2.o grado: Matemática

Resolvemos situaciones diversas sobre el perímetro y área de figuras geométricas

SEMANA 7

DÍA 4

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática:

Resolvamos problemas 2_día 4, páginas 60, 61, 62 y 63.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos…

Estimada(o) estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas

60, 61, 62 y 63 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 2

1. Lucía está haciéndose una chalina de lana de muchos colores, que mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho. ¿Cuál es el perímetro de la chalina?

Situación 1 – página 60

a) 300 cm b) 150 cm c) 360 cm d) 450 cm

Representa la chalina de

Lucía, la cual tiene forma

rectangular.

120 cm

30 cm

Además, sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de la medida de sus 4 lados.

Entonces el perímetro de la chalina rectangular es:

Perímetro = 300 cm

Resolución

Respuesta: El perímetro de la chalina de Lucía es 300 cm. Clave: a).

Perímetro = 120 cm + 30 cm + 120 cm + 30 cm

2. En el gráfico mostrado, halla el perímetro:

a) 35 cm b) 21 cm c) 33 cm d) 27 cm

Situación 2 – página 61

Sabes que el perímetro de una figura poligonal es la suma

de la medida de sus lados.

Entonces el perímetro de esta figura es:

P = 3 cm + 1 cm + 3,5 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm +

4 cm + 2 cm + 3,5 cm + 1 cm

P = 27 cm

Resolución

Respuesta: El perímetro es 27 cm. Clave: d).

3. Halla la suma de los perímetros de las dos franjas rojas en el diseño de la bandera, si se sabe que B es punto medio del lado AC y que el ancho de las franjas es igual.

a) 350 cm b) 360 cm c) 330 cm d) 270 cm

Situación 3 – página 62

A

B

C

80 cm

60 cm

Resolución

Nos piden determinar el perímetro de las dos franjas rojas. Sabemos que el largo mide 80 cm; sin embargo, no sabemos la medida

del ancho. Eso es lo que primero vamos a encontrar.

Punto medio

1.° Como el segmento AC mide 60 cm

y B su es punto medio, entonces

la medida de AB y BC es 30 cm.

2.° El ancho de las franjas es igual; por tanto, si dividimos la

medida de AB entre 3 obtenemos el ancho de cada franja. Es

decir: 30 cm ÷ 3 = 10 cm.

Hallamos el perímetro de una franja:

P = 80 cm + 10 cm + 80 cm + 10 cm

3.° Finalmente, la suma de los perímetros de las dos franjas rojas será el resultado de sumar dos veces el perímetro de una

de ellas, es decir, 180 cm + 180 cm = 360 cm.

P = 180 cm

10 cmA

B

C

80 cm

60 cm

C

80 cm

60 cm

A

10 cm

10 cmB

Respuesta: La suma de los perímetros de las dos franjas rojas es de 360 cm. Clave: b).

4. Para el aniversario del colegio, Julián elaboró 50 banderines con el diseño de la figura mostrada. Si se sabe que el triángulo AMB es congruente al triángulo CND, ¿cuánto papel utilizó en total?

15 cm

10 cm M

B C

DA

N

Situación 4 – página 62

10 cm

15 cm

M

B C

DA

Nos piden determinar cuánto papel utilizó en los 50 banderines. Para ello, encontraremos en primer lugar, el papel que utilizó

en un banderín.

Vemos que en el diseño del banderín el triángulo AMB es congruente con el

triángulo CND, entonces, el lugar del triángulo ABM puede ser ocupado por

el triángulo CND, de modo que formamos un rectángulo de 15 cm de largo y

10 cm de ancho.

Entonces al encontrar el área del rectángulo encontraremos la cantidad de

papel que utilizó en un banderín:

A = 15 cm × 10 cm = 150 cm2

Luego, el total de papel utilizado será: 150 cm2 × 50 = 7500 cm2

Dos figuras son congruentescuando son iguales en forma y

tamaño.

Resolución

Respuesta: Julián utilizó 7500 cm2 de papel.

5. Cortamos un cuadrado A por la mitad, obtenemos 2 piezas y una de ellas la cortamospor su diagonal; reunimos las piezas y formamos la figura B como se indica. Marca lasrespuestas que creas correctas.

Situación 5 – página 63

i. A tiene mayor área.

ii. A tiene el perímetro mayor.

iii. B tiene mayor área.

iv. B tiene el perímetro mayor.

v. A y B tienen igual área.

vi. A y B tienen igual perímetro.

a) iv - v b) ii - v c) iv - vi d) iii - iv

A B

Para saber cuál o cuáles de las respuestas son correctas, calcula el perímetro y el área de las figuras A y B.

Para calcular y comparar el perímetro de las figuras A y B, daremos medidas arbitrarias para los lados del cuadrado. En este caso el

lado del cuadrado medirá 2x cm.

Colocamos y en el

lado oblicuo, ya que

esta medida no es

igual al lado del

cuadrado, ni a su

mitad.Calculamos los perímetros:

PA = 2x + 2x + 2x + 2x = 8xPB = 2x + 2x + 2x + y + 2x + y = 8x + 2y

2x

2x

x

xx

x

Figura A

Figura B

Como la figura B se obtiene a partir de las piezas

recortadas del cuadrado sus lados quedan de la

siguiente manera:

2x2x 2x

2x

yy

Resolución

Luego, si el PA es 8x cm y el PB es (8x + 2y) cm vemos que el perímetro

de la figura B es mayor que el de la figura A.

Ahora compara las áreas de las figuras A y B.

Pieza 1

Pieza 2

Pieza 3

Figura A

Pieza 3Pieza 2Pieza 1

Figura B

Nombramos las piezas que conforman la figura A. Como la figura B se obtiene a partir de las piezas

recortadas del cuadrado, queda de la siguiente

manera:

Luego, si la figura A y la figura B tienen las mismas piezas concluimos que sus áreas son iguales.

Respuesta: Las respuestas correctas son que B tiene el perímetro mayor y que A y B tienen igual área. Clave: a).

Seguimos resolviendo

6. Un piso tiene una superficie de 50 m2. Si se ha embaldosado con losetas cuadradas de 25 cm de lado,¿cuántas losetas fueron necesarias?

1 m2 = 10 000 cm2

Recuerda:Para convertir unidades cuadradas

Cantidad de losetas = 500 000 cm2625 cm2 = 800

50 m2 = 50 × 10 000 = 500 000 cm2

2.° Convierte 50 m2 a cm2:

3.° Divide el área del piso entre el área de

la loseta.

1.° Calcula el área de la loseta:

A = 25 cm × 25 cm = 625 cm2Para saber cuántas losetas fueron

necesarias para cubrir el piso, debemos

dividir el área del piso entre el área de

cada loseta.

Resolución

a) 500 losetas b) 800 losetas c) 250 losetas d) 625 losetas

Situación 6 – página 63

Respuesta: Fueron necesarias 800 losetas. Clave: b).

Gracias