3. lineas de transmision y guias de onda
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Medios Guiados
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Sistema de Comunicaciones
Canal de Transmisión• Físicos o Confinados: “Alámbrico”
– Metálicos (Línea bifilar, coaxial, guía de onda) – Fibra
• No físicos o no confinados “Inalámbrico”– Aire, espacio, mar, etc.
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Medios de Guía• Los medios de guía proporcionan un conducto
entre un transmisor y un receptor. • Las señales (Corriente, Radio o Luz) que viajan
por un medio guiado son dirigidas y contenidas por los límites físicos del medio.
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Medios de Guía
• Sistema de conductores, semiconductores o mixto utilizado para transmitir o guiar energía eléctrica o electromagnética de un punto a otro, con un máximo de eficiencia, haciendo las pérdidas por calor o por radiación lo más pequeñas posible.
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Tipos de medios de guía
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Tipos de medios de guía
• La señal se guía en sentido longitudinal a la estructura.
• Según las configuraciones de sus campo E y H o modos que pueden transmitir, se pueden dividir en dos grupos principales:– Capaces de transmitir el modo Transversal
ElectroMagnético (TEM). (Líneas de Tx)– Capaces de transmitir únicamente modos de
orden más alto. (Guías de Onda)
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Modo Transversal Electromagnético
• Modo Fundamental en la transmisión de campos electromagnéticos.
• El campo eléctrico y el campo magnético, son ortogonales a la dirección de propagación sin tener componentes en esa dirección.
• No necesariamente son independientes de su posición en el plano transversal. Cuasi-TEM.
• En la práctica se asume que TEM es el único modo de propagación en el rango de hasta 1 GHz para líneas de dos conductores.
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Modo Transversal Electromagnético
• Si tenemos una distribución transversal de E y H, podemos calcular los parámetros circuitales de la línea de transmisión en términos de su Inductancia L, Capacitancia C, Resistencia R y Conductancia G.
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Modos de transmisión de alto orden
• E ó H ó ambos tienen componentes en la dirección de transmisión. – Modo TM.– Modo TE.– Ejemplos de este tipo de líneas de transmisión son
las guías de onda huecas de un solo conductor o las líneas trifásicas.
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Líneas de Transmisión• Solamente transmiten TEM.
• La sección transversal y características de la línea de transmisión tanto del conductor como del material dieléctrico son las mismas en cualquier punto de la línea.
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Líneas de Transmisión
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Líneas de Transmisión• En bajas frecuencias, las dimensiones de los
circuitos son muy pequeñas en comparación con λ. Gracias a ello, una corriente alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.
• Los valores de R (Ω/m),C (F/m),L (H/m) y G (S/m) son parámetros distribuidos o de campo estático, ya que E y H satisfacen distribuciones estáticas en cualquier plano ortogonal a la propagación.
• Dependen de los materiales y de la geometría de la línea de transmisión.
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Ecuaciones de Voltaje y Corriente en la LTx
• Podemos utilizar ecuaciones circuitales de corriente y voltaje en lugar de ecuaciones de campo y considerar a la línea como una red circuital de dichos parámetros.
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Ecuaciones de Voltaje y Corriente
dt
tdvCtGv
dz
tdi
z
tdidt
tdiLtRi
dz
tdv
z
tzdvdt
tzzdvzCtzzzvGtzi
dt
tzdizLtzziRtzv
)()(
)()(
)()(
)(),(
),(),(),(
),(),(),(
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Ecuaciones de Telegrafista
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
)()()()(
)(
)()()()(
)(
)()()()(
)(
)()()(
)()()(
dttid
LCdttdi
LGRCtRGidz
tid
dttvd
LCdttdv
LGRCtRGvdz
tvd
dttvd
Cdttdv
GLdttdv
CtGvRdz
tvd
dttvd
Cdttv
Gdzdt
tid
dtdztid
Ldzti
Rdz
tvd
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Ecuaciones de Telegrafista
paralelo admitancia
serie impedancia
ˆˆ)(ˆˆˆ
ˆˆ)(ˆˆˆ
CjGY
LjRZ
VYVCjGVCjVGdzId
IZILjRILjIRdzVd
• Como nos interesa el estado estacionario sinusoidal tendremos de manera fasorial:
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Ecuaciones de Telegrafista
jCjGLjRZY
Idz
IdIZYIZY
dz
Id
Vdz
VdVZYVYZ
dz
Vd
))((
ˆˆ
ˆˆ)(ˆ
ˆˆ
ˆˆ)(ˆ
22
2
2
2
22
2
2
2
• α y β dependen de ω en forma compleja.• La solución a esas ecuaciones diferenciales
tienen la forma:
zz
zz
eIeII
eVeVV
ˆˆˆ
ˆˆˆ
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Interpretación Ecuaciones Onda
zz
zz
eIeIzI
eVeVzV
00
00
ˆˆ)(ˆ
ˆˆ)(ˆ
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Impedancia característica• Para relacionar V e I, derivamos V respecto a z
e igualamos a –ZI:
CjG
LjR
Y
Z
Y
Z
ZY
Z
I
V
Y
Z
ZY
Z
I
V
eIZeIZ
IZeVeVdz
Vd
zz
zz
Zo
ˆ
ˆy
ˆ
ˆ
: tenemosescoeficient igualando
ˆˆ
ˆˆˆˆ
Impedancia característica de la línea
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Impedancia Característica
• Si la LTx es de Bajas Pérdidas
C
L
CjG
LjR
CG
L
Zo
R
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Cálculo de Parámetros Distribuidos• Se requiere la longitud de la
LTx y la frecuencia de operación.
