Onda mecnica

Ripple en el agua es una onda de superficie.Unaonda mecnicaes una perturbacin de las propiedades mecnicas de un medio material (posicin, velocidad y energa de sus tomos o molculas) que se propaga en el medio.Todas las ondas mecnicas requieren:1. Alguna fuente que cree la perturbacin.2. Un medio en el que se propague la perturbacin.3. Algn medio fsico a travs del cual elementos del medio puedan influir uno al otro.Elsonidoes el ejemplo ms conocido de onda mecnica, que en los fluidos se propaga comoonda longitudinaldepresin. Losterremotos, sin embargo, se modelizan como ondas elsticas que se propagan por el terreno. Por otra parte, lasondas electromagnticasno son ondas mecnicas, pues no requieren un material para propagarse, ya que no consisten en la alteracin de las propiedades mecnicas de la materia (aunque puedan alterarlas en determinadas circunstancias) y pueden propagarse por el espacio libre (sin materia).ndice[ocultar] 1Ondas sonoras 2Ondas elsticas 2.1Ondas planas 2.2Ondas P y S 3Vase tambinOndas sonoras[editar]Unaonda sonoraes un caso particular de onda elstica, concretamente una onda elstica longitudinal. Losfluidossonmedios continuosque se caracterizan por no tener rigidez y por tanto no pueden transmitir ondas elsticas transversales slo longitudinales depresin.Ondas elsticas[editar]Artculo principal:Onda elsticaEn un medio elstico no sometido a fuerzas volumtricas laecuacin de movimientode una onda elstica que relaciona la velocidad de propagacin con las tensiones existentes en elmedio elsticovienen dadas, usando elconvenio de sumacin de Einstein, por:(1)Dondees la densidad y el trmino entre parntesis del segundo trmino coincide con la aceleracin o derivada segunda del desplazamiento. Reescribiendo la ecuacin anterior en trminos de los desplazamientos producidos por la onda elstica, mediante lasecuaciones de Lam-Hookey las relaciones deltensor deformacincon el vector desplazamiento, tenemos:(2a)Que escrita en la forma vectorial convencional resulta:(2b)Ondas planas[editar]Artculo principal:Onda planaEn general una onda elstica puede ser una combinacin deondas longitudinalesy deondas transversales. Una manera simple de demostrar esto es considerar la propagacin de ondas planas en las que el vector de desplazamientos provocados por el paso de la onda tiene la forma. En este caso la ecuacin (2b) se reduce para una onda plana a:

En las ecuaciones anteriores la componente X es una onda longitudinal que se propaga con velocidadmientras que la componente en las otras dos direcciones es transversal y se se propaga con velocidad. Donde la velocidad de la onda longitudinal y de la onda transversal vienen dadas por:

Siendo:, elmdulo de Youngy elcoeficiente de Poisson, respectivamente.Ondas P y S[editar]Una onda elstica que responde a la ecuacin (2b) puede descomponerse, mediante ladescomposicin de Helmholtzparacampos vectoriales, en una componente longitudinal a lo largo de la direccin de propagacin de la propagacin y una onda transversal a la misma. Estas dos componentes se llaman usualmente componente P (onda Primaria) y componente S (onda Secundaria).Para ver esto se define los potenciales de Helmholtz del campo de desplazamiento:

Ondas MecanicasPropagacin de vibraciones. Ondas mecnicasSe llama onda mecnica a la que se propaga en medios materiales. Un ejemplo arquetpico de onda mecnica es el sonido, que no se transmite en el vaco. Esta cualidad es importante si se compara con las ondas electromagnticas (como la luz), que se propagan tanto en medios materiales como en el vaco.

Movimiento ondulatorio

Los movimientos oscilatorios que se desplazan en un medio reciben el nombre de ondas o movimientos ondulatorios. Estos fenmenos, muy comunes en la naturaleza, se presentan en dos formas principales:

* Las ondas mecnicas, que necesitan un medio material sobre el que propagarse (como el sonido o la transmisin de una onda sobre la superficie de un estanque).* Las ondas electromagnticas, que, como la luz, se transmiten en el vaco.

En el estudio clsico de las ondas se aplican varios principios de simplificacin:

* Se supone que el medio de propagacin es homogneo, es decir, que todas las partculas oscilan de forma similar bajo la accin de fuerzas internas.* Se considera que la frecuencia de todas las partculas del medio sometidas a la oscilacin es la misma.* La velocidad de propagacin se supone constante, no dependiente de la frecuencia y tampoco de la direccin de propagacin.

