programaciÓn del departamento de matemÁticas...

PROGRAMACIÓN DEL

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curso 2019-2020

I.E.S. “Cinca Alcanadre”

Alcolea de Cinca (Huesca)

Septiembre de 2019

ÍNDICE

1) Introducción ————————————————- 3

2) Composición del departamento ————————————————- 5

3) Objetivos de materia ————————————————- 6

4) Competencias Básicas ————————————————- 7

5) Organización y Secuenciación ————————————————- 9

- 1º ESO ————————————————- 9

- 2º ESO ————————————————- 18

- 3º ESO

* Matemáticas Académicas ————————————————- 24

* Matemáticas Aplicadas ————————————————- 29

- 4º ESO

*Matemáticas Académicas ————————————————- 33

* Matemáticas Aplicadas ————————————————- 38

6) Educación en valores ————————————————- 45

7) Criterios de Evaluación ————————————————- 46

8) Contenidos y criterios mínimos ————————————————- 69

9) Procedimientos e instrumentos de evaluación ——————————— 78

10) Criterios de calificación ————————————————- 79

- Recuperaciones ————————————————- 81

11) Principios Metodológicos ————————————————- 82

12) Evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje —————————- 83

13) Materiales y recursos ————————————————- 84

14) Atención a la diversidad ————————————————- 85

15) Plan de lectura ————————————————- 86

16) TIC ————————————————- 87

17) Actividades Complementarias y extraescolares —————————— 87

18) Taller de Matemáticas ————————————————- 88

19) Evaluación Inicial ————————————————- 96

ticas Académicas

3

1) INTRODUCCIÓN

Las matemáticas hacen posibles actividades humanas tan habituales como contar, medir,

jugar o diseñar, y en tanto que estas actividades son sociales, facilitan la relación y

comunicación entre las personas. Por tanto, las matemáticas son una parte importante de

nuestra cultura y, como tal, constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación

básica que han de recibir todos los miembros de la sociedad.

La educación matemática tiene tres finalidades principales:

• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de

capacidades de carácter general como explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar,

inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de

razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y

visualización espacial y fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los

argumentos propios como en la crítica de los ajenos.

• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones

de la vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de

consumidor, de gestor de la economía privada, de participe en las decisiones políticas o

de receptor y emisor de información.

• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la

formalización de las ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.

La persecución de estas finalidades puede resumirse en la intención de desarrollar la

competencia matemática, es decir, en hacer posible que los alumnos, a lo largo de la

etapa de educación obligatoria, consigan de forma natural usar los modos de

argumentación y el lenguaje preciso y riguroso propios de las matemáticas, así como las

herramientas matemáticas, para resolver problemas cotidianos que tengan que ver con su

vida personal o social y también con otros ámbitos del conocimiento.

La sociedad en que vivimos está sujeta a cambios rápidos y continuos, que

necesariamente han de reflejarse en el sistema educativo para que los estudiantes estén

mejor preparados para integrarse en esa sociedad. Los avances científicos y técnicos, la

facilidad de acceso a la información, las demandas sociales sobre la formación de los

jóvenes o el propio desarrollo de la ciencia matemática llevan a cuestionarse

permanentemente los contenidos y métodos de la educación matemática. En estas

condiciones, parece conveniente que, en la Educación secundaria obligatoria, se

proporcione a los estudiantes una formación que favorezca el desarrollo de competencias

como saber analizar los argumentos expuestos, hacer razonamientos lógicamente

estructurados, representar y comunicar informaciones deforma clara y precisa, saber

resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos matemáticos para ello, o

recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del mundo físico.

Es aconsejable acercar al alumnado al proceso real de creación de las matemáticas,

ofreciéndole un currículo que no las presente como un edificio conceptual

completamente terminado, puesto que así se ocultan la riqueza de esfuerzos invertidos

en su construcción y las aportaciones, en forma de problemas, técnicas o soluciones, de

otras ramas del saber.

Este es uno de los motivos por el que en la distribución de contenidos se ha introducido

un bloque de contenidos comunes que se centra en la resolución de problemas como eje

vertebrador de todo el currículo de la materia. Además de acercar a los alumnos al

proceso de construcción efectiva de las matemáticas, supone un contexto formativo de

4

gran riqueza, ya que permite poner en juego gran cantidad de destrezas y actitudes

importantes tanto para el aprendizaje de las matemáticas como para el desarrollo de las

competencias generales.

Aunque se han agrupado los restantes contenidos en cuatro bloques (Números y

Algebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad), hay que resaltar

que es muy importante no tratarlos como tópicos completamente separados, sino más

bien todo lo contrario. Deben buscarse las ocasiones para poner de relieve las relaciones

entre ellos, tratándolos dentro de una perspectiva lo más integradora posible.

En el desarrollo de la habilidad para calcular que se debe promover en la Educación

secundaria obligatoria, no se puede ignorar que en la actualidad la disponibilidad de

calculadoras y la posibilidad de automatizar el cálculo con ayuda de ordenadores

permite trabajar con aproximaciones que pueden ser tan ajustadas como se desee. Esta

realidad debe repercutir en la enseñanza del cálculo numérico, en la que adquieren gran

importancia la adquisición de destrezas como la capacidad de estimar, el cálculo mental,

el control de los resultados, etc.

Los contenidos algebraicos se encuentran entre los que más dificultades presentan para

la mayor parte de los alumnos. No obstante, a lo largo de la etapa debe ir avanzándose

en ellos poniendo el énfasis en los procesos de generalización y de simbolización más

que en el manejo de expresiones o en la resolución de ecuaciones.

La enseñanza de la geometría debería partir de lo concreto y, por tanto, es importante

apoyarse en recursos materiales o informáticos que permitan a los alumnos pasar de la

observación a la formulación de propiedades o a la generalización. En este bloque de

contenidos se debe hacer mucho más que el manejo de fórmulas o el conocimiento de

definiciones y teoremas. La actividad geométrica debe incluir tareas como describir,

dibujar, construir, clasificar, medir, establecer relaciones, hacer conjeturas, razonar, etc.

Las funciones proporcionan el soporte matemático para construir modelos de la realidad

y, por tanto, son un instrumento muy importante en el estudio de las ciencias. Son un

contenido nuevo para los alumnos, quienes deben establecer relaciones entre las tablas

de datos, las representaciones gráficas y, más adelante, sus expresiones algebraicas,

interpretando la información que contienen con relación a situaciones que describan

fenómenos de su entorno y de los diversos ámbitos científicos que están estudiando en el

currículo de la etapa. Además, el estudio de las funciones tiene que servir para conectar

los distintos bloques de contenido de la materia.

El bloque de Estadística y probabilidad tiene que ver con aspectos muy presentes en la

vida cotidiana: por un lado, con el uso que hacen los medios de comunicación o las

disciplinas científicas de la información estadística; por otro, con la presencia de

fenómenos no deterministas en actividades sociales. El objetivo que se pretende es dotar

a los alumnos de herramientas matemáticas y actitudes críticas que les permitan afrontar

esas situaciones desde una perspectiva lo más racional posible, y también iniciarlos en

una disciplina que tiene enorme relevancia en el tratamiento analítico de datos.

En el estudio de las matemáticas hay momentos placenteros asociados a la comprensión

de nuevos conceptos, a la resolución con éxito de los problemas o a la aplicación

correcta de técnicas algorítmicas. Esta es una de las facetas del trabajo matemático, pero

no debe olvidarse que para poder disfrutar de ello es preciso hacer el esfuerzo necesario

para conectar nuevos y viejos conocimientos, para perseveraren la búsqueda de

soluciones y para adquirir destreza en el uso de las técnicas.

5

La finalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los

estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos

plenamente integrados en nuestra sociedad. A medida que avanzan en la etapa, son más

patentes las diferencias de intereses, de motivación, de ritmos de aprendizaje y de

hábitos de trabajo que se aprecian en los estudiantes; por otra parte, empieza a cobrar

importancia la necesidad de potenciar las destrezas de carácter más instrumental que les

serán requeridas a los estudiantes en otras áreas de conocimiento y en otros estudios

posteriores. Por ello, en el último curso de la etapa se introducen dos opciones en la

materia: las Matemáticas A y las B, concebidas detal forma que, bajo enunciados

similares de sus contenidos, reciban diferentes tratamientos didácticos. Con ello se

pretende que sea posible dar prioridad al carácter formativo o a la utilidad para

posteriores desarrollos de la materia, potenciar el uso de representaciones simbólicas o

centrarse en la resolución de situaciones concretas, exigir un grado mayor de precisión y

de rigor en el uso de argumentos lógicos o hacer una presentación intuitiva, etc. De esta

forma, se tratara de que en las Matemáticas de la opción A sede importancia a la

valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la comprensión de los

conceptos matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones prácticas, mientras

que en la opción B se atenderá, además, al desarrollo de habilidades y destrezas

necesarias para el uso correcto de técnicas y de algoritmos que podrán utilizarse en

estudios posteriores.

2) COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO

El Departamento, durante el presente curso, está compuesto por los profesores que

siguen a continuación (con especificación de las asignaturas que imparten):

GONZALO LARROCHA DÉNIZ, profesor de Secundaria de Matemáticas, Jefe de

Departamento, que imparte matemáticas aplicadas y académicas en 3º y 4º ESO y taller

de matemáticas en 2º A

ENRIQUE AMAT VALENTÍN, profesor del Primer Ciclo de Secundaria de

Matemáticas, que imparte la asignatura en 1º y 2º de E.S.O. y taller en 2º B.

Conocidos los horarios personales de todos los componentes del Departamento, se fija la

reunión semanal de éste los viernes a las 9:30 horas.

3) OBJETIVOS DE MATERIA

Objetivos del currículum

Según consta en la Orden de 9 de mayo de 2007 y el RD 1105/2014 de 26 de diciembre

(todos los que aparecen aquí menos el resaltado en negrita) la enseñanza de las

Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes

capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de

manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias,

procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la

adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

6

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor

utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las

distintas clases de números y la realización de los cálculos adecuados.

4. Aplicar los conocimientos geométricos para identificar, comprender y analizar

formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico y

para crear formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo

que estimulan la creatividad y la imaginación.

5. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar

la realidad de manera crítica, representarla de forma gráfica y numérica, formarse un

juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el

mundo de la información.

6. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información,

analizar de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los

conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión

de dichas informaciones.

7. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos

(calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de

las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas

de las Matemáticas y de otras materias científicas.

8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de

vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la

presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para

la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e

instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en

función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza

en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y

métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para

investigar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo

en equipo. Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los

aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual,

y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el

consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica.

7

4) LA CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE

COMPETENCIAS BÁSICAS

Ya se adelantó que no existe una correspondencia unívoca entre materias y

competencias, sino que cada materia contribuye al logro de diferentes competencias. Y

éstas, a la vez, se alcanzan como resultado del trabajo en diferentes materias.

La concreción que se realiza ahora, en lo que podemos denominar “elementos de

competencia”, es de especial interés para la programación de las unidades didácticas,

puesto que se relacionan con los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de las

mismas. Tales elementos, por su parte, tienen que ver con conocimientos, habilidades,

destrezas, actitudes, acciones… que, de manera integrada, conforman las competencias

educativas.

Las competencias y sus elementos constitutivos se establecen para la enseñanza

obligatoria. Por esto mismo, su adquisición es progresiva, en función del desarrollo del

currículo en cada uno de los cursos.

Competencia en comunicación lingüística

Las Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en

comunicación lingüística. Por un lado, no se debe olvidar que ellas mismas constituyen

un lenguaje conciso y universal. Por otro, contribuyen al desarrollo de la

competencia lingüística en cuanto insisten en la lectura detallada de la información

presente en los enunciados, en la verbalización y correcta exposición de los

razonamientos empleados y de las conclusiones, y en la elaboración de productos

finales tanto en papel y su posterior exposición oral.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Las Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de esta competencia a

partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de

cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus

relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los

individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de

los fenómenos de la realidad.

Competencia digital

Las nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso

de diversas áreas de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el

álgebra y la geometría. En este nivel esto conlleva la necesidad del correcto manejo de

la calculadora, la hoja de cálculo y programas de representación de funciones. Las

nuevas tecnologías también contribuyen a tratar de forma adecuada la información y, en

su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución.

Competencia de aprender a aprender

En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la

competencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor

investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…),

que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y

compromiso personal.

Competencia sociales y cívicas

Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos

sociales representados por gráficas o estadísticas. Además el trabajo en grupo, la puesta

8

en común de soluciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas

potencian la función sociabilizadora de la educación.

Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

El primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia,

incide en la reflexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones,

valoración de la eficacia de diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los

resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia

y aceptación de la crítica razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas

a partir de uno resuelto: variando datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo

otros problemas parecidos y estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

Competencia de conciencia y expresiones culturales

El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de numeración y de

medición, por ejemplo) y el hacer referencia a figuras destacadas de la historia de las

Matemáticas hacen que el alumnado adquiera parte de la competencia de conciencia y

expresiones culturales. La geometría, que es parte integral de la expresión artística,

ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza

de las estructuras que ha creado.

5) ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN POR CURSOS

1º ESO

Unidad Bloque de contenidos

Unidad 1: Los

números naturales Bloque 2: Números y Álgebra

-Números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal: valor posicional; orden de magnitud;

redondeo. Utilización de diferentes estrategias para contar y estimar números grandes de forma aproximada.

Revisión de las operaciones con números naturales: significados de la multiplicación y de la división; algoritmos de

cálculo mental, escrito y con calculadora. División entera por defecto y por exceso; interpretación del cociente y

resto de una división entera en función del contexto en el que aparece. Jerarquía de las operaciones. Estimación, a

priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales. Potencias

de base y exponente natural. Raíces cuadradas exactas.

- Interpretación y utilización, en diferentes contextos, de los números naturales, fraccionarios, decimales positivos y

sus operaciones. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y con calculadoras. Uso de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los

paréntesis. Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de ejemplos

y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Unidad 2: Potencias y

raíces Bloque 2: Números y Álgebra

-Números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal: valor posicional; orden de magnitud;




resto de una división entera en función del contexto en el que aparece. Jerarquía de las operaciones. Estimación, a

priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con calculadora con números naturales. Potencias

de base y exponente natural. Raíces cuadradas exactas.

Unidad 3:

Divisibilidad Bloque 2: Números y Álgebra

-Divisibilidad: múltiplos y divisores; números primos y compuestos; aplicaciones a la resolución de problemas

asociados a situaciones cotidianas.

9

Unidad 4: Los

números enteros Bloque 2: Números

- Números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal: valor posicional; orden de magnitud;









resto de una división entera en función del contexto en el que aparece. Jerarquía de las operaciones.

- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en

contextos reales.

Unidad 5: Los

números decimales Bloque 2: Números

- Números racionales positivos: necesidad y usos. Sistemas de representación: notación fraccionaria; notación

decimal; notación porcentual. Utilización de la recta numérica para comparar y ordenar fracciones, decimales

positivos. Expresión de una fracción como número decimal; transformación de un número decimal exacto en

fracción. Números periódicos. Aproximaciones decimales y redondeos. Operaciones elementales con fracciones y

decimales; aproximación del resultado de acuerdo con la precisión requerida. Razón y proporción. Identificación y

utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes para expresar

composiciones o variaciones. Utilización de técnicas escritas o con calculadora para hallar aumentos y

disminuciones porcentuales. Aplicación de la proporcionalidad.






Unidad 6: Sistema

métrico decimal Bloque 2: Números

- Medida. Las magnitudes: cualidades de los objetos que pueden medirse. El proceso de medida: secuencia y

decisiones. Sistemas de medida convencionales: el sistema métrico decimal. El sistema monetario: el euro.

Instrumentos de medida: conocimiento y uso. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios,

el grado de precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización eficaz de

instrumentos de medida. Estimación de la medida de magnitudes. Expresión del resultado de la medida en las

unidades y con la precisión adecuada a la situación.






Unidad 7: Las

fracciones Bloque 2: Números









Unidad 8:

Operaciones con

fracciones

Bloque 2: Números






10

Unidad 9:

Proporcionalidad y

porcentajes

Bloque 2: Números









Unidad 10: Álgebra Bloque 3: Álgebra

- Empleo de letras para simbolizar números y cantidades de magnitud inicialmente desconocidos y sin concretar.

Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. Lectura y escritura de fórmulas.

Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. Obtención de

expresiones algebraicas en procesos sencillos de generalización: valor numérico de la expresión. Traducción de

expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes

situaciones de la vida cotidiana.

Unidad 11: Rectas y

ángulos Bloque 4: Geometría

- Elementos básicos de la geometría del plano. Punto, recta y segmento. Posición relativa de rectas: incidencia y

paralelismo. Ángulos: propiedades. Medida de ángulos: operaciones. La perpendicularidad.

- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos

inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas:

mediatriz, bisectriz.

Unidad 12: Figuras

planas y espaciales Bloque 4: Geometría

- El triángulo. Descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y

cálculo.

- Polígonos: descripción, elementos, construcción, clasificación y propiedades. Perímetro y área: concepto y

cálculo.

- Circunferencia y círculo. Descripción, elementos, construcción y propiedades. Arco de circunferencia. Ángulo

inscrito y ángulo central: relaciones. Sector y segmento circular. Cálculo de longitudes y áreas.

- Construcción de bisectrices y mediatrices con los instrumentos de dibujo habituales.

- Realización de clasificaciones de figuras geométricas planas atendiendo a diferentes características.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades

y configuraciones del mundo físico.

- Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la descripción de sus

características.

- Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas.

- Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica sencilla.

Unidad 13: Áreas y

perímetros Bloque 4: Geometría

- Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Uso de la composición y

descomposición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas.

- Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones.

- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.

