SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

CONTENIDOS

1. NECESIDAD Y APLICACIONES DE LOS S.A.C.

2. REPRESENTACIÓN DE LOS S.A.C.

3. TIPOS DE SISTEMAS: LAZO ABIERTO Y CERRADO

4. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

• INTRODUCCIÓN

• CONCEPTOS

• TIPOS DE SISTEMAS

DE CONTROL

• T. DE LAPLACE

SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL

DEFINICIÓN.•Conjunto de componentes físicosconectados•Regulan la actividad por símismos.•Corrigen errores defuncionamiento

EJEMPLO: control T habitación

• Regulación mediante un termostato.

• Se programa la temperatura de referencia.

• Si T recinto < T deseada Se produce Q

• Si T recinto > T deseada No produce Q

APLICACIONES

INDUSTRIA

• CALIDAD Y CANTIDAD DE PRODUCCIÓN

• REDUCCIÓN DE COSTES

• MAQUINIZACIÓN ESPECIALIZADA

APLICACIONES

HOGARES

• MEJORA CALIDAD DE VIDA

APLICACIONES

AVANCES CIENTÍFICOS

APLICACIONES

AVANCES TECNOLÓGICOS

CONCEPTOS DE REGULACION AUTOMÁTICA

• VARIABLE DEL SISTEMA: magnitud controlada

Velocidad, posición, temperatura, presión…

•ENTRADA: excitación exterior al sistema

• SALIDA: respuesta del sistema

• PERTURBACIÓN: señales no deseadas

TIPOS DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS

• NATURALES: T organismo humano.Entrada, T habitual, Salida T actual.

• ARTIFICIALES: Calefacción y termostato.Entrada, T referencia, Salida T habitación.

• MIXTOS: Manejo automóvil. Entrada,dirección carretera, Salida, direcciónautomóvil. Control mixto: sentido yvolante.

REPRESENTACIÓN DE LOS SITEMAS DE CONTROL

1. MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUES.

2. CADA DIAGRAMA TIENE UNA ENTRADA Y UNASALIDA

3. LA INTERACCIÓN DE LOS BLOQUES SE HACEPOR MEDIO DE FLECHAS.

OPERACIONES ENTRE BLOQUES

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN

TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL1. BUCLE O LAZO ABIERTO: la acción de control

es independiente de la salida

• Puerta corredera

• Lavadora

• Calefacción sin termostato

2. BUCLE O LAZO CERRADO: la acción de controldepende en cierto modo de la salida.

• Calefacción con termostato

SISTEMA DE LAZO ABIERTO1. La señal de salida no influye en la entrada.

2. Su exactitud depende de la calibración.

3. El sistema de controla directamente o medianteun transductor y actuador.

LA LAVADORA COMO PARADIGMA DEL SISTEMA DE LAZO ABIERTO

INCONVENIENTE DEL SISTEMA ABIERTO

• LA SENSIBILIDAD A LAS PERTURBACIONES.

EJEMPLO: sistema de calefacción controlado por tiempo en elque se produceuna perturbación en plenofuncionamiento: se abreuna ventana.

SISTEMA DE LAZO CERRADO I1. La acción de control depende de la salida.

2. Tiene realimentación: de salida a entrada.

3. Realimentación: propiedad que compara lasalida con la entrada, produciéndose una señalde control.

4. Error: diferencia entre la entrada y la salida

SISTEMA DE CONTROL LAZO CERRADO II

EL ESQUEMA TÍPICO

• error, referencia y variable realimentada.

• ESTOS SISTEMAS SON MUY POCO SENSIBLES ALAS PERTURBACIONES.

EJEMPLO

REPRESENTA EN FORMA DE DIAGRAMA DE BLOQUES EL SISTEMA DE CONTROL PARA CAMINAR EN UNA DETERMINADA DIRECCIÓN.

ENTRADA:

SALIDA:

CONTROLADOR:

PLANTA O PROCESO:

DETECTOR DE ERROR O COMPARADOR:

COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL

CONTENIDOS:

1. COMPONENTES DE UN S.C.

2. EL REGULADOR

3. TRANSDUCTORES Y CAPTADORES

4. TRANSDUCTORES DE POSICIÓN

5. TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD

6. TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

7. TRANSDUCTORES DE PRESIÓN

8. MEDIDA DE ILUMINACIÓN

9. COMPARADORES Y ACTUADORES

COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL

• REGULADOR, TRANSDUCTOR O CAPATDOR, COMPARADOR O DETECTOR DE ERROR, ACTUADOR.

REGULADOR1. DETERMINA EL COMPORTAMIENTO DEL BUCLE.

2. ACTUA MEDIANTE UNA ACCIÓN DE CONTROL.

3. TIPOS DE ACCIONES DE CONTROL:

• PROPORCIONAL(P)

• INTEGRAL (I)

• DIFERENCIAL (I)

ACCIONES DE CONTROL PROPORCIONAL P.D.

• ES UNA AMPLIFICACIÓN DE LA SEÑAL DE ERROR

• LA MODIFICACIÓN ES PROPORCIONAL AL ERROR.

• INCONVENIENTE: ERROR PERMANENTE .

REGULADOR P

PARA MANTENER

EL CAUDAL K POR

LA VÁLVULA V.

ERROR

PERMANENTE: NIVEL

DEPÓSITO

ACCIÓN DE CONTROL INTEGRAL P.I.

• LA ACCIÓN DE CONTROL DEL REGULADOR ESPROPORCIONAL A LA INTEGRAL DE LA SEÑAL DE ERROR.

• LA ACCIÓN ES FUNCIÓN DE LA DESVIACIÓN DE LASEÑAL Y DEL TIEMPO EN QUE SE HA PRODUCIDO.

• ESTA ACCIÓN EVITA

ERRORES PERMANENTES.

MOTOR CON VELOCIDAD

REGULADA POR TENSIÓN

ACCIÓN DE CONTROL DIFERENCIAL D

• AL IGUAL QUE LA INTEGRAL, VA UNIDA A LA P

• LUEGO ES PD o PDI

• LA SEÑAL DE MANDO VARIA EN FUNCIÓN DE LADERIVADA DE LA SEÑAL DE ERROR.

• ACTUA EN FUNCIÓN DE LA PENDIENTE DEL error.

• SE ANTICIPA A LA SOBREOSCILACIÓN.

TRANSDUCTOR

• TRADUCEN UNA MAGNITUD DE ENTRADA ENOTRA DE SALIDA MÁS FACIL DE PROCESAR.

• ES DE LA MISMA NATURALEZA QUE ELCAPTADOR, PERO DIFERENTE UTILIDAD.

• CAPTADOR: CAPTA UNA SEÑAL PARAREALIMENTARLA.

•TIPOS:

TRANSDUCTORES DE POSICIÓN, PROXIMIDAD Y DESPLAZAMIENTO

TIPOS:

• RESISTIVOS, INDUCTIVOS, CAPACITIVOS, FINAL DECARRERA, ULTRASONIDO Y RADAR.

TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD I

• TACÓMETROS MECÁNICOS O ELÉCTRICOS PARAVELOCIDAD ANGULAR.

• MEDIDA EN r.p.m.

• PUEDEN MEDIR VELOCIDAD MEDIA/INSTANTANEATACÓMETROS MECÁNICOS

TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD II

TACÓMETROS ELÉCTRICOS

TACÁMETRO DE CORRIENTES PARÁSITAS

TACÓMETROS DE VELOCIDADTACÓMETROS DE FRECUENCIA

F = K ω

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA•TERMORESISTENCIAS:

HILO METÁLICO DE Pt CON UNA R DE 100 Ω A Oº cQUE VARÍA CON LA TEMPERATURA. ES LA SONDA Pt100.

RT = R0 [1 + α (T – T0)]

SE USA EN EL PUENTE DE WHEATSTONE

RPT = (R2/R1) RX

TERMISTORES: NTC y PTC• RESISTENCIAS SEMICONDUDORAS VARIABLES CON T

• NTC y PTC

• NTC : cambios pequeños de T; cambios grandes de Ry se usa un divisor de tensión. Medidas contínuas.

• PTC: cambia su R a determinada T. Alarmas.

TERMOPARES• BASADOS EN EL EFECTO SEEBECK

• AL CERRAR UN CIRCUITOS CON DOSCONDUCTORES METALICOS DIFERENTES,MANTENIENDO UNA SOLDADURA CALIENTE YOTRA FRÍA, SE PRODUCE UNA CORRIENTEELECTRICA DEBIDO A LA DIFERENCIA DE T.

•ALEACIONES DE :

•CROMEL.

•ALUMEL

• CONSTANTÁN.

PIRÓMETRO DE RADIACIÓNLEY DE STEFAN- BOLTZMAN: ‘ La energía por unidadde tiempo y superficie de un cuerpo es directamenteproporcional a la cuarta potencia de su T absoluta’.