Ondas longitudinales

Un movimiento ondulatorio se denomina onda longitudinal cuando las partculas del medio sometidas a la oscilacin vibran en la misma direccin en la que se propaga la onda.

Esta forma de movimiento ondulatorio es caracterstica de la propagacin de las ondas de sonido en el aire, en los lquidos no viscosos y en los gases en general, por lo que tambin reciben el nombre de ondas sonoras.

Las ondas longitudinales son aquellas en que la propagacin y la vibracin de las partculas tienen el mismo sentido.

Ondas transversales

En el tipo de movimiento ondulatorio denominado onda transversal, las partculas del medio vibran en direccin perpendicular a la de propagacin de la onda. Un ejemplo de onda transversal es el movimiento que se produce al lanzar una piedra sobre el agua de un estanque en reposo.

Las ondas transversales tienen lugar, sobre todo, en slidos y lquidos viscosos, aunque en estos materiales tambin es posible la propagacin de ondas longitudinales.

Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometra misma del espacio-tiempo y aunque es comn representarlas viajando en el vaco, tcnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningn espacio sino que en s mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola direccin del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una direccin nica, sus frentes de onda son planos y paralelos.

Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan tambin ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre l.

Ondas tridimensionales o esfricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen tambin como ondas esfricas, porque sus frentes de ondas son esferas concntricas que salen de la fuente de perturbacin expandindose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecnicas) y las ondas electromagnticas.

Ondas peridicas: la perturbacin local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no peridicas: la perturbacin que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen caractersticas diferentes. Las ondas aisladas se denominan tambin pulsos.

Caracteristicas de las ondas.

Todo movimiento ondulatorio, al transmitirse presenta las siguientes caractersticas:# La posicin ms alta con respecto a la posicin de equilibrio se llama cresta.# El ciclo es una oscilacin, o viaje completo de ida y vuelta.# La posicin ms baja con respecto a la posicin de equilibrio se llama valle.# El mximo alejamiento de cada partcula con respecto a la posicin de equilibrio se llama amplitud de onda.# El periodo es el tiempo transcurrido entre la emisin de dos ondas consecutivas.# Al nmero de ondas emitidas en cada segundo se le denomina frecuencia.# La distancia que hay entre cresta y cresta, o valle y valle, se llama longitud de onda.# Nodo es el punto donde la onda cruza la lnea de equilibrio.# Elongacin es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la lnea de equilibrio.

ONDAS MECANICASONDAS MECNICAS

Recordemos la definicin de una onda mecnica:Unaonda mecnicaes una perturbacin o alteracin de las propiedades mecnicas de un medio material (posicin, velocidad y energa de sus tomos o molculas) que se propaga a a travs de este, originando progresivas perturbaciones locales, transportando energa y cantidad de movimiento pero sin transporte de materia.Todas las ondas mecnicas requieren:1. Algunafuenteque cree la perturbacin.2. Unmediopor el cual se propaga la perturbacin.Ejemplos de ondas mecnicas son lasondas sonoras, las ondas que se propagan en una cuerda tensa y las ondas en las superficies de los liquidos.

En la animacin mostrada arriba se simula el sonido generado por la vibracin de undiapasn. En este caso lafuenteque lo genera es el diapasn, y elmediopor el cual se propaga es el aire.

En la animacin mostrada arriba se simula un pulso de onda generada en una cuerda tensa. En este caso no se muestra lafuenteque lo genera, que puede ser la mano de una persona, y elmediopor el cual se propaga es la cuerda.Lasondas electromagnticasno sonondas mecnicas, pues no requieren un medio material para propagarse (pueden propagarse en el vaco) y, por otro lado, cuando se propaga a travs de un medio material, no necesariamente produce una alteracin de sus propiedades mecnicas.Simulacin de una onda electromagnticaClasificacin de las ondasAtendiendo a la forma como se propaga la perturbacin, las ondas se clasifican en:ondas longitudinalesyondas transversales.Lasondas longitudinalesson aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partculas del medio oscilan en la misma direccin en que se propaga la perturbacin. Como ejemplo tenemos a las ondas que se propagan en un resorte perturbado con un impulso longitudinal en un extremo.