Si δ≥radiocond
Si δ<radiocond
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Valores Típicos de conductividad y permitividad
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Ejercicio• Determinar Zo, y la velocidad de fase de la
LTx bifilar de la figura, si f=1KHz, 10KHz y 1 MHz.:
• Cuánto tiempo se demora en viajar una señal de un extremo a otro
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Ayuda de Solución
• Determino los valores de parámetros distribuidos: R,L,C,G.
• Calculo Zo• Calculo • Calculo vp
• Calculo el tiempo
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Coeficiente de Reflexión
• Relación de la amplitud de la onda en sentido inverso para la amplitud de la onda en sentido directo
)ˆ(ˆ
ˆˆˆ
ˆ
)ˆ(ˆˆˆˆˆ
ˆˆ
ˆ
zzzz
zzzz
eeZo
Ve
Zo
Ve
Zo
VI
eeVeVeVV
V
V
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Reflexión e Impedancia de carga
• La carga se localiza en z=0.
ZoZ
ZoZ
ZoI
VZ
Zo
VI
VV
L
L
L
LL
L
L
ˆ
ˆ1
ˆ1ˆ
ˆ
)ˆ1(ˆ
ˆ
)ˆ1(ˆˆ
• El coeficiente de reflexión variará de -1 a +1, pudiendo ser complejo.
z=0z=-l
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Ecuaciones Voltaje/Corriente
• Ecuaciones a cualquier distancia desde la carga )ˆ(
ˆˆ
)ˆ(ˆˆ
lll
lll
eeZo
VI
eeVV
lZo
VlII
lZoIlVV
eeV
eeV
V
eV
eV
eV
eV
eV
eV
V
LLL
LLl
lllll
ll
lllll
sinhˆ
coshˆˆ
:analogíapor sinhˆcoshˆˆ
))(ˆ1(2
ˆ))(ˆ1(
2
ˆˆ
ˆ2
ˆy
2
ˆ restandoy oadicionand
ˆ2
ˆˆ
2
ˆ
2
ˆ
2
ˆˆ
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Impedancia de entrada
• Es la Impedancia vista hacia la carga
%C línea la de velocidaddefactor
tanh
tanh
sinhˆ
coshˆ
sinhˆcoshˆ
ˆ
ˆ
p
Lo
oLo
o
LL
LL
l
l
v
lZZ
lZZZZin
lZV
lI
lZoIlV
I
VZin
z=0z=-l
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Líneas de Transmisión sin distorsión
• Si una señal tiene diferentes componentes de frecuencia, cada una de ellas tendrá un valor de α y β diferente. La señal a la salida de la LTx será igual a la suma de todas las componentes con diferentes atenuaciones y fases por lo tanto distorsionada respecto a la entrada.
• Para evitarlo α debe ser independiente de la frecuencia y β debe ser directamente proporcional a la frecuencia.
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Líneas de Transmisión sin distorsión
• Solamente se cumple estas condiciones si:
LCRG
LCjRGG
CjRG
G
Cj
R
LjRGCjGLjR
G
C
R
L
y
)1(
)1)(1())((
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LTx sin pérdidas
• LTx donde R y G son prácticamente cero.• Los conductores son perfectos y el dieléctrico
entre ellos es al menos un buen dieléctrico.
• Siempre una LTx sin pérdidas es una LTx sin distorsión.
