programacion de proyectos

TOPICOS SELECTOS DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

PROGRAMACION DE PROYECTOS

Cátedra : TOPICOS SELECTOS DE TECNOLOGIA.

Cátedratico : ING. GALVEZ BLANCO, Johny.

Estudiantes : CÁRDENAS ZAMUDIO, Alex.QUINTE CAMACLLANQUI, Jorge M.MEJIA ROQUE, Yonathan M.MELCHOR CAHUAYA, Rogger N.TACZA ALIAGA, Carlos R.

1 FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

Huancayo – Perú- 2013 – II -

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EL PROCESO DE PROGRAMACION PARA UN PROYECTO

El proceso de programación integral de proyectos mediante la utilización de las técnicas gráficas o de redes se caracteriza por el desarrollo de una serie de etapas que permiten incorporar en un solo análisis los factores tiempo y costo, para definir el punto óptimo


DEDICATORIA

Dedicado a nuestros padres; que son el motor y motivo de nuestra existencia, nuestra felicidad y nuestra superación; a ellos que fueron, son y serán la base de nuestros destinos que aún sigue en formación. Los mejores actos ayudaran a mejorar nuestras vidas.




de ejecución de cada actividad en función tanto de la disponibilidad de recursos físicos, humanos, financieros y de tiempo como del mínimo costo de ejecución.

En este sentido, en el proceso general de programación se pueden distinguir dos grupos de etapas o procesos específicos. Uno que consiste en obtener y preparar la información a utilizar, y otro en el que se aplica esa información para lograr el objetivo deseado.

En el primer proceso específico se deberá obtener información relativa a:

- La definición de todas y cada una de las actividades del proyecto, su duración y necesidades de recursos físicos, humanos y financieros para la ejecución de cada actividad del proyecto.

- La definición de la secuencia o dependencia para la ejecución entre ellas.

Una vez obtenida la información anterior, se puede desarrollar el segundo proceso específico, en el cual se diagramarán las interrelaciones de las actividades del proyecto, se asignarán los tiempos, se calcularán las fechas de ejecución de cada una y las holguras o márgenes de tiempo disponibles para su finalización.

La efectividad de la programación requiere de una asignación óptima de los recursos a un mínimo costo. Para ello, y con los antecedentes señalados en el párrafo anterior ya elaborados, se procederá a definir el programa definitivo, incluyendo la asignación de recursos financieros, humanos y materiales.

Se deberá, por otra parte, presentar un programa que defina cómo se pretende llevar a cabo todas las actividades requeridas para la ejecución del proyecto, de tal forma que se obtenga una comprensión cabal de la magnitud e importancia de los recursos involucrados en cada una de las actividades más importantes incluidas en la ejecución del proyecto. Asimismo, deberán establecerse las entidades externas y las unidades administrativas internas responsables de 1a ejecución de dichas actividades y programar la aplicación y materiales necesarios para la implementación del proyecto.

Obtención de la información

La recopilación de la información necesaria para una adecuada programación requiere definir previamente algunas características del proyecto, para evitar la tarea siempre costosa e ineficiente de obtener información irrelevante o no requerida para la programación.

Todo programa requerirá una clara definición de las actividades que se van a ejecutar, de si éstas serán realizadas por una o más personas o máquinas y durante qué cantidad de tiempo. Las actividades pueden ser de tipo físico o intelectual, debiendo poder definirse su inicio y su fin.

La diversidad de proyectos o actividades que pueden programarse obliga al programador a recurrir a la asesoría de expertos y conocedores en la materia, para recopilar la información específica requerida. Para ello, es posible utilizar un formulario similar al que se muestra en la figura 1.

En la columna "descripción de actividades" deberá explicarse breve, pero claramente, cada una de las actividades que componen el proyecto. Si bien la delimitación e identificación de actividades no se ajusta a normas rígidas e inflexibles, ya que depende de características y circunstancias propias de cada proyecto, es posible definir algunas guías generales.





Las actividades se diferencian entre sí por su propia característica de trabajo (pintar, supervisar, tomar datos, etcétera). Aunque las características de trabajo sean similares, es conveniente separarlas cuando presentan alguna diferencia, como el lugar de realización, el responsable de su ejecución o el propósito que se persiga (excavar zanjas y excavar túneles).

Habiéndose identificado, diferenciado y descrito las actividades del proyecto, se procede a asignarles un código, ya sea alfabético 0 numérico, y a anotarlo en la columna correspondiente. Este código cumple el fin de facilitar la operación del programador en el manejo de la información.

Por ejemplo, en un proyecto de construcción de una cancha de fútbol y una pista atlética se identificaron las actividades, con sus respectivos códigos, que se muestran en el cuadro l.

