radar sar
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Proyecto Especial 2do Cuat 2011
Procesamiento de seales de radar de apertura sinttica (SAR)
Seales y Sistemas (66.74)
Facultad de Ingeniera
Universidad de Buenos Aires
31 de Octubre de 2011
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ndice general
Introduccin al radar SAR ....................................................................................................................... 1
Introduccin ........................................................................................................................................ 1Geometra de SARAT ........................................................................................................................... 2
Principio bsico del radar .................................................................................................................... 4
Seal SAR - Parte analgica ..................................................................................................................... 7
Seal SAR - Parte digital ........................................................................................................................ 10
Datos crudos (raw) ............................................................................................................................ 10
Compresin del pulso ....................................................................................................................... 11
Compresin en rango ........................................................................................................................ 12
Compresin en azimuth .................................................................................................................... 13
Fundamento terico ..................................................................................................................... 13
Algoritmo de compresin ............................................................................................................. 15
Bibliografa ............................................................................................................................................ 20
Nota legal .............................................................................................................................................. 21
Apndice A ............................................................................................................................................ 22
Apndice B ............................................................................................................................................ 23
El presente proyecto especial tiene como objetivo hacer uso de tcnicas y herramientas de anlisisde seales, aplicndolas a un problema prctico de gran utilidad. Se propone realizar un anlisis anivel de seal del funcionamiento de un radar de apertura sinttica (SAR) y desarrollar un algoritmopara procesar los datos obtenidos por el radar, con el objetivo de lograr focalizar una imagen de altaresolucin del terreno donde fue realizada la adquisicin de los datos. Para ello se utilizarn lassiguientes herramientas que fueron estudiadas durante la cursada:
Anlisis de sistemas en el dominio de Fourier.
Utilizacin de DFT para realizar el filtrado de seales.
Utilizacin de DFT para estimar el espectro de las seales.
Comprensin de los efectos del muestreo y submuestreo y el fenmeno de aliasing.
Transformada de Fourier de corto tiempo.
Requisitos de aprobacin
El proyecto especial tendr una fecha lmite de vencimiento y su evaluacin est establecida en elcalendario de la materia, da en el cual el alumno deber presentarse indefectiblemente con el
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informe del proyecto en forma impresa. Habr un rango de fechas anterior a la fecha definitiva deentrega en el cual el alumno podr hacer una preentrega del proyecto especial en versinelectrnica, pdf solamente, en http://campus.fi.uba.ar/. Durante ese rango de fechas el docentepuede aconsejar al alumno la revisin de ciertos puntos en el proyecto. Luego del cierre del perodode preentrega, se habilitar un perodo de entrega definitiva, donde el alumno debe depositar su
versin pdf del informe y los algoritmos correspondientes. Luego del vencimiento del perodo deentrega definitivo (anterior a la evaluacin del proyecto especial en unos das), no se admitirn msentregas y el alumno que no cumpla este requisito quedar libre. Luego el docente de cada cursoevaluar el mismo en tiempo y forma, utilizando la versin electrnica o la impresa que de ningunamanera pueden diferir entre s. La modalidad de la evaluacin se realizar segn el docente lo creaconveniente (oral, escrita, el da de la entrega, otro da, etc.), de modo de asegurar el conocimientodel tema desarrollado y la realizacin individual del trabajo por parte del alumno. El trabajo slopodr ser presentado y evaluado en el curso en el cual el alumno se halla inscripto.
La evaluacin final puede incluir preguntas sobre:
tems particulares sobre los ejercicios de esta gua y su implementacin en Matlab/Octave.
Conceptos tericos necesarios para realizar los ejercicios.
Puede requerirse tambin al alumno que implemente alguno de los ejercicios similares en lacomputadora en el momento de la evaluacin. Por lo tanto el alumno debe presentarse el da de laevaluacin con:
Esta gua.
Las seales utilizadas para el desarrollo del TP en versin electrnica.
Las soluciones a los problemas planteados: Cuando el problema requiera unaimplementacin, la misma debe estar adecuadamente descripta y debidamente justificada.Es decir, si es necesario justificacin terica, sta debe estar desarrollada. Si se pide unaimplementacin prctica la misma debe estar adecuadamente documentada de modo que
el docente pueda constatar que las especificaciones requeridas se cumplen. Esto incluye lapresentacin del programa de Matlab/Octave utilizado, y los grficos necesarios paramostrar los resultados obtenidos en formato electrnico e impresos. Se sugiere que elformato electrnico no dependa de que funcione internet para poder verse, para evitarinconvenientes. Todos los grficos debern tener ttulo, comentarios en ambos ejes sobre launidad a representar y el eje de abscisas debe estar en unidades de tiempo o frecuenciasegn corresponda.
