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Física II 1
FISICA II
SEGUNDA UNIDAD
HIDRÁULICA
Propósito de la Asignatura de Física II
A través de la asignatura de Física II se busca:
Promover una educación científica de calidad para el desarrollo integral de jóvenes de
bachillerato, considerando no sólo la compresión de los procesos e ideas claves de las
ciencias, sino incursionar en la forma de descripción, explicación y modelación propias de
la Física.
Desarrollar las habilidades del pensamiento causal y del pensamiento crítico, así como de
las habilidades necesarias para participar en el diálogo y tomar decisiones informadas en
contextos de diversidad cultural, en el nivel local, nacional e internacional.
CONTENIDO
Eje: Expresión experimental del pensamiento matemático
Componente: Fuerza
Contenido Central: Hidráulica (Hidrostática – Hidrodinámica)
COMPETENCIAS
Competencias genéricas
5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
8.- participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Física II 2
Atributos
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías jerarquías y relaciones.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva
8.3 Propone maneras de solucionar un problema o desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un
curso de acción con pasos específicos.
Competencia disciplinar
CE4.- Obtiene, registra sistemáticamente la información para responder a preguntas de carácter
científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.
CE.10 Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos
observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.
CE 11 Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones
humanas de impacto ambiental.
Bibliografía y Uso de las TIC
FÍSICA GENERAL. HÉCTOR PÉREZ MONTIEL. PUBLICACIONES CULTURAL. CUARTA REIMPRESIÓN. MÉXICO, 2004. UNIDAD 7
FÍSICA I. JUAN MANUEL PAREDES VERA.COLECCION DGETI. PRIMERA EDICION 2007.
Plataforma Khan Academy: https://es.khanacademy.org/science/physics
Simulaciones interactivas: https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics
Lista de cotejo para ejercicios
SI NO
Entrega en el tiempo establecido
Resuelve todos los ejercicios
Identifica los datos
Expresa todos los valores en el Sistema Internacional de Unidades
Identifica correctamente la fórmula
Sustituye correctamente los valores en la ecuación.
Obtiene los resultados correctos.
Nota: Debe de cumplir con todos los aspectos establecidos en la lista de cotejo.
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LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR REPORTE DE ACTIVIDAD EXPERIMENTAL
Categoría Descripción Valor SI NO
Portada Presenta nombre de la institución, titulo de la práctica, Nombre de los integrantes del equipo, grupo-turno, especialidad, nombre del facilitador y fecha de entrega.
0.1
Objetivo y Marco Teórico
Define con precisión el objetivo de la actividad experimental y presenta información relevante sobre el tema de la misma.
0.1
Materiales y Procedimiento
Describe los materiales utilizados y el procedimiento de la actividad
0.1
Evidencia Presenta video o fotografía del trabajo colaborativo
0.2
Registro de Cálculos.
Realiza correctamente los cálculos solicitados y responde de forma correcta a las preguntas planteadas.
0.2
Conclusiones Describe cual fue el resultado obtenido en la práctica y realiza recomendaciones para mejorar la practica
0.2
Bibliografía Presenta título del libro fuente consultada, nombre del autor, editorial, edición, y paginas utilizadas.
0.1
Total 1.0
Lista de cotejo para el Glosario
SI NO +++Entrega en el tiempo establecido
Presenta Limpieza
Los conceptos están ordenados alfabéticamente.
Contiene todos los conceptos solicitados
La definición de los conceptos esta completa y concisa
Presenta buena ortografía
Menciona la Bibliografía
Nota: Debe cumplir con todos los aspectos establecidos
Lista de cotejo PARA EL PROYECTO
Indicador Valor SI NO
El modelo tiene la presentación solicitada. Entrega por escrito las conclusiones.
8%
El modelo funciona adecuadamente 14%
Se presenta evidencia del trabajo en equipo
8%
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EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
1.- ¿Qué estudia la Hidrodinámica?
2.- ¿Por qué flota un barco?
3.- ¿Cuál es el valor de la Presión Atmosférica al nivel del mar?: _____________________________
4.- ¿Cómo influye el diámetro de una tubería en la velocidad del chorro del agua?
5.- ¿Para que utiliza el Tubo Venturí? ¿Cuál es el instrumento que mide la presión manométrica?
6.- ¿Cuál es el instrumento que se utiliza para medir la Presión Atmosférica?: __________________
7.- ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?
8.- Determine el gasto de agua que pasa por una tubería de media pulgada de diámetro si el fluido
lleva una velocidad de 4.5 m/s.
