PROPUESTA DE INTERVENCIÓN PARA LA EVALUACIÓN FORMATIVA:

CUATRO ESTRATEGIAS APLICADAS AL TEMA “LA ECUACIÓN LINEAL”

TEMA Diseño de estrategias de evaluación

MODALIDAD Ponencia

AUTORES Laura Alejandra Bonilla Ramos. Nivel Superior y Medio Superior, Universidad Autónoma de Sinaloa. laurabonilla@uas.edu.mx

Faustino Vizcarra Parra. Nivel Medio Superior, Universidad Autónoma de Sinaloa. faustinovizcarra@uas.edu.mx

Canek Portillo Jiménez Nivel Superior y Medio Superior, Universidad Autónoma de Sinaloa. canekportillo@uas.edu.mx

I. Resumen

Se presenta propuesta de intervención y se dan a conocer los beneficios de la

evaluación formativa en el área de las matemáticas. Se implementan cuatro

estrategias para el aprendizaje de un tema en particular (la ecuación lineal). En las

propuestas y su desarrollo se considera la existencia de distintos estilos de

aprendizaje de los estudiantes, lo cual contribuye a una instrucción estratégica y

eficaz de las matemáticas.

II. Introducción

La gran mayoría de los estudiantes han desarrollado aversión a las matemáticas,

no les gusta, no creen que ellos puedan aprenderlas. Y a medida que el currículo

de matemáticas del bachillerato avanza a través de aritmética, álgebra, geometría

y trigonometría, hasta llegar al cálculo, la situación empeora. Desde el punto de

vista del estudiante las matemáticas son un ámbito especial para los matemáticos,

físicos e ingenieros, inescrutables para la persona promedio e innecesaria para el

éxito en la vida.

Por otra parte, están las exigencias de la reforma educativa “educación por

competencias”, que exige la actualización docente para que promueva el

desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares del Marco Curricular

Común (MCC) de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) y

el cambio en la forma de evaluar.

De lo anterior surgen dos preguntas: ¿Cómo atraer y motivar a más estudiantes?

¿Cómo satisfacer los desafíos de los modelos educativos del siglo XXI?

Para ello es necesario considerar la evaluación como un proceso integral del

aprendizaje. Desde esta perspectiva, la evaluación se clasifica en tres etapas bien

diferenciadas: diagnóstica, formativa y sumativa (Gómez Velázquez, 2011) (Frade

Rubio, 2009).

La evaluación diagnóstica se lleva a cabo al principio y tiene como propósito

conocer el nivel de partida de los estudiantes, lo que saben y lo que saben hacer;

la evaluación formativa se realiza durante el proceso, con la intención de que el

alumno desarrolle las competencias necesarias para enfrentar situaciones que se

le presenten en su vida; finalmente, la evaluación sumativa se centra en los

resultados alcanzados por el alumno.

Esta propuesta tratará de dar respuesta a las dos interrogantes planteadas a

través de la implementación de cuatro estrategias que promueven la evaluación

formativa, considerando las características de los cuatro estilos de estudiantes de

matemáticas que existen.

El resto del documento se distribuye como sigue: en el apartado III se abordan los

fundamentos teóricos; el planteamiento de la propuesta se expone en el apartado

IV; y por último se presentan las conclusiones.

III. Fundamentos teóricos

Un poco de historia

En la década de los noventa surgen en México la mayor parte de los organismos,

agentes y programas evaluadores en materia de educación a raíz del Programa

para la Modernización Educativa 1989 – 1994 (SEP, 1989).

Desde entonces y a la fecha, la evaluación se realiza en todos los niveles y

ámbitos educativos, quizá con la intención de lograr la calidad en la educación y

de hacer el sistema más eficiente y transparente (Moreno-Olivos, 2010).

El tema de la evaluación, aún circunscrito al ámbito educativo, es bastante amplio:

tenemos evaluación de los programas académicos, de la docencia, de la

enseñanza, de la gestión, del aprendizaje, entre muchos otros aspectos que

considerar. Sin embargo, y dada la naturaleza de la presente propuesta, nos

centraremos en lo que concierne a la evaluación del aprendizaje.

