2.° grado: Matemática

SEMANA 13

Leemos gráficos estadísticos, tablas de frecuencias y medidas de tendencia central

en diversas situaciones

DÍA 4

Los recursos que utilizaremos:

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 2 - día 4, Ficha 1, páginas 21, 22 y 23.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo

de las actividades de las páginas 21, 22 y 23 del cuaderno

de trabajo Resolvamos problemas 2

El histograma muestra las edades de

novios y novias que contrajeron

matrimonio en la municipalidad de un

distrito. Según el gráfico, ¿cuál de las

siguientes afirmaciones es incorrecta?

Situación 1 - página 21

a) Más de la mitad de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 24 años y menos

de 36 años.

b) 55 personas que contrajeron matrimonio tienen la mayor edad registrada.

c) Menos del 10 % de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 16 años y menos

de 20 años.

d) El histograma registra las edades de 172 personas que contrajeron matrimonio en ese distrito.

10

30

20

40

50

60

16

1015

25

55

29

16

22

24 32 4020 28 36 44Ca

nti

da

d d

e p

ers

on

as

Años

Edades de novios y novias

Para responder las afirmaciones elaboro la tabla 1 con los datos del gráfico.

1.° Calculo así las frecuencias relativas y las

registro en la tabla 1.

• h1 = = 0,058

• h7 = = 0,128

2.° Calculo así las frecuencias relativas en

porcentajes y las registro en la tabla 1.

• h1 % = h1 × 100 = 0,058 × 100 = 5,8 %

• h7 % = h7 × 100 = 0,128 × 100 = 12,8 %

3.° Organizo todos los valores en la tabla 1.

Clase (edades)

N.° de personas (fi)

(hi)Frecuencia relativa

%(hi %)

[16; 20[ 10 0,058 5,8 %

[20; 24[ 15 0,087 8,7 %

[24; 28[ 25 0,145 14,5 %

[28; 32[ 55 0,320 32 %

[32; 36[ 29 0,0169 16,9 %

[36; 40] 16 0,093 9,3 %

[40; 44] 22 0,128 12,8 %

n 172 1 100 %

Tabla 1

10

172

22

172

Resolución

la frecuencia relativa

en la fila 1

la frecuencia relativa

en la fila 7

La suma de las frecuencias relativas es 1.

4.° Analizo cada afirmación y determino si es correcta o incorrecta.

a) Más de la mitad de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 24 años y menos de 36 años.

En la tabla 1: entre las edades [24; 36[ la suma es 25 + 55 + 29 = 109 personas.

Si el total es 172, la mitad sería = 86 personas. Por lo tanto, 109 es más de la mitad de

personas que contrajeron matrimonio. (Correcta)

b) 55 personas que contrajeron matrimonio tienen la mayor edad registrada.

En la tabla 1: la mayor edad registrada pertenece al intervalo [40; 44] y hay solo 22 personas de esas

edades que contrajeron matrimonio. (Incorrecta)

c) Menos del 10 % de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 16 años y menos de 20 años.

En la tabla 1 en el intervalo de edades de [16; 20[ se ubica el 6 % de las personas que contrajeron

matrimonio. (Correcta)

d) El histograma registra las edades de 172 personas que contrajeron matrimonio en ese distrito.

En la tabla 1: el total de personas que contrajeron matrimonio es 172. (Correcta)

Respuesta: Alternativa b)

172

2

Para saber si la nota obtenida por un estudiante en un examen de Matemática se encuentra entre la

mitad de notas más altas del aula o entre la mitad más baja, debemos tomar como referencia una

calificación que marca la separación entre las mitades. Las notas obtenidas son:

Situación 2 - página 21

Resolución

1.° La nota que divide las notas en “las más altas y “las más bajas” es la mediana.

2.° Cuento la cantidad de notas: n = 27. El número de notas es impar, entonces, la mediana es el término central.

3.° Ordeno las notas en forma creciente y encuentro el término central que se encuentra en la posición 14.

08 14 15 18 10 10 09 11 13

14 15 08 09 10 14 12 15 18

20 16 10 11 16 18 08 13 18

¿Cuál es esa calificación que servirá como referencia?

a) 14 b) 8 c) 11 d) 13

4.° Por lo tanto, la nota que servirá como referencia es la mediana Me = 13. Respuesta: Alternativa d)

1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.° 8.° 9.° 10.° 11.° 12.° 13.° 14.° 15.° 16.° … … 27.°

8 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 18 18 18 18 20

El gráfico muestra la venta de dos tipos de

cereales, A y B, durante 4 años. Si la

tendencia en la venta continúa durante

los próximos 10 años, ¿en qué año la

venta de los cereales A será igual a la

venta de los cereales B?

Situación 3 - página 22

a) 2020 b) 2021 c) 2022 d) 2023

ResoluciónPara analizar la situación utilizo diagramas tabulares (tablas) para sistematizar la información.

1.° Organizo los datos a partir del gráfico presentado en la situación.

Venta de cereales tipo A y B

Cereal2016 2017 2018 2019

Tipo A 10 20 30 40

Tipo B 40 45 50 55

Año

10

30

20

40

50

60

Pa

qu

ete

s v

en

did

os

(en

mil

es)

Año

Tipo A

Tipo B

2016 2017 2018 2019

2.° Observo que cada año la venta incrementa en 10 mil paquetes del cereal de tipo A y 15 mil

paquetes el cereal de tipo B. Completo los datos en los siguientes años en la tabla.

3.° Con los datos obtenidos identifico el año en que la venta de los cereales A será igual a la venta de

los cereales B.

4.° La venta de los cereales de tipo A y B se igualarán en el año 2022.

