Que aplicaciones tienen las funciones vectoriales en la Ingenieria en Sistemas de Informacion?Lo necesito para una tarea de Calculo Diferencial e Integraly y

hace 1 ao Reportar abusos

by Alan D Miembro desde: 26 septiembre 2007 Total de puntos: 264 (Nivel 2)y y

Aadir a mis amigos Bloquear

Mejor respuesta - elegida por los votantesEstas son solo algunas areas de aplicacion: El mundo real es tridimensional ( sien entrar en consideraciones relativistas), as que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemticamente la realidad. La mayor parte de la fsica es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de l los son: velocidad, aceleracin, fuerzas... De esta forma mediante vectores podemos explicar cosas como: 1CINEMATICA Simplemente conociendo movimientos de una sola direccin y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parablico, fcilmente entendible haciendo una composicin de movimientos en dos dimensiones mediante vectores. 2DINAMICA Las fuerzas son vectoriales, de forma que la accin de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no slo va a depender del valor de las mismas, sino tambin de su punto de aplicacin ( una puerta se mover de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), direccin y sentido. Es decir hay que tener en cuenta el carcter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrn. 3 CAMPOS Tanto el campo gravitatorio, como el elctrico como el magntico tienen tambin carcter vectorial, con lo que la accion de varias cargas sobre otras, no slo depender del valor de ellas, sino de cmo estn colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas ( carcter vectorial) 3 ELECTRICIDAD Gran parte del desarrollo matemtico con seales elctricas se hace con fasores y notacin compleja. A efectos matemticos un nmero complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.

Resumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores.Pongamos un ltimo ejemplo que demostrar la necesidad de recurrir a vectores de dos o tres componentes, aunque este caso slo es una aproximacin de la realidad. Suponte que quieres encontrarte con una persona. Necesitars saber dnde est, pero si solo sabes que se encuentra a 1 km de t, no podrs encontrarla con esa nica informacin. Necesitars saber en que direccin has de empezar a andar, y en que sentido, es decir, un vector de dos dimensiones. En este caso hemos considerado que la Tierra es plana y slo nos movemos por su superficie. Pero si al llegar exactamente al punto que te han indicado, y te encuentras un edificio con 10 plantas, an te falta saber una tercera coordenada ms, y eso te llevara a un vector de tres dimensiones. Con el vector completo ya tienes ubicada a la persona exactamente.y y y

hace 1 ao Reportar abusos

Empecemos con un resumen de algunos conceptos vistos en apartados anteriores...

y y Cualquier distribucin repetitiva de un objeto o motivo, viene caracterizada por el conjunto de las traslaciones que lo repiten peridicamente. A este conjunto de traslaciones lo denominamos red directa.

Fragmento de una distribucin repetitiva de motivos que dan lugar a Fragmento de un mosaico de La Alhambra mostrando igualmente repeticin una red directa en el plano (2 dimensiones) de motivos en 2 dimensiones que dan lugar a una red directa

y Las traslaciones que describen las repeticiones en los cristales pueden expresarse como una combinacin lineal de tres traslaciones bsicas, no coplanares, es decir, independientes, que denominamos ejes reticulares. Estos ejes definen un paralelogramo (en 2 dimensiones), o un paraleleppedo (en 3 dimensiones) que se denomina celdilla unidad. Este rea elemental (en el caso de 2 dimensiones), o volumen elemental (en el caso de 3 dimensiones), que encierra la parte mnima de la distribucin, genera, mediante traslaciones, la distribucin completa, que en el caso que nos ocupa (3 dimensiones) se llama cristal.

Celdilla elemental definida por las 3 traslaciones no coplanares denominadas ejes reticulares

Formacin del cristal por apilamiento, en 3 direcciones del espacio, de celdillas elementales.

y

Dentro de la celdilla, y debido a los elementos de simetra de la distribucin, hay una parte mnima (unidad asimtrica) que, por aplicacin de la simetra, genera la celdilla unidad.

