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FACSÍMIL Nº 1 DE MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de dos horas y 15 minutos para responderla.

2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

3. Los gráficos que se presenta en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares

NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

1.

11

211

12

A) 2

B) 4

C) 1

D) 2

3

E) 4

3

2. Dados los números racionales a = 0,345; b = 0 345, ; c = 0 345, y d = 0 345, , el orden de menor

a mayor es

A) a, b, c, d

B) a, d, c, b

C) d, c, b, a

D) b, c, d, a

E) a, d, b, c

3. Al escribir el número 5,54321 · 1066

en una calculadora científica, el visor muestra la expresión

"5.54321E66". Si en seguida sumamos 1 al número en pantalla, el visor muestra el resultado

como

A) 6.54321E66

B) 5.54322E66

C) 5.54321E66

D) 5.54321E67

E) 5.64321E66

4. Un artículo importado cuesta $ 18.400 con un 15% de recargo por impuestos incluido en el

precio. Si se descuentan los impuestos, el precio del artículo es

A) $ 15.640

B) $ 21.160

C) $ 16.000

D) $ 18.385

E) $ 16.900

5. El gráfico de la figura 1 representa la relación de variación entre las magnitudes x e y. ¿Cuál(es)

de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) A mayor valor de x, mayor valor de y.

II) x e y son variables directamente proporcionales.

III) La expresión de la constante de proporcionalidad es x · y.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I, II y III

6. Para preparar 2 litros de bebida se mezclan 2 medidas de jugo concentrado de limón, 4 medidas

de jugo concentrado de durazno y 1,4 litros de agua. ¿En qué porcentaje está el concentrado de

limón respecto de la mezcla total?

A) 2%

B) 4%

C) 6%

D) 10%

E) 14%

7. Si a = 5 · 1011

, b = 5 · 1012

y c = 5 · 1013

, entonces a + b + c es igual a

A) 5,55 · 1013

B) 5,55 · 1012

C) 5,55 · 1011

D) 15 · 1036

E) 15 · 3036

8. 6 obreros construyen 48 Km de un camino en 10 días. ¿Cuántos kilómetros pueden construir 8

X

Y

Fig. 1

obreros en la mitad del tiempo?

A) 32

B) 64

C) 96

D) 128

E) 48

9. El puntaje de una prueba de Matemática de 15 preguntas se determina de la siguiente manera: al

triple de las respuestas correctas se le resta los 3

4 de las malas. ¿Con cuál de las siguientes

opciones se obtiene el mayor puntaje?

A) 0 malas y 10 omitidas

B) 2 malas y 8 omitidas

C) 2 malas y 6 omitidas

D) 4 malas y 2 omitidas

E) 2 malas y 4 omitidas

10. En un supermercado, las galletas de chocolate están en oferta y por comprar 4 paquetes tiene un

25% de descuento. ¿Cuánto ahorra una persona que compra 15 paquetes de galletas de chocolate

si cada paquete cuesta $ 350?

A) $ 3.937,5

B) $ 1.050

C) $ 5.250

D) $ 1.312,5

E) $ 4.200

ÁLGEBRA Y FUNCIONES

11. Un cuaderno de 100 hojas cuesta $ p y uno de 60 hojas cuesta $ 2

3

p. ¿Cuánto se gastó al comprar

12 cuadernos de 100 hojas y 15 cuadernos de 60 hojas?

A) $ 27p

B) $ 17p

C) $ 22p

D) $ 45p

E) $ 11p

12. "El cuadrado de la diferencia entre a y b es igual al doble del cuadrado de la suma entre a y b" se

escribe como

A) a2 b

2 = 2(a

2 + b

2)

B) a2 b

2 = 2(a + b)

2

C) (a b)2 = 2(a

2 + b

2)

D) (a b)2 = 2(a + b)

2

E) (a b)2 = [2(a + b)]

2

13. Si x = 2, ¿cuál es el valor de x3 x

2?

A) 12

B) 4

C) 12

D) 4

E) 2

14. El peso promedio de una docena de manzanas es 220 gr. Si 10 manzanas pesan 2 Kg en total,

¿cuánto pesan las dos manzanas restantes?

