series de potencias de uso frecuente
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8/17/2019 Series de Potencias de Uso Frecuente
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Universidad de Costa Rica
Escuela de Matematica
Prof. Miguel Walker Urena
Dpto. Matematica Aplicada
MA-1002: Calculo 2
Ciclo 1-2014
Series de Potencias de uso Frecuente
A continuacion una lista de Series de Potencias de uso frecuente:
1. Geometricas
1
1 − x=
+∞n=0
xn ∧ 1
1 + x=
+∞n=0
(−1)nxn , ∀x ∈− 1, 1
2. Logaritmos
ln(1 + x) =+∞n=0
(−1)n xn+1
n + 1 , ∀x ∈
− 1, 1
− ln(1 − x) =+∞
n=0
xn+1
n + 1
, ∀x ∈ − 1, 1 3. Tangentes inversas
arctan(x) =+∞n=0
(−1)n x2n+1
2n + 1 , ∀x ∈
− 1, 1
1
2 ln
1 + x
1 − x
= arctanh(x) =
+∞n=0
x2n+1
2n + 1 , ∀x ∈
− 1, 1
4. Exponenciales
ex =+∞n=0
xn
n! ∧ e−x =
+∞n=0
(−1)n
xn
n! , ∀x ∈ IR
5. Trigonometricas
sen(x) =+∞n=0
(−1)n x2n+1
(2n + 1)! ∧ cos(x) =
+∞n=0
(−1)n x2n
(2n)! , ∀x ∈ IR
6. Hiperbolicas
senh(x) =+∞
n=0
x2n+1
(2n + 1)!
∧ cosh(x) =+∞
n=0
x2n
(2n)!
, ∀x ∈ IR
7. Binomial
(1 + x)α =+∞n=0
α
n
xn , ∀x ∈
− 1, 1
donde α
n
= α(α− 1)(α− 2) . . . (α− n + 1) ·
1
n! =
1
n! ·
n−1i=0
(α− i)