sólidos geométricos 4º
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
CUBO Ó HEXAEDRO REGULAR
a
aa
Área del cubo: AA = 6a 2
Volumen del cubo: VV = a 3
a: Longitud de la arista del cuboa
aa
Área del cubo: AA = 6a 2
Volumen del cubo: VV = a 3
a: Longitud de la arista del cubo
EJEMPLO Nº 01
Calcula el área de un cubo cuya suma de aristas es 60 cm.
PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR Ó RECTOEDRO
a
bc
D
Área total: A T
A = 2(ab + ac + bc)T
Volumen: VV = a . b . c
Diagonal: D
D = a + b + c2 2 2a
bc
D
Área total: A T
A = 2(ab + ac + bc)T
Volumen: VV = a . b . c
Diagonal: D
D = a + b + c2 2 2
EJEMPLO Nº 02
En el paralelepípedo rectangular, calcula el volumen, la longitud de la diagonal y su área.
3
124
ESFERA
R
O
Área de la superficie esférica: A SE
A = 4 RSE 2
Volumen de la esfera: V
V = R 343R
O
Área de la superficie esférica: A SE
A = 4 RSE 2
Volumen de la esfera: V
V = R 343
EJEMPLO Nº 03
Calcula el área de la superficie esférica, si el radio de la esfera mide 8u.
PROBLEMA Nº 01
En el cubo mostrado cuya arista mide 2 u, calcula el perímetro del triángulo ABC.
A
C
B
PROBLEMA Nº 02
En la figura se muestra un cubo cuya arista mide 1 u. Halla el área de la región sombreada.
PROBLEMA Nº 03
Calcula el volumen del sólido que se forma cuando la figura gira 360º alrededor del eje.
O
L
PROBLEMA Nº 04
En la figura calcula “xº” si el sólido geométrico es un cubo.
C
Bx º
PROBLEMA Nº 05
Calcula el área total del cubo, si su diagonal AB mide .2 3 u
A
B
PROBLEMA Nº 06
Halla el perímetro de la región sombreada sabiendo que la arista del cubo es igual a 7 u.
PROBLEMA Nº 07Las longitudes de los lados del
paralelepípedo mostrado están en la relación de 1; 2 y 3. Si su volumen es 48 u3, calcula el área total.
PROBLEMA Nº 01
Calcula el área total de un Rectoedro cuyas dimensiones son: 2, 3 y 4.
PROBLEMA Nº 02
La suma de las longitudes de todas las aristas de un cubo es de 144m. Halla la diagonal del cubo.
PROBLEMA Nº 03
Calcula el área total del cubo.Si: 5 2S
PROBLEMA Nº 04
Superponiendo 3 cubos de igual arista se obtiene un ortoedro cuya área total es 56cm2. Halla el volumen de cada cubo.
PROBLEMA Nº 05
En el hexaedro regular la arista mide 5 dm. Calcula el área del rectángulo APQB.
P
AB
Q
PROBLEMA Nº 06
Las dimensiones de un paralelepípedo rectangular son de 4 dm, 6 dm y 10 dm. Calcula su área y volumen.
PROBLEMA Nº 07
La figura muestra a un cubo 64dm3 de volumen, calcula el área y el volumen de la esfera inscrita.
PROBLEMA Nº 01
En el cubo mostrado, calcula el área de la región sombreada.
2 34
PROBLEMA Nº 02En el gráfico se muestra una caja (sin tapa)
el cual tiene forma cúbica y debe ser pintado totalmente. ¿Cuánto costará pintarlo, si por cada 100 cm2 se debe pagar 1 nuevo sol? (a = 40 cm)
a
PROBLEMA Nº 03
El radio de una esfera es de 4cm. Calcula su área y volumen.
PROBLEMA Nº 04
Si el volumen de una esfera es de 36πcm3, calcula el valor de su diámetro.
PROBLEMA Nº 05
Dada una esfera de radio “R”. Halla la relación entre su volumen y el área de la superficie esférica respectivamente.
PROBLEMA Nº 06
Halla el área de la superficie esférica, si: MN = 7u y “T”, “P” son puntos de tangencia.
N
MT
P
PROBLEMA Nº 07
Halla el área total de un cubo, si el área de la superficie esférica inscrita en el cubo es 8πu2.