En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbacin horizontal en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbacin se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan horizontalmente, hacia la derecha y hacia la izquierda.Otro ejemplo tpico de onda longitudinal son las ondas sonoras.Ver simulacionLasondas transversalesson aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partculas del medio oscilan en direccin perpendicular a la direccin de propagacin de la perturbacin. Como ejemplo las ondas que se propagan en una cuerda tensa.

En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbacin vertical en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbacin se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan verticalmente, hacia arriba y hacia abajo.Ver simulacionLas ondas longitudinales (como el sonido) se propagan en medios con resistencia a la compresin (gases, lquidos y slidos) y las transversales necesitan medios con resistencia a la flexin, como la superficie de un lquido, y en general cualquier medio slido. Los gases y los lquidos no transmiten las ondas transversales.Independientemente del medio de propagacin, lafrecuenciade una onda es igual a la frecuencia de la fuente que la emiti.No todas las ondas encajan en esta clasificacin. Por ejemplo, mientras que las ondas que viajan en las profundidades del ocano sonondas longitudinales, las ondas que viajan a lo largo de la superficie de los ocanos son llamadasondas superficiales. Una onda superficial es una onda en el que las partculas del medio experimenta un movimiento circular. Este tipo de ondas no son ni longitudinales ni transversales.Ver simulacionElementos de una ondaEn todo movimiento ondulatorio se distinguen los siguientes elementos:1. Lalongitud de onda()es la distancia que existe entre dos puntos consecutivos de la perturbacin que oscilan en la misma fase, es decir que se encuentran en el mismo estado de vibracin. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m).2. Laamplitud(A)es la distancia de una cresta a donde la onda est en equilibrio. La amplitud es usada para medir la energa transferida por la onda. Cuando mayor es la amplitud, mayor es la energa transferida (la energa transportada por una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud).3. Elperodo(T)es el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a su longitud de onda o lo que es igual al tiempo que tarda cada punto de la perturbacin en realizar una oscilacin completa. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s).4. Lafrecuencia(f)es el nmero de longitudes de onda que avanza la onda en cada segundo o lo que es igual al nmero de oscilaciones completas que realiza cada punto de la perturbacin en cada segundo. Su unidad de medida es el Hertz (Hz). El perodo y la frecuencia son inversos entre s.5. Lavelocidad de propagacin(V)es la distancia que recorre la perturbacin en cada segundo. Como el tiempo que tarda la propagacin en avanzar una longitud de onda es T, entonces:Velocidad de propagacin en una cuerda tensaSe verifica experimentalmente que cuando una cuerda uniforme y homognea se encuentra tensada y fija en uno de sus extremos y en el otro se produce una perturbacin transversal, se origina una onda transversal que viaja con una rapidez constante v denominadavelocidad de fase.

Se demuestra que esta velocidad de fase v es directamente proporcional a la raiz cuadrada de latensinF de la cuerda e inversamente proporcional a la raiz cuadrada de ladensidad lineal de masa de la cuerda (masa por unidad de longitud: m/L).

En el video de arriba (cortesa deUNSW) se muestra a dos cuerdas idnticas que se encuentran sometidas a tensiones que se encuentran en la relacin de 1 a 4, debido a que en sus extremos se han colocado bloques de 2 y 8 kg. Si en el extremo de cada una de estas se origina simultneamente una perturbacin, se aprecia que esta avanza hasta el extremo opuesto y se refleja verificndose que el tiempo que tarda el primero en retornar al punto de partida siempre es el doble que la del segundo, lo que implica que sus velocidades se encuentran en relacin de 1 a 2.La velocidad de fase de una onda en una cuerda tensa es directamente proporcional a la raiz cuadrada de la tensin a la que se encuentra sometida.

Ecuacin de una onda transversalEl objetivo de este item es obtener una ecuacin que involucre tres variables (dos de posicin y una de tiempo) que permite determinar determinar una de ellas sabiendo las otras dos.

La posicin y de un punto de la onda depende de la posicin x y del tiempo t. El punto de la onda que se encuentra en la posicin x oscila con un perodo T. En un tiempo t la amplitud es perodica en x.Uno de los determinantes de la forma de una onda es el movimiento de la fuente generadora de la perturbacin que origina la onda.Consideremos el caso que la fuente ejecuta unmovimiento armnico simple. La ecuacin del movimiento de un punto ubicado en el origen de coordenadas x=0 es.

