identificando los sÓlidos geomÉtricos y sus …

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección. Bogotá mayo 2017

IDENTIFICANDO LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Y

SUS CARACTERÍSTICAS

Guía No 85

Duración: 13 horas

MÓDULO: Cualificar Matemáticas Año:2020

Meta de Aprendizaje nº29 :

Analizo e interpreto situaciones del entorno o problemas de diferentes disciplinas

relacionados con representaciones geométricas bidimensionales y/o tridimensionales,

en los que sea posible aplicar conceptos, teoremas básicos de la geometría, nociones

trigonométricas y explico alternativas de solución a problemas través de herramientas

digitales permitiéndome entender el mundo físico en que habito.

Preguntas Esenciales:

¿Qué utilidad práctica tiene conocer el volumen de un cuerpo geométrico?

¿De qué maneras puedo aproximar o determinar el volumen de un cuerpo

geométrico?

¿Será posible calcular el volumen de una figura geométrica plana (círculo,

cuadrado, rectángulo, etc.)?

¿Qué cantidad es mayor, 1000000 cm3 o 1 m3?

¿Cómo se puede calcular o medir el volumen de cualquier solido geométrico (por

ejemplo, una piedra u otro objeto)?

¿Qué cuerpos geométricos tienen mayor volumen?

Evidencias

Diferenciar y clasificar los sólidos geométricos y sus características.

Identificar y calcular el área de la superficie y el volumen de un cuerpo sólido.

Diferenciar y comprender los conceptos fundamentales de área, superficie,

perímetro, volumen y capacidad.

Identificar y medir el área de la superficie y el volumen de los cuerpos sólidos de

nuestro entorno cotidiano.

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5

“Características

de los sólidos

geométricos”

“Aplicaciones

cotidianas de

los sólidos“

“Aprendiendo

los

fundamentos

de la

geometría de

sólidos”

“Calculando

áreas

superficiales y

volúmenes de

sólidos”

“Llegó la hora

de afianzar los

conocimientos

adquiridos”



Materiales Requeridos

Fotocopia de la guía por estudiante

Colores, lápiz o marcador

Kit geométrico escolar

Hojas cuadriculadas

Pinturas

Pliego de papel cartulina

Tijeras

Pegante

Cinta métrica

ACTIVIDAD 1: CARACTERÍSTICAS DE LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Consolido mi saber

Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones

(largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene

un volumen. Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos redondos.

1. Escribe las siguientes distancias en metros:

a. 15km b. 200dm c. 23mm d. 0,02dam e. 2cm

2. Escribe las siguientes longitudes en decámetros realizando un solo paso

(multiplicando/dividiendo sólo una vez):

a. 11 mm b. 5hm c. 0,05dm

3. Nombra en tu cuaderno, para cada sólido geométrico, varios objetos comunes

cuya forma se asemeje.

a. Una esfera b. Un cono c. Un cilindro

d. Un prisma e. Un ortoedro f. Una pirámide

4. Escribe el nombre de los elementos (vértice, cara, arista, etc.) de los sólidos

geométricos dados, en el lugar donde corresponden.



5. Completa la siguiente tabla según las características de cada sólido

geométrico. Después colorea.

6. Señala cuales de las unidades son de longitud, de área o de volumen.



a. Metros cuadrados b. Litros c. Pies d. Galones

e. Decímetros cúbicos f. Toneladas g. Centímetros h. Pulgadas

7. Una caja de cubitos de azúcar trae 200 cubos de 1 cm3. Propón posibles

dimensiones para las cajas, sabiendo que no quedan espacios vacíos.

8. Ingresa al siguiente link (https://www.geogebra.org/m/tf2IohN0) y después

de practicar con el programa GeoGebra, usa los conocimientos adquiridos y

realiza la Actividad 1 de dicha página. Recuerda que le puedes preguntar a tu

profesor(a) sobre el programa. La actividad deber ser entregada a tu

profesor(a).

Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés y

que te ayudarán en la solución de la actividad.

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-

conceptosbasicos

https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2016/01/13/cuerpos-

geometricos-ejemplos/

https://www.aboutespanol.com/cuerpos-geometricos-definicion-y-tipos-

180299

https://www.youtube.com/watch?v=NZUzMqAR4bo

https://www.youtube.com/watch?v=yJ4GesZdOyw

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm

ACTIVIDAD 2: APLICACIONES COTIDIANAS DE LOS SÓLIDOS

Consolido mi saber

Muchas figuras de las que se suelen trabajar en geometría son las figuras

planas. A continuación, trabajaremos con sólidos. Estamos acostumbrados a ver

sólidos todo el tiempo. Algunos como las piedras, las plantas y los animales son

muy irregulares, pero otros, como los libros, balones, cajas y construcciones,

tienen formas que pueden ser descritas en términos geométricos. Incluso en la

naturaleza hay muchos elementos que tienen forma de solidos geométricos:

frutas, cristales, virus, planetas, etc.

https://www.geogebra.org/m/tf2IohN0

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos


https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2016/01/13/cuerpos-geometricos-ejemplos/

https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2016/01/13/cuerpos-geometricos-ejemplos/

https://www.aboutespanol.com/cuerpos-geometricos-definicion-y-tipos-180299


https://www.youtube.com/watch?v=NZUzMqAR4bo

https://www.youtube.com/watch?v=yJ4GesZdOyw




1. Amplia y dibuja los siguientes patrones en cartulina. Luego, arma los sólidos

correspondientes, tomando las medidas necesarias y calcula el área total aproximada y

el volumen aproximado de cada uno.