9.- ¿Qué presión se ejerce sobre un objeto cuando se le aplica una fuerza de 4x107 dinas sobre un
área de 0.2 m2?
10.- Mencione dos ejemplos en donde se aplique el Principio de Pascal.
11.- Un ladrillo se coloca sobre el suelo de 3 formas distintas. ¿En cuál de las tres formas el ladrillo
ejerce mayor presión sobre el suelo?
Física II 5
ACTIVIDADES.
INSTRUCCIONES: Previa investigación bibliográfica, da respuesta a las siguientes preguntas.
1.- ¿Qué aplicación tienen los cristales líquidos?
2.- ¿Por qué una persona sin equipo de protección no puede bucear a gran profundidad?
3.- ¿Cómo se mueven las nubes durante un huracán?
4.- ¿Cuáles son las unidades en la que se expresa la presión?
5.- Supongamos que unes dos popotes por sus extremos para hacer uno solo más largo sin que haya fugas.
Uno de los popotes tiene un radio de 3 mm y el otro es de 5 mm. Si se bebe un líquido que pase a través de
ambos popotes, ¿en cuál de los popotes se observará una mayor velocidad del líquido?
6.- ¿Cómo funciona un ascensor hidráulico?
7.- Imagina que estás en medio de un lado congelado y existe la posibilidad de que se rompa el hielo. ¿Cómo
te acercarías a la orilla del lago: caminando o gateando? Justifica tu respuesta.
8.- ¿Cuál es la diferencia entre un flujo laminar y un flujo turbulento?
9.- ¿Cómo se determina el consumo de agua en las instalaciones domesticas? ¿En qué unidades se mide?
10.- ¿Por qué duele más cuando te pisa una mujer de 50 kg con un tacón de aguja, que si te pisa con un tenis
una persona de 80 kg?
Física II 6
PRESIÓN
Un objeto, al ser sometido a la acción de otro o a una fuerza, sufre una deformación. El tamaño de la
deformación, a su vez, depende no sólo de la magnitud de la fuerza sino de la manera como ésta se aplica
sobre el cuerpo. El efecto que produce una fuerza no está determinado sólo por la intensidad de la misma,
sino por el área de la superficie sobre la que se distribuye la acción. Con esta relación surge el concepto de
Presión.
La Presión es el cociente entre la fuerza y el área de la superficie sobre la que actúa.
P = Presión (Pa)
F = Fuerza (N)
A= Área (m2 )
Cuando un líquido está contenido en un recipiente, el peso de sus moléculas origina una presión perpendicular sobre el fondo y las paredes del mismo. Dicha presión actúa en todas direcciones y sólo es nula en la superficie libre del líquido. A esta presión se le conoce como:
Presión Hidrostática: es aquella que origina todo líquido sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo
contiene y es directamente proporcional al peso específico del líquido y a la profundidad
La definición anterior nos indica que la presión hidrostática en cualquier punto puede calcularse multiplicando
el peso específico del líquido por la altura que hay desde la superficie libre del mismo hasta el punto
considerado.
Ph = Presión hidrostática (Pa)
= Densidad (Kg/m3)
h = altura (m)
g = aceleración de la gravedad (m/s2)
Ph = h g
Física II 7
La llamada paradoja hidrostática de Stevin trata lo siguiente: la presión ejercida por un líquido en cualquier
punto de un recipiente, no depende de la forma de éste ni de la cantidad del líquido contenido, sino
únicamente del peso específico y de la altura que hay del punto considerado a la superficie libre del líquido.
La Tierra está rodeada por una capa de aire llamada atmósfera. El
aire, que es una mezcla de 20% de oxígeno, 79% de nitrógeno y 1% de gases raros, como toda sustancia
cercana a la tierra, es atraído por ella, es decir, el aire tiene peso.
Debido a esto, la atmósfera, ejerce una presión sobre todos los cuerpos sumergidos en ella.
Esta presión recibe el nombre de:
No todos los planetas con atmósfera existe una presión atmosférica con cierto valor. En la Luna, como no hay atmósfera, no hay presión atmosférica.
La presión atmosférica varía con la altura, por lo que al nivel del mar tiene su máximo valor o presión normal.
El valor de la presión atmosférica al nivel del mar es de 1 atmósfera, (1 atm). A medida que es mayor la
altura sobre el nivel del mar, la presión atmosférica disminuye. Esto es una situación lógica, pues cuanto
mayor sea la altitud de un lugar, más enrarecido estará el aire y menor será el espesor de la capa
atmosférica que actúa sobre los cuerpos que están en la superficie de la Tierra. Por ejemplo, en la ciudad de
h h h
La presión hidrostática en el fondo de los recipientes 1 y 2 es igual, pero
es diferente en el recipiente 3
Recipiente 1 Recipiente 2 Recipiente 3
PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Es la fuerza que ejerce el peso de una columna de aire atmosférico sobre una
unidad de área en la superficie terrestre.