Nota del trabajo prctico especial
El proyecto especial se aprobar con 60 puntos sobre 100. La nota final de cursada se determinaponderando la nota del parcial con la nota del proyecto especial del siguiente modo:
Como tanto la nota del parcial como la nota del proyecto especial deben ser mayores a60, para la aprobacin de la cursada la nota de cursada debe ser mayor que 60 puntos, y serecuerda que la aprobacin del Proyecto Especial tambin es obligatoria para la aprobacin de lacursada. Cada ejercicio totalmente bien resuelto tendr el puntaje que figura en la parte deejercitacin. Cada docente evaluar de acuerdo a esa grilla el trabajo realizado.
http://campus.fi.uba.ar/http://campus.fi.uba.ar/http://campus.fi.uba.ar/ -
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Introduccin al radar SAR
Introduccin
Un radar es, fundamentalmente, un dispositivo que emite y recibe pulsos de radiacin
electromagntica mediante una antena. Al emitir un pulso, la energa viaja a travs del espacio o el
aire casi sin impedimentos hasta encontrar un obstculo en su camino. La interaccin del pulso con
el obstculo involucra una dispersin de energa: una parte puede ser absorbida por el objeto, otra
pasar a travs de l y otra ser reflejada (eco). Estas interacciones dependen principalmente de la
longitud de onda de la onda electromagntica y del tamao, forma y composicin del obstculo. La
energa reflejada puede, en el caso general, tomar cualquier direccin, de modo que la energa del
eco que llega al radar suele ser muy baja en relacin con la emitida (del orden de kilowatts contra
nanowatts, dependiendo del alcance del radar).
Un radar de apertura sinttica o SAR (synthetic aperture radar) es un tipo de radar que permite
obtener imgenes de alta resolucin espacial. En Argentina, la Comisin Nacional de Actividades
Espaciales (CONAE) dise y actualmente mantiene operativo un radar SAR AeroTransportado
(SARAT) que opera en banda L1 para uso civil. Adems, est en curso actualmente el desarrollo por
parte de CONAE de la misin SAOCOM2 (Satlite Argentino de Observacin Con Microondas), que
consta de dos satlites los cuales poseern como instrumento un radar SAR tambin de banda L.
Figura 1. Fotografas de la plataforma del SARAT (izquierda) y la antena del radar
(derecha). CONAE(2010).
1 Banda L: banda de frecuencias de 1,5 a 2,7 GHz.2 Ms informacin acerca de la misin SAOCOM y del SARAT se encuentra disponible enhttp://www.conae.gov.ar
http://www.conae.gov.ar/http://www.conae.gov.ar/http://www.conae.gov.ar/ -
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La utilidad de un radar SAR es muy variada, tanto para uso civil como para uso militar. En el caso del
SAOCOM, la principal utilidad que se le dar estar enfocada hacia la agricultura, la prevencin de
emergencias, la pesca, la hidrologa, la oceanografa y otros campos de investigacin. Actualmente,
el SARAT sirve como plataforma de investigacin para el desarrollo de la misin SAOCOM.
En este trabajo, se analizar el funcionamiento a nivel de seal del sistema de emisin y recepcin
de la seal electromagntica del radar SAR de banda L del SARAT, teniendo como objetivo final
sintetizar y enfocar una imagen SAR a partir de datos crudos ( raw) obtenidos por el SARAT. Los datos
crudos del SARAT poseen derechos de autor y fueron provistos por la Comisin Nacional de
Actividades Espaciales de Argentina (CONAE), CONAE(2010) (ver nota legal al final de este
documento).
Geometra de SARAT
El SARAT consiste en un radar SAR montado sobre un avin que sirve de plataforma. Las
adquisiciones se llevan a cabo a una altura de unos 4000 a 6000 metros, lo cual permite considerar
la superficie de la tierra como plana (no es as en el caso de los satlites).
Figura 2. Geometra de tierra plana a utilizar para SARAT.
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En el caso del SARAT, la antena del radar SAR posee una orientacin fija y se desplaza en una
trayectoria rectilnea determinada. Se define como azimuth la direccin que toma esta trayectoria, y
rango la direccin perpendicular a esta misma. El footprintes la porcin de suelo que es iluminada
cada vez que el radar emite un pulso (el lmite del footprint queda definido cuando la potencia del
haz emitido decae ) y el swath es la porcin de suelo que barre el footprint a lo largo de latrayectoria de vuelo. El nadir es el punto de la tierra que se encuentra directamente debajo del
centro de la antena SAR, y el ngulo de incidencia es el ngulo que forma el haz respecto del suelo
(ver figura a continuacin). Debido a que el haz se propaga en un volumen, el ngulo de incidencia
vara a lo largo del footprint incrementndose a medida que se aparta del nadir, yendo desde un
mnimo en el rango cercano hasta un mximo en el rango lejano (valores delimitados porlos mencionados anteriormente):
Figura 3. Geometra ilustrando el los ngulos de incidencia en funcin del -rango.
Se define como -rango a la distancia que hay entre el centro de la antena SAR y un punto en el
footprint que se encuentre dentro de la lnea de azimuth correspondiente a este centro. El -rango
toma diferentes valores a lo largo del footprint, yendo desde un valor mnimo correspondiente al
menor ngulo de incidencia () hasta un valor mximo correspondiente al mayor ngulo deincidencia (). La relacin entre -rango y ngulo de incidencia es simple y surge de la siguienterelacin trigonomtrica:
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Finalmente, es importante notar que la antena SAR posee un ngulo de apuntamiento o inclinacin
respecto de la lnea nadir, el cual es fundamental para el funcionamiento del radar como se
mostrar en las siguientes secciones.
Principio bsico del radar
Un radar funciona emitiendo pulsos breves de radiacin electromagntica a intervalos regulares,
recibiendo los ecos que resultan del rebote de estos pulsos contra los obstculos que se encuentran
en su camino. En el caso del SARAT, la misma antena es utilizada tanto para la emisin como para la
recepcin del pulso; el sentido en el que viajan las ondas electromagnticas (entrante o saliente) es
controlado por un dispositivo denominado duplexer.
