PRONAFCAPITEM 19 I-P

2009

EDUCACIÓN A DISTANCIA

Universidad Nacional de Trujillo

EDUCACIÓN A DISTANCIA

DESARROLLO

DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

¡ ESTIMADO DOCENTEPARTICIPANTE !

¡ ESTIMADO DOCENTEPARTICIPANTE !

Te ofrecemos información acerca de uno de lostemas que, probablemente, más preocupa aespecialistas y docentes, como es el aprendizajelógico matemático en nuestros estudiantes.

Recomendamos seguir la secuencia de lasdiapositivas y hacer clic en los hipervínculos.

La actividad que aparece al final, desarróllala,imprímela y entrégale en forma oportuna alcapacitador responsable de tu aula.

Te ofrecemos información acerca de uno de lostemas que, probablemente, más preocupa aespecialistas y docentes, como es el aprendizajelógico matemático en nuestros estudiantes.

Recomendamos seguir la secuencia de lasdiapositivas y hacer clic en los hipervínculos.

La actividad que aparece al final, desarróllala,imprímela y entrégale en forma oportuna alcapacitador responsable de tu aula.

¿Cómo desarrollar el PensamientoLógico Matemático en los

estudiantes?

Para responder estainterrogante, revisemos

algunos conceptosbásicos

TIPOS DE CONOCIMIENTO

Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstosson los siguientes: físico, social y lógico-matemático, reconociendo que esteúltimo juega un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos físicoy social no se podrían incorporar o asimilar.

Para responder estainterrogante, revisemos

algunos conceptosbásicos

Recuerda que:Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y segúnPiaget, el lógico-matemático, juega un papel preponderante entanto que sin él los conocimientos físico y social no se podríanincorporar o asimilar.

Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, elrazonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.

Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con losobjetos del medio (conocimiento físico) y comparte susexperiencias con otras personas (conocimiento social), mejorserá la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y segúnPiaget, el lógico-matemático, juega un papel preponderante entanto que sin él los conocimientos físico y social no se podríanincorporar o asimilar.

Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, elrazonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.

Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con losobjetos del medio (conocimiento físico) y comparte susexperiencias con otras personas (conocimiento social), mejorserá la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y segúnPiaget, el lógico-matemático, juega un papel preponderante entanto que sin él los conocimientos físico y social no se podríanincorporar o asimilar.

Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, elrazonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.

Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con losobjetos del medio (conocimiento físico) y comparte susexperiencias con otras personas (conocimiento social), mejorserá la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y segúnPiaget, el lógico-matemático, juega un papel preponderante entanto que sin él los conocimientos físico y social no se podríanincorporar o asimilar.

Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, elrazonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.

Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con losobjetos del medio (conocimiento físico) y comparte susexperiencias con otras personas (conocimiento social), mejorserá la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

¿Cómo se estimula y que nocionescomprende el Pensamiento Lógico

Matemático?

¿Cómo se estimula y que nocionescomprende el Pensamiento Lógico

Matemático?

Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitudpuramente intelectual, requiere en el preescolar la construcciónde estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son,ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos ysujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir lasnociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción denúmero. El adulto que acompaña al niño en su aprendizaje debeplanificar de manera didáctica procesos que le permitaninteraccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas,juguetes, ropa, animales, plantas, etc.

Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitudpuramente intelectual, requiere en el preescolar la construcciónde estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son,ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos ysujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir lasnociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción denúmero. El adulto que acompaña al niño en su aprendizaje debeplanificar de manera didáctica procesos que le permitaninteraccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas,juguetes, ropa, animales, plantas, etc.

1. Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en funciónde las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan pordiferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y seincluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que seestablecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relaciónentre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relaciónentre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificaciónen el niño pasa por varias etapas:

a. Alineamiento: de una soladimensión, continuos odiscontinuos. Los elementosque escoge son heterogéneos.

b. Objetos Colectivos: coleccionesde dos o tres dimensiones,formadas por elementossemejantes y que constituyen unaunidad geométrica.

a. Alineamiento: de una soladimensión, continuos odiscontinuos. Los elementosque escoge son heterogéneos.

c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva,pero con elementos heterogéneos. De variedades: formasgeométricas y figuras representativas de la realidad.

d. Colección no Figural: posee dos momentos:

i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, másadelante mantiene un criterio fijo.

ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más yque pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.

2. Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas dereferencias, permite establecer relaciones comparativas entre loselementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, yasea en forma decreciente o creciente. Posee las siguientespropiedades:

a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relaciónexistente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamentea partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dosrelaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayorque los siguientes y menor que los anteriores.

b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dosrelaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayorque los siguientes y menor que los anteriores.

La seriación pasa por las siguientes etapas:

Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas deelementos, colocando uno pequeño y el otro grande) yEscaleras y Techo (el niño construye una escalera,centrándose en el extremo superior y descuidando la línea debase).

Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra laserie, con dificultad para ordenarlas completamente).

Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.

