Instituto Politcnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y ElctricaUnidad Profesional Ticomn

Ingeniera Aeronutica

Dinmica Estructural

Trabajo: Representacin Grfica de Sistemas Vibratorios de Vibracin libre y Vibracin forzada del tipo Amortiguados y No amortiguados mediante el uso de MATLAB.

Presenta: Jos Ivn Carrillo Lima

Grupo: 7AM3

El presente texto tiene como objetivo presentar las representaciones grficas de las distintas soluciones para los diferentes tipos de sistemas vibratorios de un grado de libertad. Para este fin, fue utilizado el software MATLAB. Se dividen las representaciones grficas en dos grupos: el primero, para sistemas vibratorios libres de un solo grado de libertad, considerando los diferentes tipos de amortiguamiento y el segundo para sistemas vibratorios forzados considerando el tipo sin amortiguamiento y con amortiguamiento del tipo subamortiguado.

Sistemas de un solo grado de libertad para vibracin libre Vibracin con AmortiguamientoEn los sistemas de vibracin libre con amortiguamiento se pueden distinguir tres tipos, esto debido a esta ecuacin

Donde una constante de amortiguamiento crtico que se define como donde: es la masa es la frecuencia natural del sistema Y a partir de lo anterior se presenta la relacin de amortiguamiento.

Donde C es la constante de amortiguamiento. Y los diferentes casos donde vara son los que definirn los diferentes tipos de amortiguamiento.Sistema Vibratorio Crticamente Amortiguado La solucin general de la ecuacin es

Las constantes de determinan a partir de las condiciones iniciales Y la solucin es

En el caso del sistema crticamente amortiguado la relacin de amortiguamiento es igual a uno, esto es 1 y por ende las constantes de amortiguamiento y la constante de amortiguamiento crtico son igualesSe presenta la grfica de este sistema Se puede observar la forma en cmo decrece abruptamente en un periodo corto de tiempo impidiendo siquiera la oscilacin de la vibracin.Sistema Vibratorio Sobremortiguado La ecuacin solucin es

Donde

Este tipo de amortiguamiento surge de que y por lo tanto La solucin se puede reescribir de la siguiente forma

Se presenta la grfica de este sistema para diferentes valores de .Se puede notar como el amortiguamiento es similar al de tipo crticamente amortiguado sin embargo, tarda ms tiempo en llegar al cero.Sistema Vibratorio Submortiguado Este tipo de sistema vibratorio con amortiguamiento del tipo subamortiguado tiene la ecuacin solucin

Donde Este tipo de amortiguamiento surge de que y por lo tanto Se presenta la grficaEsta grfica se genera para diferentes valores de y se puede observar como la vibracin es permitida en un periodo de tiempo mayor a los otros dos casos, la amplitud de las ondas va disminuyendo hasta llegar al cero.

Sistemas de vibracin ForzadaVibracin Forzada sin amortiguamientoLos sistemas de vibracin forzada difieren de los sistemas de vibracin libre en el hecho de que se suministra energa externa al sistema durante la vibracin. La energa externa puede suministrarse ya sea mediante una fuerza aplicada o por una excitacin de desplazamiento impuesta. La respuesta a un sistema de excitacin armnica se llama respuesta armnica, mientras que la respuesta de un sistema dinmico a excitaciones no peridicas repentinamente aplicadas se llama respuesta transitoria.La respuesta un sistema no amortiguado sometido a un fuerza armnica est dado por

Donde: es la relacin de frecuencias que est definida como es la frecuencia de la fuerza aplicada es la amplitud mxima de la fuerza F(t) aplicada al oscilador, misma que es armnica y est dada por A continuacin se presenta la grfica del sistema no amortiguado sometido a fuerza armnica.

Ahora se presenta la grfica de la respuesta un sistema no amortiguado sometido a una fuerza armnica para distintos valores de r.

Ahora, cuando la frecuencia forzada es igual a la frecuencia natural es decir r es igual a 1, la amplitud del movimiento tiende a aumentar infinitamente. Y cuando esto sucede se dice que est en resonancia. En estas circunstancias la amplitud aumenta gradualmente hacia el infinito.Se muestra la grfica de la respuesta de un sistema en resonancia pura.

En la grfica se puede observar la forma en la que la amplitud aumenta considerablemente a medida que pasa el tiempo y se extiende al infinito

Sistema de un grado de libertad en excitacin armnica con amortiguamiento del tipo subamortiguado.

La solucin es la siguiente costDonde A es B es D es E es es la relacin de

Y la grfica de la respuesta del sistema es la siguienteSe puede observar en la grfica como la vibracin es afectada por el amortiguamiento, notese que el comportamiento es similar al sistema de vibracin libre con amortiguamiento del tipo subamortiguado y por ende en el sistema de vibracin forzada subamortiguado tiende a decrecer conforme el tiempo avanza, sin embargo se visualiza el efecto de la excitacin armnica en cada periodo.

ConclusionesMediante la graficacin de los distintos tipos de sistemas de vibracin libre con amortiguacin o sin amortiguacin y de los sistemas de vibracin forzada, se cumpli el objetivo de visualizar el comportamiento de estos sistemas y de esta forma la comprensin sobre los diferentes factores que influyen en la variacin de estos sistemas ha quedado mejor asentada. Con las representaciones grficas de estos sistemas se confirmaron las soluciones de las respuestas a las ecuaciones diferenciales determinadas en la clase.

BibliografaPaz, M. (1992). Dinmica Estructural Teora y Clculo. Barcelona, Espaa: REVERT.Rao, S. S. (2012). Vibraciones Mecnicas (Quinta ed.). Mxico, Mxico: PEARSON EDUCACIN.