Figura 4. Funcionamiento bsico del radar.
Luego de que el pulso EM fue emitido, el duplexer se pone en modo de escucha durante un perodo
de tiempo denominado ventana de recepcin. Durante este perodo, la antena recibe el eco delpulso, el cual es digitalizado mediante un conversor A/D y guardado en memoria. Cuando la ventana
de recepcin termina, el duplexer vuelve a modo de emisin y un nuevo pulso es transmitido 3. Esto
se repite peridicamente a lo largo de la trayectoria de vuelo a una frecuencia denominada PRF
(pulse repetition frequency).
3 La ventana de recepcin es en realidad ms breve que el intervalo entre pulsos, debido a que la
potencia que proviene del rango lejano posee cada vez ms ruido y distorsin y por esto no tiene
sentido registrarla.
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En rigor, no debe visualizarse al pulso emitido como un haz de energa concentrada en el espacio
como en la figura anterior, sino como energa que la antena irradia y se propaga en un frente de
onda esfrico, a una velocidad cercana a la de la luz. Como el pulso es emitido con cierta inclinacin
de la antena, diferentes objetos a lo largo del footprint van reflejando el pulso a medida que les va
llegando, con lo cual el eco recibido en la antena es una combinacin de mltiples ecos provenientes
de estos objetos. De esta forma, el principio del eco contiene informacin acerca de los objetos del
footprint ms cercanos al nadir, y el final acerca de los ms alejados. La intensidad del eco recibido
es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la distancia entre la antena y el objeto que
provoc el eco.
Figura 5. Intervalos de digitalizacin constantes implican intervalos constantes en -rango, a diferencia de los intervalos en el suelo, que se achican a medida que sealeja del nadir. Los arcos representan ecos de la seal para diferentes tiempos de
digitalizacin (para 1 pulso emitido solamente).
El conversor A/D digitaliza el eco con un intervalo de tiempo constante. Para cada intervalo , laseal viaj una distancia ida y vuelta en -rango. Si la primera muestra adquirida correspondea una distancia en -rango, entonces la siguiente corresponder a una distancia ,y as la k-sima muestra corresponder a una distancia en -rango.
Llamando , puede decirse que la seal es muestreada a un espaciado constante en -rango. Como se muestra en la figura anterior, intervalos de -rango constantes no corresponden a
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intervalos en el suelo constantes, sino que a medida que nos alejamos del nadir el espaciado enel suelo va disminuyendo. Por lo tanto, contrario a la intuicin, una imagen de radar posee mayor
resolucin en el rango lejano que en el cercano, a diferencia de lo que sucede con instrumentos
pticos.
Ejercicio 1. Encuentre la relacin de y del ngulo de incidencia en funcin del -rango, y grafique ambas funciones.
La capacidad de distinguir diferentes objetos en el suelo depende del ancho temporal del pulso
enviado. Si el pulso es demasiado ancho, entonces los ecos de dos objetos prximos sern
indistinguibles. Con esto se concluye que, mientras ms angosto sea el pulso, mayor resolucin
espacial podr obtenerse (ver figura siguiente).
Figura 6. Diagrama mostrando cmo pulsos angostos permiten distinguir ecos de
obstculos cercanos, mientras que pulsos anchos no debido a la superposicin de los
ecos.
Esto presenta un problema ya que, a medida que se angosta el pulso, su energa disminuye y resulta
ms dificultosa su deteccin. Para conservar esta relacin, deben generarse mayores tensiones pico
lo cual implica disponer de un generador que provea una gran potencia en un perodo muy reducido
de tiempo. En la prctica, disponer de un gran generador para estos efectos es inviable, y se handesarrollado diferentes tcnicas para reducir el ancho del pulso.
El SARAT y muchos otros radares SAR utilizan un mtodo de procesamiento de seales denominado
compresin de pulso: en lugar de emitir un pulso de energa breve y concentrado como en las figuras
anteriores, se emite un pulso mucho ms ancho pero con una forma de onda particular tal que,
luego de un procesamiento de la seal digitalizada, se obtiene una resolucin similar a la de un pulso
de mucha menor duracin que el emitido. El anlisis de la forma de onda del pulso emitido y su
envo y recepcin son el objeto de la seccin siguiente.
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Seal SAR - Parte analgica
La forma de onda del pulso descrito en la seccin anterior y que permite implementar la tcnica de
compresin de pulso es conocido como chirp. Una seal chirp puede pensarse como una senoidal de
duracin finita cuya frecuencia vara linealmente en forma ascendente (o descendente) con el
tiempo. Antes de ser emitida por el radar, esta seal chirp es montada sobre una portadora4 que
determina la banda a la que opera el radar. Para el SARAT, la portadora es de (banda L).La banda a la que se opere determinar ante qu obstculos el pulso emitido sufrir reflexiones y/o
atenuaciones. La banda L es prcticamente insensible a las condiciones atmosfricas (las nubes y la
humedad son invisibles operando en esta banda) con lo cual la toma de imgenes no se ve
interrumpida con el clima.
