Las Probabilidades

Matemáticas

Jeysson Dermo Noboa Puente6to. C

Indice Probabilidades Introduccion ………………………. 3 Objetivos ………………………......4 Definicion ………………………….5 Ejemplos …………………………...6 Teorema de Bayes …………………7 Formula de Bayes ………………….8 Aplicaciones ……………………….9 Ejemplos ……………………………10 Caracteristicas ………………………11 Graficos, Imágenes ………….............12 Ejercicios Propuestos ………………….13

Probabilidades ¿Qué sabes?

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La teoria de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadistica, la fisica, la matemática, las ciencias y la filososfia.

EL BUEN VIVIRTodos los días experimentamos algo con la probabilidad simplemente ir al casino y apostarle a un juego de soccer o basquetbol, esa gente apuesta de acuerdo a las estadísticas del equipo, si llevan 10 partidos sin perder entonces ellos tal vez apostarían en que en ese juego también va a ganar; y así viceversa.

OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL TEMA

Analizar conjuntos de datos para describir características de los mismos.

Reconocer experimentos cuyos resultados están distribuidos en forma binomial o en forma normal

Aprender a encontrar más de una solución a un problema.

Probabilidad Todos los días experimentamos algo con la probabilidad simplemente ir al casino

y apostarle a un juego de soccer o basquetbol, esa gente apuesta de acuerdo a las estadísticas del equipo, si llevan 10 partidos sin perder entonces ellos tal vez apostarían en que en ese juego también va a ganar; y así viceversa.

La probabilidad también está en una clase por ejemplo, cuando vienes tarde tú piensas que tan probable puede ser que la maestra llegue tarde de acuerdo a datos de días anteriores en los que te puedas basar para pensar lo contrario.

Todos los días nosotros tenemos algo que ver con la probabilidad, también cuando tratamos de escoger algo nos basamos de acuerdo a la probabilidad de hacer una o tal cosa.

Es imposible no vivir sin pensar en la probabilidad ya que van muy acompañadas de las matemáticas, y para todo están presentes en la vida cotidiana.

La más común yo creo que es ir al casino ya que ahí es 100% de probabilidad, de quien vaya a ganar o perder o que probabilidad hay de que metan ciertos goles o arriba de cuantos puntos.

Teorema De Bayes

El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes ( 1702-1761) en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de la probabilidad marginal de sólo A.

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observado.

Formula De Bayes

Con base en la definición de probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:

Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad condicional   de cualquiera de los dos elementos.

Aplicaciones El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la

probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso. Otra aplicación se encuentra en la fusión de datos, combinando información expresada en términos de densidad de probabilidad proveniente de distintos sensores.

Ejemplos El diagnóstico de cáncer.

Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un juego de bridge por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.

Probabilidades a priori y a posteriori.

Un uso controvertido en La ley de sucesión de Laplace

Ejercicios Propuestos1) Una bolsa contiene 4 bolas blancas, 5 bolas rojas y 11 bolas negras. Si se

extrae una bola al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca o roja?2) Lanzas 3 monedas y ganas si obtienes más de una cara o un número impar

de caras. ¿Cuál es la probabilidad de éxito en este juego?3) La probabilidad de que un alumno haya aprobado la parte teórica del

examen para obtener licencia para conducir es 0,68; la de que haya aprobado el examen práctico es 0,72 y la de que haya aprobado alguna de las dos partes es 0,82. Elegido un alumno al azar, la probabilidad de que haya aprobado el examen para obtener licencia es: