sensado inercial en 3-d, utilizando giroscopios, para la

INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISION DE INGENIERIA Y ARQUITECTURAPROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIA

SENSADO INERCIAL EN 3-D, UTILIZANDOGIROSCOPIOS, PARA LA NAVEGACION DE UN

VEHICULO AUTONOMO

T E S I S

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER ELGRADO ACADEMICO DE

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD ENAUTOMATIZACION

POR

GILBERTO GONZALEZ MUNOZ

MONTERREY, N.L. DICIEMBRE DE 2006

©Gilberto Gonzalez Munoz, 2006.

Sensado Inercial en 3-D, utilizandoGiroscopios, para la Navegacion de un

Vehıculo Autonomo

por

Gilberto Gonzalez Munoz

T e s i s

Presentada al Programa de Graduados en Ingenierıa

del

Instituto Tecnologico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey

como requisito parcial para obtener el grado academico de

Maestro en Ciencias

con Especialidad en

Automatizacion

Instituto Tecnologico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Monterrey

Monterrey, N.L., Diciembre de 2006

Instituto Tecnologico y de EstudiosSuperiores de Monterrey

Campus Monterrey

Division de Ingenierıa y Arquitectura

Programa de Graduados en Ingenierıa

Los miembros del comite de tesis recomendamos que la presente tesis delIng. Gilberto Gonzalez Munoz sea aceptada como requisito parcial para obtener el gra-do academico de:

Maestro en Ciencias con Especialidad en Automatizacion

Comite de Tesis

Dr. Jose Luıs Gordillo MoscosoAsesor

Dr. Graciano Dieck Assad Dr. Jose de Jesus Rodriguez OrtizSinodal Sinodal

Aprobado:

Dr. Fransico Angel Bello Acosta

Director del Programa de Graduados en Ingenierıa

Diciembre de 2006

ix

Resumen

Esta tesis describe la arquitectura de un Sistema de Sensado Inercial (SSI),compuesta por giroscopios, como complemento del sistema de navegacion en 2-D deun Vehıculo Autonomo (VA). De esta manera, se le anade la nocion de la terceradimension al sistema de navegacion del VA, capacitandolo para detectar elevaciones ydeclives en trayectos irregulares.

Como parte del desarrollo de este trabajo de tesis de se llevo a cabo la caracteriza-cion del giroscopio, con el fin de obtener conocimiento del comportamiento del sensoren diferentes situaciones como son: la diferencia en la medicion de velocidad angular enejes verticales como horizontales; la diferencia de estimacion a medida que se aleja deleje de giro; y por ultimo se comprobo la estimacion del sensor ante una secuencia devarias velocidades angulares en un solo experimento. En la implementacion del ultimoexperimento se obtuvo el modelo de ajuste y calibracion de la salida del giroscopio.

Basados en el modelo cinematico en 2-D del VA, el cual comprende las variables (x,y, θ), se desarrollo un modelo en 3-D que integra la estimacion de seis parametros (x, y,z, α, β, θ). Este nuevo modelo permite la navegacion en 3-D en ambientes irregulares.Ademas se integro un modelo del calculo de incrementos (∆x,∆y,∆z,∆α,∆β,∆θ),con los que se actualiza el valor de los parametros de posicion cada periodo de muestreo.

La arquitectura desarrollada la conforman tres componentes principales: un VA,una computadora y el SSI. La computadora funge como control maestro de tododel arreglo, con la que se logra la interaccion entre el usuario y el VA. El SSIesta compuesto por giroscopios, filtros analogos, algoritmos de ajuste y calibracion,ası como un metodo de integracion y algoritmos de estimacion de los parametros(α, β, z). Dicho SSI fue integrado al VA como sistema de sensado adicional, para lamedicion de velocidades angulares en los ejes longitudinal y transversal del vehıculo.

El SSI utiliza el metodo de integracion trapezoidal, para obtener el area bajo lacurva de las senales de velocidad angular provenientes de los giroscopios, obteniendolos angulos de balanceo y cabeceo (α, β) en los ejes longitudinal y transversal del VA.La estimacion de estos angulos aunado al modelo en 3-D, se utilizo para calcular laaltura “z”, en el recorrido del VA. De la misma manera, haciendo uso de la estimacionde los angulos mencionados anteriormente y de un modelo compuesto por polinomiosde ajuste, se compenso la medicion del angulo de orientacion θ, realizada por labrujula electronica.

Para la validacion experimental se acondiciono un escenario en el exterior, con dosrampas, la primera con angulos de elevacion e inclinacion de 11° y -11°, y una alturade 12.76cm; y la segunda con angulos 5° y -8° para las pendientes en sus planos deelevacion e inclinacion, y una altura de 6.5cm. Haciendo uso del SSI montado en el VA,se realizaron estimaciones de α, β y z, ası como el ajuste de θ, en diferentes recorridos.

xi

Dedicatoria

A DIOS...

A la Virgen de Guadalupe

A mis padres Paula y Gilberto, por su amor y constante apoyo.

A mi novia Minerva por ser mi fuente de inspiracion y aliento, por su comprension.

xiii

Agradecimientos

Agradezco al departamento de Ingenierıa Electrica del Instituto Tecnologico y deEstudios Superiores de Monterrey, campus Monterrey, por haberme aceptado comoparte del equipo de asistentes, financiando mis estudios de posgrado y mis gastos demanutencion.

Gracias a todos los profesores integrantes de la DTIE, que me brindaron su amistady me transmitieron sus experiencias durante este tiempo.

Expreso mi agradecimiento al Dr. Graciano Dieck, por haberme brindado laoportunidad de ingresar a la maestrıa siendo su asistente. Sin duda alguna el trabajarcon usted fue una experiencia verdaderamente gratificante llena de ensenanzas. Graciasdoctor por todo el apoyo y guıa que me otorgo durante estos dos anos y medio.

Mi mas sincero agradecimiento al Dr. Jose Luıs Gordillo por confiar en mi y haberaceptado ser mi asesor de tesis. Gracias por todo su esfuerzo y tiempo dedicado paracon migo durante desarrollo de este trabajo de tesis.

Agradezco al Dr. Jose de Jesus Rodrıguez, por la ensenanza academica que mebrindo, ası como su tiempo y guıa durante el desarrollo de esta tesis.

Gracias a mis amigos Fernando Rivero y Carlos Albores, por sus consejos y ayudaprestada durante la realizacion de este trabajo de tesis.

Agradezco a mis companeros de la maestrıa por las experiencias compartidasdurante estos dos anos y medio. Ası como a los profesores del departamento deMecatronica por la formacion academica que me brindaron durante los estudios de miposgrado.

Gracias a mis companeros asistentes del departamento de Ingenierıa Electrica, portodos los momentos que compartimos.

Gracias a las personas que directa o indirectamente me apoyaron durante eldesarrollo y finalizacion de esta tesis: Minerva C., Ricardo S., Sra. Juanita T., AntonA., Jose Luıs J.

Agradezco a mis padres por haberme inculcado una cultura de trabajo y estudio.Gracias por brindarme apoyo durante mi formacion academica.

A todos, muchas gracias...

Contenido

1. Introduccion 1

2. Sistema de Sensado Inercial 72.1. Giroscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1. Principio de operacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2. Fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Arquitectura del sistema de sensado inercial . . . . . . . . . . . . . . . 122.3. Caracterizacion de la salida del giroscopio . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4. Modelo de ajuste y calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.1. Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.2. Compensacion de la senal de los giroscopios . . . . . . . . . . . 182.4.3. Factor de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.4. Factor de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5. Metodos de integracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.1. Integracion Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.2. Integracion Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6. Validacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3. Navegacion 3-D con Giroscopios 253.1. Arquitectura 2-D del vehıculo autonomo . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.1. Modelo cinematico en 2-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.2. Arquitectura de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2. Arquitectura 3-D del vehıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.1. Modelo cinematico en 3-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.2. Arquitectura de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3. Estimacion de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4. Compensacion de θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.5. Calculo de la altura “z” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4. Implementacion y Experimentos 454.1. Sistema en general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2. Computadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3. Vehıculo Autonomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.1. Especificaciones del vehıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xv

xvi Contenido

4.3.2. Vehıculo Automatizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.3. Modulo de control y procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3.4. Transmisor-Receptor de RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3.5. Tarjeta de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3.6. Tarjeta concentradora de senales . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3.7. Sensor de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3.8. Sensor de direccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3.9. Brujula electronica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4. Sistema de Sensado Inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.1. Descripcion y montaje del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.2. Diseno de tarjeta PCB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.5. Experimentos y Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.5.1. Experimentos de estimacion de angulo Balanceo . . . . . . . . . 564.5.2. Experimentos de estimacion de angulo de Cabeceo y Altura z . 574.5.3. Pruebas para la compensacion de angulo de Orientacion . . . . 58

5. Conclusiones 69

A. Experimentos de caracterizacion del Giroscopio 73A.1. Experimento Tipo A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A.2. Experimento Tipo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A.3. Experimento Tipo C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

B. Experimentos de caracterizacion de la brujula electronica 81B.1. Experimentos con angulo de cabeceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81B.2. Experimentos con angulo de balanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

C. Especificaciones generales del Giroscopio 89

D. Diseno de filtro analogo 91

Bibliografıa 95

Indice de figuras

1.1. La figura muestra al plano cartesiano en tercera dimension, y los ejes derotacion del Vehıculo Autonomo en un ambiente irregular. . . . . . . . 2

1.2. La figura muestra el esquema general detallado de trabajo de tesis. Elsistema actual lo componen varios modulos de la arquitectura jerarquicade control, implementados en la computadora y en el vehıculo. El sistemapropuesto consta de integrar referencias como los angulos de Balance yCabeceo y la altura z al modelo de navegacion del VA, de esta formaobtendremos el modelo en 3-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. La figura muestra la arquitectura jerarquica de control. . . . . . . . . . 5

2.1. Disco giratorio donde se ejemplifica la Fuerza de Coriolis, trazando unalınea del punto O al O’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Sistema coordenado del giroscopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Esquema interno del giroscopio CRS04 construido con base en el prin-cipio de anillo resonador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4. Principio electronico del giroscopio de anillo resonador, [Ayazi 01]. . . 11

2.5. Modos de vibracion que determinan la velocidad angular de salida delgiroscopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6. Esquema de entradas y salida a considerar en un instrumento,[Doebelin 03]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.7. Esquema general de la arquitectura del Sistema de Sensado Inercial. . 14

2.8. Arquitectura del Sistema de Sensado Inerical. . . . . . . . . . . . . . . 15

2.9. Salida del ADC, en escala de 8 bits, de 0 a 256. . . . . . . . . . . . . . 15

2.10. Salida del giroscopio al desarrollar la prueba de giros de 1800° tanto laizquierda como 1800° a la derecha, a diferentes velocidades maximas de150.0°/s, 112.5°/s, 75.0°/s y 37.5°/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.11. Salida del giroscopio escalada por un factor de 12.75mV/°/s. . . . . . . 17

2.12. Comportamiento de la integral a medida que la velocidad angular incre-menta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.13. Esquema grafico del comportamiento del modelo de ajuste . . . . . . . 18

2.14. Metodo de integracion rectangular donde se suman los rectangulos de-bajo de la curva para obtener un estimado del area total. . . . . . . . 21

xvii

xviii Indice de figuras

2.15. Metodo de integracion trapezoidal, donde se suman dos areas bajo lacurva, en este caso un rectangulo y un triangulo, para obtener el areatotal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.16. Lectura procesada del giroscopio (velocidad angular), cada seccion dearea bajo la curva marcada con literales A1, A2, A3... A8 consiste en unmovimiento giratorio de 1800°, realizado a diferentes velocidades. . . . . 23

3.1. Modelo cinematico del vehıculo en 2-D, con la simplificacion a un modelotipo bicicleta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2. La figura muestra la arquitectura de control del vehıculo, cuando se tieneun modelo cinematico del VA en 2-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3. Modelo cinematico en 3-D del vehıculo, cuya extension del modelo 2-Dcomprende la proyeccion al plano (x,y) del nuevo vector de distancia, losangulos de giro longitudinal y transversal α y β, ası como la altura z. . 32

3.4. Arquitectura de control del vehıculo, cuando se tiene un modelo ci-nematico del VA en 3-D, con modelos de ajuste y compensacion paralos angulos α, β y θ, ası como el calculo de la elevacion en z. . . . . . . 34

3.5. Esquema de estimacion de parametros implementado. . . . . . . . . . . 36

3.6. La figura muestra el diagrama de flujo del modelo de compensacion delangulo θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.7. La figura muestra el esquema de como se realiza el calculo de z en cadatiempo de muestreo τi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1. Elementos esenciales del sistema desarrollado. La comunicacion entre lacomputadora y el vehıculo es bidireccional en todo momento. . . . . . 46

4.2. Vehıculo de radio control utilizado para la automatizacion.[Tan 01] . . 47

4.3. Modulos implementados en el VA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4. Transmisor Receptor Cypherneth de la marca ABACOM Technologies,[Tec 98]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5. Codificador optico y disco ranurado, utilizados como sensor de velocidad,montados en el eje de traccion de VA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.6. Potenciometro utilizado como sensor de direccion, acoplado al eje de girodelantero del VA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.7. Modulo de brujula electronica integrada al vehıculo, [Pre 96]. . . . . . 53

4.8. Componentes del Sistema de Sensado Inercial implementado. . . . . . 54

4.9. Montaje de los giroscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.10. Diagrama esquematico de los tres filtros Butterworth de 6to orden, auna frecuencia de corte de 25Hz, implementados en las salidas de losgiroscopios. Para el diseno de los filtros se utilizo el circuito integradoLM324N, el cual encapsula 4 amplificadores operacionales. . . . . . . . 60

4.11. PCB de los filtros Butterworth 6to orden. . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.12. Vista en 3D del PCB con componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.13. Vehıculo a escala con montaje de Sistema de Sensado Inercial (SSI)desarrollado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Indice de figuras xix

4.14. (a) Inclinacion izquierda del angulo de balanceo del vehıculo, (b) Incli-nacion derecha del angulo de balanceo del vehıculo. . . . . . . . . . . . 62

4.15. Resultado de la prueba de estimacion de angulo α cuando el VA seinclina hacia su lado izquierdo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.16. Resultado de la prueba de estimacion de angulo α cuando el VA seinclina hacia su lado derecho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.17. Prueba de estimacion del angulo de cabeceo en evoluciones de elevaciony declive, con angulos reales de 14° y -9.5°. . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.18. Prueba de estimacion de la altura con una rampa de altura real de 13cm. 64

4.19. Prueba de estimacion del angulo de cabeceo, en un circuito compues-to de dos rampas consecutivas. La primera rampa presenta angulos deelevacion y declive de 11°, mientras que la segunda rampa la conformanangulos de elevacion y declive de, 5° y 8°, respectivamente. . . . . . . . 65

4.20. Prueba de estimacion de la altura en un circuito compuesto por dosrampas de alturas 13.2cm y 8.4cm respectivamente. . . . . . . . . . . . 65

4.21. Las graficas muestran la salida de la brujula sin ajuste y con el ajustede correccion ante cambios en el angulo β eje transversal del vehıculo.(a)Salida e la brujula ante una elevacion en el plano, (b) Salida de labrujula ante un declive en el plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.22. Las graficas muestran la salida de la brujula sin ajuste y con el ajustede correccion ante cambios en el angulo α eje longitudinal del vehıculo.(a)Salida e la brujula ante una inclinacion hacia el lado izquierdo delVA, (b) Salida de la brujula ante una inclinacion hacia el lado derechodel VA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.23. Las graficas muestran la salida de la brujula sin ajuste y con el ajuste decorreccion ante cambios en el angulo α eje longitudinal del vehıculo. (a)El vehıculo sube y baja de la rampa y se inclina hacia el lado izquierdo,(b) El vehıculo sube y baja de la rampa y se inclina hacia el lado derecho. 68

A.1. Arreglo de componentes del experimento para la caracterizacion del gi-roscopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.2. Esquemas que ilustran el posicionamiento del brazo robotico en los ejescartesianos x y z para el desarrollo de los experimentos. . . . . . . . . . 75

A.3. Grafico de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC. Se observancrestas positivas y negativas, debido a que la prueba se realizo con giroshacia ambos lados sobre el eje x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A.4. Grafico de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC. Se observancrestas positivas y negativas, debido a que la prueba se realizo con giroshacia ambos lados sobre el eje z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.5. Grafica de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC, ante giros enfavor y en contra de las manecillas del reloj, a una velocidad maxima de75°/s. El giroscopio es retirado del punto de giro en desplazamientos de10 centımetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

xx Indice de figuras

A.6. Grafica de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC, ante giros enfavor y en contra de las manecillas del reloj, a una velocidad maxima de75°/s. El giroscopio es retirado del punto de giro en desplazamientos de10 centımetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

A.7. Grafica de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC, ante la secuen-cia de movimientos del experimento Tipo C. . . . . . . . . . . . . . . . 79

B.1. Resultados de los experimentos de elevacion e inclinacion del angulo decabeceo del vehıculo. (a) Cambio en la salida de la brujula ente cambiopositivo del angulo de cabeceo. (b) Cambio en la salida de la brujulaente cambio negativo del angulo de cabeceo. . . . . . . . . . . . . . . . 83

B.2. Ajuste de polinomio a las respuestas obtenidas por la inclinacion delangulo de cabeceo. (a) Polinomio de ajuste ante un cambio en angulode cabeceo positivo (b)Polinomio de ajuste ante un cambio en angulo decabeceo negativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

B.3. Escenario de experimento de caracterizacion de error de salida de labrujula electronica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.4. Experimentos para variacion de angulos de cabeceo positivos, dondese simula que el VA esta subiendo. (a) Experimento con un angulo deelevacion del plano de 20°. (b) Experimento con un angulo de elevaciondel plano de 25°. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.5. Experimentos para variacion de angulos de cabeceo negativos, donde sesimula que el VA esta bajando. (a) Experimento con un angulo del planode 20°. (b) Experimento con un angulo del plano de 25°. . . . . . . . . 85

B.6. Resultados de los experimentos de elevacion e inclinacion del angulo debalanceo del vehıculo. (a) Cambio en la salida de la brujula ente cambiopositivo del angulo de balanceo. (b) Cambio en la salida de la brujulaente cambio negativo del angulo de balanceo. . . . . . . . . . . . . . . 86

B.7. Ajuste de polinomio a las respuestas obtenidas por la inclinacion delangulo de cabeceo. (a) Polinomio de ajuste ante un cambio en angulode balanceo positivo (b) Polinomio de ajuste ante un cambio en angulode balanceo negativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

B.8. Experimentos para variacion de angulo de balanceo izquierdo, donde sesimula que el VA se inclina hacia la izquierda y se toman lecturas delas variaciones de la brujula. (a) Experimento con un angulo del planode 5° respecto al suelo. (b) Experimento con un angulo del plano de 15°respecto al suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

B.9. Experimentos para variacion de angulo de balanceo derecho, donde sesimula que el VA se inclina hacia la derecha y se toman lecturas de lasvariaciones de la brujula. (a) Experimento con un angulo del plano de15° respecto al suelo. (b) Experimento con un angulo del plano de 20°respecto al suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Indice de figuras xxi

C.1. Distribucion de las terminales e indicacion del eje de sensado del giros-copio CRS04 de la marca Silicon Sensing . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

D.1. Filtro de segundo orden paso bajo topologıa Sallen Key. . . . . . . . . 92D.2. Filtro Butterworth de sexto orden paso bajo, con frecuencia de corte de

25Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Indice de tablas

2.1. Comparacion de estimaciones de area bajo la curva. La tabla muestra elarea real de cada segmento (1800°), la estimacion con y sin modelo deajuste y calibracion y los errores de estimacion de cada segmento de area. 23

3.1. Tabla de ındices del modelo general de correccion de la brujula . . . . 41

4.1. Relacion entre angulo de direccion, resistencia de salida del potenciome-tro, voltaje de salida y la conversion digital. . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2. Relacion entre los puntos cardinales y la salida de la brujula. . . . . . . 524.3. Error en la estimacion del angulo de balanceo . . . . . . . . . . . . . . 574.4. Error en la estimacion del recorrido conformado de dos rampas, basado

en las Figuras 4.19 y 4.20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

C.1. Especificaciones del giroscopio,[Sil 03]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

D.1. Tabla de coeficientes para filtros Butterworth [Kugelstadt 01] . . . . . . 93

xxiii

Capıtulo 1

Introduccion

La necesidad de contar con robots moviles autonomos capaces de realizar trabajosrepetitivos o peligrosos ha incrementado recientemente. Algunas de estas aplicacionesson, la exploracion espacial o marıtima (submarinos autonomos, robots movilesexploradores espaciales), la explotacion de recursos minerales y naturales (tractoresagrıcolas, excavadoras), y la transportacion de personas y materiales (trenes, vehıculosde carga).