Se define una seal chirp como:
siendo una funcin cuadrtica del tiempo con forma general
Se define adems a lafrecuencia instantnea como la derivada de la funcin de fase:
En el caso del SARAT, la seal chirp que se utiliza barre linealmente en un intervalo defrecuencias que va desde hasta (ver apndice A). Esta chirp es la que deberconsiderar para realizar los siguientes ejercicios.
Ejercicio 2. Simule numricamente la seal chirp que emite el SARAT (la versin no
modulada) y grafique parte real, parte imaginaria y funcin de fase. Utilizando DFT, grafique
tambin el mdulo del espectro, en escala logartmica. Cul es la mnima frecuencia de
4 Puede pensarse a la portadora como la frecuencia central alrededor de la cual vara la de la chirp.En trminos de comunicaciones, la seal chirp modula a la portadora.
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muestreo que debe utilizar para este ejercicio? Muestre cmo se ve afectada la seal si no se
satisface el criterio de Nyquist.
Ejercicio 3. Realice un espectrograma de la seal chirp del ejercicio anterior, para el caso en
que se satisface Nyquist y en que no. Relacione lo que observa con sus respuestas al ejercicio
anterior. Grafique y justifique adems la eleccin del tipo y ancho de la ventana y explique el
efecto que la misma tiene sobre el espectrograma.
Ejercicio 4. En base a las definiciones dadas por qu se dice que la frecuencia de una seal
chirp vara linealmente? Qu papel juegan las constantes y de la funcin de fase? Cules el ancho de banda de la chirp en funcin de , y su longitud temporal ?
El diagrama que se muestra a continuacin esquematiza la generacin, modulacin y transmisin de
la seal chirp:
Figura 7. Diagrama en bloques mostrando el generador de chirp y el bloque modulador.
Los datos numricos FC/AB de cada bloque representan la frecuencia central (FC) y ancho de banda
(AB) de cada filtro o seal y estn expresados en MHz. Por ejemplo,
indica que el bloque
genera una seal chirp de de ancho de banda con frecuencia central , y BP es un filtro pasabanda con de ancho de banda y frecuencia central . Se tomacomo nomenclatura como pasabanda, como pasabajos, y e parte real y parteimaginaria de las seales.
Utilice como datos , . El bloque genera la mismachirp que se describi anteriormente para el SARAT (es una seal compleja).
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Ejercicio 5. Dibuje la magnitud de los espectros de las seales en cada punto para el
diagrama. Considere que la antena transfiere al medio la seal sin modificacin. Considere
adems que, por un desperfecto del generador, la posee una atenuacin a medidaque su frecuencia aumenta.
Una vez que la antena transmiti la chirp al medio, esta viaja prcticamente sin impedimentos hasta
llegar al suelo, donde parte de la seal es reflejada de vuelta al radar. El medio de transmisin desde
que la seal sale de la antena hasta que vuelve puede considerarse como un sistema LTI,
considerando que el trayecto que la seal recorre en el espacio solamente introduce un retardo de
la seal, y que el rebote contra el suelo puede ser modelado mediante una convolucin con la
funcin de reflectividad del suelo (ver [1]).
El diagrama que se muestra a continuacin esquematiza la recepcin y digitalizacin de la seal
recibida (se dividi en dos partes por claridad):
Figura 8. Diagrama en bloques mostrando el sistema de recepcin y digitalizacin de la
seal. El diagrama inferior es la continuacin del superior.
La seal recibida es demodulada y pasada a una frecuencia intermedia (FI), es decir, no se le quita
completamente la portadora. Posteriormente es demodulada nuevamente por un sistema
denominado demodulador en cuadratura y digitalizada, para tener finalmente las seales de salida y que son las que se guardan en memoria. Estos son los llamados datos raw, o crudos.
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Ejercicio 6. Realice la misma consigna del tem anterior, asumiendo por simplicidad un medio
completamente reflectivo (la seal recibida es igual a la transmitida, excepto por un cambio de
fase).
Ejercicio 7. Cul es la relacin de las seales y con la chirp 0/40 emitidaoriginalmente?
Ejercicio 8. Considerando su respuesta al ejercicio anterior puede considerarse al sistema
en su conjunto (desde que la seal se genera hasta que se recibe) como LTI?
Seal SAR - Parte digital
Datos crudos (raw)
El procesamiento digital de la seal SAR comienza a partir de los datos rawobtenidos en la seccin
anterior. A lo largo de una trayectoria de vuelo, el radar emite y recibe pulsos continuamente a una
frecuencia PRF. Estos datos se van guardando secuencialmente en memoria de modo tal que la
imagen SAR resulta en una matriz
donde a lo largo de las filas (dimensin
) se tienen las
muestras digitalizadas de cada eco recibido, y cada columna (dimensin ) corresponde a cada eco,es decir el eco que resulta de cada pulso enviado.
Para realizar las siguientes secciones es necesario descargar los archivos de la pgina web
http://www.mediafire.com/file/xlgaapyf0ggecob/SAR_data.zip y deben utilizarse los datos SARAT
presentados en el Apndice A, cuando sean necesarios.
Cargue en Matlab el archivo SAR_data.mat que contiene los datos raw de la imagen SARAT a
procesar5. Los datos estn en formato complejo , la direccin de rango es a lo largo de cada filay la de azimuth de cada columna.
Ejercicio 9. Visualice el mdulo en escala logartmica de los datos crudos, en escala de grises.