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México su valor es de 586 mm de Hg, que es equivalente a 0.78x105 N/m2. Un ejemplo más, en lo alto del
Monte Everest, la presión atmosférica es, aproximadamente de 260 mm de Hg.
La presión diferente a la atmosférica recibe el nombre de presión manométrica. De donde la presión absoluta que soporta el fluido encerrado es igual a la suma de las presiones manométrica y atmosférica.
Los dispositivos para medir la presione manométrica se llaman manómetros. La presión manométrica es
igual a la diferencia entre la presión absoluta del interior del recipiente y la presión atmosférica.
Presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica
h
Un tipo de manómetro de uso común es
el de tubo abierto o manómetro de
líquido el cual tiene forma de U;
generalmente contiene mercurio pero si
se requiere alta sensibilidad puede
contener agua o alcohol. Se utiliza para
medir la presión en calderas,
autoclaves, tanques de gas o cualquier
recipiente a presión. Para ello, un
extremo de tubo se conecta al recipiente
de referencia para medir la presión; el
gas o vapor ejerce una presión que hace
subir el mercurio por el extremo
abierto, hasta igualar las presiones. La
diferencia entre los dos niveles
determina la presión manométrica, a la
cual debe agregarse la atmosférica si se
desea conocer la presión absoluta del
interior del recipiente.
Un líquido contenido en un recipiente abierto, además de la
presión originada por su peso, soporta la presión atmosférica,
la cual se transmite uniformemente por todo el volumen del
líquido. En el caso de un líquido confinado en un depósito,
además de la presión atmosférica puede recibir otra presión
causada por calentamiento, tal como sucede con las
autoclaves que contiene un fluido bajo presión y se emplean
como esterilizadores en clínicas y hospitales; también es
común detectar la presión en las calderas de vapor, o la
presión en las llantas de los autos como resultado del aire
comprimido.
La diferencia de alturas h determina la
presión manométrica dentro del recipiente
PRESIÓN MANOMÉTRICA Y PRESIÓN ABSOLUTA
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EJERCICIOS DE PRESIÓN
1.- Determine la presión ejercida por un individuo de 85 kg parado sobre una lámina rectangular de
80cm de largo y 60 cm de ancho
2.- La presión ejercida por la atmósfera tiene un valor aproximado de 101,000Pa. Calcular el radio de
una placa circular para que la fuerza ejercida sobre ésta por la atmósfera sea de 8,000N
3.-Determina la fuerza ejercida por un manómetro cuando aplica una presión de 2000 pascales
sobre una superficie circular de 20 cm de radio.
4.-¿Cuál es la presión total que experimenta un buzo cuando desciende a 10 m de profundidad?
5.- Encuentra el área sobre la que debe aplicarse una fuerza de 200 N para que se produzca una presión de 2x103 Pa.
6.- Determina la presión hidrostática que existirá en una prensa hidráulica a una profundidad de 5 y 7 m, respectivamente. La prensa utiliza aceite que tiene una densidad de 1.75x103 kg/m3.
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7.- Determina la presión hidrostática en el fondo de un tanque que tiene 158 cm de profundidad y que está lleno con gasolina.
8.-¿A qué profundidad está sumergido una persona que bucea en el mar, en el momento que soporta una presión hidrostática de 4x105 Pa?
9.- Al medir la presión manométrica, al nivel del mar, con un manómetro de tubo abierto se registró una diferencia de alturas de 10 cm de mercurio. Determina el valor de la presión absoluta en:
a) cm de mercurio b) en Pascales.
10.- Determina la altura que alcanzará el agua al ser bombeada a través de una tubería con una presión de 1.3 atm Un líquido produce una presión hidrostática debido a su peso, pero si el líquido se encierra herméticamente
dentro de un recipiente puede aplicársele otra presión utilizando un émbolo; dicha presión se transmitirá
íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto se explica si recordamos que los líquidos, a diferencia de los
sólidos y gases, son prácticamente incompresibles. Esta observación fue hecha por el físico francés Blaise
Pascal (1623 – 1662), quien enunció el siguiente principio que lleva su nombre:
PRINCIPIO DE PASCAL
Toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en un recipiente se transmite
con la misma intensidad a todos los puntos del líquido y a las paredes del
recipiente que lo contiene
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Una de las aplicaciones prácticas más importantes del principio de Pascal es la llamada prensa hidráulica.