Cuadro 1ACTIVIDADES DESCRIPCION CODIGO

Instalación de faenas A

Escarpe del terreno y transporte de excedentes B

Extracción y acopio de tierra vegetal C

Provisión de escoria D

Provisión de guano, fertilizantes y otros E

Movimiento de tierra compensado F

Drenaje de cancha de fútbol G

Excavación de pista atlética H

Drenaje de pista atlética I





Colocación de solerillas en pista y fosos J

Harneadura de tierra vegetal K

Preparación de mezcla A (tierra vegetal y guano) L

Colocación de mezcla A en cancha de fútbol M

Sistema de riego (subcontrato) N

Harneadura de escoria O

Preparación de mezcla B (tierra harneaday escoria mediana) P

Colocación de escoria gruesa, mezcla B y terminación de pista y fosos Q

Siembra de cancha de fútbol y sectores adyacentes R

Provisión y colocación de malla olímpica e implementos S

Limpieza general T

Las actividades del proyecto generalmente no se van a realizar todas en forma paralela, ni una por una en estricta secuencia. El proyecto requerirá terminar con algunas actividades para poder iniciar otras. Así, por ejemplo, sería imposible la "colocación de mezcla A" antes de la "preparación de la mezcla A", o hacer la "siembra de cancha de fútbol y sectores adyacentes" sin antes haber finalizado el "sistema de riego". Por esto, es preciso definir muy claramente cuál es la secuencia técnica que relaciona entre sí a la totalidad de las actividades del proyecto.

Por secuencia técnica de actividades se entenderá la exigencia física que determina la interdependencia entre ellas. Esto es, el reconocimiento de cuáles son todas las actividades que deben haber finalizado, o son requisitos, para poder ejecutar la actividad siguiente. Para ello, deberá identificarse qué actividades se desarrollan inmediatamente antes de cada una y cuáles pueden realizarse inmediatamente después de haber finalizado ésta.

Para ello se utilizan las columnas de secuencia de la figura 1. La importancia de esta información en la programación adecuada del proyecto hace conveniente y necesario que al programar se realicen toda clase de comprobaciones que aseguren la veracidad de la secuencia de actividades antes de proseguir el análisis.

Continuando con el ejemplo anterior, en la programación del proyecto se definió la secuencia de actividades que se expone en el cuadro 2 (las actividades se mencionarán sólo por su código).

Cuadro 2ACTIVIDAD SECUENCIA

Código Inmediatamente antes de Inmediatamente después de

A B.D.E. -





B C A

C F.K B

D O A

E L A

F G.H C

G M F

H I F

I J H

J S I

K L.P C

L M E.K

M N G.L

N R M

O P D

P Q K.O

Q T P

R T N

S T J

T - Q.R.S

En las columnas de duración se anotará el tiempo que se estima demorará la ejecución de cada actividad. La duración normal corresponde al tiempo que demoraría el desarrollo de una actividad si a ésta se asignaran los recursos humanos, materiales y financieros normales. La duración acelerada es el período de tiempo mínimo en que podría esa actividad finalizarse si se le asignaran recursos sobre lo normal. Por ejemplo, los necesarios para trabajar en tres turnos o con más intensidad que la normal.

La duración de las actividades se expresará en cualquier unidad de tiempo (horas, días, semanas, meses), manteniendo una unidad común para indicar la duración de todas las actividades.

Dado que probablemente hacer actividades en tiempo acelerado tiene costos mayores que hacerlas en tiempo normal, es necesario reconocer y determinar estos costos diferentes, definiéndolos en las columnas de costo normal y costo acelerado. En consideración de que los costos para una actividad pueden no ser iguales en cada periodo de tiempo en que es ejecutada, si tal fuese el caso, deberá identificarse el costo por periodo.

Respecto al ejemplo anterior, se tendría la información de duración y costos que se muestra en el cuadro 3.





Cuadro 3ACTIVIDAD DURACION (días ) COSTO (Miles de pesos)

Código Normal Acelerado Normal Acelerado

A 5 4 118 140

B 2 2 264 264

C 6 4 577 627

D 15 10 1321 1.421

E 2 2 418 413

F 3 3 270 270

G 5 4 323 346

H 4 Z 189 227

I 10 7 674 744

J 5 5 166 166

K 3 2 279 303

L 3 2 142 161

M 3 3 493 493

N 2 2 212 212

O 1 1 103 103

P 1 1 47 47

Q 20 15 446 556

R 45 35 1.416 1.646

S 15 10 1.487 1.592

T 3 3 333 333

Además de la información señalada hasta aquí como necesaria, hay tres antecedentes más que se requerirán para optimizar la programación:

- El plazo disponible para ejecutar completamente el proyecto

- Los costos indirectos del proyecto no asignables a una actividad específica

- Los recursos disponibles para su desarrollo

El análisis y uso de cada uno de estos puntos en la programación del proyecto se verá más adelante.

