registra en el cuaderno y envía únicamente la actividad de

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO RICAURTE DANE 118001003152-1 NIT No. 828000298-1 FLORENCIA - CAQUETÁ

Carrera 12 entre calle 7° y 8° Barrio Juan XXIII Teléfono: 435 4050/1369

GUÍA DE APRENDIZAJE ESTUDIANTE N° 04

Identificación de la Guía de Aprendizaje

ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: SÈPTIMO 01-02-03

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PERIODO: SEGUNDO COMPETENCIA Resuelve problemas que involucran números

enteros en diversos contextos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y otras operaciones como la, potenciación y radicación.

UNIDAD TEMÀTICA RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Resultados de Aprendizaje: Interpreta y soluciona problemas aplicando las propiedades de la potenciación y radicación de números enteros.

ESTRATEGIA: Trabajo virtual enviado mediante internet, WhatsApp y Facebook, clases

virtuales, explicaciones por llamadas telefónicas y mensajes de audio.

Lea y analice las explicaciones y ejemplos descritas en la guía, las cuales deberás interiorizar

porque te servirán de base para la comprensión y desarrollo de las actividades contempladas

en la guía. Registra en el cuaderno y envía únicamente la actividad

de evaluación que esta al final de la guía, la cual debe ser

enviada al docente. Duración de la Guía: (2 semanas):

Estructuración Didáctica de la Guía de Aprendizaje

Actividades de contextualización e identificación de conocimientos necesarios para el aprendizaje.

LA RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

La radicación es la operación que “deshace” la potenciación. La radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz. La raíz viene siendo la cifra que elevada

al índice, dará como resultado el radicando. La raíz es la cifra que debemos encontrar.

Expresado de otra forma, la radicación consiste en encontrar un número que en el caso anterior es el 2, que elevado a la 6 que es el índice de la radicación, es decir que multiplicado 6 veces por sí mismo dé como resultado 64.

EL SIMBOLO DE LA RADICACIÓN SE LO LLAMA RADICAL




Ejemplos: 2 81=

En el ejemplo anterior, nos están pidiendo encontrar la raíz segunda o 2 de 81, es decir, hay que encontrar un número que, al multiplicarse por sí mismo dos veces, dé como resultado 81. La solución es el número 9, porque al multiplicar dos veces nueve como lo indica el índice

que es 2, es decir 9 x 9 = 92= 81. Entonces, la raíz segunda de 81 es 9: 2 81= 9 OBSERVEMOS OTROS EJEMPLOS:

√𝟑𝟒𝟑𝟑

= 𝟕 Siete es la raíz tercera o cúbica de 343 porque al multiplicar tres veces 7 como lo

indica el que en este caso es 3, es decir 7x7x7 = 73= nos da 343

√ 𝟒𝟎𝟗𝟔𝟒

= 𝟖 Ocho es la raíz cuarta de 4096 porque 8x8x8x8= 4096

√𝟒𝟗𝟐

= 𝟕 Porque 7x7= 49

√𝟔𝟐𝟓𝟒

= 𝟓 porque 5x5x5x5= 625

3 64 = 4 Luego 4 es la raíz tercera o cúbica porque 43= 4 x 4 x 4 = 64

Las raíces de índice dos, se llaman raíces cuadradas y, a diferencia de los

demás casos, en este tipo de raíces no se escribe el índice, como en el último

ejemplo, es decir se sobre entiende que están pidiendo la raíz 2 o raíz cuadrada

de 121 o sea un número que multiplicado dos veces dé como resultado 121.

Las raíces de índice tres, se llaman raíces cúbicas.

Las raíces de índice cuatro, raíz cuarta, las de índice 5, raíz quinta y así

sucesivamente.