Segn esta ecuacin el punto ubicado en el origen de coordenadas se mueve inicialmente en la direccin +y. Un punto ubicado a una distancia horizontal x del origen de coordenadas experimentar el mismo movimiento despus de un tiempo t = t - x/v. Por lo tanto la ecuacin del movimiento de este punto ser:

En general la ecuacin de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armnicamente en la direccin del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia arriba, es:

Donde = 2 f es lafrecuencia angulary k = 2/ se denominanmero de ondadefinido como el nmero de ondas que existen cada 2 metros de longitud. En esta frmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo ms (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.A partir de la definicin de y de k se deduce que lavelocidad de fasede la onda es:

No confundir esta velocidad con la velocidad dy/dx que es la velocidad transversal de un elemento de la onda.En general la ecuacin de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armnicamente en la direccin del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia abajo, es:

Al igual que en el caso anterior, en esta frmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo ms (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.

Tipos de ondasEs posible distinguir diferentes tipos de ondas atendiendo a criterios distintos.En una primera clasificacin de las ondas en mecnicas y electromagnticas. Algunas clases de ondas precisan para propagarse de la existencia de un medio material que, haga el papel de soporte de la perturbacin; se denominan genricamenteondas mecnicas.El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en muelles o en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas mecnicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio que se propagan a travs suyo. Sin embargo, existen ondas que pueden propasarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vaco. Son lasondas electromagnticaso campos electromagnticos viajeros; a esta segunda categora pertenecen las ondas luminosas.Propagacin de ondas electromagnticas Los campos elctrico y magntico son perpendiculares entre s y a la direccin de propagacin de la onda, en general la direccin de propagacin de una onda electromagntica coincide con el productoExB Las leyes la electricidad y el magnetismo implican la existencia de una ecuacin de onda que a su vez implica la existencia de campos elctricoEy magnticoBque se propaga por el espacio a la velocidad de la luz. Generamos ondas em en:http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/emWave/emWave.html

Espectro de las ondas electromagnticas enhttp://www.maloka.org/f2000/waves_particles/index.htmlOndas Transversales y LongitudinalesLas ondas mecnicas las podemos clasificar enondas transversales y ondas longitudinales. En las primeras, los movimientos de las partculas del medio que transportan la onda son perpendiculares a la direccin de propagacin de la perturbacin; en las segundas, los movimientos. Un modelo simple de onda longitudinal se obtiene a partir de una hilera de pequeos bloques unidos.Las ondas longitudinalesreciben el nombre genrico deondas sonoras, debido a que sus caractersticas son prcticamente idnticas a las del sonido ordinario en el aire. Las ondas que se producen en unacuerdatensa son ondas transversales, ya que los puntos de la cuerda oscilan en una direccin perpendicular a la de propagacin, que es la direccin de la cuerda en equilibrio.La diferencia se aprecia enhttp://www.bekkoame.or.jp/~kamikawa/longtrans/lontra_e.htm

La tercera clasificacin atiende al mbito de propagacin las ondas. Se clasifican en :Monodimensionales:Son aquellas que, como las ondas en los muelles o en las cuerdas, se propagan a lo largo de una sola direccin del espacio.Bidimensionales:Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una superficie. Se denominan tambin ondas superficiales y a este grupo pertenecen las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre l.Tridimensionales.si en un cierto punto se produce una perturbacin y esta se propaga en todas las direcciones con la misma velocidad se dice que el medio es istropo y los frentes de onda resultantes son esferas con el centro en el origen de la perturbacin.DEFINICINdelM.A.S.y CARACTERSTICASConviene aclarar lo que significa peridico, oscilatorio y vibratorio para entender porqu se aplica este trmino al movimiento armnico simple:Movimiento peridico: un movimiento se dice que es peridico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleracin, etc.) toman el mismo valor. Ej. la Tierra alrededor del Sol.Movimiento oscilatorio: Es el movimiento peridico en el que la distancia del mvil al centro de oscilacin, pasa alternativamente por un valor mximo y un mnimo. Ej. un pndulo.Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibracin pasa por l. Las separaciones a ambos lados a ambos lado del centro se llaman amplitud y son iguales. Ej. una varilla que sujeta por un extremo a la que damos un impulso en el otro. La varilla vibra.ElMovimiento vibratorio armnico simple -M.A.S-es: un movimiento vibratorio.La ecuacin que determina la posicin es una funcin matemticaseno o cosenoy por ello se las denominaarmnicas.No se consideran las atenuaciones del medio por lo que al movimiento as simplificado se le llamasimple.Cmo se origina el MAS?Cuando separamos un resorte de su posicin de equilibrio, estirndolo o comprimindolo, adquiere unM.A.Sal soltarlo. La fuerza recuperadora de ese resorte, que varia segn la distancia al centro, es la que genera una aceleracin, proporcional tambin a la elongacin, la cual le confiere ese movimiento de vaivn llamadoM.A.S.Todas las expresiones del M.A.S. de la fuerza, aceleracin etc., contienen la funcin matemtica senoidal o cosenoidal.