11

Unidad 14: Tablas y

gráficas. El azar Bloques 5 y 6: Funciones y gráficas. Estadística y probabilidad

- Interpretación y construcción de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y

cotidianos.

- Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a

partir de sus coordenadas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la

información.

- Interpretación de la información incluida en una gráfica y relación con el fenómeno que representa. Construcción

de tablas de valores a partir de gráficas de funciones.

- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de

contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

- Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Descripción de la

dependencia entre variables: verbal, tablas y gráficas. Variable dependiente e independiente.

- Interpretación puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica.

Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

- Utilización de tablas de valores para obtener información sobre fenómenos naturales y cotidianos. Construcción de

tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica.

- Población y muestra. Características cualitativas y cuantitativas de una población. Distribuciones discretas. Tablas

de frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias

para su comprobación. Utilización de fuentes diversas para la obtención de datos estadísticos.

- Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

Estos contenidos se desarrollarán con la siguiente

Secuenciación de contenidos.

Primera evaluación:

Unidad 1: Números naturales

Unidad 2: Potencias y raíces

Unidad 3: Divisibilidad

Unidad 4: Los números enteros

Unidad 5: Los números decimales

Unidad 6: Sistema métrico decimal

12

Segunda evaluación:

Unidad 7: Las fracciones

Unidad 8: Operaciones con fracciones

Unidad 9: Proporcionalidad y porcentajes

Unidad 10: Álgebra

Tercera evaluación:

Unidad 11: Rectas y ángulos

Unidad 12: Figuras planas y espaciales

Unidad 13: Áreas y perímetros

Unidad 14: Tablas y gráficas. El azar

13

SEGUNDO DE E.S.O.


Unidad 1:

Divisibilidad y

números

enteros

Bloque 2: Números y Álgebra

-Números naturales. Relación de divisibilidad: criterios de divisibilidad. Máximo común divisor

y mínimo común múltiplo de dos números naturales. Potencias con exponente natural.

Cuadrados perfectos. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para

representar números grandes.

-Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía y uso de los

paréntesis.

-Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para

contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza

de los datos. Estimación, a priori, del orden de magnitud del resultado de cálculos escritos y con

calculadora con números naturales y decimales.

Unidad 2:

Sistema de

numeración

decimal y

sexagesimal


-Medida. Planificación de tareas de medición previendo los recursos necesarios, el grado de

precisión exigido, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. Utilización diestra

de instrumentos de medida. Expresión del resultado de la medida en las unidades y con la

precisión adecuada a la situación. La medida del tiempo y los ángulos. Medidas de uso corriente

en informática. Precisión y estimación en la medida.

Unidad 3: Las

fracciones Bloque 2: Números y Álgebra

-Números racionales. Sistemas de representación de racionales: notación fraccionaria; notación

decimal; notación porcentual; la recta numérica; notación científica. Estimaciones,

aproximaciones decimales y redondeos. Revisión de las operaciones elementales con fracciones

y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Aproximación decimal de las

raíces cuadradas.

-Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de

ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Unidad 4:

Proporcionalid

ad y

porcentajes


-Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Análisis de tablas. Razón de

proporcionalidad. Reducción a la unidad. Porcentajes. Uso de las relaciones entre fracciones,

decimales y porcentajes para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Aumentos

y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana,

tales como intereses, tasas, descuentos, etc., en los que aparezcan relaciones de

proporcionalidad directa o inversa.

-Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y su comprobación mediante el uso de

ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Unidad 5:

Álgebra Bloque 2: Números y Álgebra

-El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Utilización del

lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones o regularidades de los números

y de las figuras.

-Lectura, interpretación y escritura de fórmulas y expresiones algebraicas. Valor numérico de

una expresión algebraica.

Unidad 6:

Ecuaciones Bloque 2: Números y Álgebra

-Identidades y ecuaciones. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.

Interpretación de la solución.

-Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos

problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.

Unidad 7:

Sistemas de

ecuaciones


-Identidades y ecuaciones. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.

Interpretación de la solución.

-Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos

problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.

Unidad 8:

Teorema de

Pitágoras.

Semejanza

Bloque 3: Geometría

-El triángulo. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos:

Teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos.

-Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos.

Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención,

cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras

semejantes. Homotecia.

14

Unidad 9:

Cuerpos

geométricos


-Elementos básicos de la geometría del espacio. Punto, segmento, recta y plano. Posición

relativa de rectas y planos: incidencia y paralelismo. Ángulos diedros: propiedades y medida.

La perpendicularidad.

-Cuerpos en el espacio. Prismas y pirámides: descripción, elementos y propiedades. Poliedros.

Cilindro, cono y esfera: descripción, elementos y propiedades. Desarrollos planos. Realización

de clasificaciones de figuras geométricas del espacio atendiendo a diferentes características.

Obtención de figuras planas mediante cortes o proyecciones de figuras espaciales. Áreas y

volúmenes de cuerpos en el espacio: concepto y cálculo.

-Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones,

formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano y en el espacio.

Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la

descripción de sus características.

-Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones

entre figuras. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes.

-Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo

físico.

-Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección,

truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u

obtener otros.

-Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas.

Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica

sencilla

Unidad 10:

Medida del

volumen


-Elementos básicos de la geometría del espacio. Punto, segmento, recta y plano. Posición

relativa de rectas y planos: incidencia y paralelismo. Ángulos diedros: propiedades y medida.

La perpendicularidad.

-Cuerpos en el espacio. Prismas y pirámides: descripción, elementos y propiedades. Poliedros.

Cilindro, cono y esfera: descripción, elementos y propiedades. Desarrollos planos. Realización

de clasificaciones de figuras geométricas del espacio atendiendo a diferentes características.

Obtención de figuras planas mediante cortes o proyecciones de figuras espaciales. Áreas y

volúmenes de cuerpos en el espacio: concepto y cálculo.

-Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones,

formas, propiedades y configuraciones geométricas en el plano y en el espacio.

Elaboración de definiciones de objetos geométricos en un proceso de depuración de la

descripción de sus características.

-Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones

entre figuras. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes.

-Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo

físico.

-Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección,

truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u

obtener otros.

-Utilización de métodos inductivos para formular conjeturas sobre propiedades geométricas.

Uso de razonamientos deductivos para validar alguna afirmación o propiedad geométrica

sencilla

Unidad 11:

Funciones Bloque 4: Funciones y gráficas

-Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana

y el mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores

en unos ejes de coordenadas cartesianas. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una

descripción verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica.

-Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento.

Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.

-Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir

del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de

proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Relaciones funcionales entre magnitudes

directamente proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y =

k·x e y = mx + b

-Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un

enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

-Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y

experimentación en casos prácticos.

-Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráficas.

15

Unidad 12:

Estadídtica Bloque 5: Estadística y probabilidad

-Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas.

Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

-Diagramas estadísticos. Lectura e interpretación de la información contenida en tablas y

gráficos estadísticos.

-Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes.

Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

-Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo.

Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.

-Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los

gráficos más adecuados

Organización de los contenidos

Estos contenidos se desarrollarán con la siguiente Secuenciación de contenidos.


Unidad 1: Divisibilidad y números enteros

Unidad 2: Sistema de numeración decimal y sexagesimal

Unidad 3: Las fracciones

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes


Unidad 5: Álgebra

Unidad 6: Ecuaciones

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones

Unidad 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza


Unidad 9: Cuerpos geométricos

Unidad 10: Medida del volumen

Unidad 11: Funciones

Unidad 12: Estadística

TERCERO DE LA E.S.O.

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º


Unidad 1: Números

racionales Bloque 2: Números

- Necesidad, usos y significado de los números. Transformación de fracciones en decimales

y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

- Operaciones combinadas con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso de

paréntesis.

- Potencias y raíces de fracciones.

16

Unidad 2: Números

reales Bloque 2: Números

- Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de

números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación

científica. Inversa de las potencias: raíces. Uso de la calculadora.

- Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo

- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y comprobación mediante el uso

de ejemplos y contraejemplos, ensayo y error, etc.

Unidad 3: Polinomios Bloque 2: Álgebra

- Expresiones algebraicas. Interpretación y escritura de expresiones algebraicas.

- Operaciones con polinomios y factorización

- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar

expresiones literales sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso

de los paréntesis. Igualdades notables.

Unidad 4: Ecuaciones Bloque 2: Álgebra

- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que

aparecen en conjuntos de números.

- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o

enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. Interpretación de las soluciones.

Ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de ecuaciones de grado mayor que dos

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones de primer y segundo

grado. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para

resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Unidad 5: Sistemas de

ecuaciones lineales Bloque 2: Álgebra

- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o

enunciados de problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar

expresiones literales sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso

de los paréntesis. Igualdades notables.

- Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de

las soluciones.

- Resolución de problemas mediante la utilización de sistemas.

Unidad 6: Sucesiones

y progresiones Bloque 2: Álgebra

- Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones

recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

- Interés simple y compuesto.

Unidad 7: Figuras

planas Bloque 3: Geometría

- Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares:

características y elementos. Desarrollos de poliedros y cuerpos redondos. Utilización de la

composición y descomposición de cuerpos y figuras para analizarlas y para obtener otras.

Áreas y volúmenes. Lugar geométrico.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas,

propiedades y configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y

relaciones en cuerpos y figuras planas. Formulación y comprobación de conjeturas sobre

propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. Utilización de métodos inductivos y

deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades geométricas.

Unidad 8:

Transformaciones

geométricas


- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico.

- Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones

geométricas. Identificación de figuras que teselan el plano. Diseño de frisos y teselas.

- Planos de simetría en los poliedros.

- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones

humanas.

- La esfera. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Localización de

lugares de la esfera terrestre mediante la longitud y la latitud. Interpretación de mapas y

resolución de problemas asociados.

- Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

17

Unidad 9: Cuerpos

geométricos Bloque 3: Geometría

- Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares:

características y elementos. La esfera. El globo terráqueo. Desarrollos de poliedros y

cuerpos redondos. Utilización de la composición y descomposición de cuerpos y figuras

para analizarlas y para obtener otras. Áreas y volúmenes. Lugar geométrico.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas,

propiedades y configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y

relaciones en cuerpos y figuras planas. Formulación y comprobación de conjeturas sobre

propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. Utilización de métodos inductivos y

deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades geométricas.


y gráficas Bloque 4: Funciones

- Tablas y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una relación

funcional: verbal, tabla, gráfica y simbólica. Representación de tablas numéricas en un

sistema de coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la

gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte.

Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la función polinómica de

primer grado. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y

reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una

gráfica y su expresión algebraica.


elementales Bloque 4: Funciones

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la

representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Unidad 12:

Estadística Bloque 5: Estadística y probabilidad

- Objetivos, elementos y fases de un estudio estadístico. Estadística unidimensional.

- Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos.

- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección

aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas.

- Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos.

Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción

de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

Unidad 13:

Parámetros

estadísticos

Bloque 5: Estadística y probabilidad

- Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Estimación de la

media y la desviación típica a partir de gráficos estadísticos.

- Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Utilización de la media y desviación

típica para interpretar las características de la población.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística.

- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos

y generar las gráficas más adecuadas.

Unidad 14:

Probabilidad Bloque5: Estadística y probabilidad

- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Imprevisibilidad y regularidad.

Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso: estabilidad de las frecuencias. Utilización

del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

- Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Utilización de distintas técnicas de

recuento: tablas, diagramas de árbol, etc. Probabilidad de sucesos compatibles,

incompatibles y contrarios. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el

comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

- Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y

predecir situaciones inciertas.


18




Unidad 1: Números racionales

Unidad 2: Números reales

Unidad 3: Polinomios


Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales


Unidad 6: Sucesiones y progresiones

Unidad 7: Figuras planas

Unidad 8: Transformaciones geométricas


Unidad 10: Funciones y gráficas


Unidad 11: Funciones afines y lineales


Unidad 13: Parámetros estadísticos

Unidad 14: Azar y probabilidad

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 3º


Unidad 1:

Números y

operaciones

Bloque 2: Números

- Necesidad, usos y significado de los números naturales, enteros y racionales.

- Fracción equivalente, y comparación de fracciones.

- Operaciones con fracciones. Jerarquia.

-Potencia y raiz cuadrada de fracciones

Unidad 2:

Números

decimales

Bloque 2: Números

- Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

-Distinción entre racionales e irracionales.

- Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de

aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida

por la situación planteada.

- Operaciones con números expresados en notación científica.

- Formulación de conjeturas sobre situaciones numéricas y comprobación mediante el uso de ejemplos y

contraejemplos, ensayo y error, etc.

19

Unidad 3:

Polinomios Bloque 2: Álgebra

- Expresiones algebraicas. Interpretación y escritura de expresiones algebraicas.

-Operaciones con polinomios.

- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar expresiones literales

sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis. Igualdades notables.

Unidad 4:

Ecuaciones Bloque 2: Álgebra

- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números.

- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de

problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación de las soluciones.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones

de la vida cotidiana.

Unidad 5:

Sistemas de

ecuaciones

lineales

Bloque 2: Álgebra

- Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones, tablas o enunciados de

problemas. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar o desarrollar expresiones literales

sencillas, aplicando la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis. Igualdades notables.

- Resolución algebraica y gráfica de Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de

las soluciones.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones


Unidad 6:

Sucesiones y

progresiones

Bloque 2: Álgebra

- Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes.

Aplicaciones al interés simple y compuesto.

- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números.

Unidad 7:

Figuras planas Bloque 3: Geometría

- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio

físico.

- Descripción y propiedades de los elementos del plano.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas, propiedades y

configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos y figuras

planas. Utilización de métodos inductivos y deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades

geométricas.

Unidad 8:

Transformacione

s geométricas


- Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas.

Identificación de figuras que teselan el plano. Diseño de frisos y teselas.

- Planos de simetría en los poliedros.

- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.

- Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Unidad 9:

Cuerpos

geométricos


- Descripción y propiedades de los cuerpos geométricos elementales. Poliedros regulares: características y

elementos. Desarrollos de poliedros y cuerpos redondos. Utilización de la composición y descomposición de

cuerpos y figuras para analizarlas y para obtener otras. Áreas y volúmenes. Lugar geométrico.

- Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir situaciones, formas, propiedades y

configuraciones geométricas. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos y figuras

planas.

- La esfera. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Localización de lugares de la esfera

terrestre mediante la longitud y la latitud. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

20

Unidad 10:

Funciones y

gráficas

Bloque 4: Funciones

- Tablas y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una relación funcional: verbal, tabla,

gráfica y simbólica. Representación de tablas numéricas en un sistema de coordenadas cartesianas y

obtención de tablas a partir de gráficas.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras

materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica

correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Uso de las tecnologías de la

información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión

algebraica.

Unidad 11:

Funciones

elementales

Bloque 4: Funciones

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

- Estudio de funciones lineales y cuadráticas de forma gráfica y algebraica

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la

obtención de la expresión algebraica.

- Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Unidad 12:


- Objetivos, elementos y fases de un estudio estadístico. Estadística unidimensional.

- Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos.

- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones

en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas.

- Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos. Agrupación de datos en

intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de

los datos y al objetivo deseado.

Unidad 13:

Parámetros

estadísticos

Bloque 5: Estadística y probabilidad

- Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Estimación de la media y la

desviación típica a partir de gráficos estadísticos.

- Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Utilización de la media y desviación típica para

interpretar las características de la población.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud

crítica ante la información de índole estadística.





Unidad 1: Números racionales




Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales


Unidad 6: Sucesiones y progresiones

Unidad 7: Figuras planas

Unidad 8: Transformaciones geométricas

21


Unidad 10: Funciones y gráficas


Unidad 11: Funciones afines y lineales


Unidad 13: Parámetros estadísticos

Unidad 14: Azar y probabilidad

CUARTO DE E.S.O. Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 4º


Unidad 1: Números

y operaciones Bloque 2: Números

-Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos,

eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Unidad 2: Números


-Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. La recta real:

intervalos. Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y

errores.

-Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos.

Unidad 3:

Matemáticas de la

vida cotidiana

Bloque 2: Números

-Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

-Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes

sucesivos. Interés simple y compuesto.

-Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de

problemas cotidianos y financieros.

Unidad 4:

Polinomios Bloque 2: Álgebra

-Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y

ecuaciones en diferentes contextos. Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre

cantidades conocidas y desconocidas.

Unidad 5:

Ecuaciones e

inecuaciones

Bloque 2: Álgebra

-Solución de una ecuación. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de

ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales. Sistemas de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado.

-Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas. Utilización de las inecuaciones para plantear y resolver algún problema sencillo de

programación lineal.

-Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos

con ayuda de los medios tecnológicos.

Unidad 6: Sistemas

de ecuaciones Bloque 2: Álgebra

-Solución de una ecuación. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros tipos de

ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales. Sistemas de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado.


sistemas. Utilización de las inecuaciones para plantear y resolver algún problema sencillo de

programación lineal.



Unidad 7:

Semejanza Bloque 3: Geometría

-Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta

de medidas. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de

semejanza de las áreas y los volúmenes. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la

vida cotidiana.

22

Unidad 8:

Trigonometría Bloque 3: Geometría

-Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Unidad 9:

Geometría analítica Bloque 3: Geometría

-Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos

puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo.

-Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Unidad 10:


-Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados.

-Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las

gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad,

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y

de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función

valor absoluto; funciones xn; función nx; función de proporcionalidad inversa; funciones

cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos.

Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de

fenómenos naturales o cotidianos.

Unidad 11:

Modelos de

funciones

Bloque 4: Funciones y gráficas

-Utilización de la representación gráfica de las funciones elementales para la resolución de

ecuaciones algebraicas.

-Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática.

Utilización de tecnologías de la información para su análisis.

Unidad 12:


-Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas

cercanas al alumno. Variables discretas y continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas

de clase. Tablas de frecuencias absolutas y relativas de datos agrupados correspondientes a una

variable continua. Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas y polígonos de

frecuencia.

-Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

-Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. Relación

entre la media y la desviación típica de una distribución. Utilización de las medidas de

centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

-Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante referida a

un estudio sencillo de una población. Uso de la hoja de cálculo y de la calculadora científica

para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados.

-Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con

estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.

Unidad 13:

Combinatoria Bloque 5: Estadística y probabilidad

-Obtención, organización, representación e interpretación de información relevante referida a

un estudio sencillo de una población. Uso de la hoja de cálculo y de la calculadora científica

para obtener parámetros estadísticos correspondientes a distribuciones de datos agrupados.

Unidad 14:

Probabilidad Bloque 5: Estadística y probabilidad

-Experimentos aleatorios y sucesos. Experiencias aleatorias simples y compuestas. Asignación

de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: Ley de Laplace. Utilización de

tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de

probabilidades. Probabilidad del suceso contrario. Probabilidad condicionada. Probabilidad

total. Probabilidad estadística. Simulación.



Organización de contenidosEstos contenidos se desarrollarán con la siguiente



23

Unidad 1: Números y operaciones


Unidad 3: Matemáticas de la vida cotidiana


Unidad 5: Ecuaciones e inecuaciones



Unidad 7: Semejanza

Unidad 8: Trigonometría

Unidad 9: Geometría analítica



Unidad 11: Modelos de funciones


Unidad 13: Combinatoria

Unidad 14: Probabilidad

CUARTO DE LA E.S.O. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º


Unidad 1: Números


-Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. Reconocimiento de

números que no pueden expresarse en forma de fracción. Utilización de métodos para pasar de

decimal periódico a fracción.

-La recta real: intervalos. Uso de los signos >, =, <, = y de los intervalos para describir

conjuntos de números reales. Diferentes formas de expresar un intervalo.

-Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores.

-Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y

aproximación adecuadas en cada caso.

Unidad 2: Potencias

y radicales Bloque 2: Números

-Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación

de radicales. Operaciones con radicales cuadráticos.

-Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con

potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

-Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. Cálculos aproximados. Estimación a priori del orden de magnitud del resultado de

cálculos, escritos y con calculadora, con números reales. Reconocimiento de situaciones que

requieran la expresión de resultados en forma radical.

Unidad 3:

Polinomios y

fracciones

algebraicas

Bloque 2: Álgebra

-Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y

desconocidas. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

-Factorización de polinomios, usando ruffini, extracción de factor común e identidades

notables.

- Fracciones algebraicas y simplificación

24

Unidad 4:

Ecuaciones Bloque 2: Álgebra

-Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: resolución de ecuaciones de primer

grado. Ecuaciones de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. Otros

tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas; con radicales; bicuadradas.


sistemas.



Unidad 5: Sistemas

de ecuaciones Bloque 2: Álgebra

-Solución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres

incógnitas. Sistemas de ecuaciones no lineales.


sistemas.



Unidad 6:

Inecuaciones Bloque 2: Álgebra

-Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos inecuaciones con

una incognita. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes

contextos utilizando inecuaciones.

Unidad 7:

Semejanza Bloque 3: Geometría

-Semejanza de triángulos. Triángulos semejantes: teorema de Thales. Criterios de semejanza

de triángulos. Razón de semejanza. Escala. Razón de semejanza de las longitudes, áreas y los

volúmenes. Resolución de problemas de medidas indirectas utilizando la semejanza de

triángulos. Interpretación y cálculo de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas de

las que se conoce su escala.

Unidad 8:

Trigonometría Bloque 3: Geometría

-Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.

Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo: tan x = sen x/cos x;

sen2 x + cos2 x = 1. Razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º, 60º, 90º. Cálculo gráfico

de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de problemas de triángulos

rectángulos.

-Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

-Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el

mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Unidad 9:

Geometría analítica Bloque 3: Geometría

-Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos

puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo. Resolución de problemas

usando los conceptos básicos de la geometría analítica.

Unidad 10:


-Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados.

-Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función. Descripción de las

gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías, periodicidad,

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad. Estudio de las propiedades y

de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de primer grado; función

valor absoluto; funciones xn; función nx; función de proporcionalidad inversa; funciones

cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial; funciones definidas a trozos.

Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de

fenómenos naturales o cotidianos.

25

Unidad 11:

Modelos de

funciones

Bloque 4: Funciones y gráficas

- Estudio de las propiedades y de las gráficas de las funciones elementales: función

polinómica de primer grado; función valor absoluto; funciones xn; función nx; función de

proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas; crecimiento y decrecimiento exponencial;

funciones definidas a trozos. Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta

mejor a la descripción de fenómenos naturales o cotidianos.

-La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

-Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Con Geogebra

Unidad 12:


-Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Variables discretas y variables

continuas. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias absolutas

y relativas de datos agrupados correspondientes a una variable continua.

-Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

-Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas, polígonos de frecuencia,

diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias.

-Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados.

Relación entre la media y la desviación típica de una distribución. Representatividad de una

distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de

descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en

función de la existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización

y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.



-Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes

a distribuciones de datos agrupados. Empleo de la probabilidad para la interpretación y toma

consciente de decisiones en situaciones de la vida corriente o los juegos de azar.

Unidad 13:

Combinatoria Bloque 5: Estadística y probabilidad


de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: Ley de Laplace. Probabilidad

del suceso contrario. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el

recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad

condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.

Unidad 14:

Probabilidad Bloque 5: Estadística y probabilidad


de probabilidades en experiencias simples mediante recuento: Ley de Laplace. Probabilidad

del suceso contrario. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el

recuento de casos y la asignación de probabilidades en experiencias compuestas. Probabilidad

condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.



-Utilización de la calculadora científica para obtener parámetros estadísticos correspondientes

a distribuciones de datos agrupados. Empleo de la probabilidad para la interpretación y toma

consciente de decisiones en situaciones de la vida corriente o los juegos de azar.

Organización de contenidos

26





Unidad 2: Potencias y radicales

Unidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas




Unidad 6: Inecuaciones

Unidad 7: Semejanza

Unidad 8: Trigonometría

Unidad 9: Geometría analítica



Unidad 11: Modelos de funciones


Unidad 13: Combinatoria

Unidad 14: Probabilidad

27

6) EDUCACIÓN EN VALORES

La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa y las propias expectativas

de la sociedad coinciden en demandar un currículo que no se limite a la adquisición de

conceptos y conocimientos académicos vinculados a la enseñanza más tradicional, sino

que incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de las personas como son: las

habilidades prácticas, las actitudes y los valores. Por todo ello es necesario que la

educación en valores sea uno de los ejes a través del cual debe organizarse el trabajo en

clase.

El tratamiento de transversales de la educación en valores se manifiesta de dos formas:

Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los

debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc.

Además, en los materiales se ha puesto especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en

las imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de

discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente

implicados en el área de Matemáticas son los siguientes:

Educación moral y cívica. Cualquier actividad en la que aparezcan diferencias de raza,

religión, etc., pueden servir de motivo para fomentar valores de solidaridad, igualdad y

cooperación entre los seres humanos.

Educación para la salud. A las matemáticas corresponde utilizar intencionalmente

ciertos problemas, por ejemplo, cuando se da la cuantificación absoluta y proporcional

de los diversos ingredientes de una receta, al indicar la importancia del consumo de fibra

para la salud, los efectos beneficiosos de la práctica del deporte o los riesgos de los

cambios bruscos de peso en los enfermos de obesidad.

Educación ambiental. Tanto en algunas situaciones iniciales de la unidad, como en las

actividades se presentan y analizan intencionadamente temas vinculados a la educación

ambiental: importancia del reciclado para cuidar el entorno, la necesidad de evitar la

contaminación de los ríos para conservar la biodiversidad, el problema de la sequía, etc.

El valor del esfuerzo personal se desarrollará al estimular las actitudes de rigor, sentido

crítico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen

en la formación humana, fundamental para la educación cívica, el esfuerzo y constancia

en la búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último,

conviene destacar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de

forma importante al desarrollo de la autoestima, en la medida en que el alumno llegue a

considerarse capaz de enfrentarse de modo autónomo a numerosos y diversos

problemas.

Educación no sexista entre ambos sexos está relacionada fundamentalmente con el

contenido actitudinal que se refiere al respeto y valoración de las soluciones (opiniones)

ajenas. Se hace, necesario fomentar el conocimiento y reconocimiento de la capacidad

de cada uno (hombre o mujer) en el ámbito de las matemáticas. Los agrupamientos

mixtos pueden servir para la autoestima y el conocimiento mutuo entre alumnos y

alumnas.

Al respeto a diferencias individuales, sociales o culturales contribuye el desarrollo del

espíritu de convivencia y de colaboración a través de actividades de trabajo en equipo.

La familiarización con otras culturas adecua el sentido de tolerancia y de apertura hacia

28

los demás. Con este objetivo se incluirán muchos problemas históricos generados en

distintos ambientes culturales.

