SIMPLIFICACIN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Y PARES

Objetivos:Estudiante deber:a) Determinar el efecto de mover una

fuerza.b) Encontrar una fuerza-par equivalente

de un sistema para un sistema de de un sistema para un sistema de fuerzas y pares

APLICACIONES

Cul es el efecto resultante en la mano de una persona cuando la fuerza es aplicada en las cuatro diferentesfuerzas?

Por qu la comprensin de estas diferencias es importante cuando se disean diversas estructuras de carga?

SIMPLIFICACION DE SISTEMA DE FUERZAS-PAR

Cuando un nmero de fuerza y momentopar estn actuando en un cuerpo, es msfcil entender su efecto en el cuerpo sison combinados para obtener una simple fuerza y un momento y que mantenga el mismo efecto externo.mismo efecto externo.

El sistema de fuerza par es llamadosistema equivalente dado que tiene el mismo efecto externo en el cuerpo.

APLICACIONES(continuacin)

Muchas fuerzas y momentos de parestn actuando en la seccin verticalde la viga I.

| | ??Para el proceso de diseo de la vigaI, sera de ayuda reemplazar lasdistintas fuerzas y momentos slopor una fuerza y un par en el puntoO que tenga el mismo efectoexterno.

| | ??

MOVIENDO UNA FUERZA EN LA LINEA DE ACCIN

Si se desplaza una fuerza de A a B, cuando los dos puntos estn en lamisma lnea de accin del vector, no cambia el efecto externo.misma lnea de accin del vector, no cambia el efecto externo.

Por lo tanto, un vector de fuerza se llama un vector de deslizamiento. (Sinembargo, el efecto interno de la fuerza en el cuerpo depende del lugardonde se aplica la fuerza).

MOVIENDO UNA FUERZA PERO NO EN LA LNEA DE ACCIN

Cuando una fuerza se mueve, pero no a lo largo de su lnea de accin, hay un cambio en su efecto externo!

B

En esencia, una fuerza en movimiento del punto A al B (como se muestra arriba) requiere la creacin de un momento par adicional. Por lo tanto una fuerza en movimiento significa que hay que "aadir" una nuevo par.

Como el momento par es un vector "libre" , el mismo se puede aplicar en cualquier punto en el cuerpo.

SIMPLIFICACIN A UN SISTEMA FUERZA-PARCuando hay muchas fuerzas y momentospares que actan en un cuerpo, Ud. Puede mover cada fuerza y su momentoasociado a un punto comn O.

Ahora puede sumar todas las fuerzas y los momentos y encontrar el sistema fuerza -momentos y encontrar el sistema fuerza -par resultante

SIMPLIFICACION DE UN SISTEMA FUERZA-PAR (continuacin)

WR = W1 + W2(MR)o = W1 d1 + W2 d2

Si el sistema descansa en el plano x-y (como un caso 2D), entonces el sistema reducido equivalente puede ser obtenidousando las tres ecuaciones escalares.

SIMPLIFICACIN MAYOR DE UN SISTEMA FUERZA-PAR

= =

In los tres casos especiales, sistemas de fuerzas concurrentes, coplanares, y paralelo , el sistema puede ser siempre reducido a una simple fuerza.

Si FR y MRO son perpendiculares entre s, entonces el sistemapuede ser reducida a una fuerza nica FR , simplementemoviendo FR desde O a P.

EJEMPLO #1Dado: Un sistema de fuerza 2-D

con la geometra mostrada.

Encontrar: La fuerza-par equivalente resultanteactuando en A y la fuerzaequivalente nica y sulocalizacin medida desde

1) Sume toda las componentes x y y de las fuerzas paraencontrar la fuerza resultante en A FRA.

2) Encuentre y sume todos los momentos que resultan de mover cada componente de la fuerza a A.

3) Mueva a la fuerza resultante FRA a la distancia d la cul serad = MRA/FRy

localizacin medida desdeA.

