sólidos geométricos de nuestro entorno

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN

ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Trabajo de Suficiencia Profesional

Para optar el Título de

Licenciado en Educación Secundaria

Mención: Ciencias Matemáticas

AUTOR

Bach. Chuñe Ignacio, Alex Roberto

TRUJILLO – PERÚ

2019

Sólidos geométricos de nuestro entorno

TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/

ii

DEDICATORIA

A Dios, por brindarme la fortaleza suficiente para seguir mi camino y alcanzar esta anhelada meta.

A mi familia, por su

comprensión, apoyo y entusiasmo que me motivan a perseverar cada día más.

A mi madre, Luz Angelica Ygnacio Teran por su apoyo incondicional y sus consejos que me han conducido por el camino correcto.



iii



iv

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a todas las

personas que confiaron en que

mi persona y me motivaron a

seguir mejorando en mi carrera

profesional,

Mi agradecimiento a todos y cada uno

de mis profesores por la dedicación y el

esmero que demostraron en cada una

de las clases impartidas.

Agradezco a los miembros de

jurado por las recomendaciones

que han enriquecido mi práctica

profesional.



v

ÍNDICE

ÍNDICE

Pag.

Dedicatoria ii

Jurado dictaminador iii

Agradecimiento iv

Índice v

Presentación vi

Resumen vii

Abtract viii

I. INTRODUCCIÓN 09

II. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE 10

III. SUSTENTO TEÓRICO 14

3.1. Cuerpo geométrico 14

3.2. Poliedros 14

3.2. Superficie prismática 18

3.4. Trono de prisma 24

3.5. Aplicaciones de los sólidos

IV. SUSTENTO PEDAGÓGICO 26

4.1. ¿Cómo aprenden los adolescentes? 26

4.2. Corrientes psicopedagógicas 28

4.3. Área de matemática 32

4.4. Métodos y procedimientos 38

4.5. Evaluación 44

V. CONCLUSIONES 47

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 48

VII. ANEXOS 50



vi

PRESENTACIÓN

SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO

Con el fin de cumplir con las disposiciones legales vigentes contenidas en el reglamento de grados y

títulos de la facultad de educación y ciencias de la comunicación de la universidad nacional de Trujillo,

presento a vuestro criterio el diseño de clase modelo titulado: “Sólidos geométricos de nuestro

entorno” dirigido a estudiantes del cuarto grado de educación secundaria, con el propósito de obtener

el título de licenciado en educación secundaria, especialidad de ciencias matemáticas.

Para la planificación del presente diseño de clase, se ha tenido en cuenta las principales corrientes

pedagógicas, las recomendaciones del currículo nacional de educación y la experiencia adquirida

durante mis años de trabajo.

Espero que el presente diseño cumpla con sus expectativas trazadas, pero también soy consciente

de las limitaciones que pueda tener, agradeciendo por anticipado las recomendaciones y sugerencias

que me permitirán mi trabajo y práctica profesional.

Atentamente

Br. Chuñe Ignacio, Alex Roberto



vii

RESUMEN

El presente trabajo es un diseño de clase modelo del área de matemática, titulado “Sólidos

geométricos en nuestro entorno”, dirigido a los estudiantes del nivel secundario que están cursando

el cuarto grado. Los aprendizajes esperados del presente diseño corresponden a la competencia de:

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización, cuyo campo temático es prismas: área,

volumen y tronco de prisma. Para el presente diseño de clase se han tenido en cuenta las

características de pensamiento lógico deductivo del adolescente que hacen que el papel del docente

sea de un mediador del aprendizaje a través de situaciones problemáticas de su entorno, el uso de

material concreto y el uso de las herramientas tecnológicas; las cuales hacen que su aprendizaje sea

significado.

Palabras clave: matemática, clase modelo, secundaria, solidos geométricos, prisma.



viii

ABSTRACT

The present work is a model class design of the area of mathematics, entitled "Geometric solids in our

environment", aimed at secondary school students who are in the fourth grade. The expected learning

of the present design corresponds to the competence of: It solves problems of form, movement and

location, whose thematic field is prisms: area, volume and trunk of prism. For the present class design

have taken into account the characteristics of logical deductive thinking of the adolescent that make

the role of the teacher is a mediator of learning through problematic situations of their environment,

the use of concrete material and the use of the technological tools; which make their learning

meaningful.

Key Word: mathematics, model class, secondary, geometric solids, prism.



9

I. INTRODUCCIÓN

Ejercer la carrera docente en nuestro país exige, al pasar de los años, cada vez más grandes retos,

pues nuestra labor no sólo consiste en inculcar conocimientos sino desarrollar en nuestros estudiantes

capacidades y habilidades que le permitan desarrollarse con éxito en una sociedad cada vez más

competitiva.

Educar es acompañar a una persona en el proceso de generar estructuras propias internas, cognitivas

y socioemocionales, para que logre el máximo de sus potencialidades. Simultáneamente, es la

principal vía de inclusión de las personas en la sociedad, como ciudadanos que cumplen con sus

deberes y ejercen sus derechos con plenitud, con pleno respeto a la diversidad de identidades

socioculturales y ambientales.

Los estudiantes del cuarto año de educación secundaria se encuentran en una etapa de afirmación

de las competencias, habilidades y conocimientos que han adquirido a lo largo de su vida escolar.

Sobre todo, buscan la utilidad de estos conocimientos en la realidad.

El papel de orientador o mediador por parte del docente se intensifica a partir de este año pues los

estudiantes buscan una independencia en su aprendizaje. Es por ello que el docente debe preparar

sus sesiones de clase teniendo en cuenta la activa participación de sus estudiantes.



10

II. DISEÑO DE LA SESIÓN DE CLASE

TÍTULO: “Sólidos geométricos de nuestro entorno”

1. DATOS INFORMATIVOS

1.1. Institución Educativa : San Nicolas

1.2. Grado : Cuarto

1.3. Sección : A - B – C

1.4. Duración : 90 minutos

1.5. Fecha : 14 de mayo

1.6. Docente Monitoreado : Alex Roberto Chuñe Ignacio

2. APRENDIZAJES ESPERADOS.

Competencia Capacidad Desempeños Campo temático

Resuelve

problemas de

forma,

movimiento y

localización.

Comunica su comprensión

sobre las formas y

relaciones geométricas.

Expresa, con dibujos y lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades

de los prismas y su clasificación, para interpretar un problema según su contexto y

establecer relaciones entre representaciones.

Prismas

Clasificación

Tronco de prisma

Área lateral y total

Volumen

Usa estrategias y

procedimientos para

orientarse en el espacio.

Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos y procedimientos más

convenientes para determinar la longitud, el área y el volumen de primas y tronco de

prismas, empleando unidades convencionales (centímetros, metros, kilómetros).

3. SECUENCIA DIDÁCTICA



11

Momento Actividades / Estrategias Recursos Tiempo

INICIO

El docente da la bienvenida a los estudiantes y entrega el impreso titulado: “Sólidos geométricos

en nuestro entorno” (Anexo 1)

Los estudiantes analizan el impreso y proponen nuevos ejemplos en dónde se puede observar

presencia de sólidos geométricos.

El docente muestra a los estudiantes diferentes modelos de prismas, se establece un diálogo

entre docente y estudiantes para relacionar las imágenes de la realidad con los modelos de

sólidos geométricos presentados por el docente.

Se recoge los saberes previos a través de las siguientes preguntas (anexo 1):

1. Qué tipo de sólido geométrico representan

2. ¿Qué dimensiones tienen?

3. ¿Qué casos nos dan idea de volúmen?