Este dispositivo consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno con su respectivo
émbolo, unidos por medio de un tubo de comunicación.
Se llenan con un líquido especial el tubo y los cilindros, y al aplicar una fuerza en el émbolo de menor
diámetro la presión que genera se transmite íntegramente al émbolo de mayor diámetro. Al penetrar el líquido
en el cilindro mayor, que está unido a una plataforma, empuja el émbolo hacia arriba.
Con este dispositivo, si una fuerza pequeña actúa sobre el émbolo menor produce una gran fuerza sobre el
émbolo mayor.
El principio de Pascal puede
comprobarse utilizando una esfera
hueca, (jeringa de Pascal ) perforada
en diferentes lugares y provista de
un émbolo.
Al llenar la esfera con agua y ejercer
presión sobre ella, a través del
émbolo, se observa que el agua sale
por todas las perforaciones con la
misma intensidad, es decir, con la
misma presión
F2
A2
F1
A1
Pistón grande
Fuerza mayor
Distancia recorrida
Fuerza menor
Pistón pequeño
Distancia
recorrida
Líquido
incompresible
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El principio de Pascal se expresa matemáticamente por la siguiente ecuación:
F1 = fuerza aplicada al émbolo menor (N)
F2 = fuerza aplicada al émbolo mayor (N)
A1 = área del émbolo menor (m2 )
A2 = área del émbolo mayor (m2 )
La prensa hidráulica se utiliza en los talleres, para levantar autos; en la industria, para comprimir
algodón o tabaco; para extraer aceite de algunas semillas o jugo de algunas frutas. Los frenos
hidráulicos de los automóviles también se basan en el principio de Pascal. Cuando se pisa el freno,
el líquido del cilindro maestro transmite la presión recibida a los cilindros de cada rueda, mismos que
abren o cierran las balatas para detener el giro de las llantas.
EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE PASCAL
1.- Se está diseñando una prensa hidráulica de caras rectangulares para levantar cargas
máximas de 15,000 N. Si los lados del émbolo mayor miden 1m y 1.5 m, propón las
dimensiones del embolo menor para que pueda levantarse dicha carga común peso de 700N.
2.- En el elevador de autos de un taller (prensa hidráulica), el émbolo mayor tiene un diámetro
de 40 cm, y el menor un diámetro de 4 cm. ¿Qué fuerza se requiere aplicar en el émbolo
pequeño para levantar un auto, que junto con el émbolo y las vigas de soporte pesan 4x104 N?
2
2
1
1
A
F
A
F
Donde:
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3.- Determina el diámetro que debe tener el émbolo mayor de una prensa hidráulica para obtener una fuerza de 14 700 N, cuando el émbolo menor tiene un diámetro de 10 cm y se aplica una fuerza de 100 N.
4.- El émbolo menor de una prensa hidráulica tiene un diámetro de 6 cm y el émbolo mayor tiene un
diámetro de 50cm. Si se aplica una fuerza de 180 N en el émbolo menor ¿qué fuerza se genera en
el émbolo mayor?
5.- En un sistema de frenado, sobre el émbolo pequeño de área igual a 5 cm2 , se ejerce una fuerza
de 8x106 dinas. Si el émbolo grande tiene un área de 25x10 -4 m2 ¿Cuál es la Fuerza que ejerce el
líquido sobre él?
Siempre que un cuerpo se sumerge en un líquido éste ejerce un empuje en forma vertical y
ascendente sobre el cuerpo. Los cuerpos sumergidos en un líquido parecen pesar menos que
cuando se encuentran fuera del fluido. Seguramente en alguna ocasión habrás experimentado que,
cuando introduces, por ejemplo, un trozo de madera o una pelota en un depósito con agua tienes
que aplicar un gran fuerza para mantenerlo sumergido; en cuanto sueltas al cuerpo, éste sale
disparado hacia arriba. De igual forma, hemos notado que al introducirnos en una alberca sentimos
una aparente pérdida de peso; al encontrarnos en la parte más honda, si soltamos el cuerpo,
empezamos a flotar debido a la fuerza de empuje o de flotación recibida por el agua.
La fuerza de flotación se presenta debido a que la presión de un fluido aumenta con la profundidad.
Así, la presión hacia arriba que se ejerce sobre la superficie inferior de un objeto sumergido es
mayor que la presión hacia abajo sobre su superficie superior.