A B

C

D

2. En el conjunto residencial “Los Áticos” están construyendo un tanque, en forma

de ortoedro, para almacenamiento de agua, cuyas dimensiones son: 5 m de largo, 4 m

de ancho y 3 m de profundidad. Ayuda al ingeniero de la obra a resolver los siguientes

interrogantes:

A. ¿Cuántos metros cuadrados de revestimiento impermeabilizante debe comprar

para cubrir las paredes, el piso y el techo del tanque?



B. ¿Cuántos metros cúbicos de agua puede almacenar el tanque?

3. Las dimensiones de una piscina son: 45 m de larga, 30 m de ancha y 2 m de

profundidad. Calcule cuantos metros cúbicos de agua contiene si solo se llena hasta la

mitad.

4. Expresa el volumen de cada sólido con ayuda del algebra. Todas las medidas

están en centímetros.

A B

5. Calcula la altura de un tanque cilíndrico de 300 litros de capacidad y diámetro

de la base 10 m.

6. Se coloca un bloque en forma de ortoedro, con base cuadrada y altura 10 cm

dentro de un cilindro de igual altura y de radio 6 cm. Determine el área total y el

volumen del bloque. ¿Cuál es el volumen de la porción del cilindro que queda vacía?

7. Calcula el volumen de la gasolina contenida en la caneca de la siguiente figura si

está llena hasta la mitad.

8. Escribe F o V según el enunciado sea falso o verdadero. Sí el enunciado es falso

elaboro un enunciado como contraejemplo.



A. Las caras laterales de una pirámide son siempre triangulares.

B. Las caras laterales de una pirámide son perpendiculares a la base.

C. Una cara lateral de un prisma puede ser rombo.

D. Todo prisma tiene un número impar de vértices.

E. Todo paralelepípedo es un cubo.

F. Si una figura es un prisma, entonces es un poliedro.

9. Para una fiesta, Luís ha hecho 1º gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto

cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm y 25 cm de

generatriz?

10. Calcula el volumen de la esfera de madera más grande que puede ser

tallada a partir de un bloque cúbico de 12 cm de arista.

Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés y

que te ayudarán en la solución de la actividad.


https://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/category/formulas-para-

calcular-areas-y-volumenes/

https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP

-1-8_RESOURCE/U07_L3_T1_text_final_es.html

https://www.vitutor.com/geo/esp/areas_volumenes.html


https://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/category/formulas-para-calcular-areas-y-volumenes/

https://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/category/formulas-para-calcular-areas-y-volumenes/

https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L3_T1_text_final_es.html

https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L3_T1_text_final_es.html

https://www.vitutor.com/geo/esp/areas_volumenes.html



ACTIVIDAD 3: APRENDIENDO LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA

DE SÓLIDOS

1. Investiga los siguientes conceptos o definiciones sobre los sólidos geométricos:

a) ¿Cómo surgió la geometría de sólidos y en que se aplica?

b) ¿Qué son los sólidos geométricos?

c) ¿Cómo se clasifican los sólidos geométricos?

d) Defina y dibuje los siguientes cuerpos redondos:

Cilindro

Cono

Esfera

e) Define y dibuja los siguientes poliedros:

Prismas y su clasificación

Pirámides y su clasificación

2. Consulta las fórmulas que permiten calcular el área superficial y el volumen de

los sólidos geométricos más importantes (Cubo o Hexaedro, Paralelepípedo u

Ortoedro, Prisma, Cilindro, Pirámide, Cono, Esfera, Troco de pirámide, Tronco

de cono).

3. Realiza un cuadro comparativo que contenga el número de caras, el número de

vértices, el número de aristas y la figura de los poliedros más importantes

(tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro, Prisma triangular,

Prisma rectangular, Prisma pentagonal, Prisma hexagonal, Pirámide

cuadrangular).

4. ¿Cuáles son las unidades de área y volumen?, construye una tabla comparativa

de múltiplos y submúltiplos de dichas unidades.



5. ¿Cuál es la relación llamada (fórmula de Euler) que hay entre el número de

caras, de vértices y de aristas en un poliedro simple?

6. Indaga sobre los siguientes conceptos: geometría, área, superficie, perímetro,

medidas de capacidad, volumen, unidades de superficie, unidades de volumen,

caras, aristas y vértices.

Nota importante: a continuación, se muestran enlaces que pueden ser de interés

en tu investigación.

https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-

geometricos-conceptosbasicos

https://www.aboutespanol.com/cuerpos-geometricos-definicion-y-tipos-

180299

http://geometriasolidosgeometricos.blogspot.com.co/

https://www.youtube.com/watch?v=ZNtzOtvver8

https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs

No olvides revisar los links de las actividades anteriores.