Programación del proyecto





Una vez obtenida la información necesaria, puede iniciarse la programación propiamente tal del proyecto. El resultado de esta programación preliminar será corregido posteriormente, para lograr la optimización de los resultados. Estos puntos serán analizados en detalle en los capítulos siguientes.

Con el objeto de facilitar la tarea del programador, la secuencia de las actividades definidas anteriormente puede presentarse mediante una tabla que posibilitará la diagramación del programa. Esta tabla muestra en sus ejes el código de todas las actividades, y puede leerse tanto en la línea horizontal como en la vertical. En la figura 2 se representa la tabla de secuencias para el problema del ejemplo.

Para determinar qué actividad sigue inmediatamente después de una cualquiera, se busca esta última en la primera columna. Luego se busca en la i~la horizontal las X correspondientes. El punto donde se encuentren indicará cuál o cuáles pueden ejecutarse inmediatamente después de su terminación.

Por ejemplo, una vez finalizada la actividad K pueden iniciarse L y P. Esto se aprecia en la tabla al buscar K en la primera columna y luego, buscando en la fila hacia la derecha, encontramos dos X, una en la columna L y otra en la columna P.

P A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

S

A X X X

B X

C X X

D X

E X

F X X

G X

H X

I J

J X

K X X

L X

M X

N X

O X

P X

Q X

R X

S X





T -

Figura 2

El hecho de que las actividades L y P puedan iniciarse una vez finalizada K puede significar:

- Que las dos actividades se inicien realmente en el instante mismo en que termina K.

- Que una de ellas se inicie inmediatamente y la otra lo haga más tarde.

- Que ambas se inicien más tarde.

Sea cual fuere el caso, las dos actividades son independientes entre sí y se podrán desarrollar paralelamente en el transcurso del tiempo, con la única restricción de hacerlo una vez finalizada la actividad K.

Lo que indica específicamente la tabla de secuencias es que entre la actividad que se examina y las que deben iniciarse después de ella no media ninguna otra. En el ejemplo, la actividad T (limpieza general) también se realizará después de K (harneadura de tierra vegetal), pero no se ha marcado la secuencia de ésta, porque entre ambas hay otras actividades que deberán desarrollarse.

De igual forma, la tabla de secuencia puede analizarse desde el punto de vista de las precedencias o requisitos necesarios para iniciar una actividad cualquiera. Para ello, se buscará en la primera fila la actividad que se desea examinar. Luego se buscarán en la columna las X que indicarán las actividades que deben haber finalizado para poder iniciar la actividad que se examina.

Por ejemplo, si se desea conocer las actividades que tienen que terminarse para iniciar la ejecución de la actividad L, se buscará ésta en la primera fila y luego se irá de arriba hacia abajo buscando las X. Una vez determinadas, se buscará hacia la izquierda para identificar a qué actividad corresponden. En el ejemplo, a la actividad L la preceden E y K. Es decir, para iniciar la ejecución de L tienen que estar terminadas tanto E como K. Si sólo una hubiese finalizado, deberá esperarse la terminación de la otra para continuar.

Nótese que la actividad A no tiene precedencia. Esto significa que el proyecto debe iniciarse sólo con esta actividad. Si hubiera más de una actividad sin precedencia, el proyecto podrá iniciarse ejecutando simultáneamente en forma paralela todas ellas.

Como se verá a continuación, los métodos gráficos constituyen claros mecanismos que facilitarán la toma de decisiones en la programación.

En este apartado se analizarán dos métodos gráficos optativos que conducen a idéntico resultado: el diagrama de flechas y el diagrama de bloques.

Con la diagramación se pretende representar gráficamente la relación entre las diferentes actividades de un proyecto. En este sentido, la diagramación no es un fin, sino que sólo un instrumento que facilitará la comprensión integral del proyecto y la asignación de recursos a cada una de sus actividades.

Diagrama de flechas

El diagrama de flechas representa gráficamente las relaciones de dependencia que existen entre las actividades de un proyecto.





En el diagrama, la actividad se representará por una flecha, no importando su forma, orientación ni longitud. Sobre ella se describe la actividad mediante la anotación de su nombre, código o ambos.

El inicio y término de una actividad se realizan a través de un suceso. Se denomina suceso al momento de empezar o finalizar una actividad y se representará gráficamente por medio de un círculo llamado nodo, en el que pueden iniciarse o terminar una o más actividades.

Un nodo se grafica como se ilustra a continuación, incluyendo en cada uno de sus casilleros la siguiente información:

- Identificación del nodo, mediante la asignación de un código.

- Momento más tardío del inicio de las actividades más críticas de las que comienzan en este nodo, sin que se atrase el plazo disponible para su realización.

- Momento más temprano posible de inicio de las actividades que comienzan en este nodo.