Educación del consumidor se fomenta al desarrollar actitudes como la sensibilidad, el

interés y el rigor en el lenguaje gráfico y estadístico. El sentido crítico, necesario para

consumir de forma adecuada y responsable, se desarrolla al valorar las informaciones

sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades con la que se

expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren. También influye la

disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de

decisiones sobre fenómenos aleatorios y la valoración crítica de la información dada en

los medios de información.

Educación vial se facilita al educar el sentido espacial fundamentalmente a través de los

contenidos de geometría. El estudio de planos y mapas contribuye a este objetivo.

7) CRITERIOS Y ESTANDARES DE EVALUACIÓN

En el anexo I de esta programación encontramos el currículo vigente para las

matemáticas de la ESO en Aragon. En este currículo se establece la relación existente

entre los contenidos tratados, criterios de evaluación con los que se mide la consecución

de estos contenidos y los estándares que son la concreción de estos criterios para que

sean evaluables. A lo largo del curso elaboraremos las pruebas escritas fijándonos en

estos estándares.

8) CRITERIOS Y ESTANDARES MINIMOS DE EVALUACIÓN

Consideramos mínimos todos los estandares de evaluación del anexo I que aparecen

resaltados.

9) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Durante el proceso de aprendizaje de los alumnos, el profesorado de este Departamento

evaluará los distintos aspectos que se desglosan a continuación:

- El contenido de las intervenciones (solicitadas o no por el profesor) del alumno en el

aula, valorando su pertinencia, exposición y planteamiento.

- El trabajo individual del alumno, según su desarrollo en el aula y en casa.

- Las pruebas escritas que realice el alumno, y que tendrán una periodicidad de, al

menos, una por cada tres unidades didácticas.

- La actitud del alumno ante la clase y ante la asignatura.

Es evidente que esta clasificación no muestra apartados mutuamente excluyentes, pues todos

ellos pueden, y de hecho lo harán, solaparse.

Para llevar a cabo dicha evaluación utilizaremos los siguientes instrumentos:

La observación directa y continuada en clase nos permite valorar la participación del alumnado

en las actividades diarias del aula, el trabajo en equipo, la actitud ante el aprendizaje, el respeto

a las normas de convivencia, trae diariamente y utiliza el material necesario, así como valorar la

realización de los ejercicios propuestos para casa.

El cuaderno de clase del alumnado, que deberá presentarse en condiciones óptimas de limpieza,

orden, y en el deberán constar:

a) Explicaciones, donde los alumnos/as deberán recoger todo aquello que el profesor explique

úm. 100

oletín Oficial de Aragón 8/05/2015

úm. 100


úm. 100


úm. 100


úm. 100


úm. 100


úm. 100


úm. 100


29

durante el desarrollo de las unidades.

b) Actividades, en este bloque el alumno/a deberá realizar todos los ejercicios que se hagan

durante las unidades. Con ello podemos tener información sobre el hábito de trabajo.

Con ello conseguimos comprobar el hábito de trabajo, su nivel de expresión escrita y sobre todo

que aprendan a valorar la importancia del trabajo bien hecho, no exento de esfuerzo.

Otro instrumento que nos aporta información sobre la evolución del alumnado es la

realización de pruebas escritas, previamente acordado con ellos. También haremos pruebas

cortas, tanto escritas como orales en momentos puntuales para comprobar el grado de

asimilación de los contenidos así como, el hábito de estudio.

10) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Los criterios de carácter general se tendrán en cuenta para la evaluación de los alumnos

por el departamento de matemáticas serán los siguientes:

• Los alumnos deberán mostrar su grado de adquisición de los conocimientos mediante

la realización de una serie de pruebas escritas a lo largo de cada evaluación.

• En la calificación de la evaluación se tendrá en cuenta todo lo que ocurra en el

desarrollo de las clases.

Examenes Trabajo y actitud Nº Examenes y porcentaje de cada uno

1º ESO 70 % 30 % 2 (50%,50%)

2º ESO 70 % 30 % 2 (50%,50%)

3º Académicas 80 % 20 % 2 (50%,50%)

3º Aplicadas 70 % 30 % 2 (50%,50%)

4º Aplicadas 60 % 40 % 2 (50%,50%)

4º Académicas 85 % 15 % 2 (50%,50%)

• La calificación de la evaluación se realizará atendiendo a la siguiente tabla

• Teniendo en cuenta que:

· Si un alumno no alcanza al menos un 3 en cada una de las pruebas escritas, se

considerará que el alumno no ha superado la evaluación y su nota final será como

máximo un 4.

· Si por el contrario un alumno/a en cada uno de los apartados iguala o supera el 3 su

nota se obtendrá haciendo la media ponderada de los apartados (según los porcentajes),

obteniéndose así una nota de 0 a 10. Se considerará superada la evaluación si dicha

media es igual o superior a 5.

· Los alumnos que superen las tres evaluaciones de que consta el curso habrán aprobado

la asignatura. Además, se recuerda que el alumno deberá alcanzar los contenidos

mínimos exigibles, referidos puntualmente en la programación específica de cada curso,

para poder superar la asignatura. Para obtener la nota final se hará la media

ponderada entre todas las pruebas escritas y la media de la valoración del trabajo y

actitud.

30

· En el apartado de PRUEBAS ESCRITAS se tendrán en cuenta, entre otros aspectos,

los siguientes:

En cada uno de los exámenes se podrán plantear varias preguntas que se

considerarán mínimas, es decir la realización incorrecta de estas preguntas

supondrá la no superación del examen. Tratarán aquellos contenidos que se

consideran esenciales para continuar con la materia. Estas preguntas se avisarán

con antelación al alumnado.

Durante la realización de una prueba escrita, el alumno deberá mostrar un

comportamiento adecuado y correcto; realizar cualquier alteración que perturbe el

normal desarrollo de éste podrá suponer la total anulación del ejercicio, siendo éste

valorado con una calificación de 0 puntos para el infractor o infractores de esta norma.

Tal medida se refiere especialmente a aquel alumno que sea descubierto obteniendo

información de forma fraudulenta, de sí mismo o de otro compañero. En los casos

anteriores el profesor retirará automáticamente la prueba escrita al alumno/a o

alumnos/as en cuestión.

Se indicará en cada pregunta del examen la valoración parcial de dicha pregunta.

A la hora de calificar cada una de las preguntas de que consta la prueba escrita, el

profesor tendrá en cuenta tanto el planteamiento como el resultado final del ejercicio,

dando a ambos aspectos el peso que él estime conveniente en cada caso. En el caso de

que el resultado de un ejercicio sea correcto pero el planteamiento sea incorrecto, se

valorará como nula tal pregunta.

En la nota de cada examen se podrá dar un cierto peso a la ortografía, presentación

cuidada, ordenen el planteamiento, limpieza y corrección en el lenguaje matemático.

Sólo se admitirán justificantes oficiales, debidamente acreditados, sellados y firmados

por el profesional o autoridad competente, de tipo médico, administrativo, judicial, etc. a

aquellos alumnos que falten a un examen y soliciten realizarlo en fecha posterior.

. En el apartado de TRABAJO Y ACTITUD EN CLASE se podrá evaluar el

cuaderno del alumno (En especial en 1º y 2º de ESO teniendo en cuenta aspectos como:

completitud de los contenidos, grado de corrección de los ejercicios, limpieza y orden,

etc.), las intervenciones de éste en clase, la entrega de eventuales baterías de ejercicios,

su trabajo en casa y en clase, el respeto a los planteamientos del profesor y las opiniones

de los demás compañeros, mostrar interés y esfuerzo diario, etc.

• Aquellos alumnos que por sus faltas de asistencia reiterada y que de acuerdo con la

normativa del centro, hayan perdido el derecho a la evaluación continua, se someterán a

una única prueba al final de la evaluación que versará sobre los criterios mínimos de

evaluación, en la que tendrá que obtener una calificación de al menos 7 puntos.

• En el caso de convocatorias extraordinarias, las pruebas que deberán realizar los

alumnos que no obtengan el aprobado en el proceso de evaluación continua:

a) se basarán en los criterios de evaluación mínimos de cada curso;

b) dado que el contenido íntegro de la prueba está basado en el “mínimo”

indispensable para superar la asignatura, consideramos que la calificación de

aprobado será otorgado con una nota de 6 o más y un examen equilibrado en la que

al menos se conteste una de las cuestiones de cada bloque de contenido de la

materia.

31

c) la calificación obtenida en la asignatura por los alumnos que superen la prueba

de suficiencia sólo podrá ser un 5.

LAS ACTIVIDADES DE ORIENTACIÓN Y APOYO ENCAMINADAS A LA

SUPERACIÓN DE LAS PRUEBAS EXTRAORDINARIAS

Para aquellos alumnos que no superan las matemáticas en la convocatoria ordinaria de

junio, se preparara una batería de ejercicios en los que se trabajaran los contenidos del

curso. Estos ejercicios les servirán como preparación para la prueba extraordinaria de

Septiembre.

Los alumnos podrán ir a Septiembre con una, dos o las tres evaluaciones. La nota de la

parte recuperada en Septiembre será de un máximo de 5 puntos y mediará con las otras.

LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON LA

MATERIA NO SUPERADA DE CURSOS ANTERIORES

En cuanto a la recuperación de la materia por parte de los alumnos que promocionan con

evaluación negativa en matemáticas, el departamento dispone que el Profesor de estos,

en el curso actual, se encargue de hacer un seguimiento del proceso de recuperación de

dichos alumnos. El profesor entregará a primeros de noviembre (1ª parte) y a finales de

enero (2ª parte) un trabajo para la superación de la asignatura. Este trabajo consistirá en

una relación de ejercicios y problemas con los que se trabajara los contenidos

correspondientes al curso a recuperar.

El trabajo para la recuperación deberá ser entregado en las fechas que abajo se indican

1ª Parte (22 de enero 2020) 2ª Parte (8 de mayo 2020)

La corrección de este trabajo se valorará junto con la evaluación de la progresión y

adquisición de los contenidos, del alumno en la asignatura de matemáticas

correspondiente al presente curso, debiendo obtener una nota superior a 3 en el

presente curso.

Si el alumno no entrega el trabajo correspondiente, deberá presentarse a una prueba

escrita, relativa al curso pendiente que se realizará el día 22 de mayo de 2020. En caso

de no superar dicha prueba deberá asistir a la convocatoria de septiembre.

Los contenidos mínimos exigibles a estos alumnos, serán los mismos que correspondían

al curso en que fueron evaluados negativamente, y se pueden consultar en las vitrinas del

instituto, en la página web del centro o poniéndose en contacto con el profesor de

referencia.

Se supere la materia por el camino que sea la nota final será siempre de 5.

Para consultas, dudas y ayuda en la preparación de dichas pruebas o en la realización de

las tareas propuestas para todo el curso están a disposición de los alumnos el Profesor

correspondiente y durante los 1ºs recreos, de 10:15 a 10:35, el Jefe de Departamento.

32

LAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LOS ALUMNOS DE PMAR

CON LA MATERIA NO SUPERADA EN CURSOS ANTERIORES

Debido a las características del alumnado que conforma el programa PMAR,

realizaremos un proceso de recuperación diferente. Este consistirá en la realización de

una batería de ejercicios propuestos por el departamento y la superación del ámbito

científico.

En caso de no superar ambas partes el alumno también podrá recuperar la asignatura por

el proceso ordinario

11) PRINCIPIOS METODOLÓGICOS

Cualquier metodología por la que se opte deberá fundamentarse en las características de

la edad de estos alumnos, asumir la inevitable diversidad y propiciar aprendizajes

integrados y funcionales, teniendo como referente la adquisición de las competencias

básicas.

Deben tenerse en cuenta las siguientes orientaciones metodológicas:

a) Se parte del nivel de desarrollo del alumno, en sus distintos aspectos, para construir,

a partir de ahí, otros aprendizajes que favorezcan y mejoren dicho nivel de

desarrollo, lo que significa considerar tanto sus capacidades como sus conocimientos

previos.

b) Se subraya la necesidad de estimular el desarrollo de capacidades generales y de

competencias básicas y específicas. Promoveremos la adquisición de aprendizajes

funcionales y significativos.

c) Se da prioridad a la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su

aprendizaje mecánico.

d) Se propician oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de

modo que el alumno pueda comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido.

e) Se fomenta la reflexión personal sobre lo realizado y la elaboración de conclusiones

con respecto a lo que se ha aprendido, de modo que el alumno pueda analizar su

progreso respecto a sus conocimientos.

f) Nuestra actividad como profesores será considerada como mediadora y guía para el

desarrollo de la actividad constructiva del alumno.

g) Buscaremos formas de adaptación en la ayuda pedagógica a las diferentes

necesidades del alumnado.

h) Impulsaremos un estilo de evaluación que sirva como punto de referencia a nuestra

actuación pedagógica, que proporcione al alumno información sobre su proceso de

aprendizaje y permita la participación del alumno en el mismo a través de la

autoevaluación y la coevaluación.

i) Fomentaremos el desarrollo de la capacidad de socialización, de autonomía y de

iniciativa personal

Todos estos principios tienen como finalidad que los alumnos sean, gradualmente,

capaces de aprender de forma autónoma.

33

12) EVALUACIÓN DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE

El Departamento llevará a cabo un conjunto de actividades, análisis y reflexiones que

nos permitan obtener un conocimiento y una valoración lo más real, integral y

sistemática posible de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, a fin de comprobar en

qué medida se ha conseguido lo que se pretendía y poder actuar sobre ello para

regularlo.

Los aspectos a evaluar serán: programación, metodología, desarrollo de los procesos de

enseñanza- aprendizaje en el aula, materiales y evaluación:

· Analizaremos los posibles retrasos en el desarrollo de las programaciones, sus causas y

posibles soluciones, así como situaciones particulares de los grupos de alumnos y

alumnas.

· Pondremos en común cómo se va desarrollando el proceso de enseñanza- aprendizaje.

· En las primeras reuniones que tenga el Departamento tras las sesiones de evaluación,

se reflejarán los resultados académicos obtenidos. Se realizará un análisis y reflexión de

los mismos, y se darán unas propuestas de mejora.

· Analizando los resultados obtenidos por el alumnado hemos consensuado una serie de

medidas para mejorarlos:

- Desarrollar la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite ejercer un

control sobre los resultados y posibles errores.

- Comenzar con actividades de motivación potenciando el uso razonable de las

operaciones en cada uno de los temas.

- Propiciar la reflexión del alumno sobre los algoritmos formales y no formales de

las distintas operaciones.

- Potenciar el uso de la estimación y las estrategias de cálculo mental.

- Activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente,

reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis,

verificar el ámbito de validez de la solución, etc.

- Desarrollar la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la

confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones.

- Finalizar todos los temas con problemas de estrategia y juegos para pensar

relacionados con la unidad de programación.

- Crear espacios para la resolución colectiva de problemas en cada uno de los

temas.

- Dar a conocer a los alumnos distintas herramientas que mejoren su capacidad

para resolver problemas.

- Dedicar alguna sesión a los problemas de estrategia y juegos de lógica.

13) MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

La función de los materiales no es la de dar al profesorado las intenciones

educativas, sino ayudarle a llevarlas a la práctica, así la selección de los materiales y

recursos debe responder a criterios que tengan en cuenta el contexto educativo, las

34

características de los alumnos y, sobre todo, que estén al servicio de esas intenciones

educativas que se persiguen.

Criterios para el análisis y selección de materiales curriculares

La selección de los libros de texto y otros materiales curriculares corresponde al

profesorado. Las decisiones a este respecto se tomarán al final del curso escolar, siempre

que se hayan cumplido los cuatro años que manda la legislación vigente o que se solicite

el cambio de texto previo informe razonado convenientemente del Jefe de Departamento

a la Administración Educativa. Mantendremos un equilibrio entre tradición y

modernidad, es decir, entre los recursos clásicos del libro de texto y los medios más

actualizados como Internet, CD-ROM…,

• El libro de texto: importante como base de conceptos. En relación al mismo, se

procurará, en la medida de lo posible, que posean una presencia clara y atractiva,

planteen materiales diversos, equilibrio entre los diferentes tipos de contenido y que

estos se encuentren exentos de cualquier tipo de contenidos de carácter discriminatorio.

Recursos generales

• Actividades resueltas y pruebas escritas y con las correspondientes explicaciones.

• Calculadoras.

• Cuaderno personal y exclusivo de la materia.

• Ocasionalmente material de dibujo.

• Diversos software educativos.

• Materiales extraídos de diversos documentos (prensa, revistas).

• Cuerpos geométricos.

• Libros de textos:

1º de E.S.O. Matemáticas 1.1, 1.2, 1.3: Ed. VICENS VIVES

2º de E.S.O. Matemáticas 2.1, 2.2, 2.3: Ed. VICENS VIVES

3º de E.S.O. Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 3.1A, 3.2A, 3.3A:

Ed. VICENS VIVES

3º de E.S.O. Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas 3.1B, 3.2B, 3.3B: Ed.

VICENS VIVES

4º de E.S.O. Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 4.1A, 4.2A, 4.3A:

Ed. VICENS VIVES

4º de E.S.O. Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas 4.1B, 4.2B, 4.3B: Ed.

VICENS VIVES

14) ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES

El objetivo fundamental de la Enseñanza Secundaria Obligatoria es atender a las

necesidades educativas de todos los alumnos. Pero estos alumnos tienen distinta

formación, distintos intereses, distintas necesidades... Por eso, la atención a la diversidad

debe convertirse en un aspecto característico de la práctica docente diaria.

La atención a la diversidad se contempla en tres planos:

35

1.- Atención a la diversidad en la programación

La programación de matemáticas debe tener en cuenta aquellos contenidos en los que los

alumnos consiguen rendimientos muy diferentes. En matemáticas este caso se presenta

en la resolución de problemas.

Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben

desempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad

concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo

con los diferentes grupos de alumnos; y del grado de complejidad y la profundidad de la

comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja

organizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de ampliación, en las

que puedan trabajar los alumnos más adelantados.

