resolvemos problemas de comparación 1 de números naturales

i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN

ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Resolvemos problemas de comparación 1 de

números naturales

Trabajo de Suficiencia Profesional

para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria

Autora:

Bach. Martínez Coronado, Elvira

TRUJILLO - PERU

2019

TSP UNITRU Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/

ii

DEDICATORIA

A Dios, por haberme permitido llegar a este momento

tan importante de mi vida y poder superar los obstáculos

más difíciles que se presentaron en el transcurso de mi

formación académica profesional.



iii

Jurado Dictaminador

____________________________

Dr. Meregildo Gómez Magna Ruth

Presidenta

______________________

Mg. Otoya Atilano Eliceo

Secretario

___________________________

Mg. Alva Chávez Jessica Isabel

Miembro



iv

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a mis padres, a mi esposo y a

mi hijo por brindarme su apoyo moral y económico

para lograr mis objetivos y salir adelante.



v

ÍNDICE

DEDICATORIA……………………………………………………………………………………..ii

JURADO DICTAMINADOR………………………………………………………………………iii

AGRADECIMIENTO ……………………………………………………………………………...iv

ÍNDICE ……………………………………………………………………………………………...v

PRESENTACIÓN …………………………………………………………………………………vii

RESUMEN ………………………………………………………………………………..………viii

ABSTRACT ………………………………………………………………………………………..ix

INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………………………10

I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ………………………………11

1.1. Datos informativos………………………………………………………………………...11

1.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje…………………………………………….……11

1.3. Desarrollo de la sesión……………………………………………………………...…….12

II. Sustento Teórico ………………………………………………………………………………..16

2.1. Cuerpo temático ………………………………………………………………………….16

2.1.1. Historia del número ……………………………………………………………….16

2.1.2. Noción de número ………………………………………………………………...16

2.1.3. Problemas aritméticos …………………………………………………………….18

2.1.3.1. Problemas de comparación ………………………………………………..21

2.1.4. Traducción de cantidades a expresiones numéricas…………………………................22

III. Sustento Pedagógico ………………………………………………………………………23

3.1. Cuerpo temático…………………………………………………………………………...22

3.1.1. Importancia de la Matemática …………………………………………………….22

3.1.2. Propósitos de la Matemática ……………………………………………………...24

3.1.3. Cómo aprender Matemática ………………………………………………………25

3.1.4. Enfoque del área de Matemática ………………………………………………….26

3.1.5. Competencia resuelve problemas de cantidad…………………………………….27



vi

3.1.6. Medios y materiales……………………………………………………………….28

3.1.7. Los procesos pedagógicos………………………………………………………...31

3.1.7.1. Procesos didácticos del área de Matemática……………………………...36

CONCLUSIONES ............................................................................................................................39

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS …………………………………………………………….40

ANEXOS …………………………………………………………………………………………..41



vii

PRESENTACIÓN

Señores Miembros del Jurado Evaluador:

En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad

Nacional de Trujillo, en el Reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el Título

de Licenciada en Educación Primaria. Dejo a consideración el presente diseño de

actividades de aprendizaje en el Área de Matemática para el Segundo Grado de Educación

Primaria denominado:

Resolvemos problemas de comparación 1 de números naturales.

Agradeciendo de antemano por los aportes y orientaciones, que me brinden y me

permitan contribuir al mejoramiento de mi labor docente y la calidad educativa de nuestro

país.

Bach. Elvira Martínez Coronado.



viii

RESUMEN

El presente trabajo de suficiencia ha sido elaborado para niños de segundo grado

de Educación Primaria, de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado

“Resolvemos problemas de comparación 1de números naturales”, en el cual se ha tenido en

cuenta situaciones cotidianas en la que los alumnos identificarán y resolverán problemas

relacionados con su vida cotidiana.

En la elaboración de la sesión se ha trabajado con los procesos pedagógicos y didácticos

del área de Matemática para promover aprendizajes significativos.

Las estrategias utilizadas fueron diseñadas para promover la participación activa y

significativa de todos los estudiantes.

Se pretende en todo momento despertar el interés y motivación del estudiante por las

matemáticas, puesto que es una área muy importante y valiosa.

Palabras clave: Noción de número, cantidades numéricas, problemas aritméticos,

problemas de comparación.



ix

ABSTRACT

The present sufficiency work has been prepared for children of second grade of Primary

Education, of the city of Trujillo in the year 2019, with the theme entitled “We solve

problems of comparison 1 of natural numbers”, in which situations have been taken into

account everyday in which students will identify and solve problems related to their daily

lives.

In the elaboration of the session we have worked with the pedagogical and didactic

processes of the Mathematics area to promote significant learning.

The strategies used were designed to promote the active and meaningful participation of

all students.

It is intended at all times to awaken the interest and motivation of the student by

Mathematics, since it is a very important and valuable area.

Keywords: Notion of number, numerical quantities, arithmetic problems, comparison

problems.



10

INTRODUCCIÓN

La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo

del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades.

Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente

variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son

fundamentales para el desarrollo integral del país.

El aprendizaje de la matemática contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar,

organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea,

desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas

situaciones, usando de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos.

El desarrollo de las competencias matemáticas se desarrolla través del enfoque

centrado en la Resolución de Problemas y situaciones significativas acorde a sus

intereses y necesidades.

En la primera parte del informe, está destinado a la demostración de estrategias de la sesión

de aprendizaje denominado: ¨Resolvemos problemas de comparación 1 de números

naturales¨

A continuación se expresa la fundamentación del área de Matemática, de acuerdo al

Currículo Nacional de Educación Básica, el sustento teórico, referido a los problemas de

comparación.

Por último, el sustento pedagógico, referido a los procesos pedagógicos y didácticos,

técnicas, medios y materiales en el proceso metodológico, así como también los

procedimientos e instrumentos de evaluación y la metacognición.



11

I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA

1.1. Datos informativos:

1.1.1. Institución Educativa N°: 80014 Juan Pablo II

1.1.2. Grado y Sección: Segundo ¨B¨

1.1.3. Nombre de la Sesión de aprendizaje: Resolvemos problemas de

comparación 1.