4. ¿Cómo se prodrían clasificarse las imágenes?

5. ¿Cónoces el tronco de prisma?

El docente da a conocer el propósito de la sesión:

“Interpretar y aplicar las propiedades de los prismas para resolver situaciones cotidianas vinculadas

al cálculo de las áreas y volumen de primas y tronco de prisma”

Recurso

verbal

Impreso

15

min



12

DESARROLLO

EL docente entrega a los estudiantes el impreso titulado “Prismas” y a través de ejemplos se

establece los elementos, clasificación, formulas del área y volumen de los prismas y tronco de

prisma.

Los estudiantes forman grupos de 4 integrantes para resolver el trabajo grupal asignado por el

docente (Anexo 3)

Los estudiantes analizan los problemas presentes en el impreso y con la orientación de la docente,

los resuelven y revisan las estrategias que le permitieron resolver el problema.

Los estudiantes anotan los procedimientos y resultados de un problema asignado por el docente al

azar y lo exponen ante el pleno del aula.

El docente valida los procesos y resultados, aclara las dudas y aprovecha el error como una

oportunidad de aprendizaje.

Impreso

Cuaderno

Papelote

Plumones.

30 min

SALIDA

El docente realiza las retroalimentaciones necesarias y motiva a los estudiantes para que den a

conocer las dificultades que han tenido en su aprendizaje y si las han superado.

Los estudiantes resuelven de manera individual una practica calificada. (Anexo 4)

Las participaciones y actitudes de los estudiantes se calificarán mediante una guía de observación.

(Anexo 5)

Impreso

Practica

calificada

15

Min

30 min



13

4. BIBLIOGRAFÍA

COVEÑAS NAQUICHE, Manuel- Covematic. (2010). Edit. Coveñas S.A.C.

HIPERVÍNCULOS (2 012). Editorial Santillana S.A. Primera edición

ROJAS PUEMAPE, A.- AUDACES 4º. (2010). Edit. Skanners. Lima-Perú.

Trujillo,14 de mayo del 2019.

______________________________________

Alex Roberto Chuñe Ignacio



14

III. SUSTENTO TEÓRICO

En el presente estudio se han tomado como referencia a los libros de Aurelio Baldor (1981) y de Rich Barnett (1971), de los cuales se han obtenido las siguientes conclusiones:

3.1. CUERPOS GEOMETRICOS

Los sólidos geométricos del espacio – cuerpos geométricos – pueden clasificarse en dos grandes grupos:

Poliedros: Cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos.

Cuerpos redondos: Cuerpos geométricos engendrados por la rotación de una figura plana alrededor de su eje.

Un cuerpo geométrico es una estructura material en la que pueden apreciarse las tres dimensiones: largo, ancho y alto.

3.2. POLIEDROS 3.2.1. Definición: Es una región del espacio limitada por regiones poligonales planas las

cuales se denominan caras del poliedro.

3.2.2. Clasificación

A. Poliedro convexo y no convexo(cóncavo)

Un poliedro es convexo cuando todas las secciones planas que se determinan son convexas; por otro lado, un poliedro será no convexo cuando no todas sus secciones planas son convexas.



15

B. Poliedro irregular

Sus caras son regiones poligonales irregulares, desiguales y en cuanto a sus anguloides, no todos son congruentes

C. Poliedro regular

Son poliedros cuyas caras son regiones regulares congruentes y en cada vértice concurren el mismo número de aristas.

Existen 5 tipos de poliedros regulares:

a) Tetraedro regular

b) Hexaedro regular



16

c) Octaedro regular

d) Dodecaedro regular

e) Icosaedro regular



17

3.2.3. Ejemplos de aplicación de poliedros:

a) Si la arista de un octaedro mide 12 m, halla la diagonal y el volumen del octaedro.

Solución:

b) En un octaedro regular, de arista a, halla la distancia del centro del octaedro a una cara.

Solución:

c) Halla el área de la proyección de una cara de un tetraedro regular sobre otra cara si el área

total es 600 m2.

Solución:



18

3.3. SUPERFICIE PRISMÁTICA

Se llama superficie prismática a aquella que genera una recta (generatriz) al deslizarse

paralelamente a su posición inicial, a lo largo de una poligonal o polígono (directriz). Si la directriz

es una poligonal, la superficie prismática es abierta. Si es un polígono, la superficie es cerrada.

3.3.1. PRISMA

Es aquel sólido limitado por una superficie prismática cerrada y 2 planos paralelos entre sí y

secantes a dicha superficie prismática. A las dos caras paralelas y congruentes se las

denomina bases; las otras caras son denominadas caras laterales.

3.3.2. Clasificación de los prismas

- Se clasifican en: recto, oblicuo y regular.

Altura (H): Distancia entre las dos bases.

Sección recta (SR): Sección determinada por un plano perpendicular y secante a las aristas laterales.



19

A. Prisma recto. Es aquel cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases. Las caras

laterales son regiones rectangulares y las aristas laterales son congruentes a la altura.

B. Prisma oblicuo. Tiene sus aristas laterales oblicuas a las bases. Según sus bases sean

regiones triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc., los prismas se llaman

triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc. Por ejemplo, la figura (a) muestra un

prisma recto triangular.

C. Prisma regular. Aquel prisma recto, cuyas bases corresponden a polígonos regulares.

En cualquier otro caso, el prisma no es regular.

3.3.3. Secciones de un prisma

Una sección de un prisma, es la región determinada por la intersección del prisma con

un plano.

Una sección transversal de un prisma, es la sección del prisma con un plano paralelo a

la base.

Una sección recta de un prisma, es la sección del prisma con un plano perpendicular a

las aristas laterales. Por ejemplo, la sección PQR en la siguiente figura.

3.3.4. Superficies lateral y total de un prisma

La superficie lateral de un prisma es la suma de las superficies de todas sus caras

laterales. La superficie total del prisma es la suma de la superficie lateral y de las dos

bases. A dichas superficies se refieren las áreas laterales y totales.

3.3.5. Área de un prisma

El área lateral de un prisma oblicuo es el producto del perímetro de una sección recta por

la longitud de una arista lateral. Así, para el prisma de la figura:

a: longitud de la arista lateral.

P: perímetro de la sección recta.



20

El área lateral: SL=Pa

Área total: Donde B es el área de cada base total será: St = SL + 2B

3.3.6. Volumen de un prisma

El volumen de un prisma es el producto del área de una base por su altura. Si h es la

longitud de la altura del prisma:

V = Bh

También, el volumen de un prisma es el producto del área de una sección recta por una

arista lateral. Así, llamando SR al área de una sección recta:

V = (SR)a

3.4. TRONCO DE PRISMA

Se obtiene al intersecar la superficie lateral de un prisma con un plano no paralelo a las

bases.

Las caras laterales son trapecios.

El volumen es igual al producto del área de una sección recta y la longitud del segmento

que une los centros de gravedad de las bases del tronco. (CG'). (Las secciones rectas

del tronco son las mismas que el prisma original).

Existen fórmulas sencillas para evaluar el volumen de un tronco de prisma de base

triangular. Así, para el tronco de la figura 2; el volumen V se evalúa:



21

También, para la misma fig. 2:

Si el tronco de prisma es recto (originado de un prisma recto) y de base triangular,

las caras laterales resultan trapecios rectángulos (fig. 3).

También, se pueden presentar gráficos como en la figura 4 donde B es el área de la

base del tronco de prisma recto.

A veces, es frecuente tener troncos originados al intersecar la superficie lateral de un

prisma con dos planos, como en la figura 5; donde AB, CD y EF son aristas del tronco.