Magnitudes (valores a medir) del fenmenoObservando el movimiento del resorte vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la mxima compresin hasta la mxima elongacin, pasando por un punto medio de equilibrio. A la distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos le llamamosAMPLITUDy la representamos porA.La distancia desde la posicin que ocupa la bola roja en cada momento hasta el punto central es laELONGACIN, x.El valor dexcoincide con la coordenada de posicin medida desde el centro.El punto O es elpunto de equilibrio.Al representar un movimiento que oscila en unos ejes cartesianos al eje vertical le llamamos X (aunque suele llamrsele "eje y" ) para que la elongacin coincida con la frmula que viene en la mayora de los libros de texto.Esto es lo mismo que girar la imagen de la oscilacin.

El tiempo que emplea en realizar una oscilacin completa se llamaPERODO, se representa por T y se mide en segundos.Tarda lo mismo en recorrer las distancias OP y PM ? En tiempos iguales recorre siempre distancias iguales?.Pulsa aqu para hacer un ejercicios sobre este concepto.LaFRECUENCIAes el nmero de oscilaciones que realiza por segundo y la representamos por

CINEMTICA del M.A.S.ActividadesTeoraPara una partcula que oscila con M.A.S existe una ecuacin que permite calcular la posicin en funcin del tiempo. Es senoidal y armnica.Pulsa aqu si quieres saber como se calcul.x = A sen(t +)siendoxla elongacin,Ala amplitud,la pulsacin o frecuencia angular yel desfase.El desfase nos indica que la partcula no est en el punto medio de la oscilacin cuando comienzo a medir el tiempo (t = 0), est en otro lugar.El lugar en que est para t = 0 esxoy su expresinxo= A sen()Es muy comn la confusin de alumnos que no entienden porqu unos libros ponen que la posicin est dada por:x = A sen(t +)y otros porx = A cos(t +). Las dos expresiones son totalmente correctas y el elegir una u otra slo depende de donde se empiece a observar la oscilacin, si partiendo del medio para t = 0 , o partiendo del extremo.De una expresin se puede pasar a la otra aadiendo una fase de/2Para estudiar las expresiones de la posicin de un cuerpo que oscila sin parar, podemos elegir cuando empezamos a contar el tiempo, por lo que si no est en el origen escogido existir una fase.Vamos a considerar una oscilacin sobre el eje de las X.Si empezamos a contar el tiempo cuando pasa por el centro y se dirige a la derecha, la expresin ser:x = A sen(t)y en ella vemos quepara t = 0 > x = 0Si empezamos a contar cuando est ligeramente a la derecha del centro, la expresin ser:x = A sen(t +)y para t = 0 >xo= Asen()y en general para un tiempo t estar en:x = A sen(t +)En consecuencia, si empezamos a contardesde el centro, usamos la expresinseno, con o sin desfase.

Si empezamos a contar el tiempo cuando pasa por el extremo y comienza a regresar al centro, la expresin ser:x = Acos(t)y para t = 0 >x = ASi empezamos a contar cuando ya est regresando (por ejemplo en 1, a la izquierda del extremo, ya gir)para t = 0 est enxo= A cos()y en general para un tiempo t estar en :x = A cos(t +)Si empezamos a contardesde el extremo, usamos la expresincoseno, con o sin desfase.

