares (V). Hay un clima opresivo creado por la actitud tiránica de la madre, doña Irene (V), para con su hija, al tratar de imponer un matrimonio por interés.

Clave: C

4. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el argumento de la obra El sí de las niñas, de Leandro Fernández de Moratín, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Doña Irene considera desventajoso el matrimonio de su hija con don Diego. II. Paquita no ama a don Diego, está enamorada de un joven y valiente militar. III. A don Diego no le importa lo que piensa Paquita, solo desea casarse con ella. IV. Don Carlos, enterado de que su tío es su rival, decide luchar por su amada. V. Al final, don Diego permite el matrimonio de su sobrino don Carlos con Paquita. A) FFVFV B) VFVFF C) FVFFV D) FVVVF E) VVFFV Solución: I. Doña Irene considera ventajoso el matrimonio de su hija Paquita con don Diego (F). II. Francisca no está enamorada de don Diego, sino de Félix un valiente y joven militar (V). III. Don Diego no comparte la idea de imponer el matrimonio a los jóvenes por eso desea que sea Paquita quien lo elija libremente (F). IV. Don Carlos, enterado

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de que su tío es su rival decide partir de la posada dejando a su amada (F). V. Don Diego descubre que su sobrino y Paquita están enamorados y decide hacerse a un lado para que los jóvenes se casen (V).

Clave: C

5. La obra El sí de las niñas, de Leandro Fernández de Moratín, es una comedia costumbrista neoclásica porque critica el hábito social de A) concertar entre los padres la boda de los hijos. B) internar a los hijos en los colegios religiosos. C) enseñar a las hijas la desobediencia a las madres. D) casar a las muchachas con jóvenes de su edad. E) mantener una relación a espaldas de los padres. Solución: La obra de Moratín aborda y critica la costumbre social de los padres de planear la boda de los hijos, aún a costa de la voluntad de los mismos, guiados solo por conveniencias económicas o sociales.

Clave: A

6. Selecciona la alternativa correcta para completar el siguiente enunciado sobre El sí de las niñas, de Moratín: ―Uno de los propósitos de esta obra fue A) destacar el alto nivel educativo que existía en la época‖. B) exponer la influencia positiva de la religión en la educación‖. C) promover los valores tradicionales en la educación de los jóvenes‖. D) enseñar las bases para unas buenas relaciones fraternales‖. E) resaltar que el autoritarismo de los mayores reprime a los jóvenes‖. Solución: Moratín, en sus textos, tenía como uno de sus propósitos criticar la educación severa de la época, la cual reprimía a los jóvenes para poder expresar sus pensamientos y sentimientos hacia sus mayores.

Clave: E 7. Son rasgos de la actitud romántica, excepto

A) el culto al yo. B) la libertad de creación. C) el interés por el pasado. D) la armonía entre belleza y razón. E) la valoración de lo histórico. Solución: La belleza y la razón es una característica del Neoclasicismo español, pues la razón es fundamental en la formación moral.

Clave: D

8. ¿En qué consiste la ―angustia metafísica‖, rasgo propio del Romanticismo? A) Tópico que busca limitar el desarrollo de la actitud creadora. B) Tendencia que fomenta la develación del mundo interior. C) Ejercicio que se basa en la escritura de forma automática.

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D) Búsqueda de la percepción de las cosas más allá de la razón. E) Idealización de lo histórico y de los hechos legendarios. Solución: Para los románticos, la razón era insuficiente. Ellos preferían seguir sus propias percepciones interesándose por lo infinito y lo sobrenatural.

Clave: D

9. Cendal flotante de leve bruma, rizada cinta de blanca espuma, rumor sonoro de arpa de oro, beso de aura, onda de luz: Eso eres tú (…) ¿Qué tema destaca en este fragmento de la rima XV de Bécquer?

A) La pasión frustrada B) La mujer idealizada C) La fuerza creadora D) La historia subjetiva E) La exaltación del pasado Solución: En estos versos, el poeta idealiza a la mujer amada.

Clave: B

10. En las Leyendas, de Gustavo Adolfo Bécquer, el elemento grotesco aparece con frecuencia, debido a que en las historias se hace referencia a

A) lo sobrenatural y mágico. B) una hermosura diabólica. C) la muerte y el amor de Dios. D) lo popular del mundo español. E) la belleza exótica y legendaria.

Solución: Los personajes de Bécquer suelen representar la mezcla de lo bello y lo demoníaco, produciendo la imagen de mujeres malévolas, formas que representan el carácter grotesco en los relatos del autor.

Clave: B

Educación Cívica

EJERCICIOS N° 8

1. Las normas morales emanan de la ______________________, con el propósito de regular la convivencia democrática de la sociedad.

A) experiencia B) conciencia C) escuela D) Constitución Política E) vida armoniosa

Solución: Las normas morales son reglas de conducta que emanan de la conciencia, regulando la convivencia democrática de la sociedad. Son las que regulan armoniosa, principista y consistentemente las relaciones interpersonales.

Clave: B

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2. Normas de carácter obligatorio que regulan las relaciones interpersonales.

A) Morales B) Familiares C) Religiosas D) Sociales E) Jurídicas Solución: Las normas jurídicas son guías que emanan de los dispositivos jurídicos y son importantes para mejorar las relaciones interpersonales, como garantía para la convivencia democrática.

Clave: E

3. El crimen organizado es un tipo de _______________, que indica la existencia de situaciones de conflicto.

A) delincuencia B) bullying C) discriminación D) vandalismo E) corrupción Solución: La convivencia democrática de las sociedades son alteradas por las diferentes formas de delincuencia, que van desde delitos menores o comunes hasta la delincuencia organizada: carterismo, asalto, robo, fraude, abuso sexual, pandillaje juvenil, delincuencia financiera, crimen organizado, entre otros.

Clave: A 4. Relaciona los mecanismos de resolución de conflictos con el concepto

adecuado. 1. Mediación ( ) Medio alternativo en la resolución de conflictos reconocido y

reglamentado por el Estado. 2. Conciliación: ( ) Proceso de solución de conflictos entre las personas

implicadas, sin la intervención de terceros ajenos al problema. 3. Negociación: ( ) Procedimiento que intenta dar solución a los conflictos

recurriendo a un tercero, que sólo ayuda a encontrar opciones. A) 2 - 1 - 3 B) 1- 3 - 2 C) 3 - 1 – 2 D) 2 - 3 - 1 E) 3 - 2 - 1

Solución: Negociación : Proceso de solución de conflictos entre las personas implicadas,

sin la intervención de terceros ajenos al problema. Conciliación : Mecanismo alternativo en la resolución de conflictos reconocido y

reglamentado por el Estado. Mediación : Procedimiento que intenta dar solución a los conflictos

recurriendo a un mediador, que sólo ayuda a encontrar opciones.

Clave: D 5. La promoción de una cultura de paz se basa en

1. la erradicación de la pobreza. 2. la generalización racial.