22

3.4.1. Ejemplos de aplicación del tronco de prisma:

A. El área total de un prisma hexagonal es el triple de su área lateral. Halla el volumen del

prisma si el lado de la base mide 4.

Resolución:

B. Hallar el área lateral de un prisma oblicuo, cuya sección recta es un hexágono regular de

área 24√3 cm2. La altura del prisma es 3√3 cm y las aristas laterales forman ángulos de

60° con la base.

Resolución:

C. Hallar el volumen de un prisma oblicuo triangular, sabiendo que el área de una cara lateral es

5 cm2 y la distancia de la arista opuesta a esta es 10 cm.

Resolución:



23

D. Calcula el área total de un paralelepípedo rectángulo de 13 m de diagonal, siendo las

dimensiones de la base, 3 m y 4 m.

Resolución:

E. La base de un tronco de prisma oblicuo triangular tiene un área de 12. Halla el volumen del

sólido, sabiendo que las aristas laterales están inclinadas 60° respecto a la base y tienen longitudes de 3; 4 y 5, respectivamente.



24

3.5. APLICACIONES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Simetría viral

La simetría es la forma que adopta un virus en el espacio y está dada por la estructura de su

nucleocápside. La simetría puede ser helicoidal, icosaédrica o compleja.

Los virus con simetría helicoidal presentan una nucleocápside cilíndrica que puede estar extendida

como en el virus del mosaico del tabaco. Este es un virus desnudo. En otros casos la nucleocápside

está arrollada sobre sí misma y recubierta por una envoltura, como en el virus Influenza.

Los virus con simetría icosaédrica son poliedros regulares con 20 caras triangulares, 30 aristas y 12

vértices. Son ejemplos de virus con simetría icosaédrica desnudos el virus de la poliomielitis o

los adenovirus. Los herpesvirus y togavirus son virus con simetría icosaédrica y recubiertos por una

envoltura.

Se denominan virus de simetría compleja a aquellos que presentan una nucleocápside helicoidal o

icosaédrica recubierta por una envoltura laxa. Ejemplos de estos virus son los poxvirus (forma de

ladrillo), los rhabdovirus (forma de bala) y algunos bacteriófagos que poseen una cabeza con simetría

icosaédrica y una cola con simetría helicoidal. (Revista Saber de Ciencias)



25

Arquitectura:

Diversos edificios, antiguos y modernos, imponen con su presencia diversas formas de sólidos

geométricos.



26

IV. SUSTENTO PEDAGÓGICO

4.1. ¿Cómo aprenden los adolescentes?

En el nivel de Educación Secundaria de la educación básica regular, se atiende a los púberes y

adolescentes, cuyas edades oscilan entre 11 y 17 años aproximadamente.

Según el Ministerio de Educación (2016), en su publicación Currículo Nacional de la Educación Básica

menciona las siguientes características:

Cambios significativos en el desarrollo físico, sexual y de género.

Poda sináptica (Perdida de conexiones neuronales que no se usan) y mielinización: (Optimización

de redes funcionales del cerebro.)

Habilidad metacognitiva: capacidad para reflexionar sobre la propia cognición. Permite regular el

propio aprendizaje

Omnipotencia: Creencia de que son capaces de sortear cualquier dificultad.

Pensamiento más complejo con relación a la resolución de problemas y el procesamiento de

información.

Nuevas formas de operar mentalmente (anticipaciones, combinatorias, planteamiento de

analogías y realización de reflexiones)

Establecen relaciones causales y las confrontan con la realidad para resolver problemas diversos.

Audiencia imaginaria: Anticipan las posibilidades de lo que otros piensan de él o ella.

Pease, M. y De la Torre-Bueno, S. (2019). Mencionan que:

“Las y los adolescentes desarrollan un enorme potencial cognitivo en esta etapa. Sus cerebros pasan

por una serie de valiosas transformaciones que conllevan a que estén en condiciones de atender a

más información de manera más sostenida, de almacenarla y recuperarla más eficientemente de la

memoria, de organizarla mejor en la memoria de largo plazo, de procesarla con mayor profundidad,

de resolver problemas de manera más eficiente, de aprender a pensar lógicamente, de argumentar

tomando en cuenta el lugar de enunciación del sujeto y considerando que puede tener un punto de

vista distinto del suyo, que logran entender que el conocimiento es producto de la mente humana y

que puede ser objeto de crítica y cuestionamiento” (pp. 42 y 43).



27

4.1.1. Etapa de las operaciones formales

Piaget (1991) afirma que la adolescencia es el inicio de la etapa del pensamiento de las

operaciones formales, que puede definirse como el pensamiento que implica una lógica deductiva.

El mismo autor afirma que este pensamiento, en la etapa de las operaciones concretas es

limitado porque los esquemas pueden aplicarse únicamente a objetos, situaciones o sucesos que

sean reales o imaginables, en cambio, las operaciones formales (que aparecen por primera vez entre

los 11 y 13 años de edad) son acciones mentales realizados sobre ideas y proposiciones. Lo que

resulta sorprendente en el adolescente es su interés "por todos los problemas inactuales, sin relación

con las realidades vividas diariamente o que anticipan, situaciones futuras del mundo, que a menudo

son quiméricas. Lo que resulta más sorprendente es su facilidad para elaborar teorías abstractas.

Según Piaget, factores neurológicos y del ambiente se combinan para dar origen a la madurez

cognoscitiva. El cerebro del adolescente ha madurado y el entorno social más amplio le ofrece más

oportunidades para la experimentación y el crecimiento cognoscitivo. La interacción entre las dos

clases de cambios es esencial: inclusive si el desarrollo neurológico de los jóvenes ha avanzado tanto

como para permitirles llegar a esta etapa del razonamiento formal, nunca pueden alcanzarla si no hay

un estímulo en su ambiente. Una manera para que esto suceda es a través de la interacción con sus

compañeros.

Gumucio (2001). Menciona que en las operaciones formales el adolescente adquiere varias

capacidades nuevas importantes como, por ejemplo:

Puede tomar como objeto a su propio pensamiento y razonar acerca de sí mismo.

Puede considerar no sólo una respuesta posible a un problema o explicación a una

situación, sino varias posibilidades a la vez. Agotando lógicamente todas las

combinaciones posibles.

El pensamiento operativo formal le permite distinguir entre verdad y falsedad, es

decir comparar las hipótesis con los hechos.



28

4.2. CORRIENTES PSICOPEDAGÓGICAS

La guía para el desarrollo del pensamiento matemático (2006) menciona que:

Uno de los objetivos de la educación es que los estudiantes sean capaces de aprender a

pensar y aprender a aprender fundamentalmente, pues estas capacidades le permitirán

aprender a hacer, aprender a crear y por último aprender a crear.

El ministerio de educación ha tomado como referente en su actuar educativo las siguientes

corrientes Psicopedagógicas:

4.2.1 ENFOQUE COGNITIVO

Para Jean Piaget, el estudiante construye activamente sus conocimientos, en el sentido de

que no los acumula, y más bien los transforma, los configura y les da significado acorde en

el objeto de su aprendizaje. Dicha construcción la lleva a cabo, fundamentalmente, mediante

dos procesos: el proceso de asimilación y el de acomodación.

Durante la asimilación el sujeto incorpora la nueva información a su estructura cognitiva, a

partir del esquema que ya posee. La acomodación por su parte, transforma su esquema

inicial en función de la nueva información que es incorporada a su andamiaje por

reestructuración o subsanación.