Un motivo estructural o unidad asimtrica

El motivo estructural de la izquierda se repite mediante los elementos de simetra, en este caso un eje helicoidal

La repeticin del motivo (unidad asimtrica) genera el contenido

La repeticin de celdillas elementales genera la totalidad del cristal

de la celdilla elemental

y y La red, que es un concepto puramente matemtico, puede seleccionarse de varias maneras sobre una misma distribucin repetitiva, aunque slo alguna de estas redes est ms de acuerdo con la simetra de la distribucin de motivos.

Distribucin repetitiva de un motivo constitudo por dos objetos

Celdillas unidad de posibles redes directas que pueden construirse sobre la distribucin repetitiva de la figura superior. Slo una de ellas (la roja) es La red roja de la figura de la izquierda, centrada, es la ms acorde con la simetra de la distribucin repetitiva, y puede descomponerse la ms acorde con la simetra de la distribucin en dos redes idnticas, una para cada objeto del motivo.

y

y

Tal como se muestra en la figura superior izquierda, cualquier red que describe el motivo total (tringulo + crculo) puede descomponerse en dos redes idnticas equivalentes (una para cada objeto del motivo total). De este modo, el concepto de red resulta independiente de la complejidad del motivo de la distribucin, as que puede usarse slo una de las redes, ya que sta representa a todas las equivalentes. Una vez escogida una de las redes representantes, tal que se adece a la simetra de la estructura, cualquier punto reticular (nudo de la red) puede describirse mediante un vector que sea combinacin lineal entera de los ejes reticulares directos: R = m a + n b + p c, siendo m, n y p nmeros enteros. Los puntos no reticulares se podrn alcanzar a partir del vector R ms prximo y aadindole las fracciones de eje reticular que correspondan para llegar a l:

r = R + r' = (m a + n b + p c) + (x a + y b + z c)Vector de posicin de cualquier punto no-reticular de la red directa y en donde x, y, z representan a las correspondientes fracciones adimensionales X/a, Y/b, Z/c, y X, Y, Z las correspondientes longitudes.

Vector de posicin de un punto no-reticular (crculo negro)

y y y y y y Desde un punto de vista geomtrico, en las redes se pueden considerar lneas y planos reticulares que son los que pasan a travs de nudos de la red ( puntos reticulares). Y del mismo modo que una de las redes se usa como representativa de todas las redes equivalentes, aqu, una lnea o un plano, de una de las redes, se usa como representante de todo el conjunto de familias de planos paralelos.

Veamos ahora nuevos conceptos sobre redes directas ...

Del conjunto de las dos familias de redes y planos equivalentes (rojo y azul) se suele usar slo una de ellas, bien entendido que sta representa a todas. Obsrvese que la distancia entre planos (espaciado interplanar) es el mismo para los planos de color azul o rojo. Sin embargo, la familia de planos rojos est separada de la familia de planos azules por una distancia que depende de la separacin entre objetos del motivo que origin la red (distancia de defase geomtrica).

Familia de planos reticulares que cortan al eje vertical de la celdilla paralelos al tercer eje reticular que no se muestra en la figura.

Familia de planos reticulares que cortan al eje vertical de la celdilla paralelos al tercer eje reticular que no se muestra en la figura.

en 2 partes y al eje horizontal en 1 parte. Estos planos son en 3 partes y al eje horizontal en 1 parte. Estos planos son

El plano que se ha dibujado en la figura de la izquierda forma parte de la El nmero de partes en que una familia de planos corta a los ejes de la celdilla puede asociarse con un triplete de nmeros que identifica a la familia de planos. En las tres figuras anteriores, los cortes, y por tanto los tripletes, seran (110), (210) y (310), segn los ejes vertical, horizontal familia que corta en 2 partes iguales al eje a, en 2 partes iguales al eje b y en 1 parte al eje c, por lo que el triplete numrico que lo identifica es (221).