NORMAS DE LOS SIGNOS A TENER EN CUENTA PARA

CALCULAR LA RAÍZ n-ÉSIMA DE UN NÚMERO ENTERO

1) La raíz n-ésima de un número entero positivo es un número positivo, ejemplo:

2 81 =9

2) Si n (es decir el índice) es un número impar y el radicando es un número negativo,

entonces el resultado o raíz es negativa, ejemplos. 3 −64 = − 4 porque (− 4)3= − 64 3 −125 = − 5 porque (− 5)3= − 125

3) Cuando n es un número par y el radicando un número

negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números

enteros. Ejemplo: 4 _81 = No tiene solución porque no existe un número que elevado a la cuarta

potencia de como resultado −81

2 −16 = No tiene solución porque no existe un número que elevado a la cuarta potencia de como resultado −16

Ejemplos:




PROBLEMA DE APLICACIÒN

1. Un terreno tiene 28m de largo y 7m de ancho. El dueño cambia su lote por un lote cuadrado que tiene la misma área del anterior. ¿cuál es el área del lote inicial? Y ¿cuánto mide de lado el nuevo lote?

RECORDEMOS COMO SE CALCULA EL ÀREA DE UN RECTANGULO Y DE UN CUADRADO.

SOLUCIÒN: El área del lote de 28 metros de largo por 7 metros de ancho, aplicando la fórmula es: A = base x altura o lo mismo que Largo x ancho o lado por lado.

A = 28 m x 7 m = 196 m2 Entonces el área del lote es 196 metros cuadrados Ahora el lote nuevo es cuadrado, es decir, que todos sus lados son iguales, pero tiene la misma área que el primero. Como el nuevo lote tiene todos sus lados iguales, puedes emplear la radicación para determinar cuánto mide un lado del nuevo lote, calculando la raíz cuadrada de 196, así:

√𝟏𝟗𝟔𝟐

= 14 14 metros mide un lado del nuevo lote y como es cuadro, entonces todos sus lados van a medir 14 metros y su área sería la misma que la del lote anterior que tenía: A= L x L o largo x ancho. Expresado en forma de potencia sería L2 A= L2 =14 x 14 = 196 metros cuadrados. Como todos sus lados miden 14 metros, puedes tomar cualquier lado como largo y ancho.




PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN: Las propiedades de la potenciación

se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo: = =

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador. Ejemplo:

Ejemplo con nùmeros:

Raíz de una potencia

Se divide el exponente de la potencia entre el índice de la raíz.

Raíz de una raíz: Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando

Ejemplo =

El cero y el uno en la radicación

La raíz enésima de 1 es uno. Es decir, cualquier raíz que se le quiera sacar a uno

siempre será uno. Ejemplo:

3 1 = 1 5 1 = 1 14 1 = 1

La raíz enésima de cero es igual a cero. Ejemplos: 3 0 = 0 5 0 = 0

4 0 = 0 7 0 = 0




POLINOMIOS ARITMÉTICOS CON NÚMEROS ENTEROS Un polinomio se define como una expresión en la cual intervienen varios productos (multiplicaciones) ligados por sumas y restas. Es claro que, si en la expresión aparecen potencias de números enteros, estas representan productos de números. Para solucionar una expresión en la que se combinan multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, se debe tener en cuenta que primero se deben las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparezcan, es decir la que aparezca primero de las dos se resuelve de primero, por último, se resuelven las sumas y las restas.

Ejemplo 1

2 + 5 x 7 = ¿Qué resultado obtuviste?

Si el resultado que llegaste fue 49, hay algo que no anda bien, veamos por qué. De acuerdo con el orden de las operaciones tiene prioridad las multiplicaciones, es decir que primero resolveremos 5 x 7 que es 35 y luego le sumamos 2 y obtenemos como resultado 37.