3. la discriminación cultural. 4. las prácticas democráticas. 5. la solución pacífica de conflictos. A) 1 – 4 – 5 B) 2 – 3 – 5 C) 1 – 2 – 3 D) 3 – 4 – 5 E) 1 – 3 – 5

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Solución: La cultura de paz se define como el conjunto de valores, actitudes, tradiciones y estilos de vida basados en el respeto a la vida, a la promoción y la práctica de la no violencia, y su desarrollo está vinculado a la erradicación de la pobreza, la promoción de la democracia y el desarrollo sostenible, a la solución pacífica de los conflictos, entre otros.

Clave: A

6. El _____________ es la lengua andina peruana, que debido a su franco proceso de extinción, impacta en nuestra diversidad cultural.

A) quechua B) cauqui C) aimara D) asháninca E) aguaruna

Solución: El cauqui o cauquí es un dialecto del idioma jacaru, de la familia de lenguas aimaras, sólo es hablado por algunos ancianos de la aldea de Cachuy (provincia de Yauyos, de la Región Lima) y está en franco proceso de extinción

Clave: B 7. Es uno de los aspectos que permite la construcción de la identidad nacional

del Perú.

A) El fortalecimiento del uso de la lengua castellana B) El reconocimiento de la existencia de nativos en total aislamiento C) La adopción de estereotipos foráneos D) La segregación étnica y social

E) La revaloración de las técnicas agrícolas pre-hispánicas Solución: Uno de los aspectos fundamentales a tener en cuenta para construir la identidad nacional del Perú es la revaloración de las técnicas utilizadas por los antiguos peruanos en la construcción de sus obras de infraestructura agrícola, tales como andenes, canales y acueductos, que permitieron un mejor aprovechamiento de los suelos para la producción de alimentos.

Clave: E

8. Para proteger la riqueza natural de nuestro país se han creado áreas intangibles como

A) santuarios históricos. B) cotos de caza. C) parques nacionales. D) zonas reservadas. E) reservas naturales.

Solución: Los Parques Nacionales constituyen áreas naturales protegidas e intangibles, que tienen como objetivo proteger y conservar la riqueza de su flora y fauna; así como la belleza de los paisajes.

Clave: C

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http://es.wikipedia.org/wiki/Dialecto

http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma

http://es.wikipedia.org/wiki/Jacaru

http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_aimaras

http://es.wikipedia.org/wiki/Provincia_de_Yauyos

http://es.wikipedia.org/wiki/Departamento_de_Lima

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea_protegida



9. El Estado peruano tiene la obligación de proteger el patrimonio natural, conservando

A) las evidencias históricas. B) los testimonios arqueológicos. C) el patrimonio inmueble. D) la biodiversidad. E) los paisajes culturales.

Solución: La conservación del Patrimonio Natural comprende tres aspectos fundamentales: la conservación de los recursos naturales, la conservación de la biodiversidad y la conservación de los paisajes.

Clave: D 10. La Casona de San Marcos es considerada un A) patrimonio arqueológico. B) patrimonio histórico inmueble. C) patrimonio histórico mueble. D) casco antiguo urbano. E) santuario histórico.

Solución: La Casona de San Marcos es expresión de técnicas de construcción y estilos de arquitectura española y nativa, que forman parte del legado urbano de la Lima del siglo XVI.

Clave: B

Economía

EVALUACIÓN

1. Los bienes que tienen muchos sustitutos tienen una demanda A) inelástica. B) elástica. C) unitaria. D) perfecta. E) absoluta. Clave: “B”. Los bienes que tienen muchos sustitutos tienen una demanda elástica. Por ejemplo, las golosinas. 2. Si el precio de un bien cambia más que su cantidad demandada, se trata de un producto con demanda A) elástica. B) inelástica. C) unitaria. D) perfecta. E) absoluta. Clave: “B”. Si el precio de un bien cambia más que su cantidad demandada, se trata de un producto con demanda inelástica. 3. De acuerdo con la ley de oferta y demanda, si la demanda de panetones aumenta, entonces A) se reduce su precio. B) se reduce la oferta. C) se incrementa su precio. D) la demanda se mantiene constante. E) se reduce el precio de los bienes sustitutos.

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Clave: “C”. De acuerdo con la ley de oferta y demanda, si la demanda de panetones aumenta, entonces se incrementa su precio. 4. La ley de oferta y demanda establece una relación ------------------------ entre demanda y precio, y una relación ------------------------- entre oferta y precio. A) inversa-directa B) directa-inversa C) directa-directa D) inversa-inversa E) inversa-constante Clave “B”. La ley de oferta y demanda establece una relación directa entre demanda y precio, y una relación inversa entre oferta y precio. 5. Es una característica de un mercado de competencia perfecta. A) Hay pocos compradores y vendedores. B) Existen barreras para entrar al mercado. C) Las empresas son precio-aceptantes. D) El producto es diferenciado. E) El precio del producto es manipulado. Clave: “C”. En el mercado de competencia perfecta, las empresas son precio- aceptantes; es decir, aceptan el precio que es determinado por el mercado. 6. Es una característica de un mercado de competencia imperfecta. A) Hay muchos vendedores. B) Hay muchos compradores. C) El producto es homogéneo. D) El precio es determinado por el mercado. E) El precio del producto es manipulado. Clave: “E”. En los mercados de competencia imperfecta, el precio del producto es manipulado por los vendedores o compradores. 7. El tipo de monopolio que se caracteriza porque las empresas que lo constituyen se unen por medio de un acuerdo legal y pierden su autonomía es denominado A) carte. B) trust. C) transnacional. D) holding. E) multinacional. Clave: “B”. El tipo de monopolio que se caracteriza porque las empresas que lo constituyen se unen por medio de un acuerdo legal y pierden su autonomía es denominado trust. 8. Constituye un ejemplo de cartel a nivel mundial. A) SUNAT B) BCRP C) OPEP D) FMI E) MEF

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Clave: “C”. La Organización de Países Exportadores de Petróleo (OPEP), constituye un ejemplo de cartel a nivel mundial porque los países miembros de dicha organización controlan el precio y la producción del petróleo. 9. Es una característica del oligopolio. A) Hay pocos compradores. B) El precio lo establecen los compradores. C) El producto es homogéneo. D) Hay pocos vendedores. E) No hay barreras para entrar al mercado. Clave: “D”. El oligopolio es un modelo de mercado que se caracteriza por estar formado por pocas empresas productoras o vendedoras frente a una gran cantidad de consumidores de tal manera que pueden influir sobre el precio del producto. 10. Las AFPs de nuestro país constituyen un mercado A) monopólico. B) oligopólico. C) de libre competencia. D) de competencia perfecta. E) monopsónico. Clave: “B”. Las AFPs de nuestro país constituyen un mercado oligopólico ya que son pocas las empresas que lo constituyen en relación al gran número de clientes o posibles clientes.