En la figura de arriba (derecha) el plano dibujado, representante de la y familia, corta al eje a en 2 partes, al eje b no lo corta (0 partes) y al eje c perpendicular a la figura. En esta figura, los ndices de los en 1 parte, por lo que el triplete que lo identifica es (201). planos dibujados seran (022), es decir, que esa familia de planos no corta al eje a, y corta a los ejes b y c en 2 partes iguales, respectivamente.

y

y

Un slo plano, como el de la figura superior derecha, expresado por el triplete de nmeros que denominamos ndices de Miller, representa y describe todo el conjunto de familias de planos paralelos que pasan por cada uno de los elementos del motivo. As, en una estructura cristalina, hay tantos conjuntos de familias de planos como posibles tripletes de nmeros enteros que sean primos entre s (que no tengan un divisor comn). La representacin genrica de los ndices de Miller es mediante el triplete de letras hkl. En el caso de que haya divisores comunes entre los ndices de Miller, se estara representando por una sola familia de planos, lo que en el concepto anterior podan ser varias. As, por ejemplo, la familia de ndices (330), que no son estrictamente reticulares, considerara como nica familia a tres familias de ndices (110) y con una separacin igual al defase geomtrico de 1/3 del original.

Conjunto de planos de la figura de la izquierda dibujado sobre una de las redes equivalentes, y por tanto con ndices de Miller (330) y Tres familias de ndices (110), cada una respecto de su propia red, mostrando un defase geomtrico (entre redes) de 1/3 del espaciado de cada familia. espaciado 1/3 del de la familia (110).

y

De este modo, el concepto de ndices de Miller, restringido antes a tripletes enteros primos entre s, se generaliza a cualquier triplete de enteros. Adems, de esta manera, todas y cada una de las familias de planos, llegan a recubrir totalmente el cristal. Y es ms, por cada punto del cristal podemos hacer pasar infinitas familias de planos con una infinidad de orientaciones.

Por un punto del cristal (en este ejemplo el centro de la celdilla) pasan una infinidad de familias de planos con tambin infinidad de orientaciones. En este ejemplo se muestran tan solo tres familias y tres orientaciones

y

Como es natural, los espaciados interplanares pueden calcularse a partir de sus ndices de Miller (hkl) y de los valores de los parmetros reticulares. En la tabla de abajo se muestran estas relaciones que se simplifican para las distintas mtricas de las redes.

Clculo del espaciado interplanar (dhkl) de una familia de planos con ndices hkl en una celdilla de parmetros a, b, c, , , . Las barras indican la funcin determinante. En el caso trigonal a=b=c=A; del origen el primer plano de la familia. = = . Naturalmente, este espaciado tambin es la distancia que separa

y Merece la pena que el lector interesado consulte tambin el captulo sobre planos reticulares e ndices de Miller que se ofrece desde la Universidad de Cambridge. y y y y Cualquier plano puede caracterizarse, tambin, por un vector ( hkl) perpendicular a l. Por lo tanto, la proyeccin del vector de posicin de cualquier punto del plano sobre esta perpendicular es constante e independiente del punto; es la distancia al origen de ese plano, es decir, su espaciado (dhkl ).

Y ahora ms conceptos sobre redes: la llamada red recproca ...

Cualquier plano puede representarse por un vector perpendicular a l

y

y

De todos los vectores proporcionales, que son normales a un plano, si tomamos (como hkl) el de mdulo 1/dhkl, nos encontramos que el producto de este vector por dicha proyeccin (dhkl ) es un nmero entero, que da el orden del plano dentro de la familia hkl: y 0 sera para el plano que pasa por el origen, 1 para el primero, 2 para el segundo, etc. hkl representa pues a toda la familia de planos hkl de interespaciado dhkl, de forma que se cumple el producto |hkl

| dhkl = 1.