2 + 5 X 7= 2 + 35 = 37 EJEMPLO 2: Resolver: 38 ÷2 – 20 + 4 x 2 = En este ejemplo tenemos una división, una resta, una suma y una multiplicación. Si recordamos lo expuesto anteriormente debes respetar el orden de las operaciones, es decir primero debemos resolver la división y la multiplicación ya que éstas tienen la misma jerarquía, es decir:

38 ÷ 2 – 20 + 4 x 2 = 19 – 20 + 8 =

Ahora ordenamos las sumas y las resta para operar con mayor facilidad 19 + 8 – 20 = 27 – 20 = 7

EJEMPLO 3

4 X 3 + 6 X 8 – 2 X 10 12 + 48 – 20 12 + 48 – 20 40




EXPRESIONES CON POTENCIAS Y RAICES Primero se deben resolver potencias y raíces indicadas, posteriormente las multiplicaciones y divisiones correspondientes en su orden respectivo, es decir la que aparezca primero de las dos se resuelve de primero, por último, se resuelven las sumas y restas presentes en la expresión.

Ejemplo: Resolver: 3 64 x 5 +3 x 23 - 62÷ 3 27 + 5 1

Solución 3 64 x 5 +3 x 23 − 62÷ 3 27 + 5 1 Primero se resuelven las potencias y raíces

4 x 5 + 3 x 8 − 36 ÷ 3 +1 Ahora resolvemos las multiplicaciones y divisiones

20 + 24 – 12 + 1 En seguida ordenamos las sumas y las restas 45 – 12 Realizamos la resta que nos queda indicada 33 Resultado final

EXPRESIONES CON SIGNOS DE AGRUPACIÒN

Si la expresión presenta signos de agrupación, estos se deben eliminar de adentro hacia fuera, resolviendo las operaciones indicadas en cada uno de ellos, es decir, primero se eliminan paréntesis, luego corchetes y por ultimo las llaves, pero resolviendo primero las operaciones que hayan dentro de ellos.

Ejemplo: Resolver= 3 64+{ 100 – [3 125 x ( 81– 91)] } =

Solución

3 64+{ 100 – [3 125 x ( 81– 91)] } Resolvemos potencias y raíces.

= 4 + {10 – [5 x (9 – 9)]} Resolvemos lo que está en el paréntesis.

= 4 + {10 – [5 x 0]} Resolvemos lo que está en el corchete

= 4 + {10 – 0} Resolvemos lo que está en las llaves

= 4 + 10 Finalmente resolvemos las operaciones de suma y resta. En este

= 14 caso, únicamente suma




ACTIVIDAD DE EVALUACIÒN PARA SOLUCIONAR EL PUNTO 1 -2 Y 3, DEBES TENER EN CUENTA LOS SABERES DE LA PÀGINA 1 – 2 y 3. LA NORMA PARA DETERMINAR LOS SIGNOS EN LA RADICACIÒN DE

NÙMEROS ENTEROS LA ENCUENTRAS EN LA PÁGINA 3 DE ESTA GUÍA.

1. Resolver las siguientes raíces:

3 _125 = 3 8 = 4 _256 = 5 _243 =

25 = 64 = 3 216 =

2. En la primera fila de la tabla encuentras cinco ejercicios y en la parte de abajo de cada ejercicio encuentras cuatro opciones de respuesta. Selecciona marcando como tu desees, la respuesta que consideres es la correcta

3 _216

2 225

14 1

2 −196

5 −32

OPCIONES DE

RESPUESTAS

OPCIONES DE

RESPUESTAS

OPCIONES DE

RESPUESTAS

OPCIONES DE

RESPUESTAS

OPCINES DE

RESPUESTAS

6 14 1 14 2 7 15 14 15 8

− 6 13 −1 −14 −2 NO

EXISTE

NO

EXISTE

NO

EXISTE

NO

EXISTE

NO

EXISTE

3. Determinar los elementos de la radicación que corresponden a cada ejercicio, hay que tener en cuenta que en cada ejercicio hace falta un elemento, debes calcularlo y ubicarlo en el lugar que le corresponde. Mira el primer ejemplo:

EJERCICIO

ÌNDICE RADICANDO RAÌZ PORQUE

3 ? = 4 3 64 4 4 x 4 x 4 = 64 4 16 = ? ? 64 = 8

5 ? = 3 ? 81 = 3 3 343= ?




4. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA RADICACIÒN, QUE ESTAN EN LA PÀGINA 5 DE ESTA GUÌA.

EJERCICIO

RESULTADO

√𝟐𝟕 𝒙 𝟔𝟒𝟑

=

√𝟖𝟏

𝟑𝟔

𝟐 =

8 1 =

√𝟐𝟐𝟎𝟒=

√√𝟔𝟒 𝟐𝟑

5. Mariana y José discuten y cada uno defiende su resultado. ¿Quién tiene

el resultado correcto en cada uno de los cinco ejercicios relacionados a continuación? Debes solucionarlos en tu cuaderno y luego determinar quién tiene la razón. Marca el ejercicio que consideres está bien desarrollado en cada ítem. El de Mariana o el de José. PUEDES TENER EN CUENTA LOS SABERES DE LAS PÀGINAS 6 y 7.

MARIANA JOSÈ

a) 10 +6 ÷ 2 + 9 x 5= 58

a) 10 + 6 ÷ 2 + 9 x 5 =85

b) 12+5 –(24÷3) + 4 x2= 35

b) 12+5 –(24÷3) + 4x2= 17

c) 5 x 32 + 52 –8 ÷√16𝟐

= 70 c) 5 x 32 + 52 –8 ÷√16𝟐

= 68

d)62 – (24÷√64𝟐 – 15) +√81

𝟐 = 43

d) 62 – (24÷√64

𝟐 – 15) +√81𝟐

= 41

e) 42+{ 81−[ 3 64 x ( 49– 61)]}= 25

e) 42+{ 81−[ 3 64 x ( 49–61)]}=21




PROBLEMAS DE APLICACIÒN: UTILIZA LA RADICACIÒN, PARA SOLUCIONAR LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, ANALIZA EL EJEMPLO DE LA PÀGINA 4.

6. Un terreno rectangular tiene 16m de largo y 4m de ancho, como es muy

angosto, su dueño lo cambia por un lote cuadrado, es decir, un lote en que todos sus lados son iguales. Este lote cuadrado tiene la misma área del anterior. ¿cuál es el área del lote inicial? Y ¿cuánto mide cada uno de los cuatro lados del nuevo lote?

7. Se quieren distribuir los 529 alumnos de una escuela formando un cuadrado.

¿Cuántos alumnos habrá en cada lado del cuadrado?

8. Se compra cierto número de bolígrafos por 196 €uros. Sabiendo que el precio de un bolígrafo coincide con el número de bolígrafos comprados, ¿cuál es el precio de un bolígrafo? 3.2 Evaluación: El estudiante debe leer y apropiarse de los saberes contemplados en la

guía de aprendizaje, lo que le va a permitir desarrollar en su cuaderno de manera correcta las actividades planteadas sobre números racionales. Estas actividades deberá enviarlas al docente respectivo por los medios virtuales acordados previamente: correo electrónico, whatsapp o Facebook. Como parte evaluativa se va a tener en cuenta el envío oportuno y correcto de las actividades, la presentación, participación en encuentros virtuales con los docentes y el interés por el aprendizaje.

Fecha de recepción de la actividad de evaluación: 25 de junio de 2021.

1. Bibliografía/ Webgrafía

Matemáticas y Geometría Santillana – Páginas internet

Elaborada Por: FULMER MENA MUÑOZ – DOCENTE SEDE ANTONIO RICAURTE

Fecha: 15 06 21




RUBRICA DE AUTOEVALUACIÓN

Estudiante: __________________________________________________________________

Área: _______________________________________________ Grado: _________________

Docente: _________________________________ Sede: _______________________________

El presente instrumento busca orientar la reflexión con respecto a su compromiso autónomo en el proceso de formación. Para tal fin, deberá ubicar en la correspondiente casilla de cada indicador, la valoración asignada en el periodo que se esté cursando, súmelas todas y divídalas entre 11. El resultado obtenido será consignado en la fila de “RESULTADO OBTENIDO” de acuerdo al periodo académico del año escolar.