1.1.4. Área: Matemática

1.1.5. Duración: 45 minutos

1.1.6. Docente Responsable: Bach. Elvira Martínez Coronado

1.1.7. Fecha: 21 de octubre del 2019.

1.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje

Área Competencia/

Capacidad Desempeños

¿Qué nos dará

evidencia de

aprendizaje?

M 1. Resuelve

problemas de

cantidad.

1.1. Traduce

cantidades

a

expresiones

numéricas.

Establece relaciones entre datos

y una acción de quitar, separar,

comparar cantidades, y las

transforma en expresiones

numéricas (modelo) de adición o

sustracción con números

naturales de hasta dos cifras.

Presenta

representaciones

concretas y gráficas de

los significados de la

acción de quitar

mediante la resolución

de problemas de

comparación.

Técnicas e

instrumentos de

evaluación.

Lista de cotejo

Prueba escrita



12

Enfoques

transversales Actitudes o acciones observables

Enfoque de atención a

la diversidad.

Docentes y estudiantes demuestran tolerancia, apertura y

respeto a todos y cada uno, evitando cualquier forma de

discriminación basada en el prejuicio a cualquier diferencia.

1.3. Desarrollo de la sesión:

Momentos Estrategias Materiale

s

y recursos

Tiemp

o

Inicio - Reciben el saludo cordial por parte de la

docente.

- Se entrega a cada pareja una cantidad diferente

de palitos de helado y plastilina. Se pide que

formen figuras con el material recibido.

- Luego, se escribe en un papelote una tabla

para el registro de los datos.

Figura A B

Cantidad de palitos 7 8

- Al concluir se realiza las siguientes preguntas:

¿Las figuras A y B tienen la misma cantidad

de palitos? ¿En cuál de las figuras se usó más

Palitos

Plastilina

Papelotes.

Plumones

10

min.



13

palitos? ¿En cuál se usó menos? ¿Cómo lo

hicieron?

- Se comunica el propósito de la sesión: HOY

RESOLVEMOS PROBLEMAS DE

COMPARACIÓN 1

- Seleccionan las normas de convivencia que les

permita trabajar en un clima favorable

Trabajo en equipo.

Cuidar los materiales que se usarán.

Desarrollo Planteamiento de problemas:

En Trujillo se construyó un hospedaje de dos

pisos. En el primer piso hay 13 cuartos y en el

segundo piso hay 20 cuartos. ¿Cuántos

cuartos más hay en el segundo piso que en el

primero?

Familiarización con el problema:

- Leen el enunciado y se plantea las siguientes

preguntas: ¿Cuántos cuartos hay en el primer

piso? ¿Cuántos cuartos hay en el segundo

piso? ¿En qué piso hay más cuartos? ¿Qué

pide el problema? Si es necesario, se pide que

vuelvan a leer el enunciado del problema y se

formula nuevamente las preguntas.

Búsqueda y ejecución de estrategias

- Responden las preguntas: ¿Cómo podemos

Cartulinas

Material

base 10

Semillas

Tapitas

Papelotes

Plumones

Fichas

30

min.



14

determinar cuántos cuartos hay en el primer

piso? ¿Nos ayudará usar algún material?

¿Cuál? ¿Qué haremos primero?

¿Qué haremos después?

- Colocamos los materiales concretos como

material base diez, semillas, tapitas, en un

lugar accesible para que las niñas y los niños

puedan usarlos.

- Se sugiere que vivencien la experiencia

utilizando material concreto: para representar

la cantidad de cuartos. Acompañamos en el

proceso de representación retroalimentando a

los niños y niñas que no puedan representar la

cantidad de cuartos.

- Las siguientes podrían ser algunas maneras de

resolver el problema.

- En el segundo piso hay 7 cuartos más que en el

primero.

- Se pide al grupo de materiales que entregue

papelotes a cada grupo para que grafiquen la

resolución del problema.

- Se pide que expliquen las estrategias utilizadas

para resolver el problema. Se verifica junto

con los estudiantes las respuestas obtenidas y

su correlación con los datos y la pregunta del

problema.

Formalización y reflexión.

- Se explica cómo resolver los problemas de



15

comparación 1.

- Se conocen las dos cantidades y se pregunta

por la diferencia “de más” que tienen la

cantidad mayor respecto a la menor.

- Para su representación gráfica se quita la

diferencia de la cantidad mayor. Ejemplo.

Alejandro tiene 5 canicas y Tony tiene 9

canicas. ¿Cuántas canicas tiene Tony más

que Alejandro?

1 2 3 4

Quitamos

- Se reflexiona con las siguientes preguntas: ¿Te

fue fácil encontrar la respuesta? ¿Cómo lo

lograste?, ¿Te ayudó utilizar materiales? ¿Crees

que hay otro modo de resolver este problema?

¿Cuál?

En forma individual

- Luego solucionan otros problemas de cambio

1(Ver anexo1).

- Se aplica la ficha de evaluación. (Ver anexo 2)

Cierre Metacognición:

- Responden las preguntas: ¿Qué les parecieron las

actividades realizadas hoy? ¿Fueron interesantes?

¿Cómo resolvieron el problema de

comparación?¿Qué acción tuvieron que realizar

juntar o quitar? ¿Para qué les servirá lo

aprendido?

5 min.



16

II. Sustento Teórico

2. 1. Cuerpo Temático

2. 1.1. Historia del número

Siguiendo a Engels, puede considerarse al desarrollo del conocimiento

como un proceso de apropiación de la naturaleza. La realidad natural se

transforma en una realidad humanizada e en función de las distintas

necesidades del hombre y en esa transformación se genera conocimiento. Es

preciso que exista un primer “reconocimiento” del objeto natural para luego

insertarlo en la lógica de la actividad humana. Su consecuencia es una

divergencia cada vez mayor entre el procesamiento del conocimiento cotidiano

y las sucesivas elaboraciones conceptuales que se traduce en abstracciones

cada vez más complejas. Estos procesos no suelen producirse en secuencia

lineal porque están fuertemente condicionados por inevitables dinámicas

históricas y sociales propias de cada pueblo, de cada sociedad.

