prueba de friedman

Prueba de FriedmanMILTON FRIEDMANVanessa RestrepoViviana Sanchez Luisa Arroyave

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PRUEBAS PARA K VARIABLES RELACIONADAS

En ese mtodo se estudian las pruebas no paramtricas ms utilizadas para comparar ms de dos variables relacionadas.

Las pruebas ms utilizadas para comparar K variables relacionadas son:

La prueba de Friedman. La prueba de Kendall.La prueba de Cochran.

Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


Prueba de Friedman En estadstica la prueba de Friedman es una prueba no paramtrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Esta prueba puede utilizarse en aquellas situaciones en las que se seleccionan n grupos de k elementos de forma que los elementos de cada grupo sean lo ms parecidos posible entre s, el mtodo consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazndolos por su respectivo orden. Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


HiptesisH0: No existen diferencias entre los grupos.

Ha: Existen diferencias entre los grupos.



Para resolver el contraste de hiptesis anterior, Friedman propuso un estadstico que se distribuye como una Chi-cuadrado con K - 1 grados de libertad, siendo K el nmero de variables relacionadas; se calcula mediante la siguiente expresin.Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


Estadstico de PruebaEn la expresin anterior:

X2r = estadstico calculado del anlisis de varianza por rangos de Friedman.

H = representa el nmero de elementos o de bloques (numero de hileras)

K = el nmero de variables relacionadas

Rc2 = es la suma de rangos por columnas al cuadrado.



Pasos Hacer una tabla en la que las K variables, es decir, las K medidas estn en las columnas y los n elementos en las filas, de esta manera la tabla tendr K columnas y n filas.A los valores de cada fila se les asigna un nmero del 1 a K, segn el orden de magnitud de menor a mayor; a este nmero se le denomina rango.Se suman los respectivos rangos en funcin de las columnas. Aplicar la frmula de anlisis de varianza de doble entrada por rangos de Friedman. Comparar el valor de X2r de Friedman con tablas de valores crticos de Chi-cuadrada de Pearson.Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


EJEMPLO

Con objeto de estudiar la diferencia de concentracin de un txico (mg/1000) en distintos rganos de peces, se extrae una muestra aleatoria de peces de un ro y se estudia en cada uno de ellos la concentracin del txico (mg/1000)en cerebro corazn y sangre. El objetivo del estudio es conocer si la concentracin del txico en los tres rganos es igual o distinta. Los resultados obtenidos son los siguientes:

n (H) = 12 peces K = 3 rganos (cerebro , corazn y sangre)



HiptesisH0: No existen diferencias significativas en la concentracin del txico en cerebro corazn y sangre.

Ha: Existen diferencias significativas en la concentracin del toxico en cerebro corazn y sangre.



Primer Paso Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave

Cerebro Corazn Sangre16496511051154115010046145757913988521446470139974698101521469955153913913894419910546


Segundo Paso Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave

Cerebro Corazn Sangre164 (3)96 (2)51(1)105 (2)115 (3)41 (1)150 (3)100 (2)46 (1)145 (3)75 (1)79 (2)139 (3)88 (2)52 (1)144 (3)64 (1)70 (2)139 (3)97 (2)46 (1)98 (2)101(3)52 (1)146 (3)99 (2)55 (1)153 (3)91 (2)39 (1)138 (3)94 (2)41 (1)99 (2)105 (3)46 (1)


Tercer Paso Las sumas de rangos correspondientes a cada rgano, variable o columna son:

R1 = 33 R2 =25 R3 =14

Dividiendo las sumas de rangos anteriores por 12 se obtienen los rangos medios:

R1 = 2,75 R2 =2,08 R3 =1,17Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


Cuarto Paso Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


Quinto Paso Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


Punto critico hallado para una distribucinChi-cuadrado con 2 grados de libertad es: 5.99

Valor hallado aplicando la formula:15.17



ConclusinComo el valor obtenido es mucho mayor, hay pruebas estadsticas suficientes para rechazar la hiptesis nula y concluir que existen diferencias significativas en la concentracin del toxico en cerebro corazn y sangre.



La prueba de Friedman con SPSS



En el men anlisis seleccione estadstica no paramtrica, y en la lista de estas pruebas seleccione K muestras relacionadas, aparece la pantalla siguiente:



Una vez introducidos los datos las variables que se quieren contrastar Cerebro, Corazn y Sangre en este caso se pasan a la ventana Contrastar variables; Se marca en Tipo de prueba Friedman, pulsando Aceptar se obtienen los resultados siguientes:



En la primera tabla se muestran los rangos medios correspondientes a cada variable.

En la segunda tabla se muestran el nmero de casos, el valor del estadstico de contraste, los grados de libertad y la significacin estadstica, que es aproximada P < 0,001. Las conclusiones son las mismas que se expusieron anteriormente.



Ejercicio: La asociacin de padres de un centro convoca sucesivamente cuatro reuniones dirigidas a los padres de alumnos de un mismo grupo o clase, en las que se abordaron respectivamente temas relacionados con el apoyo de la familia al estudio (Tema A), el juego y el tiempo libre de los nios (Tema B), la participacin de los padres en el centro (Tema C) y la participacin de los nios en programas de arte (Tema D). Si contamos los datos de asistencia a cada una de las cuatro reuniones para los padres de alumnos de 6 clases, podemos afirmar que los cuatro temas atrajeron de modo distinto a los convocados? Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


TEMASVanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa ArroyaveCLASES

ABCD1 2 3 712452 4 1 3 123 43 1 2 43 1 2 4


Hiptesis

H0: No existen diferencias significativas en la atraccin generada en los convocados acerca de los cuatro temas.

Ha: Existen diferencias significativas en la atraccin generada en los convocados acerca de los cuatro temas.



Solucin

TEMASVanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa ArroyaveCLASES

ABCD1 (1)2 (2)3 (3)7(4)1 (1)2 (2)4 (3)5 (4)2 (2)4 (4)1 (1)3 (3)1 (1)2 (2)3 (3)4 (4)3 (3)1 (1)2 (2)4 (4)3 (3)1 (1)2 (2)4 (4)


Sumamos los rangos de cada columna

Rango1 = 11Rango2 = 12Rango3 =14

Rango 4= 23

Rangos medios

R1= 1.8 R2= 2 R3= 2.3 R4= 3.8Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


Calculamos la X2r de Friedman.



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Punto critico hallado para una distribucinChi-cuadrado con 3 grados de libertad es: 7.81

Valor hallado aplicando la formula:9



Conclusin

Como el valor obtenido es mayor, hay pruebas estadsticas suficientes para rechazar la hiptesis nula y concluir que los cuatro temas atrajeron de modo distinto a los convocados.Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


GRACIASVanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave


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