El uso de vehıculos disenados para ser operados por un ser humano, como basepara la automatizacion, simplifica en la mayorıa de las aplicaciones el desarrollo derobots moviles autonomos ahorrando tiempo y dinero en la investigacion, y desarrollo.El concepto de Vehıculo Autonomo (VA), se puede definir como un vehıculo queinicialmente fue construido para ser operado por una persona, con la caracterıstica dehaber sido automatizado. A diferencia de un VA un Robot Movil (RM), requiere lainversion de recursos para desarrollarlo e implementarlo en su totalidad, requiriendomayor tiempo.

Son diversas las aplicaciones en las que vehıculos comerciales han sido automati-zados para realizar tareas especificas; la automatizacion de un tractor agrıcola pararealizar la aplicacion de pesticidas [Garcia-Alegre 99], este vehıculo fue automatizadoutilizando cilindros neumaticos, potenciometros, odometrıa y un receptor GPS; unvehıculo utilitario de pasajeros fue automatizado, con el fin de seguir otro vehıculomientras se mantiene dentro de la carretera [Broggi 99], en la automatizacion de estevehıculo se utilizaron dos camaras frontales para obtener una vision estero del camino,ademas como actuador se utilizo un motor de pasos acoplado al volante.

Aunque la navegacion sobre un plano esta dominada el problema en el desempenode los VA surge cuando se navega en areas de trabajo en donde el suelo es detipo irregular u hostil (3-D). Este tipo de entorno de trabajo irregular torna lanavegacion de un VA en una tarea mas compleja, provocando errores en la odo-metrıa, incrementado errores por deslizamientos del carro, errores en la medicionde sensores provocados por la inclinacion con respecto al plano terrestre y la es-

1

2 Capıtulo 1. Introduccion

timacion de posicion por deficiencia de elementos en el modelo dinamico de navegacion.

El modelo de navegacion de VA en un solo plano (2-D) dependiente de tresvariables (x,y,θ) funciona cuando se tiene una area de trabajo sin pendientes odeclives; por tanto es necesario completar este modelo con otras variables de referenciacontenidas en el plano cartesiano tridimensional Figura 1.1. Para obtener un modeloen tercera dimension se manejan seis variables (x,y,z,θ,α,β). Al VA se le anadensensores que permitan estimar las variables adicionales (z,α,β) tales como los sistemasde posicionamiento global (GPS), sistemas de navegacion inercial (INS), los cuales sonutilizados para determinar la posicion y velocidad del VA [Sasiadek 99].

Figura 1.1: La figura muestra al plano cartesiano en tercera dimension, y losejes de rotacion del Vehıculo Autonomo en un ambiente irregular.

A la fecha, el Centro de Sistemas Inteligentes del ITESM, ha desarrolladoversiones de VA en los cuales se tratado de robustecer las referencias de posicionutilizando: camaras moviles para anadir una redundancia en la estimacion de posicion[Rivero 06], o el uso de sonares como sensores [Hernandez 02] para detectar princi-palmente el entorno en donde se desarrolla el VA; sin embargo no se ha desarrolladoningun VA utilizando sensores inerciales para obtener un modelo de navegacion en 3-D.

El objetivo general de este trabajo de investigacion es el mejorar el modelo denavegacion en 2-D el cual comprende las variables (x,y,θ), para obtener un modelode navegacion en 3-D anadiendo las referencias de posicion z, α y β, de esta maneraobtendremos un modelo compuesto de seis variables (x,y,z,θ,α,β). Las variables del

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nuevo modelo corresponden a posicion en “x”,”y” y “z” y angulos de orientacion θ,balance α y cabeceo β, o angulos conocidos como“yaw”, “roll”, y “pitch” en el idiomaingles, Figura 1.1.

Obtener el modelo del vehıculo para la navegacion terrestre en tercera dimensionrequiere cumplir con ciertos objetivos particulares como, incorporar sensores para ob-tener los angulos α y β, para esto se propone caracterizar, calibrar, ajustar, e integrardos giroscopios, sensores inerciales los cuales no se acoplan directamente a mecanismosdel vehıculo, lo cual se traduce en una ventaja con respecto a otros sensores, talescomo codificadores opticos y potenciometros que son acoplados directamente a losmecanismos de traccion y de direccion. Cada uno de estos giroscopios se coloca enreferencia a los ejes longitudinal y transversal del vehıculo, obteniendo la velocidadangular (°/s) en ambos ejes.

Estimar la altura “z” en el recorrido y generar un modelo de compensacion deerrores que complemente la medicion de la brujula, son objetivos particulares para eldesarrollo del modelo de navegacion en 3-D del VA.

La Figura 1.2 es un esquema general que describe el trabajo propuesto en estatesis, los elementos involucrados en el comando del VA son: Control Maestro, Mediode transmision y Vehıculo Autonomo.

Control Maestro: En una computadora se encuentra programado parte de laarquitectura jerarquica de control del VA. El algoritmo programado esta compuestopor una serie de tres modulos jerarquizados: el primer modulo comprende la Planeacionde la trayectoria, permitiendo introducir una serie de puntos los cuales conforman latrayectoria a seguir, este modulo se referencia del Modelo cinematico del vehıculo ydel Modelo del ambiente; el segundo modulo es el Control de trayectoria, monitoreala posicion actual y la trayectoria asignada, es el encargado de activar y desactivarel control de velocidad el cual se encuentra en el vehıculo y se encarga de manteneruna velocidad crucero constante; el tercer modulo se compone de la Estimacion deposicion, este modulo estima la posicion y orientacion actual del vehıculo (x, y, z, θ, α,β), en base al modelo cinematico del vehıculo y los datos obtenidos por los sensores.Por ultimo el control maestro retroalimenta las manipulaciones de control al VA.

Medio de Transmision: Es el metodo de comunicacion entre el control maestro yel VA. Por este medio la computadora envıa la trayectoria al VA y la retroalimentacionde control, de la misma forma el VA transmite la lectura de los sensores hacia lacomputadora.

Vehıculo Autonomo: Se compone por diversos sensores absolutos y relati-vos (giroscopios, brujula electronica, sensores de odometrıa y potenciometros), untransmisor-receptor de RF con lo cual se hace posible la comunicacion con la seccionde Control Maestro y un microcontrolador. Cuatro son los modulos de la arquitectura


Figura 1.2: La figura muestra el esquema general detallado de trabajo de te-sis. El sistema actual lo componen varios modulos de la arquitectura jerarquicade control, implementados en la computadora y en el vehıculo. El sistema pro-puesto consta de integrar referencias como los angulos de Balance y Cabeceoy la altura z al modelo de navegacion del VA, de esta forma obtendremos el

modelo en 3-D.

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jerarquica programados en el microcontrolador; el primer modulo contempla el Controla punto, el cual determina el angulo de la direccion de las llantas en base a lascoordenadas del punto asignado por el control de la trayectoria y la posicion actual;el segundo modulo lo conforma el Control de la direccion, el cual manipula el valordel angulo de la direccion; el tercer modulo lo conforma el Control de velocidad,elcual controla la velocidad crucero del vehıculo; por ultimo el modulo de Procesamien-to de senal de sensores, el cual procesa la informacion proveniente de los sensoresde tal manera que los demas modulos entiendan la informacion recibida de los sensores.

La figura 1.3 muestra la arquitectura jerarquica de control, desarrollada por[Albores 06], en la que se detallan los modulos que componen el sistema contemplandola navegacion en 3-D.

Figura 1.3: La figura muestra la arquitectura jerarquica de control.

El alcance de esta tesis se limita en obtener un modelo de VA para la nave-gacion en 3-D, tomando en cuenta las caracterısticas que presenta la navegacionterrestre de vehıculos. Se busca por lo tanto compensar el error de la medicionde los sensores que son afectados por desviaciones con respecto al plano terrestretal como la brujula. Para corroborar los resultados del modelo en 3-D se utilizacomo area de trabajo un circuito en lıneas rectas compuesto por rampas de subiday de bajada, donde se realizan mediciones de α y β y se compensa el error en la brujula.


Se utilizan solo dos giroscopios en los ejes longitudinal y transversal del vehıculo(angulos β, θ), dado a que en el eje vertical (angulo θ), se cuenta con una brujulaelectronica. Sin embargo es posible el uso de tres giroscopios dado a que se desarrollola preparacion de montaje y acondicionamiento de senal para tres sensores inerciales,giroscopios.

Las contribuciones de este trabajo de tesis se componen de varios elementos entrelos que sobresalen; un modelo de vehıculo para la navegacion en 3-D en terrenos quecontienen pendientes y declives, este modelo considera en particular la estimacion dela altura z y los angulos β y θ; un modelo de calibracion y ajustes para los giroscopios;y un modelo de compensacion de errores que complemente la medicion de sensores talcomo la brujula, afectados por inclinaciones con respecto al plano (x,y).

Para describir el desarrollo del trabajo de investigacion de esta tesis, el Capıtulo2 contiene aspectos referentes al giroscopio, como son: especificaciones, principiode operacion, caracterizacion de la salida ası como el modelo de ajuste-calibracionutilizado.

El Capıtulo 3 muestra los detalles de la Navegacion en 3-D utilizando giroscopios.En este apartado se toman los conceptos de la arquitectura en 2-D para extenderlaa una arquitectura en 3-D. Se describe la obtencion de la altura “z”, finalmente alobtenerse el modelo completo del VA se muestra el modelo de correccion de la brujulaelectronica.

El Capıtulo 4 describe la implementacion de lo propuesto en este trabajo de tesisaunado con la experimentacion. Ademas se muestran resultados obtenidos en losejercicios de experimentacion.

Por ultimo, el Capıtulo 5 presenta las conclusiones y el trabajo futuro de estainvestigacion.

De manera complementaria el Apendice A detalla el diseno de los experimentosde caracterizacion del giroscopio, llevados a cabo en este trabajo. De la misma formael Apendice B describe los experimentos de caracterizacion de la brujula electronica.El Apendice C ilustra las especificaciones generales del giroscopio utilizado en estetrabajo. Por ultimo el Apendice D muestra el procedimiento de diseno del filtroanalogo implementado a la salida de los giroscopios.

Capıtulo 2

Sistema de Sensado Inercial

Recordando el objetivo general de obtener un modelo en 3-D para la navegacion deun VA utilizando giroscopios, este capıtulo describe en detalle el Sistema de SensadoInercial (SSI), compuesto por dos giroscopios colocados en los ejes de giro longitudinal(α) y transversal (β) del vehıculo autonomo (VA).

Los SSI son sistemas que se utilizan en aeronaves y submarinos como parte de susistema de navegacion (Sistema de Navegacion Inercial, SNI). Cuando se trata de unavion, un helicoptero o un submarino es esencial contar con una referencia de giro enlos ejes en tercera dimension, sin estas referencias, la navegacion en 3D se torna enuna tarea imposible.

Existe una gran variedad de transductores, basados en diferentes principios fısicos,con la finalidad de sensar movimiento angular, tales como potenciometros, codifi-cadores opticos, etc. Sin embargo, tanto los potenciometros como los codificadoresopticos son sensores incrementales que requieren de estar sujetos directamente a losmecanismos a los que se pretende tomar una referencia de movimiento, a diferenciade los anteriores, el giroscopio es un transductor con el que se obtiene una velocidadangular en un eje, con solo la inercia del movimiento del vehıculo, a su vez son sensoresque no son sensibles a la radiacion.

La principal desventaja de los sensores internos en un vehıculo, refiriendonostanto a sensores incrementales como inerciales, es la necesidad de ser reiniciadospara que el error acumulativo no se incremente. Esta tarea de reinicializacion es unatarea complicada y a veces hasta imposible ya que puede perderse informacion de unmovimiento real realizado por el VA.

En las siguientes secciones abordaremos temas relacionados con el SSI del VA,que comprenden desde las caracterısticas principales de los giroscopios, pasando por suprincipio de operacion, sus propiedades, hasta obtener el modelo de ajuste y calibracion.

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8 Capıtulo 2. Sistema de Sensado Inercial

2.1 Giroscopio

Los giroscopios contenidos en el Sistema de Sensado Inercial (SSI) del VA, son sen-sores de velocidad angular de estado solido, los cuales incorporan un lazo de controlelectronico con un elemento sensor construido utilizando tecnologıa MEMS (Microelec-tromechanial Systems). Como la salida del giroscopio es un voltaje analogo proporcionala la velocidad angular en el eje de sensado, se requiere digitalizar esta senal para hacer-la compatible con el sistema de procesamiento del sistema de navegacion del VA. Estaseccion presenta las caracterısticas de este sensor (giroscopio) y el analisis del principiode operacion.

2.1.1 Principio de operacion

Para comprender el principio de operacion del giroscopio es necesario primeramenteanalizar el concepto de fuerza de Coriolis. Para definir a esta fuerza tomamos comoreferencia la figura 2.1, donde se ilustra una figura compuesta por varios cırculos.Imaginemos que se trata de un disco el cual se encuentra girando a una determinadavelocidad angular ω, al intentar trazar una lınea recta del centro del disco (punto O)al borde (punto O’), no lo lograremos dado a que la velocidad del disco es la mismaen cada punto, sin embargo la velocidad lineal no lo es. A medida que trazamos lalınea recta en el disco se dibuja una lınea curva, esto debido a que los puntos del trazode la lınea se van quedando atras formando ası una curva. Un observador que gi-ra junto con el disco, pensarıa que existe una fuerza que desvıa el trazo de la lınea recta.

Figura 2.1: Disco giratorio donde se ejemplifica la Fuerza de Coriolis, trazandouna lınea del punto O al O’.

Existen varios disenos de sensores de velocidad angular basados en el efecto deCoriolis, todos funcionan correctamente cuando se trata solo de movimiento angular.Sin embargo muchos de ellos basan su construccion en principios de “tuning fork” o“beam oscillator”, lo cual degrada su funcionamiento ante vibraciones y aceleracioneslineales.

2.1. Giroscopio 9

El sensor utilizado en este trabajo utiliza el principio de concha acoplada a unanillo resonador, este principio de diseno le da la caracterıstica de ser insensible avibraciones y aceleraciones lineales. Este tipo de giroscopios son llamados GirsocopiosVibradores, debido al elemento con efecto vibrador.

La Figura 2.2 muestra los ejes de referencia O, X, Y, Z de la estructura delgiroscopio, se designa que el eje O, Z se encuentra perpendicular al plano de laestructura, O se encuentra en el centro del anillo, se asume que en el eje Z rotaa una velocidad angular ωz. El movimiento relativo al sistema coordenado O, X,Y, Z es representado por un desplazamiento z en un punto P sobre el anillo. Estedesplazamiento es representado por r=(u,v,w), donde u,v y w son las componentesradiales, tangenciales y axiales respectivamente [Gallacher 01].

El anillo del giroscopio, Figura 2.3, se encuentra vibrando a una frecuencia ω1, lacual se refiere a su primer modo de vibracion, esto ocasiona desplazamiento radiales“u” y tangenciales “v” a 0°. Cuando una velocidad angular es aplicada en el eje Z segeneran fuerzas inerciales de Coriolis las cuales generan un segundo modo de vibracionde frecuencia ω2 en el plano del anillo a 45°, ocasionando desplazamientos radiales u’y tangenciales v’.

Idealmente las frecuencias ω1 y ω2 son iguales, en este caso se dice que los modos devibracion son sintonizados. Midiendo la amplitud de este segundo modo de vibracionse obtiene la medicion de ωz. De lo anterior podemos concluir que el eje Z es laentrada del sistema del giroscopio y el punto p’ es la salida.

Anteriormente hemos mencionado que el giroscopio presenta un modo de vibracionω1 el cual vibra a una frecuencia y amplitud constante, esta vibracion es provocadaelectrostaticamente. Cuando el giroscopio es expuesto a un giro a determinadavelocidad angular en su eje de entrada, fuerzas de Coriolis provocan que se transfieraenergıa del primer modo de vibracion al segundo modo de vibracion ω2 colocado a 45°del primer modo, las vibraciones se monitorean mediante un efecto capacitivo.

Para que el anillo vibre a una determinada frecuencia y amplitud se le inyectauna fuerza electroestatica senoidal, aplicada en los electrodos que rodean el anillo. Elanillo es rodeado por electrodos de excitacion y de sensado, cada electrodo de sensadocontiene un amplificador con una ganancia unitaria de baja capacitancia de entrada,de esta manera se sensan las pequenas diferencias de capacitancia entre el anillo y elelectrodo sensor provocadas por la vibracion.