A) 440 gr

B) 640 gr

C) 400 gr

D) 320 gr

E) 218 gr

15. Se definen las operaciones a b = a + b ab y a b = ab (a + b). El valor de la expresión

2 · 3 · m n m n es

A) 5m + 5n – 5mn

B) m + n – 5mn

C) m + 2n – 4mn

D) m – 4mn

E) m n – 5mn

16. Si a y b son dos números reales positivos, tales que a > b, entonces ¿cuáles de las siguientes

afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) El área de un cuadrado de lado (a + b) es a2 + b

2.

II) El área de un rectángulo de lados (a + b) y (a b) es a2 b

2.

III) El área de un cuadrado de lado (a b) es a2 b

2.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y III

E) I, II y III

17. La figura 2 muestra un cuadrado de lado 6 al que se le recortan 4 cuadrados iguales de lado x.

¿Cuál es la medida de la superficie sombreada?

A) (6 x)2

B) (6 4x)2

C) 36 x2

D) 36 4x2

E) 36 16x2

18. m y n son dos números enteros tales que m + n = 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es

(son) siempre verdadera(s)?

I) m = n = 0 II) 1m

n III) m

2 = n

2

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y III

E) II y III

19. Los cuadrados de la figura 3 están formados por cuadraditos congruentes. La suma de todos los

cuadraditos desde 1 hasta n es 212 1

6n n n . ¿Cuántos cuadraditos hay desde 1 hasta 15?

A) 6.975

B) 7.440

C) 1.240

D) 1.395

E) 1.440

20. Sean a, b y c números enteros positivos. Si P = 1 1 1

a b c , entonces P

1 es

A) a + b + c

B) 3

abc

C)

abc

bc ac ab

x

x

x

x

Fig. 2

. . . 1

2 3

4

n

Fig. 3

D) bc ac ab

abc

E) Otra expresión distinta de las anteriores

21. El número 2 2

2 3 2 3 es un

A) entero mayor o igual que 0.

B) entero negativo.

C) irracional positivo.

D) irracional negativo.

E) racional no entero.

22. 2 32 50

A) 14

B) 78

C) 3 2

D) 2 18

E) 11 2

23. 1

31

8

64

x

x

A) 3 12 x

B) 2 22 x

C) 32

1

8 x

D) 31

1

8 x

E) 2 13 8 x

24. La inecuación 3x 4 > 4x + 8 tiene por solución al conjunto de los números reales x tales que

A) x > 12

B) x < 12

C) 12

7x

D) 12

7x

E) 12

7x

25. Si 1 < x < 0, entonces ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera?

A) x < 0

B) 1

xx

C) 1 < | x |

D) x2 < x

E) x < x3

26. En un local que ofrece servicios de Internet, se cobra $ 500 la primera media hora y de 1 a 30

minutos adicionales se cobran $ 400 cada vez. ¿Cuál es la fórmula que relaciona el tiempo t (en

minutos) de uso del servicio de Internet con la tarifa T (en pesos) cobrada en el local?

A) 500 30T t

B) 500 400T t

C) 500 400 · 30

tT

D) 500 400 · 30

tT

E) 1

500 400 · 30

tT

27. La ecuación de una recta es ax 2y 3 = 0. Si la pendiente de la recta es 2, entonces el valor

de a es

A) 2

B) 4

C) 2

D) 4

E) 5

28. Si x e y son las soluciones del sistema de ecuaciones 5

5 2

x y

y x

, entonces el valor de x y es

A) 15

B) 15

C) 25

D) 25

3

E)25

3

29. Dada la función 2 x

f xx

, el valor de f(5) es

A)3

5

B) 3

5

C) 2

D)7

5

E) 7

5

30. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones respecto de la recta L de la figura 4 es (son)

verdadera(s)?

I) La pendiente de L es b

a.

II) El punto de coordenadas (a,b) pertenece a la recta L.

III) La recta de ecuación ax

y bb

es paralela a L.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I, II y III

31. Si a es un número real tal que 1

5aa

, entonces el valor de 2

2

1a

a es

A) 25

B) 27

C) 3

D) 7

E) 23

(0,0)

(a, b)

L

X

Y

Fig. 4

32. Dada la función f (x) = 1 x , se puede afirmar que

I) no está definida si x > 1.

II) 1 0f

III) el punto de coordenadas 212 2, pertenece al gráfico de f (x).