La expresin de la posicin tambin depender del eje sobre el que se est considerando la oscilacin.Para ver las expresiones de una oscilacin verticalpulsa aqu.Pulsa aqu para realizar actividades de cambio de fase inicial con un applet.El valor de la frecuencia angular est relacionado con la constante recuperadora por la siguiente ecuacin:

La pulsacin,equivale al nmero de oscilaciones completas que se ejecutan en 6,28 segundos (= 2/ T). Si en un tiempo "T" se realiza una oscilacin completa en 2segundos se realizan 2/TVELOCIDAD Y ACELERACIN EN EL M.A.S.A partir de la ecuacin de la posicin o de la elongacin y, derivando respecto al tiempo, obtenemos la ecuacin de la velocidad en el M.A.S:v = Acos(t +)

v(mx) =A

Modificando ligeramente esta ecuacin encontramos una expresin de la velocidad en funcin de la elongacin, x:

Consulta en un libro como se realiz la transformacin anterior.Podras hallar la velocidad media en un perodo? Cul es la velocidad media en T/4?Pulsa aqu para realizar actividades y comprobarlo.Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuacin de la aceleracin en el M.A.S:a=-A2sen(t +)

a(mx) =A2

de la que podemos obtener tambin una ecuacin que la relaciona con la posicin:a= -2X

Hemos obtenido ecuaciones para la velocidad y la aceleracin no slo en funcin del tiempo sino tambin en funcin de la posicin.Con las expresiones de la velocidad y de la aceleracin podemos calcular fcilmente los valores mximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla:MagnitudEcuacin en funcin del tiempoEcuacin en funcin de la posicinCondicin de mximo

El mximo se da en

Velocidadv = Acos(t +)X = 0 > Vmax= Ael punto de equilibrio

Aceleracina=-A2sen(t +)a=-2xX= A > amax= -2A(X es mximo)en los puntos extremos

Observa que en el punto central de la oscilacin (punto de equilibrio) la suma de la fuerza recuperadora ms la de la gravedad es cero, pero la velocidad no lo es. Puede, por lo tanto, haber un punto de equilibrio (F = 0 ) que tiene velocidad distinta de cero.Los signos que aparecen en las frmulas slo significan que la magnitud despejada tiene sentido contrario al vector de la derecha ( "a" tiene sentido contrario ax). Los mdulos son siempre positivos.Mach 1 es la velocidad del sonido medida como una referencia. Esta velocidad vara con la altura, la presin y la humedad. Por ejemplo, encondiciones estndar(1 atmsfera de presin, 15C de temperatura) lavelocidad del sonidoen el aire seco es de 340,3 metros por segundo. A 0C, el sonido se propaga a 331 m/seg. En el interior de una barra de acero, la velocidad del sonido es de unos 5.100 m/seg.

Para los aviones, o mejor dicho, para los pilotos, adems de conocer su velocidad real es importante su velocidad respecto al sonido, dado que el comportamiento del aire, al moverse a una velocidad prxima a la del sonido, vara. Ello puede tener importantes repercusiones en el vuelo del avin. Es por ello que por encima de 0,6 Mach la velocidad de vuelo de crucero se suele indicar en porcentajes de la velocidad del sonido en ese momento, que es lo que indica el nmero de Mach:el porcentaje de la velocidad del sonido a la que se mueve una aeronave en un momento dado.

De igual forma, un avin que vuele a 2 Mach lo hace a dos veces la velocidad del sonido. El nombre se debe al fsico y filsofo austriacoErnst Machque fue el que lo defini.Qu es un Mach?Maches el trmino coloquial con el que se conoce a la magnitud fsicaNmero Mach (M). Una medida de velocidad relativa, definida como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto.

Perteneciente al campo de laMecnica de fluidos, este nmero es muy utilizado enAeronuticapara comparar el comportamiento de la atmsfera alrededor de una aeronave, en distintas condiciones.

Aunque tambin se emplea en el estudio de fluidos dentro de toberas, difusores o tneles de viento. Y por supuesto para medir, en determinada circunstancias, la velocidad de un avin.Nmero Mach y velocidad del sonidoComo por definicin esadimensional, cuando decimos que la velocidad de un avin esMach 1, oMach 1,7lo que estamos expresando es que su velocidad es una vez o uno coma siete veces la velocidad que tiene el sonido en esas condiciones atmosfricas.

De modo que este Nmero Mach es independiente del sistema de unidades que se emplee, ya que est referido a la velocidad del sonido en ese medio y condiciones.

Lo que de alguna manera relativiza su valor, ya que lavelocidad del sonido no es una constante fsica. Depende de las condiciones atmosfricas (altura sobre el nivel del mar, temperatura de la atmsfera, grado de humedad, presin, etctera).