Momento más tardío del inicio

Código

Momento más temprano posible del inicio

La diagramación de la secuencia de actividades se denomina red y representa gráficamente el plan de ejecución de un proyecto, mostrando la interrelacidn de las diversas actividades del mismo.

Cuando dos o más actividades se conectan entre sí, se representa una secuencia. Por ejemplo:

A B

Esto significa que después de terminar la actividad A podrá iniciarse B, o, en otras palabras, que para iniciar B debe necesariamente esperarse el término de A.

Siguiendo de esta forma la interdependencia marcada para cada actividad en la tabla de secuencias, se llega a dibujar la red.

Es necesario tener presente, al diagramar la secuencia de actividades, que ningún suceso puede ser origen de una actividad que conduzca al mismo suceso de partida. Por ejemplo:

A

C D





Tampoco pueden existir actividades cuya conclusión no dé lugar al inicio de otra o al término del proyecto.

Del gráfico que sigue se desprenden algunas interpretaciones importantes:

3

E

4 F 6 H 7

G

5

Antes que pueda iniciarse la actividad H deben terminarse E, F y G. Esto no significa que estas tres actividades deban realizarse simultáneamente, ni tampoco que deban programarse para terminar en un plazo único de tiempo.

El nodo tres representa el comienzo de la actividad E. El nodo seis muestra que el inicio de H puede realizarse al haber finalizado las actividades E, F y G.

Si un proyecto tuviera dos o más actividades sin precedencia, todas ellas pueden iniciarse simultáneamente. Por ello se graficarán partiendo de un solo nodo común. Por ejemplo:

2

A

1 1 3

C

4

Por otra parte, cuando dos o más actividades no son requisitos de ninguna otra, todas ellas son actividades terminales. Por ello, se graficarán terminando en un solo nodo común. Por ejemplo:

12

13 15

14

La diagramación a partir de la tabla de secuencias hace innecesario conocer el nombre de las actividades, si las secuencias y procedencias que en ellas se expresan son





correctas. Por lo tanto, conociendo el código y suponiendo correcta la tabla de secuencias, ello bastará para dibujar la red.

Tómese, por ejemplo, un proyecto con la dependencia entre sus actividades como la representada en la figura 3.

De esta tabla de secuencias se puede extraer toda la información necesaria para diagramar la red, la que quedaría como se muestra en la figura 4.

P A B C D E F G H I J

S

A X X X

B X

C X X

D X X

E X X

F X

G X

H X

I X

J

Es conveniente, para iniciar la diagramación, ver en la tabla de secuencias qué actividades no tienen precedencia. Estas deben diagramarse primero. Luego se dibujarán las actividades siguientes, mediante el análisis de qué actividades siguen a cada una de las expresadas en la tabla de secuencias.





En el ejemplo, sólo para partir, se verá qué actividad no tiene requisito para ejecutarse. En este caso, sólo A puede iniciar el proyecto. En primer lugar, entonces, se diagramará esta actividad. Una vez hecho esto, se cambia el método y, de aquí en adelante, se ve cuál actividad sigue a cada una. A la actividad A siguen B,C y D. Luego se continúa con igual procedimiento para la actividad B, identificando que la sigue la actividad H, la que se grafica a continuación de ella. Así se procederá sucesivamente hasta terminar con la actividad J, a la cual no la sigue ninguna, por lo que es la actividad terminal.

La numeración de los nodos es importante, aunque puede hacerse arbitrariamente, asignando a cada suceso un número cualquiera y diferente. Es conveniente, sin embargo, numerarlos en forma ordenada, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, cuando haya dos nodos paralelos, de manera tal que ninguna flecha se dirija de un número más alto a uno más bajo. Para posibilitar la intercalación de nuevas actividades en futuras revisiones, se numeran usualmente de diez en diez.

La razón de numerar los sucesos reside en que así se puede identificar a las actividades mediante una combinación de números. Por ejemplo: A= 10-20; B= 20-50.

Se ha diagramado la red del proyecto en función de la interdependencia física que existe entre todas sus actividades. Sin embargo, existen ciertas restricciones que al ser consideradas pueden determinar cambios en la programación original. Estas son las restricciones administrativas, de seguridad y de recursos.

RESTRICCIONES ADMINISTRATIVAS

En algunos casos, ciertas actividades que técnicamente no aparecen relacionadas entre sí, pueden estarlo por una decisión de carácter administrativo. Por ejemplo, que las contrataciones del personal que va a desarrollar actividades diferentes se efectúen en una sola oportunidad.

RFSTRICCIONES DE SEGURIDAD

En ciertas ocasiones, hay actividades totalmente independientes entre sí pero que, por razones de seguridad, adquieren una determinada dependencia entre ellas. Por ejemplo, prohibir labores en un piso determinado mientras se efectúa la colocación de acero en la losa inmediatamente superior.