De estas afirmaciones, es (son) verdadera(s)

A) sólo I

B) sólo II

C) I y II

D) I y III

E) I, II y III

33. Dada la función cuadrática f (x) = x2 + C, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) La función tiene un mínimo.

II) Si C > 0, el gráfico de la función intersecta al eje X en un sólo punto.

III) Si C < 0, el gráfico de la función no intersecta el eje X.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

34. En la ecuación exponencial

2 1

1 13 · 9

3

x

x

, el valor de x es

A) 2

B) 2

C) 3

D) 3

E) 0

35. Un capital de $ 10.000 se coloca durante 3 meses a un interés compuesto mensual del 0,5%. Al

cabo de los 3 meses, la utilidad es de

A) $ 500

B) $ 150

C) $ 50

D) $ 1.500

E) $ 150,75

36. ¿Cuál de las siguientes funciones está mejor representada por el gráfico de la figura 5?

A) f (x) = 6 2x2

B) f (x) = 2x2 + 6

C) f (x) = 6 x 2x2

D) f (x) = x4

E) f (x) = 2x2

GEOMETRÍA

37. Para cerrar un terreno rectangular se instalan 14 postes en todo su contorno separados por 4

metros entre sí. ¿Cuál es el perímetro del terreno?

A) 46 m

B) 56 m

C) 72 m

D) 192 m

E) 320 m

38. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Dos triángulos isósceles son congruentes si sus ángulos basales homólogos

son congruentes.

II) Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus hipotenusas y las alturas

trazadas a la hipotenusa son congruentes.

III) Dos triángulos equiláteros siempre son congruentes entre sí.

A) Sólo I

X

Y

1 1

Fig. 5

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I, II y III

E) Ninguna afirmación es verdadera.

39. En el ABC de la figura 6, se tiene que AMC BPC. ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CMD CPD

II) ACP BCM

III) MAC MCA CPB

A) Sólo I

B) Sólo III

C) I y II

D) I y III

E) I, II y III

40. Se desea teselar n regiones cuadradas con baldosas cuadradas blancas y negras de modo que la

primera baldosa inferior izquierda de cada región a teselar siempre sea negra, tal como se

muestra en la figura 7. ¿Cuántas baldosas negras tiene la región n-ésima si n es un número

impar?

A) 2 1

2

n

B) 2 1

2

n

C) 2

2

n

D) 1

12

n

E) ! 1n

41. A la figura 8 se le aplica una simetría con respecto a la recta L. ¿Cuál de las opciones muestra el

resultado de la reflexión?

M P

C

B A D

n = 6 n = 5 n = 4

n = 3 n = 2 n = 1

Fig. 6

Fig. 7

A) B) C)

D) E)

42. El rectángulo de la figura 9 se traslada de modo que el vértice de coordenadas (5,4) queda en

el origen del sistema de coordenadas. En seguida, se rota el rectángulo en torno al origen en 90º

en sentido contrario a los punteros del reloj. La figura que se obtiene es

A) B) C)

D) E)

L

L L L

L L

4

2

1 5

Y

X

4

2

Y

X 4

2

Y

X

4

2

Y

X

4

2

Y

X

4

2

Y

X

Fig. 8

Fig. 9

43. Una circunferencia de radio 1 tiene su centro O en el punto (1, 1). Si a la circunferencia se le

aplica el vector traslación u = (1, 1), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) El centro O se transforma en O'(2, 2).

II) El punto (2, 3) pertenece a la circunferencia trasladada.

III) La distancia entre los centros O y O' es 1.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) I y II

D) I y III

E) I, II y III

44. En la figura 10, ¿cuál de las siguientes proporciones es verdadera?

A) AC BE

AB BD

B) AB BC

AD BE

C) AB BD

BC EB

D) AC DB

CB ED

E) AC ED

CB DB

45. La semicircunferencia de radio 1 y de centro O de la figura 11, está inscrita en el triángulo

rectángulo isósceles. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa del triángulo?

