Sección 7 – 1Funciones Exponenciales, Crecimiento y Decaimiento

Matemática Avanzada

Undécimo Grado

Warm Up

• Evalúa.1. 100(1.08)20

2. 100(0.95)25

3. 100(1 – 0.02)10

4. 100(1 + 0.08)-10

Objetivos

• Escribir y evaluar expresiones exponenciales para modelar situaciones de crecimiento y decaimiento.

Función Exponencial

• La función exponencial básica es f(x) = bx, donde la base b es una constante y el exponente x es la variable independiente.

( ) , donde 0, 1x b bx bf

BaseExponente

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2

-1

0

1

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1

0

1

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1

0

1

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0

1

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0

1

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3 8

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3 8

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3 8

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3 8

Función Exponencial

• Consideremos la función f(x) = 2x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

x f(x) = 2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3 8Esta recta se conoce como una asíntota, una recta a la cual la función graficada se acerca a medida que los valores de x se hacen muy grandes o muy pequeños.

Función Exponencial

Una función de la forma ( ) , donde

0 y 1, es una función de

la cual aumenta a medida que

aumenta.

Cuando 0 1, la función es llama

crecimien

da una

fun

to

exponencial,

decaimiento exponeci ncón de

xf x ab

a b

x

b

, la cual

disminuye a medida que aume

i

.

al

ntax

Graficando Funciones Exponenciales

• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.

1. f(x) = 1.5x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

Graficando Funciones Exponenciales

• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.

1. g(x) = 30(0.8)x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4-3-2-1

123456789

10111213141516171819202122232425262728293031

x

y

Graficando Funciones Exponenciales

• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.

1. h(x) = 5(1.2)x

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9-8-7-6-5-4-3-2-1

123456789

x

y

Graficando Funciones Exponenciales

• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.

1. f(x) = 10(3/4)x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

Graficando Funciones Exponenciales

• Determina si la función muestra crecimiento o decaimiento. Luego grafícala.

1. f(x) = 100(1.05)x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

Crecimiento y Decaimiento

1( )t

aA rt Cantidad Final

Cantidad Inicial

Razón de Cambio

Número de Periodos de Tiempo

En la fórmula, la base de la expresión exponencial, 1 + r, es llamado el factor de crecimiento. Similarmente, 1 – r, es el factor de decaimiento.

Aplicaciones

• Tony compró una guitarra Gibson del 1959 por $12,000 en el año 2000. Los expertos estiman que su valor aumentará un 14% por año. Utiliza una gráfica para encontrar cuando el valor de la guitarra será $60,000.

Aplicaciones

• La población de una ciudad, la cual era inicialmente 15,500, ha ido disminuyendo a una razón de 3% al año. Escribe una función exponencial y grafica la función. Utiliza la gráfica para predecir cuando la población llegará a los 8,000.

Asignación

• Página 494– Ejercicios 8, 10, 11, 12 y 18.