La Figura 2.4 muestra el esquema de deteccion utilizado para sensar la vibracion,este funciona cuando el anillo es polarizado con un voltaje V p el cual provee elbias para la deteccion capacitiva. El voltaje de bias del amplificador de gananciaunitaria, V bias, es aplicado mediante un diodo aislado de geometrıa mınima. Dos


Figura 2.2: Sistema coordenado del giroscopio.

electrodos de sensado, localizados a 0° y 45° son utilizados para detectar el cambio enla capacitancia, mientras que dos electrodos de excitacion son colocados a 180° y 225°.Cada electrodo de excitacion provee un voltaje alterno (V da y V db)el cual se combinacon el voltaje de polarizacion V p. En los electrodos de sensado se generan voltajesV sa y V sb generados por la vibracion del anillo [Ayazi 01]. Sensando la amplitud delvoltaje V s obtenemos la velocidad angular.

La figura 2.5 muestra el principio de los dos modos de vibracion del girosco-pio, para ambos modos (Modo-1 y Modo-2) podemos observar una secuencia devibracion del anillo, la diferencia entre ambos modos radica en el desfasamiento de45° ocurrido cuando se presenta un giro en el eje de sensado, este cambio es pro-vocado por fuerzas de Coriolis ejercidas sobre el anillo, observadas por un electrodo fijo.

La secuencia de las acciones del giroscopio se describe a continuacion paso por paso:

1. Se ejerce una vibracion en el anillo de silicio a una frecuencia de resonancia fija(Modo 1).

2. El movimiento rotacional produce fuerzas de Coriolis que produce una vibracionen un punto a 45 grados relativo del eje de rotacion (Modo 2).

3. Monitoreando el punto inicial segun, Modo 1 y el Modo 2 obtenemos la mediciondirecta de la velocidad angular aplicada.

Los modos de vibracion descritos en los puntos anteriores son poco probables queocurran provocados por factores externos, tal como una vibracion producida por un

2.1. Giroscopio 11

Figura 2.3: Esquema interno del giroscopio CRS04 construido con base en elprincipio de anillo resonador.

Figura 2.4: Principio electronico del giroscopio de anillo resonador, [Ayazi 01].

choque; por lo que el giroscopio puede mantener consistencia en ambientes inhospitos.

2.1.2 Fuentes de error

Al igual que cualquier dispositivo sensor, el desempeno del giroscopio puede verseafectado por perturbaciones externas que modifiquen su relacion entrada-salida o porque indirectamente el giroscopio tambien es sensible a estas perturbaciones.

La configuracion de entrada-salida de un sensor se muestra en la Figura 2.6, dondepodemos observar que un sensor puede presentar tres tipos de entradas: entradadeseada iD, entrada modificadora iM y entrada de interferencia iI . Estas tres entradasafectan directamente a la salida del dispositivo, esto debido a que los sensores sonelementos que integran varios componentes, sensibles a otro tipo de entrada.


Figura 2.5: Modos de vibracion que determinan la velocidad angular de salidadel giroscopio.

La entrada deseada iD, representa la cantidad para la cual el instrumento fuedisenado a medir. En el caso del giroscopio la entrada deseada es velocidad angular enel eje perpendicular al sensor.

Las entradas de interferencia iI , son aquellas a las que el sensor es sensible sin habersido consideradas en su diseno. Ejemplos de este tipo de entradas en un giroscopioson: vibraciones, campos magneticos y movimientos lineales.

Por ultimo las entradas modificadores iM , son aquellas entradas que modificanla relacion entrada-salida del sensor. Para un giroscopio tenemos que sus entradasmodificadoras son, el voltaje de alimentacion y la temperatura.

2.2 Arquitectura del sistema de sensado inercial

Las principales actividades del sistema de sensado inercial son: adquirir la senalde velocidad angular proveniente de los giroscopios, filtrar de forma analoga la senal,convertirla en datos digitales, escalar la senal digitalizada. Para ajustarla al convertirlaen un dato de velocidad angular, y finalmente obtener el valor en grados de los angulos.El tiempo de muestreo del sistema es de ∆t=0.19 segundos. La Figura 2.7 muestra demanera general los modulos de la arquitectura del sistema de sensado inercial.

2.2. Arquitectura del sistema de sensado inercial 13

Figura 2.6: Esquema de entradas y salida a considerar en un instrumento,[Doebelin 03].

Una descripcion mas detallada de la arquitectura del SSI se muestra en la Figura2.8, tomandola como referencia se describe detalladamente el funcionamiento de cadauno de sus modulos.

Giroscopio: Sensores de velocidad angular, encargados de entregar una senal de vol-taje en proporcion a la velocidad angular detectada en cada eje,α y β.

Filtro: Filtro paso bajas (uno para cada giroscopio) de sexto orden, con tres estruc-turas de topologıa Sallen-Key conectadas en serie, de entrada de alta impedanciapara evitar el efecto de carga en el giroscopio y una frecuencia de corte de 25Hz.

Promediado de datos: Este modulo toma muestras de la senal proveniente del gi-roscopio. Cada 0.193 segundos entrega el valor promedio de lectura. El numero dedatos depende del tiempo que el microcontrolador le dedica a esta interrupcion.Este modulo nos entrega un valor digital promediado.

Inicializacion (promedio): Se realiza el promedio a los datos iniciales cuando el VAse encuentra en reposo y la lectura estable. Esto con la finalidad de obtener el“offset”de la senal.

Modelo de ajuste y calibracion: Este modulo calcula el factor de correccion yajusta el valor digitalizado de velocidad angular, el cual es entregado al modulode integrador para obtener el angulo de giro en cada eje.


Figura 2.7: Esquema general de la arquitectura del Sistema de Sensado Iner-cial.

Integrador de datos: Este modulo utiliza el metodo trapezoidal para integrar el areabajo la curva de las senales de velocidad angular obtenidas. El intervalo de tiempo∆t es de 0.193 segundos

En este trabajo de investigacion se utilizaron dos giroscopios, uno colocado en el ejetransversal (Cabeceo) del vehıculo y otro colocado en el eje longitudinal (Balanceo) delmismo. En el tercer eje perpendicular (Orientacion) se utilizo una brujula electronica,sin embargo es posible utilizar un tercer giroscopio, para complementar a la brujulaelectronica.

2.3 Caracterizacion de la salida del giroscopio

En esta seccion se detalla el procedimiento realizado para la caracterizacion delos giroscopios, iniciando con una breve explicacion del experimento hasta llegar a laconclusion de por que se requiere un modelo de ajuste y calibracion.

Para caracterizar los giroscopios, se utilizo un robot CRS F3, con el cual se realizanmovimientos precisos a velocidades conocidas. Las pruebas realizadas consistieron ensujetar el giroscopio mediante la pinza del robot (gripper). Mediante una computadoraconectada al puerto serial del robot, se activa la secuencia del robot, que consiste engirar la pinza con el giroscopio, un cierto numero de vueltas al ultimo eslabon del robota una velocidad controlada. Los detalles y descripcion a fondo de los experimentosrealizados para la caracterizacion de los giroscopios se localizan en el Apendice A.

Entre las pruebas mas completas realizadas para la caracterizacion, se hizo girar elultimo eslabon del robot 1800° a la izquierda, para despues girarlo 1800° a la derecha,a velocidades maximas de 150.0°/s, 112.5°/s, 75.0°/s y 37.5°/s. Estos desplazamientosconsecutivos anteriores fueron realizados en una sola prueba. La Figura 2.9 muestra la

2.3. Caracterizacion de la salida del giroscopio 15

Figura 2.8: Arquitectura del Sistema de Sensado Inerical.

grafica de los datos de salida del ADC.

Figura 2.9: Salida del ADC, en escala de 8 bits, de 0 a 256.

En la Figura 2.10 se observa el comportamiento del giroscopio a diferentes veloci-dades angulares en un rango de 150°/s a -150°/s, comprobando ası que el transductorfunciona en el rango establecido por el fabricante, sin sufrir ninguna saturacion. Estagrafica muestra la senal del giroscopio en voltios sobre tiempo.


Figura 2.10: Salida del giroscopio al desarrollar la prueba de giros de 1800°

tanto la izquierda como 1800° a la derecha, a diferentes velocidades maximasde 150.0°/s, 112.5°/s, 75.0°/s y 37.5°/s.

Utilizando el factor de escala tıpico especificado por el fabricante (12.75mV/°/s),se obtiene la salida de velocidad angular graficada en la Figura 2.11. En la grafica seobserva que tenemos errores de estimacion de velocidad angular maxima, esto quieredecir que para una velocidad maxima de 150°/s (primera cresta), la senal escalada delgiroscopio se encuentra por debajo de la estimacion y ası sucesivamente con las demascrestas de la grafica.

El ajuste de escala tıpica propuesta por el fabricante no satisface la estimacion dela velocidad angular, por ello el mismo fabricante propone un rango de escala variantedesde 12.25 mV/°/s hasta 13.25 mV/°/s. En consecuencia se requiere de un modelo deajuste y calibracion para la adquisicion de la lectura de los giroscopios.

2.4 Modelo de ajuste y calibracion

El modelo de ajuste y calibracion aquı presentado se basa en el experimentorealizado con el robot CRS F3. Al observar que el area bajo la curva de la lectura delsensor presenta error de integral, que se traduce en una area faltante, bajo la curva, avelocidades bajas (velocidades de 75.0°/s y 37.5°/s) y area sobrante, bajo la curva, avelocidades altas (112.5°/s y 150°/s).

Se presenta entonces un comportamiento de lınea recta con pendiente positiva amedida que se incrementa la velocidad, el efecto antes descrito se muestra en la Figura

2.4. Modelo de ajuste y calibracion 17

Figura 2.11: Salida del giroscopio escalada por un factor de 12.75mV/°/s.

Figura 2.12: Comportamiento de la integral a medida que la velocidad angularincrementa.

2.12. Para cancelar este efecto se propone un modelo de ajuste el cual cancele el efectopresentado. La Figura 2.13 muestra el comportamiento deseado al aplicar el factor deajuste.

2.4.1 Modelo

El modelo completo de ajuste y calibracion de la ecuacion 2.1 reune una senalescalada sin componente de compensacion y un factor de ajuste calibracion variable ala velocidad angular registrada.


Figura 2.13: Esquema grafico del comportamiento del modelo de ajuste

ω (τ)est = (|(ω (τ)in − c) b| a + 1)(

ω (τ)ref b)

(2.1)

Donde:

ω(τ)est : Velocidad angular estimada(°/s), escalada, calibrada y ajustada.

ω(τ)in : Velocidad angular (°/s).

a : Constante de recta de factor de ajuste.

b : Factor de escala.

c : promedio de la senal

La ecuacion 2.1 muestra el modelo de ajuste que se aplica en los ejes longitudinal ytransversal del VA. El modelo completo de ajuste y calibracion para α y β se presen-ta en la ecuacion 2.2 cabe recalcar que este modelo funciona para cualquier orientacion.

ω (τ)α est = (|(ω (τ)in − c) b| a + 1)(

ω (τ)ref b)

ω (τ)β est = (|(ω (τ)in − c) b| a + 1)(

ω (τ)ref b) (2.2)

El modelo de ajuste y calibracion propuesto, es similar al modelo definido por[Mach 03], el cual es un modelo de correccion lineal variante a la velocidad angular.

El procedimiento seguido para la deduccion del modelo de ajuste y calibracion sedetalla en las siguientes secciones.

2.4.2 Compensacion de la senal de los giroscopios

Partiendo de los datos mostrados en la Figura 2.10 se obtiene un promedio detodos los datos. Para fijar la base de referencia de la senal (offset), tenemos que el

2.4. Modelo de ajuste y calibracion 19

promedio de la senal es:

c =ωin(τ1) + ωin(τ2) + . . . + ωin(τn)

n(2.3)

donde τ 1 se refiere al tiempo de muestreo uno, ωin, es la velocidad angular de entrada.

La ecuacion 2.3 obtiene el promedio de los datos iniciales, cuando el vehıculo seencuentra en reposo. A continuacion se sustrae el desvıo de la senal de velocidadangular proveniente del ADC.

ω(τ)ref = ω(τ)in − c (2.4)

Donde:

ω(τ)ref : valor de velocidad angular sin desvıo.

ω(τ)in : valor de velocidad angular con desvıo.

c : promedio de la senal.

2.4.3 Factor de escala

Contando con una senal sin componente de compensacion (offset), es necesarioobtener un factor de escala que convierta los valores provenientes del ADC, en unvalor real de velocidad angular. Este factor de escala se obtiene realizando un ajuste acero del promedio de los errores de la integral de cada area bajo la curva de los datosmostrados en la Figura 2.10.

εprom =ε1 + ε2 + ε3 + . . . + εn

n(2.5)

Donde ǫ1, ǫ2, etc. son los errores de estimacion de cada area bajo la curva y ǫprom

es el error promedio.

El factor de escala “b”, se realiza un ajuste con mınimos cuadrados asegurandoque el error promedio εprom tienda a cero.

εprom ⇒ 0 (2.6)


2.4.4 Factor de ajuste

Con los datos acondicionados se obtiene el factor de ajuste.

FA = |(ω (τ)in − c) b| a + 1 (2.7)

La multiplicacion de ω (τ)ref b, se refiere a un valor escalado y convertido avelocidad angular (°/s), a es la constante de recta obtenida para el factor de ajuste,cuyo valor es de -0.000232445 y por ultimo b cuyo valor es de 1.639. Por agrupacion,se mostro el factor de ajuste lineal variable a la velocidad angular registrada.

2.5 Metodos de integracion

La senales que proveen los giroscopios, son senales de velocidad angular ω, portanto, es necesario integrar el area bajo la curva para obtener el valor de los angulosβ y α en cada eje del vehıculo. Se compararon dos tecnicas de integracion rectangulary trapezoidal, de las cuales el metodo trapezoidal genero estimaciones mas precisas.

2.5.1 Integracion Rectangular

El metodo de integracion rectangular, consiste en sumar rectangulos formadosdebajo de la curva. Los rectangulos se construyen con base a un ∆t fijo y el valor dela senal, como se ilustra en la Figura 2.14.

Tomando como referencia la Figura 2.14 se obtiene el area del rectangulo A1.

A1 = y1∆t (2.8)

Ası, el area total acumulada, se obtiene sumando todos los rectangulos bajo la curva.

Ar =∑n

i=1Ai (2.9)

Observando el grafico de la Figura 2.14, es notable que la integracion rectangularno contempla las pequenas areas bajo la curva en forma de triangulo, las cualesprovocan errores de la integral.

2.5. Metodos de integracion 21

Figura 2.14: Metodo de integracion rectangular donde se suman los rectangu-los debajo de la curva para obtener un estimado del area total.

2.5.2 Integracion Trapezoidal

Este metodo forma trapecios cada ∆t, para subsecuentemente sumar las areasdefinidas por los trapecios. A medida que el ∆t sea menor, la estimacion de la integralsera mas precisa, siempre y cuando la senal no tenga alto porcentaje de ruido. LaFigura 2.15, muestra el principio de integracion trapezoidal.

Obtenemos el area del segmento A1’ utilizando el la ecuacion para obtener el areade un triangulo.

A′′

1 = ∆t(y2 − y1)

2(2.10)

Donde y1 y y2 son los puntos que tocan la curva en los tiempos t1 y t2, los cualesconforman el ∆t.

Por su parte A1 es simple de obtener considerando el area rectangular.

A′

1 = ∆ty1 (2.11)

Realizando la suma de las dos areas A′

1+A′′

1 obtenemos el area bajo la curva en eltiempo ∆t determinado, ecuacion 2.12.

A1 = A′

1 + A′′

1 = ∆t

(

y2 + y1

2

)

(2.12)

La suma las areas de cada ∆t calcula el area total bajo la curva, At.

At =∑n

i=1(A′

i + A′′

i ) =n

∑

i=1

Ai (2.13)


Figura 2.15: Metodo de integracion trapezoidal, donde se suman dos areasbajo la curva, en este caso un rectangulo y un triangulo, para obtener el area

total.

2.6 Validacion del modelo

La manera mas practica de validar el modelo de ajuste y calibracion, es com-parandolo contra el calculo en donde ningun ajuste es utilizado en relacion a losvalores reales. Aplicando el metodo de integracion trapezoidal, calculamos la integraldel area bajo la curva, segun se muestran en la Figura 2.16. Esta senal se compone deuna lectura ya procesada (escalada y sin “offset”), cada segmento de area representadopor las literales: A1,A2,A3,...An, comprende un movimiento angular de 1800° a favor yen contra de la manecillas del reloj a diferentes velocidades. La descripcion detalladadel experimento se encuentra en el Apendice A.

La Tabla 2.1 muestra los resultados de la integral de cada segmento de area paralos dos casos: cuando no se aplico el modelo de ajuste de la senal del giroscopio ycuando este fue aplicado (Columnas “Sin modelo” y “Con modelo”). La columna“Area real” muestra area bajo la curva real de cada segmento, esta es de 1800°.Por ultimo las columnas de “ % error si modelo” y “ % error con modelo” indican elporcentaje de error obtenido en la estimacion del area bajo la curva, ecuacion 2.14.

%eA =

∣

∣

∣

∣

Areal − Aest

Areal

∣

∣

∣

∣

100 (2.14)

Donde:

%eA : porcentaje de error en la estimacion por area.

2.6. Validacion del modelo 23

Figura 2.16: Lectura procesada del giroscopio (velocidad angular), cada sec-cion de area bajo la curva marcada con literales A1, A2, A3... A8 consiste en

un movimiento giratorio de 1800°, realizado a diferentes velocidades.

Areal : Valor real en grados del area.

Aest : Valor estimado en grados del area.

Tabla 2.1: Comparacion de estimaciones de area bajo la curva. La tabla mues-tra el area real de cada segmento (1800°), la estimacion con y sin modelo de

ajuste y calibracion y los errores de estimacion de cada segmento de area.

Areas Area real Sin modelo % error sin modelo Con modelo % error con modeloA1 1800° 1853.1858° 2.95 1799.2942° 0.039A2 1800° -1844.1621° 2.45 -1790.2216° 0.543A3 1800° 1838.8974° 2.15 -1790.2216° 0.071A4 1800° -1838.4245° 2.13 -1798.1590° 0.102A5 1800° 1828.3934° 1.57 1800.1466° 0.105A6 1800° -1831.7606° 1.76 -1805.1070° 0.283A7 1800° 1813.1559° 0.73 -1805.1070° 0.008A8 1800° -1819.7303° 1.09 -1806.5484° 0.363

Los datos de la Tabla 2.1 muestran que utilizar el modelo de ajuste y calibracionmejora la estimacion de la integral. El porcentaje de error disminuye en comparacioncuando no se utiliza el modelo de ajuste y calibracion. El error promedio para amboscasos: sin utilizar el modelo y utilizando el modelo, se calcula por la sumatoria:


ε =∑n

i=1

εi

n(2.15)

Tomando los valores de las columnas de “ %error sin modelo” y “ %error con mo-delo”, obtenermo el error promedio para cada uno de los casos. Utilizando la ecuacion2.15 obtenemos los resultados mostrados en 2.16 y 2.17.

