semana 2 - guias de onda
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Mg. Félix R. Pucuhuayla Revatta
TEMA
Guías de onda, tipos, características,
análisis
Unidad de Aprendizaje 1
Guías de Onda
SISTEMAS DE MICROONDAS Y
VIA SATELITE
SEMANA 2
Mg. Félix Pucuhuayla Revatta
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Son conductores huecos que pueden tener diferentes formas,
pero los más usuales son las de sección transversal
rectangular o circular.
Para determinar la distribución de los campos
electromagnéticos dentro de la guía, se resuelven las
ecuaciones de Maxwell sujeto a las condiciones de frontera
en las paredes de la guía.
Suponiendo que las paredes que forman las guías son
conductores perfectos, las condiciones límites son las
siguientes:
GUIAS DE ONDA
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Dentro de la guía las condiciones son:
J=0, σ =0 , ρ =0
Las paredes tienen : σ = ∞ por lo que . Et=0 y Hn= 0
además los campos varían armónicamente. Y cuando la onda se propaga en un medio (ε,μ, σ )
E = abs(E(x,y))exp(jwt-kz Z)
donde kz = números de onda
H= abs(H(x,y))exp(jwt-kzZ)
Donde : Kz²= K ²- KC ² , k= w²με , kc = función de la geometría
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Interpretación física de los modos TE y
TM • a) la imposibilidad de mantener campo eléctrico
tangencial (Et+) en la superficie del conductor
ideal ,ya que esto implicaría circulación de
corriente infinita en el mismo. en respuesta a esta
condición se genera en la superficie, un (Et-)=(-
Et+),siendo nulo el campo resultante .
• b) , (Siendo σ del orden
de 10e7 en la mayoría de los metales y ε del
orden 10e-11 en los dieléctricos, se puede ir el
segundo termino aun en las frecuencias
altas),puede considerarse nulo H en el interior
del conductor. La imposibilidad de mantener un
campo magnético normal (Hn+)en la superficie
del conductor ideal. fija la condición de contorno
Hn+ = -Hn-.
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J. C. Maxwell
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• Para que exista modo TEM en la dirección de z deberían ser Ez = Hz = 0 , pero si esto ocurriera no existiría ningún campo, según se puede observar en las ecuaciones anteriores.
• Por lo tanto no podrán ser simultáneamente cero E y H dentro de una guía de onda.
• Cuando Ez=0 y Hz ≠ 0 se propagan los modos TE (transverso eléctrico)
• Cuando Hz =0 y Ez ≠ 0 se propagan modos TM (transverso magnético)
• Si ocurriera que tanto Ez como Hz fuesen distintos de cero no se originaria ningún modo de propagación en la dirección de z.
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Las correspondientes ecuaciones de onda seria
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Modo …TE…
• H z = cos(kx.x).cos(ky.y)
• Hx = j.(kz.kx / kc.²).sen(kx.x).cos(ky.y)
• Hy = j.(kz.ky / kc.².).cos(kx.x).sen(ky.y)
• Ey = -j.(wu/ kc.²).kx.sen(kx.x).cos(ky.y)
• Ex = j.(wu / kc.²).ky.cos(kx.x).sen(ky.y)
Donde : kx = m.pi/a kc.² = (mpi/a) .² + (npi/b) .²
Ky = n.pi/b m = 0,1,2,3,4………
n = 0,1,2,3,4,5………..
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• %Hallando la grafica de una guia de onda rectangular para el modo TE para
• %m=1 y n=0 (TE10)
• %%%%%%%%%%%%MAESTRIA EN TELECOMUNICACIONES%%%%%%%%%%%%
• clc;
• clear;
• close all;
• eo=8.87e-12;
• uo=4*pi*1e-7;
• a=input('ingrese el valor de a(cm)=');
• b=input('ingrese el valor de b(cm)=');
• f=input('ingrese el valor de la frecuencia en GHZ,f=');
• m=input('ingrese el valor de m=');
• n=input('ingrese el valor de n=');
• w=2*pi*f*1e9;
• k=w*sqrt(eo*uo);
• x=eps:0.05*a:a;
• y=eps:0.05*b:b;
• kx=m*pi/a;
• ky=n*pi/b;
• kc=sqrt((kx)^2+(ky)^2);
• kz=sqrt((k)^2-(kc)^2);
• Ho=5;
• %grafico
• figure;
• [x,y]=meshgrid(x,y);
• Hz=Ho*cos(kx*x).*cos(ky*y);
• [px,py]=gradient(Hz,0.2,0.2);
• contour(x,y,Hz),hold on;
• quiver(x,y,px,py,'--'),hold off;
• xlabel('x(cm)');
• ylabel('y(cm)');
• %title(sprint('modo TE %g% f=%GHZ',m,n,f));
• grid on,axis image
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• Simulación de campo lejano • clc
• close all
• clear all
• %Potencia generada por un foco isotropico a una distancia r
• Wt=1000;
• % Impedancia intrinseca del aire.
