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7/28/2019 Simplificacion+Diagramas

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SIMPLIFICACION DE DIAGRAMAS DE BLOQUES

Un diagrama a bloques es una representacin matemtica grfica del modelomatemtico de un sistema. Estos diagramas nos permiten entender el

comportamiento y conexin del sistema y a su vez, esta descripcin puede serprogramada en simuladores que tienen un ambiente grfico como lo es el Simulinkde Matlab.

Cualquier sistema de control lineal puede representarse mediante un diagrama debloques formado por puntos suma, bloques y puntos de ramificacin. Cuando undiagrama de bloques es muy complicado porque contiene muchos lazos derealimentacin, este se puede simplificar mediante un reordenamiento paso apaso mediante las reglas del lgebra de los diagramas de bloques (que se explicaen este documento) o utilizando el mtodo grficos de flujo de seal.

REGLAS DEL ALGEBRA DE BLOQUES

Cualquier diagrama de bloques puede ser manipulado algebraicamente siguiendounas reglas bsicas para simplificar el diagrama hasta una sola funcin detransferencia. Estas reglas permiten mover los puntos de bifurcacin y los puntossuma, intercambiar los puntos suma y despus reducir las mallas internas derealimentacin sin alterar las seales involucradas en el movimiento,compensando con las funciones que sean necesarias.

Las reglas del lgebra de bloques se obtienen escribiendo la misma ecuacin en

formas distintas. Por ejemplo, en la siguiente figura se muestran dos bloques enserie y su equivalencia.


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Note que cada bloque de la serie representa una ecuacin diferente con salidasY(s) y Y1(s). Ahora, si reemplazamos Y1(s) (segunda ecuacin) en la primeraecuacin, se obtiene la tercera ecuacin que a su vez representa un diagrama conun solo bloque.

De manera similar se pueden demostrar las siguientes equivalencias:


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Algunas de las reglas del lgebra de bloques se resumen en la siguiente tabla.

1.

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4.

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8.


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Ejemplo: Simplificar el siguiente diagrama de bloques

Solucin: El diagrama representa un sistema de control retroalimentado multilazo.Utilizando la tabla de reglas del lgebra de bloques se ve que la regla 8 eliminalazos de retroalimentacin; por lo tanto el procedimiento consistir en realizartransformaciones de modo que conduzcan a lazos de retroalimentacin fciles deeliminar (generalmente son los mas internos).

Primero, si se usan las reglas 4 y 1 para mover el punto de suma del lazo derealimentacin negativa que contiene H2 hacia fuera del lazo de realimentacinpositiva que contiene H1, obtenemos el siguiente diagrama:

Si se elimina el lazo de realimentacin positiva, utilizando las reglas 1 y 8obtenemos la siguiente figura:

La eliminacin del lazo que contiene H2/ G1, mediante las reglas 1 y 8 producela figura:


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Observe que el numerador de la funcin de transferencia en lazo cerradoC(s)/R(s) es el producto de las funciones de transferencia de la trayectoria directa.

El denominador de C(s)/R(s) es igual a:

1 - (producto de las funciones de transferencia alrededor de cada lazo)= 1 - (G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3)= 1 - G1G2H1 + G2G3H2+ G1G2G3

(El lazo de realimentacin positiva produce un trmino negativo en eldenominador.)

Otros ejemplos: Simplificar lossiguientes diagramas de bloques

Ejemplo 2. (Ejercicio: Determine las reglas utilizadas en cada diagrama)


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Ejemplo 3. (Ejercicio: Determine las reglas utilizadas en cada diagrama)


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Ejemplo practico: Para el siguiente sistema hidrulico obtenga la funcin detransferencia utilizando diagrama a bloques (considere qin entrada y q3 salida).Suponga que: C1 , C2 , C3 , R1 , R2 , R3 =2

Para dibujar un diagrama de bloques del sistema se deben seguir los siguientespasos:

1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales que describen elcomportamiento dinmico del sistema a analizar y la salida y entrada consideradas.

2. Se obtiene la transformada de Laplace de estas ecuaciones. En este casocomo el diagrama a bloques son representaciones de funciones de transferencia,las condiciones iniciales se consideran cero.


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3. De las ecuaciones transformadas se despeja aquella donde est involucrada la

salida del sistema.

4. De la ecuacin obtenida se ubican las variables que estn como entrada y quedeben de ser salidas de otros bloques. Se despejan esas variables de otrasecuaciones. Recuerde nunca utilizar una ecuacin que ya se utiliz previamente.

5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea considerada y todas las variablesdel sistema sean consideradas.

6. Despus de obtener las ecuaciones se generan los diagramas a bloques decada una. Debido al procedimiento utilizado los bloques quedan prcticamente

para ser conectados a partir del bloque de salida.


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7. Se conectan los diagramas de bloques para todo el sistema


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8. Se simplifica si es necesario el diagrama de bloques obtenido

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