Si definimos que el mdulo del vector

hkl

es 1/dhkl, el producto de

Si tomamos un vector, 2 veces ms largo que

hkl

, el espaciado de

ese vector, por el espaciado dhkl de la familia de planos, es la unidad.

la familia de planos que representa, ser la mitad.

y

y

A partir de este vector normal, de mdulo 1/dhkl, si tomamos otro que sea un nmero entero (n) de veces ms largo, para mantener que el producto del mdulo de hkl por dhkl sea la unidad, ste nuevo vector (n. hkl ) corresponder a un espaciado n veces menor que el primero y por lo tanto describira a la familia de planos nh,nk,nl. De esta manera, resulta que los vectores normales ( hkl) son recprocos a los espaciados interplanares. Los extremos de estos vectores forman tambin una red peridica de puntos, que por esa propiedad de reciprocidad se

llama red recproca de la red original de traslaciones. Los puntos recprocos as obtenidos reciben el triplete de nmeros hkl (ndices de Miller) que representa a la correspondiente familia de planos.

Generacin de algunos puntos recprocos de una red. Por claridad del dibujo el tercer eje de la red directa (c) sera perpendicular al dibujo. Las lneas rojas representan a los planos cuyos ndices se indican en azul. Por ejemplo, el punto recproco de ndices (3,1,0) est situado sobre el vector perpendicular al plano (3,1,0) y su distancia al origen O es inversamente proporcional al espaciado de dicha familia de planos.

y

y

De este modo, la red directa y sus planos estn solidariamente asociados con la red recproca. Adems, sobre esta red recproca se puede definir tambin una celdilla (celdilla recproca) cuyas traslaciones peridicas vienen determinadas por tres ejes recprocos que forman entre s unos ngulos recprocos. Si los ejes y ngulos de la celdilla directa se denominaban con las letras a, b, c, , , , los de la celdilla recproca se denominan con las mismas letras, aadindoles un asterisco: a*, b*, c*, *, *, *. Obviamente, estos ejes recprocos (a*, b*, c*) correspondern a los vectores100, 010

y

001,

respectivamente, de forma que cualquier

vector recproco se puede expresar como una combinacin lineal de estos tres vectores recprocos de base y cuyas componentes son los ndices del vector, es decir, los ndices de la familia de planos que describe:

hkl

= h a* + k b* + l c*

Vector de posicin de cualquier punto recproco

y

Relacin solidaria entre las celdillas directa y recproca de un cristal. Se ha dibujado slo una celdilla plana para la mejor visualizacin de las relaciones de perpendicularidad entre ejes Relacin solidaria entre las celdillas directa y recproca de un cristal directos y recprocos. Los terceros ejes, directo y recproco respectivamente (c, c*) son perpendiculares al plano del dibujo.

y

Existe una relacin geomtrica definida entre los ejes de la celdilla directa y los de la celdilla recproca:

Relacin geomtrica entre los parmetros de las celdillas directa y recproca. V representa el volumen de la celdilla directa y el signo x significa producto vectorial. Recprocamente, seran las relaciones que definen los parmetros directos a partir de los recprocos. El volumen de la celdilla directa se puede calcular mediante la siguiente frmula: V = (a x b) . c = a. b. c (1 - cos2 - cos2 - cos2 + 2 cos cos )1/2

cos

+ 2 cos

cos

+ 2 cos

y

y

y

Ntese que, de acuerdo con las definiciones anteriores, el mdulo de a* es igual a la inversa del espaciado d100 (|a*| = 1/d100), que |b*| = 1/d010 y que |c*| = 1/d001, y que, por lo tanto los productos escalares: a.a* = 1, a.b* = 0 y anlogamente con el resto de parejas de ejes. Como ejercicio merece la pena que el lector interesado visite este "applet" Java sobre la construccin de la red recproca que ofrecen Nicolas Schoeni y Gervais Chapuis de la Ecole Polytechnique Fdral de Lausanne (Suiza). Si hay problemas con este "applet" se recomienda visitar las indicaciones que se ofrecen en este enlace. Del mismo modo, resulta muy pedaggico visitar las pginas que sobre espacio recproco se ofrecen desde la Universidad de Cambridge a travs de este enlace.