Cunto dura la ventana de adquisicin y cunto la toma de datos? Cunto tiempo pasa
5 Si durante el procesamiento se queda sin memoria RAM, puede procesar recortando las ltimascolumnas de la matriz de datos raw como para que la memoria alcance.
http://www.mediafire.com/file/xlgaapyf0ggecob/SAR_data.ziphttp://www.mediafire.com/file/xlgaapyf0ggecob/SAR_data.ziphttp://www.mediafire.com/file/xlgaapyf0ggecob/SAR_data.zip -
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aproximadamente hasta que comienza a llegar el eco desde que se abri la ventana de
recepcin?
Las primeras 200 lneas son un muestreo de la chirp generada por el sistema (en banda base) medida
a travs de un loop interno, y se tiene con el fin de verificar que la chirp es generada correctamente.
Cada lnea se corresponde con una chirp, la cual se extiende durante aproximadamente 500
muestras ( de duracin).
Ejercicio 10. Grafique las partes real e imaginaria y funcin de fase de la chirp de muestra
(puede elegir 1 de las 200 lneas o realizar un promedio). Grafique tambin el mdulo del
espectro. Compruebe que la funcin de fase y el ancho de banda coincidan con la chirp de
SARAT descrita anteriormente. Por qu en el ejercicio anterior la chirp de muestra se vio de un
color uniforme?
En los siguientes ejercicios se analizarn los datos SAR recibidos, con lo cual las primeras 200 lneas
de los datos raw que contienen las chirp de muestra deben descartarse en los anlisis.
Ejercicio 11. Visualice el mdulo del espectro de los datos en rango y azimuth. Para esto
calcule la DFT de cada fila para el caso de rango, o columna en el caso de azimuth, luego tome elvalor absoluto de cada espectro y realice el promedio. Utilice escala logartmica. Cul es el
ancho de banda en azimuth a ? Explique la relacin entre el espectro observado en rangoy el espectro de la chirp enviada, tanto en mdulo como en fase. Qu sucede con la funcin de
fase?
Ejercicio 12. Qu sucedera con el espectro en azimuth si la PRF se reduce a la mitad? Sera
esta una buena decisin si se decidiera ahorrar memoria? Nota: para contestar la ltima
pregunta espere hasta resolver la seccin de compresin en azimuth.
Compresin del pulso
La tcnica de compresin del pulso consiste en realizar la correlacin del eco recibido con la chirp
que fue emitida. La seal que resulta de esta correlacin es el mismo eco pero con una alta
resolucin espacial, la misma que se obtendra si se hubiera emitido un pulso muy angosto.
Se define a la operacin de correlacin de la seal con la seal como:
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La operacin de correlacin de una seal consigo misma se denomina autocorrelacin.
Ejercicio 13. Explique analticamente la relacin de la operacin de correlacin con la de
convolucin. Es una operacin conmutativa ( )? Cmo se relaciona latransformada de Fourier de la correlacin entre dos seales con la transformada de cada seal?
Ejercicio 14. Simule numricamente en Matlab la autocorrelacin del chirp del SARAT.
Grafique el mdulo de la seal resultante. En qu factor se da aproximadamente la
compresin del pulso? Cunto mejora la resolucin respecto de mandar un pulso
convencional, sin efectuar compresin? Nota: sea cuidadoso al etiquetar el eje temporal.
Ejercicio 15. Muestre cuantitativamente (mediante simulaciones) la dependencia entre la
resolucin que logra la chirp y su ancho de banda. Depende de su duracin temporal?
Los procesadores SAR requieren procesar enormes volmenes de datos, con lo cual los algoritmos
de procesamiento deben ser rpidos y eficientes. Una manera de lograrlo es utilizando la DFT
(transformada discreta de Fourier) implementada mediante un algoritmo rpido denominado FFT
(transformada rpida de Fourier).
Ejercicio 16. Demuestre analticamente cmo implementar la correlacin utilizando DFT, e
implemente un algoritmo en Matlab.
Compresin en rango
La tcnica de compresin de pulso descripta se aplica a cada eco recibido, de modo tal de obtener
una imagen comprimida en rango, es decir, una imagen SAR que posee alta resolucin en la
direccin de rango.
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Para comprimir los datos se realizar la correlacin utilizando la chirp de muestra que est en los
datos raw. Puede promediar las 200 chirps para disminuir efectos de ruido, y utilizar esta seal
promediada para realizar la correlacin.
Ejercicio 17. Implemente un algoritmo para comprimir la imagen en la direccin de rango.
Utilice operaciones basadas en DFT. Visualice el mdulo del resultado obtenido luego de la
compresin, en escala logartmica.
Si la compresin en rango estuvo efectuada correctamente, deberan verse en la imagen resultante
algunas lneas que resaltan y se extienden verticalmente6. Esto se debe a que, a lo largo de una
adquisicin, el footprint ilumina varias veces un mismo blanco entre pulsos consecutivos y es por
ello que la imagen de este blanco aparece desparramada a lo largo de varias filas (pulsos) en lugar
de aparecer como un punto concentrado.
Figura 9. Un mismo blanco es recibido a lo largo de varios ecos.
La tcnica que se utiliza para enfocar la imagen en la direccin de azimuth se describe en la seccin
siguiente, y es a la que se debe la denominacin de apertura sinttica a este tipo de radares.