Biología

EJERCICIOS DE CLASE N° 8

1. No es función de las auxinas. A) Estimular el crecimiento. B) Estimular la división celular. C) Estimular y regular el desarrollo del fruto. D) Estimular la formación de etileno. E) Estimular la senescencia y el letargo. Rpta: “E” Las auxinas son un grupo de sustancias químicas cuyo representante más común es el ácido indolacético (IAA) que es un derivado del aminoácido triptófano. Se producen en el ápice de los tallos y raíces (meristemo apical). Sus funciones son: Estimular el crecimiento de la célula actuando a nivel de la pared. Estimular la división celular. Producir respuestas fototrópicas y geotrópicas del tallo y raíz respectivamente. Estimular la formación de etileno. Estimular la síntesis de RNA y proteínas. Estimular y regular el desarrollo del fruto. 2. Las____________ estimulan la síntesis de enzimas hidrolíticas en la semilla activando la germinación. A) auxinas B) citocininas C) giberelinas D) somatotropinas E) fitohormonas

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Rpta: “C” Las giberelinas son sustancias activas de naturaleza química similar, la más conocida es el ácido giberélico que se sintetiza en los embriones y tejidos meristemáticos. Una de sus funciones es estimular la síntesis de enzimas hidrolíticas en la semilla para activar la germinación tal como ocurre en la avena y el maíz. 3. Hormonas vegetales que previenen la senescencia, evitando la formación de enzimas degradativas. A) Auxinas B) Giberelinas C) Citocininas D) Ácido Absícico E) Etileno Rpta: “C” Las citocininas se encuentran en gran cantidad en tejidos de división activa. Una de sus funciones es prevenir la senescencia (envejecimiento), para ello evitan la formación de enzimas degradativas. 4. Su principal efecto es estimular la maduración del fruto. A) Etileno B) Ácido giberélico C) Citocinina D) Timosina E) Ácido abscísico Rpta: “A” En 1934 se demostró que las plantas sintetizan etileno, el cual es un producto secundario del metabolismo de los frutos que estimula la maduración de los mismos.

5. El cuerpo pineal secreta la hormona denominada______________ que regula los ciclos de sueño y vigilia. A) melatonina B) timosina C) folículo estimulante D) luteinizante E) oxitocina Rpta: “A” El cuerpo pineal secreta el aminoácido modificado llamado melatonina, modulado por la luz y responsable de regular los ciclos reproductores estaciónales y los ciclos de sueño y vigilia. 6. Una de las siguientes hormonas se produce en la adenohipófisis. Señálela. A) Calcitonina B) Luteinizante C) Glucagon D) Oxitocina E) Antidiurética Rpta: “B” La glándula pituitaria o hipófisis humana está formada por dos componentes principales: la neurohipófisis y la adenohipófisis, esta última produce seis hormonas una de las cuales es la hormona luteinizante (LH) que determina la ovulación y la producción de testosterona. 7. La oxitocina (OXCT), hormona animal cuya función es estimular la contracción del útero, es producida por A) el timo. B) la adenohipófisis. C) la neurohipófisis. D) el hipotálamo. E) la tiroides.

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Rpta: “D” La neurohipófisis almacena 2 hormonas producidas por las células neurosecretoras del hipotálamo: Hormona antidiurética (HAD) Oxitocina (OXCT) 8. El hipotiroidismo se produce por____________________ de la actividad de la tiroides y produce anomalías como ___________________ A) disminución - el mixedema. B) aumento - el cretinismo. C) disminución - la hiperactividad. D) aumento - la disminución del metabolismo. E) disminución - la irritabilidad. Rpta: “A” El hipotiroidismo es una anormalidad de la glándula tiroides consistente en una disminución de su actividad. Una de sus manifestaciones es el mixedema, éste se presenta en adultos y sus síntomas son pereza mental y física, disminución del metabolismo y obesidad. 9. Hormona que mantiene el nivel de calcio sanguíneo. A) Parathormona B) Aldosterona C) Glucagon D) Insulina E) Tiroxina Rpta: “A” La parathormona mantiene el nivel de Ca sanguíneo a una concentración lo suficientemente alta como para permitir el normal funcionamiento de la actividad nerviosa y muscular. La parathormona eleva el nivel de ion Ca++ en la sangre de 3 maneras: Aumentando la tasa de reabsorción de Ca por los riñones a expensas de los iones fosfato. Aumentando la tasa de absorción de Ca del intestino. Promoviendo la liberación de las reservas de Ca de los huesos. Cabe agregar que la parathormona es un péptido que trabaja de manera antagónica a la calcitonina (producida por la tiroides) que reduce los niveles de Ca en sangre y que la baja producción de hormona paratiroidea conduce a desordenes nerviosos y a la contracción incontrolable de los músculos conocido como tetania. 10. _________________ es una hormona que combate el stress aumentando la concentración de __________________ en la sangre. A) El cortisol - aminoácidos B) La aldosterona - glucosa C) El cortisol - ácidos grasos D) El cortisol - glucosa E) La adrenalina - glucógeno Rpta: “D” La corteza de las glándulas suprarrenales produce glucocorticoides involucrados en el metabolismo de la glucosa, el principal es el cortisol que se forma en respuesta al stress, dolor físico y emocional, frío intenso, infección, etc. El cortisol combate el stress aumentando la concentración de glucosa en la sangre y la velocidad de formación de glucógeno en el hígado. 11. En caso de ataque sorpresivo, una de las respuestas del organismo es el incremento de________________ en la sangre.

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A) adrenalina B) aldosterona C) parathormona D) melatonina E) timosina Rpta: “A” La adrenalina es la hormona que prepara al organismo para la acción. Dilata los bronquios, aumenta la atención mental, dilata las pupilas, etc.

12. Estimula la ruptura de glucógeno a glucosa. A) Glucagon B) Insulina C) Tiroxina D) Adrenalina E) Melatonina Rpta: “A” Cuando la concentración de azúcar en la sangre disminuye, el glucagon estimula la ruptura de glucógeno a glucosa. (glucogenolísis). 13. Para defenderse de las infecciones el organismo fabrica sustancias de naturaleza _____________ denominadas ___________________ A) esteroidea / antígenos. B) celulósica / anticuerpos. C) lipídica / inmunoglobulinas. D) glucosídica / antígenos. E) proteica / anticuerpos.

Rpta: “E” Los anticuerpos son sustancias de naturaleza proteica llamadas inmunoglobulinas, son producidas por células plasmáticas (linfocitos B) que después, maduran al exponerse ante un antígeno produciendo anticuerpos específicos. 14. Células responsables de la inmunidad celular.

A) Linfocitos T B) Linfocitos B C) Monocitos D) Macrófagos E) Eosinófilos Rpta: “A” Los linfocitos T son las células responsables de la inmunidad celular encargados de la destrucción de los antígenos. 15. El tipo de inmunidad adquirida que se logra por aplicación de vacunas, se denomina inmunidad

A) natural pasiva. B) artificial pasiva. C) natural por toxoides. D) natural activa. E) artificial activa. Rpta: “E” La inmunidad artificial activa es un tipo de inmunoprevención que se logra cuando el individuo no ha sufrido la enfermedad y la vacuna aplicada contiene los antígenos procedentes de microorganismos muertos, atenuados o por DNA recombinante.

Psicología

PRÁCTICA Nº 08

TEJIDO CONECTIVO

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Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime verdadera.

1. La persona que aspira a tener un éxito empresarial, está definiendo su(s)

A) valores. B) FODA. C) misión. D) planificación. E) visión. Solución: La visión consiste en identificar y describir los sueños, ilusiones a mediano o largo

plazo, es una imagen-meta del éxito. Rpta.: E

2. Para la formulación de la visión personal y la misión se utiliza el marco conceptual

del A) planeamiento estratégico. B) diagnostico. C) éxito personal. D) FODA. E) proyecto de vida.