y y Probablemente el lector ya se habr preguntado sobre el porqu de este nuevo concepto: la red recproca. Pues bien, hay razones que la justifican... Una de ellas quiz no le ha pasado desapercibida, porque representar una familia de planos por un slo punto ya es algo que parece simplificar las cosas; y otra razn importante es que nos

servir para obtener un modelo geomtrico, muy sencillo, que interpreta el fenmeno de la difraccin en los cristales. Pero eso ser objeto de otro apartado. nimo y adelante !

Campo magnticoDe Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegacin, bsqueda Para el lbum del msico francs Jean Michel Jarre, vase Les Chants Magntiques.

Lneas mostrando el campo magntico de un imn de barra, producidas por limaduras de hierro sobre papel.

El campo magntico es una regin del espacio en la cual una carga elctrica puntual de valor que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. As, dicha carga percibir una fuerza descrita con la siguiente igualdad.

donde F es la fuerza, v es la velocidad y B el campo magntico, tambin llamado induccin magntica y densidad de flujo magntico. (Ntese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El mdulo de la fuerza resultante ser

La existencia de un campo magntico se pone de relieve gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetmetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brjula, que evidencia la existencia del campo magntico terrestre, puede ser considerada un magnetmetro.

Contenido

[ocultar] 1 Historia 2 Nombre o 2.1 Uso 3 Fuentes del campo magntico o 3.1 Campo magntico producido por una carga puntual o 3.2 Propiedades del campo magntico o 3.3 Inexistencia de cargas magnticas aisladas 4 Determinacin del campo de induccin magntica B 5 Campo magntico en relatividad o 5.1 Campo medido por dos observadores o 5.2 Campo creado por una carga en movimiento 6 Unidades y magnitudes tpicas 7 Vase tambin 8 Referencias 9 Enlaces externos

y y y

y y

y y y y

[editar] HistoriaSi bien algunos materiales magnticos han sido conocidos desde la antigedad, como por ejemplo el poder de atraccin que sobre el hierro ejerce la magnetita, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relacin entre la electricidad y el magnetismo qued plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo. Antes de 1820, el nico magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambi con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted prepar en su casa una demostracin cientfica a sus amigos y estudiantes. Plane demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente elctrica y tambin llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brjula montada sobre una peana de madera. Mientras llevaba a cabo su demostracin elctrica, Oersted not para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente elctrica, se mova la aguja de la brjula. Se call y finaliz las demostraciones, pero en los meses sucesivos trabaj duro intentando explicarse el nuevo fenmeno.Pero no pudo! La aguja no era ni atrada ni repelida por ella. En vez de eso tenda a quedarse en ngulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relacin intrnseca entre el campo magntico y el campo elctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell. Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magntico basta considerar el intento de separar el polo de un imn. Aunque rompamos un imn por la mitad ste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnticos.

[editar] NombreEl nombre de campo magntico o intensidad del campo magntico se aplica a dos magnitudes:y y

La excitacin magntica o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histrico, y se representa con H. La induccin magntica o campo B, que en la actualidad se considera el autntico campo magntico, y se representa con B.

Desde un punto de vista fsico, ambos son equivalentes en el vaco, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, en medios materiales con el fenmeno de la magnetizacin.[editar] Uso

en el SI. Solo se diferencian

El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magntico, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utiliz este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos elctricos y magnticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magntico), sino que en medios materiales, con la equiparacin matemtica de H con E, por un lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos tiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinmicas; la frmulas correspondientes en el sistema electromagntico de Gauss son:

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta prctico. Con la llegada de las teoras del electrn de Lorentz y Poincar, y de la relatividad de Einstein, qued claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad fsica de los fenmenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en fsica, que el nombre de campo magntico se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1 En la formulacin relativista del electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B. En 1944, F. Rasetti prepar un experimento para dilucidar cul de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que acta sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magntico real era B y no H.2 Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. As, H describe cuan intenso es el campo magntico en la regin que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magntico por unidad de rea que aparece en esa misma regin. Otra distincin que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en funcin de sus fuentes (las corrientes elctricas) y B al campo en funcin de sus efectos (fuerzas sobre las cargas).

