recurso didÁctico para la graficaciÓn de … · con la variación del parámetro b en la función...
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RECURSO DIDÁCTICO PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES, UTILIZANDO LOS PROGRAMAS GRAPHMATICA Y WINPLOT
***************************************** EEllaabboorróó:: CCeessaarr OO.. MMaarrttíínneezz PPaaddiillllaa RReevviissóó:: FFrraanncciissccoo JJ.. CChháávveezz CCaassttrroo..
AACCTTIIVVIIDDAADD 11.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, PPRRIIMMEERRAA PPAARRTTEE..
1. ¿Cómo defines el movimiento de la recta y=x+B en relación al
cambio en el parámetro B?
2. ¿Cómo se relaciona el cruce con el eje x con el valor del parámetro
B?
3. Completa el cuadro con la información que se pide:
PARÁMETRO B EFECTO (DESCRIPCIÓN) EN
y=x+B
EJEMPLO GRÁFICO
B < 0
Inserta gráfica
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B = 0
Inserta gráfica
B > 0
Inserta gráfica
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4. Grafica las siguientes funciones en Graphmatica, inserta la imagen e
indica en qué coordenada se encuentra la raíz de cada una de ellas:
y= x−13
COORDENADA DE LA RAÍZ
Inserta gráfica
y= x+7.5
COORDENADA DE LA RAÍZ
Inserta gráfica
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y= -x+15
COORDENADA DE LA RAÍZ
Inserta gráfica
y= -x−1.25
COORDENADA DE LA RAÍZ
Inserta gráfica
y= 5+2x
COORDENADA DE LA RAÍZ
Inserta gráfica
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5. Propón una función que bosqueje las siguientes rectas e indica en
qué coordenada está la raíz de la función:
-6 -4 -2 2 4 6x
-10
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10y
-8 -6 -4 -2 2 4 6x
-10
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10y
FUNCIÓN FUNCIÓN
-6 -4 -2 2 4 6x
-10
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10y
-6 -4 -2 2 4 6x
-10
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10y
FUNCIÓN FUNCIÓN
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6. Explica ampliamente, ¿cómo se relacionaría el cruce con el eje x
con el valor del parámetro B si la función fuera Y1=x−B?
7. Con la variación del parámetro B en la función y=x+B podemos
controlar el punto donde la recta de la función corta al eje x, es decir,
donde la función tiene su raíz. Sin embargo, la gráfica de la función que
corta al eje x en un punto dado no es única. Por ejemplo, una función
cuya recta corte al eje x en x=4 podría ser y=x−4, pero no es la única
recta cuya función cumple con tal característica, tal como se muestra en
el siguiente plano:
Lo que tienen en común todas estas rectas es el punto en el que cortan al eje x (4, 0), ¿en qué se diferencian?
4
f(x) = x - 4
x
f(x)
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8. ¿Cómo defines el movimiento de la recta en relación al cambio del
parámetro A?
9. Completa y analiza el cuadro con la información que se pide:
PARÁMETRO A EFECTO (DESCRIPCIÓN) EN
y=A(x+B) -con B fijo-
EJEMPLO GRÁFICO
A < 0
Inserta gráfica
A = 0
Inserta gráfica
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A > 0
Inserta gráfica
10. Grafica las siguientes funciones en Graphmatica, inserta la imagen,
escribe cómo es el cambio de signo al cruzar el eje x (de positivo a
negativo o de negativo a positivo) en cada una.