Respuesta: Alternativa c)

Cereal2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023

Tipo A 10 20 30 40 50 60 70 80

Tipo B 40 45 50 55 60 65 70 75

Año

La Municipalidad de Ambo organiza una charla sobre el cuidado del medio ambiente, a la que

asistieron estudiantes de distintas edades, según se muestra en la tabla adjunta.

Situación 4 - página 22

Determina el valor de la mediana y de la moda, luego interpreta el significado de dichos

resultados.

Edad (años) Cantidad de jóvenes

11 12

12 15

13 13

14 16

15 8

Edad (años) Cantidad de jóvenes (fi) Fi

11 12 12

12 15 27

13 13 40

14 16 56

15 8 64

Tabla 1Resolución

1.° A partir de la tabla adjunta, hallo las

frecuencias acumuladas.

2.° La cantidad total de datos es 64 y es par, entonces la mediana es

el promedio de los dos valores centrales, que corresponden a los

lugares: !

"y !

"+ 1.

!

"= %&

"= 32

!

"+ 1 =

%&

"+ 1 = 33

La posición 32 y la posición 33 son las centrales. Las edades en

esas posiciones son 13 y 13.

Entonces la mediana es: Me = = = 13.

3.° Para hallar la moda, observo en la

tabla 1 la edad con la mayor

frecuencia absoluta (fi)

Mo = 14

Interpretación: la mayor cantidad

de jóvenes que asistieron a la

charla tienen 14 años.

26

2

13 + 13

2

Posición 32.° dato

13 años

Posición 33.° dato

13 años

Valor que más

repite

Respuesta: Me = 13 y Mo = 14

Dentro de los 40

datos está la posición

32 y posición 33

Interpretación: la edad de la mitad de los jóvenes que asistieron a la

charla es mayor o igual a 13 años.

La posta médica registró las edades de 30

de sus pacientes geriátricos. Con estos

datos construyeron una tabla de

frecuencias.

Situación 5 - página 23

Completa la tabla y determina el porcentaje de pacientes que tienen al menos 72 años de edad.

a) 50 % b) 33 % c) 13 % d) 67 %

Edad (años)[Li; Ls[

xi fi hi hi %

[54; 60[ 57 9 0,3 30 %

[60; 66[ 63 6

[66; 72[ 69 5 0,17

[72; 78[ 75 4 0,13 13 %

[78; 84] 81 6

Total n = 30 1 100 %

1.° Hallo valor de f2.

f2 = n – (f1 + f3 + f4 + f5)

f2 = 30 – (9 + 5 + 4 + 6)

f2 = 30 – 24

f2 = 6

2.° Hallo valor de h2 y h4.

hi =

h2 = = 0,20

h4 = = 0,20

6

306

30

fi

n Cuando se menciona al

menos 72 años se refiere

como mínimo 72 años.

3.° Hallo los valores de h2 %, h3 % y h5 % y

los organizo en la tabla.

hi % = hi × 100 %

h2 % = h2 × 100 % = 0,20 × 100 = 20 %

h3 % = h3 × 100 % = 0,17 × 100 = 17 %

h5 % = h5 × 100 % = 0,20 × 100 = 20 %

4.° El porcentaje de pacientes que tienen al menos 72 años de edad es: 13 % + 20 % = 33 %.

Edades (años)[Li; Ls[

xi fi hi hi %

[54; 60[ 57 9 0,3 30 %

[60; 66[ 63 6 0,20 20 %

[66; 72[ 69 5 0,17 17 %

[72; 78[ 75 4 0,13 13 %

[78; 84] 81 6 0,20 20 %

Total 30 1 100 %

Respuesta: Alternativa b)

El profesor de Educación Física

representó en el siguiente gráfico la

masa corporal (MC) de estudiantes de

segundo grado de secundaria:

Situación 6 - página 23

¿Cuál de las siguientes tablas corresponde a los datos del gráfico?

a) MC (kg)[Li; Ls[

Cantidad de estudiantes

[30; 35[ 3

[35; 40[ 4

[40; 45[ 6

[45; 50[ 8

[50; 55] 9

b) c) d)MC (kg)[Li; Ls[

Cantidad de estudiantes

[30; 35[ 4

[35; 40[ 12

[40; 45[ 21

[45; 50[ 27

[50; 55] 30

MC (kg)[Li; Ls[

Cantidad de estudiantes

[30; 35[ 30

[35; 40[ 35

[40; 45[ 40

[45; 50[ 45

[50; 55] 50

MC (kg)[Li; Ls[

Cantidad de estudiantes

[30; 35[ 4

[35; 40[ 8

[40; 45[ 9

[45; 50[ 6

[50; 55] 3

Masa corporal de estudiantes de segundo grado de secundaria

2

1

6

4

8

3

7

5

9

10

30 40 5035 45 55

Ca

nti

da

d d

e e

stu

dia

nte

s

Masa corporal (kg)

Resolución

Analizo el gráfico y observo los valores de las alturas de cada intervalo. Teniendo 5 barras, eso indica que

hay 5 intervalos que varían desde los 30 kg hasta los 55 kg, con una amplitud de 5 kg, sistematizando.

1.a barra, intervalo 1: [30; 35[ su frecuencia es 4.

2.a barra, intervalo 2: [35; 40[ su frecuencia es 8.

3.a barra, intervalo 3: [40; 45[ su frecuencia es 9.

4.a barra, intervalo 4: [45; 50[ su frecuencia es 6.

5.a barra, intervalo 5: [50; 55] su frecuencia es 3.

MC (kg)[Li; Ls[

Cantidad de estudiantes

[30; 35[ 4

[35; 40[ 8

[40; 45[ 9

[45; 50[ 6

[50; 55] 3

Total 30

Por lo tanto, la tabla sería:

La tabla que corresponde al gráfico es la clave d).

Respuesta: Alternativa d)

Gracias