Ralph Tyler creó los términos evaluación y assesment, para referirse a la medición

del desempeño escolar; asimismo, se le considera el padre de la evaluación

educativa ya que fue él quien diseñó la metodología para construir pruebas

objetivas de rendimiento, es decir, evaluar en qué medida se logran los objetivos

planteados inicialmente.

Esta forma de evaluar estuvo vigente en los Estados Unidos desde su nacimiento

en los años treinta hasta principios de los sesenta, cuando comenzó a ser

cuestionada por el psicólogo Lee Cronbach, al escribir un artículo acerca de su

utilización para el mejoramiento de los cursos. (García Garduño, 2005).

Etapas de la evaluación del aprendizaje

Como ya se mencionó, la evaluación integral del aprendizaje se puede clasificar

en tres etapas bien diferenciadas: diagnóstica, formativa y sumativa (Gómez

Velázquez, 2011) (Frade Rubio, 2009).

La evaluación diagnóstica ocurre antes de iniciar una etapa del aprendizaje, por lo

general al inicio del curso, con la intención de identificar el “nivel de partida” con

que cuentan los estudiantes. Una vez hecha esta verificación, el docente estaría

en condiciones de adecuar las estrategias didácticas necesarias para la

continuación del proceso de enseñanza y aprendizaje.

A pesar de que Cronbach fue el primero en hablar de evaluación formativa sin

utilizar este término, se le atribuye su definición a Scriven en 1967, en oposición al

de evaluación sumativa (Ramírez Navarro, 2011). Este tipo de evaluación ocurre

durante el desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje, por lo que se lleva

a cabo de manera frecuente y sistemática; se focaliza en los procesos que sigue el

alumno y no en los resultados, de ahí que resulte muy útil para la identificación de

errores, puntos débiles y deficiencias que tiene el alumno.

Con todas las ventajas que pudiera tener realizar la evaluación formativa, en la

práctica es más común la evaluación sumativa, misma que se deja al final del

proceso de enseñanza y aprendizaje para verificar los resultados alcanzados. Es

por ello que se le vincula con procesos de acreditación ligados a una calificación

(Gómez Velázquez, 2011).

La evaluación formativa y el enfoque de competencias

El enfoque educativo por competencias vigente en México, coincide con estas tres

etapas de la evaluación y define el aspecto formativo de la evaluación como la

dinámica que se establece al aplicar situaciones didácticas apropiadas para lograr

que un alumno desarrolle las competencias necesarias que harán posible que

salga adelante en la vida en un momento determinado, es decir, se centra en

evaluar el proceso realizado para lograr un alto desempeño (Frade Rubio, 2009).

La propuesta que se plantea en este documento se fundamenta en los beneficios

de la evaluación formativa y en una serie de estrategias que se sugieren para

ponerla en práctica.

La competencia matemática

Goñi define la competencia matemática como el uso del conocimiento matemático

necesario para el pleno desarrollo de la persona en el medio social y profesional,

siendo el contexto social el más importante en lo que se refiere a la escuela

obligatoria y el profesional a la postobligatoria (Goñi Zabala, 2008).

Las estrategias de enseñanza que se retoman en esta propuesta se usan para

llevar al estudiante a una reflexión profunda sobre sus ideas matemáticas y así

descubrir su estilo de aprendizaje. El docente puede usar esta información, bien

como diagnóstico o bien para determinar el progreso individual y grupal de los

estudiantes en el desarrollo de la comprensión matemática.

Debido a que cada técnica proporciona información continua sobre el nivel de

comprensión del estudiante, el docente tiene la ventaja de rediseñar su

planeación, ajustar las actividades de enseñanza, monitorear el ritmo de los

procesos de enseñanza y aprendizaje, identificar errores comunes en los

conceptos y dedicar más tiempo a los procesos con los que haya más dificultades.