ε1 =∑8

i=1

εi

8= 1.8584 % (2.16)

ε2 =∑8

i=1

εi

8= 0.1897 % (2.17)

Donde ǫ1 es error promedio cuando no se utiliza el modelo de ajuste y calibracion,ǫ2 es el error promedio cuando se utiliza el modelo de ajuste y calibracion.

Capıtulo 3

Navegacion 3-D con Giroscopios

Recordemos que el objetivo principal de este trabajo de tesis es obtener un modelode navegacion en 3-D para un VA. Este capitulo presenta la arquitectura del VAen 2-D, cuya estructura se sustenta en el modelo cinematico del vehıculo en 2-D, elesquema inicial de control, y la instrumentacion inicial del VA. Incorporando nuevasvariables a la arquitectura en 2-D, se emigra a una arquitectura en 3-D, profundizandoen el modelo cinematico del VA en 3-D, la nueva arquitectura de control, y lainstrumentacion propuesta para este trabajo de tesis.

Debido a que inicialmente se tiene un modelo de navegacion en 2-D (x,y,θ), el cualsolo permite navegar en el plano(x,y), es necesario emigrar este modelo a un modeloen 3-D contemplando las variables (x,y,z,α,β, θ), Por lo que, es tambien necesario,adecuar la arquitectura de control y el sistema de sensores del VA, para obtener lasreferencia de las nuevas variables (z,α,β).

Es necesario complementar la estimacion de θ debido a que se utiliza una brujulaelectronica para obtenerla. La brujula entrega una medicion erronea cuando esinclinada con respecto al plano terrestre, debido a que depende directamente de loscampos magneticos terrestres para ejercer su medicion de orientacion.

Ası la compensacion de la estimacion de θ, como el calculo de z, son objetivosparticulares de esta tesis y forman parte del contenido de este capitulo. Por ultimose desarrolla el modelo completo que incluye las nuevas variables (z, α, β) para lanavegacion en 3-D.

3.1 Arquitectura 2-D del vehıculo autonomo

Esta tesis contempla el desarrollo de un vehıculo a escala con las mismas ca-racterısticas mecanicas de un vehıculo utilitario real estandar. Por lo tanto dichovehıculo contara con todas las limitantes y restricciones de un vehıculo comun, como elsistema de direccion Akerman, la restriccion sobre movimientos laterales, restricciones

25

26 Capıtulo 3. Navegacion 3-D con Giroscopios

no-holonomicas, etc.

El modelo cinematico del VA en 2-D toma en cuenta las caracterısticas demovimiento mecanico y los parametros que hacen posible que el vehıculo se mueva acierta velocidad en determinada direccion. Sin embargo, es un modelo que no toma encuenta parametros como, la friccion de las llantas con el suelo, la deformacion de lasllantas, las fuerzas inerciales provocadas por el movimiento, las inclinaciones, declives,entre otras. Todos estos parametros vuelven mas complejo un modelo cinematico, porlo cual se simplifica este modelo, tomando en cuenta ciertas suposiciones, como lasque menciona [Gonzalez 05]:

El vehıculo se desplaza sobre una superficie plana.

Los ejes son perpendiculares al suelo

El movimiento de las llantas es puramente rotacional, con lo cual no se consideranlos movimientos laterales.

En tiempos cortos, el vehıculo mantiene la misma direccion de referencia.

Contando con un modelo cinematico del VA, se estima su posicion y orientacion(x, y, θ) en el plano, con base a la velocidad V y la direccion φ. Para lograr mantenervalores constantes de velocidad y de direccion, se aplica un esquema de control, el cualasegure con sistemas de lazos cerrados alcanzar las consignas de velocidad y angulode direccion (control de velocidad y de direccion respectivamente), con base en loque aseguran los controladores que aseguran el seguimiento de un trayectoria planeada.

3.1.1 Modelo cinematico en 2-D

La principal caracterıstica del vehıculo que se utiliza en este trabajo de tesis, es lageometrıa Ackermann. Esta geometrıa que se presenta en los vehıculos ordinarios, lacomponen dos ejes con dos llantas cada uno, unidos por un chasis. Las llantas de ambosejes siempre estan paralelas entre si, girando a la misma velocidad. Esta condicioncambia cuando el vehıculo realiza una evolucion (vuelta) hacia cualquiera de sus lados,provocando ası que una de las llantas del mismo eje gire mas que la otra. El efectoantes mencionado ofrece la ventaja de que el centro de rotacion de ambas llantas en unmismo eje, coincida en un mismo punto. La distancia formada de el punto en comun y elcentro del eje trasero se le conoce como radio de giro, segun se muestra en la Figura 3.1.

Ahora bien, para obtener el modelo cinematico de un vehıculo con arquitecturaAckermann de manera mas sencilla, simplificamos el analisis viendolo como unvehıculo con solo dos llantas; una por cada eje, llamado modelo de bicicleta. La Figura3.1 muestra los parametros x, y, θ y φ, con los que se obtiene el modelo cinematico

3.1. Arquitectura 2-D del vehıculo autonomo 27

del vehıculo. Las coordenadas cartesianas del centro del eje trasero son (xp,yp), laorientacion del carro con respecto al eje x lo define el angulo θ, mientras que los angulode deflexion de la direccion de las llantas los define φ , el cual se expresa con respecto a θ.

Figura 3.1: Modelo cinematico del vehıculo en 2-D, con la simplificacion a unmodelo tipo bicicleta.

Ya se ha mencionado que el diseno mecanico de los vehıculos moviles presentaciertas restricciones que imposibilitan el seguimiento de cualquier trayectoria, lasrestricciones no-holonomicas impiden que los grados de libertad del vehıculo actuenindependientemente, debido a esto el VA no puede moverse lateralmente y le resultaimposible rotar sobre su propio eje sin modificar la posicion en el plano (x,y).Unejemplo de un vehıculo que no presenta este tipo de restricciones seria cualquiera quecontara con traccion tipo oruga, en este caso el vehıculo puede actuar de maneraindependiente en cada uno de sus grados de libertad.

Las restricciones no-holonomicas para las llantas del eje delantero y trasero se re-presentan con:

xd sin (θ + φ) − yd cos (θ + φ) = 0 (3.1)

xp sin (θ) − yp cos (θ) = 0 (3.2)


donde x p, yp con las coordenadas del centro del eje trasero, de la misma manera x d,yd son las coordenadas del centro del eje delantero.

Ambas ecuaciones establecen que no existe movimiento lateral de las llantas.

Las coordenadas del punto central del eje delantero se expresan tomando comoreferencia las coordenadas del punto del eje trasero x p,yp y el angulo θ son,

xd = xp + L cos (θ) (3.3)

yd = yp + L sin (θ) (3.4)

donde L es la distancia entre los ejes. Al sustituir las ecuaciones 3.3 y 3.4 en 3.1 yreduciendo la expresion nos resulta,

xp sin (θ + φ) − yp cos (θ + φ) − θL cos (φ) = 0 (3.5)

donde el angulo φ es el promedio de la suma de φ0 mas φ1 al trazar una lınea rectadel centro de rotacion al centro del eje delantero.

Definimos R como el radio de la curva que describe el vehıculo,

R =L

tan (φ)(3.6)

En conclusion obtenemos el modelo cinematico en 2-D del vehıculo,

xp

yp

θ

φ

=

cos (θ)sin (θ)tan(θ)

L

0

v1 +

0001

v2 (3.7)

Cabe mencionar que el modelo cinematico en 2-D tiene referencia de tres gradosde libertad (x,y,θ), utilizando la velocidaded de traccion y la direccion del vehıculo, v 1

y v 2 respectivamente.

3.1. Arquitectura 2-D del vehıculo autonomo 29

3.1.2 Arquitectura de control

La arquitectura de control utilizada en este vehıculo presenta niveles de jerarquıapara desglosar el control del VA en de tareas independientes por modulos estruc-turados. Este tipo de arquitectura presenta varias ventajas, las cuales la conviertenen idonea para el tipo de aplicaciones en donde se requiere controlar varios lazos decontrol retroalimentados, en un solo vehıculo.

Esta arquitectura de control basada en el trabajo de [Palacios 00] presenta lassiguientes ventajas:

1. La complejidad del problema de control se simplifica, dado a que se ataca pormodulos especıficos.

2. Los algoritmos pueden ser cambiados por modulos, sin afectar a los demas.

3. Te permite agregar facilmente nuevos sensores.

La Figura 3.2 muestra la arquitectura jerarquica en 2-D del vehıculo. Los modulosresaltados en color negro, se encuentran implementados en la computadora del sistemageneral (Control Maestro), el resto de los modulos se encuentra implementado en el VA.

Por su parte las funciones de cada modulo, que componen la arquitectura delvehıculo, son las siguientes:

Control de Trayectoria. La tarea de este modulo consiste en verificar la posicionactual para determinar cual es el siguiente punto a seguir de la trayectoria. Recibe dela computadora la lista de puntos a seguir durante el trayecto. Se encarga de enviar lavelocidad crucero al Control de Velocidad, ası como la secuencia de puntos al modulode Control a Punto.

Control a Punto. Guıa al vehıculo por cada uno de los puntos de la trayectoriaasignada. Para ello, realiza el calculo de la amplitud de giro de las llantas delanteras,para minimizar el angulo de error entre el vehıculo y el punto. Por ultimo envıa alcontrol de direccion el angulo de giro requerido como referencia.

Control de Direccion. Este modulo se encarga de direccionar las llantasdelanteras dependiendo de la referencia que le entrega el Control a Punto. El Controlde Direccion esta conformado por un controlador digital y una planta (en este caso unservomotor). Ademas un potenciometro , colocado en el eje vertical de la llanta midela direccion φ, cerrando ası el lazo de control. Las mediciones realizadas son enviadasa la Estimacion de Posicion, la cual se encuentra en la computadora, y recibe unamanipulacion en la direccion cuando se quiere corregir la guıa.


Figura 3.2: La figura muestra la arquitectura de control del vehıculo, cuandose tiene un modelo cinematico del VA en 2-D.

Control de Velocidad. Mantiene y alcanza la referencia enviada por la unidadde procesamiento central. Se compone de un controlador digital, un motor de tracciony dos sensores opticos con disco ranurado colocados en los ejes de las llantas, quemide el avance y permite cerrar el lazo de control. Este modulo se comunica con laestimacion de la posicion enviandole su medicion.

Estimacion de Posicion. Se encarga de estimar la posicion del vehıculo con baseen las mediciones obtenidas de los sensores de velocidad y direccion, utilizando lacinematica del vehıculo. Este modulo contenido en el vehıculo recibe una correccion dela estimacion de la posicion proveniente de la computadora, ası como las medicionesde cada modulo de sensado (codificador optico y potenciometro).

Modulo de Fusion. Implementado en la computadora, recibe directamente laestimacion de posicion realizada por la odometrıa. Con las mediciones recibidas,realiza una nueva estimacion de posicion utilizando la tecnica de fusion de multiple desensores, la cual, es retroalimentada al modulo de Estimacion de Posicion.

3.2. Arquitectura 3-D del vehıculo 31

3.2 Arquitectura 3-D del vehıculo

Se ha mencionado que el vehıculo a escala utilizado en este trabajo de tesis presentacaracterısticas similares a las de cualquier vehıculo estandar, tales como el tipo detraccion, el sistema de direccion Akerman, ası como las restricciones no-holonomicasde movimientos, etc. El modelo cinematico en 2-D descrito anteriormente, toma encuenta todas estas caracterısticas y las restricciones del vehıculo; sin embargo, nocontempla movimientos de giro en los ejes transversal y longitudinal, ası como eldesplazamiento en el eje “z”.

Para completar el modelo y calcular la Estimacion de Posicion en seis variables(x,y,z,α,β,θ) se desarrollo una arquitectura del VA en 3-D extendiendo los conceptosde la arquitectura ya descrita, para tomar en cuenta los movimientos de giro en losejes transversal y longitudinal del VA.

3.2.1 Modelo cinematico en 3-D

Para que un VA pueda seguir una trayectoria dentro de un espacio de trabajoirregular es necesario definir su comportamiento cinematico, tomando en considera-cion las caracterısticas del VA, ası como su comportamiento en dicho espacio de trabajo.

Obtener un modelo cinematico de un vehıculo movil presenta su grado de difi-cultad, dado a que es necesario tomar en cuenta las restricciones mecanicas, fısicas,dinamicas y cinematicas. Tomar en cuenta todas estas consideraciones nos resulta enun modelo de alto grado de complejidad. Por tanto, extendiendo las propiedades delmodelo cinematico en 2-D, obtuvimos el modelo cinematico en 3-D. Se consideraronentonces las propiedades del vehıculo que incluyen las restricciones no-holonomicasdel vehıculo, las cuales estipulan que no se puede mover de manera lateral. Ası mismola estructura de cuatro llantas dos en el eje delantero y otras dos en el eje trasero,fue simplificada a un modelo de bicicleta con solo dos llantas, una en cada eje. Porultimo se supone que el vehıculo no sufre desplazamientos de ningun tipo provocadospor la inercia del movimiento. La Figura 3.3 muestra el modelo cinematico en3-D, en una configuracion de espacio definido por (x p,yp,z p,α,β,θ). La posicion delvehıculo sobre la trayectoria en cada momento se define en el centro del eje traserocon las coordenadas (x p,yp,z p); θ mide la orientacion del carro con respecto al ejex ; mientras que β mide el angulo respecto al plano (x,y). Notese que α tambienaparece en el esquema aunque se menosprecia para fines practicos y en el calcu-lo del modelo. Por otra parte φ mide el angulo de las llantas delanteras con respecto a θ.

Tomando en cuenta los desplazamientos del vehıculo entre dos puntos muy cercanos,


Figura 3.3: Modelo cinematico en 3-D del vehıculo, cuya extension del modelo2-D comprende la proyeccion al plano (x,y) del nuevo vector de distancia, los

angulos de giro longitudinal y transversal α y β, ası como la altura z.

se definen las componentes de velocidad durante el trayecto cuando no hay cambios deelevacion en el trayecto.

x = v′ cos (θ) (3.8)

y = v′sin (θ) (3.9)

z = 0 (3.10)

donde v’ representa la velocidad lineal del vehıculo en el plano (x.y), z representa lavelocidad del vehıculo en la componente cartesiana z que en este caso es cero debidoa que no hay cambios de elevaciones en el trayecto.

Ahora bien, al tomar en cuenta que tenemos una elevacion o inclinacion en z, lacomponente de velocidad esta dada por la ecuacion 3.11.

3.2. Arquitectura 3-D del vehıculo 33

z = V sin (β) (3.11)

donde β es el angulo de elevacion o inclinacion, con respecto al plano (x,y), V es lavelocidad de cambio en z.

Definimos a la velocidad V ’, con:

V ′ = V cos (β) (3.12)

Sustituyendo 3.12 en 3.8 y 3.9 tenemos que:

x = V cos (β) cos (θ) (3.13)

y = V cos (β) sin (θ) (3.14)

Por otra parte, la razon de cambio en θ depende del radio de giro.

θ = Vtan (φ)

L(3.15)

El cambio en los angulos α y β, esta dado directamente por la velocidad angularen el eje, esto se expresa como:

α = ωα

β = ωβ

(3.16)

Por lo tanto, de acuerdo con 3.13, 3.14, 3.11, 3.15 y 3.16, se define el modelocinematico en 3-D para el vehıculo,

x

y

z

φ

α

β

θ

=

cos (β) cos (θ)cos (β) sin (θ)

sin (β)000

cos(β)L

tan (φ)

v1 +

0001000

v2 +

0000100

ωα +

0000010

ωβ (3.17)

donde v 1 y v 2 son las velocidades del vehıculo y la direccion respectivamente. Elmodelo cinematico del vehıculo obtenido considera un sistema no lineal del tipono-holonomico.


3.2.2 Arquitectura de control

La nueva arquitectura de control parte de la composicion y jerarquıa de laarquitectura en 2-D desarrollada e implementada en primer instancia por [Palacios 00]y complementada por [Albores 06]. Esta arquitectura de control 3-D sigue presentandolas caracterısticas de ser modular, jerarquica y robusta, tal como se muestra en laFigura 3.4. En terminos especıficos los modulos anadidos son, los giroscopios, lacorrespondiente interfaz de comunicacion, el modelo de ajuste y calibracion, un mode-lo cinematico del vehıculo en 3-D, y un modelo de ajuste de compensacion del angulo θ.

Figura 3.4: Arquitectura de control del vehıculo, cuando se tiene un modelocinematico del VA en 3-D, con modelos de ajuste y compensacion para los

angulos α, β y θ, ası como el calculo de la elevacion en z.

Los nuevos modulos que componen a esta arquitectura de control jerarquica sedescriben a continuacion:

Interfaz de comunicacion: Este modulo, realiza el vınculo de comunicacion y trans-formacion, entre los giroscopios y la computadora. Comprende acoplador de alta

3.3. Estimacion de parametros 35

impedancia (Seguidor de voltaje), filtrado, conversion analogica digital y trans-mision de datos a la computadora.

Modulo de ajuste y calibracion: La funcion de este modulo es realizar el ajustea los datos digitalizados provenientes de los giroscopios. El modelo de ajuste ycalibracion se explica en el Capitulo 2.

Modulo de compensacion de angulo θ: Este modulo se encarga de compensar elvalor estimado por la brujula cuando el vehıculo se inclina o eleva por la carac-terıstica del suelo.

Modelo cinematico del vehıculo en 3-D: Este modelo cinematico contempla lassiguientes variables x,y,z,α,β,θ, con las que se tiene referencia completa de losmovimientos, que puede sufrir el vehıculo cuando sigue una trayectoria sobre unterreno irregular, se trata de un modelo sencillo pero robusto.

Giroscopios: Sensores inerciales colocados estrategicamente en los ejes longitudinal ytransversal del vehıculo, con el objetivo de estimar las velocidades angulares endichos ejes, entregando como salida un valor de voltaje analogo correspondientea la velocidad angular de entrada.

Esta arquitectura tambien contempla, un modulo de fusion de sensores implemen-tando un filtro de Kalman para la estimacion de posicion realizado por [Albores 06].Sin embargo este modulo solo recibe de entrada las variables de posicion x y y

provenientes de la odometrıa, ası como el angulo θ entregado por la estimacion de labrujula electronica.