Compresin en azimuth
Fundamento terico
La tcnica que se utiliza para enfocar la imagen en la direccin de azimuth sigue un principio idntico
a la utilizada para comprimir en rango, y se basa en correlacionar cada lnea de azimuth con una
chirp. Esta chirp no tiene relacin directa con la chirp que genera y enva el sistema en cada pulso,
6 En realidad la trayectoria que siguen no es una lnea recta sino una hiprbola.
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sino que surge del efecto Doppler y depende exclusivamente del ancho del footprint y de la
velocidad de la plataforma.
Para ver esto, supongamos que la plataforma avanza a lo largo de un blanco, enviando pulsos y
recibiendo ecos como se muestra en la siguiente figura:
Figura 10. Radar recibiendo ecos afectados por el Doppler a lo largo de una trayectoria.
A medida que el radar se aproxima al blanco, los ecos son recibidos afectados por una frecuenciaDopplerpositiva. Cuando el radar pasa al lado del blanco, la frecuencia Doppler es nula y cuando el
blanco qued detrs es negativa; por lo tanto, a medida que avanz el radar fue recibiendo ecos del
blanco afectados por efecto Doppler. Los primeros ecos fueran recibidos con un corrimiento positivo
en frecuencia y los ltimos con un corrimiento negativo. Puede demostrarse que este corrimiento en
frecuencia es aproximadamente lineal, con lo cual a medida que la plataforma avanza aparece en
la direccin de azimuth la chirp mencionada anteriormente. Este mismo razonamiento puede ser
extendido al caso de blancos distribuidos.
Para comprimir la imagen en azimuth deber determinarse la chirp en esta direccin y luego
comprimir correlacionando cada lnea de azimuth de la misma manera en que se hizo para rango,
solo que en la direccin de azimuth. En este caso, la frecuencia de muestreo de la seal en azimuth
(y por ende de esta chirp) no es la misma que se tena en rango sino PRF, ya que cada muestra de
azimuth se obtiene con cada pulso enviado.
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La resolucin espacial que resulta de este proceso es equivalente a la que se obtendra con un radar
cuya antena tuviera una apertura tan ancha como el recorrido que realiza el footprint al pasar a lo
largo del blanco7. Por esto se dice que la apertura de la antena es sinttica, ya que surge de este
procesamiento. En el caso del SARAT, el largo fsico de la antena es de
mientras que el largo
de su apertura sinttica es de aproximadamente .
Algoritmo de compresin
La chirp en azimuth queda definida por dos parmetros: la longitud temporal de la chirp y el ancho
de banda. Estos sern estimados a partir de la imagen comprimida en rango obtenida en la seccin
anterior. Para determinarlos, deber notarse que las mximas frecuencias Doppler positivo y
negativo provienen de los extremos del footprint, sobre su ancho en azimuth (ver Figura 9). A
continuacin se ver cmo estimar estos parmetros.
La duracin de la chirp en azimuth es el tiempo que un mismo blanco es iluminado por el footprint,
lo que equivale a dividir el ancho del footprint por la velocidad de la plataforma (que equivale a la
velocidad del footprint):
El ancho del footprint depende del -rangoy crece a medida que nos alejamos del nadir, con lo cual
debe ser calculadopara cada caso, segn:
donde es el ancho angular del footprint en azimuth (ver tabla 1) y el -rango para el pixel se obtiene como:
7 En general (aunque no en el caso de SAR) la resolucin espacial que puede obtenerse con un radar
es proporcional a la apertura de la antena, la cual a su vez es proporcional a su ancho. Estos son los
llamados radares de apertura real o RAR (real aperture radar). Para el radar SAR, la resolucin
obtenida resulta unas 500 veces mayor que con un RAR.
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es el espaciamiento en metros en la direccin de -rango entre muestras ida y vuelta, definidoanteriormente como .
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es el valor de -rango que se tiene para el ngulo de incidencia cercano (ver Apndice
A) y corresponde a:
Importante: para los datos comprimidos en rango, debe considerar a la muestra nmero 395 en
rango como el pixel 0 ( ) ya que esta muestra se corresponde al ngulo de incidencia .
Esto es porque la digitalizacin del eco comienza antes de que el eco llegue al radar, y debetranscurrir un cierto nmero de muestras hasta que se recibe la del .
Opcional 1. Determine para cada pixel de la imagen, en la direccin de rango, la longitud de
la chirp a generar y grafique el resultado en funcin del ngulo de incidencia.
El ancho de banda de la chirp se obtiene de los datos, estimando el espectro en la direccin de
azimuth para cada -rango (esto es, para cada columna) y tomando como ancho de banda el punto
en que este espectro cae del mximo. Este punto quedar limitado por dos frecuencias y, con lo cual el ancho de banda ser .
Figura 11. Espectro tpico de la seal en azimuth, mostrando las frecuencias a , y el centroide Doppler.
Idealmente, debera tenerse un espectro en azimuth centrado alrededor de una frecuencia cero, con
lo cual se tendra , pero en la prctica no es as. La frecuencia en la que est desplazadoeste espectro se denomina centroide Doppler:
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La chirp a generar en azimuth en principio no tendr en cuenta este efecto, con lo cual sus
parmetros sern una frecuencia inicial y una final con una duracin temporal ,parmetros que dependern de en qu punto del rango estemos.