[editar] Fuentes del campo magnticoUn campo magntico tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente elctrica de conduccin, que da lugar a un campo magntico esttico. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magntico variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relacin entre el campo magntico y una corriente elctrica est dada por la ley de Ampre. El caso ms general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampre-Maxwell.[editar] Campo magntico producido por una carga puntual

El campo magntico generado por una nica carga en movimiento (no por una corriente elctrica) se calcula a partir de la siguiente expresin:

Donde . Esta ltima expresin define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresin es diferente, pero puede probarse que el campo magntico sigue siendo un campo solenoidal.[editar] Propiedades del campo magnticoy

La inexistencia de cargas magnticas lleva a que el campo magntico es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector , es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relacin:

[editar] Inexistencia de cargas magnticas aisladas

Cabe destacar que, a diferencia del campo elctrico, en el campo magntico no se ha comprobado la existencia de monopolos magnticos, slo dipolos magnticos, lo que significa que las lneas de campo magntico son cerradas, esto es, el nmero neto de lneas de campo que entran en una superficie es igual al nmero de lneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las lneas de campo de un imn, donde se puede ver que el mismo nmero de lneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imn hasta el norte.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magntico; sin embargo, en los puntos B y C el campo magntico invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magntico viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:y

En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma direccin de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el

y

vector +qv estar orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda. A continuacin, vamos sealando con los cuatro dedos de la mano derecha (ndice, medio, anular y meique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino ms corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ngulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicar en ese punto el sentido del campo magntico.

[editar] Determinacin del campo de induccin magntica BEl campo magntico para cargas que se mueven a velocidades pequeas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga elctrica de prueba q0 en un punto P de una regin del espacio movindose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo elctrico. Si el obsevador detecta una deflexin de la trayectoria de la partcula entonces en esa regin existe un campo magntico. El valor o intensidad de dicho campo magntico puede medirse mediante el llamado vector de induccin magntica B, a veces llamado simplemente "campo magntico", que estar relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se vara la direccin de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F vara, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observacin de una pequea carga elctrica de prueba puede determinarse la direccin y mdulo de dicho vector del siguiente modo:y y

La direccin del "campo magntico" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta direccin y sentido de v, la fuerza F se anula. Se define esta direccin como la de B. Una vez encontrada esta direccin el mdulo del "campo magntico" puede encontrarse fcilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es mxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza mxima:

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva q0 se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una induccin magntica B en el punto P siendo B el vector que satisface la relacin:

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, est dada por la expresin:

Expresin en la que es el ngulo entre v y B. La figura muestra las relaciones entre los vectores.

Se observa que: (a) la fuerza magntica se anula cuando

, (b) la fuerza magntica se anula si v es paralela o ) y (c) si v es

antiparalela a la direccin de B (en estos casos o bien y perpendicular a B ( ) la fuerza desviadora tiene su mximo valor dado por

El hecho de que la fuerza magntica sea siempre perpendicular a la direccin del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la partcula, el trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. As pues, un campo magntico esttico no puede cambiar la energa cintica de una carga en movimiento. Si una partcula cargada se mueve a travs de una regin en la que coexisten un campo elctrico y uno magntico la fuerza resultante est dada por:

Esta frmula es conocida como Relacin de Lorentz

[editar] Campo magntico en relatividad[editar] Campo medido por dos observadores

La teora de la relatividad especial prob que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte elctrica y magntica de un campo electromagntico dependen del observador. Eso significa que dados dos observadores y en movimiento relativo un respecto a otro el campo magntico y elctrico medido por cada uno de ellos no ser el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniforme v dirigida segn el eje X, las componentes de los campos elctricos medidas por uno y otro observador vendrn relacionadas por:

Y para los campos magnticos se tendr:

Ntese que en particular un observador en reposo respecto a una carga elctrica detectar slo campo elctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarn una parte elctrica y magntica.[editar] Campo creado por una carga en movimiento

El campo magntico creado por una carga en movimiento puede probarse por la relacin general:

que es vlida tanto en mecnica newtoniana como en mecnica relativista. Esto lleva a que una carga puntual moviendose a una velocidad

[editar] Unidades y magnitudes tpicasArtculos principales: Tesla (unidad), Gauss (unidad electromagntica) y Oersted (unidad) La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wber por metro cuadrado (Wb/m) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m); en unidades bsicas es kg s 2 A 1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades bsicas es cm 1/2 g1/2 s 1. La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado ampervuelta por metro). Su unidad en el sistema de Gauss es el orsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss. La magnitud del campo magntico terrestre en la superficie de la Tierra es de alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, de hierro, generan campos de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcance la influencia sobre un comps es alrededor de mil veces ms intensa que la del campo magntico terrestre; como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente cortas el campo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales ms potentes, basados en combinaciones de metales de transicin y tierras raras generan campos hasta diez veces ms intensos, de hasta 3000-4000G, esto es, 0.3-0.4T. El lmite terico para imanes permanentes es alrededor de diez veces ms alto, unos 3 Tesla. Los centros de investigacin especializados obtienen de forma rutinaria campos hasta diez veces ms intensos, unos 30T, mediante electroimanes; se puede doblar este lmite mediante campos pulsados, que permiten enfriarse al conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener campos incluso de 150T o superiores, mediante explosiones que comprimen las lineas de campo; naturalmente en estos casos el campo dura slo unos microsegundos. Por otro lado, los campos generados de forma natural en la superficie de un plsar se estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.3 En el mundo microscpico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones magnticos tpicos y a la ecuacin que rige la propagacin del campo generado por un dipolo magntico, se verifica que a un nanmetro de distancia, el campo magntico generado por un electrn aislado es del orden de 3G, el de una molcula imn tpica, del orden de 30G y el de un ion magntico tpico puede tener un valor intermedio, de 5 a 15 G. A un Angstrom, que es un valor corriente para un radio atmico y por tanto el valor mnimo para el que puede tener sentido

referirse al momento magntico de un in, los valores son mil veces ms elevados, esto es, del orden de magnitud del Tesla.

[

y

LECTURA DEL RECORRIDO ORBITAL.:

A TRAVEZ DE LOS AOS EL SER HUMANO A TRATADO DE ANALIZAR LA CREACIONDE NUESTRO DE PLANETA Y NO TAN SOLO DE NUESTRO PLANETA SINO TAMBIEN DE NUESTRO NUESTRO SISTEMA SOLAR;ES POR ESO QUE LOS FISICOS DE TODAS LAS EPOCAS HAN HECHO HASTA LO IMPOSIBLE POR TRATAR DE DESIFRAR LOS SECRETOS QUE ESCONDE EL SISTEMA SOLAR.UN TEMA MUY SINGULAR DEL CUAL SE TIENE MAS CONOCIMIENTO POR LAS GRANDES APORTACIONES DE LOS FISICOS ES LA MEDIDA DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS PLANETAS,DE SUS ANILLOS EN ALGUNOS CASOS SINGULARES,LA MEDIDA DE SUS ORBITAS;ENTRE MUCHOS TEMAS MUY INTERESANTES,A PESAR DE LA BASTA INFORMACION CON LA QUE SE CUENTA EN LA ACTUALIDAD SOBRE ESTOS TEMAS LOS FISICOS Y LOS MATEMATICOS SE HAN ALIADO PARA SABER CON EXACTITUD LAS MEDIDAS DE ESTAS.