ACTIVIDAD 4: CALCULANDO ÁREAS SUPERFICIALES Y VOLÚMENES DE

SÓLIDOS

Consolido mi saber

Un sólido limitado por regiones curvas o regiones planas y curvas se llama

cuerpo redondo. Los más conocidos son el cilindro, el cono y la esfera.

Si el cuerpo sólo ésta limitado por polígonos, se llama poliedro. Las superficies

poligonales que los componen se llaman caras.

1. Ingresa a la página “cálculo del volumen de una figura con su fórmula” siguiendo

el siguiente link (http://www.calcularelvolumen.com/). Una vez allí, sigue los

siguientes pasos:





http://geometriasolidosgeometricos.blogspot.com.co/

https://www.youtube.com/watch?v=ZNtzOtvver8

https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs

http://www.calcularelvolumen.com/



Primero ingresa en el link CUBO y calcula el volumen para los siguientes valores

de la arista: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Construye una tabla.

Segundo regresa a la página principal e ingresa en el link ESFERA y calcula el

volumen para los siguientes valores del radio: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Construye una tabla.

Tercero regresa a la página principal e ingresa en el link OCTAEDRO y calcula

el volumen para los siguientes valores de la arista: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,

19. Construye una tabla.

Finalmente realiza las gráficas respectivas de cada tabla y menciona tus

conclusiones (diferencias o similitudes encontradas).

2. Encuentra el área total en cm2 y el volumen en cm3 de cada prisma.

A B

3. Encuentra el área total de un ortoedro cuya base tiene dimensiones 12 cm y 16

cm, y cuya altura es 5 cm.

4. Encuentra el volumen de un prisma trapezoidal que tiene las siguientes

características: los trapecios que sirven de base tienen una altura de 12 cm; los

lados paralelos miden 7 cm y 9 cm respectivamente y la altura del prisma es 22

cm.

5. Calcula la longitud de la altura de una pirámide que tiene una base cuadrada de

169 cm2 de área y 2028 cm3 de volumen.

6. Dibuja el modelo de dos pirámides rectangulares diferentes cuyo volumen sea

384 cm3. Asigna las medidas a las dimensiones.



7. Calcula el volumen de una pirámide triangular cuya base es un triángulo

equilátero de 1 m de lado y la altura mide 1m.

8. Encuentra el volumen de las pirámides de las siguientes figuras:

A B

Nota importante: no olvides repasar los links de las actividades anteriores y que

conducen a páginas web que pueden ser de mucho interés y de utilidad para

resolver esta actividad.

ACTIVIDAD 5: LLEGÓ LA HORA DE AFIANZAR LOS CONOCIMIENTOS

ADQUIRIDOS

Consolido mi saber

Prismas: Poseen dos caras poligonales congruentes y paralelas llamadas bases;

las demás caras son paralelogramos y son llamadas caras laterales.

Pirámides: Poseen una cara poligonal llamada base; las demás caras laterales

son triángulos que concurren en un mismo punto.

1. Expresa en cm3:

A. 1 m3

B. 5400 mm3

C. 0,003 m3

2. Calcula el volumen de estos cuerpos:



3. Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es

de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de

agua necesitamos?

4. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es

de 10 cm.

5. Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m.

¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?



6. De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona

tu respuesta.

7. Halla el área total de cada una de estas figuras:

8. Completa:

A. Un poliedro simple con 6 caras y 8 vértices tiene un total de

__________aristas.

B. ¿Qué relaciones hay entre dos poliedros duales?

__________________________________________________________

_______

C. El _________ y el octaedro son poliedros duales.



D. El dodecaedro y el _____________ son poliedros duales.

E. Él ______________ es dual de sí mismo.

9. El perímetro de la base de un prisma triangular recto mide 15 cm. Hallar el área

lateral si la altura del prisma es 12 cm.

10. Calcula las áreas lateral, total y el volumen de un prisma cuadrangular. El lado de

la base mide 8 cm y la altura 12 cm.

11. Calcula las áreas lateral, total y el volumen de un cubo de 12 cm de arista.

12. Calcula el área lateral y el volumen de un tanque cilíndrico de 5 m de radio y 8 m de

altura.

13. Calcula el área y el volumen de una esfera de 40 cm de radio.

14. Calcula el volumen de un cono si el radio de la base es de 25 cm y la altura es de 40

cm.

15. Calcula la diferencia entre los volúmenes de dos esferas concéntricas de 15 cm de

radio una y de 10 cm la otra.

16. Calcula la superficie de cuero que se necesita para hacer un balón de futbol de 9

cm de radio. Para las costuras se emplean 200 cm2.

17. Calcula el volumen de un globo esférico de 80 cm de radio.

Nota importante: no olvides repasar los links de las actividades anteriores y que

conducen a páginas web que pueden ser de mucho interés y de utilidad para

resolver esta actividad.

identificando los sÓlidos geomÉtricos y sus …

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