Existen distintas teorías acerca de cómo el hombre generó y utilizó el

número. Describiremos este proceso a través de etapas:

1. Distinción de uno y muchos;

2. Necesidad de recuento de pertenencias, que implica establecer una

correspondencia uno a uno, entre éstas y un conjunto de igual cantidad de

elementos, cuyo representante es el número cardinal correspondiente;

3. La necesidad de registro, creándose así rótulos y etiquetas que posibilitan

organizar las muestras de acuerdo al número de elementos, apareciendo así el

aspecto ordinal;

4. Surgimiento de los sistemas de numeración como herramienta para

organizar aquellos rótulos que permitieran otros usos del número y

5. Acción del conteo, uso de la secuencia ordenada de palabras número en

correspondencia uno a uno de los elementos, donde el último de los elementos

nombra la clase a la cual pertenece (Vilella 1996).

2. 1.2. La noción de número.

“La noción del número es una característica propia de los conjuntos la

cual permanece a pesar de los cambios que pudiera sufrir la apariencia de los



17

mismos” (Rencoret ,2001, p. 41). A continuación, Rencoret (1994), define el

significado de algunos términos relacionados con las matemáticas: 22 El

concepto de número es un concepto matemático y como tal es un constructo

teórico que forma parte del universo formal del concepto ideal; como ente

matemático es inaccesible a nuestros sentidos, solo se ve con ojos de la mente,

pudiendo representarse únicamente a través de signos. Se estima que la

capacidad de ver esos objetos invisibles es uno de los componentes de la

habilidad matemática (p. 47). Para Piaget (1983), el concepto de número y su

aprendizaje va ligado al desarrollo de la lógica en el niño/a. “El desarrollo de la

lógica a su vez va ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones

con los objetos del entorno” (p. 32) El punto de vista de Piaget (1983) frente a

la naturaleza lógico matemática del número tiene una posición diferente a la

mayoría de quienes enseña matemática, donde se propone que “el número es

una propiedad de los conjuntos, de la misma manera que las ideas como color,

tamaño, forma se refieren a propiedades de los objetos” (p. 42). En ejemplos

donde los alumnos deben identificar a los conjuntos con una misma “propiedad

numérica”, suponiendo que los niños aprenden conceptos de los números

abstrayendo esta propiedad de diversos conjuntos, de la misma manera que las

propiedades físicas. Piaget distingue las abstracciones en empírica, para las

propiedades de los objetos, y abstracción del número. Piaget (1983) dice que

“en la realidad del niño se deben dar estas dos abstracciones el niño no puede

encontrar relaciones sin observar propiedades diferentes de los objetos, así

también el niño no podría construir conocimientos físicos sin un marco de

referencia lógico matemático, que le permita relacionar nuevas observaciones

con el conocimiento que ya posee” (p. 61). Aunque la abstracción reflexionante

no se puede dar sin la empírica, en el período sensorio motor y preoperacional,

posteriormente lo puede hacer.



18

2.1.3. Problemas aritméticos.

2. 1.3.1. Definición

Dentro de la Psicología cognitiva se puede tomar como punto de partida

la definición de problema aportada por H.A. Simón (1978): “una persona

se enfrenta a un problema cuando acepta una tarea, pero no sabe de

antemano cómo realizarla. Aceptar una tarea implica poseer algún criterio

que pueda aplicarse para determinar cuándo se ha terminado la tarea con

éxito” O también la que proponen Chi y Glaser (1986): “un problema es

una situación en la que se intenta alcanzar un objetivo y se hace necesario

un medio para conseguirlo”. De acuerdo con estas definiciones un

problema va acompañado siempre de una cierta incertidumbre y en ese

sentido podemos llamar “resolución de problemas” al proceso mediante el

cual la situación incierta es clarificada implicando siempre la aplicación de

conocimientos por parte del sujeto que resuelve. Desde una perspectiva

histórico-psicológica ha habido dos aportaciones que podemos

considerarlas en el origen de las teorías de la resolución de problemas: la

primera está inscrita dentro del paradigma asociacionista y la segunda,

situada en cierto sentido en el polo de la primera, es la conocida como

Psicología de la Gestalt.

En la perspectiva asociacionista, el proceso de resolución de problemas

pone el énfasis en las conductas fundamentales en el ensayo/error, en las

jerarquías de hábitos y las cadenas de asociación. El aprendizaje, dentro de

este marco, se produce después de haber resuelto una serie de problemas

similares.

En opinión de diversos autores este tratamiento de la resolución de

problemas es superficial y confuso y no ha permitido realizar avances

significativos. En la Psicología de la Gestalt la resolución de problemas no

se limita a la utilización de forma mecánica de experiencias anteriores

(pensamiento reproductivo), como en la perspectiva asociacionista, sino

que supone la génesis de algo nuevo no mimético (pensamiento

productivo).



19

De acuerdo con los psicólogos de la Gestalt, el proceso de resolución

parte de la estructura del problema intentando relacionar unos aspectos con

otros. Es decir, realiza una comprensión estructural del problema.

Por otra parte, la capacidad de captar cómo todas las partes del

problema encajan para satisfacer las exigencias del objetivo implica

reorganizar los elementos de la situación problemática y en consecuencia

resolver el problema (Mayer, 1986).

En síntesis, los gestalistas centran la atención en cómo los elementos

encajan para formar una estructura, en una visión coherente con la

contribución que estos autores han hecho al estudio de la percepción.

La corriente más fuerte y con mayor influencia en el campo de la

resolución de problemas, dentro del marco de la Psicología cognitiva, es la

conocida con el nombre de Procesamiento de la información desarrollada

desde hace unos 20 años a partir de aportaciones de A. Newell y H.A.

Simon.

Las teorías encuadradas bajo esta denominación, han protagonizado un

progreso importante, especialmente en lo que se refiere a proporcionar

explicaciones sobre los procesos utilizados, en el campo de la solución de

problemas bien estructurados.

En este marco teórico, la resolución de problemas se considera como

una interacción entre el sistema de procesamiento de la información, el

sujeto que soluciona problemas, y el ambiente de la tarea representando

este último la tarea tal y como es descrita por el experimentador. Al

enfocar esta tarea, el sujeto que resuelve problemas representa la situación

en términos de un espacio del problema –forma en que considera el

ambiente de la tarea-, estando contenidos en este espacio el estado inicial

del problema, el estado final o meta y todos los estados intermedios

(Simon, 1978). Finalmente, otra aportación a la resolución de problemas

que podemos también considerar dentro de la Psicología cognitiva, es la

enmarcada en la corriente denominada constructivismo.