• Z00=377;
•
• %Campo electrico a una distancia r, donde se cumple la condici´on de campo lejano.
•
• for p=1:1000
• r(p)=p;
• E(p)=(1/r(p))*sqrt(Wt*Z00/(2*pi));
• end
•
• % Grafico del campo electrico en ambos ejes con escala logaritmica.
• loglog(r,E)
•
•
• figure(1)
• loglog(r,E,'-B')
• title('CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UN FOCO ISOTROPICO')
• xlabel('r [m]')
• ylabel('E [V/m')
• axis([0, 1000, .1, 1000])
• grid on
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100
101
102
103
10-1
100
101
102
103
CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UN FOCO ISOTROPICO
r [m]
E [
V/m
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Modo TM
• E z = sen(kx.x).sen(ky.y)
• Ex = j.(kz.kx / kc.²).cos(kx.x).sen(ky.y)
• Ey = -j.(kz.ky / kc.².).sen(kx.x).cos(ky.y)
• Hx = j.(w ε / kc.²).ky.sen(kx.x).cos(ky.y)
• Hy =- j.(wε / kc.²).kx.cos(kx.x).sen(ky.y)
Donde : kx = m.pi/a kc² = (kx)² + (ky)²
Ky = n.pi/b m = 1,2,3,4………
n = 1,2,3,4,5………..
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Ventajas de la guía de onda
Comparativamente con los coaxiales tiene las
siguientes ventajas
• Menor perdidas por radiación
• Mecánicamente mas rígidas y fuertes
• Menor atenuación por no tener dieléctrico
• Capacidad de manejo de corriente mayor
• Construcción mas sencillo
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Modos de propagación
• Suponiendo que se desea transmitir el modo TE10 es
indeseable que se puedan generar otros modos pues
restan energía del que será principal. esto se logra en
base a las dimensiones de la guía.
• Para que haya propagación en modo TE10 deberá
cumplirse que :
f > fc (TE10)
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• fc(TE10) = v/2a deberá ser f>v/2a o sea a > v/2f
• y como v/f = λ es necesario que sea que sea a> λ/2
• Para que no se propague el modo TE20 deberá cumplirse: f <fc(TE20)
• fc(TE20) = v/a deberá ser f< v/a o sea a < v/f y siendo v/f = λ ,deberá cumplirse que a < λ.
• Para que no se propague el modo TE01 deberá cumplirse que f < fc(TE01)
• fc(TE01) = v/2b deberá ser f < v/2b o sea b < v/2f y como v/f = λ, deberá cumplirse que b < λ/2
• Para que no haya propagación en los modos TE11 y TM11 que tienen la misma frecuencia de corte deberá cumplirse que:
• f < fc( TE11,TM11)
fc = v/2 deberá se f < v/2
22 /1/1 ba 22 /1/1 ba
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• O sea 2f/v < y como :
• f/v = 1/λ deberá ocurrir > 2/ λ
• Esta ultima condición esta involucrada dentro de las tres
anterior
•
22 /1/1 ba
22 /1/1 ba
.
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Rango de operación práctico
• El rango operativo del modo TE10 en guía
rectangular con b/a = 0,5 es
• desde un 62 % a un 95 % de la frecuencia de
corte del TE20, cuya λc = a. Así
• la dimensión de “a” debe ser mayor que λ/ 2 y
menor que λ.
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Atenuación de la guía rectangular
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Estándares y aplicaciones
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• Vg= (1/(√εμ))*sqrt(1-(fc/f)²)
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Trancision de guías
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– Estructura del software.
– Existen dos etapas: la primera consiste en introducir las
características que se conocen de la guía, por lo que se
crean cuadros de texto y menús desplegables. En los
cuadros, el usuario mete la frecuencia de corte (GHz) y la
dimensión b (cm) y escoge las diferentes opciones de los
menús modo de propagación, índice m, índice n y
porcentaje de la frecuencia de corte a la que va a operar la
guía.
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• La segunda etapa empieza a partir de que el
usuario oprime el botón “Calcular parámetros”,
por medio del cual se llama a la rutina de
ejecución del programa, donde se encuentran
guardadas las operaciones a seguir para el
cálculo de los parámetros de interés. Las dos
etapas se pueden observar en la figura 3.1, para
guías de onda rectangulares.
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GRACIAS
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