Solución: El ―planeamiento estratégico‖, que es una herramienta en el campo de la administración de empresas, se aplica en la gestión del desarrollo personal. Para tal efecto se evalúan los siguientes aspectos: visión, misión y diagnostico.

Rpta.: A 3. Una adolescente que se alimenta adecuadamente, hace ejercicios regularmente, y

duerme sus horas completas, está ejecutando sus valores

A) deportivos. B) individuales. C) biológicos. D) personales. E) estéticos.. Solución: Los valores biológicos o vitales corresponden al cuidado de la salud, fuerza, desarrollo y coordinación psicomotriz.

Rpta.: C 4. Aplicando la técnica FODA, una persona que desea estudiar y no tiene un trabajo estable, esta variable se calificaría como una A) oportunidad. B) amenaza. C) debilidad. D) fortaleza. E) certidumbre..

Solución: Las ―amenazas‖, son las condiciones externas, que impiden, obstaculizan o bloquean la meta.

Rpta: B 5. Son factores personales del proceso de orientación vocacional, excepto A) nivel intelectual. B) constitución física. C) nivel de conocimientos. D) institución educativa. E) aptitudes específicas. Solución: La institución educativa no es un factor personal en el proceso de orientación vocacional. Los factores de la realidad social son: ubicación geográfica, estrato social de pertenencia, nivel cultural, instituciones educativas, fuente de

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trabajo, estructura económica familiar y local, diversidad de objetos de elección (carreras y ocupaciones). Rpta.: D 6. Según la tipología de la organización del tiempo de Sean Covey, un alumno que

recién estudia a conciencia una semana antes de rendir su examen admisión se tipificaría como

A) flojo. B) confiado. C) eficaz. D) moroso. E) sumiso. Solución: El tipo moroso deja las cosas para el último momento, siempre quiere sentirse presionado para actuar.

Rpta.: D 7. Son factores de un estilo de vida saludable, excepto

A) alimentación sana. B) práctica de ejercicios C) descanso. D) soporte emocional. E) sedentarismo. Solución: Los factores que contribuyen a salud física y mental son los siguientes: a) Alimentación sana, b) Práctica de ejercicios físicos, c) Descanso, d) Red de soporte emocional (familia, amigos), e) Manejo de las propias emociones.

Rpta. E 8. Son actitudes de prevención del abuso sexual en el adolescente, excepto

A) Evitar riesgos como tratar con desconocidos. B) No permitir tocamientos sin tu consentimiento. C) Asistir a fiestas sociales en lugares desconocidos. D) Comunicar a sus padres cualquier asedio. E) Poner límites a situaciones desagradables. Solución: El peligro de abuso sexual se da en cualquier lugar si no se asumen actitudes de prevención. No asistir a fiestas sociales en lugares desconocidos no es una actitud de prevención del abuso sexual. Rpta.: C

9. Son mitos sobre el consumo de drogas que generan confusión en el adolescente,

excepto

A) Algunas drogas no hacen daños. B) Probar drogas no es peligroso. C) No pasa nada si es ocasional. D) El consumo de drogas es adictivo. E) Consumir drogas se ve bien. Solución: No es un mito afirmar que el consumo de drogas es adictivo.

Rpta.: D

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10. Según la tipología de la organización del tiempo de Sean Covey, si una persona planifica anticipadamente sus actividades se tipificaría como

A) eficaz. B) organizada. C) morosa. D) sumisa. E) activa. Solución: El tipo eficaz planifica, prioriza y realiza sus actividades anticipadamente.

Rpta.: A

Historia

EVALUACIÓN Nº 8

1. Durante el segundo viaje de Francisco Pizarro se produjo

A) la firma de la Capitulación de Santa Fe en España. B) la fundación de la ciudad de San Miguel de Piura. C) la confirmación de la existencia del Tahuantinsuyo.* D) la captura del inca Atahualpa en Cajamarca. E) el ataque de los indígenas en Pueblo Quemado. ―C‖. Los españoles en el segundo viaje llegaron a las costas del Imperio, explorando la región del Chinchaysuyo, Tumbes y el río Santa confirmando con esto la existencia del Tahuantinsuyo. 2. Señale una causa de la Guerra de los encomenderos. A) La firma de la Capitulación de Toledo. B) El establecimiento de las Leyes Nuevas.* C) El reparto de encomiendas por La Gasca. D) La posesión de la ciudad del Cuzco. E) La muerte de Francisco Pizarro en Lima. ―B‖. La principal causa de esta guerra civil fue la disminución del poder y privilegios de los encomenderos debido al contenido de las llamadas Leyes Nuevas. En 1542 se promulgaron las Nuevas Leyes de Indias. Estas eran un conjunto de normas que buscaban varias cosas como mejorar limitar la perpetuidad de los derechos sobre las encomiendas. 3. Una de las consecuencias de la rebelión de Vilcabamba fue A) la captura de Juan Santos Atahualpa. B) la abolición de las encomiendas. C) la derrota del visitador La Gasca. D) el fin de la extirpación de idolatrías. E) el sometimiento de la elite incaica. ―E‖. Con la derrota de Túpac Amaru I se ponía a la rebelión de Vilcabamba y se producía el sometimiento de la elite incaica a los españoles. 4. Fue una de las características del comercio virreinal. A) Autonomía mercantil. B) Expansión industrial C) Libertad de comercio. D) Predominio de Madrid.

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E) Monopolio comercial.* ―E‖ La corona española interviene en todas las actividades económicas comerciales siendo la única autorizada para comerciar con sus colonias. 5. Relacione las siguientes columnas sobre impuestos coloniales 1. Cobos ( ) Impuesto aduanero de importación y exportación 2. Alcabala ( ) Fundición y ensaye de metales preciosos 3. Almojarifazgo ( ) Afectó a la producción agrícola a favor de la Iglesia 4. Diezmo ( ) Impuesto a la compra–venta dentro del virreinato 5. Media Anata ( ) Renta que afectó a los funcionarios públicos A) 1,2,3,5,4 B) 3,1,4,2,5 C) 3,1,4,2,5 D) 4,1,5,2,3 E) 5,1,3,2,4 ―C‖ Cobos: Impuesto para adquirir el derecho de fundir y ensayar los metales finos y otros (estaño, azogue o mercurio, plomo, fierro y salitre). Alcabala: Impuesto sobre el valor de cualquier operación de compra-venta de bienes inmuebles, muebles y esclavos. Almojarifazgo: Impuesto aduanero, aplicado a los productos importados y exportados a través de los puertos reconocidos por la Corona. Diezmo: Era el cobro efectuado al 10% de la producción agropecuaria para el mantenimiento del clero. Media anata: Consistía en el cobro de una cantidad calculada sobre la renta de un año que pagaban la mitad de la misma al recibir su titulo o despacho los beneficiados eclesiásticos y todos los que obtenían cualquier empleo o profesión laica, la otra mitad era entregada pasado seis meses, es decir medio año.