RESTRICCIONES DE RECIJRSOS

La escasez de determinados recursos puede obligar a realizar en forma secuencial actividades que desde un punto de vista técnico podrían efectuarse paralelamente. Por ejemplo, contar con una sola máquina excavadora obligará a realizar en secuencia diversas actividades que hubieran podido realizarse paralelamente si se hubiera contado con una cantidad suficiente de este equipo.

Hasta el momento, se ha supuesto que todas las actividades son reales. Sin embargo, algunas veces dos o más de ellas salen de un mismo nodo y van a terminar a otro mismo nodo. En este caso, ambas actividades tienen una misma combinación de número que no permite diferenciarlas. Por ejemplo:





10 20 30 40

En este caso, a las actividades B y C les corresponde la misma combinación 20 - 30.

Debido a que la identificación numérica es conveniente, como se verá más adelante, se puede solucionar la dificultad anterior intercalando una actividad que se denominará ficticia y que se representará por una flecha segmentada. Esta actividad se caracteriza por no consumir ni tiempo ni recursos. Recurriendo a este artificio, la red quedará como sigue:

30

B

10 A 20 C 40 D 50

La actividad ficticia indica que todas las actividades que terminan en el nodo donde se inicia una actividad ficticia terminan, además, en el nodo donde termina la actividad ficticia. En el diagrama anterior, la actividad B termina en el nodo 30 y también en el nodo 40.

También puede ubicarse la actividad ficticia en otros lugares, sin que afecte a la interdependencia de las actividades. Así, por ejemplo:

30

B

10 A 20 C 40 D 50

En este caso, la actividad A termina en el nodo 20 (o sea, la sigue la actividad C) y también en el nodo 30 (donde la sigue la actividad B).

La misma relación de dependencia se aprecia en los dos gráficos siguientes:

B

10 A 20 C 40 D 50

30

En otras ocasiones se recurre a actividades ficticias porque la misma secuencia lo exige, como por ejemplo en el problema de la figura 5.

P A B C D E F





S

A X X

B X

C X

D X

E

F

Figura 5

Una posible solución propuesta para este problema (incorrecta) ha sido la siguiente:

A F

B D C E

Esta solución contiene el error de indicar que para poder ejecutar la actividad C deben haber finalizado A y D, lo que es incorrecto, ya que habiendo terminado A no hay inconveniente para desarrollar C.

Una segunda solución (también incorrecta) propuesta para el problema fue la siguiente:

C

A E

B D F

El error en esta solución consiste en no cumplir con la indicación de que la actividad F requiere que, para poder iniciarse, hayan finalizado tanto la actividad A como la D.

La solución correcta requiere incorporar la actividad ficticia, como lo muestra el siguiente diagrama:

2 4C

A E

1 6





B D F

3 5

De acuerdo con la definición de actividad ficticia, ésta indica que las actividades que terminan donde ella se inicia terminan, además, donde ella finaliza. En la solución, la actividad A termina en el nodo 2 y además en el nodo 5. De esta forma, a través del nodo 2 la sigue la actividad C y a través del nodo 5 la actividad F.

Revisando esta solución, se aprecia que el programa cumple con todas las exigencias de dependencia técnica señaladas en la tabla de secuencias.

No hay otra solución correcta. En este caso, la actividad ficticia puede representarse sólo como el diagrama lo indica.

Para la identificación de las actividades ficticias proponemos un procedimiento que posibilita su individualización y ubicación con una gran simplicidad en la tabla de secuencias. Tómese, por ejemplo, la tabla de la figura 6.

P A B C D E F G H I

S

A X

B X X

C X X

D X

E X X

F X

G X

H X

I

Figura 6

La solución gráfica de este problema, por la cantidad de actividades ficticias que requiere, suele ser larga y compleja. Sin embargo, será fácil su solución observando la siguiente regla: cuando a dos actividades siguen a lo menos una actividad común y a lo menos una actividad diferente, la actividad común se representará, para aquella seguida por la actividad diferente, mediante una actividad ficticia.

Por ejemplo, a las actividades A y B la siguen una actividad común (D) y una actividad diferente (E). Como la diferente sigue sólo a B, la común se representará por una ficticia. Es decir, para indicar que a B sigue D, ello sólo se podrá hacer mediante una ficticia, esto es:

D





A

B

Lo mismo sucede con las actividades B y C, D y E, y con E y F.

Visualmente se identifican más fácilmente aun, buscando la formación de ángulos rectos. Por ejemplo, volviendo a la figura 5:

P A B C D E F

S

A X X

B X

C X

D X

E

F

El vértice del ángulo representa qué actividad debe diagramarse mediante una ficticia. Confróntese la solución en el diagrama con la solución 3.