Aprovechando la caracterıstica principal de esta arquitectura, la cual permite agre-gar modulos, sin alterar la jerarquıa inicial. En este trabajo de tesis se anexaron nuevosmodulos los cuales cumplieron con el objetivo de robustecer al sistema de navegaciondel VA. En trabajos futuros se puede seguir realizando este tipo de modificaciones sinllegar a alterar la jerarquıa inicial del sistema. Donde se puede anexar otro tipo desensor inercial, como los acelerometros, con el objetivo de complementar y robustecerel sistema sensorial del vehıculo, de esta forma se tendra un modelo mas completodel sistema contemplando movimientos lineales. De igual manera con la inclusion deacelerometros obtenemos redundancia de sensores para la estimacion de los parametros.

3.3 Estimacion de parametros

Esta seccion detalla el esquema final de la estimacion de parametros contempladosen la arquitectura del VA para este trabajo de investigacion. En la Figura 3.5 podemosobservar los modulos que complementan la arquitectura de estimacion utilizada.Ası mismo se muestra el lugar donde fueron implementados cada uno de los modulos,


ya sea en el VA o en la computadora respectivamente.

Por ultimo se desarrollan las ecuaciones utilizadas para calcular la estimacion deposicion con base a los incrementos de los parametros.

Figura 3.5: Esquema de estimacion de parametros implementado.

Ajuste por inclinaciones: Este modulo implementado en la computadora, recibecomo entradas, la lectura de la brujula y la estimacion de los angulos α y β. Secompone de un algoritmo con cuatro polinomios de ajuste, que actuan depen-diendo en que angulo ocurrio la inclinacion. Como salida obtenemos un anguloθm ajustado.

Fusion: El modulo de fusion esta integrado por un filtro de Kalman, el cual recibecomo entradas la estimacion realizada por la odometrıa xodo, yodo y el angulo deorientacion θm. El filtro de Kalman es un modelo matematico que de maneraeficiente obtiene la estimacion en proceso minimizando el error cuadratico medio.En la salida de este modulo obtenemos una nueva estimacion fusionada con basea las entradas. Las variables de salida xfus,yfus y θfus, son retroalimentadas alvehıculo.

Calculo de parametros: Recibe como entrada la estimacion de velocidad angulardirectamente de los giroscopios α, β, ası como las nuevas variables de posicionfusionadas xfus, yfus. Esta integrado por algoritmos que calculan la integral dela velocidad angular en los ejes longitudinal y transversal del vehıculo. De la

3.3. Estimacion de parametros 37

misma manera utilizando la estimacion del angulo β y las variables de posicionfusionadas, estima la altura z en todo el trayecto del vehıculo.

Calculo de proyecciones: Debido a que el vehıculo se desarrolla en un ambienteirregular es necesario estimar su posicion real proyectada al plano. Haciendo usodel modelo en 3-D este modulo estima los parametros xp y yp, que correspondena la posicion real del VA en el plano.

El vehıculo estima su posicion en 3-D con base a incrementos de los parametros develocidad y direccion, ası como los incrementos de la estimacion del angulo de cabeceo.Se cuenta con un codificador optico acoplado directamente a cada una de las llantas deleje trasero que miden el desplazamiento del vehıculo; un potenciometro adherido al ejede giro de una de las llantas delanteras, con el cual se mide el angulo de direccion; y ungiroscopio montado sobre el eje transversal del vehıculo que mide directamente la velo-cidad de cambio en el angulo de elevacion e inclinacion del vehıculo durante el recorrido.

Cabe destacar que en la arquitectura del VA solo te tiene control de los parametrosde velocidad y direccion, situacion que no ocurre con el angulo de cabeceo, debido aque este depende de las caracterısticas del terreno de trabajo donde se desarrolle el VA.

Dado a que se conoce el perımetro de las llantas del vehıculo se puede estimarla distancia que recorre por cada vuelta. El mınimo desplazamiento que puede sersensado por el vehıculo, depende directamente de la resolucion del disco ranuradomontado en el eje de las llantas traseras.

El angulo de la direccion es conocido dado a que se tiene acoplado un potenciometroal eje de giro de una de las llantas delanteras del vehıculo. Utilizando el valor delangulo de la direccion φ y el modelo cinematico en 3-D del vehıculo es posible calcularel angulo de orientacion del vehıculo.

Haciendo uso de la estimacion del cambio en el angulo de cabeceo β y del modelocinematico en 3-D del VA, se calcula la posicion en z del vehıculo.

Los cambios en xd, yd, zd, α, β, y θ, dependen ahora de la direccion de las llantasdelanteras del vehıculo, del desplazamiento realizado y de las condiciones del terrenoen donde se desarrolle el VA.

Los valores a calcular empleando el modelo cinematico en 3-D del vehıculo, laestimacion de angulos realizada por el SSI, y considerando un periodo de muestreo,son: ∆x, ∆y, ∆z, ∆α, ∆β y ∆θ.

Primeramente calculamos ∆θ, con la siguiente expresion,

∆θ =∆d′ tan (φ)

L′(3.18)


donde d′ es la distancia lineal recorrida proyectada en el plano (x, y) en un tiempo demuestreo, φ es el angulo actual de la direccion del vehıculo y L′ es la distancia entreun eje y otro proyectado en el plano (x, y).

Las proyecciones en el plano (x, y) de ∆d′ y L′ se definen como,

∆d′ = ∆d cos (β) (3.19)

L′ = L cos (β) (3.20)

donde β corresponde al angulo de cabeceo estimado por el SSI, L es la distancia entreejes del vehıculo y d es la distancia recorrida por el vehıculo en un terreno en 3-D, verFigura 3.3.

El calculo de los angulos α y β se realiza integrando la senal de cambio en el anguloproveniente de los giroscopios, en cada tiempo de muestreo,

β =

∫

dβ

dTα =

∫

dα

dT(3.21)

Contando con la estimacion de los angulos β y θ, nos enfocamos en calcular loscambios en la posicion ∆x, ∆y y ∆z. Para el calculo de los incrementos de ∆x, ∆y

utilizamos la aproximacion propuesta por [Albores 05]. Para calcular el desplazamientoutilizamos las siguientes ecuaciones:

∆x = ∆d′ cos(

θ + ∆θ/2

)

(3.22)

∆y = ∆d′ sin(

θ + ∆θ/2

)

(3.23)

∆z = ∆d sin (β + ∆β) (3.24)

las cuales definen el modelo cinematico en 3-D del vehıculo.

Por ultimo, es importante mencionar que haciendo uso del modelo cinematico delvehıculo en 3-D y el Sistema de Sensado Inercial (SSI), el esquema de estimacion deparametros se puede representar de la siguiente manera,

(

v

φ

)

⇒

x

y

z

α

β

θ

(3.25)

donde ejerciendo control sobre las variables de velocidad y direccion v y φ, se obtienela estimacion de las seis variables del modelo cinematico en 3-D, (x, y, z, α, β, θ).

3.4. Compensacion de θ 39

Lo anterior se puede comparar directamente con el esquema de estimacion deparametros que utiliza un modelo en 2-D, donde controlando la velocidad y direcciondel vehıculo solo se obtiene la estimacion de los parametros (x, y, θ).

(

v

φ

)

⇒

x

y

θ

(3.26)

3.4 Compensacion de θ

Para la estimacion de θ se cuenta con una brujula electronica, la cual presentaerrores de estimacion cuando es inclinada en cualquier sentido con respecto al plano(x,y). Ası la estimacion de θ es erronea cuando la brujula no esta completamenteparalela con el suelo. Lo anterior ocurre dado a que la brujula electronica estima laorientacion con base en el campo magnetico de la tierra, al producir un efecto deinduccion en las bobinas de la brujula. Si las lıneas de campo magnetico terrestrecambian su angulo de incidencia con las bobinas, la brujula obtiene como salida unerror en la estimacion.

La variacion en la estimacion de θ se convierte en un problema para la navega-cion en 3-D, debido a que el area de trabajo es un terreno irregular que presentadeclives por angulos de inclinacion, provocando ası el error en la referencia de la brujula.

La compensacion del angulo de direccion θ se implemento en la computadora, conel fin de darle tratamiento a los datos recibidos del VA; de esta manera, la informacionde los sensores que recibe el modulo de Estimacion de Posicion se valido y compenso.

Las pruebas experimentales realizadas con la brujula (el Apendice A muestra adetalle el desarrollo del experimento), consistieron en inclinar de manera controladasobre los ejes longitudinal (eje de balanceo, α) y transversal (eje de cabeceo β) delVA, para obtener el error en grados de orientacion de la brujula, por cada grado deinclinacion. Los resultados de estas pruebas sirvieron para generar los modelos decorreccion no lineales de la brujula.

Es importante mencionar que los modelos de correccion para el angulo de orienta-cion θ se encuentran directamente ligados a la area de trabajo en donde se encuentreel VA, debido a que la brujula es muy sensible a los campos magneticos generados pormateriales metalicos, maquinas etc. Si las areas de trabajo se encuentran afectadas porcampos magneticos o cerca de estructuras o tuberıas de metal, el modelo de correccionque compensa el angulo de orientacion sobre angulo de inclinacion, obtenido pierdesignificado, puesto que la relacion de cambio de orientacion de la brujula, provocadapor un cambio de inclinacion o elevacion en el suelo, se modifica provocando un errorde estimacion.


El modelo de correccion del angulo θ se divide en cuatro secciones que correspondena las dos direcciones de inclinacion o rotacion (+,-), respecto a a cada uno de losangulos; cambio en angulo en cabeceo positivo (β+, o subida), cambio en angulode cabeceo negativo (β -, o bajada), cambio en balance positivo (α +, o inclinaciona la izquierda), cambio en balance negativo (α -, o inclinacion a la derecha). Lasinclinaciones hacia la izquierda o derecha se establecen en referencia al avance naturaldel vehıculo (atras hacia adelante).

Las ecuaciones que describen el modelo de ajuste son cuatro; cabeceo positivo,ecuacion 3.27, cabeceo negativo, ecuacion 3.28, balanceo izquierda, ecuacion 3.29 ybalanceo derecha, ecuacion 3.30.

Cabeceo o “Pitch” positivo (β+),

θm (τ) = θ+∣

∣2 ∗ 10−6β (τ)5 − 0.0002β (τ)4 + 0.0084β (τ)3 − 0.0986β (τ)2 − 0.5063β (τ) − 0.0136∣

∣

(3.27)Cabeceo o “Pitch” negativo (β-),

θmod (τ) = θ +∣

∣−8 ∗ 10−5β (τ)4 + 0.0056β (τ)3 − 0.1071β (τ)2 − 0.1147β (τ) + 0.1518∣

∣

(3.28)Balance o “Roll” izquierdo (α+).


∣−0.0002α (τ)3 + 0.0232α (τ)2 − 1.1983α (τ) + 0.0465∣

∣ (3.29)

Balance o “Roll” derecho (α-).


∣5 ∗ 10−5α (τ)4 − 0.0031α (τ)3 + 0.0697α (τ)2 − 1.2601α (τ) − 0.0309∣

∣

(3.30)

donde θm es el angulo de orientacion (°) modificado por el modelo de compensacion,cada periodo de muestreo τ , “β(τ)” es el valor del angulo de cabeceo “Pitch” cadaperiodo de muestreo, ya sea negativo o positivo y “α(τ)” es el valor del angulo debalanceo “Roll” tanto de izquierda como derecha.

El de correccion de la salida de la brujula se puede expresar de manera general enun polinomio de quinto orden de la forma,

θm = θo +(

a1γ5 + a2γ

4 + a3γ3 + a4γ

2 + a5γ + a6

)

(3.31)

donde θm es la salida de la brujula compensada, θo se refiere a la salida de la brujulasin correccion, ai son los ındices del polinomio, y γ es el angulo de referenia a lacompensacion, sea αt o βt en el tiempo.

3.4. Compensacion de θ 41

Los ındices para cada angulo α y β y para cada direccion de inclinacion aparecenen la Tabla 3.1. Notese que los ajustes para cabeceo β (pitch) son mas significativosy de mayor orden (5), en comparacion con los ajustes para el balanceo α (roll) cuyosordenes son de 3 y 4 para balanceo izquierdo y derecho respectivamente.

Tabla 3.1: Tabla de ındices del modelo general de correccion de la brujulaγ a1 a2 a3 a4 a5 a6

β1 2x10−6 -0.0002 0.0084 -0.0986 -0.5063 -0.0136β2 0 -8x10−5 0.0056 -0.1071 -0.1147 0.1518α1 0 0 -0.0002 0.0232 -1.1983 0.0465α2 0 5x10−5 -0.0031 0.0697 -1.2601 -0.0309

La Figura 3.6 muestra el diagrama de flujo del algoritmo del modelo de ajuste deθ, implementado en la computadora.

Figura 3.6: La figura muestra el diagrama de flujo del modelo de compensaciondel angulo θ

El algoritmo de compensacion del angulo θ recibe el valor del angulo α, si elvalor de α no es mayor que el lımite de variacion fijado ǫ1, el valor de θ no se


modifica. Si el valor de α es mayor que ǫ1, revisa si el giro fue hacia la izquierdao derecha del VA, si es giro hacia la izquierda, se calcula el balance izquierdo,si es hacia la derecha, se calcula el balance derecho, paso siguiente se modificaθ con θm. Ahora se revisa el angulo β, se verifica que sea menor que ǫ2, paramodificar el valor de θ y volvemos al inicio. En cambio si β es mayor que ǫ2, sepasa a revisar si el angulo fue positivo o negativo; siendo β positivo significa que elvehıculo esta subiendo; si β es negativo significa que el vehıculo esta bajando; enambos casos se calcula θm y se modifica el valor de θ; por ultimo se reinicia la secuencia.

3.5 Calculo de la altura “z”

La estimacion que se describe en esta seccion, se encuentra implementada en lacomputadora. Dicha estimacion recibe los incrementos de velocidad angular de cabeceoβ y los incrementos de velocidad lineal tangencial v. Para sensar la velocidad angularse dispone del giroscopio acoplado en el eje transversal del VA, y para determinar lavelocidad lineal tangencial se cuenta con dos codificadores opticos acoplado a cadauno de los ejes de las llantas.

Con el conocimiento previo del perımetro de las llantas y el numero de ranurasque tiene cada disco, se calcula la distancia que recorre en cada tiempo de muestreo.La mınima distancia que puede ser sensada esta directamente relacionada con laresolucion de los discos ranurados colocados en cada uno de los lados del eje traserodel vehıculo.

El angulo de cabeceo se calcula integrado la lectura de velocidad angular ωβ queentrega el giroscopio montado en el eje transversal del VA. Esta velocidad angular esprovocada por la inercia del VA cuando evoluciona en un terreno que presenta declives.

El modelo cinematico en 3-D del VA, considera los cambios en x p, yp y z p ocasio-nados por el desplazamiento del vehıculo por el terreno irregular. Ası se determina laaltura z en cada tiempo de muestreo.

∆z = ∆d sin (β + ∆β) (3.32)

donde ∆z se refiere al incremento de z en un tiempo de muestreo, ∆d es elincremento de distancia recorrida, y β+∆β se refiere al angulo de cabeceo mas suincremento en en tiempo de muestreo.

La Figura 3.7 muestra un esquema del calculo de la altura z en cada intervalode muestreo. Por cada periodo de muestreo tenemos incrementos de distancia yangulo (∆d’ y ∆β), los cuales son acumulados para obtener la distancia total reco-rrida y el angulo total de elevacion de la pendiente. Para obtener la altura total z, es

3.5. Calculo de la altura “z” 43

necesario sumar cada ∆z, obtenida con la ecuacion 3.32 ,en cada intervalo de muestreo.

De esta manera; si el VA sube, se obtiene una altura positiva con respecto a lareferencia de partida; de igual manera si, el VA baja, se obtiene una altura negativacon respecto al punto de partida. La altura final sera la sumatoria de todos los ∆z enmetros y en referencia al inicio de la trayectoria.

Figura 3.7: La figura muestra el esquema de como se realiza el calculo de z

en cada tiempo de muestreo τi.

Capıtulo 4

Implementacion y Experimentos

Este capıtulo muestra el desarrollo de la implementacion del Sistema de NavegacionInercial en 3-D descrito en secciones anteriores; ası como los resultados de la estimacionen los trayectos realizados con el VA.

En primer instancia se ilustra el sistema de manera general, seguido de unadescripcion detallada de cada uno de los componentes. Finalmente se presentan losresultados obtenidos, durante la experimentacion.

4.1 Sistema en general

El sistema en general se compone por tres elementos principales: una compu-tadora, en la cual se implemento el control maestro y los algoritmos de estimacionde los angulos α β y la altura z, ası como el algoritmo de compensacion de θ;el VA a escala, el cual ejecuta una trayectoria autonoma o puede ser manipuladomanualmente; y la comunicacion que se realiza entre la computadora y el vehıculo.La Figura 4.1 muestra los elementos esenciales para el desarrollo de la experimentacion.

Los transmisores de radio frecuencia se conectan a la computadora y al mi-crocontrolador de vehıculo, vıa puerto serial (protocolo de comunicacion RS-232),para la comunicacion bidireccional en todo momento del recorrido del VA. En dichacomunicacion la computadora obtienen los datos digitalizados de los sensores, y el VAobtiene los comandos de control de la computadora.

4.2 Computadora

Para el desarrollo de los experimentos, se utilizo una computadora portatil DELLLatitude C640, la cual cuenta con un procesador Pentiunm III de 700MHz, 254 Mb

45

46 Capıtulo 4. Implementacion y Experimentos

Figura 4.1: Elementos esenciales del sistema desarrollado. La comunicacionentre la computadora y el vehıculo es bidireccional en todo momento.

de memoria RAM y un puerto serial RS-232.

En la computadora se encuentra implementada una interfaz grafica de control desa-rrollada en JAVA. Dentro de esta interfaz de control se implementaron tres algoritmosdesarrollados en este trabajo de tesis: estimacion de los angulos α y β; calculo de la al-tura z ; y la correccion de la estimacion del angulo θ obtenido por la brujula electronica.

En la interfaz de control de la computadora portatil, existe tambien un modulo defusion de sensores implementado por [Albores 06]. Este modulo consta de un Filtro deKalman, el cual utiliza la varianza de los sensores. En este trabajo de tesis se utilizo lafusion de la estimacion de desplazamiento realiza por la odometrıa.

4.3. Vehıculo Autonomo 47

4.3 Vehıculo Autonomo

Esta seccion detalla a fondo las caracterısticas del vehıculo utilizado. En primerlugar iniciamos con una descripcion del estado inicial del vehıculo, en segundo terminose presenta el vehıculo automatizado, incluyendo sensores, actuadores, y control.