Química (ADE)

SEMANA Nº 8: MOL - ESTEQUIOMETRÍA Y CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS 1. Con respecto al concepto de MOL se puede decir que:

Datos de Pesos Atómicos : N = 14 H = 1 Ca = 40 Cl= 35,5

A) una mol de NH3, a C.N. ocupa 22,4 L y tiene una masa de 15 g.

B) una mol de cinc contiene 6,02 x 1023 moléculas de Zn.

C) en 55,5 g de CaCl2 hay 0,5 moles de CaCl2 y 6,02 x 1023 U.F. de CaCl2

D) una mol de NO2 equivale a 6,02 x 1023 moléculas de NO2

E) en dos moles de SO3 hay 2 moles de átomos de azufre y 3 mol de átomos de

oxígeno.

Solución:

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A) INCORRECTO: a C.N. ,1mol NH3 = 22,4 L = 17 g NH3

B) INCORRECTO:1mol de Zn = 6,02 x 1023 átomos de Zn.

C) INCORRECTO:1mol de CaCl2 = 111 g CaCl2 = 6,02 x 1023 U.F.de CaCl2

½ mol CaCl2= 55,5 g CaCl2 = 3,01 x 1023 U.F. de CaCl2

D) CORRECTO:1mol de NO2 = 6,02 x 1023 moléculas de NO2

E) INCORRECTO: 1 mol de SO3 1 mol de átomos de S

3 mol de átomos de O 2 mol de SO3 2 mol de átomos de S 6 mol de átomos de O

Rpta.: D

2. Los pesos formula de los compuestos 3SO y 2 3 2.10Na CO H O , respectivamente,

son: Datos de Pesos Atómicos : S = 32 O = 16 Na = 23 C = 12 H = 1

A) 80 y 284 B) 79 y 186 C) 80 y 286 D) 79 y 284 E) 80 y 276 Solución: 2 Na : 46u 1 S: 32u 1 C : 12u SO3 Na2CO3 , 10 H2O 3 O: 48u 3 O : 48u

10 H2O : 180u

286u

Rpta.: C 3. ¿Cuántos átomos de bromo hay en 32,0 g de Br2?

P. A. Br = 80 u

A) 2,41 x 1023 B) 1,20 x 1022 C) 1,20 x 1023

D) 2,41 x 1024 E) 2,41 x 1022

Solución:

Brat10x2,41Bratmol1

Brat10x6,02x

Brmol1

Bratmol2x

Brg10x16

Brmol1xBr32,0g 23

23

22

1

22

Rpta.: A

80 u

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4. El mercaptano de etilo C2H5SH, es una sustancia odorífica adicionada al gas natural para hacer que sean detectables las fugas de gas. ¿Cuál es el porcentaje en masa del azufre en la sustancia?

PF C2H5SH = 62 u

A) 52,0 B) 48,0 C) 74, 5 D) 4,80 E) 59,0 Solución:

Rpta.: A 5. Mediante análisis se encuentra que un compuesto está formado con 76,0% de yodo

y 24, 0 % de oxígeno. Su peso molecular es 334u. Determine la fórmula molecular y el número de oxidación del yodo en este compuesto.

P. A. I = 127 P.A. O = 16

A) 2yOI 62 B) 3yOI 32 C) 5yOI 52

D) 1 yOI2 E) 7yOI 72

Solución:

Base: 100g del compuesto 76

24

g I

g O

0

760,59

127 /

241,5

16 /

I

gn mol át

g mol át

gn mol át

g mol át

2(1: 2,5)

2 : 5

F. empírica :

: 0

059 1,5:

0,59 0,59

I

2 50I

. 334F EM u

Como el peso molecular del compuesto es 334 u, y el peso molecular de la fórmula

empírica es 334 u, entonces la fórmula molecular es 2 50I y el N.O. del yodo es

+ 5. Rpta.: C

6. El óxido nitroso, N2O, llamado comúnmente gas hilarante, puede prepararse a partir

de la descomposición del nitrato de amonio:

NH4NO3(s) Δ N2O(g) + H2O(l )

Marque la alternativa que corresponda a las siguientes aseveraciones:

Sde52,0% 100xSHHCg62

Sg 32

52

100xPF

SP.At. x S n S %

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I. Para obtener 2,2 g de N2O se necesita 4,0 g de NH4NO3(s)

II. La descomposición de 4,0 g del reactante produce 1,8 g de agua

III. Si participa 12 g de sal oxisal, se produce 33,6 L de N2O a C. N.

Datos de Peso Fórmula: NH4NO3 = 80 u N2O = 44 u H2O = 18 u

A) FFV B) VVF C) VFV D) VFF E) VVV Solución: 12 g VC.N. = ? w =? 2,2 g w = ?

NH4NO3(s) Δ N2O(g) + 2 H2O( l )

80 g 44 g 2 (18) g 22,4 L (C. N.)

I. VERDADERO. W NH4NO3 = 80 g NH4NO3 x 22 x 10-1 g N2O = 4 g NH4NO3

44 g N2O

II. VERDADERO. WH2O = 2(18) g H2O x 4 g NH4NO3 = 1,8 g H2O

80 g NH4NO3

III. FALSO. VH2O = 22,4 L N2O x 12 g NH4NO3 = 3,36 L N2O

80 g NH4NO3 Rpta.: B 7. Cuando 3,00 moles de N2 se ponen en contacto con 12,0 moles de H2 se forma

inicialmente _________ gramos de NH3

N2(g) + H2(g) NH3(g)

PF NH3 = 17 u A) 204 B) 136 C) 92 D) 126 E) 102 Solución:

N2(g) + 3 H2(g) 2NH3(g)

Moles iniciales 3 12 ____

Moles que Rx 3 9 ____

Moles formadas ___ ___ 6

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Moles finales 0 3 6

R limitante: N2

3NHg1023

33

NHmol1

NH17gxNHmol6

Rpta.: E 8. El disulfuro de carbono se produce mediante la reacción representada por la

ecuación siguiente:

5 C(s) + 2 SO2(g) CS2(g) + 4 CO(g)

¿Cuál es el rendimiento porcentual de la reacción si 32,0 g de SO2 reaccionan con suficiente carbono y producen 9,5 g de CS2?

PF SO2 = 64 u PF CS2 = 76u

A) 30 B) 45 C) 50 D) 80 E) 75 Solución: 32g w = ?

5C + 2 SO2 CS2 + 4 CO 2CS g 192

22CS

SO2(64)g

SOg32xCSg76W

2

2(64)g 76g

% Rend = 50%x10019,0g

9,5g

Rpta.: C 9. Una muestra impura de cinc se trata con exceso de H2SO4 para formar ZnSO4 e

hidrógeno molecular. Si se obtienen 20 g de hidrogeno a partir de 1000 g de muestra, ¿cuál es el porcentaje de pureza de la muestra?