La construcción del nuevo conocimiento surge cuando de un esquema inicial se pasa a otro

de mayor calidad. Y esto se lleva a cabo de la siguiente manera:

Se enfrenta al alumno a una situación nueva, pero que él pueda asimilarlo parcialmente. Ello

provoca un conflicto cognitivo: hay una perturbación del esquema inicial que trata de

reorganizarse. Se produce un nuevo nivel de equilibrio, si logra asimilar enteramente la nueva

información.

Debemos señalar la posibilidad de que la nueva información el sujeto no la asimile o la asimile

parcialmente, esto significará que la situación de aprendizaje no estuvo al alcance de él o las

acciones para este proceso no fueron efectivas. (MINEDU, 2006. p 9)

4.2.2 ENFOQUE SOCIOCULTURAL

Vygotsky considera al individuo como el resultado de un proceso histórico y social en el cual

el lenguaje desempeña un papel esencial. Considera que el conocimiento es un proceso de

interacción entre el sujeto y su medio sociocultural.



29

En el enfoque de Vygotsky se pone énfasis fundamentalmente en los conceptos: funciones

mentales, habilidades psicológicas, zona de desarrollo próximo, herramientas psicológicas y

mediación.

Funciones mentales:

Para Vygotsky existen dos tipos de funciones mentales: las inferiores y las superiores. Las

funciones mentales inferiores son aquellas con las que nacemos, son las funciones naturales

y están determinadas genéticamente. “El comportamiento derivado de las funciones mentales

inferiores es limitado; está condicionado por lo que podemos hacer. Las funciones mentales

inferiores nos limitan en nuestro comportamiento a una reacción o respuesta al ambiente”

(Romo, 1996)

Las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a través de la

interacción social. Puesto que el individuo se encuentra en una sociedad específica con una

cultura concreta, las funciones mentales superiores están determinadas por la forma de ser

de esa sociedad: Las funciones mentales superiores son mediadas culturalmente. “El

comportamiento derivado de las funciones mentales superiores está abierto a mayores

posibilidades. El conocimiento es resultado de la interacción social; en la interacción con los

demás adquirimos conciencia de nosotros, aprendemos el uso de los símbolos que, a su vez,

nos permiten pensar en formas cada vez más complejas”. (Bodrova, 2011). Para Vygotsky, a

mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades de actuar, más consistentes

funciones mentales.

De acuerdo con esta perspectiva, el ser humano es ante todo un ser cultural y esto

es lo que establece la diferencia entre el ser humano y otro tipo de seres vivientes. “El punto

central de esta distinción entre funciones mentales inferiores y superiores es que el individuo

no se relaciona únicamente en forma directa con su ambiente, sino también a través de y

mediante la interacción con los demás individuos. La psicología propiamente humana es un

producto mediado por la cultura. Podría decirse que somos porque los demás son. En cierto

sentido, somos lo que los demás son”. (Pozo, 1996)

Habilidades psicológicas:

Para Vygotsky, las funciones mentales superiores se desarrollan y aparecen en dos

momentos. En un primer momento, las habilidades psicológicas o funciones mentales

superiores se manifiestan en el ámbito social y, en un segundo momento, en el ámbito



30

individual. “La atención, la memoria, la formulación de conceptos son primero un fenómeno

social y después, progresivamente, se transforman en una propiedad del individuo. Cada

función mental superior, primero es social, es decir primero es interpsicológica y después es

individual, personal, es decir, intrapsicológica.” (Bodrova, 2011)

Esta separación o distinción entre habilidades interpsicológicas y habilidades

intrapsicológicas y el paso de las primeras a las segundas es el concepto de interiorización.

“En último término, el desarrollo del individuo llega a su plenitud en la medida en que se

apropia, hace suyo, interioriza las habilidades interpsicológicas. En un primer momento,

dependen de los otros; en un segundo momento, a través de la interiorización, el individuo

adquiere la posibilidad de actuar por sí mismo y de asumir la responsabilidad de su actuar.

Desde este punto de vista, el proceso de interiorización es fundamental en el desarrollo: lo

interpsicológico se vuelve intrapsicológico”. (Vygotsky, 1995)

Zona de desarrollo próximo:

Schunk (1997) menciona la definición de zona de desarrollo próximo según Vygotsky: “La

distancia entre el nivel actual del desarrollo, determinada mediante la solución independiente

de problemas, y el nivel de desarrollo potencial, determinado por medio de la solución de

problemas bajo la guía adulta o en colaboración con pares más capaces”

Mesías (2006) resume que Vygotsky sostenía que cada persona tiene el dominio de una Zona

de Desarrollo Real el cual es posible evaluar (mediante el desempeño personal) y una Zona

de Desarrollo Potencial. La diferencia entre esos dos niveles fue denominada Zona de

Desarrollo Próximo y la definía como la distancia entre la Zona de Desarrollo Real;

determinado por la capacidad de resolver problemas de manera independiente, y, la Zona de

Desarrollo Potencial, determinada por la capacidad de resolver problemas bajo la orientación

de un guía, el profesor o con la colaboración de sus compañeros más capacitados.

Herramientas psicológicas

“Las herramientas psicológicas son el puente entre las funciones mentales inferiores y las

funciones mentales superiores y, dentro de estas, el puente entre las habilidades

interpsicológicas (sociales) y las intrapsicológicas (personales). Las herramientas



31

psicológicas median nuestros pensamientos, sentimientos y conductas. Nuestra capacidad

de pensar, sentir y actuar depende de las herramientas psicológicas que usamos para

desarrollar esas funciones mentales superiores, ya sean interpsicológicas o

intrapsicológicas.” (Ledesma, 2014)

Siendo la herramienta psicológica más importante el lenguaje. Inicialmente, usamos el

lenguaje como medio de comunicación entre los individuos en las interacciones sociales.

Progresivamente, el lenguaje se convierte en una habilidad intrapsicológica y por

consiguiente, en una herramienta con la que pensamos y controlamos nuestro propio

comportamiento.

“El lenguaje es la herramienta que posibilita el cobrar conciencia de uno mismo y el

ejercitar el control voluntario de nuestras acciones. Ya no imitamos simplemente la conducta

de lo demás, ya no reaccionamos simplemente al ambiente, con el lenguaje ya tenemos la

posibilidad de afirmar o negar, lo cual indica que el individuo tiene conciencia de lo que es, y

que actúa con voluntad propia. En ese momento empezamos a ser distintos y diferentes de

los objetos y de los demás. Nuestras funciones mentales inferiores ceden a las funciones

mentales superiores; y las habilidades interpsicológicas dan lugar a las habilidades

intrapsicológicas. En resumen, a través del lenguaje conocemos, nos desarrollamos y

creamos nuestra realidad”. (Romo, 1999)

“El lenguaje es la forma primaria de interacción con los adultos, por lo tanto, es la

herramienta psicológica con la que el individuo se apropia de la riqueza del conocimiento,

desde esta perspectiva, el aprendizaje es el proceso por el que las personas se apropian del

contenido, y al mismo tiempo, de las herramientas del pensamiento”. (Bodrova, 2011)

Vygotsky señalaba que el propósito del aprendizaje, el desarrollo y la enseñanza va

más allá de la adquisición y la transmisión de conocimiento: abarca la adquisición de

herramientas.

“Enseñamos para que los niños tengan herramientas de las cuales ellos se apropian

para dominar su propia conducta, hacerse independientes y alcanzar un nivel de desarrollo

superior. Vygotsky asoció el nivel superior de desarrollo con el uso de herramientas de la

mente y con la aparición de las funciones mentales superiores.” (Pozo, 2011).