20

El punto más relevante respecto al tema que estamos desarrollando es el

que hace referencia a que el proceso de resolución de problemas depende

fundamentalmente del contenido específico del problema y de la

representación mental que del mismo tenga la persona que resuelve.

Durante estos últimos años ha resurgido el interés por los Problemas

Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV) y se ha puesto de manifiesto la

influencia de tres factores que pueden explicar las diferencias encontradas

hacia el nivel de ejecución de los problemas, determinando unos factores

que permiten realizar una nueva clasificación de los PAEV. Estos factores

son: Estructura semántica El lugar que ocupa la incógnita, y La

formulación verbal del problema. Estos tres factores inciden en la

representación que el alumno hace del problema (Bermejo y Rodríguez,

1990), ya que los errores en la resolución no son debidos a la ejecución del

cálculo operatorio sino a una inadecuada construcción de la representación

inicial del problema. La resolución de PAEV pone de manifiesto la

influencia de tres factores que podrían explicar las diferencias sistemáticas

encontradas respecto a la ejecución de los problemas. Estos factores son la

estructura semántica, la formulación verbal del problema y el lugar que

ocupa la incógnita. Estos factores inciden en la representación que el

alumno hace del problema (Bermejo y Rodríguez, 1990) Según estos

autores los errores en la resolución de los problemas no son debidos a la

ejecución de la operación correspondiente, sino sobre todo a la inadecuada

construcción de la representación inicial del problema.

Villarroel (1997) afirma que:

El concepto de problemas aritméticos es concebido como una

dificultad planteada por una situación nueva, que debe ser dilucidada por

medio del pensamiento lógico matemático. Este último le permitirá al

alumno obtener información conocida aplicando reglas lógicas de

procesamiento matemático para poder llegar a la solución. (p. 8).



21

Cuando se ha llegado al concepto de número, comienza a ser posible la

realización de operaciones simples con ellos. Una operación es una acción

interiorizada, es decir, un proceso a través del cual se realiza una

manipulación no ejecutada concretamente. Toda operación supone una

acción entres tiempos, y el niño debe poder representar estos tres estados:

los datos, la operación y el resultado. Cuando un niño resuelve un

problema, realiza una operación concreta y la traduce en una solución

aritmética, operación que supone comprensión del enunciado (agregar,

quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la operación (sumar,

restar). El numero pasa a tener propiedades de reversibilidad y de

invarianza, de tal modo que las manipulaciones que se hacen con ellos

pueden ser invertidas, permaneciendo siempre la cantidad constante; es

decir, el número se conserva a través de ellas.

2.1.3.1. Problemas de comparación.

Se trata de problemas solubles. Sus datos, que estarán

expresados de forma verbal o numéricamente, son cantidades entre las

que se establecen relaciones de tipo cuantitativo.

En su resolución únicamente será necesario emplear la resta o la

suma. El estudiante debe determinar la cantidad que desconoce.

Al igual que el resto de PAEV, los problemas de comparación

aditiva son propuestas didácticas cuya finalidad es trabajar los

contenidos de una asignatura. De esta forma, aunque las situaciones

que detallan podrían suceder, lo que realmente representan es el

particular mundo de las matemáticas escolares.

- Comparación de números naturales

Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar 1, 2, 3,

4, 5, etc, Los números naturales forman un conjunto que se nota con:

El conjunto de números naturales es ordenado, es decir, dados dos

naturales cualesquiera uno de ellos es menor que otro. Los símbolos

que se utilizan para establecer la relación de orden entre dos números

son Primero comparas la cantidad de cifras de los números. Es mayor

el número que tiene más cifras.



22

2.1.4 Traducción de cantidades a expresiones numéricas.

Una expresión numérica es un conjunto de números combinados con

signos de operación (suma, resta, multiplicación y división) o con exponentes.

Una expresión numérica también puede contener paréntesis, corchetes y llaves.

Podemos combinar números de muchas y diferentes maneras; los podemos

escribir con signos positivos y negativos, con paréntesis, corchetes y llaves,

con signos de suma, resta, multiplicación, división y exponentes. En

matemáticas estas combinaciones de números y símbolos operacionales se les

llama expresiones numéricas.



23

III. Sustento Pedagógico

3.1. Cuerpo Temático

3. 1.1. Importancia de la Matemática

Permite entender el mundo y desenvolvernos en él.

La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana,

tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma

naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por

ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al

trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y

controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el

presupuesto familiar o de la comunidad, etc.

Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por

ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura

matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en

el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el

desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida

cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la

producción y del estudio.

De lo dicho se desprende que la matemática está incorporada en las diversas

actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave

esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar

espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los

conocimientos matemáticos propios.

Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para

el desarrollo de las sociedades.

En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un

patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino

que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos.

Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la

información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc.

Así, existen muchas evidencias para que los más ilustres pensadores y

científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido

un intenso periodo de desarrollo matemático.



24

En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de

comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático

para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está

constituido por las ciencias y la matemática. La razón está en que las leyes de

la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo

representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha

habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha

cambiado la vida del ciudadano moderno. Al día de hoy, la necesidad de

desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo

indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad

científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya

visiblemente su tremendo impacto.

Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones

responsables y conscientes.

La formación de ciudadanos implica desarrollar una actitud

problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las

situaciones sociales; así como sus interpretaciones y explicaciones por lo que

se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad,

la comprensión de los números en distintos contextos, la interpretación de

datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para

el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje

matemático y hechos cy algoritmos, que le permitirá interpretar algunas

situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la

incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización

de situaciones y la resolución de problemas (Callejo de la Vega, 2000).

3.1.2. Propósitos de la Matemática

En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los

siguientes propósitos:

La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas

matemáticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la

toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la

contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los



25

fenómenos políticos, económicos, ambientales, de infraestructura, transportes

o movimientos poblacionales.

La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base

de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en

la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible.

En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los

conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente

conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las

características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano:

sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la

probabilidad permite describir estas características.

La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias

matemáticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos,

procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales,

que promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y

divergente.

Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como:

Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos,

establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su

autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu

crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la

sistematicidad, etc.

3. 1.3. Cómo aprender Matemática.

“A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los

niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes

matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad

humana.

“Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la

comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo

estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y

de competencias y capacidades matemáticas.

“Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de

forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la



26

resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo,

es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la

matemática con la realidad cotidiana

La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la

educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar

ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas

en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la

enseñanza y el aprendizaje de la matemática.

El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad

matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear,

recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de

resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y

comunicar nuevos conocimientos, entre otros.

3.1.4. Enfoque del área de Matemática.

Según el Minedu (2016) la matemática es una actividad humana y

ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura

de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y

por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las

ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales

para el desarrollo integral del país. Esta área de aprendizaje contribuye en

formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar

información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él,

tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas contextos

de manera creativa. El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la

Educación Básica se favorece por el desarrollo de diversas competencias.

A través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas, el área de

Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen sus

competencias.

3.1.5. Competencia: Resuelve problemas de cantidad

Según el Minedu (2016) consiste en que el estudiante solucione

problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y

comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus

operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos



27

conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las

relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la

solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y

para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y

diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado

cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías,

induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso

de resolución del problema.

Esta competencia implica la combinación de las siguientes

capacidades:

- Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las

relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una

expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre

estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por

números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a

partir de una situación o una expresión numérica dada. También

implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica

formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema.

- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es

expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones

y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece

entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones;

así como leer sus representaciones e información con contenido

numérico.

- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es

seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias,

procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la

aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos

recursos.

- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las

operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones

entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones

y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que



28

induce propiedades a partir de casos particulares; así como

explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con

ejemplos y contraejemplos.

3.1.6. Medios y materiales.

3.1.6.1. Medios

Definición

Un medio constituye un espacio situado entre varias cosas, un medio

escolar es la interacción entre los miembros del cuerpo docente y los

estudiantes en un marco físico determinado. Elías Castilla, define al

medio, como cualquier elemento, aparato o representación que se emplea

en una situación de enseñanza – aprendizaje para proveer información o

facilitar la organización didáctica del mensaje que se desea comunicar en

una sesión de enseñanza – aprendizaje (Chero, 2008)

Clasificación

Se clasifican en:

a. Medios de una vía: Son aquellos medios que sólo proporcionan

información del emisor al receptor.

b. Medios de doble vía o de dos vías: Son los medios que permiten que la

información vaya del emisor al receptor y en forma inversa también del

receptor al emisor. Otra forma de agrupar los medios es:

• Medios de imagen fija no proyectables por si solos: libro de texto,

cómics, fotografías, mapas.

• Medios para proyectar imagen fija: proyector de cuerpos opacos,

retroproyector, proyectores de diapositivas, True - visión.

• Medios sonoros: grabadora de audio, radio, discos compactos.

• Montajes audiovisuales estáticos.

• Medios audiovisuales cinéticos: televisión, video, cine.

• Medios informáticos: software educativo, computador, multimedia,

hipertextos, etc. Desde la óptica de la educación a distancia, Rojas (2008)

clasifica las tecnologías utilizadas según su desarrollo histórico, en cuatro

etapas:

• Primera etapa: caracterizada por el dominio del material impreso,

textos y manuales, por correspondencia e intercambio de documentos.



29

• Segunda etapa: que denominamos analógica caracterizada por la

utilización de televisión, videos, programas radiofónicos.

• Tercera etapa: se incorpora la informática a los procesos de

producción tecnológica de materiales.

• Cuarta etapa: que denominamos digital y donde se integran los

diferentes medios tecnológicos a través de redes como Internet u

otros canales de distribución digital. Las tecnologías más utilizadas

en estos momentos en la educación a distancia son una mezcla de

medios de las diferentes etapas y, donde uno de ellos, predomina. De

acuerdo a las etapas de aparición, clasificamos los medios en:

- Medios tradicionales: Voz, tablero, libro, papelógrafo, franelógrafo,

mapas, carteleras, maquetas, herbarios, terrarios, proyector de cuerpos

opacos, proyector de diapositivas, retroproyector, grabadora,

sonovisor, radio, televisión, cine, video

- Nuevas tecnologías: basados en el incremento de la interactividad y

más especialmente, la aparición de la informática, los ambientes

digitales y los procesos asistidos por computador, y su utilización en

la enseñanza y aprendizaje.

3.1.6.2. Materiales

Definición

Los materiales educativos son recursos para el aprendizaje,

son“…todos los medios y recursos que facilitan el proceso de

enseñanza y la construcción de aprendizajes” (López Regalado, 2006,

p. 36); a través de ellos se estimulan las funciones de los sentidos y se

activan experiencias y conocimientos previos y se accede más

fácilmente a la información necesaria para el desarrollo de habilidades

y destrezas, así como a la formación de actitudes y valores.

Clasificación:

Los materiales educativos se clasifican (López Regalado, 2006; Reyes

Baños, 2008), en:



30

A. De acuerdo al uso didáctico de la información que se

proporciona a los estudiantes:

- Materiales para la transmisión de información, relacionada con los

contenidos a evaluar.

- Materiales para la interacción, fomentan el aprendizaje

cooperativo entre los estudiantes para: manejar información,

elaborar contenidos, realizar tareas y trabajos.

B. De acuerdo al medio utilizado:

a. Materiales impresos: textos, manuales, guías, folletos, trípticos

y dípticos.

b. Materiales o recursos visuales:

- Materiales impresos: autoinstructivo, textos, cuadernos, revistas,

periódicos, gráficos, mapas, planos, gráficos estadísticos, guías, etc.

- Materiales visuales no proyectados: láminas, carteles, carteleras,

periódicos murales, etc.

- Material visual proyectado: películas, transparencias y

diapositivas.

c. Materiales o recursos audibles:

- Exposiciones orales o ponencias.