La evaluación formativa implícita en estas técnicas brinda retroalimentación a los

estudiantes, invitándolos a la autoevaluación y propiciando incluso el desarrollo de

habilidades metacognitivas que promueven el pensamiento profundo en el

estudiante (Keeley & Tobey, 2011).

IV. Planteamiento de la propuesta

Los dos principios de Thomas, Brunsting y Warrick

Thomas, Brunsting y Warrick (2010) proponen los siguientes principios, que como

docentes debemos considerar para atraer y motivar a un mayor número de

estudiantes, satisfaciendo al mismo tiempo los desafíos de los modelos educativos

del siglo XXI:

Una instrucción de las matemáticas eficaz es estratégica.

Una instrucción de las matemáticas efectiva involucra a todos los estilos

de los alumnos.

Cada una de las estrategias en las cinco categorías representa un tipo diferente

de pensamiento, una forma diferente de interactuar con el contenido matemático,

otra oportunidad para crecer como estudiante y resolutor de problemas.

Si un estudiante no puede calcular con precisión (dominio), explicar conceptos

matemáticos (razonamiento), encontrar maneras de resolver problemas no

rutinarios (autoexpresivo) o explorar y discutir aplicaciones del mundo real con

compañeros resolutores de problemas (interpersonales), entonces no se tiene una

visión completa, y sin una visión completa, difícilmente se pueden conocer muy

bien las matemáticas.

Figura 1. Estrategias de matemáticas.

El aprendizaje matemático y la resolución de problemas requieren el cultivo de

diferentes tipos de pensamiento. Esto nos lleva a la segunda forma para que los

estudiantes logren mayores niveles de éxito: los estilos de aprendizaje.

Es importante recordar que ningún estudiante es un perfecto representante de un

estilo único. Diversos contextos y tipos de problemas requieren tipos diferentes de

pensamiento, es por ello que se considera necesario que los estudiantes se basen

en los cuatro estilos que se proponen para aprender matemáticas (ver tabla 1).

Para cada estilo de estudiante de matemáticas, (Thomas, Brunsting y Warrick,

2010) proponen 21 estrategias de aprendizaje que se pueden utilizar de acuerdo a

las exigencias de la RIEMS bajo el modelo educativo “educación por

competencias”.

Tabla 1. Cuatro estilos de los estudiantes de matemáticas

Cada una de las estrategias están clasificadas: seis de ellas son de dominio

centradas en recordar, cuatro son de comprensión centradas en el razonamiento,

otras cuatro son de autoexpresión centradas en el pensamiento creativo y cuatro

más son interpersonales centradas en la experiencia personal (ver figura 2).

Descripción general de las estrategias

Las estrategias de dominio ayudan a los estudiantes a recordar el contenido

matemático y los procedimientos, y practicar sus habilidades de cálculo; están

centradas en recordar. Particularmente, describiremos dos de ellas:

Homogeneizar el dominio de procedimientos. Los estudiantes se preparan

individualmente y realizan pruebas cortas con revisión por pares hasta que

todos los estudiantes logren demostrar el completo dominio de los

contenidos.

Figura 2. Estrategias de aprendizaje.

Procedimientos. Los estudiantes interiorizan un procedimiento matemático

mediante la observación de la exposición que hace el profesor, al escribir

los pasos con sus propias palabras y lo utilizan para resolver problemas de

forma cooperativa e individual.

Las estrategias de comprensión ayudan a los estudiantes a descubrir y explicar

los principios y las grandes ideas detrás de las matemáticas que estudian; se

centran en el razonamiento. Retomaremos una de ellas, llamada compara y

contrasta.

Compara y contrasta. Los estudiantes comparan y contrastan dos

conceptos, procedimientos o problemas verbales mediante la descripción

de cada uno de los criterios, comparan ambos utilizando un organizador

visual, extraen conclusiones acerca de sus ideas y aplican lo que han

aprendido.

Las estrategias de autoexpresión ayudan a los estudiantes a visualizar las

matemáticas y pensar con flexibilidad y creatividad para resolver problemas no

rutinarios; están centradas en el pensamiento creativo.

