sesion 03 - programacion lineal parte ii

Métodos Cuantitativos

Docente. Ing. Marco L. Pérez Silvahttp://www.ucvtarapoto.edu.pe

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• La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles

• Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar

Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto

• Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales

• Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo


• Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros

• Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles


• La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda


• Poseen dos tipos de restricciones:1.Cada punto de demanda recibe su

requerimiento• Los envíos desde u punto de

suministro no exceden a su capacidad disponible


• Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:


Punto deSuministro

1

Punto deSuministro

2

Punto deDemanda 1

Punto deDemanda 2

Punto deDemanda 3

• El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es:

# Punto de suministro

Cantidaddisponible

1 10

2 15

Total 25


• El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es:

# Punto de demanda Cantidad requerida

1 10

2 5

3 10

Total 25


• Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado

• Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten)


• Los costos de enviar una unidad de producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad):

Punto de suministr

o

Punto de demanda

1 2 3

1 2 4 6

2 3 6 9Facultad de Ciencias Empresariales - UCV

Tarapoto

• ¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal?

• Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j


• Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:


Punto deSuministro

1

Punto deSuministro

2

Punto deDemanda 1

Punto deDemanda 2

Punto deDemanda 3

$2 $4$6 $3

$6 $9

• Formule la situación siguiente como un modelo de programación lineal

Punto de sumi-nistro

Cantidad disponible

Punto de demanda

Cantidad reque-

rida

1 15 1 10

2 15 2 5

3 10


• Los costos de envío son:


Punto de suministr

o

Punto de demanda

1 2 3

1 2 4 6

2 3 6 9

• Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible

• Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente


Inversión

Tasa rendimiento esperado % anual

Bonos Gobierno Central 18

Bonos Banco Central 17

Acciones Florida I&F 20

Acciones La Nación 25

C.D.P. BNCR 15

C.I. Banex 19


• Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos:

1.Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total

• Las acciones no pueden superar el 20% del total


1.Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión

2.Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión

¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal? Facultad de Ciencias Empresariales - UCV

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• Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo

• Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo

• Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto


Tipo de préstamo Rendimiento anual %

Personal 15

Vivienda 11

Autos 12

PYMES 10

Corporativo 9


• Existen algunas restricciones:1.Los créditos personales no pueden

superar el 10% de la cartera total• El monto total destinado a créditos

personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total


1.Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado

2.Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total

Formule el modelo de programación lineal


• Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes

• La empresa maneja 5 turnos:oTurno 1: De 6.00 am a 2.00 pmoTurno 2: De 8.00 am a 4.00 pmoTurno 3: De 12.00 md a 8.00 pmoTurno 4: De 4.00 pm a 12.00 amoTurno 5: De 10.00 pm a 6.00 am


• Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado):oTurno 1: $170oTurno 2: $160oTurno 3: $175oTurno 4: $180oTurno 5: $195


• Se han determinado las necesidades de personal a distintas horas del día:

Periodo# personas requeridas

6.00 a 8.00 am 48

8.00 a 10.00 am 7910.00 a 12.00 md 65

12.00 a 2.00 pm 87

2.00 a 4.00 pm 64

4.00 a 6.00 pm 73

6.00 a 8.00 pm 82

8.00 a 10.00 pm 43Facultad de Ciencias Empresariales - UCV

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• Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal

• Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md, a las 4.00 pm o a las 8.00 pm


• Los requerimientos de personal según la hora son:

Horario # emp.

0.00 – 4.00 3

4.00 – 8.00 5

8.00 – 12.00 13

12.00 – 16.00 8

16.00 – 20.00 19

20.00 – 24.00 10


• Según la hora de entrada los salarios son:

• Formule el modelo de programación lineal

Hora de entrada Salario12 am 160000

4 am 140000

8 am 120000

12 md 130000

4 pm 150000

8 pm 180000Facultad de Ciencias Empresariales - UCV

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• No hay garantía de que dé soluciones enteras

• No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima

• Para esto es necesario emplear la programación entera


• En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes

• Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no”


• No permite la incertidumbre• Es un modelo determinístico y no

probabilista• Asume que se conocen todos los

coeficientes de las ecuaciones• Existe también la programación

lineal bajo incertidumbre


• Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales

• Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal


• A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa

• Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos

• Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc.


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