- Radio

- Grabaciones

- Discos

- Teléfono

d. Audiovisuales:

- Videos

- Televisión

- Presentaciones didácticas

- Teleconferencias

- Video conferencia

- Cine

e. Materiales electrónicos:

- Informáticos:

Presentaciones didácticas en computadoras



31

Hipertexto

Multimedia

Video interactivo

- Telemáticos:

Medios informáticos

Internet

Intranet

Correo electrónico

Grupos de discusión

Foros

Chat

Teleconferencia vía Internet

Ambiente virtual de aprendizaje (herramienta computacional y

aulas virtuales)

3.1.7. Los procesos pedagógicos.

Según el Ministerio de Educación (2015) los Procesos Pedagógicos las

define como "actividades que desarrolla el docente de manera intencional con

el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante" estas

prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes

que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la

finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar

competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos

pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a

ellos en cualquier momento que sea necesario

Una condición básica de todo proceso pedagógico y que va a atravesar

todas sus fases es la calidad del vínculo del docente con sus estudiantes. En el

modelo pedagógico más convencional, donde los estudiantes tienen un rol

pasivo y receptivo, el docente no se vincula con ellos, solo les entrega

información; además de controlar su comportamiento.

El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizajes que

exigen actuar y pensar a la vez requiere otro modelo pedagógico, donde el

vínculo personal del docente con cada uno es una condición

indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de



32

comunicación, basado en altas expectativas respecto de las posibilidades que

tengan sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las

limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es

posible resumir en seis los principales componentes de los procesos

pedagógicos que promueven las competencias, que según consideración del

Ministerio de Educación son los siguientes:

Problematización.

Todos los procesos que conducen al desarrollo de competencias necesitan

partir de una situación retadora que los estudiantes sientan relevantes

(intereses, necesidades y expectativas) o que los enfrenten a desafíos,

problemas o dificultades a resolver; cuestionamientos que los movilicen;

situaciones capaces de provocar conflictos cognitivos en ellos. Solo así las

posibilidades de despertarles interés, curiosidad y deseo serán mayores, pues

se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder

resolverlas, a cruzar el umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a

llegar más lejos.

El denominado conflicto cognitivo supone una disonancia entre lo que los

estudiantes sabían hasta ese momento y lo nuevo que se les presenta,

constituyendo por eso el punto de partida para una indagación que amplíe su

comprensión de la situación y le permita elaborar una respuesta. El reto o

desafío supone, además, complementariamente, una provocación para poner a

prueba las propias capacidades. En suma, se trata de una situación que nos

coloca en el límite de lo que sabemos y podemos hacer.

Es posible que la situación propuesta no problematice a todos por igual,

pudiendo provocar ansiedad en unos y desinterés en otros. Es importante,

entonces, que el docente conozca bien las características de sus estudiantes en

sus contextos de vida y sus diferencias en términos de intereses, posibilidades

y dificultades, para poder elegir mejor qué tipo de propuestas son las que

podrían ser más pertinentes a cada grupo en particular.

Propósito y organización.

Es necesario comunicar a los estudiantes el sentido del proceso que está

por iniciarse. Esto significa dar a conocer a los estudiantes los propósitos de

la unidad, del proyecto, de la sesión de aprendizaje, etc., es decir, de los



33

aprendizajes que se espera que logren y, de ser pertinente, cómo estos serán

evaluados al final del camino, de modo que se involucren en él con plena

consciencia de lo que tienen que conseguir como producto de su esfuerzo.

Esto supone informarles también el tipo de tareas que se espera puedan

cumplir durante el proceso de ejecución.

Motivación / interés / incentivo.

Los procesos pedagógicos necesitan despertar y sostener el interés e

identificación con el propósito de la actividad, con el tipo de proceso que

conducirá a un resultado y con la clase de interacciones que se necesitará

realizar con ese fin. La motivación no constituye un acto de relajación o

entretenimiento gratuito que se realiza antes de empezar la sesión, sino más

bien es el interés que la unidad planteada en su conjunto y sus respectivas

sesiones logren despertar en los estudiantes de principio a fin. Un

planteamiento motivador es el que incita a los estudiantes a perseverar en la

resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso.

Si los estudiantes tienen interés, necesidad, motivación o incentivo para

aprender, estarán más dispuestos a realizar el esfuerzo necesario para

lograrlo.

La motivación para el aprendizaje requiere, además, de un clima

emocional positivo. Hay emociones que favorecen una actitud abierta y una

disposición mental activa del sujeto y, por el contrario, hay otras que las

interfieren o bloquean. Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad

muy alto genera ansiedad, una clase con un grado de dificultad muy bajo

genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de las

posibilidades de los estudiantes que no los sobrepasa ni subestima genera en

ellos interés, concentración y compromiso. Significa encontrar un “motivo”

para aprender.

Saberes previos.

Todos los estudiantes de cualquier condición social, zona geográfica,

cultura o trayectoria personal tienen vivencias, conocimientos, habilidades,

creencias y emociones que se han ido cimentando en su manera de ver y

valorar el mundo, así como de actuar en él. Recoger estos saberes es

indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje.



34

Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues

se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya se sabe,

no de ignorarlo.

La forma de identificarlos puede ser muy diversa, pero sea cual fuere la

estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para

después ignorarlos y aplicar una secuencia didáctica previamente elaborada

sin considerar esta información. Tampoco significa plantear preguntas

sobre fechas, personas, escenarios u otros datos intrascendentes, sino de

recuperar puntos de vista, los procedimientos para hacer algo, las

experiencias vividas sobre el asunto, etc. La función de la fase de

identificación de saberes previos no es motivacional, sino pedagógica. Esa

información le es útil al docente para tomar decisiones sobre la

planificación curricular, tanto en el plano de los aprendizajes a enfatizar

como en el de la didáctica más conveniente.

Gestión y acompañamiento.

Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las

competencias implica generar secuencias didácticas (actividades

concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos

saberes: aprender técnicas, procedimientos, habilidades cognitivas; asumir

actitudes; desarrollar disposiciones afectivas o habilidades

socioemocionales; construir conceptos; reflexionar sobre el propio

aprendizaje.

Sin embargo, esto no basta. En efecto, las actividades y experiencias

previstas para la secuencia didáctica no provocarán aprendizajes de manera

espontánea o automática, solo por el hecho de realizarse. Es indispensable

observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y

descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las

opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares,

asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas y estrategias. Una ejecución

mecánica, apresurada e irreflexiva de las actividades o muy dirigida por las

continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo o anterior

no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar,

explicar, sistematizar o enrumbar actividades mal encaminadas.