Mediación

Este concepto está presente en todo momento del desarrollo del sujeto. El desarrollo de las

funciones mentales inferiores hacia las superiores se da mediante la interacción social con



32

los demás, de igual modo la interiorización de las habilidades interpsicológicas en

intrapsicológicas ocurre debido a la interacción con los demás. La interacción social a su vez

se da mediante las herramientas psicológicas; en general nuestras acciones, pensamientos,

experiencias, conocimientos, etc. están culturalmente mediados. Nuestros comportamientos,

nuestra búsqueda de conocimiento, nuestras herramientas psicológicas, el desarrollo en

general está mediado por la cultura. (Ledesma, 2014)

4.2.3 ENFOQUE DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

Es bien sabido que la enseñanza tradicional se ha caracterizado por el énfasis en el

aprendizaje memorístico o repetitivo, sin tener en cuenta si la nueva información guarda

alguna relación con los conocimientos que posee el alumno; ni tampoco se tiene en cuenta

el interés del alumno o el entorno que lo rodea.

David Ausubel considera que: “El aprendizaje es significativo sólo cuando el estudiante es

capaz de relacionar sus conocimientos previos con la nueva información que se le presenta,

es decir, sus experiencias constituyen un factor de importancia. Reiteradamente nuestros

docentes se encuentran con un cuadro desalentador cuando van a presentar un nuevo

conocimiento, para el cual se requiere por parte de los estudiantes de ciertos prerrequisitos:

conceptos y procesos matemáticos previos. Sin embargo, estos prerrequisitos sólo los

poseen unos cuantos. Esto sucede porque el aprendizaje anterior no fue significativo, es decir

el estudiante no le dio la importancia necesaria para incorporarlo a su estructura cognitiva, no

era de su interés, sólo lo aprendió para el momento, para no desaprobar. Sin embargo, los

docentes siempre identificarán algunas nociones que los estudiantes poseen relacionadas

con el nuevo contenido, se necesita ser creativos”. (MINEDU, 2006. p 14)

4.3. ÁREA DE MATEMÁTICA

Según MINEDU (2016). La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el

desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante

desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias,

las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país.

Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar

y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones

pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa.



33

Así mismo refiere que la matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el

desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante

desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias,

las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país.

Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar

y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones

pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa.

En el Programa Curricular de Educación Secundaria (2016), el área de matemática trabaja bajo el

enfoque de Resolución de Problemas, promoviendo y facilitando que los estudiantes desarrollen las

siguientes competencias:

1. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

2. Resuelve problemas de cantidad.

3. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

4. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos,

dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de

solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos.

Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada

que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera

progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos,

estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben

conceptos y teorías. (PNCS, 2016)

Tomando en cuenta lo anterior, es importante considerar que:

La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.

Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir

de cuatro situaciones1 fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma,

movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre.

El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el

que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas, esto



34

implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de

complejidad.

Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.

La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el

estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que

garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su

reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que

surgieron en este proceso.

La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la

matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades.

4.3.1. CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Para Heber (2004) La resolución de problemas es la actividad más complicada e importante

que se plantea en Matemáticas. Los contenidos del área cobran sentido desde el momento

en que es necesario aplicarlos para poder resolver una situación problemática.

Del mismo modo Echenique (2006) comunica que: Es una competencia en la que se pone de

manifiesto la habilidad de las personas y el grado de desarrollo de las destrezas. Es la

principal finalidad del área, entendida no solamente como la resolución de situaciones

problemáticas propias de la vida cotidiana, sino también de las que no resulten tan familiares.

La resolución de problemas precisa de una planificación de las acciones a llevar a cabo, que

ayuden a situar y utilizar adecuadamente los conocimientos adquiridos.

El MINEDU (2009) concluye que:

Mediante la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizaje que permiten la

formación de sujetos autónomos, críticos, capaces de preguntarse por los hechos, las

interpretaciones y las explicaciones.

Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y

confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera de la clase.

Al resolver problemas en matemática, los alumnos desarrollan diversas formas de pensar,

actitudes de perseverancia y curiosidad, y confianza en situaciones no rutinarias que les

serán útiles fuera de la clase. Un experto en resolver problemas tiene éxito en la vida diaria y

en el trabajo. La elaboración de estrategias personales de resolución de problemas, crea en

los alumnos confianza en sus posibilidades de hacer matemática, pues se asienta sobre los

conocimientos que ellos pueden controlar y reflejar.



35

Etapas de la resolución de problemas

Varios investigadores han analizado la actividad de resolución de problemas y señalan que

tal actividad es un proceso que involucra una serie de etapas. Desde principios de siglo se

viene investigando sobre las fases en la resolución de problemas. Es así como Wallas (1926)

señala que éstas incluyen las siguientes:

1. La preparación, es la fase en la cual el solucionador analiza el problema, intenta

definirlo en forma clara y recoge hechos e información relevante al problema.

2. La incubación, es la fase en la cual el solucionador analiza el problema de manera

inconsciente.

3. La inspiración, es la fase en la cual la solución al problema surge de manera

inesperada.

4. La verificación, es la fase que involucra la revisión de la solución.

George Polya (1949) estableció cuatro etapas que después sirvieron de referencia para

muchos planteamientos y modelos posteriores, en los que se fueron añadiendo nuevos

matices, si bien el esquema básico de todos ellos se mantiene.

Las etapas del proceso de resolución que determina Polya son las siguientes:

1º. Comprensión del problema

Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar

los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe

hacerse con la información que nos es aportada, etc.

2º. Concepción de un plan

Es la parte fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez comprendida la

situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento

de planificar las acciones que llevarán a ella. Es necesario abordar cuestiones como para qué

sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué

operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder.



36

3º. Ejecución del plan

Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Es

necesaria una comunicación y una justificación de las acciones seguidas. Esta fase concluye

con una expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida.

4º. Visión retrospectiva.

Estos cuatro pasos, que se conciben como una estructura metodológica, podrían aplicarse

también a problemas incluso no matemáticos de la vida diaria.

Schoenfeld (1985), a partir de estos planteamientos, se ha dedicado a proponer actividades

de resolución de problemas que se pueden llevar a cabo en el aula, con el fin de propiciar

situaciones semejantes a las condiciones que los matemáticos experimentan en el proceso

de desarrollo de resolución de problemas. Su modelo de resolución abarca los siguientes

pasos:

Análisis

1. Trazar un diagrama, si es posible.

2. Examinar casos particulares.

3. Probar a simplificar el problema.

Exploración

1. Examinar problemas esencialmente equivalentes: sustituir las condiciones por otras

equivalentes, recombinar los elementos del problema de modo diferente, replantear

el problema.

2. Examinar problemas ligeramente modificados: establecer submetas, descomponer

el problema en casos y analizar caso por caso.

3. Examinar problemas ampliamente modificados: construir problemas análogos con

menos variables, mantener fijas todas las variables menos una para determinar qué

efectos tiene esa variable, tratar de sacar partido de problemas afines que tengan

parecido en su forma, en sus datos o en sus conclusiones.



37

Comprobación de la solución obtenida

1. Verificar la solución obtenida siguiendo criterios específicos: utilización de todos los

datos pertinentes, uso de estimaciones o predicciones.

2. Verificar la solución obtenida siguiendo criterios generales: examinar la posibilidad

de obtener la solución por otro método, reducir la solución a resultados conocidos.

Schoenfeld (citado en Barrantes 2006 y Vilanova et al, 2001) propone tomar en cuenta otros

factores tales como:

Recursos: son los conocimientos previos que posee la persona, se refiere, entre otros, a

conceptos, fórmulas, algoritmos, y en general todas las nociones que se considere necesario

saber para enfrentar un problema. Un elemento clave a tener presente es el de ver si el

estudiante tiene ciertos estereotipos o recursos defectuosos o mal aprendidos.