FB = g V
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Y FLOTACIÓN DE LOS CUERPOS
A2
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El descubrimiento de la fuerza de empuje se la acredita al filósofo y físico griego Arquímedes (287 –
212 a. C.), por lo que se enuncia como:
En un cuerpo totalmente sumergido en un líquido, todos los puntos de su superficie reciben una
presión hidrostática, la cual aumenta conforme es mayor la profundidad. Las presiones ejercidas
sobre las caras laterales opuestas del cuerpo se neutralizan mutuamente, sin embargo está sujeto a
otras dos fuerzas opuestas: su peso que lo empuja hacia abajo y el empuje del líquido que lo
impulsa hacia arriba. De acuerdo con la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes
casos:
Si el peso de un cuerpo es menor al empuje que recibe, flota porque desaloja menor cantidad de líquido que su volumen
Si el peso del cuerpo es igual al empuje que recibe, permanecerá en equilibrio, es decir, sumergido dentro del líquido.
Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje, se hunde, sufriendo una disminución aparente de peso.
Seguramente te habrás preguntado alguna vez, porqué los barcos flotan, cuando sabemos que
están construidos de materiales de mayor densidad que la del agua y, además, llenos de personas,
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
La fuerza de flotación o empuje que actúa sobre un cuerpo sumergido en un
fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto
w
E w E
w E
Flotación o hundimiento de un cuerpo en función de su peso y el empuje que recibe
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autos, maquinaria y otros tipos de objetos, es decir, de un gran peso. La explicación la podemos
obtener analizando lo que pasa cuando se tiene una lámina de acero y se coloca sobre la superficie
libre del agua de un estanque; observamos que la lámina se hunde, pues su densidad es mucho
mayor que la del agua. Sin embargo, si doblamos la lámina en forma de caja y la colocamos de
nuevo en el agua, observaremos que en esta ocasión sí flota. Esto sucede porque se divide la masa
de la lámina entre el volumen del agua que desaloja, obteniéndose así la densidad promedio de la
lámina, que es un valor menor que la densidad del agua. En síntesis:
Para que un cuerpo flote en cualquier líquido, debe tener una densidad promedio menor a la del
líquido. El empuje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido se determina multiplicando el peso
específico del líquido por el volumen desalojado por éste.
E = V E = Empuje (N)
= Peso Especifico (N/m3 )
V = Volumen (m3 )
EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA
1.-En una prensa hidráulica el émbolo mayor tiene un diámetro de 40 cm, mientras que el diámetro
del émbolo menor es de 12 cm. Determina la fuerza que se producirá en el émbolo mayor si en el
émbolo menor se aplica una fuerza de 250 N
2.- Determina el diámetro del émbolo menor de una prensa hidráulica, si se le aplica una fuerza de 4x102 N. El émbolo mayor tiene un diámetro de 50 cm y se produce una fuerza de 4.5x103 N.
3.-Un cubo de aluminio de 15 cm de arista se sumerge en alcohol etílico (Densidad = 790 Kg/m3 ). El cubo tiene un peso de 89.3 N. Determina: la fuerza de flotación o empuje que recibe.
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4.- Determine el volumen que ocupan 4000 gr de alcohol etílico. 5.- Calcula la Presión hidrostática en el fondo de un recipiente que tiene 8.5 pies de profundidad. 6.- Si los radios de lo émbolos de una prensa hidráulica son respectivamente, 5 cm y 50 cm, ¿Qué
fuerza ejercerá el embolo grande cuando apliques sobre el pequeño una fuerza de 1100 N?
7.- ¿Cuál es la fuerza obtenida en el émbolo mayor de una prensa hidráulica, si en el menor se
aplican 20N y las secciones circulares tienen triple radio una de la otra?
8.- Un cuerpo de 200 gramos y densidad de 0.8 g/cm3 se sumerge en gasolina. ¿Qué empuje
recibe?
9.- ¿Qué empuje recibe un objeto si su volumen es de 50 cm3 y se sumerge completamente en
agua?
10.- Un automóvil es levantado por una prensa hidráulica, su masa es en 1850 kg y está apoyado en
un pistón de 160 cm de diámetro. Determina el valor de la fuerza que se deberá realizar sobre el
pistón más pequeño, sabiendo que su diámetro es de 50 cm.
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11.-Determina la fuerza que debe aplicarse sobre el émbolo de una jeringa cuya área es 2x10-4 m2
para que exista una presión de 3x104 N/m2
12.-Un zapato de fútbol tiene 12 taquetes; cada uno posee un área de 0.12 in2. Si al caminar hay un instante en que los 12 taquetes soportan a una persona de 150 lb. ¿Qué presión, en pascales, se ejerce sobre el piso?
Diferencias entre los líquidos y los gases
1. Los líquidos son prácticamente incompresibles mientras que los gases son compresibles.
2. Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficies libres, mientras que una masa dada de gas se expande hasta ocupar todas las partes del recipiente que la contiene.