35

Todas las secuencias didácticas previstas deberían posibilitar aprender

los distintos aspectos involucrados en una determinada competencia, tanto

sus capacidades principales, en todas sus implicancias, como el arte de

escogerlas y combinarlas para actuar sobre una determinada situación.

En ese proceso, el estudiante de manera autónoma y colaborativa

participará activamente en la gestión de sus propios aprendizajes.

Si el docente no observa estos aspectos y se desentiende de las

actividades que ejecutan sus estudiantes, si no pone atención en lo que

hacen ni toma en cuenta su desenvolvimiento a lo largo del proceso, no

estará en condiciones de detectar ni devolverles sus aciertos y errores ni

apoyarlos en su esfuerzo por discernir y aprender. El desarrollo de las

competencias necesita ser gestionado, monitoreado y retroalimentado

permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias de

diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de

lengua) que existen en todo salón de clase.

Evaluación.

Todo proceso de aprendizaje debe estar atravesado por la evaluación de

principio a fin; es decir, la evaluación es inherente al proceso. Es necesario,

sin embargo, distinguir la evaluación formativa de la sumativa o certificadora.

La primera es una evaluación para comprobar los avances del aprendizaje y

se da a lo largo de todo el proceso. Su propósito es la reflexión sobre lo que

se va aprendiendo, la confrontación entre el aprendizaje esperado y lo que

alcanza el estudiante, la búsqueda de mecanismos y estrategias para avanzar

hacia los aprendizajes esperados. Requiere prever buenos mecanismos de

devolución al estudiante, que le permitan reflexionar sobre lo que está

haciendo y buscar modos para mejorarlo, por eso debe ser oportuna y

asertiva. Es decir, se requiere una devolución descriptiva, reflexiva y

orientadora, que ayude a los estudiantes a autoevaluarse, a discernir sus

respuestas y la calidad de sus producciones y desempeños. Por ello se debe

generar situaciones en las cuales el estudiante se autoevalúe y se coevalúa, en

función de criterios previamente establecidos.



36

- Instrumentos de evaluación:

Lista de Cotejo

Consiste en un listado de aspectos a evaluar (contenidos, capacidades,

habilidades, conductas, etc.), al lado de los cuales se puede calificar (“O”

visto bueno, o por ejemplo, una "X" si la conducta no es lograda) un

puntaje, una nota o un concepto. Es entendido básicamente como un

instrumento de verificación. Es decir, actúa como un mecanismo de

revisión durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de ciertos

indicadores prefijados y la revisión de su logro o de la ausencia del

mismo. Puede evaluar cualitativa o cuantitativamente, dependiendo del

enfoque que se le quiera asignar. O bien, puede evaluar con mayor o

menor grado de precisión o de profundidad. También es un instrumento

que permite intervenir durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya

que puede graficar estados de avance o tareas pendientes. Por ello, las

listas de cotejo poseen un amplio rango de aplicaciones, y pueden ser

fácilmente adaptadas a la situación requerida.

3.1.7.1. Procesos didácticos del área de Matemática

Un proceso es una serie de acciones jerarquizadas que involucra una

cierta actividad para llegar a un dicho objetivo. Bajo esa perspectiva

Silva, A, y Villanueva (2017). Usos de los procesos didácticos en el

aprendizaje del área de matemática (tesis de licenciado) sostienen que “el

proceso didáctico es una serie de acciones que debe seguir

ordenadamente por el docente dentro del proceso educativo para el logro

de un aprendizaje efectivo”.

El éxito del proceso didáctico depende del conocimiento, capacidad y

actuación del docente para realizarlo con diferentes actividades

congruentes y tendientes a la consecución del mismo fin que es facilitar

los aprendizajes de los alumnos, por que dichas actividades que son

realizadas por el docente están inevitablemente unidas a los procesos de

aprendizaje que, siguiendo sus indicaciones, realizan los alumnos.

Los procesos didácticos de la matemática según (MINEDU, 2016)

implica “la comprensión del problema, búsqueda de estrategias, diversas

representaciones, la formalización, reflexión y la trasferencia” (p.9).



37

Estos procesos didácticos se ponen en práctica en las sesiones

movilizando diversos procesos cognitivos. Se consideran los siguientes:

Comprensión del problema. La comprensión del problema

implica que el niño o niña perciba atentamente el problema y sea capaz

de expresarlo con su propio vocabulario, y luego que manifieste a otros

compañeros de qué trata el problema y qué se está requiriendo; Además,

que juegue con los datos y busque relaciones. Escalante (2015). Método

Pólya en la resolución de problemas matemáticos (Tesis de licenciado,

Universidad Rafael Landívar). Refiere: “Este primer paso trata de

imaginarse el lugar, las personas, los datos, el problema. Para eso, hay

que leer bien, replantear el problema con sus propias palabras, reconocer

la información que proporciona, hacer gráficos, tablas.

A veces se tiene que leer más de una vez”. Según el MINEDU

(2015, p.34). “En esta fase el estudiante debe identificar la incógnita,

reconocer los datos, identificar las condiciones, si son suficientes, si son

necesarios o si son complementarios” Sin duda resolver problemas

matemáticos es uno de los mayores desafíos que tienen los niños. ¿Por

qué? La comprensión de lo que leen los niños es uno de los más

importantes en la educación. Resolver a estos problemas podemos apoyar

enseñándole algunas técnicas: Par resolver un problema matemático lo

primero que debemos identificar es lo que nos están pidiendo, saber

dónde queremos llegar o que debemos conseguir, es decir, identificar la

incógnita, si no comprendemos este punto es muy difícil llegar a una

solución del problema. Una técnica es resumir el problema con nuestras

propias palabras.

Búsqueda de estrategias. La búsqueda de estrategias según Silva

& Villanueva (2017). Usos de los procesos didácticos en el aprendizaje

del área de matemática (tesis de licenciado) explica que el niño examine

la forma que optará para enfrentar la salida del problema y el docente

debe suscitar en los niños y niñas el manejo de estrategias que se

constituirán cuando se enfrente a situaciones similares.