Las estrategias interpersonales ayudan a que los estudiantes discutan las ideas

matemáticas, a colaborar para resolver problemas y explorar las relaciones

humanas en actividades matemáticas; se focalizan en la experiencia personal.

Finalmente, las estrategias multiestilo, como su nombre lo indica, son

incluyentes de las estrategias anteriores, por lo que se enfocan en recordar el

razonamiento, el pensamiento creativo y la experiencia personal. Retomemos la

siguiente:

Notas matemáticas. Los estudiantes utilizan los cuatro estilos de

pensamiento para analizar, visualizar y resolver problemas desafiantes. Los

maestros utilizan las notas matemáticas para mostrar a los estudiantes

cómo trabajar de manera sistemática a través de casi cualquier problema

matemático mediante la selección e interpretación de información, la

planificación y búsqueda de una solución.

Propuesta para la evaluación formativa del tema de ecuaciones lineales

Para los fines de este trabajo, que consiste en promover las competencias

disciplinares básicas de matemáticas del perfil del egresado del bachillerato de la

Universidad Autónoma de Sinaloa utilizando como plataforma el tema de las

ecuaciones lineales de la asignatura Matemáticas II que se imparte en el segundo

semestre de primer año, se consideran para la evaluación formativa las siguientes

estrategias a lo largo de 5 sesiones:

De dominio

Procedimientos

Homogeneizar el dominio de procedimientos

De comprensión

Compara y contrasta

Multiestilo

Notas matemáticas

El tema a desarrollar mediante las estrategias mencionadas es la ecuación lineal,

cuya definición es:

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una ecuación que puede ser

reducida a la forma o modelo:

cuya solución única es:

Primera sesión

Se trabajará con la estrategia de procedimientos. El éxito y fracaso en

interiorizar los procedimientos matemáticos es un factor que contribuye a que se

dé la diferencia entre alumnos de alto y bajo rendimiento en matemáticas.

El maestro resolverá los siguientes ejemplos en el pintarrón utilizando un mismo

procedimiento; los estudiantes analizarán el procedimiento mediante la

identificación de los pasos generales y los escribirán con sus propias palabras:

Segunda sesión

A manera de continuación de la primera estrategia, los estudiantes trabajarán en

binas para resolver dos ejercicios, uno a manera de entrenamiento y otro como

práctica evaluativa y de manera independiente practicarán para interiorizar y

perfeccionar su técnica aplicando el procedimiento para resolver un conjunto de

ejercicios.

Ejercicio de entrenamiento:

Ejercicio de práctica evaluativa:

Tercera sesión

Se implementará la segunda estrategia (homogeneizar el dominio de

procedimientos) que contribuye a que el alumno deje de cometer errores en sus

cálculos, aclare confusiones, logre el dominio de los procedimientos matemáticos

y habilidades importantes y crezca como estudiante.

Se aplicarán dos actividades cortas:

Actividad 1

Resolver y comprobar la solución de

la ecuación lineal

Actividad 2

Resolver y comprobar la solución de la

ecuación lineal

Una vez que los estudiantes dominen el procedimiento para resolver ecuaciones

lineales, es momento de implementar una estrategia de comprensión, para este

caso compara y contrasta.

Hay que recordar que las matemáticas son un lenguaje abstracto y gran parte del

contenido que se enseña lo es (imposible de ver, oír, oler, saborear o tocar), y no

es tan fácil de mezclar con otras ideas, sobre todo cuando no se ha logrado

interiorizar.

Para evitar dificultades de aprendizaje asociadas con lo abstracto y confundir

fácilmente los elementos del contenido matemático, hay que aumentar la

capacidad de los estudiantes a "ver" el contenido que están aprendiendo.

Cuarta sesión

Trabajando en pares, los estudiantes resolverán la ecuación

utilizando los siguientes métodos, mismos que deberán comparar y contrastar

para decidir individualmente cuál consideran el mejor:

• Resolver la ecuación despejando los términos (método A)

• Transformar la ecuación con coeficientes fraccionarios en una ecuación

equivalente con solo coeficientes enteros y resolver la ecuación obtenida

(método B)

Esta estrategia cuenta con cuatro fases: descripción, comparación, conclusión y

aplicación.

Para las dos primeras fases se puede implementar el organizador de la figura 3.

Compara y contrasta

Fase de descripción

Procedimiento A Procedimiento B

Describe cómo se aplica el procedimiento

Aplicar el procedimiento

¿En qué te ayuda este procedimiento?

¿En qué se necesita tener cuidado al utilizar este procedimiento?

Fase de comparación

Procedimiento A Procedimiento B

Similitudes

En la fase de conclusión se comparan las etapas de solución con otro estudiante.

Si alguno de los dos ha cometido errores en la resolución de ecuaciones con

coeficientes fraccionarios, discutir cuál es el procedimiento con el que pueden

cometer menos errores para la próxima vez y explicar por qué.

En la fase de aplicación, el estudiante debe demostrar que comprende las

diferencias de los procedimientos, resolviendo la ecuación

primero mediante el procedimiento A y luego con el B.

Luego, con base en su preferencia deberá resolver en forma individual la ecuación

, con el enfoque de su elección. Una vez que lo terminen, deben

explicar por qué han elegido ese enfoque.

Quinta sesión

La estrategia a implementar es la de notas matemáticas.

Se les solicita a los estudiantes que resuelvan el siguiente problema:

Figura 3. Formato comparativo de dos procedimientos.

Una torre de perforación en el Golfo de México se coloca de manera que un quinto

de su altura está en arena, 20 pies están en el agua y 2 tercios en el aire. ¿Cuál

es la altura total de la torre?

Con la estrategia se muestra cómo trabajar de manera sistemática para resolver el

problema anterior y otros más, mediante la selección e interpretación de

información, la planificación y búsqueda de una solución mediante el formato de

la figura 4.

Datos Pasos

¿Qué datos conozco? ¿Qué datos me falta conocer?

¿Cuáles son los pasos que se necesitan para resolver el problema?

Preguntas Diagrama

¿Qué preguntas necesito responder? ¿Hay preguntas ocultas que necesitan ser respondidas?

¿Cómo podemos representar el problema visualmente?

Solución

Figura 4. Formato para organizar la resolución de problemas.

V. Conclusiones

La enseñanza sin aprendizaje puede ocurrir en las clases de matemáticas. Con

demasiada frecuencia, los estudiantes aprenden los pasos procesales y pueden

producir una solución correcta sin comprender los fundamentos conceptuales

importantes del proceso.

Sin la comprensión conceptual, los estudiantes no son capaces de utilizar sus

conocimientos de manera flexible, no puede aplicarse el procedimiento o habilidad

dentro de un nuevo contexto y son incapaces de justificar y comprobar la

idoneidad de una solución. Incluso nuestros estudiantes más brillantes a veces

"aprenden" las matemáticas con el fin de pasar un examen, pero rápidamente

vuelven a sus equivocaciones y errores comunes.

Por ello, los profesores necesitan mejores medios para determinar el nivel de

pensamiento y comprensión de las matemáticas antes y durante el proceso de

aprendizaje. Además, los estudiantes deben participar activamente en el proceso

de evaluación para que aprendan a través de ésta, lo que proporciona información

útil para el profesor y los estudiantes.

Las buenas prácticas de evaluación formativa elevan la calidad de la enseñanza

en el aula y promueven un aprendizaje conceptual profundo. La evaluación

formativa en última instancia, faculta tanto al docente como al estudiante a tomar

las mejores decisiones posibles en relación con la enseñanza y el aprendizaje. Por

lo que en esta propuesta se sugiere que los mismos estudiantes evalúen a sus

compañeros y agreguen una nota en función de los errores cometidos, para poder

apreciar su evolución.

Por otra parte, la evaluación formativa es una de las más descuidadas en el aula

por todo el trabajo que implica, pero si se implementa de la mejor manera posible,

en la evaluación sumativa se obtendrán muy buenos resultados.

VI. Bibliografía

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