Los fluidos más comunes son el aire y el agua que, cuando están en movimiento, producen fenómenos de fricción y cambios de presión. Para reducir el fenómeno de fricción con el aire, se han diseñado las formas aerodinámicas de los autos de carreras, las aeronaves o los trenes que desarrollan altas velocidades. En cuanto a los cambios de presión que producen los fluidos en movimiento, citamos los siguientes ejemplos:
1. Cuando un perfume, insecticida o simplemente agua se esparce mediante un aerosol. 2. Las causas que producen los diferentes tipos de curvas de las pelotas lanzadas por los
jugadores de béisbol. 3. La fuerza de empuje que reciben las alas de los aviones para que éstos vuelen
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Ahora nos ocuparemos del movimiento de los líquidos, especialmente del agua. Es importante poder determinar la cantidad de un líquido que fluye a través de tuberías y, también, el cambio de presión en las mismas al aumentar o disminuir su sección transversal, entre otras propiedades. Con objeto de facilitar el estudio de los líquidos en movimiento, generalmente se hacen las siguientes suposiciones:
1. Los líquidos son prácticamente incompresibles.
2. Se supone a los líquidos como ideales. Es decir, se considera despreciable la viscosidad. Por ello se supone que no presentan resistencia al flujo, lo cual permite despreciar las pérdidas de energía mecánica producidas por su viscosidad; dado que, durante el movimiento ésta genera fuerzas tangenciales entre las diferentes capas de un líquido.
3. El flujo de los líquidos se supone estacionario o de régimen estable. Esto sucede cuando la velocidad de toda partícula del líquido es igual al pasar por el mismo punto
En la siguiente figura se observa la trayectoria seguida por la partícula de un líquido, esto es, su línea de corriente al pasar por un punto.
En nuestro caso supondremos el comportamiento de un fluido ideal, esto es, incompresible, carente de rozamiento interno y de régimen estable.
LÍQUIDOS EN MOVIMIENTO
La partícula del líquido que pasa por un punto lleva cierta velocidad; si cualquier partícula
que pasa por el mismo punto lo hace con la misma velocidad y trayectoria o
línea de corriente, el flujo es estacionario o de régimen estable.
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Diariamente el agua llega a nuestras casas a través de tuberías que la conducen, sin embargo, ¿cómo saber qué cantidad del vital líquido pasa por la sección transversal de esas tuberías?
Una forma de conocer la respuesta a la pregunta anterior es calculando el volumen y la masa que
tenga la sección transversal en unidad de tiempo, lo que nos lleva a definir dos conceptos
importantes.
GASTO Es el volumen de fluido que pasa a través del área de la sección
transversal de un tubo, en la unidad de tiempo.
Lo anterior quiere decir que el gasto es la relación que existe entre el volumen de líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir. La representación matemática de la definición anterior es:
El gasto también se puede medir si se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería. Observa la siguiente figura.
t
VQ
v t
A
A1
A2
Si se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal del tubo, puede conocerse el gasto, Q
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Para conocer el volumen del líquido que pasa de A1 a A2 de la tubería, basta multiplicar entre sí el área, la velocidad del líquido. Es decir:
FLUJO Es la cantidad de masa de fluido que pasa a través del área de la sección
transversal de un tubo, en la unidad de tiempo. La representación matemática de la definición anterior es:
Fm = Flujo de masa (kg/s) m = masa (kg) t = tiempo (s) Otra forma de determinar el flujo de un fluido es considerando la densidad del mismo Fm = Flujo de masa
= Densidad Q = Gasto El flujo laminar, es el movimiento de un fluido en el que las líneas de flujo no se interceptan, los elementos del fluido no giran y el cambio de la velocidad es suave. Eso, generalmente, ocurre cuando la velocidad del fluido no es muy grande. El flujo turbulento es el movimiento de un fluido en el que las líneas de flujo se interceptan, hay cambios bruscos de las velocidades y se forman remolinos. Este tipo de flujo ocurre, por ejemplo, cuando el fluido se mueve muy rápido alrededor de una esfera.
t
mFm
Fm= Q
Q = A v
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EJERCICIOS 1. Por el grifo de una bomba para agua fluyen 60 litros por minuto. Encuentra el flujo y el gasto.
2. ¿Qué sección transversal debe tener una tubería si por ella pasan 0.085 m3/s de agua, la cual se
mueve con una velocidad de 1.8 m/s? ¿Cuál debe ser su diámetro? 3. Un carro-tanque transporta 360 ft3 de gasolina. ¿Cuántos segundos tardará en descargar si lo
hace a razón de 1.49 gal/s?