3. Número:

Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físicoo social, ya que no se extrae directamente de las propiedadesfísicas de los objetos ni de las convenciones sáciela, sino que seconstruye a través de un proceso de abstracción reflexiva de lasrelaciones entre los conjuntos que expresan número. SegúnPiaget, la formación del concepto de número es el resultado de lasoperaciones lógicas como la clasificación y la seriación; porejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o loordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tenerlugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidady la equivalencia, término a término. Consta de las siguientesetapas:

a.Primera etapa: (5 años): sin conservación de lacantidad, ausencia de correspondencia términoa término.

b.Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento dela correspondencia término a término pero sinequivalencia durable.

c.Tercera etapa: conservación del número.

3. Número:

Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físicoo social, ya que no se extrae directamente de las propiedadesfísicas de los objetos ni de las convenciones sáciela, sino que seconstruye a través de un proceso de abstracción reflexiva de lasrelaciones entre los conjuntos que expresan número. SegúnPiaget, la formación del concepto de número es el resultado de lasoperaciones lógicas como la clasificación y la seriación; porejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o loordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tenerlugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidady la equivalencia, término a término. Consta de las siguientesetapas:

a.Primera etapa: (5 años): sin conservación de lacantidad, ausencia de correspondencia términoa término.

b.Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento dela correspondencia término a término pero sinequivalencia durable.

c.Tercera etapa: conservación del número.

¿Cuál es la metodología deenseñanza de la matemática?

¿Cuál es la metodología deenseñanza de la matemática?

Por los aportes de J. Piaget y Z.P. Dienes, se asume que:

El conocimiento no se puede dar a los niños, debe ser descubierto yconstruido mediante las actividades que ellos realizan y su comunicación a losdemás. Los niños pequeños han de sentir, tocar, ver, oler los objetos, suspropiedades y sus cambios.

El conocimiento no se puede dar a los niños, debe ser descubierto yconstruido mediante las actividades que ellos realizan y su comunicación a losdemás. Los niños pequeños han de sentir, tocar, ver, oler los objetos, suspropiedades y sus cambios.

Para obtener aprendizajes adecuados, es que los niños seinteresen realmente en lo que están haciendo y así logren unamayor autonomía en la búsqueda de relaciones válidas.

Para obtener aprendizajes adecuados, es que los niños seinteresen realmente en lo que están haciendo y así logren unamayor autonomía en la búsqueda de relaciones válidas.

El mejor aprendizaje se produce al diseñar actividades en las que grupos de 4ó 6 niños manipulan libremente (juegos libres) un conjunto de objetosconcretos, y luego bajo ciertas (juegos estructurados). Estos materialesdeben servir solamente de apoyo para que desarrolle su pensamiento yaprenda luego a razonar en forma abstracta.

El mejor aprendizaje se produce al diseñar actividades en las que grupos de 4ó 6 niños manipulan libremente (juegos libres) un conjunto de objetosconcretos, y luego bajo ciertas (juegos estructurados). Estos materialesdeben servir solamente de apoyo para que desarrolle su pensamiento yaprenda luego a razonar en forma abstracta.

La actividad fundamental del profesor consisten en la preparación delos materiales, disposición de situaciones-problema, en la orientación dela actividad y en la observación cuidadosa de los mismos.

La actividad fundamental del profesor consisten en la preparación delos materiales, disposición de situaciones-problema, en la orientación dela actividad y en la observación cuidadosa de los mismos.

EN CONCLUSION, los aportes de DIENES a la metodología de laenseñanza de la matemática se centran en el tránsito de lo concreto a loabstracto, organización de trabajo en grupo y trabajo en libertad.

EN CONCLUSION, los aportes de DIENES a la metodología de laenseñanza de la matemática se centran en el tránsito de lo concreto a loabstracto, organización de trabajo en grupo y trabajo en libertad.

SE APRENDE MUCHO MÁS CON UNA

SERIE DE EXPERIENCIAS QUE CON

UNA SERIE DE EXPLICACIONES

CONSTRUCCIÓN DE LAS NOCIONES MATEMÁTICASDE LO CONCRETO A LO ABSTRACTO

CONSTRUCCIÓN DE LAS NOCIONES MATEMÁTICASDE LO CONCRETO A LO ABSTRACTO

NIVEL

INTUITIVO - CONCRETOJUEGOS

JUEGOS LIBRES

JUEGOS ESTRUCTURADOS

• Construcciones• Manipulaciones• Desplazamientos

• Coloreo de figuras.• Agrupación de objetos.• Ordenación.• Interpretación de reglas.• Reconocer criterios.

NIVEL

REPRESENTATIVO -GRÁFICO

NIVEL

REPRESENTATIVO -GRÁFICO

REPRESENTACIÓN DEACTIVIDADES Y

JUEGOS

USO DE CONCEPTOS YSÍMBOLOS

• Coloreo de figuras.• Agrupación de objetos.• Ordenación.• Interpretación de reglas.• Reconocer criterios.

• Diagramas, flechas.• Cuadros de doble entrada.• Códigos, tablas.• Interpretar esquemas.

• Ejercicio escrito y oral• Tablas numéricas.• Intervención de problemas.

REFLEXIONES FINALESREFLEXIONES FINALES• La calidad de los materiales educativos distribuidos por el Ministerio de

Educación, del contexto local o los que tu elaboras son muy necesarios enlas clases de lógico matemática, más, si son utilizados con criteriodidáctico.

• La experiencia física que el estudiante viva debe generarse con tuacompañamiento para facilitar la elaboración de conceptos matemáticos yestimular en él por querer aprender.

• El pensamiento lógico matemático merece tu especial atención, pues llevaconsigo actitudes, habilidades y nociones que hacen del estudiante unsujeto reflexivo, crítico y creativo.

• La calidad de los materiales educativos distribuidos por el Ministerio deEducación, del contexto local o los que tu elaboras son muy necesarios enlas clases de lógico matemática, más, si son utilizados con criteriodidáctico.

• La experiencia física que el estudiante viva debe generarse con tuacompañamiento para facilitar la elaboración de conceptos matemáticos yestimular en él por querer aprender.

• El pensamiento lógico matemático merece tu especial atención, pues llevaconsigo actitudes, habilidades y nociones que hacen del estudiante unsujeto reflexivo, crítico y creativo.

• Pon atención más que en los contenidos, en los procesos deaprendizajes que permite ejercitar la matemática, como hacerestimaciones, cálculo mental, idear un plan de cómo resolverejercicios y problemas, comprobar resultados, entre otros.

• Tu intervención pedagógica será efectiva si empiezas porreconocer que no hay procedimientos o técnicas operativasúnicas y que el estudiante tiene un propio y particular modo deaprender.

• Considera que el estudiante tiene derecho a equivocarse yaprender del error, por ello será muy conveniente que leofrezcas, con oportunidad, rutas o pistas para hacer mássatisfactorio el descubrir y elaborar conceptos, sientosatisfacción por aprender.

ACTIVIDADA

DESARROLLAR

ACTIVIDADA

DESARROLLAR

ACTIVIDADA

DESARROLLAR

ACTIVIDADA

DESARROLLAR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOPRONAFCAP PRIMARIA - ÍTEM 19-IP

SANCHEZ CARRION , SANTIAGO DE CHUCO

EDUCACIÓN A DISTANCIAPRUEBA DE DESARROLLO

A PARTIR DE LA INFORMACIÓN Y REFLEXIÓN DE TU EXPERIENCIA EN AULA, RESPONDE

Docente Participante : _____________________________________________Aula:_________Institución Educativa : __________________________________________________________Grado a su cargo : _____________________E- mail : _____________________Fecha de envio : _____________________

Explica como se desarrolla el pensamientológico matemático y su importancia.

¿Qué materiales educativos incorporas confrecuencia en una sesión de aprendizaje dematemática?

¿Qué materiales educativos incorporas confrecuencia en una sesión de aprendizaje dematemática?

MINISTERIO DE EDUCACIÓN:

DEL CONTEXTO:

OTROS ELABORADOS:

¿Qué secuencia didáctica considerarás en unasesión de aprendizaje del área dematemática?

CONTENIDO:

PROCESO DIDÁCTICO:

El Conocimiento Físico

El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; serefiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en losobjetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo ladureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, lalongitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de lamanipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interaccióncon el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que seencuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.

Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en larealidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, pesoy la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuandosobre ellos físico y mentalmente.

El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; serefiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en losobjetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo ladureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, lalongitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de lamanipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interaccióncon el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que seencuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.

Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en larealidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, pesoy la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuandosobre ellos físico y mentalmente.

El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; serefiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en losobjetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo ladureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, lalongitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de lamanipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interaccióncon el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que seencuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.

Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en larealidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, pesoy la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuandosobre ellos físico y mentalmente.

El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; serefiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en losobjetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo ladureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, lalongitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de lamanipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interaccióncon el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que seencuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.

Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en larealidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, pesoy la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuandosobre ellos físico y mentalmente.

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El Conocimiento Social

El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y noconvencional. El social convencional, es producto del consenso de un gruposocial y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres,maestros, etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a laescuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc. El conocimientosocial no convencional, sería aquel referido a nociones o representacionessociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tiposerían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo, etc.

Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o conel docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se lograal fomentar la interacción grupal.

El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y noconvencional. El social convencional, es producto del consenso de un gruposocial y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres,maestros, etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a laescuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc. El conocimientosocial no convencional, sería aquel referido a nociones o representacionessociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tiposerían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo, etc.

Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o conel docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se lograal fomentar la interacción grupal.

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El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la realidad(en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construyepor abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones querealiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotrosvemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es másbien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto harealizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos.El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar lasexperiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niñodiferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece queson diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracciónreflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construyeen su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre delo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimientoadquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de losobjetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento poseacaracterísticas propias que lo diferencian de otros conocimientos.

El Conocimiento Lógico Matemático

El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la realidad(en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construyepor abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones querealiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotrosvemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es másbien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto harealizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos.El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar lasexperiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niñodiferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece queson diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracciónreflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construyeen su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre delo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimientoadquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de losobjetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento poseacaracterísticas propias que lo diferencian de otros conocimientos.

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