Control: que el alumno controle su proceso entendiendo de qué trata el problema, considere

varias formas de solución, seleccione una específica, monitoree su proceso para verificar su

utilidad y revise que sea la estrategia adecuada.

Sistema de creencias: las creencias van a afectar la forma en la que el alumno se enfrenta

a un problema matemático. Schoenfeld descubre la existencia de una serie de creencias

sobre la matemática que tienen los estudiantes y que pueden interferir en los procesos de

resolución, entre ellas las que siguen:

- Los problemas matemáticos tienen una y sólo una respuesta correcta.

- Existe una única manera correcta para resolver cualquier problema, usualmente es

la regla que el profesor dio en la clase.

- Los estudiantes corrientes no pueden esperar entender matemáticas, simplemente

esperan memorizarla y aplicarla cuando la hayan aprendido mecánicamente.

Creencia que puede estar muy difundida.

En síntesis, como puede observarse, desde principios de este siglo, diferentes autores han

propuesto pasos, fases o etapas a cumplir para poder resolver problemas con éxito. Este

aspecto es importante ya que permite, de antemano, planificar los pasos a seguir en la

resolución de un problema, ejecutar esos pasos y, posteriormente, supervisar el proceso de

resolución y comprobar la solución o resultado.



38

4.4. MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS

- Para Bunge (1980) Método es un procedimiento regular, explícito y repetible para lograr algo

- Crisólogo Arce en su diccionario pedagógico (2008) define:

La palabra método deriva de las raíces griegas meta (hacia, a lo largo), que es una

proposición que da idea de movimiento y odos, que significa camino. Por esto

etimológicamente la palabra método quiere decir “camino hacia algo” o sea esfuerzo

para alcanzar un fin o realizar una búsqueda. Es una acción encaminada a un fin, un

medio para conseguir un objetivo determinado.

Método de enseñanza, es el conjunto de momentos y técnicas lógicamente coordinados

para dirigir el aprendizaje del alumno hacia determinados objetivos.

- Rodríguez (1995) Concluye lo siguiente:

“Se considera al método pedagógico como el conjunto de procedimientos adecuadamente

organizados y seleccionados teniendo en cuenta los fundamentos psicológicos y lógicos y los

principios de la educación, que utiliza hábilmente el maestro para conseguir, de modo directo y fácil,

el fin propuesto de la dirección del aprendizaje del educando, con miras a su desarrollo integral.”

(pp.187)

Finalidad, Hidalgo (2002) concluye que la finalidad del método es:

“Enseñar la verdad al educando u orientarlo para que la descubra”.

- Los métodos y los procedimientos utilizados en la sesión de clase son los MÉTODOS LÓGICOS.

Rodríguez (1995) y Galvés (1999) coinciden en considerar a los siguientes métodos

4.4.1 EL MÉTODO INDUCTIVO

a) Su definición. - Etimológicamente, inducción deriva de “inductivo” que significa elevarse

de lo particular a lo general. La inducción como forma lógica es el proceso mental de

razonamiento que marcha de los casos particulares a su causa o explicación en forma de una

ley o regla

b) El método inductivo en la educación. - Como método pedagógico la inducción tiene los

mismos lineamientos, pero existen algunas diferencias esenciales del mismo método aplicado

en el campo científico.



39

Es sólo un medio para estimular la auto actividad del educando, para poner en juego su afán de

observación, su fuerza creadora, el resultado inmediato de sus propios esfuerzos, de la aplicación de

sus propias iniciativas. En conclusión, el método inductivo en la educación se orienta a repetir en la

forma más corta, fácil y conveniente de todas, el proceso mental de descubrimiento: observar el hecho

o fenómeno producido, dar por supuesto que se repetirá siempre en forma análoga y de ahí sacar la

ley o consecuencias posible.

PROCEDIMIENTOS DEL MÉTODO INDUCTIVO

Hidalgo (2002) define los siguientes procedimientos del método inductivo utilizados en la

presente sesión de clase son:

Análisis: Es un procedimiento que consiste en ir de lo complejo a lo simple. Analizar es

descomponer un todo en las diversas partes que lo constituyen

Ejemplificación: Consiste en presentar o pedirles ejemplos a los alumnos para ilustrar

mejor lo que se está enseñando, crear un ideal de la objetivación de la materia, aclarar

conceptos de toda índole e iniciar al alumno en la relación teórica con la realidad

circundante.

Observación: Es el examen directo de las cosas, hechos o fenómenos, tal cual se

producen y presentan naturalmente; observar significa concentrar la atención en algo,

con el propósito de percibirla con exactitud.

La observación debe ser uno de los procedimientos fundamentales en el proceso de

enseñanza - aprendizaje por su valor formativo e intelectivo, debiendo ser hábilmente

conducida por el docente, quién debe tener presente lo siguiente:

o Dirigir la atención primero a lo esencial y después a lo secundario.

o Debe ser individual y grupal. Cada alumno debe captar para sí lo suyo, ser testigo

de lo propio, pero compartir sus observaciones con sus compañeros.

o Debe ser autónoma, libre de toda interferencia o injerencia perturbadora.

4.4.2 EL MÉTODO DEDUCTIVO

a) Etimología. - Deducción viene del vocablo “deductivo”, que significa ir de lo general a lo particular.

El método deductivo es el que adopta un procedimiento inverso del método inductivo: Va de los casos

generales a los casos particulares, de las causas a los efectos. (Rodríguez, 1995. p 221)



40

b) El método deductivo en la educación. - En el campo educativo el método deductivo tiene lugar

cuando el maestro hace que sus alumnos aprendan las reglas, definiciones, o principios y a

continuación se le pone como ejemplos donde se nota su aplicación, por supuesto, sin el exclusivismo

de antaño. (Rodríguez, 1995. p 222)

PROCEDIMIENTOS DEL MÉTODO DEDUCTIVO

Hidalgo (2002) define los siguientes procedimientos del método deductivo utilizados en la presente

sesión de clase son:

La síntesis: Es el procedimiento más importante del método de ductivo. Consiste en

recomponer un todo, reuniendo todos sus distintos elementos. Es el proceso inverso al

análisis.

La repetición: Procedimiento que tiene por objeto fijar las ideas o conocimientos, para crear

hábitos de destreza o grabar conceptos, nombres, fechas, etc.

La aplicación y transferencia: Es una forma de repetición que tienen por objeto fijar los

conocimientos y aplicar lo aprendido en situaciones nuevas.

Cabe resaltar que tanto la sinopsis, el diagrama, el esquema, la repetición y la aplicación no son

exclusivos del método deductivo sino también pueden utilizarse inductivamente.

4.4.3 MÉTODO INDUCTIVO-DEDUCTIVO

Consiste en la combinación de ambos métodos, debido a que si bien ambas formas de razonamiento

se emplean por separado, en la práctica no representan cominos aislados ni irreconciliables uno del

otro, guardando por el contrario una relación de interdependencia entre sí, por tratarse de dos grandes

métodos de enseñanza-aprendizaje que se desprenden de los respectivos caminos por los que puede

recorrer el pensamiento en el proceso de investigación: ir de lo general a lo particular y de lo particular

a lo general (Rodríguez, 1995. p 224)

4.4.4 TÉCNICAS

La palabra técnica proviene del griego “Texum” que significa “arte”, “maestría” para hacer las cosas.