y=3(x−4)
CAMBIO DE SIGNO
Inserta gráfica
y=−5(x+1.3)
CAMBIO DE SIGNO
Inserta gráfica
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Y=2.5(x-15)
CAMBIO DE SIGNO
Inserta gráfica
y=-0.3(x−0.25)
CAMBIO DE SIGNO
Inserta gráfica
y=0.7(3-x)
CAMBIO DE SIGNO
Inserta gráfica
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11. Construye para cada inciso la función que pase por los siguientes
puntos e inserta su gráfica:
(-3, 1) y (5, -5)
FUNCIÓN:
Inserta gráfica
(1.5, 0) y (2, −6)
FUNCIÓN
Inserta gráfica
(−5, -4) y (2, 7)
FUNCIÓN
Inserta gráfica
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(−3.5, 0) y (2, −12)
FUNCIÓN
Inserta gráfica
(√2, √25) y (−1.5, −2)
FUNCIÓN
Inserta gráfica
12. Determina los signos (y combinación de ellos) de los parámetros A
y B en la función y=A(x+B) para que la recta cumpla, de ser posible, las
siguientes condiciones:
a. Que pase sólo por los cuadrantes I y III
b. Que pase sólo por los cuadrantes II y IV
c. Que pase por los cuadrantes I, II y III
d. Que pase por los cuadrantes II, III y IV
e. Que pase por los cuadrantes I y II
f. Que pase por los cuadrantes I, III y IV
g. Que pase por los cuadrantes I, II y IV
h. Que pase por los cuadrantes III y IV
i. Que pase por todos los cuadrantes
j. Que pase sólo por un cuadrante
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13. ¿Cuántos puntos son necesarios, como mínimo, para definir una
única recta?
Encuentra las expresiones funcionales, la pendiente, la ordenada de las
rectas que pasan por los puntos que se indican y pega su grafica de cada
una de ellas:
a. (1, 5) y (5, 1)
b. (0, 0) y (2, 8)
c. (−5, 0) y (0, 2)
d. (−5, 4) y (0, 2)
e. (−5, −5) y (0, 2)
f. (2, 4) y (5, 3)
g. (−6, 4) y (2, 5)
h. (−2, 0) y (−4, 0)
i. (−7, 2) y (2, −7)
j. (−3, 0.5) y (5, -0.5)
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AACCTTIIVVIIDDAADD 22.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, SSEEGGUUNNDDAA PPAARRTTEE
1. Usando los graficadotes Graphmatica y Winplot explora diferentes
valores para B y C, en las funciones y1, y2, respectivamente, así como en
el producto y.
21
2
1
)()(
yyyCxyBxy
⋅=+=+=
Describe ampliamente los efectos de cada parámetro en el producto
(incluye las gráficas en tus respuestas).
2. Determina con qué factores (rectas) se logran dibujar las
siguientes gráficas (Nota: observa cuidadosamente las escalas)
y1=
y2=
Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones
y su producto
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y1=
y2=
Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones y su
producto
y1=
y2=
Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones y su
producto
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y1=
y2=
Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones y su
producto
y1=
y2=
Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones y su
producto
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y1=
y2=
Inserta la gráfica de los factores (rectas) que propones y su
producto
3. Grafica las siguientes funciones y su respectivo producto. Describe
en cada caso las regularidades que observas:
Funciones Rango de Cuadrícula
Para Graphmatica
Gráfica
21
22
1
)5(yyy
xy
xy
⋅=+=
=
Izquierda: −8
Derecha: 8
Abajo: −20
Arriba: 10
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21
32
1
)4(yyy
xy
xy
⋅=+=
=
Izquierda: −8
Derecha: 8
Abajo: −30
Arriba: 10
21
22
21
)2(
)2(
yyyxy
xy
⋅=+−=
−=
Izquierda: −10
Derecha: 10
Abajo: −10
Arriba: 100
21
32
21
)2(
)5(
yyyxy
xy
⋅=−=
+=
Izquierda: −10
Derecha: 10
Abajo: −700
Arriba: 300
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321
33
22
1
)2(
)4(
yyyyxy
xy
xy
⋅⋅=−=
+=
=
Izquierda: −10
Derecha: 10
Abajo: −250
Arriba: 550
4. Propón una fórmula que describa el bosquejo de las siguientes
curvas:
FUNCIÓN
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FUNCIÓN
FUNCIÓN
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FUNCIÓN
FUNCIÓN
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AACCTTIIVVIIDDAADD 33.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, TTEERRCCEERRAA PPAARRTTEE
1. Grafica con ayuda de algún software (Graphmatica), inserta la
gráfica y describe el efecto de los parámetros (tomando como referencia
las gráficas prototipo de 32
1,1,1x
yx
yx
y ===
a. )3(
2+−
=x
y
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
b. 3)2(
1+
−−
=x
y
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
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c. 2)5(2
−−
=x
y
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
d. 4)3(
12 −
+=
xy
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
e. 366
1−
+=
xy
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
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f. 3)4(31−
=x
y
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
g. 5)2(
5.03 ++
=x
y
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
2. Construye, sin calculadora, la gráfica de la función 2
2
)3)(1()2(−+
−=
xxxxy ,
siguiendo los siguientes pasos:
i. Grafica el numerador
ii. Grafica el denominador
iii. Bosqueja, por medio de regiones y con base a las regularidades ya estudiadas, una
posible gráfica del numerador entre el denominador.
