Universidad de San Carlos De Guatemala –USAC-Centro Universitario de Petén –CUDEP-

Profesorado de Enseñanza Media con Especialización en Matemática y Física

Curso:Física I

Catedrático:Ingeniero Mario Rafael Baldizón Barquín

Informe de las Relaciones Cúbicas e Inversamente Proporcional

Estudiante:Keila Marlene Chacón Constanza

Carné:201543396

Primer Ciclo

Parque las Estelas, Santa Elena, Flores, Petén. 25 de Abril de 2015.

INTRODUCCIÓN

A continuación se presenta una breve explicación sobre las relaciones cúbicas e inversamente proporcionales, al hablar de relaciones cúbicas, nos referimos a encontrar volúmenes y las relaciones que se pueden dar, por ejemplo una relación puede ser que un litro contiene cuatro vasos y contiene mil centímetros cúbicos. Ahora una relación inversamente proporcional se dice que es aquella que a la primera incógnica aumenta la segunda disminuye y la si la primera disminuye la segunda aumenta, un ejemplo puede ser que a mayor velocidad menor tiempo y a menor velocidad mayor tiempo.

OBJETIVOS

Ampliar nuestros conocimientos sobre las relaciones físicas que se pueden dar.

Desarrollar los temas de relaciones cúbicas e inversamente proporcionales ya que éstas son fundamentales para poder entrar a otros temas.

RELACIONES CÚBICAS

Al hablar de relaciones cúbicas, nos estamos refiriendo a hablar de volúmenes, y los volúmenes se calculan de cuerpos sólidos tridimensionales.

Para hallar volúmenes de cuerpos sólidos tridimensionales o regulares se utilizan las siguientes fórmulas.

NOMBRE FORMA FÓRMULA

Cubo V= l1*l2*l3 = l3

Rectángulo V= l*ancho*alto

PrismaV= AB * h

Pirámide V= AB * h 3

Cilindro V= Ab * h

Cono V= Ab * h 3

Para hallar volúmenes de cuerpos irregulares se utiliza el Principio de Arquímedes, que dice: Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir  cuando nos sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba.

Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza parte del agua.

El líquido ejerce fuerza hacia arriba.

 

Arquímedes, quien era un notable matemático y científico griego, se percató de estas conclusiones mientras se bañaba en una tina, al comprobar cómo el agua se desbordaba y se derramaba, y postuló la siguiente ley que lleva su nombre:

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado.

Cuerpos sumergidos

Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical pero hacia arriba.

Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico, que es igual a su peso dividido por su volumen.

Entonces, se pueden producir tres casos:

1.     si el peso es mayor que el empuje ( P > E ), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del cuerpo es mayor al del líquido.

2.     si el peso es igual que el empuje ( P = E ), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es igual al del líquido.

3. Si el peso es menor que el empuje ( P < E ), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al del líquido.

Cuerpos sumergidos: tres casos.

Ejemplo, con un caso práctico: ¿por qué los barcos no se hunden?

Los barcos no se hunden porque su peso específico es menor al peso específico del agua, por lo que se produce un empuje mayor que mantiene el barco a flote.

Esto a pesar de que el hierro o acero con que están hechos generalmente los barcos es de peso específico mayor al del agua y se hunde (un pedazo de hierro en el agua se va al fondo), pero si consideramos todas las partes del barco incluyendo los compartimientos vacíos, el peso específico general del barco disminuye y es menor al del agua, lo que hace que éste se mantenga a flote.

UNIDADES DE MEDIDA DE UNA RELACIÓN CÚBICA

Son aquellas que quedan expresadas elevadas al cubo (m3), las cuales son:

Mililitro (ml) Centímetro Cúbico (cc) Litro (lt) Vasos Botellas Galones Garrafones

MEDIDAS EQUIVALENTES

1 ml = 1 cc 1 lt = 1000 ml = 1000 cc 1 vaso = 250 ml = 250 cc 1 galón = 3.78 lt = 5 botellas 1 lt = 4 vasos 1 botella = 3 vasos = 750 ml = 750 cc 1 garrafón = 5 galones

Ejemplos de una relación cúbica.

1) ¿Cuántos litros hay en 20 galones? Considerando que un galón tiene 3.78 lt.