38

Representación. La representación según MINEDU-Rutas del

aprendizaje- ciclo II (2015) explica que “existe diversas formas de

representación vivencial, con material concreto, pictórica, grafica,

simbólica y transitando de una representación a otra” (p.30). La

capacidad de representar es fundamental no solo para enfrentar

situaciones problemáticas, sino para organizar los conocimientos

matemáticos que los estudiantes van logrando.

Formalización. La formalización según Silva & Villanueva (2017).

Usos de los procesos didácticos en el aprendizaje del área de matemática

(tesis de licenciado) explica que la formalización registra la puesta en

común de lo aprendido, se fijan y comparten las dilucidaciones y las

maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas. La

formalización se desarrolla en un clima de motivación y confianza en los

estudiantes.

Reflexión. La reflexión según Silva & Villanueva (2017). Usos de

los procesos didácticos en el aprendizaje del área de matemática (tesis de

licenciado) se puede deducir que la 32 reflexión implica pensar en lo que

se concibió, sus tinos y dudas, como también en cómo optimizarlos. El

docente atreves de preguntas bien formuladas constituyen una buena

estrategia para realizar el proceso de reflexión. Interrogantes como

¿Cómo resolvieron el problema?, ¿Qué pasos siguieron?, etc. Estas

interrogantes conllevan a que los estudiantes desarrollen sus capacidades

para comunicar y justificar sus procedimientos y respuestas sobre lo

aprendido.

Transferencia. La transferencia según Silva y Villanueva (2017).

Usos de los procesos didácticos en el aprendizaje del área de matemática

(tesis de licenciado) explica que la transmisión de los saberes

matemáticos, se logran por una práctica abstraída.



39

CONCLUSIONES

Sustento teórico.

La matemática permite estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crítica, la

participación y colaboración, la discusión y defensa de las propias ideas, y para

asumir la toma conjunta de decisiones.

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya

que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar

en el tratamiento de las cantidades.

La matemática permite promover y estimular el diseño, elaboración y apreciación de

formas artísticas, a través del material concreto, así como el uso de gráficos y

esquemas para elaborar y descubrir patrones y regularidades

La matemática permite el desarrollo de capacidades para el trabajo científico, la

búsqueda, identificación y resolución de problemas.

Sustento pedagógico.

Las situaciones que movilizan este tipo de conocimiento, enriquecen a los niños al

sentir satisfacción por el trabajo realizado al hacer uso de sus competencias

matemáticas.

El desarrollo de las competencias necesita ser gestionado, monitoreado y

retroalimentado permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias

de diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de lengua)

que existen en todo salón de clase.

La construcción, resultado de una experiencia de aprendizaje no se transmite de una

persona otra, de manera mecánica como si fuera un objeto sino mediante operaciones

mentales que se suceden durante la interacción del sujeto con el mundo material y

social.

La construcción, resultado de una experiencia de aprendizaje no se transmite de una

persona otra, de manera mecánica como si fuera un objeto sino mediante operaciones

mentales que se suceden durante la interacción del sujeto con el mundo material y

social.



40

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Sustento teórico

Grabinger, S. y Dunlap, J. (1996): “Enseñando con responsabilidad”. Editorial Mahwah,

NJ,Estados Unidos.

Hidalgo, M. (2007). Como Desarrollar Una Clase Formativa Y Productiva. (Novena

Edición). Lima-Perú: Palomino E.I.R.L

Kuthe, J. (1971). Los procesos de enseñar y aprender. 1ª Edición. Paidós. Argentina

Martinez, (2004): “Viejos y nuevos recursos y tecnologías en las matemáticas”, editorial

Cisspraxis. Barcelona, España.

Sustento pedagógico

Diaz, F. y Hernández, G. (1998). Estrategias docentes para un aprendizaje

significativo. Una interpretación constructivista. Mac Graw Hill. México.

Minedu, (2015) Rutas de Aprendizaje. Lima Perú.

Ministerio de educación, (2017) Currículo Nacional de Educación Básica. pág. 101. Lima

Perú.

Minedu, (2018) Libro de Matemática 2 grado. Lima Perú.

Pérez, A. (2000): “La función y formación del profesor en la enseñanza para la

comprensión. Diferentes perspectivas”, Eds.: Comprender y transformar la

enseñanza. Morata, Madrid,

Universidad Mayor de San Marcos. (2016). Gestión de los Aprendizajes en el Marco del

Buen Desempeño Docente.

Vygotsky, L. (1978) “Pensamiento y habla” Editorial Paidos. Madrid España.



41

ANEXOS



42

ANEXO Nº 01

Lista de cotejo

Competencia: Resuelve problemas de cantidad.

Nombres y apellidos:………………………………………………………….

Traduce cantidades a

expresiones numéricas

SI NO

Establece relaciones entre

datos y una acción de

quitar, separar comparar

cantidades y las transforma

a expresiones numéricas de

adición y sustracción de

números naturales hasta

dos cifras.

Presenta representaciones

concretas y gráficas de los

significados de la acción

de quitar mediante la

resolución de problemas de

comparación 1

Lo hace _ No lo hace



43

Anexo 02

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 1

- Para su representación gráfica se quita la diferencia de la cantidad mayor. Ejemplo.

1. Alejandro tiene 5 canicas y Tony tiene 9 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Tony

más que Alejandro?

9 -

1 2 3 4 5

Quitamos 4

Respuesta: Tony tiene 4 canicas más que Alejandro.

2 .Ángela juntó 6 chapitas para canjear una pelota y Marco juntó 10 chapitas.

¿Cuántas chapitas juntó Marcos más que Ángela?

Ángela

Marco

Respuesta: ________________________________________________________________



44

Anexo 03

DEMUESTRO LO QUE APRENDÍ

Nombres y apellidos: ……………………………………………………………

1. Ana y Miguel fueron a la tienda y compraron galletas. ¿Quién compro más

galletas ¿Cuántas más?

¿Cuántas galletas compró Miguel más que Ana?

___________________________

2. En un barril hay 47 pelotas de fútbol y en otro hay 26 pelotas de básquetbol.

• ¿Cuántas pelotas de fútbol más que de básquet hay en el barril?

• Respuesta: ____________________________________________________________



45



46



resolvemos problemas de comparación 1 de números naturales

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