P. A. H = 1,0 u P.A. Zn = 65,4 u

A) 32,7 B) 95,0 C) 50,0 D) 80,0 E) 65,4, Solución:

w =? 20 g Zn(s) + H2SO4(ac) ZnSO4 (ac) + H2(g)

65,4 g 2 g

Wzn = Zn g 6542

2

H2g

Hg 20 xZn65,4g

% Zn = pureza de % 65,4x100muestrag 1000

Zn g 654

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Rpta.: E EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. ¿Cuál es el porcentaje en masa de magnesio en el MgF2? A) 46, 15 B) 38, 71 C) 62, 00 D) 55,81 E) 24,00 Solución: 1Mg 24u

MgF2 38,71%x10062g

24g%Mg

2F 38u

62u

Rpta.: B 2. Un cilindro de gases contiene 880 g de C3H8 a C.N. Marque la alternativa de

verdadero (V) o falso (F) de los siguientes enunciados: I. El recipiente contiene 448 L de C3H8

II. En el contenedor hay 1,2 x 1024 moléculas de C3H8

III. Están presentes 60 moles de moléculas de hidrógeno

A) VVV B) VFV C) VVF D) VFF E) FFV Solución:

I. VERDADERO 3 8

88020

44 /

gn C H moles

g mol

3 81 22,4 .mol C H L C N

3 820 448 . .mol C H L C N

II. FALSO 23

3 8 3 81 6,02 10mol C H x moléculasC H

25


III. FALSO No existe ningún mol de molécula de H2 en el C3H8. Rpta.: D 3. El ácido láctico es una sustancia que se acumula en los músculos durante el

ejercicio aeróbico, tiene una masa molar de 90,0 g y una composición de 40,0% C;

6,71 % H y el resto es oxígeno. ¿Cuál es la fórmula molecular del ácido láctico?

A) CH2O B) CH6O C) C3H6O3 D) C3H5 O3 E) C6 H2 O6 Solución:

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m



Base : 100g del compuesto

40,0

6,71

53,29 0

gC

gH

g

0

403,33

12 /

6,716,71

1 /

53,293,33

16 /

c

H

gn mol át

g mol

gn mol át

g mol

gn mol át

g mol

2

F.E.

: :

3,33 6,71 3,33: :

3,33 3,33 3,33

1 : 2 : 1

F. Empírica:CH O

M =30g/mol

C H O

.

exp 90. . 3 .

30F E

Mk veces F E veces la F E

M

Luego, fórmula molecular: 3 6 3C H O

Rpta.: C

4. Para producir 480g de Fe2O3 según la ecuación: Fe(S) + O2(g) Fe2O3(s), las

moles de hierro y de oxígeno necesarios son ______________

A) 6,0 y 5,0 B) 4,0 y 3,5 C) 6,5 y 2,5

D) 3,0 y 2,0 E) 6,00 y 4,50

Solución:

3

4803

160 /

gnFeO moles

g mol

2 2 34 3 2Fe O Fe O

Relación molar : 4 3 2 Moles requeridos ? ? 3 6 4,5 Se requieren 6 moles de Fe y 4,5 moles de O2 Rpta.: E 5. La reacción de 45,0 g de aluminio y suficiente oxígeno tiene una producción de

70,0% ¿Cuántos gramos de Al2O3 se producen?

Al (s) + O2(g) Al2O3(s)

A) 59,5 B) 64,5 C) 42,0 D) 52,5 E) 64,0 Solución:

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45g ?W

2 2 34 3 0 2Al Al O

4(27)g 2 102 g

2 3

2 32 3

2(102) 4585

4(27)Al O

g Al O x g Alw g Al O

g Al

2 385 100 %gAl O

? 70%x 2 359,5x gAl O

Rpta.: A PESOS ATOMICOS (u): H= 1 C = 12 N = 14 O = 16 Na = 23 Al = 27

F = 19 Mg = 24 S = 32 Cl = 35,5 Fe = 56 Br=80

I = 127 P=31 Ca=20 Zn=65,4

Química (BCF)

SEMANA Nº 8: MOL - ESTEQUIOMETRÍA Y CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS 1. Con respecto al concepto de MOL se puede decir que:

Datos de Pesos Atómicos : N = 14 H = 1 Ca = 40 Cl = 35,5

A) una mol de NH3, a C.N. ocupa 22,4 L y tiene una masa de 15 g.

B) una mol de cinc contiene 6,02 x 1023 moléculas de Zn.

C) en 55,5 g de CaCl2 hay 0,5 moles de CaCl2 y 6,02 x 1023 U.F. de CaCl2

D) una mol de NO2 equivale a 6,02 x 1023 moléculas de NO2

E) en dos moles de SO3 hay 2 moles de átomos de azufre y 3 mol de átomos de

oxígeno.

Solución: A) INCORRECTO: a C.N. ,1mol NH3 = 22,4 L = 17 g NH3

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B) INCORRECTO:1mol de Zn = 6,02 x 1023 átomos de Zn.

C) INCORRECTO:1mol de CaCl2 = 111 g CaCl2 = 6,02 x 1023 U.F.de CaCl2

½ mol CaCl2= 55,5 g CaCl2 = 3,01 x 1023 U.F. de CaCl2

D) INCORRECTO:1mol de NO2 = 6,02 x 1023 moléculas de NO2

E) INCORRECTO: 1 mol de SO3 1 mol de átomos de S

3 mol de átomos de O 2 mol de SO3 2 mol de átomos de S 6 mol de átomos de O Rpta.: D

2. Los pesos formula de los compuestos 3SO y 2 3 2.10Na CO H O , respectivamente,

son: Datos de Pesos Atómicos : S = 32 O = 16 Na = 23 C = 12 H = 1

A) 80 y 284 B) 79 y 186 C) 80 y 286 D) 79 y 284 E) 80 y 276 Solución: 2 Na : 46u 1 S: 32u 1 C : 12u SO3 Na2CO3 , 10 H2O 3 O: 48u 3 O : 48u

10 H2O : 180u

286u

Rpta.: C 3. El mercaptano de etilo C2H5SH, es una sustancia odorífica adicionada al gas natural

para hacer que sean detectables las fugas de gas. ¿Cuál es el porcentaje en masa del azufre en la sustancia?

PF C2H5SH = 62 u

A) 52,0 B) 48,0 C) 74, 5 D) 4,80 E) 59,0 Solución:

Rpta.: A

Sde52,0% 100xSHHCg62

Sg 32

52

100xPF

SP.At. x S n S %

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4. El óxido nitroso, N2O, llamado comúnmente gas hilarante, puede prepararse a partir de la descomposición del nitrato de amonio:

NH4NO3(s) Δ N2O(g) + H2O(l )

Marque la alternativa que corresponda a las siguientes aseveraciones: I. Para obtener 2,2 g de N2O se necesita 4,0 g de NH4NO3(s)

II. La descomposición de 4,0 g del reactante produce 1,8 g de agua

III. Si participa 12 g de sal oxisal, se produce 33,6 L de N2O a C. N.

Datos de Peso Fórmula: NH4NO3 = 80 u N2O = 44 u H2O = 18 u

A) FFV B) VVF C) VFV D) VFF E) VVV Solución: 12 g Vc.n. = ? w =? 2,2 g w = ?

NH4NO3(s) Δ N2O(g) + 2 H2O( l )

80 g 44 g 2 (18) g 22,4 L (C. N.)

