Universidad Autónoma del Estado de México

Facultad de Química

Ingeniería Química

Fundamentos de Operaciones de Separación

RESUMEN “TRANSFERENCIA DE MASA”

Grupo 66

Profesor: Dr. Cesar Pérez Alonso

Por: Alfredo Alcántara Galván

Fecha de entrega: 11 de Febrero 2014

La difusión molecular

La difusión molecular que es también conocida como transporte molecular de masa, y

esto representa al movimiento con colisiones que realizan las moléculas de un

componente A que a su vez está inmerso en un componente B, dicho movimiento genera

una dispersión en la cual el resultado es una concentración uniforme del componente A

en el componente B.

El proceso de difusión molecular se lleva a cabo a distintas velocidades, dependiendo de

varios factores como la presión ya que al comprimir el sistema aumenta el número de

colisiones entre moléculas y habrán más choques en un rango de un punto A hasta un

punto B, la distancia no será rectilínea por lo que el tiempo de llegada va a ser más lento.

Otro factor importante es la temperatura, debido a que las moléculas reciben esa energía

y pueden llegar a excitarse y aumentar su velocidad.

Dependiendo de la fase en la que se encuentre nuestro sistema será más rápida o más

lenta la difusión, por ejemplo en el caso de la fase líquida respecto a la fase gas, la difusión

se llevará a cabo más rápido en la fase gas porque sus moléculas están más dispersas que

en la fase líquido y el número de colisiones será mucho menor. La difusión en sólidos es

más lenta que en líquidos porque las moléculas estructuras moleculares de sólidos no son

flexibles.

Procesos de separación

En este proceso se transfiere a nivel molecular una o varias sustancias a través de otras.

Por ejemplo, en un proceso de destilación se calienta un líquido para para liberar un vapor

que posteriormente se condensará. Utilizando una columna de destilación que usa platos

perforados se puede realizar una separación, en la parte inferior de la columna se

encuentra un intercambiador de calor que vaporiza una parte de la sustancia y en la parte

superior habrá otro intercambiador de calor para condensar una parte del vapor

generado.

En cada plato perforado (que es como un recipiente) se encuentra un líquido de

determinada composición. En cada plato existirá una transferencia de masa que se dará a

cabo en una burbuja que será generada por el vapor que sube y el líquido que está en el

plato, en la zonas cercanas a la frontera entre el líquido y el vapor de la burbuja se

establecen diferencias de concentración que originan que los componentes de la sustancia

se difundan, en este punto uno de los componentes se condensará hacia la parte líquida y

el otro entrará en la burbuja llevando al vapor. Por lo tanto al existir varios platos

perforados dentro de la torre de destilación, lo que ocurrirá es que se separará el

compuesto dejando en el vapor un componente y en el líquido el otro componente.

El proceso de absorción es una transferencia de masa de la fase sólida a la fase líquida, en

esta operación el efecto de la difusión por transferencia de masa es mucho más grande

que en la destilación.

La extracción sólido líquido es el proceso por el cual compuestos sólidos se disuelven

selectivamente en un líquido. Existen muchas operaciones que requieren la transferencia

de masa de dos fases que son inmiscibles y no están en equilibrio, y en todos esos

procesos la difusión puede ser un factor controlante del proceso.

Ingeniería de Reacciones

El fenómeno de difusión se da en los reactores químicos y bioquímicos, existen procesos

como el tratamiento de aguas residuales e industriales que requieren realizar una difusión

de oxígeno y del contenido orgánico que tiene el agua de deshecho para que especies

microbianas sobrevivan y en tanto se alimenten del contenido orgánico, el oxígeno hará

que estos organismos aparte de realizar sus funciones celulares, puedan oxidar la materia

suspendida en el agua.

Todo este proceso de difusión ocurre por el burbujeo de aire dentro del tanque. Ya que la

difusión se lleva en un estado líquido la velocidad del proceso será lenta y a su vez será

determinante para saber el volumen adecuado del tanque para hacer eficiente la cantidad

de agua que se limpia en cierto periodo de tiempo.