EJEMPLO #1 (continuacin)

+ FRx = 150 (3/5) + 50 100 (4/5)= 60 lb

+ FRy = 150 (4/5) + 100 (3/5)= 180 lb

+ MRA = 100 (4/5) 1 100 (3/5) 6 150(4/5) 3 = 640 lbft

FR

150(4/5) 3 = 640 lbft

FR = ( 602 + 1802 )1/2 = 190 lb = tan-1 ( 180/60) = 71.6

La fuerza nica equivalente FR puede ser localizada a unadistancia d medida A.

d = MRA/FRy = 640 / 180 = 3.56 ft.

EJEMPLO #2Dado: La losa est sujeta por

tres fuerzas paralelas.

Encontrar: La fuerza-parequivalente resultante enel origen O. Tambinencuentre lalocalizacin(x, y) de la

1) EncontrarFRO = Fi = FRzo k2) Encontrar MRO = (ri Fi) = MRxO i + MRyO j3) La localizacin de una fuerza nica equivalente resultante

est dada como x = MRyO/FRzO y y = MRxO/FRzO

localizacin(x, y) de lafuerza nicaequivalente resultante.Plan:

EJEMPLO #2 (continuacin)

FRO = {100 k 500 k 400 k} = 800 k NMRO = (3 i) (100 k) + (4 i + 4 j) (-500 k)

+ (4 j) (-400 k) = {300 j + 2000 j 2000 i 1600 i} = { 3600 i + 1700 j }Nm= { 3600 i + 1700 j }Nm

La localizacin de la fuerza resultante se obtiene:

x = MRyo / FRzo = (1700) / (800) = 2.13 my = MRxo / FRzo = (3600) / (800) = 4.5 m

PROBLEMA 3

Dado: Una fuerza 2-D y el par mostrado.

Encuentre: La fuerzaequivalente resultante y el momento actuando en A.

1) Sumar todos los componentes x y y de las dos fuerzas paraencontrar FRA.

2) Encontrar y sumar todos los momentos que resultan de mover cada fuerza a A y aadir ellos al vector libre de 45 kN m paraencontrar MRA .

A.

Plan:

PROBLEMAS 3(continuacin)

+ Fx = (5/13) 26 30 sen 30= 5 kN

+ Fy = (12/13) 26 30 cos 30= 49.98 kN

Sumar los componentes de la fuerza

= 49.98 kN

+ MRA = {30 sen 30 (0.3m) 30 cos 30 (2m) (5/13) 26 (0.3m) (12/13) 26 (6m) 45 } = 239 kN m

Ahora encontrar la magnitud y direccin de la resultante.FRA = ( 5 2 + 49.98 2 )1/2 = 50.2 kN and = tan-1 (49.98/5)

= 84.3

PROBLEMA N4 Dado: Las fuerzas F1 y F2 son

aplicadas a la tubera .

Encuentre: Una fuerzaresultante y el momentopar en el punto A.

Plan: Plan:

a) Encontrar FRO = Fi = F1 + F2b) Encontrar MRO = MC + ( ri

Fi )donde, MC son los momento-par libre en el cuerpo rgido (ninguno en este ejemplo.ri son los vectores posicin desde el punto O a cualquier punto de la lnea de accin de Fi .

PROBLEMA N4 (continuacin)F1 = { 20 i 10 j + 25 k} lbF2 = {10 i + 25 j + 20 k} lbFRO = {30 i + 15 j + 45 k} lbr1 = {1.5 i + 2 j} ftr2 = {1.5 i + 4 j + 2 k} ft

Entonces, MRO = ( ri Fi ) = r1 F1 + r2 F2

= {(50 i 37.5 j + 25 k ) + (30 i 50 j + 77.5 k )} lbft= {80 i 87.5 j + 102.5 k} lbft

MRO = { } lbfti j k

1.5 2 0-20 -10 25

i j k1.5 4 2-10 25 20

+