I. VERDADERO. W NH4NO3 = 80 g NH4NO3 x 22 x 10-1 g N2O = 4 g NH4NO3

44 g N2O

II. VERDADERO. WH2O = 2(18) g H2O x 4 g NH4NO3 = 1,8 g H2O

80 g NH4NO3

III. FALSO. VH2O = 22,4 L N2O x 12 g NH4NO3 = 3,36 L N2O

80 g NH4NO3 Rpta.: B EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. ¿Cuál es el porcentaje en masa de magnesio en el MgF2? A) 46, 15 B) 38, 71 C) 62, 00 D) 55,81 E) 24,00 Solución:

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1Mg 24u

MgF2 38,71%x10062g

24g%Mg

2F 38u

62u

2. Mediante análisis se encuentra que un compuesto está formado con 76,0% de yodo

y 24, 0 % de oxígeno. Su peso molecular es 334u. Determine la fórmula molecular y el número de oxidación del yodo en este compuesto.

P. A. I = 127 P.A. O = 16

A) 2yOI 62 B) 3yOI 32 C) 5yOI 52

D) 1 yOI2 E) 7yOI 72

Solución:

Base: 100g del compuesto 76

24

g I

g O

0

760,59

127 /

241,5

16 /

I

gn mol át

g mol át

gn mol át

g mol át

2(1: 2,5)

2 : 5

F. empírica :

: 0

059 1,5:

0,59 0,59

I

2 50I

. 334F EM u

Como el peso molecular del compuesto es 334 u, y el peso molecular de la fórmula

empírica es 334 u, entonces la fórmula molecular es 2 50I y el N.O. del yodo es

+ 5. Rpta.: C

3. ¿Cuántos átomos de bromo hay en 32,0 g de Br2?

P. A. Br = 80 u

A) 2,41 x 1023 B) 1,20 x 1022 C) 1,20 x 1023

D) 2,41 x 1024 E) 2,41 x 1022

Solución:

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m



Brat10x2,41Bratmol1

Brat10x6,02x

Brmol1

Bratmol2x

Brg10x16

Brmol1xBr32,0g 23

23

22

1

22

Rpta.: A 4. Un cilindro de gases contiene 880 g de C3H8 a C.N. Marque la alternativa de

verdadero (V) o falso (F) de los siguientes enunciados: I. El recipiente contiene 448 L de C3H8

II. En el contenedor hay 1,2 x 1024 moléculas de C3H8

III. Están presentes 60 moles de moléculas de hidrógeno

A) VVV B) VFV C) VVF D) VFF E) FFV Solución:

I. VERDADERO 3 8

88020

44 /

gn C H moles

g mol

3 81 22,4 .mol C H L C N

3 820 448 . .mol C H L C N

II. FALSO 23


25


III. FALSO No existe ningún mol de molécula de H2 en el C3H8. Rpta.: D

5. Para producir 480g de Fe2O3 según la ecuación: Fe(S) + O2(g) Fe2O3(s), las

moles de hierro y de oxígeno necesarios son ______________

A) 6,0 y 5,0 B) 4,0 y 3,5 C) 6,5 y 2,5

D) 3,0 y 2,0 E) 6,00 y 4,50

Solución:

3

4803

160 /

gnFeO moles

g mol

2 2 34 3 2Fe O Fe O

Relación molar : 4 3 2 Moles requeridos ? ? 3 6 4,5 Se requieren 6 moles de Fe y 4,5 moles de O2

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53ºA

V0

Rpta.: E 6. La reacción de 45,0 g de aluminio y suficiente oxígeno tiene una producción de

70,0% ¿Cuántos gramos de Al2O3 se producen?

Al (s) + O2(g) Al2O3(s)

A) 59,5 B) 64,5 C) 42,0 D) 52,5 E) 64,0 Solución: 45g ?W

2 2 34 3 0 2Al Al O

4(27)g 2 102 g

2 3

2 32 3

2(102) 4585

4(27)Al O

g Al O x g Alw g Al O

g Al

2 385 100 %gAl O

? 70%x 2 359,5x gAl O

Rpta.: A PESOS ATOMICOS (u): H= 1 C = 12 N = 14 O = 16 Na = 23 Al = 27

F = 19 Mg = 24 S = 32 Cl = 35,5 Fe = 56 Br=80

I = 127 P=31 Ca=20 Zn=65,4

Física Ojo Los ejercicios en (*) son tareas para la casa.


(Áreas: A, D y E) 1. Se dispara un proyectil de masa m = 0,5 kg, desde el punto A, con rapidez

s/m20v0 , como se muestra en la figura. Determine la energía cinética del

proyectil 1 segundo después de haber iniciado el movimiento. (g = 10 m/s2)

A) 30 J B) 35 J

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d

V

C) 40 J D) 45 J E) 50 J Solución: De la figura:

)1(...180)6()12(V

s/m6)1(1016V1ts/m16V

s/m12V

222

yy

x

0

0

la energía cinética:

J45E

J45)180()5,0(2

1mV

2

1E

C

2

C

Clave: D 2. La figura muestra un móvil de masa M que se desplaza por una pista horizontal con

rapidez constante de 10 m/s. Determine la distancia que recorre el móvil cuando se

aplican los frenos. ( 8,0k ; g = 10 m/s2)

A) 3, 15 m

B) 6, 25 m

C) 2, 65 m

D) 5, 65 m

E) 6, 05 m

Solución:

m52,6)10()8,0(2

)10(d:datosndoreemplanza

g2

vdvm

2

1dgm)VV(m

2

1df

kW

2

2i2

i2i

2F

nc

Clave: B

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V0

100 m

V0

3. Un móvil de masa 2 000 kg, se desplaza rectilíneamente como se muestra en la figura . Cuando se aplica 6 000 N de fuerza sobre el móvil en un tramo de 100 m, su rapidez aumenta en 20 m/s. Determine la rapidez inicial del móvil.

A) 2 m/s

B) 3 m/s

C) 4 m/s

D) 5 m/s

E) 6 m/s

Solución:

s/m5VV40200

V)20V(600

)1(en)2(

)1(...VV)0002(2

1)100)(0006(

EdF

)2(...20VV:PeroEW

00

20

20

20

2F

C

0FC

Clave: D

4. Se lanza verticalmente una pelota de masa 0,5 kg, como se muestra en la figura, con rapidez de 10 m/s. Determine la energía potencial gravitatoria cuando la pelota

recorre las 5

3 partes de la altura máxima.

(Desprecie todo tipo de fricción) (g = 10 m/s2 ) A) 10 J B) 15 J C) 20 J

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12 m 6 m

E

C

B

A

D

12 m

D) 25 J E) 30 J Solución:

J15E

J155

3)5)(10)(5,0(hgmEEn

m5)10(2

100

g2

VhhgmVm

2

1:hHallando

pg

pg

20

máxmáx20máx

Clave: B 5. (*) Una bolita hueca de masa 200 g inicia el movimiento desde el reposo en el punto

A y se desliza a través de un alambre sin fricción como se muestra en la figura. Con respecto al movimiento de la bolita, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

(g = 10 m/s2) I) El trabajo de la fuerza de la gravedad sobre la bolita cuando pasa por la posición

B es 48 J. II) La energía cinética de la bolita cuando pasa por la posición D es 24 J.

