SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA DE CALCULO I

1.- Encuentre las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva

en el punto

(4ptos)

Solución:

2.- Dada la función , calcule . (Sug: Halle en su

forma más reducida).

(4ptos)

Solución:

3.- Calcule los siguientes límites:

a) (1,5ptos)

b) (2,5ptos)

Solución:

a)

b)

Q4.- El profesor Raúl sube por el ascensor del pabellón Q de la

Universidad de Lima, mientras que el profesor Javier se acerca al

pabellón Q frontalmente, tal como se muestra en la figura adjunta.

Si el ascensor asciende a 1,5 m/s. y el profesor Javier camina a 1

m/s. , determine la razón de cambio de la distancia entre los dos

profesores, cuando Raúl se encuentra a 5 metros de altura y Javier

se encuentra a 12 metros del pabellón Q. (No considere las

estaturas de los profesores ni la altura del ascensor).

(3ptos)

Solución:

De la gráfica:

y

x

z

5.- Justificando su respuesta, responda las siguientes preguntas:

a) Grafique una función que es continua en todos los reales, tiene un máximo relativo

en y un mínimo relativo en y es derivable en y no derivable en

.

(1pto)

b) Determine el signo de la segunda derivada de la función .

(2ptos)

c) Si la recta , es normal a la gráfica de en el punto de ordenada

2, calcule si es posible.

(1pto)

d) Si y , ¿es posible que sea un número crítico de la

función ?

(1pto)

Solución:

a)

b)

c)

-2 3

Y

X

, por su dominio.Lt

Y

X

(3; 2)

Si (3:2)

d)

Los profesores de la asignatura