4.3.1 Especificaciones del vehıculo

El vehıculo utilizado para llevar a cabo los experimentos, es un vehıculo de radiocontrol, marca RadioShack, modelo Tempest, con voltaje de alimentacion de 7.2voltios, el cual cuenta con dos motores que le brinda un sistema de doble traccion. Laestructura del vehıculo a escala es igual a la de un vehıculo normal, con sistema dedireccion tipo Ackerman y sistema de engranaje diferencial en los dos ejes de traccion.La Figura 4.2 muestra la imagen del vehıculo sin automatizar.

Figura 4.2: Vehıculo de radio control utilizado para la automatizacion.[Tan 01]

4.3.2 Vehıculo Automatizado

El resultado obtenido al realizar la automatizacion del vehıculo se muestra enla Figura 4.3. Se retiro la cubierta original del vehıculo y se coloco una plataformametalica, de tal manera que se obtuvo un soporte para el motando de las tarjetaselectronicas. En la instalacion de las tarjetas se aislo perfectamente la superficie demetal con cinta de aislar y despues se coloco una capa de hielo seco para soportar lastarjetas y atornillarlas. Por ultimo se integro una tapa, la cual funge a la vez como unsegundo piso donde se pueden colocar los dispositivos.


Figura 4.3: Modulos implementados en el VA.

Los dispositivos integrados al vehıculo en el proceso de automatizacion son: unabrujula electronica, el modulo de control y de procesamiento, la tarjeta concentradora,la tarjeta de potencia, el sensor de velocidad, el sensor de direccion y el transmisor-receptor RF. La descripcion de todos los modulos se presenta en los siguientes aparta-dos.

4.3.3 Modulo de control y procesamiento

El modulo de control y procesamiento tiene como objetivo, recibir las senalesde referencia provenientes de los sensores; es tambien encargado de dar salida alos datos requeridos por el control maestro, mediante una interconexion con eltransmisor-receptor de RF. Este modulo supervisa los lazos de control de velocidady de direccion del vehıculo y tiene asignado parte del procesamiento matematico delsistema en general.

Dicho modulo consta de un microcontrolador MEGA128 de la familia de AVR dearquitectura RISC de la marca ATMEL, algunas de sus caracterısticas son, 128K Bytesde memoria RAM reprogramable, 4K Bytes de memoria EEPROM, dos contadores de


8 bits, dos contadores de 16 bits, contador de tiempo real, dos canales de PWM de 8bits, 8 canales de ADC de 10 bits, 53 lıneas programables de I/O y puede trabajar enun rango de frecuencias de 0-16MHz.

La programacion del mircocontrolador se realizo utilizando un crosscompilador enC (WINAVR), el cual convierte codigo en lenguaje C a codigo binario requerido paraprogramar el dispositivo.

Los sensores conectados al microcontrolador proporcionan la informacion medianteinterrupciones externas, los motores de traccion y direccion reciben senales de PWM deforma constante. La informacion que se envıa en cada periodo de muestreo a la compu-tadora o control maestro son los datos de: posicion (x,y,z ), orientacion θ, balanceo α,cabeceo β y angulo de orientacion de las llantas φ.

4.3.4 Transmisor-Receptor de RF

El modulo de transmisor-receptor utilizado para comunicar vıa radio frecuencia lacomputadora con el vehıculo, consta de un Tranceiver Cyphernet de la marca ABA-COM TECHNOLOGIES, el cual puede transmitir en un rango de 4,800 a 19,200 bpsen modo “half duplex”; el modo de conexion es vıa serial, protocolo de comunicacionRS-232, y utiliza un voltaje de alimentacion de 7.5 a 15 voltios. El rango de recepciones de hasta 121 metros. La Figura 4.4 muestra el transmisor receptor fısicamente.

Figura 4.4: Transmisor Receptor Cypherneth de la marca ABACOM Techno-logies, [Tec 98].

4.3.5 Tarjeta de potencia

La tarjeta de potencia contiene un arreglo de transistores en configuracion dePuente H, de esta manera se ejerce un mando sobre los motores para controlar lavelocidad del VA. Dicha tarjeta se encuentra dividida en: etapa de aislamiento, etapade logica de control, y etapa de potencia.

La funcion de la etapa de aislamiento, consiste en desacoplar electronicamentelos sistemas digitales del VA, de la electronica analoga de potencia del vehıculo.


Para lograr el desacoplamiento utiliza circuitos integrados optoasiladores de propositogeneral 4N32. Este tipo de optoaisladores tiene una estructura de emisor infrarrojo degalio acoplado a un foto-darlington.

Estructurada por un arreglo de compuertas AND´s y OR´s, la etapa de logica decontrol, ejerce el control logico del sentido de giro del motor, ası como el arranque yparo del mismo.

Por ultimo tenemos el arreglo de transistores que forman el puente H de la etapade potencia. Formada por transistores transistores bipolares 2N3906 y 2N3904 parael disparo de los MOSFET´s IRFZ44VZ, esta etapa proporciona la corriente paraalimentar el motor de traccion del VA.

4.3.6 Tarjeta concentradora de senales

Esta tarjeta es el puente de comunicacion entre todos los modulos que componenla arquitectura del VA; en ella se hace la conexion fısica de todos los sensores yactuadores, que interactuan con el microcontrolador.

Las senales que circulan por este modulo son:

• Senal de PWM para el control del lazo de velocidad.

• Senal de PWM para el control del lazo de direccion

• Senal de datos con destino al transmisor receptor.

• Senal de sensor de direccion.

• Senal de sensor de velocidad.

• Senales de lectura de los giroscopios.

Por otra parte, esta tarjeta cuenta con un regulador de voltaje variable implemen-tado utilizando un LM317, regulador de voltaje variable, con el cual se regula el voltajede alimentacion (5 voltios), del Sistema de Sensado Inercial SSI.

4.3.7 Sensor de velocidad

El vehıculo cuenta con dos codificadores opticos y dos discos ranurados montadosen los ejes de traccion del VA. Cada disco cuenta con 30 ranuras y cada rueda tieneun perımetro de 32.98cm con lo que obtenemos una resolucion de 1.09 cm/ranura. Loscodificadores opticos con los que se sensan las ranuras, son de la marca Omron modeloEE-SX670. La salida que se obtiene es una senal cuadrada, que es leıda directamentepor el microcontrolador. La Figura 4.5 muestra el montaje del disco en el eje de salidade la transmision del vehıculo, ası como la sujecion directa al chasis del codificadoroptico.


Figura 4.5: Codificador optico y disco ranurado, utilizados como sensor develocidad, montados en el eje de traccion de VA.

4.3.8 Sensor de direccion

Para sensar la posicion de la direccion (agulo φ) del VA, se implemento unpotenciometro con valor nominal de 10KΩ. El rango de movimiento de la direccion esde 30°; de esta manera se obtiene una resolucion aceptable en el rango de operacion delpotenciometro. Dado a que la salida de este sensor es una senal analoga, es necesarioutilizar uno de los canales del convertidor analogo digital (ADC) del microcontrolador.

La relacion entre el angulo de posicion de la direccion, la resistencia del poten-ciometro, el voltaje obtenido y la conversion digital se muestran en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1: Relacion entre angulo de direccion, resistencia de salida del poten-ciometro, voltaje de salida y la conversion digital.

Angulo de direccion (°) Resistencia en Pot. (KΩ) Voltaje (V) Conversion ADC-17 7.3 2.44 1290 8.3 2.37 14213 9.2 3.09 159

El potenciometro se monto directamente al eje de rotacion de una de las llantasdelanteras del vehıculo, utilizando un cople flexible, el cual le permite tener un desa-lineamiento de 5° y absorbe el esfuerzo requerido para hacer girar el potenciometro.Este diseno de montaje fue referido del trabajo realizado por [Gonzalez 05]. La Figura


Tabla 4.2: Relacion entre los puntos cardinales y la salida de la brujula.

Puntos cardinales Salida brujula (binario-decimal)Norte 00000000-0Este 01000000-64Sur 10000000-128

Oeste 11000000-192

4.6 muestra el montaje del potenciometro.

Figura 4.6: Potenciometro utilizado como sensor de direccion, acoplado al ejede giro delantero del VA.

4.3.9 Brujula electronica

La brujula electronica utilizada en el vehıculo, es el modelo VECTOR 2X,consiste en un magnetometro que mide el campo magnetico en un plano. Paracalcular la orientacion (θ) de manera correcta, la brujula debe de estar en paralelocon el plano terrestre. Si la brujula no se encuentra nivelada con el plano, se ob-tendra una medicion de orientacion erronea referida a los angulos de cabeceo y balance.

La salida tıpica de la brujula electronica en los cuatro puntos cardinales se muestraen la Tabla 4.2. El frente de la brujula se indica en la Figura 4.7.

El montaje de la brujula electronica se realizo utilizando un tubo de PBC, para

4.4. Sistema de Sensado Inercial 53

Figura 4.7: Modulo de brujula electronica integrada al vehıculo, [Pre 96].

levantarla de manera que quedara lo mas alejada posible del motor de directa, el cualgenera campos magneticos que pueden interferir en la estimacion de orientacion de labrujula.

4.4 Sistema de Sensado Inercial

Esta seccion muestra el desarrollo y la implementacion del Sistema de SensadoInercial (SSI), anadido al VA como parte de los objetivos particulares de este trabajode tesis.

4.4.1 Descripcion y montaje del sistema

El Sistema de Sensado Inercial implementado, esta compuesto por dos giros-copios modelo CRS04 de la marca Silicon Sensing, miden los angulos α y β, enlos ejes longitudinal y transversal del vehıculo, respectivamente. Sin embargo esposible adicionar un tercer giroscopio al sistema (puede usarse para complementarel angulo de orientacion θ, en el eje vertical de vehıculo), dado a que se cuentacon la preparacion para hacerlo. El SSI, cuenta tambien con un PCB, el cualcontiene tres filtros electronicos Butterworth paso bajas, a una frecuencia de cortede 25Hz y ganancia unitaria. El proceso de diseno del filtro se muestra en el Apendice D.

Adicionalmente este diseno cuenta con tres terminales selectoras de voltaje dealimentacion del sistema, lo cual permite seleccionar entre el voltaje directo quealimenta todos los modulos de electronica digital del vehıculo o seleccionar un voltajeindependiente mas preciso y ajustable, proporcionado por un regulador de voltajevariable LM317. Esta separacion de voltaje fue necesaria, debido a que el voltaje de


alimentacion de los giroscopios, junto con el voltaje de alimentacion de los filtros debende ser muy precisos (5 voltios), pues en caso contrario la referencia del giroscopiocambia provocando una estimacion erronea de angulo.

Figura 4.8: Componentes del Sistema de Sensado Inercial implementado.

Dado a que la salida de los giroscopios es perturbada por vibraciones externas, sumontaje se realizo en una caja construida con lexan, la cual se coloco sobre una esponjaque absorbe parte de las vibraciones mecanicas de VA. El montaje es modular, permi-tiendo ası retirarlo y anadirlo a otro vehıculo. La Figura 4.8 muestra el montaje del SSI.

4.4.2 Diseno de tarjeta PCB

Para el diseno del PCB se utilizo la herramienta PROTEL99 que es un paquetecomputacional para el diseno de tarjetas electronicas. El procedimiento a seguir, agrandes rasgos, para el diseno del PCB empiesa con el desarrollo del diagrama es-quematico,luego la creacion de un archivo PCB basado en el esquematico previamentedisenado, el acomodo de componentes en la tarjeta, el auto-ruteo de lıneas de conexionentre los componentes. La Figura 4.10, muestra el diagrama esquematico de los filtros,desarrollada en PROTEL99.

Terminado el diagrama esquematico se procede a exportarlo para crear el circuito

4.5. Experimentos y Resultados 55

Figura 4.9: Montaje de los giroscopios

PCB. Se realiza la distribucion de componentes de manera manual y se auto-rutea elcircuito. La Figura 4.11 muestra el PCB auto-ruteado de la tarjeta de filtros.

Para obtener una vista en 3-D de lo que sera la tarjeta construida, el programaPROTEL genera una vista preliminar del PCB disenado. La Figura 4.12,muestra lavista preliminar en 3-D del PCB disenado.

4.5 Experimentos y Resultados

Esta seccion presenta los experimentos realizados con el vehıculo autonomo, conel objetivo de obtener una medida de desempeno de la estimacion de los angulos deBalanceo (α) y Cabeceo (β), ası como de la Altura (z), ademas de la compensacionde la estimacion de Orientacion (θ) cuando la brujula electronica es inclinada. ElVA utilizado para realizar la experimentacion se presenta en la Figura 4.13, donde semuestra el montaje de los giroscopios en el vehıculo.


El Vehıculo Autonomo a escala, con caracterısticas a fines a un vehıculo utilitarioreal, es integrado por un sistema de control, un sistema de comunicacion inalambrica(vıa RF), acutadores, sensores y mecanismos. El usuario interactua con el VA medianteel control maestro integrado en una computadora.

Las pruebas se llevaron a cabo en el exterior debido a que el sensor de orientacion,brujula electronica, es perturbado por tuberıas, y estructuras de metal. Se escogio unalocacion en donde se tenıa conocimiento previo del buen funcionamiento de lossistemas del VA.

La experimentacion se realizo en tres etapas consecutivas: en la primera seejecutaron pruebas para la estimacion del angulo de Balanceo (α) con evolucioneshacia ambos lados del vehıculo (inclinaciones hacia la izquierda y hacia la derecha);la segunda consistio en estimar el angulo de Cabeceo (β) y la Altura z en todo elrecorrido, con evoluciones en rampas con pendientes negativas y positivas; mientrasque en la tercera etapa se experimento el ajuste de angulo de Orientacion (θ),utilizando los angulo α y β.

Como restricciones en la experimentacion, el vehıculo solo presenta evoluciones enun eje a la vez, de tal forma que no se presenta cambios al mismo tiempo en los angulosα y β en los recorridos. Las pendientes de las rampas en el trayecto no sobrepasaronlos 15° para el angulo de cabeceo, tanto en pendientes positivas como negativas, y parael angulo de balanceo no excedieron los 25°.

4.5.1 Experimentos de estimacion de angulo Balanceo

En esta primera etapa de experimentacion se realizaron estimaciones del angulode balanceo, para ambos lados del VA, utilizando una rampa que provocaba unainclinacion medida de aproximadamente 21° en el vehıculo. Haciendo uso del metodode integracion trapezoidal, definido en el Capitulo 2, se obtuvo el area bajo la curva dela senal de velocidad angular, proveniente del giroscopio colocado en el eje longitudinaldel vehıculo, con lo cual se estimaron los angulos de balanceo.

Las pruebas consistieron en tomar una rampa solo con las dos llantas de un ladodel VA; de esta manera, el vehıculo termina inclinado hacia su lado izquierdo en primerinstancia, para despues inclinarlo hacia el la derecho. Observando el VA desde superspectiva trasera es como definimos la inclinacion hacia el lado izquierdo y derecho.La Figura 4.14 muestra la inclinacion del VA en los experimentos.

Las graficas que representan la estimacion obtenida de los angulos de balanceoizquierdo y derecho se muestran en las Figuras 4.15 y 4.16 respectivamente; en amboscasos como ya se comento anteriormente, se tiene un angulo real medido de 21°. Laestimacion promedio en ambos casos arrojo un valor de 20.08° y -19.785°, lo que


Tabla 4.3: Error en la estimacion del angulo de balanceoAngulo real Angulo estimado % de error

Balanceo izquierdo 21° 20.080° 4.38Balanceo derecho 21° 19.785° 5.78

resulta errores promedio de estimacion del 4.38 y 5.78 por ciento respectivamente. LaTabla 4.3 muestra los datos obtenidos en estas dos pruebas.

Para obtener el porcentaje de error tomamos el valor de la estimacion del anguloen la evolucion del VA y lo comparamos directamente con la medicion, valor real, delangulo de inclinacion del plano. El calculo del error es realizado de esta manera, dado aque el algoritmo de estimacion solo actua cuando la inclinacion o elevacion en el planoexceden los 3°, de esta forma el error es idealmente nulo en un recorrido plano.

4.5.2 Experimentos de estimacion de angulo de Cabeceo yAltura z

En la segunda etapa, en primer instancia se realizaron pruebas sencillas en las queel vehıculo solo subıa una sola rampa, con el fin de probar la efectividad del metodode integracion, y el modelo cinematico del VA desarrollado, mostrado en el Capitulo3. De esta manera, se obtuvo la estimacion del angulo de cabeceo y la altura z de larampa. Las graficas de las Figuras 4.17 y 4.18 muestran el angulo y la altura estimadaante una evolucion del VA en una rampa con angulos reales medidos de 14° y -9.5°,con una altura de 13cm.

En esta prueba se obtuvieron porcentajes de error de 0.21 % y 7.26 % en laestimacion de los angulos de subida y bajada respectivamente, y un error de 7.6 % enla estimacion de la altura. Tales porcentajes de error se traducen en una estimacionaceptable de inicio, tomando en cuenta que solo contamos con sensores inerciales yodometria para realizarla.

En segundo termino se utilizo un recorrido compuesto por dos rampas; la rampauno presentaba angulos de elevacion e inclinacion de 11° a una altura de 13.2cm,mientras que la rampa dos estaba compuesta de un angulo de elevacion de 5°; el angulode la pendiente de bajada de 8°, y una altura de 8.4cm. Las graficas obtenidas en estosexperimentos de estimacion del angulo de cabeceo y la altura “z” respectivamente, sepude observar en las Figuras 4.19 y 4.20.

El comportamiento de error en este tipo de recorridos, se muestra en la Tabla 4.4.En donde se aprecia el error que presenta el sistema en cada evolucion del vehıculo,durante el trayecto en este circuito compuesto por dos rampas. Es evidente que amedida que el VA recorre mas distancia, el error en la odometrıa se incrementa,


Tabla 4.4: Error en la estimacion del recorrido conformado de dos rampas,basado en las Figuras 4.19 y 4.20.

Rampa No.1 Rampa No.2Evolucion angulo 1 altura 1 angulo 2 angulo 3 altura 2 angulo 4Medicion 11° 12.76cm -11° 5° 6.5cm -8°Estimacion 10.34° 10.0cm -9.15° 4.67° 4.68cm -7.41°% error 6.0 % 21.6 % 16.8 % 6.66 % 26.8 % 7.0 %

provocando mayor error en la estimacion de la altura “z” de la segunda rampa.El sensado inercial no esta axcento del error acumulativo, sin embargo se puedeapreciar en la Figura 4.19, que el error en la estimacion de los angulos de elevaciony descenso en la rampa dos es menor comparado con el error del calculo de la altura “z”.