PARA ESTE FIN LAS FUNCIONES VECTORIALES Y SUS DERIVADAS SON Y SERAN DEMASIADO UTILES,PARA LE MEDICION DE LAS ORBITAS GRAVITACIONALES,YA QUE SI ESTAS NO SE MIDIAERAN Y SE ALTERARON EN ALTO GRADO LO QUE PASARIA CON LOS PLANETAS ES QUE LLEGARIA UN PUNTO EN EL QUE COLISIONARIAN AL SER ATRAIDOS POR SUS CAMPOS GRAVITACIONALES.

ADEMAS DE ESTA APLICACION A CONTINUACION DETALLO COMO SE PUEDE REALIZAR EL CALCULO DE DICHOS CAMPOS GRAVITACIONALES Y DE LOS RECORRIDOS GRAVITACIONALES DE LOS PLANETAS,A TRAVEZ DE LA RADIACION. Para llegar a una descripcin de un campo vectorial F se considera un punto arbitrario K (x, y) y se define el vector de posicin r = xi + yj de K (x, y),Se ve que F (x, y) es ortogonal a r y por lo tanto, es tangente a la circunferencia de radio ||r|| con centro en el origen. Este hecho puede demostrarse probando que r . F (x, y) = 0, como sigue: r . F (x, y) = (xi + yj) . (- yi +xj) = -xy + yx = 0. Adems,

|| F (x, y) || = y2 + x2 = || r || Por lo tanto, la magnitud de F (x, y) es igual al radio de la circunferencia. Esto implica que cuando el punto K (x, y) se aleja del origen, la magnitud de F (x, y) aumenta como sucede en el caso de la rueda giratoria. Definicin: Sea r = xi + yj + zk el vector posicin de un punto K (x, y, z). Se dice que un campo vectorial F es un campo de variacin inversa al cuadrado de la distancia si F(x, y, z) = c_ u || r ||2 donde c es un escalar y u es un vector unitario que tiene la misma direccin que r y est dado por u = 1_ = r. || r || PARA EL CALCULO DE TRAYECTORIAS O DEL RECORRIDO DE LAS ORBITAS SE APLICAN UNA SERIE DE TEOREMAS: Independencia De La Trayectoria A una curva regular parte por parte con extremos A y B se le llama a veces trayectoria de A a B. a continuacin se class=hiddenSpellError pre=se >obtienen condiciones bajo las cuales una integral de lnea es independiente de la trayectoria en una regin, en el sentido de que si A y B son puntos arbitrarios, entonces se obtiene el mismo valor para todas las trayectorias de A a B en esa regin. Los resultados se demostrarn para integrales de lnea en dos dimensiones. Las demostraciones para el caso de tres dimensiones son similares y se omiten. Si la integral de lnea c f (x, y) ds es independiente de la trayectoria, se denota a veces por BA f (x, y)ds porque el valor de la integral depende slo de los extremos A y B de la curva C. una anotacin similar se usa para c f (x, y)dx y c f (x, y)dy y para las integrales de lnea en tres dimensiones.

TEOREMAS: Teorema De Green f (x) dx = f(b) f (a) Dice que la integral de una funcin sobre un conjunto S = [a, b] es igual a una funcin relacionada (la antiderivada) evaluada de cierta manera sobre la frontera de S, en este caso consta slo de dos puntos, a y b. Teorema A Sea C una curva cerrada simple, suave por partes, que forma la frontera de una regin S plano xy. Si M (x,y) y N (x, y) son continuas y tienen derivadas continuas sobre y su frontera C, entonces N_ M_ dA = M dx + N dy x y s Demostracin. Probemos el teorema para el caso en el que S es tanto x-simple como y-simple y discutiremos despus las ampliaciones al caso general. Puesto que S es y-simple.

APLICACION DE LAS FUNCIONES VECTORIALES EN LA MEDICION DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DE LOS PLANETAS: