Sistema de referencia no inercial

Figura 1. Sistema de referencia en rotación (S') con respecto a otro sistema (S).

En mecánica newtoniana se dice que un sistema de referencia es no inercial cuando en él no se

cumplen las Leyes del movimiento de Newton. Dado un sistema de referencia inercial, un segundo

sistema de referencia será no inercial cuando describa un movimiento acelerado respecto al

primero. La aceleración del sistema no inercial puede deberse a:

Un cambio en el módulo de su velocidad de traslación (aceleración lineal).

Un cambio en la dirección de su velocidad de traslación (por ejemplo en un movimiento de giro

alrededor de un sistema de referencia inercial).

Un movimiento de rotación sobre sí mismo (véase figura 1).

Una combinación de algunos de los anteriores.

Un ejemplo de sistema no inercial podría ser el correspondiente a un sistema de coordenadas "fijo

en la Tierra", en el cual los movimientos de los cuerpos serían medidos respecto a puntos de la

Tierra que estarían girando.

Un observador situado en un sistema de referencia no inercial, deberá recurrir a fuerzas

ficticias (tales como la fuerza de Coriolis o la fuerza centrífuga) para poder explicar los movimientos

con respecto a dicho sistema de referencia. Estas fuerzas no existen realmente, en el sentido de

que no son causadas directamente por la interacción con otro objeto, pero deberán introducirse si se

quiere explicar el fenómeno según las leyes de Newton.

Por tanto, puede detectarse que un sistema de referencia dado es no inercial por sus violaciones de

las Leyes de Newton. Por ejemplo, la rotación de la Tierra se manifiesta por la rotación del vector de

la gravedad que actúa sobre un péndulo de Foucault, que hace que el plano de oscilación del

péndulo varíe respecto a su entorno.

Siendo rigurosos podría argumentarse que los sistemas de referencia inerciales no existen, o al

menos no en nuestro entorno, pues la Tierra gira sobre sí misma y también alrededor del Sol, y éste

a su vez lo hace respecto al centro de la Vía Láctea. Sin embargo, con objeto de simplificar los

problemas, normalmente se considerarán como inerciales sistemas que en realidad no lo son,

siempre que el error que se cometa sea aceptable. Así, para muchos problemas resulta conveniente

considerar la superficie de la Tierra como un sistema de referencia inercial.

Contenido

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1 Ejemplos de sistemas no inerciales

o 1.1 Ejemplo 1. Movimiento circular

o 1.2 Ejemplo 2. Ascensor

2 Desarrollo formal en mecánica newtoniana

3 Desarrollo formal en mecánica relativista

4 Véase también

5 Referencias

o 5.1 Bibliografía

6 Enlaces externos

[editar]Ejemplos de sistemas no inerciales

[editar]Ejemplo 1. Movimiento circular

Figura 2. Movimiento circular.

Consideremos una plataforma giratoria dando vueltas con una velocidad angular  , como la

mostrada en la figura 2.

Un observador situado en el sistema de referencia no inercial (O', x', y', z') percibe que los objetos

tienden a dirigirse hacia el exterior de la plataforma, con dirección radial. Para conseguir que un

objeto situado sobre la plataforma se mantenga en su posición, lo ata con una cuerda a una barra

vertical situada en el centro. Comprueba la tensión que adquiere la cuerda (T en la figura 2), y la

justifica con la existencia de una fuerza con el mismo módulo que la tensión pero con sentido

contrario, como la representada por Ff en la figura 2 (fuerza ficticia conocida con el nombre de fuerza

centrífuga).

Sin embargo, para un observador situado en el sistema de referencia (O, x, y, z) la única fuerza que

interviene en el movimiento del objeto situado sobre la plataforma es la tensión de la cuerda

(supongamos que no existe rozamiento con la plataforma). La tensión de la cuerda será la

responsable de la aceleración centrípeta (de módulo  ) que hará que el objeto describa una

trayectoria circular, en lugar del movimiento rectilíneo que seguiría en ausencia de fuerzas, según lo

que indican las Leyes de Newton.

Así, únicamente el observador situado en el sistema de referencia no inercial necesitará fuerzas

ficticias para explicar el movimiento.

[editar]Ejemplo 2. Ascensor

Figura 3. El sistema de referencia (O, x, y) se consideraría un sistema de referencia inercial, mientras que

(O, x', y') sería un sistema de referencia no inercial.

Consideremos ahora un ascensor descendiendo con una aceleración (a' < g) respecto a un sistema

de referencia inercial (figura 3). Un observador situado en el interior del ascensor y sin referencias

exteriores, cree estar en un sistema inercial dentro del campo gravitatorio terrestre. El observador

deja caer un objeto de masa m, desde una altura h y estudia el movimiento respecto a un sistema de

referencia situado en el suelo del ascensor.

El observador supone que el objeto está sometido únicamente a la aceleración de la gravedad, por

lo que la posición del objeto será función del tiempo, y vendrá dada por la expresión siguiente

(correspondiente a un movimiento uniformemente acelerado):

Y para el instante en el que el cuerpo llega al suelo del ascensor (y = 0):

Luego el tiempo que tarda en caer será:

El observador mide el tiempo que tarda el objeto en caer, pero para su sorpresa comprueba que

éste es mayor que el que se obtendría con la fórmula anterior. Por tanto, la aceleración tiene que ser

más pequeña que la de la gravedad. Para justificarlo piensa que debe haber otra fuerza (fuerza

ficticia) que se oponga al movimiento, de forma que:

siendo a la aceleración aparente del objeto para el observador que realiza la medición del tiempo.

Por tanto, la expresión para obtener el tiempo correcto sería:

Figura 4. Efecto de la aceleración del ascensor sobre el peso de un objeto.

Sin embargo, un observador situado en el sistema de referencia inercial no tendrá que recurrir a

ninguna fuerza ficticia para explicar el movimiento. La posición del suelo del ascensor (ver figura 3)

vendría dada por:

Y la del objeto:

En el instante en que el objeto llega al suelo del ascensor, la posición del objeto y la del suelo de

ascensor coinciden, por lo que ya = ym . Es decir:

De donde se obtiene:

que coincide con la expresión que se obtuvo para el sistema de referencia no inercial con el uso de

la fuerza ficticia.

También podríamos observar una violación de las leyes de Newton, si situáramos una masa

conocida en una báscula fijada al suelo del ascensor. En este caso el peso medido por la báscula

sería inferior al peso real. Su peso aparente sería igual al peso real menos la fuerza ficticia (figura

4). Es decir:

Razonamientos similares pueden realizarse para el caso en el que el ascensor estuviera

ascendiendo con una aceleración a'. La diferencia está en que en ese caso la fuerza ficticia tendría

el sentido contrario (estaría dirigida hacia abajo).