20 galones * 3.78 lt = 75.6 litros 1 galón

2) ¿Cuántos centímetros cúbicos hay en 5 litros? Considerando que un litro contiene 1000 centímetros cúbicos.

5 lt * 1000 cc = 5000 centímetros cúbicos1 lt

3) ¿Cuántas botellas hay en un garrafón, considerando que 1 galón contiene 5 botellas?

1 garrafón * 5 galones * 5 botellas = 25 botellas 1 garrafón 1 galón

4) Convertir 100 vasos a litros.

100 vasos * 1 litro = 25 litros4 vasos

RELACIONES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número. Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando.

A más corresponde menos A menos corresponde más.

Por ejemplo, el tiempo y la velocidad, SI SE AUMENTA LA VELOCIDAD AL DOBLE EL TIEMPO DISMINUYE A LA MITAD.

Demoro a Dolores, 4 horas a 45 km/h; si viajo a 90 km/hora demoraré 2 horas.

Tiempo y velocidad son magnitudes inversamente proporcionales. Porque si una aumenta al doble, la otra disminuye a la mitad. Si un aumenta tres veces la otra disminuye tres veces.

VELOCIDAD (Km / h)

Tiempo (Horas)

45 490 2

Otro ejemplo, el número de baldosas y su tamaño.

A mayor tamaño de una baldosa, se necesitan menos baldosas para el mismo espacio. Son magnitudes inversamente proporcionales, número de baldosas y tamaño.

No. Baldosas

Tamaño cm2

Producto

10 60 60020 30 600

El producto de las magnitudes es constante, es siempre el mismo, en este caso 600.

Las Magnitudes A y B, ¿son inversamente proporcionales?

Sí

En una tabla, para determinar si las magnitudes son inversamente proporcionales.

1) Observar la tabla2) Multiplicar las magnitudes

TABLA QUE RELACIONA LA VELOCIDAD Y EL TIEMPO

Tiempo (horas)

Velocidad (km/h)

1 902 453 30

El producto 1 * 90 = 2 * 45 = 3 * 30 = 90

GRÁFICOTabla No. De baldosas, tamaño en cm2

1 60

2 30

3 204 15

1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

5 12

6 10

El gráfico de las cantidades inversamente proporcionales es una curva llamada hipérbola.

Dados R y S, que se encuentran en razón inversa, entonces Si R aumenta al doble, S disminuye a la mitad .

Otra relación inversamente aditiva puede ser la ley de Boyle, que utiliza el volumen y la presión.

1) El volumen es inversamente proporcional a la presión: 

•Si la presión aumenta, el volumen disminuye. •Si la presión disminuye, el volumen aumenta. 

¿Por qué ocurre esto? 

Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes . Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión .  

Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor . La expresión de Boyle mariotte es P x V =k 

2) La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito de una capacidad determinada.

3) La relación entre la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica en una porción de circuito sometida a una diferencia de potencial constante, como consecuencia de la ley de Ohm: V = I × R. La intensidad y la resistencia se hallan en relación de proporcionalidad inversa.

4) La relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente.

CONCLUSIONES

Las relaciones cúbicas son nada más que encontrar volúmenes de cuerpos sólidos regulares y estas se encuentran por medio de fórmulas e utilizan medidas especiales, entre las cuales están: el centímetro cúbico, metro cúbico, mililitro, entre otros.

Las relaciones inversamente proporcionales son aquellas que cuando la primera incógnita aumenta la segunda disminuye y si la primera incógnita disminuye la segunda aumenta.

BIBLIOGRAFÍA

Vitutor.   (2013).  Magnitudes   Inversamente  Proporcionales.  04/24/2015, de Vitutor Sitio web: http://www.vitutor.com/di/p/a_8.html

María   Pizarro.   (Abril   05/2012).   Problemas   de   Magnitudes   Directa   e Inversamente   proporcionales.  04/23/2015,   de   Slideshare   Sitio   web: http://es.slideshare.net/maruja1945/problemas-de-magnitudes-directa-e-inversamente-proporcionales?next_slideshow=1

LadyBlueMeanie.   (2009).   ¿Que   dice   la   ley   de   Boely?.   04/24/2015,   de Yahoo!   Respuestas   Sitio   web: https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090128214719AABeKoV