7/26/2019 RESUMEN de MATEMTICA - Gua N 1

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TEMAS : RAZN - PROPORCIN - REGLA DE TRES - PORCENTAJE

1.

MAGNITUDEs toda propiedad que se puede medir y expresar numricamente. Ejemplos: n de

tortillas, n de huevos, n se habitantes, n de alumnos, cantidad de litros, cantidad de

gramos, cantidad de kilmetros, etc.

2.

RAZN

Cociente entre dos nmeros.

Ejemplo:3

6= 0,5

razn3. PROPORCIN

Igualdad entre dos razones.

Ejemplo:3

6=

6

12 Se lee: "3 es a 6, como, 6 es a 12"

proporcin verificacin3

6= 3 6 = 0 , 5

6

12= 6 12 = 0,5

4. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

"En toda proporcin los productos cruzados son iguales"Ejemplo:

3

6=

6

12

3 12 = 6 636 = 36

5.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

1) Ver que las magnitudes son directamente proporcionales

2) Separar las magnitudes en una tabla

n de tortillas n de huevos

DATO 3 tortillas 12 huevosPREGUNTA 5 tortillas x huevos

3) Plantear una proporcin3

5=

12

4) Aplicar la propiedad fundamentar y calcular "x"

3 = 5 12 = 6 0 3 = 20huevos verificacin

3

5= 3 5 = 0,6

12

20= 6 12 = 0,6

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6.

PORCENTAJE

Se resuelve como un caso particular de Regla de Tres

A.

PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD

Ejemplo 1:DESCUENTO: Se resta al precio original

Porcentaje (%) Cantidad ($)

DATO 100% $ 180 (totales) $ 180 (Precio original)PREGUNTA 40% $ x = $72 $ 72 (Descuento)

$108 (Precio con descuento)

Ejemplo 2:RECARGO: Se suma al precio original

Porcentaje (%) Cantidad ($)

DATO 100% $ 3.500 (totales) $ 3.500 (Precio original)PREGUNTA 25% $ x = $ 875 $ 875 (Recargo)

$ 4.375(Precio con recargo)

B. QU PORCENTAJE ES UNA CANTIDAD RESPECTO DE OTRA

Ejemplo 3: Qu porcentaje es 20 nios de un total de 50 nios?

Porcentaje (%) Cantidad (nios)

DATO 100% 50 nios (totales)PREGUNTA x % 20 nios

100

=

50

20

50 = 100 20 = 2000 50

= 40%

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

https://www.youtube.com/watch?v=AAjZyfEdGR8

PROBLEMA DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA:

https://www.youtube.com/watch?v=MyE46TQWNUo

PORCENTAJE: https://www.youtube.com/watch?v=0zA2vIXw1SQ

https://www.youtube.com/watch?v=AAjZyfEdGR8https://www.youtube.com/watch?v=AAjZyfEdGR8https://www.youtube.com/watch?v=MyE46TQWNUohttps://www.youtube.com/watch?v=MyE46TQWNUohttps://www.youtube.com/watch?v=0zA2vIXw1SQhttps://www.youtube.com/watch?v=0zA2vIXw1SQhttps://www.youtube.com/watch?v=MyE46TQWNUohttps://www.youtube.com/watch?v=AAjZyfEdGR8

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TEMAS : RELACIONES ENTRE MAGNITUDES - TABLAS - GRFICOS

1. MAGNITUD

Es toda propiedad que se puede medir y expresar numricamente. Ejemplos: volumen,

peso, precio, cantidad de personas, distancia, velocidad, etc.

2.

RELACIONES ENTRE MAGNITUDES

En la vida diaria existen muchas situaciones en las que los valores de una magnitud

estn relacionados con los valores de otras.

Ejemplos:

El "peso" de una persona con su "edad".

El "Precio" del tomate con su "peso".

La "distancia" recorrida por un auto con el "tiempo" que emplea en recorrerla.

3. TABLAS

Estas relaciones pueden representarse usando TABLAS.Una tabla es un cuadro de dos columnas.

En cada columna se colocan los valores de las dos magnitudes que se

relacionan, y en cada fila se puede observar la correspondencia entre

los valores. Ejemplo: Al 0 le corresponde el 7, al 1 el 9, al 2 el 8, etc.

Fila

Columna

4.

GRFICO CARTESIANO

Los valores de una tabla, se pueden representar en lo que llamamos un "Sistema de Ejescartesianos", como el que puedes observar en la figura.