Los porcentajes de error mostrados en la Tabla 4.4, fueron obtenidos, comparandolos valores reales de las alturas y angulos, contra los valores maximos o mınimos, segunel caso, estimados por el SSI de cada una de las evoluciones realizadas por el VA.

Es decir el porcentaje de error en cada evolucion del VA se obtiene mediante,

e =

(

Mest − Mreal

Mreal

)

100 (4.1)

donde, e corresponde al porcentaje de error en cada evolucion, Mest, es la medicionestimada y Mreal es la medicion fısica de los angulos y la altura.

No se obtiene el error de la estimacion de los angulos α, β en todo el recorrido,debido a que el calculo de ambos angulos esta condicionado a ser realizado solo cuandose presenten elevaciones y inclinaciones mayores a 3°, de esta manera el error en elrecorrido plano es nulo. De igual forma sucede con el calculo de la altura z, dado a quedepende directamente del angulo β estimado, si este no es mayor que 3° no se realizala estimacion de la altura z.

En conclusion podemos decir que: el error de estimacion es provocado por las vi-braciones que presenta el vehıculo durante el recorrido de su trayecto, dado a que tieneuna suspension suave muy oscilatoria. Estas vibraciones afectan directamente a losdispositivos sensores (giroscopios), que alimentan al SSI, dando como resultado unaestimacion deficiente.

4.5.3 Pruebas para la compensacion de angulo de Orientacion

En esta ultima fase se realizo experimentacion con la correccion del angulo deorientacion θ, el cual es medido por la brujula electronica. Para realizar el ajuste, se


utilizaron los polinomios de correccion mostrados en el Capıtulo 3; estos polinomiosson alimentados con la estimacion de de los angulos α y β.

Este ejercicio se dividio en cuatro partes: en la primera se compenso la variacionde la brujula cuando el vehıculo sube una rampa, que significa un cambio positivoen el angulo β; en la segunda parte se compenso la variacion de la brujula cuando elVA baja de la rampa, generando un angulo β negativo; la tercera parte consistio encompensar los cambios de la brujula cuando el vehıculo gira hacia la izquierda sobre sueje longitudinal, que producen un angulo α positivo; por ultimo se realizaron pruebasen donde se compensaron los cambios en la salida de la brujula cuando el VA se inclinahacia el lado derecho, que produce un angulo α negativo.

Para el cambio en angulo de elevacion, β, se utilizo una rampa con pendien-tes de subida y bajada de 11° y una altura de 12.6cm. En cuanto a los cambios enel angulo α se utilizo una rampa con angulos de elevacion de 10° y una altura de 6.5cm.

Los resultados de las pruebas ante cambios en el angulo β se muestran en laFigura 4.21, donde se ilustra la lectura de la salida de la brujula sin y con el ajuste decorreccion, ante cambios positivos y negativos del angulo β. En las graficas se observa,que en ambos casos, la salida sin ajuste disminuye su valor, mientras que la salida conajuste mantiene la referencia de orientacion al rededor de un valor.

La Figura 4.22 muestra los resultados obtenidos cuando el vehıculo se inclina haciasu lado izquierdo y derecho respectivamente, lo cual provoca cambios en el angulo α.Es notable que el algoritmo de correccion mantiene la orientacion ante los cambiosmencionados; puesto que la salida sin ajuste para ambos casos, no se recupera dado aque la prueba termina con el VA sobre la rampa, inclinado hacia uno de sus lados.

Por ultimo se realizaron pruebas en donde el VA sube y baja una rampa. Duranteel trayecto, el vehıculo se inclina hacia su lado izquierdo, en una primera prueba,para despues en una segunda prueba, inclinarse hacia su lado derecho. La Figura 4.23muestra los resultados para ambos casos, en donde podemos observar que el modelo decorreccion trata de mantener la referencia de orientacion de la brujula ante los cambiosde elevacion e inclinacion.


Figura 4.10: Diagrama esquematico de los tres filtros Butterworth de 6toorden, a una frecuencia de corte de 25Hz, implementados en las salidas de losgiroscopios. Para el diseno de los filtros se utilizo el circuito integrado LM324N,

el cual encapsula 4 amplificadores operacionales.


Figura 4.11: PCB de los filtros Butterworth 6to orden.

Figura 4.12: Vista en 3D del PCB con componentes.


Figura 4.13: Vehıculo a escala con montaje de Sistema de Sensado Inercial(SSI) desarrollado.

Figura 4.14: (a) Inclinacion izquierda del angulo de balanceo del vehıculo, (b)Inclinacion derecha del angulo de balanceo del vehıculo.


Figura 4.15: Resultado de la prueba de estimacion de angulo α cuando el VAse inclina hacia su lado izquierdo.

Figura 4.16: Resultado de la prueba de estimacion de angulo α cuando el VAse inclina hacia su lado derecho.


Figura 4.17: Prueba de estimacion del angulo de cabeceo en evoluciones deelevacion y declive, con angulos reales de 14° y -9.5°.

Figura 4.18: Prueba de estimacion de la altura con una rampa de altura realde 13cm.


Figura 4.19: Prueba de estimacion del angulo de cabeceo, en un circuito com-puesto de dos rampas consecutivas. La primera rampa presenta angulos de ele-vacion y declive de 11°, mientras que la segunda rampa la conforman angulos

de elevacion y declive de, 5° y 8°, respectivamente.

Figura 4.20: Prueba de estimacion de la altura en un circuito compuesto pordos rampas de alturas 13.2cm y 8.4cm respectivamente.


Figura 4.21: Las graficas muestran la salida de la brujula sin ajuste y con elajuste de correccion ante cambios en el angulo β eje transversal del vehıculo.(a)Salida e la brujula ante una elevacion en el plano, (b) Salida de la brujula

ante un declive en el plano.


Figura 4.22: Las graficas muestran la salida de la brujula sin ajuste y con elajuste de correccion ante cambios en el angulo α eje longitudinal del vehıculo.(a)Salida e la brujula ante una inclinacion hacia el lado izquierdo del VA, (b)

Salida de la brujula ante una inclinacion hacia el lado derecho del VA.


Figura 4.23: Las graficas muestran la salida de la brujula sin ajuste y con elajuste de correccion ante cambios en el angulo α eje longitudinal del vehıculo.(a) El vehıculo sube y baja de la rampa y se inclina hacia el lado izquierdo, (b)

El vehıculo sube y baja de la rampa y se inclina hacia el lado derecho.

Capıtulo 5

Conclusiones

Esta tesis describe la integracion de un Sistema de Sensado Inercial (SSI) com-puesto por giroscopios, con lo que se anadira la nocion de la tercera dimension alsistema de navegacion en 2-D de un Vehıculo Autonomo (VA). El proposito es queel SSI provea conocimiento de las elevaciones y declives en el trayecto seguido por elVA. La motivacion de este trabajo radica en la obtencion de un modelo cinematicodel vehıculo en 3-D que realice la estimacion completa de parametros (x, y, z, α, β, θ

) del VA, que permita la navegacion en 3-D en ambientes irregulares.

Ası el sistema de navegacion 3-D del VA, donde se integro el SSI, consta de unacomputadora y un VA. La computadora funge como control maestro de todo el arreglo,en la cual se implemento una interfaz grafica, con la que se logra la interaccion entre elusuario y el VA. Ademas contiene controles manuales y algoritmos de control, ası comola fusion de los datos para la estimacion de posicion. La arquitectura contenida enel VA esta formada por lazos de control de velocidad y de direccion, ası como unsistema de adquisicion de datos que recibe la informacion de los sensores internosdel vehıculo, odometrıa mediante codificadores opticos, potenciometro y brujulaelectronica, sensores de velocidad, direccion y orientacion respectivamente. El sistemade actuacion del VA lo integran un motor de corriente directa en la traccion, y unservomotor en la direccion, ambos manipulados por senales de PWM proporcionadaspor los lazos de control, implementados en un microcontrolador.

El control maestro, implementado en la computadora y el VA, se comunicanutilizando un sistema de comunicacion vıa RF. De esta manera la computadora envıalas senales de control al vehıculo y recibe la informacion digitalizada de los sensores ycontroladores del VA. Esta comunicacion es constante durante el trayecto del VA.

El VA utilizado en este trabajo es un vehıculo a escala de radio control, con lasmismas caracterısticas de un vehıculo convencional, de traccion trasera con sistemade engranaje diferencial y mecanismo de direccion con geometrıa Ackermann. Se hacomprobado la utilidad de este vehıculo en proyectos de investigacion, prueba de elloson los trabajos realizados por [Rivero 06], [Vazquez 02], entre otros, en los cuales este

69

70 Capıtulo 5. Conclusiones

vehıculo ha comprobado su utilidad.Ası este trabajo recupera la arquitectura parala navegacion en 2-D desarrollada previamente en estos ejercicios, para extenderla yproporcionarle capacidad de navegacion en 3-D gracias al SSI.

Una parte importante previa al desarrollo del SSI, fue la caracterizacion de losgiroscopios, de estos experimentos surgieron tanto el modelo de ajuste y calibracionimplementado en uno de los algoritmos del SSI, ası como el diseno y metodologıa delmismo experimento. Este modelo de ajuste y calibracion basa su funcionamiento enuna compensacion proporcional a la velocidad angular del giro realizado.

El sistema de sensado inercial, consta de dos partes, la primera reside en el VA,mientras que la segunda reside en la computadora. La primera parte montada en elvehıculo, consta de un arreglo de giroscopios colocados estrategicamente para medirvelocidades angulares en los ejes transversal y longitudinal del VA, un conjunto defiltros electronicos pasa bajas de sexto orden, con el objetivo de filtrar ruido de altafrecuencia adherido a la senal de salida del giroscopio, y un modulo de adquisicion dedatos el cual se encarga de recibir y digitalizar la senal de salida de los giroscopios.La segunda parte la componen los algoritmos implementados en la computadora,tienen como proposito obtener la estimacion de los angulos de balanceo α y cabeceoβ, ası como el calculo de la altura z y la compensacion del angulo de orientacion θ.

Los angulos α y β son referenciados a los ejes longitudinal y transversal devehıculo, mientras la altura z, corresponde a la altura del recorrido, con respecto a laposicion inicial del VA sobre el plano, mientras que el angulo θ se refiere al angulo deorientacion en el eje perpendicular del vehıculo, medido en referencia al eje x del planocartesiano. Estos algoritmos basan su funcionamiento en el uso del metodo de ajustey calibracion de las lecturas de los giroscopios, ası como del metodo de integraciontrapezoidal y del modelo cinematico en 3-D del vehıculo.

Para la estimacion de la altura z se requirio el calculo del angulo de cabeceoβ, ası como la estimacion de posicion (x,y) proveniente del algoritmo de fusionimplementado por [Albores 06], el cual es alimentado por un sistema odometricomontado en el VA.

Partiendo de una arquitectura de VA con un modelo cinematico en 2-D, sedesarrollo una arquitectura con un modelo cinematico en 3-D que considera laspropiedades y restricciones del vehıculo en un espacio de trabajo irregular. Ini-cialmente se tenıa un modelo con tres grados de libertad (x,y,θ) en un sistemaque recibıa como entradas incrementos de distancia ∆d, la medicion del angulo dedireccion del vehıculo φ y la estimacion del angulo de orientacion θ. El modelodesarrollado, es un modelo con seis grados de libertad (x, y, z, α, β, θ) que re-cibe como entradas las estimaciones de: ∆d, φ, α β, y θ, este modelo comprendela proyeccion al plano (x,y) para calcular la posicion real del VA en terrenos irregulares.

71

Para validar el sistema propuesto, se realizaron diversos experimentos de recorridosde trayectorias en areas de trabajo irregulares, compuestas por dos rampas, una deellas con angulos de elevacion y depresion uniformes de 11° y -11°, y la otra conangulos de elevacion y depresion de 5° y -8°, las rampas tenıan una altura de 12.76cmy 6.4cm. Este escenario fue montado en el exterior, con el fin de evitar cualquier formade ruido electromagnetico o estructuras de metal, sin embargo las altas temperaturaspuede cambiar el desempeno del VA y del SSI. El sistema funciona correctamentedentro de los recorridos propuestos.

Acorde con los resultados obtenidos se concluye que con el uso de odometrıa y sen-sores inerciales es posible obtener una estimacion aceptable de los angulos de elevacione inclinacion β, α, ası como de la altura z durante el trayecto del vehıculo. Utilizandolos incrementos de x y y fusionados por el filtro de Kalman se mejora el calculo dela altura z. El uso del modelo de ajuste y calibracion, el cual utiliza una correccioncon base en la velocidad angular, mejora la estimacion de la integral disminuyendoel error promedio en un 10 % para el calculo de los angulos. Ambos sistemas, tantoel de odometrıa como el de sensado inercial presentan error acumulativo, aun ası,dentro de las trayectorias planeadas tiene un desempeno satisfactorio en un rango deerror del 6 al 7 % para la estimacion de los angulos. En cuanto a la estimacion de laaltura z se obtuvo una exactitud de estimacion en promedio del 75 %. Por ultimo, enla correccion del angulo de direccion θ, se obtuvieron resultados favorables debido aque se presentan rangos de error del 1 al 7 por ciento respectivamente en la estima-cion de la orientacion en las evoluciones propuestas; las cuales exceden los veinte grados.

Las contribuciones de este trabajo se dividieron en tres rubros principales, laimplementacion del Vehıculo autonomo, el Sistema de Sensado Inercial y el Modelocinematico en 3-D.

Respecto al VA, se continuo con la filosofıa de la automatizacion de un VA a escala,integrado un sistema de sensado con base en sensores inerciales preparado para alojara tres giroscopios, con el proposito de robustecer el sistema de estimacion de posiciondel vehıculo. Se modifico el sistema de adquisicion de datos en su modulo conocidocomo “tarjeta concentradora”, adaptandola para recibir las senales de los giroscopios.Se realizaron cambios en el protocolo de comunicacion entre la computadora y elVA, para integrar en la transmision los datos de los giroscopios, ademas se anadieronreguladores de voltaje, para dar ajuste y estabilizacion al voltaje de referencia quealimenta a los giroscopios del SSI.

Se propuso y desarrollo el Sistema de Sensado Inercial dentro de la arquitecturadel VA, desarrollando un sistema integral capaz de medir velocidades angulares en losejes longitudinal, transversal y perpendicular del VA. Por consecuencia se obtienenlos angulos de inclinacion y elevacion en cada uno de los ejes antes mencionados.El sistema se complementa con una brujula electronica para medir el angulo deorientacion, sin embargo esta puede ser cambiada por un giroscopio. Adicionalmente

72 Capıtulo 5. Conclusiones

se desarrollo un modelo de ajuste y calibracion de los datos provenientes de losgiroscopios. Con lo cual se inicio de manera formal, en este centro de investigacion(CSI), una lınea de investigacion haciendo uso de sensores inerciales.

Se desarrollo un modelo cinematico en 3-D partiendo de un modelo cinematico en2-D el cual solo integra las variables (x, y, θ); con esta evolucion, el nuevo modelointegra ahora todas las variables (x,y,z,α,β,θ) que definen el universo en 3-D. Basadosen este modelo, se desarrollaron algoritmos para la estimacion de la altura z en elrecorrido del VA, ası como algoritmos de compensacion del angulo θ y de estimaciondel incremento de: ∆x, ∆y, ∆θ, ∆z, ∆α y ∆β.

El sistema desarrollado es afectado por varios factores, los cuales se encuentranrepartidos en el VA, en la arquitectura general y el sistema de sensado inercial. Losprincipales factores que afectan al vehıculo son las fallas de ciertos componenteselectronicos provocados por el uso, ası como el desgaste de los mecanismos. El sistemade sensado inercial es afectado por vibraciones mecanicas del vehıculo, provocandoperturbaciones externas al transductor de velocidad angular, que repercuten di-rectamente en la estimacion de los angulos, y consecuentemente en la estimacionde la altura z. Otro factor que afecta la estimacion de z, es el error acumulativode la estimacion de la distancia recorrida realizada por la odometrıa, ası como elerror acumulado por los giroscopios, error propio de todo sistema de conteo incremental.

Para mejorar el desempeno del VA al navegar en 3-D, en trabajos futuros se puederobustecer tanto su arquitectura como el sistema de sensado inercial. Refiriendonos ala arquitectura del vehıculo, se recomienda realizar mejoras del sistema electronico depotencia, desarrollando un diseno con mayor eficiencia en el consumo de las baterıas,con el proposito de mantener un voltaje de referencia estable para los giroscopios;es recomendable renovar el sistema de comunicacion de radio frecuencia RF entre lacomputadora y el VA, por un sistema que permita transmitir una mayor cantidad deinformacion y no se vea limitado por su protocolo de comunicacion.

Otro elemento importante para el SSI serıa el desarrollo de un filtro de Kalmanque contemple las variables de los seis grados de libertad del nuevo modelo en 3-Dpropuesto (x, y, z,α, β, θ). Se puede profundizar en el estudio de la dinamica propiade los giroscopios y del VA, esto permitira tener un mejor modelo de los elementosutilizados en el sistema. El SSI puede ser complementado con la inclusion de otro tipo desensores inerciales, acelerometros, de esta manera ademas de complementar al sistemase obtendrıa redundancia con otros sensores para la estimacion de posicion x, y y de laaltura z. Un aspecto importante favorable a este sistema, serıa la aplicacion de filtrosdigitales, que pueden ser implementados en el microcontrolador, o en la computadora,segun sea el caso, con el fin de mejorar la calidad de la senal recibida de los giroscopios.En lo que respecta a la parte mecanica del VA, se aconseja mejorar la suspension, deesta manera tendremos un sistema con menos vibraciones, esto impactara en una mejorestimacion de los angulos de cabeceo y balanceo del VA.

Apendice A

Experimentos de caracterizaciondel Giroscopio

En este trabajo de tesis se disenaron una serie de experimentos que cumplen conla tarea de caracterizar el giroscopio, para conocer e identificar los puntos crıticos deoperacion que impacten en la estimacion de la posicion.

Para el desarrollo de estos experimentos fue necesario el apoyo de herramientas ymateriales, tales como: un brazo robotico CRS F3; una tarjeta de adquisicion de datoscompuesta por un microcontrolador MEGA128 de la marca Atmel, el cual cuenta conun convertidor analogico digital de 10 bits, 8 canales con la opcion de seleccionaruna referencia externa en la conversion; una computadora con dos puertos seriales;software de programacion del brazo robotico, un eje de madera de 1.2 metros delargo y el giroscopio CRS04 de la marca Silicon Sensing. La Figura A.1 muestra elarreglo de los componentes antes mencionados, utilizado para realizar los experimentos.