Ejercicio 18. Determine a partir de los datos focalizados en rango las frecuencias y delas chirps para cada valor de -rango, y grafquelas superpuestas en funcin del -rango. Qu
puede decir acerca del centroide Doppler?
Ejercicio 19. Debido al ruido de la imagen, la estimacin de y mejorar si en lugar deestimarlas a partir del espectro de 1 lnea de azimuth por vez utiliza el espectro promediado devarias lneas adyacentes (por ejemplo 10) cada vez y posteriormente suaviza este espectro, por
ejemplo utilizando un promediador mvil. Implemente esta mejora y escriba la ecuacin en
diferencias del promediador. Grafique nuevamente y.
Ejercicio 20. Cunto es aproximadamente la duracin temporal y el ancho de banda de las
chirp en azimuth? Cul es el factor de compresin? Compare con la chirp utilizada para
comprimir en rango.
Ejercicio 21. Puede considerarse como LTI al sistema equivalente cuando adquiere en pleno
vuelo? Qu cambi respecto a considerarlo esttico como en el ejercicio 8?
A continuacin se implementar el algoritmo de compresin en azimuth, con lo cual se obtendr la
imagen final completamente focalizada. Este algoritmo es idntico al de compresin en rango, pero
comprimiendo en la direccin de azimuth en vez de en la de rango. Para cada lnea de azimuth debe
calcularse la chirp a utilizar en la correlacin a partir de los datos focalizados en rango, utilizando las
frmulas descritas en esta seccin y los datos SARAT del Apndice A.
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Resumiendo lo descrito en esta seccin, deber a partir de los datos focalizados en rango:
Para cada -rango:
1.Determinar el ancho de banda (
y
) y el largo temporal
de la
chirp, a partir de los datos en azimuth.
2.Con estos datos generar la chirp, utilizando PRF como frecuencia de
muestreo.
3.Correlacionar la chirp generada con la lnea de azimuth
correspondiente a este -rango.
Repetir hasta recorrer todo el rango.
Ejercicio 22. Implemente el algoritmo de compresin en azimuth para focalizarcompletamente la imagen SAR. Genere las chirp ventanendolas con una ventana de Kaisercon
parmetro Beta elegido de modo tal que las colas de la chirp caigan . Grafique la ventanaa utilizar y su espectro. Visualice la imagen final obtenida en escala logartmica.
Opcional 2 (recomendado). La visualizacin puede mejorarse si se pasa un promediador
mvil sobre la imagen final (en valor absoluto), de manera que acte como pasabajos y suavice
la imagen. Implemente un promediador mvil de 8 muestras que acte sobre la direccin de
azimuth solamente, luego submuestree la imagen 8 veces en azimuth y visualice la imagen final
obtenida. Nota: puede usar la funcin imresize() de Matlab.
Opcional 3 (recomendado). El contraste de la imagen final puede mejorarse si se hacen
saturar los valores ms altos de los pixeles a un valor que sea, por ejemplo, el percentil 99% de
la imagen total. dem para los pixeles ms bajos, con un percentil 1%. Implemente esta mejora
de contraste sobre la imagen final (en escala logartmica). Nota: puede usar la funcin
prctile() de Matlab.
Ejercicio 23. Muestre cuantitativamente cul es el efecto sobre el espectro de una chirp el
ventaneo con la ventana de Kaiser mencionada.
Ejercicio 24. Una mala estimacin de y puede dar lugar a un corrimiento en el centroideDoppler. Muestre cuantitativamente qu sucede cuando se correlacionan dos chirps con un
mismo ancho de banda pero diferente frecuencia central.
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Opcional 4. Realice el punto anterior en forma terica.
Opcional 5. Indique cmo se ve en la imagen focalizada el espaciamiento desigual entre
muestras del suelo descrito en la figura 5, y en base a esto determine de qu lado vol el avin.
Opcional 6. La calidad de final de la imagen puede mejorarse si antes de correlacionar con
cada chirp en azimuth se corre cada lnea de azimuth en frecuencia la misma cantidad que el
centroide Doppler correspondiente, y luego se correlaciona con la chirp centrada alrededor de
la frecuencia cero (centroide Doppler cero). Implemente este corrimiento en frecuencia en su
algoritmo y visualice la imagen final con y sin este proceso.
Si implement el algoritmo correctamente con los tems opcionales recomendados, debera obtener
una imagen con una focalizacin de calidad similar a la mostrada en la figura a continuacin:
Figura 12. Imagen SAR completamente focalizada. Notar que se submuestre 8 veces
en azimuth a la imagen original.
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Bibliografa
Cumming IG, Wong FH (2005). Digital Processing Of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms And
Implementation. Artech House (January 2005).
Curlander JC (1991). Synthetic Aperture Radar: Systems and Signal Processing. Wiley-Interscience,
1st edition (November 1991).
Madsen SN (1989). Estimating The Doppler Centroid of SAR Data. IEEE Transactions on Aerospace
and Electronic Systems Vol. AES-25, No. 2, March 1989.
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Nota legalLos derechos de autor de los datos provenientes del sensor aerotransportado SARAT, ya sean datos crudos (RAW) o
imgenes en sus distintos niveles de procesamiento, pertenecen a la Comisin Nacional de Actividades Espaciales (CONAE).