LC y 0
)ˆ(ˆ
ˆ
)ˆ(ˆˆ
ljljl
ljljl
eeZo
VI
eeVV
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Prueba
• Una línea de aire consistente en dos conductores perfectos opera a 700 MHz con una impedancia característica de 50 ohms y una constante de fase igual a 20 rad/m. Encontrar los valores de los parámetros distribuidos y la velocidad de fase en la línea.
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Patrón de onda estacionaria
• Para medios sin pérdidas
max
minmin
min
maxmax
I
VZ
I
VZ
in
in
)ˆ(ˆ
ˆ
)ˆ(ˆˆ
ljljl
ljljl
eeZo
VI
eeVV
)ˆ(ˆ
ˆ
)ˆ1(ˆminˆ
)ˆ1(ˆmaxˆ
ljljl ee
Zo
VI
VV
VV
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LTx Acopladas
• Si ZL=Zo Se entrega toda la potencia disponible a la carga.
• Si ZL≠Zo Existe un reflejo de la onda y se requiere acoplar las cargas.
)()(
)()(
)(
)(
zI
o
z
zI
o
z
zV
z
zV
z
ri
ri
Z
Be
Z
AezI
BeAezV
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Ejercicio
• Un generador de señales está conectado a una LTx con Zo=75Ω. La LTx mide 6 m. y su interior tiene una ϵr= 2.6. Se conecta una ZL al final de la LTx de manera que Zi=75 Ω. Si Zg=1Ω y Vo en Circuito Abierto es 1.5cos(2x108)t V. Encuentre: a) Las expresiones instantáneas de V e I para cualquier punto de la LTx. b) La potencia promedio que se entrega a la carga.
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LTx Desacopladas
• Objetivo es 0.• Aceptable mod ()0,2.
oL
oL
Lo
oLo
ZZ
ZZ
ljZZ
ljZZZZin
tan
tan
1 donde
1)( 2
)()(
Lj
LL
zz
zV
z
zV
z
eA
B
eA
BAeBeAezV
L
ri
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LTx Desacopladas
)1()(
)1()(
)2cos(21)(
)2()2(cos)2cos(21)(
)2()2cos(1)(
111)(
2
2222
222
LMIN
LMAX
LL
LLL
imaginario
L
real
L
zjjL
zjL
zjL
zj
AzV
AzV
zAzV
zsenzzAzV
zsenjzAzV
eeAeAeAezV
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LTx Desacopladas• Si Oi y Or periodo βz
OT periodo 2 βz
• Si Oi tiene λ
OT tiene λe= λ /2
zL
o
L
LoV
MAX
MIN
oL
LoV
MIN
MAX
L
L
MIN
MAX
eA
B
zVi
zVrz
VSWR
ZZZ
I
V
VSWRZZZI
V
V
VVSWR
MIN
MAX
2
)(
)()(
1
1
1
1
1
1
![Page 39: 3. Lineas de Transmision y Guias de Onda](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022013121/5571fa90497959916992848f/html5/thumbnails/39.jpg)
LTx con pérdidas
LC
GZoZo
R
jCj
G
Lj
RLCj
Cj
G
Lj
RLCj
CGLR
jCjGLjR
2
1
221
21
21
y
))((
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Admitancias en la Carta de Smith
LoLL
L
L
o
Lo
oLo
YZyZ
Y
Z
ZZin
l
l
ljZZ
ljZZZZin
:anormalizad ;1
2/
4/
tan
tan
2
• Si
• Se denomina transformador de cuarto de onda.
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Admitancias en la Carta de Smith
• En la Carta de Smith se rota λ/4 el punto de la impedancia sobre el círculo del coeficiente de reflexión para obtener la admitancia equivalente.
• Ejercicios: Si ZL =50+j50 y Zo=100 determine YL sy Zin si la distancia de la LTx es 0.04λ.
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Acoplamiento de Impedancias
• Se realiza colocando uno o más stubs terminados en CC o CA en paralelo a cierta distancia de la LTx
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Acoplamiento de Impedancias
• Objetivo que
itocortocircu
carga deseccion
1 :anormalizad ;1
SoS
ooB
SBo
o
SBoi
YZy
YZy
yyZ
Y
YYYY
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Diagrama Smith
• Determinar el punto de yL.
• Encontrar los 2 cortes con el circulo unitario. (yB1 y yB2)
• Determine las longitudes de las secciones de carga d1 y d2 entre los puntos yL y los cortes anteriores. (yB1 y yB2)
• Determine las longitudes de l1 y l2 entre los puntos de corto circuito y los puntos yB1 y yB2
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Ejercicio
• Se conecta un LTx de Zo=50 Ω a una ZL=35-j47.5Ω. Adapte la LTX.