Refiriendonos a la Figura A.1 detallamos la funcion de cada uno de los componentesa continuacion:

Robot CRS F3 . El robot CRS F3 se utilizo como herramienta de caracterizacion,debido a que es preciso en sus movimientos. Para caracterizar el giroscopio seutilizo el ultimo eslabon del robot, de esta manera se sujetaba el eje de maderade 1.2 metros, en donde se adjuntaba el giroscopio.

Tarjeta de adquisicion . Recibe la senal analoga del giroscopio y la convierte en unvalor digital. Esta tarjeta esta conectada a la computadora vıa puerto serial.

Computadora portatil . La computadora contiene una interfaz realizada en JAVA yel software de lınea de comando del robot. Por un puerto serial recibe los datos dela tarjeta de adquisicion y por el otro puerto serial envıa la secuencia de comandosnecesaria para accionar la rutina del robot.

Para la caracterizacion se generaron tres tipos de experimentos, estos se clasificaron

73

74 Apendice A. Experimentos de caracterizacion del Giroscopio

Figura A.1: Arreglo de componentes del experimento para la caracterizaciondel giroscopio.

en experimento tipo A, B y C.

A.1 Experimento Tipo A

El experimento Tipo A consistio en hacer girar 3600°, tanto en sentido de lasmanecillas del reloj como en contra, el ultimo eslabon del robot (gripper). Esterecorrido angular se realizo a velocidades maximas del 10, 20, 30, 40 y 50 por cientode la velocidad nominal del robot CRS F3, estas velocidades corresponden a: 37.5°/s,75°/s, 112°/s, 150°/s y 187.5°/s.

Esta prueba se realizo en el eje x y z del plano cartesiano, la Figura A.2 muestrala posicion del brazo robotico en los ejes antes mencionados. El inciso (a) ilustra laposicion del robot cuando este se encuentra posicionado en el eje ( x), el inciso (b)muestra un esquema del robot cuando su ultimo eslabon esta colocado en referenciacon el eje z.

El objetivo de este experimento fue comprobar el desempeno del giroscopio en losejes x y z, partiendo de la siguiente suposicion: la medicion del giroscopio sera afectadapor la gravedad, al ser inclinado. Las Figuras A.3 y A.4 muestran un compendio deresultados del experimento Tipo A en ambos ejes.

A.2. Experimento Tipo B 75

Figura A.2: Esquemas que ilustran el posicionamiento del brazo robotico enlos ejes cartesianos x y z para el desarrollo de los experimentos.

Enfocandonos a las Figuras A.3 y A.4 podemos observar que el giroscopio no esafectado por la gravedad cuando este es colocado sobre el eje x, ambas lecturas tantola tomadas en el eje x como en el z mantienen un comportamiento similar.

Otro dato interesante que obtuvimos en este experimento fue la necesidad decontar con un voltaje de alimentacion preciso de 5 voltios para los giroscopios, si estono es ası el giroscopio presenta una lectura en 0°/s erronea mayor a los 2.5 voltios,esto se puede apreciar en las Figuras A.3 y A.4, en donde el valor de conversion envelocidad angular nula es de aproximadamente 131 (unidades del ADC), y no de128 (unidades del ADC) como se esperarıa al tener la mitad del rango de voltaje deentrada del ADC.

A.2 Experimento Tipo B

Parecido al experimento Tipo A, pero ahora con la capacidad de poder alejar elgiroscopio del punto de rotacion, utilizando un eje de madera de 1.2 metros, el cual fuesujetado con el actuador final de robot. El giroscopio es asegurado al eje de madera yes alejado del punto de rotacion en segmentos de 10cm, hasta llegar a una longitudmaxima de 50cm. El movimiento angular consistio en 3600° a favor de las manecillas


Figura A.3: Grafico de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC. Seobservan crestas positivas y negativas, debido a que la prueba se realizo con

giros hacia ambos lados sobre el eje x.

del reloj, paro de 5 segundos, para por ultimo realizar un giro de 3600° en contra delas manecillas del reloj. Las velocidades maximas de giro fueron: 10, 20, 30, 40 y 50por ciento de la velocidad nominal del robot CRS F3, que corresponden a 37.5°/s,75°/s, 112°/s, 150°/s y 187.5°/s. Lo anterior descrito fue realizado en los ejes x y z.

El objetivo de este experimento fue comprobar si el giroscopio variaba la medicionde velocidad angular a medida que se alejaba del punto de giro, en un rango de 0cm a50cm, ademas de verificar la medicion era afectada por fuerzas de Coriolis.

Un ejemplo de esta prueba realizada en el eje x y z, se muestra en las figuras A.5y A.6. En la que se utilizo una velocidad maxima de 75°/s, y el giroscopio fue alejadodel punto de giro en 10, 20, 30, 40 y 50 centımetros.

Observando las Figuras A.5 y A.6 podemos notar que el cambio en salida delgiroscopio a medida que lo alejamos del punto, no es un cambio considerable. Por loque afirmamos que en un rango de 0 a 50 centımetros de separacion del punto de giro,el giroscopio nos entrega una lectura de salida confiable, de velocidad angular.

Los picos hacia abajo en las graficas de la lectura del giroscopio son provocadospor un movimiento de correccion del robot, al terminar el recorrido en cada uno de lossentidos del giro.

A.3. Experimento Tipo C 77

Figura A.4: Grafico de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC. Seobservan crestas positivas y negativas, debido a que la prueba se realizo con

giros hacia ambos lados sobre el eje z.

A.3 Experimento Tipo C

Uno de los experimentos con mayor relevancia en este trabajo de tesis, fue elexperimento Tipo C, dado a que con este, se obtuvo el modelo de ajuste y calibracionpara la correccion de la medicion del giroscopio.

Esta prueba se desarrollo en el eje x y consistio en girar en favor de las manecillasdel reloj, parar durante cinco segundo, para despues girar en contra de las manecillasde reloj. Esta secuencia de movimientos angulares se realizo en el siguiente ordenutilizando velocidades maximas de 187.5°/s, 150°/s, 112°/s, 75°/s y 37.5°/s, lo anterioren una sola prueba. La Figura A.7 muestra el resultado de la salida digitalizada delgiroscopio ante la secuencia de movimientos del experimento Tipo C.


Figura A.5: Grafica de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC, antegiros en favor y en contra de las manecillas del reloj, a una velocidad maximade 75°/s. El giroscopio es retirado del punto de giro en desplazamientos de 10

centımetros.

Figura A.6: Grafica de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC, antegiros en favor y en contra de las manecillas del reloj, a una velocidad maximade 75°/s. El giroscopio es retirado del punto de giro en desplazamientos de 10

centımetros.

A.3. Experimento Tipo C 79

Figura A.7: Grafica de salida del giroscopio, digitalizada por el ADC, ante lasecuencia de movimientos del experimento Tipo C.

Apendice B

Experimentos de caracterizacion dela brujula electronica

La brujula electronica es un dispositivo que entrega como salida una palabra digitalde ocho bits. Convirtiendo esta palabra binaria a decimal, tenemos que las lecturastıpicas de salida para los 4 puntos cardinales son: 0 para “norte”, 64 para “este”, 128para “sur” y 192 para “oeste”.

Este apendice muestra los experimentos realizados para la caracterizacion del erroren salida de brujula, cuando es inclinada o elevada con respecto al plano terrestredurante el trayecto del VA. Los experimentos se dividieron en 2 etapas; en la primeraetapa se observaron los cambios en la salida de la brujula producidos por inclinacionesen el eje transversal del vehıculo, angulo de cabeceo; en la segunda etapa se midieronlos cambios en la salida de la brujula producidos por inclinaciones en el eje longitudinaldel VA, angulo de balanceo.

Para realizar los experimentos, se utilizo una pieza de madera, como plano de eleva-cion y descenso, un transportador profesional para realizar las mediciones de angulo elcual cuenta con nivel para realizar la mediciones exactas, un VA con brujula electronicay una computadora con la cual tomamos lecturas de la brujula al ser elevada. Se pro-curo que todo los materiales de este escenario fuera de madera, con el fin de interferircon lo campos magneticos recibidos por la brujula electronica.

B.1 Experimentos con angulo de cabeceo

Haciendo uso de los materiales mencionados anteriormente, se monto el escenarioen donde se desarrollo este experimento. El experimento consistio en colocar el VAsobre el plano de madera, en referencia al angulo que se deseaba caracterizar, (en estecaso el angulo de cabeceo), la Figura B.3 muestra el montaje del escenario junto conel VA.

81

82 Apendice B. Experimentos de caracterizacion de la brujula electronica

Se tomaron lecturas de la salida de la brujula, a los angulos de elevacion einclinacion: 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25° y 30°, todos respecto al plano. Promediando laslecturas en cada uno de los angulos antes mensionados se construyeron graficas delcomportamiento de la salida de la brujula, cuando el vehıculo esta con la punta haciaarriba (pitch positivo) y hacia abajo (pitch negativo) Figura B.1. Aproximando a unpolinomio se obtuvo un modelo de correccion del error ante cambios en el angulo decabeceo tanto positivo como negativo, Figura B.2.

La Figura B.4 muestra el desarrollo del experimento para angulos de cabeceo po-sitivos, en ella podemos ver al VA con la punta hacia arriba. La Figura B.5muestrael experimento para angulos negativos de cabeceo, podemos ver que el vehıculo seencuentra con la punta hacia abajo.

B.2 Experimentos con angulo de balanceo

Partiendo del concepto del experimento anterior, el VA se coloca de tal maneraque el angulo que varıe en esta ocasion sea el angulo de balanceo. Se toman lecturasde la salida de la brujula a elevaciones del plano de 0°, 5°, 10°, 15°, 20° y 30°, de estaslectura se realiza un promedio y se obtiene una grafica del error provocado por elangulo de balanceo izquierdo y derecho del VA, Figura B.6, por ultimo se obtiene unpolinomio de correccion del error, Figura B.7 para ambos casos.

Las Figuras B.8 y B.9, muestran el desarrollo del experimento para angulos debalanceo izquierdo y derecho respectivamente, la referencia de izquierda y derecha setoma observando el VA desde la parte trasera.

B.2. Experimentos con angulo de balanceo 83

Figura B.1: Resultados de los experimentos de elevacion e inclinacion delangulo de cabeceo del vehıculo. (a) Cambio en la salida de la brujula entecambio positivo del angulo de cabeceo. (b) Cambio en la salida de la brujula

ente cambio negativo del angulo de cabeceo.


Figura B.2: Ajuste de polinomio a las respuestas obtenidas por la inclinaciondel angulo de cabeceo. (a) Polinomio de ajuste ante un cambio en angulo decabeceo positivo (b)Polinomio de ajuste ante un cambio en angulo de cabeceo

negativo.


Figura B.3: Escenario de experimento de caracterizacion de error de salida dela brujula electronica.

Figura B.4: Experimentos para variacion de angulos de cabeceo positivos,donde se simula que el VA esta subiendo. (a) Experimento con un angulo deelevacion del plano de 20°. (b) Experimento con un angulo de elevacion del

plano de 25°.

Figura B.5: Experimentos para variacion de angulos de cabeceo negativos,donde se simula que el VA esta bajando. (a) Experimento con un angulo del

plano de 20°. (b) Experimento con un angulo del plano de 25°.


Figura B.6: Resultados de los experimentos de elevacion e inclinacion delangulo de balanceo del vehıculo. (a) Cambio en la salida de la brujula entecambio positivo del angulo de balanceo. (b) Cambio en la salida de la brujula

ente cambio negativo del angulo de balanceo.


Figura B.7: Ajuste de polinomio a las respuestas obtenidas por la inclinaciondel angulo de cabeceo. (a) Polinomio de ajuste ante un cambio en angulo debalanceo positivo (b) Polinomio de ajuste ante un cambio en angulo de balanceo

negativo.


Figura B.8: Experimentos para variacion de angulo de balanceo izquierdo,donde se simula que el VA se inclina hacia la izquierda y se toman lecturas delas variaciones de la brujula. (a) Experimento con un angulo del plano de 5°

respecto al suelo. (b) Experimento con un angulo del plano de 15° respecto alsuelo.

Figura B.9: Experimentos para variacion de angulo de balanceo derecho, don-de se simula que el VA se inclina hacia la derecha y se toman lecturas de lasvariaciones de la brujula. (a) Experimento con un angulo del plano de 15° res-pecto al suelo. (b) Experimento con un angulo del plano de 20° respecto al

suelo.

Apendice C

Especificaciones generales delGiroscopio

El giroscopio CRS04 de la marca “Silicon Sensing”, es un sensor de velocidadangular de un solo eje, utiliza un voltaje de alimentacion de 5 voltios, y presenta unasalida lineal unipolar de 0.5 voltios (-150°/s) a 4.5 volts (150°/s) dependiendo delsentido de giro; en condiciones estables implicando mantener una velocidad angularde (0°/s), el giroscopio entrega una salida de 2.5 voltios.

La Tabla C.1 muestra otras especificaciones importantes para el diseno del sistemade sensado inercial del VA, se resalta el rango de medicion del sensor, el cual solo esde ±150 °/s, con impedancia y corriente de salida, con valores de 100-250Ω y 0.5mArespectivamente. Estos valores significativos de salida del sensor advierten que no esposible conectar directamente una carga al sensor, por lo cual es necesario aislar lasalida del giroscopio.

Tabla C.1: Especificaciones del giroscopio,[Sil 03].

Giroscopio CRS04 de Silicon SensingParametros Minimas Tıpica Maximas Unidades

Consumo de Potencia 32 40 mAVoltaje de alimentacion 4.85 5 5.15 VRango de medicion ±150 °/sFactor de escala (de fabrica) 12.25 12.75 13.25 mV/°/sCorriente de salida 0.5 mAImpedancia de salida 100 250 ohms

El giroscopio contiene 5 terminales, de las cuales dos de ellas son terminales deprueba. La Figura C.1 muestra la distribucion de las terminales del giroscopio ası comola localizacion de su eje de sensado.

Las especificaciones de las terminales son las siguientes:

89

90 Apendice C. Especificaciones generales del Giroscopio

Figura C.1: Distribucion de las terminales e indicacion del eje de sensado delgiroscopio CRS04 de la marca Silicon Sensing

+VCC. Terminal de alimentacion positiva con 5 voltios.

Salida. La salida provista por el sensor es de 0.5 a 4.5 voltios que indican un rangode -150°/s a 150°/s dependiendo del sentido del giroscopio.

Entrada de comando. Esta terminal inyecta una pseudo entrada en el lazo de con-trol. Una entrada de un “1” logico hace que la senal de salida cambien en apro-ximadamente 20°/s, esto puede ser utilizado para monitorear el buen estado yfuncionamiento de sensor.

Bit de falla. Si ocurre una falla dentro de las etapas del lazo de control del giroscopio,la terminal presentara un cero logico.

Apendice D

Diseno de filtro analogo

Este Apendice muestra el procedimiento del diseno del filtro analogo, implementadoen la salida de los giroscopios, para eliminar las componentes de alta frecuencia en lasenal de voltaje relacionada con la velocidad angular.

Las caracterısticas del filtro desarrollado son las siguientes: filtro Butterworth pasabajas, de frecuencia de corte de 25Hz,esto para asegurarnos de que solo obtengamos lasenal de voltaje de directa del giroscopio y no presentemos ruido de altas frecuenciaso ruidos inducidos por vibraciones provocados por el movimiento del vehıculo. Elfiltro es de ganancia unitaria, de sexto orden, y fue construido utilizando 3 etapas detopologıa Sallen Key.

Procedimiento de diseno.

Retomando la funcion de transferencia de un filtro de segundo orden tenemos:

Ais =A0

1 + ais + bis2(D.1)

La configuracion de un circuito utilizando un amplificador operacional, con elque podemos desarrollar una funcion de transferencia de segundo orden, se muestraen la Figura D.1, donde observamos un filtro de segundo orden de topologıa Sallen Key.

La funcion de transferencia que satisface el diagrama esquematico de la figura D.1se presenta a continuacion.

A(s) =A0

1 + ωcC1(R1 + R2)s + ω2R1R2C1C2s2(D.2)

Donde:

A0 : ganancia del filtro

91

92 Apendice D. Diseno de filtro analogo

ωc : frecuencia de corte (radianes).

C1 : valor del capacitor uno.

C2 : valor del capacitor dos.

R1 : valor de resistencia uno.

R2 : valor de resistencia dos.

Como deseamos que el filtro cuente con una ganancia unitaria, es decir A0=1, lafuncion de transferencia D.2 se simplifica a:

A(s) =1

a + ωcC1(R1 + R2)s + ω2cR1R2C1C2s2

(D.3)

Realizando una analogıa entre las ecuaciones de transferencia D.1 y D.3 tenemosque los valores de ai y bi son:

A0 = 1ai = ωcC1(R1 + R2)bi = ω2

cR1R2C1C2

(D.4)

Dando valores de C1 y C2, los valores de las resistencias se calculan con la ecuacionD.5. Donde f c se refiere a la frecuencia de corte en hertz.:

Figura D.1: Filtro de segundo orden paso bajo topologıa Sallen Key.

93

R1,2 =a1C2 ∓

√

a2i C

22 − 4biC1C2

4πfcC1C2

(D.5)

Para obtener valores reales dentro de la operacion de raız cuadrada es necesariotomar en cuenta la siguiente condicion:

C2 ≥ C14b1

a21

(D.6)

Los valores de ai y bi se obtienen de la Tabla D, la cual muestra el valor de loscoeficientes en base al orden del filtro requerido.

Tabla D.1: Tabla de coeficientes para filtros Butterworth [Kugelstadt 01]

n i ai bi

1 1 1.0000 0.0000

2 1 1.4142 1.0000

3 1 1.0000 0.00002 1.0000 1.0000

4 1 1.8478 1.00002 0.7654 1.0000

5 1 1.0000 0.00002 1.6180 1.00003 0.6180 1.0000

6 1 1.9319 1.00002 1.4142 1.00003 0.5176 1.0000

7 1 1.0000 0.00002 1.8019 1.00003 1.2470 1.00004 0.4450 1.0000

Tomando en cuenta valores estandar de capacitores y resistencias , se obtieneel filtro Butterworth de 6to orden mostrado en la figura D.2. El circuito integradoutilizado para el desarrollo del filtro es el LM324, el cual presenta un encapsulado de

94 Apendice D. Diseno de filtro analogo

cuatro amplificadores operacionales.

La razon por la que se utiliza este circuito integrado (LM324), es por su voltajede alimentacion unipolar, el cual no require de voltajes positivo y negativo. El voltajeutilizado para alimentar el filtro es de 5 voltios.

Figura D.2: Filtro Butterworth de sexto orden paso bajo, con frecuencia decorte de 25Hz.

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