Estos ángulos rectos pueden estar en cualquier posición. Por ejemplos, la figura 6 tiene las actividades ficticias que se identifican en la tabla siguiente:

P A B C D E F G H I

A X

B X X

C X X

D X

E X X

F X

G X

H X

I





La solución gráfica para este problema sería, entonces, la que se muestra en la figura 7.

Cada círculo debe interpretarse no como una actividad ficticia (todas las actividades son reales) sino como que el nexo entre las dos actividades involucradas sólo se puede graficar pasando por una ficticia. Por ejemplo, para graficar que a la actividad C sigue E, se debe pasar por una actividad ficticia que unirá el término de la actividad C con el inicio de la E.

En esta solución, las actividades B y E debieron prolongarse a través de dos actividades ficticias cada una, para poder cumplir con la exigencia física de la secuencia. Las cinco actividades ficticias se justifican y están fundamentalmente en la tabla de secuencias.

De igual forma, el diagrama del proyecto de construcción de pista atlética y cancha de fútbol, cuya secuencia se representa en la tabla de secuencias de la figura 2, quedaría como se muestra en la figura 8.





Una vez finalizada la diagramación de las actividades de un proyecto, se procede a la asignación de tiempos, lo cual permitirá determinar las fechas de inicio y término de cada actividad.

Cabe señalar que a un nodo, desde el momento que representa el inicio y término de una actividad, confluyen las fechas de inicio y término. Por una parte representa las fechas más tempranas y tardías de inicio de la o de las actividades que comienzan en ese nodo y también las fechas más tempranas y más tardías de término de la o de las actividades que terminan en ese nodo.

Mediante el desarrollo del ejemplo que se presenta en la figura 9, se analizará el procedimiento de cálculo de fechas. Como se definió anteriormente, la duración de las actividades se anota bajo la flecha que las representa y la identificación del nodo en el

casillero izquierdo del mismo.





Hasta ahora, el nodo ha representado la iniciación o terminación de actividades o ambas cosas. Para saber cuándo puede iniciarse una actividad en función del tiempo, hay que considerar la duración de las precedentes. Por ejemplo, para saber cuándo se puede iniciar la actividad D se debe proceder según se indica a continuación.

La actividad A dura dos días, iniciándose en el momento cero y terminando en el momento dos. Por lo tanto, la actividad B puede iniciarse en el momento dos, y como tiene una duración de tres días, terminar en el momento cinco, que corresponde al inicio de la actividad D.

Debido a que en el nodo se representa en el casillero inferior derecho la fecha más temprana de inicio, los nodos 10, 20 y 30 quedarán como se diagrama en la figura 10.

Es decir, se han sumado los tiempos, anotándose en el extremo inferior del nodo el resultado acumulado obtenido.

Sin embargo, para determinar la fecha de inicio de las actividades I y J el cálculo demanda otras consideraciones.

En primer lugar, para ejecutar la actividad I será preciso que hayan finalizado las actividades E, F y G. La actividad E puede ser terminada al momento quince (dos para terminar A, tres para B y diez para E); F puede finalizar en el momento nueve (dos para A, cuatro para C y tres para F), y G puede hacerlo en el momento dieciocho (dos para A, tres para B, cuatro para D y nueve para G). Por lo tanto, aunque E y F hayan terminado, la actividad I sólo podrá iniciarse cuando G también haya finalizado, es decir, en el momento dieciocho. En el nodo 60 se anotará dieciocho como fecha más temprana de inicio. Igual procedimiento se sigue para calcular la fecha más temprana de inicio de J.

La regla general que se deberá aplicar será la de que cuando se busque la fecha más temprana de inicio se irá de izquierda a derecha partiendo de cero, sumando los tiempos de las actividades precedentes y anotando, cuando a un nodo llega más de una actividad, el mayor de los tiempos calculados.





Según esto, el diagrama quedará con las fechas más tempranas de inicio que se

muestran en la figura 11.

La misma red proporciona los elementos para calcular las fechas más tardías posibles para iniciar las actividades. Utilizando el mismo ejemplo, si se quiere terminar el proyecto el día 25, la actividad J debe iniciarse a más tardar el día 23, dado que su duración es de dos días. En el último nodo se colocará en el extremo superior el número de días estipulado, o plazo disponible, para dar por terminado el proyecto (en este caso, 25). Luego, en el nodo 70 se colocará el número 23 determinado en el casillero superior derecho.

La forma de calcular las fechas más tardías de inicio en la red es análoga a la anterior, salvo que en este caso se irá de derecha a izquierda, restando los tiempos de duración de las actividades que siguen. En caso de que en un mismo nodo se inicie más de una actividad, se colocará el menor de los tiempos determinados.

El diagrama completo quedaría, entonces, de la forma como se muestra en la figura 12.