Los datos SARAT (crudos y/o imgenes) estarn destinados para uso acadmico, investigacin y desarrollo, y parapublicaciones de ndole acadmica y/o cientfica y tecnolgica, sin fines de lucro. No est permitida la comercializacin de losmismos, ni su distribucin a otras partes, sin autorizacin expresa previa por escrito de la CONAE.
Sin perjuicio de lo anterior, el usuario podr generar productos con informacin derivada o con valor agregado, como serimgenes clasificadas o capas vectoriales, a partir de los datos SARAT (crudos y/o imgenes) para uso propio o distribucinsin fines de lucro. El procesamiento SAR de los datos crudos (para su focalizacin), y los procedimientos elementales sobrelas imgenes como realces, filtros, correcciones geomtricas y extraccin de "subsets" que no modifican esencialmente elcontenido radiomtrico de las mismas, no se consideran productos con informacin derivada o con valor agregado y noconfiere al usuario derecho a la distribucin de los productos generados, an siendo sin fines de lucro.
En todas las publicaciones resultantes y/o distribucin de productos con informacin derivada o con valor agregado, quehagan uso de datos SARAT (crudos y/o imgenes), se deber indicar en forma clara y legible la naturaleza del productooriginal SARAT y mencionar explcitamente a la CONAE como proveedora de los datos y propietaria del derecho de autor de
los mismos, incluyendo la expresin " CONAE (ao que corresponda)", por ejemplo "Datos crudos SARAT provistos por laComisin Nacional de Actividades Espaciales de Argentina (CONAE), CONAE(2010)", o "Imagen SARAT de Nivel 1Bprovista por la Comisin Nacional de Actividades Espaciales de Argentina (CONAE), CONAE(2011)". De mediar un acuerdomediante el cual el usuario ha recibido dichos datos, por ejemplo en el marco de Anuncios de Oportunidad, deber hacersemencin a esta situacin, por ejemplo "Imagen SARAT de Nivel 1B provista por la Comisin Nacional de ActividadesEspaciales de Argentina (CONAE) para el Proyecto (incluir nombre del proyecto) llevado a cabo en el marco del Anuncio deOportunidad (incluir nombre del AO correspondiente), CONAE(2011)".
CONAE no ser responsable del uso que el usuario haga de los datos SARAT (crudos y/o imgenes), ni de los resultados queste obtenga a partir de los mismos, ni de eventuales daos y perjuicios que puedan surgir al usuario y/o a terceros ya sea porel uso que el usuario haga de los datos, por los resultados que obtenga el usuario, por la distribucin de productos coninformacin derivada o con valor agregado por parte del usuario, y/o por el uso que terceras partes puedan hacer de dichosresultados o de dichos productos con informacin derivada o con valor agregado.
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Apndice AA continuacin se muestra en la tabla los datos SARAT necesarios para realizar los ejercicios:
Parmetro Valor
Altura media de la plataforma () 5.375 mVelocidad media de la plataforma () 108 m/sFrecuencia de la portadora 1300 MHz
Longitud del chirp emitido 10 s
Ancho de banda del chirp emitido 38,9 MHz
Frecuencia de muestreo () 50 MHzPRF (pulse repetition frequency) 250 Hz
ngulo de incidencia cercano () 18,24 degAncho angular del footprint en azimuth ( ) 6,16 degMuestras en rango hasta 395 muestras
Velocidad de la luz () 299.792.458 m/s
Tabla 1. Parmetros de SARAT para utilizar en la focalizacin de la imagen.
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Apndice B
En este apndice se describen algunas operaciones bsicas de manejo de matrices con Matlab y seda un listado de funciones tiles para la realizacin de este prctico. Las funciones estn agrupadas
por categoras.
help() --> es la funcin ms importante que debe saber manejar
load()save()
clear
operador :operador end
linspace()
fft()
ifft()fftshift()
smooth()
prctile()find()transpose()
conj()
real()imag()
phase()
angle()mean()
repmat()
zeros()
spectrogram()kaiser()
hamming()
hanning()
figure
hold on
plot()
imagesc()title()
xlabel()
ylabel()colormap()colorbar()
imresize()
El siguiente cdigo muestra operaciones tiles para seleccionar informacin de las matrices:
M = rand(5,5); % Matriz aleatoria de 5x5
m1 = M(:,2); % Columna 2 de Mm2 = M(3,:); % Fila 3 de M
m3 = M(2,2:4); % Elementos 2 a 4 de la fila 2 de M
m4 = M(2:5,:); % Matriz M sin su primera filam5 = M(2:end,:); % Matriz igual a la anterior, usando operador end
v1 = M(:); % Vector que alinea todas las columnas de Mv2 = transpose(v1); % Vector transpuesto de v1
M(M>0.5) = 0.5; % Satura los valores mayores a 0.5
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El siguiente cdigo muestra cmo utilizar la funcin spectrogram() y acomodar el eje temporalcomo la abscisa:
T = 0:0.001:2;
X = chirp(T,0,1,150);
[S,F,T,P] = spectrogram(X,256,250,256,1E3);figure
surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axis tight;view(0,90); % comentar esta linea para visualizar en 3Dxlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz');
El siguiente cdigo genera una matriz mgica de enteros de 5x5 y la visualiza en escala de grises,
etiquetando los ejes:
M = magic(5);figure
imagesc(M); colormap('gray');title('Matriz magica')xlabel('Columnas')ylabel('Filas')