Mecanismos de Transporte de Masa

El transporte de masa puede ocurrir por difusión o convección, en el caso de la difusión

ocurre por un gradiente de concentración. El transporte de masa por convección ocurre

por el movimiento masivo de un fluido, esto quiere decir que es macroscópico.

La convección forzada es en la que la velocidad de un fluido se genera por una fuerza

externa.

La convección natural o libre es en el que el movimiento del fluido es causado por

diferencia de densidades que a su vez son generadas por la diferencia de concentraciones

en un sistema.

Descripción cuantitativa de la difusión

La descripción de la difusión a nivel molecular nos conduce a un modelo fundamental, sin

embargo si es visto como fluidos (no como partículas) entonces estamos hablando de un

modelo fenomenológico.

Para cuantificar la difusión es necesario tomar en cuenta los factores que deseamos

conocer y las variables que podemos medir, de esta forma se desarrolla un modelo

matemático que puede ser modificado al tomar en cuenta nuevas condiciones.

Por ejemplo primero debemos realizar cálculos experimentales para determinar cómo

cambia la concentración en diversos recipientes que transportan un componente A a

través de un capilar, después se grafica la información y se realizan cálculos con esos

valores para conocer la tasa de cambio de un componente para saber cómo se comporta

respecto al tiempo:

Flujo difusivo de A= cantidad de A transferidaTiempo

Ya que hasta este punto nuestro estudio depende de un área de capilar determinada y lo

que nos importa es conocer solo el comportamiento dentro del fluido, se llega a la

densidad de flujo o flux.

Flux difusivo de A= cantidad transferidade A(tiempo)(área delcapilar )

Ahora se puede considerar que el flux difusivo es proporcional a una diferencia de

concentraciones, para modificar la ecuación se coloca una constante de proporcionalidad

que se va a denominar “K”

Flux difusivo de A=K ¿)

Sin embargo lo que va a transportar al componente A entre los recipientes va a ser un

capilar, hay que considerar que entre más largo sea el capilar, mayor será el tiempo en

que A realice su difusión, por lo que se debe suponer que el flux difusivo será

inversamente proporcional a la longitud del capilar. Entonces nuestra ecuación requiere

otra constante de proporcionalidad que denominaremos “D”

Flux difusivo de A=Ddiferencia deconcentración de A

Longitud del capilar

De esta forma se llega a la inducción de como conocer la cantidad que represente a la

difusión, sin embargo usar la ecuación que ocupa la constante de proporcionalidad “K” a

pesar de ser más sencilla, los resultados arrojados dependerán de una sola medida de

capilar.

Al usar la ecuación que contiene la constante de proporcionalidad “D” (denominado

coeficiente de difusión o difusividad) estamos omitiendo la medida del capilar y los

resultados arrojados son más generales.

Ley de Fick

Para saber la difusión en una película a cualquier tiempo y distancia se va a denominar

“Ja” al flux difusivo de la especie A, “Ca1 – Ca2” es la diferencia de concentración que hay

en los planos de la gráfica, y “L” es el espesor de la película de líquido.

Ja=DCa1−Ca2

L

El flux promedio a través de la distancia ∆z siendo un incremento de distancia pequeño:

Ja=−DCa(z+∆ z, t)−Ca(z , t)

∆ z

Posteriormente se le saca un límite ya que entre más pequeño sea el valor de ∆z el

resultado es mejor:

lim∆ z →0

Ca(z+∆ z , t)−Ca(z , t)∆ z

=( ∂ Ca∂ z )

❑

Entonces el flux difusivo respecto a cualquier distancia y tiempo está dado por:

Ja=−D ( ∂ Ca∂ z )

❑

Esta ecuación expresa la ley de Fick aplicable a soluciones diluidas de densidad constante.

Ja=−D ( ∂ Ca∂ r )

❑

(Difusión radial en coordenadas cilíndricas)

Ja=−D ( ∂ Ca∂ r )

❑

(Difusión radial en coordenadas esféricas)

Un aspecto importante de las leyes fenomenológicas es que como se puede observar en

las 2 ecuaciones para coordenadas cilíndricas y esféricas, las relaciones constitutivas de la

ecuación son independientes de dichos sistemas coordenados.