III) La rapidez con que abandona el alambre en la posición E es s/m54 .

A) VVV B) VFF C) VVF D) VFV E) FFF Solución:

I) )V(J480241010200)hh(mgEW xx3

figP

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hV

0

Ec

h

Ec

h

Ec

h

Ec

h

)V(J24E

12241010200hhmgEEmghmgh)II

D

DD

C

3DACCDA xx

)F(s/m154240V

1224102hhg2VmV2

1mghmgh)III

E

EA

2

E

2

EEA x

Clave: C

6. Se dispara un proyectil como indica la figura. ¿Cuál de los gráficos representa mejor la relación entre la energía cinética y la altura h, cuando el proyectil alcanza la altura máxima medida desde el piso?

A) B) C) D)

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m



Ec

h

A

10 mB

C

H

E)

Clave: E

7. Un bloque de masa 1 kg parte de reposo en el punto A y se desliza por una rampa

como se muestra en la figura. En el tramo AB pierde el 25% de su energía y pasa por el punto C con energía cinética de 48 J. Determine la altura H.

(g = 10 m/s2) A) 2,9 m

B) 2,4 m

C) 7,2 m

D) 1,7 m

E) 2,7 m Solución:

Tramo AB: 2

BA mV2

1Qmgh

BC

2B

2B

EJ75

mV2

125100

mV2

125)(1)(10)(10

Tramo BC: CCeChgmEE

B

m7,2HH1027

H)10)(1(4875

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m



k

Clave: E

8. En la figura, el bloque de 1kg se libera desde el reposo en el punto A, donde el

resorte está sin deformar. El bloque desciende hasta el punto B; determine el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano.

( K = 80 N/m ; g = 10 m/s2)

A) 3

1 B)

3

2

C) 1 D) 4

1

E) 5

2

Solución:

0 0

xxk2

1)hh(mgfd

EEW

2i

2fif

pspgnc

2fi kx

2

1mghfd

d

dk2

1º53sendmgdº53cosmg 2

kd2

1º53senmgº53cosmg

3

2

)1,0)(80(2

1

5

4)10)(1(

5

3)10)(1(

Clave: B

9. El bloque de 1 kg se libera en el punto A con el resorte sin deformar, como se muestra en la figura. Determine la energía cinética cuando el bloque pasa por el punto B. (Desprecie todo tipo de fricción) (g = 10 m/s2)

A) 0,45 J

B) 0,35 J

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B

1m

37°

A

C) 0,15 J

D) 0,25 J

E) 0,75 J

Solución:

Por conservación de energía:

m/N2001,0

)10)(1(2

x

mg2k

xk2

1mgx 2

Hallando la energía cinética:

C

C

C2

C2

EJ25,0

E25,05,0

E)05,0)(200(2

1)05,0)(10)(1(

E'xk2

1'mgx

Clave: D

10. (*) Un bloque de masa de 0,4 kg pasa por el punto A con rapidez de 10 m/s como se

muestra en la figura. Entre A y B pierde el 80% de la energía. Determine la máxima deformación del resorte, si la superficie horizontal es lisa.

(k = 224 N/m g = 10 m/s2) A) 10 cm

B) 15 cm

C) 20 cm

D) 25 cm

E) 30 cm

Solución:

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V0

A

Hallando m5

3hm

5

3º37sen)1(h AA

J48,4E

92,17E4,22

QE)10)(4,0(2

1

5

3)10)(4,0(

QEmv2

1mgh

QEE

CB

CB

CB2

CB2AA

MBMA

Hallando la deformación del resorte:

cm20x

48,4)x)224(2

1Ekx

2

1 2CB

2

Clave: C

Física Ojo Los ejercicios en (*) son tareas para la casa.


(Áreas: B, C y F)

1. Se dispara un proyectil de 0,2 kg desde el punto A con rapidez s/m25V0 tal

como se muestra en la figura. Determine la energía cinética del proyectil en el punto del lanzamiento.

A) 60,25 J

B) 61,25 J

C) 61,35 J

D) 62,25 J

E) 62,50 J

Solución:

J50,62EJ5,2)25)(2,0(2

1mV

2

1E C

22C

Clave: E

2. La figura muestra un móvil de 1 000 kg que se desplaza rectilíneamente en la

dirección del eje x con rapidez de 5 m/s. ¿Qué trabajo debe realizar la fuerza de rozamiento para que su rapidez disminuya a 4 m/s?

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m



V = 5 m/s

5

4 8 x(m)

x(N)F

F

A) 1 800 J

B) – 2 800 J

C) – 4 500 J

D) – 9 000 J

E) 4 500 J Solución:

J4500W

J2802516)1000(2

1VVm

2

1WEW 2

i2FC

Clave: C 3. La figura muestra la gráfica de fuerza (F) Vs. el desplazamiento (x) de un bloque

de masa m = 10 kg que se desplaza horizontalmente en la dirección del eje x. Si el bloque parte del reposo en x = 0, determine la rapidez del bloque cuando pasa por la posición x = 8 m.

A) s/m3

B) s/m5

C) s/m6

D) s/m7

E) s/m8

Solución:

s/m6VV)10(2

130

VV2

1EW

J30áreaW

F

2

F

2

i

2

FC

Clave: C

4. La figura muestra un bloque de masa m y velocidad 0V que ingresa a un riso

circular lisa vertical, con respecto a ello. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) La energía cinética es máxima cuando el bloque pasa por el punto C.

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m



D

C

B

V0

A

10 m

m

B

A

V0

II) La energía potencial gravitatorio cuando el bloque pasa por los puntos B y D son iguales.

III) La energía mecánica total del bloque cuando pasa por la posición A es mayor que en C.

A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF Solución: I) F II) V III) F

Clave: D 5. (*) Un bloque de un 1 kg, se desliza tal como se muestra en la figura. La energía

cinética en el punto A es 20 J, cuando recorre la trayectoria AB pierde el 10% de la energía. Determine la energía cinética cuando pasa por el punto B.

A) 120 J

B) 12 J

C) 100 J

D) 106 J

E) 108 J Solución:

J108E12E120QEE

J120E

20)10)(10)(1(

EmghE

CCBCMA

MA

ACAMA

Clave: E

6. Un bloque de 1 kg con rapidez de 2 m/s incide sobre un resorte no deformado como se muestra en la figura. Determine la máxima deformación del resorte. (Desprecie todo tipo de rozamiento) (k = 64 N/m)

A) 25 cm

B) 20 cm

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A

B

100 m

53º

C) 15 cm

D) 2,5 cm

E) 5,2 cm

Solución:

cm25m4

1xx64)2)(1(xk

2

1mV

2

1 2222

0

Clave: A

7. (*) Un esquiador de 50 kg inicia el movimiento desde reposo en el punto A. En el trayecto AB pierde el 10 % de la energía. Determine la energía cinética cuando pasa por el punto B.

)s/m10g1,0( 2

C

A) 27 x 103 J

B) 36 x 103 J

C) 20 x 103 J

D) 47 x 103 J

E) 17 x 103 J

Solución:

CB3

CB

CBA

MBMA

EJ10x36

0004E)80)(10)(50(

QEmgh

QEE

Clave: B

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