Gálvez (1999) considera las siguientes definiciones:



41

Son las respuestas al cómo hacer para alcanzar un fin

Son métodos especiales de la enseñanza, procedimientos particulares y formas didácticas.

Técnica es el conjunto de habilidades y destrezas que el ser humano emplea para hacer algo.

-Las técnicas usadas en la presente sesión de clase son:

Lluvia de Ideas: Técnica mediante la cual los integrantes de un grupo proponen, exponen, con

libertad, sus ideas sobre la solución de un problema, en forma original o nueva. Su finalidad es

desarrollar y capacitar la imaginación creadora, descubrir nuevas soluciones.

Diálogo: El gran objetivo del diálogo es el de orientar al alumno para que reflexione, piense y se

convenza que puede investigar valiéndose del razonamiento.

Interrogatorio: Consiste en que el profesor formule preguntas con el fin de:

Descubrir y aclarar errores, malentendidos o dificultades

Enfatizar aspectos importantes

Aplicar los conocimientos a situaciones nuevas

Ejercitar la memoria.

Expositiva: Consiste en la exposición oral, por parte del profesor; esta debe estimular la participación

del alumno en los trabajos de la clase, requiere una buena motivación para atraer la atención de los

educandos. Esta técnica favorece el desenvolvimiento del autodominio, y el lenguaje.

Individual: Permite la conducción del aprendizaje de cada alumno de acuerdo a sus propias

peculiaridades manifestado por sus capacidades, preferencias, nivel de desarrollo, intereses, etc.

Grupal: Son maneras, procedimientos o medios sistematizados que sirven para organizar y

desarrollar la actividad de un grupo sobre la base de conocimientos ya suministrados.

4.4.5 MEDIOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS

En Rodríguez (1995) y Hidalgo (2002) consideran lo siguiente:

El proceso educativo es básicamente un proceso de comunicación, donde los medios y materiales

juegan un papel específico al interior de este proceso



42

Los medios son los canales a través de los cuales se comunican los mensajes. Estos pueden ser: El

medio visual, auditivo, audiovisual, etc.

Los materiales constituyen los elementos concretos que portan los mensajes educativos, a través

de uno o más canales de comunicación, y que se utilizan en distintos momentos del proceso de

Enseñanza - Aprendizaje. El material didáctico está orientado a facilitar la comprensión del tema a

través de los sentidos.

Los medios y materiales sirven para estimular y orientar el proceso educativo, permitiendo al alumno

adquirir informaciones, experiencias, desarrollar actitudes y adoptar normas de conducta, de acuerdo

a los objetivos que se quieren lograr.

Importancia:

Enriquecen la experiencia sensorial, base del aprendizaje

Facilita la adquisición y fijación del aprendizaje

Motivan el aprendizaje

Economizan tiempo, tanto en las explicaciones como en la percepción, comprensión y

elaboración de conceptos.

Estimulan las actividades de los alumnos (as), participación activa.

- Los medios y materiales utilizados en esta sesión de clase son:

a) Medios:

Recurso Verbal: Es la utilización de la palabra oral, ya sea del docente o del alumno,

para transmitir conocimientos, explicar un tema.

Recurso Escrito: Se aprecia este recurso plasman sus conclusiones en forma

escrita.

b) Materiales

Impreso: Material educativo visual que será preparado por el docente como el

recuerdo de la lección y ayuda de la concentración visual del alumno.

Pizarra, medio educativo visual que registra escritos, símbolos, gráficos, etc.



43

Palelógrafos. Grupo de hojas que muestran ilustraciones secuenciales sobre cierto

tema.

4.4.6. DOSIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES

4.4.6.1. DESARROLLO DE LOS DESEMPEÑOS

Los desempeños que la presente sesión de clase desarrolla son las siguientes:

Expresa, con dibujos y lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades de prismas y su

clasificación, para interpretar un problema según su contexto y establecer relaciones entre

representaciones.

Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos y procedimientos más convenientes para

determinar la longitud, el área y el volumen de primas y tronco de prismas, empleando unidades

convencionales (centímetros, metros, kilómetros).

Expresa su comprensión sobre propiedades de los prismas.

Procedimiento: Análisis

Instrumento: Pizarra, Voz y/o cuaderno de trabajo

Interpreta y establece relaciones entre prismas y los relaciona con su realidad

Procedimiento: Análisis

Instrumento: Voz, cuaderno de trabajo e impreso.

Combina estrategias para determinar el volumen y área de prismas

ACTIVIDAD TIEMPO

Observa, analiza e interpreta la información presentada en el impreso “Sólidos

geométricos de nuestro entorno” 10

Analiza, interpreta y aplica las propiedades, elementos y fórmulas de los prismas, según

su clasificación. 20’

Desarrollo de la actividad grupal 15’

Expone en la pizarra sus procedimientos y resultados 15’

Desarrolla una práctica individual. 30



44

Procedimiento: Aplicación

Instrumento: impreso

4.5. EVALUACION

La guía para el Desarrollo del Pensamiento Matemático (2006) menciona que:

La evaluación debe ser concebida como un proceso permanente, para lo cual las escalas de

calificación se plantean como una forma concreta de informar cómo ese proceso va en evolución, por

ello hay que ser muy cuidadosos en la forma en que calificamos, sin perder de vista que es producto

del proceso evaluativo. En la práctica diaria debemos utilizar varias estrategias que nos permitan dar

seguimiento a los avances y dificultades de los estudiantes, hay que formular criterios e indicadores

claros en función de las competencias que hayamos previsto desarrollar a lo largo del año, de modo

que de manera efectiva evaluemos y no nos quedemos en una simple medición poco fiel a los

verdaderos logros de los estudiantes.

MINEDU (2006) en su publicación: Orientaciones para el trabajo pedagógico–Matemática, menciona:

La evaluación en el área de matemática debe contribuir a saber cómo y cuánta matemática aprenden

los estudiantes. Desde esta perspectiva, la evaluación se concibe como la posibilidad de “... Obtener

información sobre los logros de aprendizaje de los alumnos, con el objeto de identificar los problemas

y sus causas, para poder generar distintas estrategias que aporten soluciones para cada una de las

dificultades”.

4.5.1. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Se traducen, por lo general, en formularios, fichas, encuestas, pruebas, test u otros de esa misma

naturaleza, con los cuales se recoge o capta información para evaluar. Cualquier instrumento de

evaluación requiere para su elaboración, de actividades de diseño previo.

Son instrumentos de evaluación:

Una prueba escrita de tipo objetivo y respuesta cerrada (tipo verdadero falso, de alternativa

múltiple, de laguna, de completamiento, etc.).

Una ficha de observación.

Una lista de cotejo.

Una escala de actitudes.



45

La estructura de un mapa conceptual, para llenar con conceptos y conectivos, etc.

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

Los procedimientos de evaluación son las formas o modos que se seleccionan para

recoger información de los niveles de logro de las capacidades previstas, por parte de los

estudiantes. En algunos casos estas formas o maneras de recoger la información son de

carácter socializado o grupal. El proceso de socialización de la evaluación, resulta casi

siempre de carácter fundamental, cuando se emplea como medio de formación y de

consolidación de los aprendizajes, no sólo porque permite la auto comunicación de la

información obtenida, sino también, porque al participar en ella los mismos participantes

se educan y se forman.

Son procedimientos de evaluación:

Las intervenciones escritas.

Las intervenciones orales.

Las asignaciones.

Los trabajos de investigación.

La autoevaluación.

La coevaluación y otros.

CLASES DE EVALUACIÓN:

Liza y Bocanegra (2006), destacan las siguientes clases de evaluación:

Evaluación de inicio (diagnóstica): Sirve para verificar el nivel logro de logro que posee la

persona. Se aplica para conocerlas competencias que ya domina o carece el educando.