Miden a distancia la T de un cuerpo en función de laradiación que emiten.

TRANSDUCTORES DE PRESIÓN•TIPOS: MECANICOS, ELECTROMECÁNICOS Y DEVACÍO.

• TRANSDUCTORES MECÁNICOS: MIDEN LA PRESIÓNDIRECTAMENTE ( COMPARÁNDOLA CON UNLIQUIDO DE DENSIDAD Y ALTURA CONOCIDA), EINDIRECTAMENTE ( DEFORMACIÓN DE ELEMENTOSELÁSTICOS DEL TRANSDUCTOR)

TRANSDUCTORES DE PRESIÓN MECÁNICO DE DIAFRAGMA

DIAFRAGMAS SOLDADOS CUYA DEFORMACIÓN PORPRESIÓN ES TRANSMITIDA A UNA AGUJAINDICADORA MEDIANTE UN JUEGO DE PALANCAS.

TRANSDUCTORES DE PRESIÓN MECÁNICO DE FUELLE

PIEZA FLEXIBLE EN LA DIRECCIÓN DE SU EJE QUEPUEDE DILATARSE O COMPRIMIRSE EN FUNCIÓN DELA PRESIÓN. SU EXTREMO ESTÁ UNIDO A UNA AGUJAINDICADORA.

TRANSDUCTOR DE PRESIÓN ELECTROMECÁNICO RESISTIVO

LA PRESIÓN DESPLAZA UN CURSOR A LO LARGO DEUN POTENCIÓMETRO. LA R ES FUNCIÓN DE P.

EL MICRÓFONO

TRANSDUCTOR DE PRESIÓN ELECTROMECÁNICO CAPACITIVO

MIDE LA PRESIÓN POR MEDIO DE UN DIAFRAGMAQUE ES UNA ARMADURA DE UN CONDENSADOR. LAVARIACIÓN DE C ES FUNCIÓN DE P

TRANSDUCTOR DE PRESIÓN DE GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS

SE BASAN EN LA VARIACIÓN DE LONGITUD YDIÁMETRO QUE EXPERIMENTA UN HILO CONDUCTORO SEMICONDUCTOR AL SER SOMETIDO A ESFUERZOMECÁNICO POR LA PRESIÓN.

TRANSDUCTOR DE PRESIÓN ELECTROMECÁNICO

PIEZOELECTRICOSE BASAN EN EL EFECTO PIEZOELÉCTRICO: CUANDOSE APLICA PRESIÓN A DETERMINADAS ZONAS DE UNALÁMINA CRISTALINA, APARECE UN TENSIÓNELÉCTRICA ENTRE ELLAS.

TRANSDUCTORES DE ILUMINACIÓN• SUELEN TRANSFORMAR LA ENERGÍA LUMINOSAQUE RECIBEN EN CORRIENTE ELÉCTRICA.

• LDR, FOTODIODOS Y FOTOTRANSISTORES.

FOTODIODOS Y FOTOTRANSISTORES

FOTODIODO: CONDUCE CUANDO RECIBE LUZ:

FOTOTRANSISTOR: CONDUCEN DE EMISOR ACOLECTOR CUANDO RECIBEN LUZ EN LA BASE. SUSENSIBILIDAD ES MAYOR QUE EL DIODO PERO SURESPUESTA ES MÁS LENTA

COMPARADORES• ES EL ELEMENTO QUE DA LA SEÑAL DE ERROR PORCOMPARACIÓN ENTRE LA DE REFERENCIA Y LA DELCAPTADOR. SOLO ESTA EN LOS DE BUCLE CERRADO.

• PUEDEN SER NEUMÁTICOS, MECÁNICOS,ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS.

ACTUADORES• Son los elementos finales de control

• Funcionan como órganos de mando.

• EJEMPLOS: interruptores, relés, válvulas neumáticas,válvulas de control.

• VÁLVULA DE CONTROL:

Se comporta como un orificio

de área continuamente variable.

CUERPO: obturador y asiento

SERVOMOTOR: acciona el vástago

TAPA: une cuerpo al servo.

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

• Herramienta matemática usada en RegulaciónAutomática.

• En R.A. interesa conocer la respuesta delsistema a una entrada determinada.

• El modelo matemático del sistema de controlsuele ser una función de variable real (t, L…)

• La resolución de los problemas de R.A. sebasan en reemplazar funciones reales porfunciones de variable compleja, más fácil deresolver: transformada de Laplace.

LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIACONTENIDOS

1. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

2. CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

3. OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES

4. ESTABILIDAD

5. ANALISIS DE LA RESPUESTA DE UN SISTEMA DE REGULACIÓN

6. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE ALGUNOS SISTEMAS FÍSICOS

TRANSFORMADA DE LAPLACE

DEFINICIÓN:

TRANSFORMADA

INVERSA

EJEMPLO

OBTENER LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LAFUNCIÓN UNIDA: f(t) = 1

PROPIEDADES T.d L.1. 2.

3. 4.

5. 6 6.

7.

5.6.7.

TABLA DE TRANSFORMADAS

FUNCIONES TÍPICAS

LA TRANSFORMADA INVERSA1. Método directo muy laborioso

2. La función antitransformada en Sistemas deControl: (n>m)

3. En forma de suma de fracciones simples

TRANSFORMADA INVERSA: CÁLCULO

1. QUE LAS RAÍCES SEAN REALES Y DISTINTAS:

LA TRANSFORMADA INVERSA: CÁLCULO

2. QUE HAYA RAÍCES MÚLTIPLES

EJEMPLOOBTENER LA TRANSFORMADA INVERSA DE:

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA1. TEORIÁ CLASICA DE CONTROL: relación E/S, caja

negra.

2. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA:

• Descripción matemática del sistema fisico

• Basada en la Transformada de Laplace

• Ayuda a conocer el comportamiento del sistema.

• Nos da pistas sobre la estabilidad del sistema

• Nos dice los valores de ciertos parámetros delsistema para que sea estable.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

CONCEPTO

G(s): de un sistema es cociente entre las transformadas de Laplace de las señales de salida y

de entrada.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIACARACTERÍSTICAS

1. G(s) DEPENDE SOLO DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA,

NO DE LA SEÑAL DE ENTRADA.

G(s) viene expresado como el cociente de dos polinomios en la variable compleja s

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

CARACTERÍSTICAS

CONOCER G(s) NOS PERMITE OBTENER LA VARIABLE DE SALIDA PARA CADA FUNCIÓN DE ENTRADA

G(s) SIRVE PARA CONOCER LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA SALIDA CONOCIDA LA DE LA ENTRADA

CON LA TRANSFORMADA INVERSA OBTENEMOS LA RESPUESTA EN EL TIEMPO ANTE UNA ENTRADA DETERMINADA

POLOS Y CEROSEN LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

D(s) SE DENOMINA FUNCIÓN CARACTERISTICA

D(s) DETERMINA LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICA DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA

D(s) = 0 ES LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA

POLOS Y CEROSPOLOS: RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICAD(s)=0

CEROS: RAÍCES DEL NUMERADOR N(s)

‘ PARA QUE UN SISTEMA SEA FÍSICAMENTE REALIZABLE, EL NUMERO DE POLOS DEBE SER MAYOR O IGUAL QUE EL NÚMERO DE CEROS’

OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES

BLOQUES EN SERIE

LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL ES IGUAL AL PRODUCTO DE LAS FUNCIONES DE

TRANSFERENCIA AISLADAS

OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES

BLOQUES EN PARALELOLA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL PARA UN SISTEMA QUE

ESTÁ COMPUESTO POR BLOQUES EN PARALELO ES IGUAL A LA SUMA DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA AISLADAS.

OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUE

SISTEMA DE BUCLE CERRADO

R(s): T.L. de la señal de entrada

E(s): T.L. de la señal de error.

C(s): T.L. de la señal de salida

B(s): T.L. de la señal realimentada

G(s): Función de transferencia directa

H(s): Función de transferencia del bucle de realimentación

OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES

• DEL COMPARADOR: E(s) = R(s) – B(s)

• DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DIRECTA:

C(s) = G(s) . E(s)

• DE LA REALIMENTACIÓN: B(s)=H(s). C(s)

• SUSTITUYENDO EN C(s), E(s) y B(s)

EJEMPLOOBTENER LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SIGUIENTE BLOQUE.

ESTABILIDADUN SISTEMA ESTABLE es el que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa, en cuyo caso alcanzará un nuevo

reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones.

Para que un sistema de regulación sea estable, las raíces de su ecuación característica (polos) deben estar situadas

en la parte negativa del plano complejo de Laplace.

DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDADDETERMINAR EL MARGEN DE VALORES DE K PARA QUE EL SISTEMASEA ESTABLE.

DETERMINACIÓN DE ESTABILIDADFunción de transferencia en bucle cerrado con

realimentación unidad