4. El tanque para gasolina de un auto tiene una capacidad de 60 lts. Si el tubo de salida de la bomba tiene un diámetro de 2.5 cm y la gasolina sale con una velocidad de 30 cm/s ¿Cuántos minutos tardará en llenarse el tanque?
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Al utilizar la manguera del jardín para regar las plantas o para lavar el
auto, seguramente te habrás dado cuenta que al obstruir la salida del agua, poniendo una llave
reductora en el extremo de la manguera, el agua llega más lejos.
¿Has observado que en la red de distribución de agua en tu casa existen reducciones en el diámetro
la tubería? Por ejemplo en la regadera del baño o en la llaves del lavamanos y del lava trastes.
¿Sabes cuál es la razón de esta disminución en el diámetro de la tubería?
Al reducir el diámetro de la sección transversal de un tubo, se obtiene un aumento en la velocidad
del fluido.
Cuando el pistón de área mayor (A1) desplaza un volumen de líquido, éste recorrerá una distancia (d1). Considerando que los líquidos son incompresibles, el pistón de área menor (A2), admitirá la misma cantidad de agua, es decir, el mismo volumen recorriendo una distancia (d2). Esto es:
Esta expresión se conoce como ecuación de continuidad y nos indica que el gasto es constante, es decir.
A1v1 = A2v2
Q1 = Q2
A1 A2 V1 V2
d1 = v1 t
d2 = v2 t
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La ecuación de continuidad establece el siguiente principio:
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Si la misma cantidad de un líquido que pasa por A1 debe pasar por A2 la velocidad de éste aumenta: sí y sólo si A1 > A2
Mientras más pequeña sea el área de la sección transversal, más grande será la
velocidad del fluido que pasa a través de ella y viceversa.
ACTIVIDADES
1.-Por un tubo que tiene un diámetro interno de 6.4 cm, fluye agua con una velocidad de 21 cm/s. En una parte del tubo existe una disminución de su diámetro a 2.5 cm ¿Cuál es la velocidad del agua que pasa por esta sección?
2.- Para llenar una alberca se utiliza un tubo de 6 cm de diámetro por el cual fluye agua con una
velocidad de 5.4 m/s. Se necesita que la velocidad del agua sea el doble, ¿cuánto debe medir el
diámetro del tubo reductor?
3.-Por un tubo de 4 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 18 m/s. ¿Cuál es la velocidad del agua si el diámetro del tubo se reduce a 1.9 cm?
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4.- Por una tubería de 2.65 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 6 m/s; en una parte de la tubería hay una reducción en su diámetro de 0.65 cm. ¿Qué velocidad llevará el agua en este punto?
5.- Por un tubo de 2 in de diámetro fluye agua con una velocidad de 20 ft/s. En una parte del tubo su diámetro se reduce, por lo que, la velocidad aumenta al doble. ¿Cuál es el diámetro de tubo en la reducción?
6.- De una manguera de jardín sale un chorro de agua a una velocidad de 1.5 m/s. Si el área de la abertura se reduce de 2.4 cm2 a 1.2 cm2 ¿A qué velocidad saldrá el agua?
7.- El agua fluye por una manguera de bomberos cuyo diámetro interno es de 5 cm con un flujo de 280 litros/min ¿Cuál debe ser el diámetro de la salida de agua para que ésta salga a una velocidad de 28 m/s?
8.- El agua entra en un extremo de un tubo de Área A1 a una velocidad de 2 m/s. Si el agua sale del otro extremo a una velocidad de 4 m/s el valor del área de salida A2 es:
Física II 25
PRINCIPIO DE BERNOULLI
Suponiendo el movimiento de un líquido de régimen estable, incompresible y no viscoso, a través de
un tubo, se puede despreciar la pérdida de energía como resultado de la fricción interna entre sus
partículas.
Si el tubo es de sección transversal variable, el líquido sufrirá una aceleración y una desaceleración, por lo que, su velocidad cambiará. Esto implica que está sometido a una fuerza resultante, lo que significa una variación de presión a lo largo del tubo. Este problema lo estudió por primera vez Daniel Bernoulli en 1738, en su tratado de Hidrodinámica, creando lo que conocemos como: El Principio de Bernoulli establece que:
En el tubo existen variaciones de presión, energía potencial y energía cinética
T1 = F1 d1 T2 = F2 d2
d1 = v1 t
d2 = v2 t
P1 + ½v12 + gh1 = P2 + ½ v2
2 + gh2
La suma de las energías cinética y potencial y de presión que tiene el líquido en un
punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.