Evaluación de Proceso: Sirve para verificar si el alumno este, adquiriendo el nivel de

logro. Esta evaluación va de principio a fin.

Evaluación Sumativa: Se lleva a cabo al final del proceso de aprendizaje, también llamada

evaluación de salida o de capacidades fundamentales

En la presente sesión de clase, la evaluación de capacidades se ha llevado a cabo durante toda la

clase a través de una ficha de observación, con los siguientes indicadores de evaluación:



46

Expresa, con dibujos y lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades de

prismas y su clasificación, para interpretar un problema según su contexto y establecer

relaciones entre representaciones.


determinar la longitud, el área y el volumen de prismas empleando unidades convencionales

(centímetros, metros, kilómetros).


determinar la longitud, el área y el volumen de tronco de prismas, empleando unidades

convencionales (centímetros, metros, kilómetros).

Participa activamente en clase, respetando los tiempos establecidos para el trabajo individual

o grupal

También se ha utilizado como instrumento una evaluación escrita, en la cual el estudiante de forma

individual demuestra todo lo aprendido acerca de prismas y tronco de prisma.



47

5. CONCLUSIONES

El docente debe utilizar las estrategias y recursos metodológicos adecuados con los estudiantes para

que desarrollen al máximo sus capacidades y actitudes.

El aprendizaje es el resultado de una acción intencional y voluntaria del que aprende. Sin embargo,

es deber del docente propiciar un ambiente adecuado y motivador para propiciar el aprendizaje en

sus estudiantes.

La concepción que tenga el docente de la matemática y de la enseñanza de esta ciencia es de vital

importancia pues gran parte de su trabajo pedagógico estará influido por las ideas que posea al

respecto, siendo el aprendizaje de sus estudiantes el reflejo de estas actitudes.

Los estudiantes del cuarto grado de educación secundaria suelen tener más interés por las

aplicaciones del tema hacia la realidad; preguntas como: ¿En qué nos beneficia aprender este tema

si yo quiero estudiar una carrera de letras? ¿y esto que tiene que ver con la realidad?, por ello es

importante que el docente conozca y sepa darle importancia al tema y sobre todo saber motivar a sus

estudiantes durante todo el proceso de aprendizaje.

El docente debe tener especial cuidado en los trabajos grupales pues los estudiantes pueden

distraerse en otras ocupaciones ajenas al curso y no cumplir con las actividades encomendadas.



48

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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49

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Wallas (1926). guía para la resolución de problemas. Editorial Graó. Barcelona – España.



50

7. ANEXOS

ANEXO 1

Analiza las siguientes imágenes y responde :

1. Qué tipo de sólido geométrico representan

2. ¿Qué dimensiones tienen?

3. ¿En qué casos nos dan idea de volúmen?

4. ¿Cómo se prodrían clasificar las imágenes?

5. ¿Cónoces el tronco de prisma?

Anexo 2



51

PRISMAS Es aquel sólido limitado por una superficie prismática cerrada y dos planos paralelos entre sí y secantes a dicha superficie prismática. A las dos caras paralelas y congruentes se les denomina base; las otras caras son denominadas caras laterales.

CLASIFICACIÓN

PRISMA RECTO PRISMA OBLICUO

Es aquel prisma cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases.

Son prismas donde las aristas no son perpendiculares a las bases.

ÁREA LATERAL

AL = PB x h AL = PSR x aL

ÁREA TOTAL

AT = AL + 2Ab

AT = AL + 2Ab

VOLÚMEN

V = Ab x h

V = AS.R. x aL

V = Ab x h

Elementos

Altura: Distancia entre las dos bases.

Sección Recta: sección determinada por

un plano perpendicular y secante a las

aristas laterales.

Bases: Regiones poligonales paralelas y

congruentes.



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EJEMPLO DE APLICACIÓN: Gabriela confeccionó una caja de 30 cm de altura con forma de prisma y quiere forrarla con papel de regalo. Si la base es un hexágono regular de 10cm de lado y 8,6 cm de apotema, ¿Qué cantidad de papel usará para forrarla? ¿Cuál es el volumen de la caja?

TRONCO DE PRISMA Es aquella porción de prisma comprendida entre una base y un plano no paralelo a ella que interseca a todas las aristas laterales.

EJEMPLO: Halla el area lateral, total y volumen del siguiente tronco de prisma

AREA VOLUMEN

𝐵 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝑉 = 𝐵 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐

3)

𝐵1 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝐴𝑆𝐿 = 𝐴𝑅𝐸𝐴 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐸 𝐿𝐴𝑇𝐸𝑅𝐴𝐿 𝐴 𝑆𝐿𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠

𝐴𝑆𝑇 = 𝐴𝑅𝐸𝐴 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐹𝐼𝐶𝐼𝐸 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐴𝑆𝑇 = 𝐴𝑆𝐿 + 𝐵 + 𝐵1

10 cm 15 cm

12cm



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ANEXO 3 ACTIVIDAD GRUPAL: Analiza los siguientes problemas sobre prisma y responde a las interrogantes planteadas:

1. Rosa ha fabricado una vela con forma de prisma de 5 cm de altura. La base es un pentágono

regular de 6 cm de lado y 4,1 cm de apotema. ¿Qué cantidad de cera ha utilizado para

fabricarla?

2. Carmen elaborará una caja decorativa como la que se muestra en la figura. Si recubrirá la caja

por fuera con un papel especial, ¿qué superficie forrará? ¿Cuál será el volumen de la caja?

3. Por el intenso calor, una familia optó por instalar aire acondicionado. Su casa es como se

muestra en la imagen, de 6 metros de altura y el terreno de 8 metros por 15 metros. ¿Cuánto

aire llenará la casa?

4. Halla el area lateral, total y volumen de los siguientes troncos de prisma

a) b) c)



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ANEXO 4 :

DEMUESTRO MIS APRENDIZAJES Apellidos y Nombres : _________________________________________________ INSTRUCCIÓN : Analiza la información presentada en cada pregunta y resuelve los siguientes problemas. 1. Calcula el área total del siguiente prisma

2. Calcula el volumen del siguiente prisma

3. El área lateral de un prisma cuadrangular es

384 cm2. Si la altura del prisma mide 12 cm, cuál es la medida del lado del polígono de la base?

A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 9 cm

4. El área total de un prisma hexagonal es 812,16 cm2. Si su área lateral mide 480 cm2, calcula el área de una base. A) 331,99 cm2 B) 166,08 cm2 C) 165,99 cm2 D) 148,14 cm2

5. Halla el area lateral, total y volumen del siguiente tronco de prisma



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Anexo 5:

FICHA DE OBSERVACIÓN

Profesor: Alex Roberto Chuñe Ignacio Grado: cuarto Sección:

N° APELLIDOS Y NOMBRES

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

A B C D N O T A

0-5 0-5 0-5 0-5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Criterios de evaluación A: Expresa, con dibujos y lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades de prismas y

su clasificación, para interpretar un problema según su contexto y establecer relaciones entre representaciones.

B: Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos y procedimientos más convenientes para

determinar la longitud, el área y el volumen de prismas empleando unidades convencionales (centímetros, metros, kilómetros).

C: Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos y procedimientos más convenientes para

determinar la longitud, el área y el volumen de tronco de prismas, empleando unidades convencionales (centímetros, metros, kilómetros).

D: Participa activamente en clase, respetando los tiempos establecidos para el trabajo individual o

grupal



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sólidos geométricos de nuestro entorno

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