sesion 03 -

Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

FUNCIONES POLINÓMICASAPLICACION

Sesión Nro 03


Contenidos:• Función Lineal.• Rectas en el plano.• Intersección.• Paralelismo y perpendicularidad de rectas.• Distancia entre puntos y entre puntos y rectas.• Punto medio de un segmento.• Función cuadrática. Parábolas en el plano.

Intersección de rectas con parábolas.• Función cúbica de la forma:

f(x) = a (x - h)3 + k .


FUNCION LINEAL


RECTAS EN EL PLANO• La función lineal: y = a · x

• Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de Coordenadas (0,0).

• Al coeficiente a le llamamos pendiente• La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente• pendiente positiva inclinación hacia la derecha.• pendiente negativa inclinación hacia la izquierda.


INTERSECCIÓN

• Para saber las coordenadas del punto de corte de dos rectas, sólo tenemos que resolver el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las dos rectas

(Ver Ejemplo)


RESOLUCIÓN INTERSECCIÓN

Sean las rectas:y = 2x e y = x - 5.

Para calcular el punto donde se cortan esas rectas, resolvemos el sistema.Sustituyendo en la segunda ecuación el valor de y de la primera tenemos:

2x = x - 5.Luego x = - 5 e y = -10


PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD DE RECTAS

• RECTAS PARALELAS: Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales:

m1 = m2

• RECTAS PERPENDICULARES: Esto significa que la recta es la misma. Ocurre que a veces, nos dan la ecuación de la recta en distinta forma, pero en realidad se refieren a la misma recta:

m1* m2 = -1


DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:• DISTANCIA ENTRE

DOS PUNTOS P(X1,Y1), Q(X2,Y2) ES EL MÓDULO DEL VECTOR PQ

DIST(P,Q) =|PQ| =


DISTANCIA ENTRE UN PUNTO Y UNA RECTA:La distancia del punto P(a,b) a la recta r: Ax+By+C = 0 es:

dist(P,r)=


PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO:

Las coordenadas del punto medio M de un segmento son la semisuma de las coordenadas del los extremos del segmento, A y B:A = (x1,y1); B = (x2,y2)M = (x,y),donde:x = (x1 + x2) / 2; y = (y1 + y2) / 2;

(ver ejemplo)


FUNCIÓN CUADRÁTICA


FUNCION CUADRÁTICA• Una función cuadrática es la

que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:

donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.• la representación gráfica en

el plano xy haciendo:

• esto es:es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.


INTERSECCIÓN DE RECTAS CON PARÁBOLAS • Tenemos la recta: 2x – y - 12 = 0

y la parábola y2 = 12x• Para saber su intersección se

debe despejar las X e igualarlas: x = (12 + y) / 2, x = y2 / 12

x = xEntonces: (12 + y) / 2 = y2 / 12

(12 + Y)12 = 2y2,Entonces: 144 + 12y = 2y2• Simplificando dividiendo por 2.

72 + 6y = y2• Igualando a cero (0).

Y2 - 6y – 72 = 0

• Utilizando la ecuación cuadrática:

y=12 y=-6• Teniendo lo dos valores de Y

reemplazamos en cualquier ecuación:

x=12 x=3• Por lo tanto los puntos de

intersección son: (12,12) y (3,-6) como lo muestra el siguiente grafico


GRAFICO DE LA INTERSECCION DE LA PARABOLA CON LA RECTA


FUNCIÓN CÚBICA

De la forma:f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

donde a (distinto de 0), b, c y d son números reales


PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CUBICAS

• El dominio de la función es la recta real • El recorrido de la función es. la recta real.• La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-

x)=-f(x).• La función es continua en todo su dominio.• La función es siempre creciente.• La función no tiene asintotas.• La función tiene un punto de corte con el eje Y.• La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de

intersección con l eje X.


EJEMPLO 01 DE FUNCIONES CUBICAS

X -2 -1 0 1 2

Y -8 1 0 1 8

F(x)=x3


TABLA DE VALORES

x -1 0 1 2

y 9 8 7 0

F(x) = -x3 +8

EJEMPLO 02 DE FUNCIONES CUBICAS

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