A) 1

B) 2

C) 2

D) 2 2

E) 2 2

46. En la circunferencia de centro O de la figura 12, BC = 40º, DA = 80º y ∡DEC = 50º. La medida

del ∡ x es

A) 50º

B) 60º

C) 90º

E

D

C

B A

|

O

D C

B

E

A

· O

x

Fig. 10

Fig. 11

Fig. 12

D) 80º

E) 70º

47. En la circunferencia de la figura 13, y AD CE son dos cuerdas perpendiculares entre sí. Si B es

el punto medio del arco AC, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre

verdadera(s)?

I) ADB BEC

II) La medida del arco AC es 90º.

III) 180ºCD EA

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y III

E) I, II y III

48. El cuadrado ABCD de la figura 14 tiene lado igual a 7 cm, AE = 4 cm y AH = 5 cm. ¿Cuál es el

perímetro del trapecio FCGH?

A) 19,75 cm

B) 16 cm

C) 14 cm

D) 13 cm

E) 12, 5 cm

49. En la figura 15, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) sen = 3

5 II) cos =

4

5 III) tg =

4

3

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I, II y III

|

1

|

2

1

5

X

Y

A

B C

D

E

B A

C D

E

F

G

H

Fig. 13

Fig. 14

Fig. 15

50. Desde el techo de un edificio se observa con un ángulo de depresión de 70º a una paloma

posada en el suelo a 10 metros del frontis del edificio. ¿Cuál es la altura del edificio?

A) 10 tg 70º metros

B) 10

70ºtg metros

C) 10 sen 70º metros

D) 10

70ºsen metros

E) 10

70ºcos metros

51. Con los datos de la figura 16, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) EC = 8

II) EB = 1

III) DC = 80

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I, II y III

52. La figura 17 muestra una semicircunferencia de centro O. Si AD = 8 cm y DC = 4 cm,

entonces CO es igual a

A) 2 cm

B) 3 cm

C) 4 5 cm

D) 5 cm

E) 10 cm

53. El prisma de la figura 18 tiene

I) 7 caras. II) 10 vértices. III) 15 aristas.

¿Cuál(es) de estas afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A) Sólo I

B) Sólo II

4

2 E

D C

B A

D

C

B A |

O

Fig. 16

Fig. 17

C) Sólo III

D) I y II

E) I, II y III

54. En la figura 19, el prisma recto tiene base triangular de hipotenusa 5 2 m y catetos iguales y su

altura es de 10 2 m. ¿Cuál es el volumen del prisma?

A) 100 m3

B) 100 2 m3

C) 500 2 m3

D) 125 2 m3

E) 250 2 m3

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

55. Sandra tiene en su mochila 5 cuadernos de los cuales uno es el de Matemáticas. ¿Cuál es la

probabilidad de que al sacar un cuaderno al azar, éste sea cualquiera menos el de Matemáticas?

A) 4

5

B) 1

4

C) 1

5

D) 3

4

E) 1

56. En un conjunto de datos estadísticos, la frecuencia relativa de un dato es

A) la frecuencia absoluta del dato divida por la moda.

B) la frecuencia absoluta del dato dividida por el promedio del conjunto.

C) la frecuencia absoluta del dato dividida por el número total de datos.

D) la frecuencia absoluta del dato que más se repite en el conjunto.

E) la frecuencia absoluta del dato dividida por la amplitud del rango de datos.

57. Un experimento tiene 5 resultados posibles A, B, C, D y E, excluyentes entre sí. El experimento

se realiza 50 veces y se obtuvieron los resultados que muestra la tabla. ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

5 2

10 2

Fig. 18

Fig. 19

I) El 10% de las veces se obtuvo el resultado A.

II) El 20% de las veces se obtuvo el resultado B o D.

III) La frecuencia relativa del resultado E es 0,3.

A) I y II

B) Sólo III

C) I y III

D) I, II y III

E) Ninguna de las tres afirmaciones es verdadera

58. En un club deportivo, hay 4 jóvenes con 15 años, 5 con 16 años, 6 con 17 años, 4 con 18 años y

1 con 20 años. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger a un joven al azar de este grupo, tenga

18 años o más?

A) 0,1

B) 0,2

C) 0,25

D) 0,05

E) 0,5

59. Una persona ha lanzado 4 veces una moneda obteniendo "cara" en las cuatro oportunidades. Si

lanza por quinta vez la misma moneda, la probabilidad de obtener "cara" nuevamente es de

A) 1

2

B) 5

1

2

C) 1

5

D) 1

5 · 2

E) 1

60. La tabla adjunta muestra la distribución de notas de un curso en una prueba de Inglés. ¿Cuál(es)

de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda de las notas es 4.