La información entregada por los nodos no indica realmente las fechas más tempranasy más tardías de inicio de todas las actividades. S6lo indica lo más prematuro o tardío en que puede darse por iniciado el suceso, o sea, una de sus actividades, sin especificar cuál.

Según el resultado del diagrama, la actividad F puede iniciarse en elmomento 6, aunque también puede atrasarse hasta el momento 15, sin afectar al término del proyecto. Esto





indica que puede postergirse su inicio durante nueve días. Este margen de tiempo se denomina holgura. Las actividades que no poseen holgura se denominan actividades críticas. El conjunto de actividades críticas que se interrelacionan entre sí forman lo que se denomina camino crítico.

Las fechas indicadas en los nodos no bastan para determinar el carácter crítico de una actividad. Alfredo Velásquez señala, erróneamente a este respecto, qué~"para encontrar las actividades críticas de la ruta comparamos, par por par, los eventos cuyas casillas presenten la misma cifra de tiempo lo antes y lo más tarde posible".2

En páginas anteriores se planteó que dichas cifras no representan fechas reales de la actividad, sino la condición para que suceda el evento. En el siguiente proceso, de sólo tres actividades, queda clara esta posición.

Según Velásquez, las tres actividades serían críticas, dadas las cifras del nodo. Sin embargo, la actividad A tiene holgura de ocho días.

En caso de que un diagrama incorpore actividades ficticias, el procedimiento de cálculo de fechas es similar, dando valor cero a la duración de éstas.

Es frecuente encontrar programas de acción basados exclusivamente en la información que proporcionan los diagramas. Sin embargo, la tarea de programar recién empieza, y el resultado parcial que muestran los diagramas sólo incluye la restricción técnica de la dependencia entre actividades.

Para optimizar la programación deberá considerarse, además, la cantidad, calidad y oportunidad en que los recursos humanos, materiales y financieros estarán disponibles.

Conocida esta información, se programará la ejecución del proyecto compatibilizando necesidades y disponibilidades de estos recursos en el marco de las restricciones técnicas ya identificadas y de la optimización económica del programa.

Con este objeto, la información obtenida mediante el diagrama de flechas deberá traspasarse a un cronograma de actividades.

El cronograma de actividades es un formulario que constituye la hoja de trabajo de la programación. Mediante un procedimiento sistemático, se podrá determinar las fechas de ejecución de cada actividad del proyecto y sus holguras.

El cronograma consta de nueve columnas iniciales que contendrán información numérica del proyecto y tantas columnas adicionales como unidades de tiempo disponibles existan para su terminación.





El formulario de cronograma se muestra en la figura 13. La primera parte consta de diez columnas, que se analizan a continuación. Para llenar el cuadro con la información requerida, se procede de la siguiente forma:

- En la columna "actividades" se coloca la descripción (código) de todas las actividades del proyecto.

- En la columna "duración" se anota el tiempo esperado de cada actividad.

- Las cuatro columnas que corresponden a "fechas" deberán especificar las fechas más tempranas y más tardías de inicio y término de cada actividad, según información que se desprenderá directamente de cada diagrama.

- Las columnas de holguras se calculan en función de las fechas obtenidas en las columnas anteriores, haciendo uso de las fórmulas que se indican más adelante.

Las cuatro columnas de "fechas" están representadas por las siglas , que significan:

Tci = Fecha más temprana de inicio

Tlf - Fecha más tardía de inicio

Tcj = Fecha más temprana de término

Tlj - Fecha más tardla de término

A continuación se muestra el procedimiento de cálculo de estas fechas por ambos métodos.

En el caso particular de 1a diagramación de flechas, el procedimiento consiste en anotar en las columnas Tci y Tli la información del nodo donde se inicia la actividad, y en las columnas Tcj y Tlj las del nodo donde finaliza.

La información de los nodos se leerá siempre de abajo hacia arriba. Si, por ejemplo, se tiene que la actividad Q es:





se anotarán, en las columnas Tci y Tli, el siete y el nueve, respectivamente, y en las columnas Tcj y Tlj, el once y el trece.

Las fechas anotadas no corresponderán necesariamente a las reales para cada actividad. Como se verá más adelante, se utilizan intencionalmente los valeres incorrectos, puesto que el cronograma, de una manera muy simple, logra corregir el error en función del resto de 1a información disponible y explicitada en el mismo formulario.

Cuando una actividad puede atrasarse en su ejecución o en su inicio, sin afectar a la fecha de término del proyecto, se dice que tiene un margen de tiempo denominado holgura, que corresponde, en otras palabras, a la diferencia entre la fecha más tardía posible de término de una actividad y la fecha más temprana de término de la misma actividad.

Las actividades que no tienen holgura se denominan actividades críticas, por cuanto un atraso en la programación afectará a la fecha de término del proyecto.