Convenciones/ Valoraciones

S= Siempre CS= Casi siempre AV= Algunas Veces RV= Rara Vez N= Nunca

N° INDICADORES DE DESEMPEÑO P1 P2 P3 P4

1 Cumplo con el horario institucional establecido para los acompañamientos y asesorías.

2 Muestro interés y buena actitud hacia el aprendizaje a través de mi disposición y participación activa en las clases.

3 Soy responsable de mis deberes académicos, para ello hago entrega oportuna de mis actividades académicas

4 Establezco buenas relaciones interpersonales con mis compañeros, docentes y miembros de mi familia.

5 Hago buen uso de las herramientas tecnológicas en el proceso de aprendizaje

6 Mantengo una buena presentación personal durante los encuentros académicos.

7 Comprendo los contenidos de aprendizaje impartidos por el docente del área y realizo siguiendo sus orientaciones las actividades, trabajos y actividades académicas.

8 Expreso, argumento y comparto conocimientos, puntos de vista y aprendizaje durante las actividades de clase.

9 Recurro a otras fuentes de consulta para ampliar mis conocimientos o clarificar aquellos que no comprendo o me interesa en profundizar.

10 Me esfuerzo por aplicar y transferir los aprendizajes y competencias adquiridas en el área, a mi desempeño escolar y cotidiano.

11 Soy creativo en el desarrollo de las actividades y trabajos asignados.

RESULTADO OBTENIDO

S/5 CS/4 AV/3 RV/2 N/1




RUBRICA DE COEVALUACIÓN

Estudiante: __________________________________________________________________

Área: _______________________________________________ Grado: _________________

Docente: __________________________________________ Sede: ______________________

El presente instrumento busca orientar la reflexión del padre de familia con respecto al trabajo y compromiso de la familia y el estudiante en el proceso de formación. Para tal fin, se han establecido unos indicadores como referente para dar la valoración. Para diligenciar el instrumento coloque el valor numérico que usted asigna en la casilla, luego súmelos y divida entre diez, el resultado colóquelo en la casilla correspondiente a “RESULTADO OBTENIDO”. Las columnas P1, P2, P3, P4, corresponden a los cuatro periodos académicos, solo registre el periodo que está cursando su hijo.

Convenciones/ Valoraciones

S= Siempre CS= Casi siempre AV= Algunas Veces RV= Rara Vez N= Nunca

S/5 CS/4 AV/3 RV/2 N/1

N° INDICADORES DE DESEMPEÑO P1 P2 P3 P4

1 Cumple con el horario institucional establecido para los acompañamientos y asesorías.

2 Muestra interés y buena actitud hacia el aprendizaje a través de su disposición y participación activa en las clases.

3 Es responsable de sus deberes académicos y hace entrega oportuna de sus actividades académicas.

4 Establece buenas relaciones interpersonales con su maestro y miembros de su familia.

5 Hace buen uso de las herramientas tecnológicas en el proceso de aprendizaje.

6 Se preocupa por su presentación personal durante los encuentros académicos.

7 Comprende los contenidos de aprendizaje impartidos por el docente del área y realiza siguiendo las orientaciones las actividades, trabajos y actividades académicas.

8 Recurre a otras fuentes de consulta para ampliar sus conocimientos o clarificar aquellos que no comprende o se interesa en profundizar.

9 Se esfuerza por aplicar y transferir los aprendizajes y competencias adquiridas en el área, a su desempeño escolar y cotidiano.

10 Es creativo en el desarrollo de las actividades y trabajos asignados.

RESULTADO OBTENIDO

registra en el cuaderno y envía únicamente la actividad de

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