II) La mediana de las notas es 4.

III) Más de la mitad del curso tiene una nota inferior al promedio.

A) Sólo I

B) Sólo II

Resultado A B C D E

Frecuencia 10 10 5 10 15

Notas 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia 0 2 4 12 7 3 0

C) I y II

D) I y III

E) I, II y III

61. La ruleta de la figura 20 se ha dividido en sectores congruentes y si se hace girar la flecha, ésta

nunca se detiene en los límites de los sectores. Si un jugador hace girar la flecha, ¿cuál es la

probabilidad de que obtenga el premio mayor o de perderlo todo?

A) 1

3

B) 2

8

C) 3

8

D) 1

8

E) 2

64

62. Una urna contiene 10 fichas rojas y 10 fichas amarillas. Si se extraen sin reposición 3 fichas al

azar, la probabilidad de que sólo la segunda ficha sea amarilla es

A) 1

10

B) 1 1 1

· · 10 10 9

C) 1 1 1

· · 20 19 18

D) 10 10 9

20 19 18

E) 10 10 9

· · 20 19 18

63. Si se lanzan dos dados comunes, la probabilidad de que la suma de los puntos sea un número

par es

A) 6

12

B) 18

36

PIERDE TODO

PIERDE TODO

$ 100.000

$ 5.000

$ 50.000

$ 20.000 $ 1.000

$ 10.000

Fig. 20

C) 3

12

D) 9

36

E) 12

36

EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS

64. Si la rapidez de un automóvil es inversamente proporcional al tiempo que demora en recorrer una

distancia dada, entonces se puede determinar el valor de la rapidez si se sabe que:

(1) Demoró 1 hora en recorrer la distancia dada.

(2) La constante de proporcionalidad es 100 Km.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

65. Se puede determinar el valor numérico de la expresión

2 2 2 2x y x y

x y

si se sabe que:

(1) x y = 3.

(2) x y = 1.






66. La ecuación de la recta L de la figura es y = mx + n. Se puede determinar el valor de n si se sabe

que:

(1) Las coordenadas del punto A son (-3, 0).

(2) La recta L es paralela a la recta L1.






L

A

L1

-1

1

X

Y

Fig. 21

67. Se puede determinar el vértice de la función ( )f x x p si se sabe que:

(1) 2p .

(2) (0) 2f .






68. Los triángulos CAD y BEC de la figura 22 son isósceles de bases y BC CD , respectivamente. Se

puede determinar la medida del ∢ EFD si se sabe que:

(1) CAD BEC .

(2) 36ºCAD .






69. En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura 23, se puede determinar el valor de sen si:

(1) Se conoce la medida de y BC BD .

(2) Se conoce la medida de y AD CD .






70. Una caja contiene 20 fichas de igual tamaño y peso entre blancas rojas y negras. Si se extrae una

ficha al azar, se puede determinar la probabilidad de que NO sea blanca si se sabe que:

(1) La caja contiene igual número de fichas blancas y rojas.

(2) La caja contiene fichas rojas y negras en razón de 2 : 1.






C

A B D

Fig. 23

Fig. 22

D

E

F

C B

A

PAUTA DE RESPUESTAS CORRECTAS

PREGUNTA CLAVE

1 E

2 B

3 C

4 C

5 C

6 D

7 A

8 A

9 E

10 B

11 C

12 D

13 C

14 B

15 A

16 B

17 D

18 C

19 C

20 C

PREGUNTA CLAVE

21 C

22 C

23 A

24 B

25 E

26 E

27 B

28 C

29 E

30 D

31 B

32 D

33 A

34 B

35 E

36 A

37 B

38 B

39 C

40 A

PREGUNTA CLAVE

41 B

42 D

43 C

44 E

45 D

46 E

47 D

48 E

49 C

50 A

51 E

52 D

53 E

54 D

55 A

56 C

57 B

58 C

59 A

60 E

PREGUNTA CLAVE

61 C

62 E

63 B

64 C

65 A

66 C

67 A

68 B

69 D

70 C

facsÍmil nº 1 de matemÁtica instrucciones...

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