Recordamos que la velocidad del sonidoen un gas, viene determinada por la expresin:

dondeRes laconstante de los gases,Mes lamasa moleculardel gas en cuestin (en este caso la mezcla de gases conocida como aire),es elcoeficiente adiabtico, yTes latemperatura absoluta.

Por ejemplo a 1 atmsfera de presin y 15C de temperatura, la velocidad del sonido es de 340,3 m/ s. Mientras que a 0C, el sonido se propaga a 331 m/s. Es decir, viaja ms lento.

Lo que viene a significar que una velocidad de Mach 1 no equivale siempre a un mismo valor de velocidad expresada en m/s o km/h. Ya que depende de la velocidad del sonido en el fluido donde se haya medido.

En el primer caso Mach 1 sera 340 m/s y Mach 1,7 sera 578,51 m/s. Mientras que en el segundo seran 331 m/s y 562,7 m/s. Es decir que en el segundo caso, el avin ira un 2,7% ms lento que en el primero, a pesar de ir al mismo nmero Mach.

Para que se haga una mejor idea. Un avin que vuela a 1 Mach casi aras de suelo, a unos 15 C de temperatura ambiente, lleva una velocidad de 1225 km/h.

Pero si lo hace tambin a 1 Mach, ahora en laestratosfera, donde la temperatura es de -56,5 C, su velocidad es slo de 1060 km/h.

Y no es sta la nica propiedad del aire que cambia con estos factores.Una cuestin de seguridadAlgo que tiene una gran importancia pues cuando se vuela, a los pilotos, les interesa tanto la velocidad real de la nave como su velocidad respecto al sonido.

Y es que el comportamiento del aire ya sabemos que cambia con las condiciones. Lo que puede tener importantes repercusiones en el vuelo del avin al volar a una velocidad parecida.

Por este motivo, siempre que se vuela por encima de Mach 0,7 (velocidad de crucero), lo que se suele indicar es el tanto por ciento de la velocidad del sonido que lleva el mvil en ese momento, y que coincide con la velocidad mxima de las perturbaciones mecnicas en el fluido.

Esta es su gran utilidad. Por eso es una cuestin de seguridad. La del avin y, por ende, la de ellos mismos.Clasificando los vuelosA ttulo orientativo la velocidades de vuelo se suelen clasificar de forma cuali y cuantitativa, segn esta escala.

VUELO : NMERO MACHSubsnico : M 5,0

Una velocidad considerable sta de Mach 5 pues supone ir a unos 6000 km/h. Lo que no est nada mal.De dnde le viene el nombre?Como suele ocurrir en estos casos proviene del apellido del cientfico que lo defini. En esta ocasin, del fsico terico y filsofo austriacoErnst Mach(1838-1916), de vital importancia en la formulacin de laTeora Especial de la Relatividad (TER)de 1905, del fsicoAlbert Einstein(1879-1951).

No en vano Mach entr en conflicto con la mecnica newtoniana, al rebatir el carcter absoluto que el genio ingls asign al espacio y al tiempo.

Fueron sus hiptesis las que despertaron en Einstein algunas dudas, acerca de ciertas proposiciones fundamentales de la fsica clsica.