Los valores de la columna izquierda se representan en el

EJE HORIZONTAL "x" (eje de abscisas), y los valores dela columna derecha en el EJE VERTICAL "y" ( eje deordenadas).

Donde se cortan los ejes se llama ORIGEN del sistema, yle asignamos el valor 0(cero) para ambos ejes.

Empezamos a graficar:Nos situamos en el primer punto de "x" dado en la tabla ysubimos una altura igual a su correspondiente valor en "y",as obtenemos el primer punto de la grfica (0,7).Nos situamos en el segundo punto de "x" dado en la tabla

y subimos una altura igual a su correspondiente valor en "y", as obtenemos el segundo punto dela grfica (1,9).

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VARIABLE CUANTITATIVA:Toma valores numricos.

VARIABLE CUALITATIVA: Toma valores no numricos.

Grupos sanguneos

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4.

TABLA DE FRECUENCIAS

Las tablas estadsticas sirven para presentar la informacin de forma ordenada en un

cuadro, con el fin de que pueda ser leda fcilmente. La forma ms simple de agrupar los

datos consiste en indicar el nmero de vecesque figura cada valor de la variable.

Por ejemplo: Se arroj un dado 20 veces y se registraron los siguientes resultados:

4 , 1 , 3 , 6, ,3 , 4 , 1 , 4 , 3 , 3 , 4 , 6 , 1 , 6 , 4 , 6 , 3 , 3 , 6 , 3

Variable ( x )Frecuencia Absoluta

( f )

Frecuencia

Porcentual ( f p )

1 3 15%

3 7

4 5

6 5

TOTAL 20 100%

el dado se arroj 20 veces

El 1 sali "3 veces".

El 2 no sali, entonces, no figura en la tabla.

El 3 sali "7 veces", y as sucesivamente.

Para calcular la Frecuencia porcentual, se puede usar regla de tres

Frecuencia (f) Porcentaje (%)

DATO 20 veces 100 % (totales)PREGUNTA 3 veces x %

20

3=

100

20 = 100 3 = 300 20 = 15%

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REFERENCIAS

7. PROMEDIO, MODA Y MEDIANA

VARIABLE

En el grfico circular, debes

colocar siempre:El PORCENTAJE (%)

Las REFERENCIAS, que indican los valores de laVARIABLE(x), en este caso "el nmero del dadoque sali".

Media o promedio: La MEDIAse calcula sumando todos los valores de la VARIABLE, ydividiendo esa suma por el nmero total de valores. Puede no coincidir con ninguno de

los valores de la variable. Se simboliza:

Moda: La MODA es el valor de la variable que ms se repite, o sea, el de mayorfrecuencia absoluta. Es siempre igual a uno de los valores de la variable. Puede suceder

que la moda no exista (si no hay valores repetidos), o puede haber ms de una moda. Se

simboliza: Mo

Mediana: La MEDIANA es el valor que ocupa el lugar central de todos los valores,ordenados de menor a mayor. Si hay un nmero par de valores, la mediana es el

promedio de los dos valores centrales. Se simboliza: Me

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Ejemplo 1: Las notas de un alumno son : 6,7,7,8,5,4,5,7,7

Promedio ()

Debes sumar todas los notas, y luego dividir la suma por 9, porque son 9 notas en total:

=

6 + 7 + 7 + 8 + 5 + 4 + 5 + 7 + 7

9 =

56

9 = 6,22Moda (Mo)

Mo = 7 ( es el valor que ms se repite)

Mediana (Me)

Ordena todos los valores de MENOR a MAYOR:

4 valores 4 valores

4 , 5 , 5 , 6 , 7, 7 , 7 , 7 , 8

Me = 7

En este caso hay "1 valor central" : EL 7.

Ejemplo 2: Consideremos una nota ms: 6,7,7,8,5,4,5,7,7,9

Promedio ()

Debes sumar todas los notas, y luego dividir la suma por 10, porque son 10 notas en total:

=6 + 7 + 7 + 8 + 5 + 4 + 5 + 7 + 7 + 9

10=

65

10= 6,50

Moda (Mo)

Mo = 7 ( es el valor que ms se repite)

Mediana (Me)

Ordena todos los valores de MENOR a MAYOR:

5 valores 5 valores

4 , 5 , 5 , 6 , 7, 7 , 7 , 7 , 8 , 9

En este caso hay "2 valores centrales". La mediana es el "promedio de los 2 valores centrales".

=

7 + 7

2 =

14

2 = 7