La fecha más temprana de inicio de una actividad coincide con la fecha más temprana de término de las actividades que la preceden. Es posible realizar el mismo análisis para afirmar que la fecha más

tardía de inicio de una actividad coincide con la fecha más tardía de término de las actividades que la preceden.

Definidas las fechas más tempranas y tardías de inicio y término de todas las actividades de un proyecto, se calculan las siguientes holguras para cada actividad:

HT = Holgura total

HL = Holgura libre

HNL = Holgura no libre

La fórmula de cálculo de cada una de estas holguras es la siguiente:

HT = Tlj - Tci - D

HL = Tcj - Tci - D

HNL = HT - HL

Las tres holguras pueden definirse como se indica a continuación. Holgura total es la cantidad de tiempo que tiene una actividad para postergar su inicio, su término o aumentar su duración. Es el tiempo máximo adicional dentro del cual puede terminarse una actividad sin atrasar el proyecto.

Holgura libre es aquel tiempo adicional disponible para terminar una actividad cuando ésta y la siguiente se programan para ser iniciadas en su fecha más temprana de inicio. Dado que el consumo de la holgura libre de una actividad no afecta al inicio de las actividades que la siguen, ella representa un papel muy importante en el problema de asignación de recursos, tema que se analizará más adelante. Dicho de otra manera, es el tiempo en el que se puede atrasar una actividad sin que se atrasen las actividades siguientes.

Holgura no libre es la diferencia de tiempo entre la holgura total y la holgura libre.





El cálculo de estas tres holguras debe hacerse en forma individual para cada una de las actividades del proyecto.

De acuerdo con lo ya expresado, es posible confeccionar la primera parte del formulario de cronograma para el proyecto de construcción de cancha de fútbol y pista atlética, de la forma que muestra la figura 14.

Una vez completada la primera parte del cronograma, se procede a la representación gráfica del programa. Para ello, se considera cada columna de la segunda parte del cronograma como una unidad de tiempo (día, semana, mes, etcétera).

Con el objeto de facilitar la programación gráfica, se definirá como "momento" el punto donde se inicia cada unidad de tiempo. Esto se representa por la línea de cada unidad de tiempo, como se muestra a continuación:

De esta forma, los momentos representan el inicio o término de una unidad de tiempo, mientras que ésta corresponde a todo un período. Por ejemplo, el momento 0





corresponde al instante en que se inicia el mes 1, mientras que el momento 1 muestra el instante en que éste finaliza. La unidad de tiempo 1 representa todo el mes l.

Según esto, se procederá a graficar cada actividad, mediante una barra horizontal que parte del momento Tci y ocupa tantas unidades de tiempo como lo indique la duración.

Inmediatamente después de la barra que representa la duración de la actividad, se graficarán dos holguras: la holgura libre ya definida y una que se denominará no libre y que se calcula por:

HNL = HT - HL,

donde HNL representa la holgura no libre, HT la total y HL la holgura libre.

Siempre se graficará primero la holgura libre, mediante la siguiente expresión gráfica:

HL = 00000.

Inmediatamente después, se grafica la no libre como sigue:

HNL = ---------------.

Por ejemplo, si una actividad dura dos días y tiene tres holguras libres y cuatro totales, se determina que la holgura no libre sería igual a 1 (4-3). Gráficamente, se representará

así:

Según esto, el proyecto de construcción de la cancha de fútbol y pista atlética quedaría como se muestra en la figura 15.





Para apreciar la importancia de considerar en el análisis las holguras, supóngase que las actividades B y E del ejemplo son realizadas por las mismas personas. Como puede verificarse en la figura I5, ambas están programadas en la misma fecha. Sin embargo, B no tiene holguras, mientras que E tiene nueve holguras libres más tres no libres. Frente a la decisión de cuál actividad realizar primero, no cabe duda de que la prioridad será para B, puesto que, si se atrasa, obligará a finalizar el proyecto más allá de la fecha disponible para hacerlo (véase que si se atrasa B, automáticamente atrasa a todas las que siguen, las que a su vez postergan el inicio de las siguientes).

Por el contrario, postergar la ejecución de E no afecta al término del proyecto mientras se ocupen sus holguras. Por ejemplo, si E se iniciase en el momento nueve, en vez de siete, estaría terminando en el momento 1 l, mientras que la actividad que la sigue, la L, recién puede empezar en el momento 16. Con esto se cumple la circunstancia de que si la actividad ocupa su holgura libre, no afecta ni al inicio de otra actividad ni al término programado del proyecto. Pero si E se iniciase en el momento 16, para terminar en el 18, afectaría al inicio de la L, la que ocuparía su holgura libre, sin otro efecto sobre el inicio de otra actividad. También aquí se cumple que si una actividad ocupa su holgura no libre siempre afectará al inicio de otra actividad, aunque nunca al plazo disponible para finalizar el proyecto.



programacion de proyectos

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