Las mismas que le marcaron el camino que lo llevara, de forma inexorable, a la formulacin de la teora especial de la relatividad. Uno de los pilares de laFsica Moderna.NUMERO DE MACH.Uno de los parmetros mas importantes de los flujos unidimensionales que se presentan en el anlisis de flujo compresible, es el numero de Mach, M, el cual es la relacin de la velocidad local del flujo a la velocidad local del sonido dentro del fluido, o sea M = V/c, donde V es la velocidad local, y c la velocidad del sonido. El numero de Mach es una de las medidas de la importancia que tienen en un flujo determinado, los efectos de la compresibilidad. En el sentido de fuerzas, el numero de Mach es la relacin existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas originadas por la compresibilidad del fluido. El numero de Mach es un termino constantemente utilizado por los ingenieros aerodinmicos, para tratar el movimiento de los fluidos sobre los objetos.El nmero de Mach recibi ese nombre en honor a Ernst Mach (1838 -1916), quien condujo los primeros experimentos significativos relacionados con el vuelo supersnico en la universidad de Praga, Alemania.Regmenes de flujo segn M:Teniendo como base el numero de Mach se definen generalmente cinco regmenes de flujo, en la siguiente forma:Rgimen incompresible:El numero de Mach es pequeo en comparacin con la unidad (aproximadamente 0.2 en un gas perfecto). En esta clasificacin, los efectos de compresibilidad se consideran, generalmente insignificantes.Rgimen subsnico:El numero de Mach es inferior a la unidad, pero tiene una magnitud suficiente para quedar fuera de la clasificacin del rgimen de un flujo incompresible.Rgimen transnico:El numero de Mach es muy cercano a uno, es decir varia de valores ligeramente menores a la unidad y escasamente superiores a ella.Rgimen supersnico:Es donde el numero de Mach es superior a la unidad.Rgimen hipersnico:Es cuando el numero de Mach es muy superior a la unidad.Sin embargo, un avin que viaja con una velocidad de entre Mach 0.75 y Mach 1.20 tiene reas en su superficie que experimentan ambos tipos de flujo: subsnico y supersnico; los ingenieros aerodinmicos se refieren a este rgimen de vuelo (o escala de velocidades) con el nombre de rgimen transnico. Los clculos del flujo del aire en esta rea deben hacerse muy cuidadosamente.Como se mide Mach:Sea un objeto diminuto se desplaza en el aire a una velocidad V < c; el movimiento del objeto crea perturbaciones de presin, las cuales se propagan esfricamente hacia el exterior a partir del objeto, con una velocidad del sonido c. Si el objeto no estuviera en movimiento, los frentes de onda se extenderan esfricamente, y tendra las posiciones que se ilustran a continuacin, en intervalos sucesivos de tiempo.

Los frentes de onda emergen para formar un frente plano y el fluido que esta delante de este frente no recibe ningn efecto del movimiento de la partcula. Si por algn motivo la velocidad local es mayor que la velocidad del sonido, las pulsaciones individuales se combinan para formar un patrn cnico, como se ilustra a continuacin:

A este patrn se le conoce con el nombre de cono de Mach. El fluido que esta por delante del cono, no tiene ninguna perturbacin, pero repentinamente sufre cambios de presin, temperaturay densidad, conforme atraviesa el cono de Mach. Cuando un flujo atraviesa cambios repentinos a atravesar una onda, a esta ultima se le denomina onda de choque. Se ha logrado hacer visibles los gradientes de densidad en un flujo, utilizando un sistema ptico fotogrfico, conocido con el nombre de aparato de Schlieren. Para esto el modelo se debe montar en un tnel de viento o aerodinmico, para que las ondas de choque sean claramente visibles.Donde el numero de Mach se calcula como M =Para que se utiliza el numero de Mach?Los nmeros Mach 1, Mach 2, Mach 3, etc. se utilizan para indicar la velocidad de un avin u objeto en comparacin con la velocidad del sonido. Mach 2, por ejemplo, significa que el avin vuela a dos veces la velocidad del sonido. Recuerda, la velocidad del sonido puede cambiar segn las condiciones de la atmsfera.Un avin que vuela a baja altura a una velocidad de Mach 0.8 tendr el mismo comportamiento del flujo del aire sobre las alas que el mismo avin volando a grandes alturas a Mach 0.8. La velocidad del sonido disminuye conforme la altura aumenta; por lo tanto, para que el avin que vuela a una altura ms alta viaje a Mach 0.8, su velocidad deber ser menor que la del avin que vuela a una altura ms baja.El comportamiento del flujo del aire alrededor de las alas o reas superficiales, sin embargo, ser igual en ambos aviones.El flujo del aire sobre una ala cambia drsticamente cuando la velocidad del avin se aproxima a Mach 1.0. Hay diversos procedimientos matemticos que se utilizan para calcular el comportamiento del flujo del aire.Es interesante ver qu le sucede al flujo del aire a medida que un aeroplano se acerca a Mach 1.0. A velocidades subsnicas, las ondas de presin cambiante que se originan alrededor del avin se propagan en todas direcciones a la velocidad del sonido correspondiente a la altitud a la que viaja el avin. Conforme el avin vuela ms rpidamente y se acerca al rgimen transnico (an por debajo de Mach 1.0), la velocidad de las ondas que se propagan delante del avin no es mucho mayor que la velocidad del propio avin.Cuando se alcanza la barrera del sonido, Mach = 1.0, el frente de las ondas acsticas y el avin viajan a la misma velocidad.