Física II 26
EJERCICIOS:
1. Un tanque de almacenamiento para agua, se abastece a través de un tubo de 2.5 cm de diámetro interno, el cual se conecta al tubo principal cuyo diámetro interno es de 3 cm. La velocidad del agua que fluye por el tubo principal es de 5 m/s y su presión es de 5x105 Pascales. Si la salida del agua está a una altura de 4.5 m sobre el suelo. Encuentra la velocidad y la presión del agua, en el tubo de salida.
2.- Una tubería horizontal tiene un diámetro de 10 cm, en un punto tiene un estrechamiento de 5 cm de diámetro. La velocidad del fluido en la primera sección es de 40 cm/s y la presión es de 1,2000 Pa. Si la altura que alcanza la tubería es de 3 m. Encuentre la velocidad y la presión en la segunda sección.
PRESIÓN-VELOCIDAD
Como se ha indicado la velocidad del fluido aumenta cuando pasa a través de una construcción pero, ¿qué pasa con la presión?
Al aumentar la velocidad del fluido en la sección B implica que la fuerza de empuje de la sección transversal A es mayor que la fuerza de resistencia de la sección transversal B, por lo tanto, la presión en A y C es mayor que en B, como lo indican los tubos insertados en A y C: el nivel de fluido del tubo que está en la sección B es menor que el nivel de los tubos en las secciones A y C.
Física II 27
Considerando que h es la diferencia de altura, entonces, la diferencia de presión está dada por:
PA – PB = h g
El principio establecido a través de la figura anterior se le conoce como medidor Venturi. Es
posible calcular la velocidad del agua que fluye por un tubo horizontal, con este dispositivo, a partir
de la diferencia de presiones.
La ecuación para calcular la velocidad de un líquido mediante el empleo de un tubo de Venturi.
EJERCICIOS
1. Por un tubo de Venturi fluye agua con velocidad 6 m/s en la sección transversal A, como se muestra en la figura. Calcula la velocidad que adquirirá el agua al pasar por la sección B, si h = 10 cm.
2
12 2 vghv
1
2
2
B
A
BA
A
A
A
PP
v
Física II 28
2.- Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 0.1524 m y una presión de 4.2x104 N/m2 en su parte
más ancha. En el estrechamiento, el diámetro es de 0.0762 m y la presión es de 3x104 N/m2. ¿Cuál
es la velocidad del agua que fluye a través de la tubería?
3.- Un medidor de agua Venturi registra la diferencia de presiones de 40,000 Pa. El cociente de las
áreas es de 11 y la densidad del agua es de 1000 Kg/m3 ¿A qué velocidad fluye el agua en el tubo
ancho?
4.-Determina el flujo y el gasto de un líquido que fluye por un tubo de 2.5 cm de diámetro interno, con una velocidad de 9.3 cm/s
5.- ¿Qué diámetro interno debe tener un tubo, si por él pasan 2x10-3 m3/s de agua, con una
velocidad de 25 m/s? ¿Qué cantidad de masa de agua pasa por el conducto en un segundo?
6.-Por un tubo de 3.5 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál es la velocidad del agua si el diámetro del tubo se reduce a 1.9 cm?
Física II 29
7.- Por una tubería de 2.65 cm de diámetro fluye agua con una velocidad de 6 m/s; en una parte de la tubería hay una reducción en su diámetro de 0.65 cm. ¿Qué velocidad llevará el agua en este punto?
8.- Un chorro de agua contra incendios llega a tener un gasto de 1400 litros/min. ¿Cuál es el flujo de masa?
9.- Encuentra la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio situado 8m por debajo de la superficie libre del mismo. Suponiendo que el área de la sección del orificio es de 6 cm2, ¿qué volumen de fluido sale durante un minuto?
10.- Se produce un agujero pequeño en la pared de un depósito grande, a 8.5 ft por debajo de la superficie libre del agua. ¿Cuál será la velocidad de salida del agua por el orificio?
11.- En la parte más ancha de un tubo de Venturi hay un diámetro de 10.16 cm y una presión de 3x104 N/m2. En el estrechamiento del tubo, el diámetro mide 5.08 cm y tiene una presión de 1.9x104 N/m2.¿Cuál es la velocidad del agua que fluye a través de la tubería? ¿Cuál es el gasto? ¿Cuál es el flujo?
12.- Una llave tiene un balde de agua de 20 litros en dos minuto: a) Calcula el gasto que sale por la
llave b) Sabiendo que la sección de salida de la llave es de 1 cm2 calcula con qué velocidad está
saliendo el agua.