iv. Grafica en la calculadora y describe las diferencias con tu bosquejo explicando las
posibles causas.
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3. Realiza un bosquejo de gráfica para las siguientes funciones.
Compara y Pega tus bosquejos con las gráficas de los software, en caso
de tener diferencias significativas expresa tus conjeturas al respecto.
32
232
22
43
223111
21
1584
125
)())(()()()(
)d
)()c
)b
)()()()(
)a
−+−++−
=
−−
=
−=
−+−+
=
xxxxxxx
y
xxx
y
xxy
xxxx
y
4. Propón una fórmula que describa el bosquejo de las siguientes
curvas.
FUNCIÓN
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FUNCIÓN
FUNCIÓN
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Introducción a Winplot Uso del Programa
1. Ventanas.
Ventana Principal Ventana de Inicio Seleccionar la dimensión a realizar.
Pantalla de Trabajo para dos y tres dimensiones. 2. Funciones en dos y tres dimensiones.
F1 Explicita F2 Paramétricas F3 Implícitas F4 Polares
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3. Cuadro de Diálogos para c/cada Función.
Explicitas Paramétricas
Implícitas Polares 4. Sugerencias.
1.- Por definición aparecen en cada tipo, la función de cómo debe de ser expresada.
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2.- En las herramientas de la parte superior nos proporcionan diferentes aplicaciones y
efectos en la grafica.
3.- Es posible dar animación y crear un cuadro de texto con la miscelánea.
AACCTTIIVVIIDDAADD 44.. OOPPEERRAACCIIOONNEESS GGRRÁÁFFIICCAASS,, CCUUAARRTTAA PPAARRTTEE
1. Grafica con ayuda de algún software (Winplot), inserta la gráfica y
describe el efecto de los parámetros (tomando como referencia las
funciones Explicitas, Implícitas, Paramétricas y Polares.)
a. )3(
2+−
=x
y
EFECTO DE LOS PARÁMETROS
Inserta gráfica
EEllaabboorraaddoo ppoorr:: CCééssaarr OOccttaavviioo MMaarrttíínneezz PPaaddiillllaa.. DDiirreeccttoorr yy PPrrooffeessoorr ddee MMaatteemmááttiiccaass AAgguussttíínn PPrroo
PPrrooffeessoorr ddee MMaatteemmááttiiccaass CC..EE..TT..II ((CCeennttrroo ddee EEnnsseeññaannzzaa TTééccnniiccaa IInndduussttrriiaall)) PPrrooffeessoorr ddee MMaatteemmááttiiccaass UUTTJJ ((UUnniivveerrssiiddaadd TTeeccnnoollóóggiiccaa ddee JJaalliissccoo))
TTrraabbaajjoo RReevviissaaddoo ppoorr:: FFrraanncciissccoo JJaavviieerr CChháávveezz ccaassttrroo.. CCoooorrddiinnaaddoorr ddee llaa AAccaaddeemmiiaa ddee MMaatteemmááttiiccaass ((UUTTJJ))