La programación debe tener en cuenta también que no todos los alumnos adquieren al

mismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. Por eso, debe estar

diseñada de modo que aseguro un nivel mínimo para todos los alumnos al final de la

etapa, dando oportunidades para recuperar los conocimientos no adquiridos en su

momento.

2.- Atención a la diversidad en la metodología

En el mismo momento en que se inicia el proceso educativo, comienzan a manifestarse

las diferencias entre los alumnos.

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debido, entre otras

causas, a que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de

desarrollo matemático del alumno, o puede ser debido a que se avanza con demasiada

rapidez, y no da tiempo para una mínima comprensión.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en

todo el proceso de aprendizaje y llevar el Profesor a:

1. Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar el tema. A los alumnos

en los que se detecte una laguna en sus conocimientos, se les debe proponer una

enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo

en situaciones concretas.

2. Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los

conocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

3. Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una

mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

Otra vía de atender la diversidad la diversidad de los alumnos es el establecimiento de

grupos homogéneos. Esta es una práctica de poca tradición en nuestros hábitos docentes,

y consiste en agrupar a los alumnos de secundaria en grupos homogéneos en función de

su rendimiento o en función de su capacidad general.

3.- Atención a la diversidad en los materiales utilizados

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a

la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos y

alumnas.

36

Como material esencial debe considerarse el libro base. El uso de materiales de refuerzo

o ampliación, tales como los cuadernos monográficos, permite atender a la diversidad en

función de los objetivos que nos queremos fijar.

Por consiguiente, estableceremos una serie de objetivos que persigan la atención a las

diferencias individuales de los alumnos y alumnas, y seleccionaremos los materiales

curriculares complementarios que nos ayuden a alcanzar esos objetivos.

ADAPTACIONES CURRICULARES

En la ESO se realizarán adaptaciones curriculares para acondicionar la enseñanza

al nivel de conocimientos del alumno en aquellos casos en los que el desfase es tal que

impediría el aprendizaje si partiéramos de niveles curriculares sin adaptar (se usarán

cuadernillos, fotocopias u otro material). Cuando las adaptaciones curriculares sean

significativas se realizarán en colaboración con el departamento de orientación.

Por otra parte los especialistas de apoyo y los profesores del departamento se

reunirán para coordinarse en el proceso educativo de los alumnos con necesidades

educativas especiales que reciben apoyo en Matemáticas. Se dejará claro quien elabora

las adaptaciones curriculares y los criterios de calificación.

15) ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y EL DESARROLLO

DE LA EXPRESIÓN Y COMPRESIÓN ORAL Y ESCRITA

A lo largo del curso se fomentará en los alumnos el desarrollo la comprensión lectora y

el progresivo perfeccionamiento de su expresión oral y escrita a través de:

· Las explicaciones de los alumnos, tanto orales como escritas, del razonamiento seguido

y de los procedimientos utilizados.

· La discusión de estrategias en la resolución de problemas.

· La necesidad de precisión en el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas.

· La comprensión de los enunciados de los problemas.

· La lectura de textos científicos de aplicaciones de las matemáticas a la vida cotidiana, a

la ciencia y a la técnica; así como textos que aporten una visión cultural de las

matemáticas, con datos biográficos, descubrimientos de grandes matemáticos, sobre la

Historia de las Matemáticas y curiosidades matemáticas. (Algunos de estos artículos

forman parte de los recursos didácticos de los libros de texto)

· La presentación pública de ideas, trabajos, ejercicios de manera lógica y estructurada,

tanto oralmente como por escrito.

- Desarrollo de la actividad “Lecturas matemáticas”. Se recomendarán algunos libros

- El diablo de los números para 1º y 2º de ESO

- “El asesinato del profesor de matemáticas” de Jordi Sierra i Fabra, editado por

Anaya en 3º ESO.

- “El curioso incidente del perro a medianoche” de Mark Haddon editado por

Salamandra en 4º ESO.

La entrega del resumen de estos libros podrá subir la nota de la evaluación hasta un

punto. Teniendo en cuenta que se haga referencia expresa a los aspectos matemáticos

que se mencionan en la trama de estos libros.

37

16) MEDIDAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TIC

Teniendo en cuenta que la sociedad actual incorpora, cada vez con mayor rapidez, las

nuevas tecnologías a los campos más diversos, el recurso de ordenadores, calculadoras,

etc., debería ser una práctica habitual en el aula.

En nuestro Centro el uso de las TIC es continuo y será cada vez será más necesario

según se vayan desarrollando materiales digitales, libros de texto, ejercicios,…Además

de la posibilidad de una comunicación casi constante entre Profesor y alumno a través

del correo electrónico o de las distintas redes sociales.

Las tecnologías de la información y comunicación permiten procesar y representar

información de una forma cómoda y presentan un elevado poder de interacción con el

usuario, además de facilitar el trabajo colaborativo y la comunicación a distancia.

Cabe destacar que el uso de Internet permite tanto la búsqueda de información como la

preparación y desarrollo de unidades interactivas que podrían aumentar la motivación de

los alumnos.

Entre la multitud de información disponible y aplicable destacamos:

- El proyecto Descartes www.descartes.cnice.mecd.es diseñado y realizado por el

Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa del Ministerio de Educación

Cultura y Deporte, donde aparecen numerosas unidades interactivas especialmente

diseñadas, para los alumnos de secundaria.

- El blog goladen.wix.com/matematicas para los alumnos de 3º y 4º en los que se

han incorporado multitud de recursos , como ejercicios interactivos, teoría y juegos en

scrtach.

- El programa Geogebra para presentación gráfica y algebraica, lo usaremos en las

unidades de ecuaciones, sistemas, geometría y funciones.

17) ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

· Participación voluntaria en las siguientes actividades:

- El canguro matemático. Concurso a nivel europeo de problemas de ingenio con

distintas fases

- Visita al museo de matemáticas de Casbas(Huesca)

- Colaborar con el Centro en el desarrollo de las actividades extraescolares.

http://goladen.wix.com/matematicas

38

18) TALLER DE MATEMÁTICAS 1º Y 2º

i) INTRODUCCIÓN

Los contenidos que abarca esta materia no se diferencian de los que se incluyen en la

materia de Matemáticas de los niveles correspondientes de la Educación secundaria

obligatoria, aunque teniendo en cuenta ciertos aspectos:

• Se pondrá el énfasis en la aplicación de los conocimientos matemáticos a situaciones


• Los alumnos han de poner en juego conocimientos ya adquiridos a lo largo de su

escolarización; se trata de que los alumnos usen sus conocimientos matemáticos en la

resolución de problemas y realización de proyectos. En resumen, el Taller de

matemáticas es una materia de refuerzo, pero no debe concebirse como una clase de

repaso.

• Se dará prioridad al desarrollo de competencias para la resolución de problemas, como

son la realización de cálculos, el uso de estrategias sencillas o la utilización de sistemas

de representación de la información.

• Además de los conocimientos, los alumnos han de potenciar sus destrezas, sobre todo

la de razonar matemáticamente y la de comunicarse utilizando el lenguaje matemático.

• También es importante el desarrollo de la autonomía de los alumnos para usar sus

conocimientos y la potenciación de otro tipo de competencias, como la de saber trabajar

en equipo.

La intencionalidad de esta materia, además de ayudar a los alumnos a superar sus

deficiencias formativas, es también la de hacer posible su plena incorporación a las

clases de la materia de Matemáticas. Por tanto, hay que planificar y proponer actividades

que admitan un alto grado de posibilidades formativas, de modo que cada alumno pueda

avanzar de acuerdo con sus conocimientos, su nivel de trabajo y sus progresos.

Por otra parte, aun cuando el bagaje matemático de los alumnos que cursen el Taller de

matemáticas no alcance los niveles exigidos en el currículo de la materia de referencia,

es deseable proporcionarles una formación matemática básica para incorporarse a una

sociedad en la que deberán actuar como trabajadores, como votantes y como

consumidores.

En este sentido, el Taller debe contribuir a desarrollar las competencias básicas en la

misma medida que la materia de Matemáticas, primando especialmente la competencia

matemática, la de aprender a aprender, la de autonomía e iniciativa personal y la de

tratamiento de la información y competencia digital, sin olvidar a las demás.

ii) OBJETIVOS

1. Reconocer y memorizar hechos matemáticos. Los hechos o unidades básicas de

información matemática incluyen términos o denominaciones de los conceptos (número

impar, cuadrado, fracción, variable, etc.), notaciones (utilizar y entender los símbolos

matemáticos), convenios (ejes coordenados) y resultados (suma de ángulos de un

triángulo, Teorema de Pitágoras). Su conocimiento es esencial en la construcción del

conocimiento matemático y se pretende que los alumnos los recuerden y memoricen

haciéndolos intervenir en situaciones problemáticas que les permitan evaluar la validez o

inoportunidad de sus respuestas.

39

2. Potenciar el aprendizaje de los conceptos matemáticos. Los conceptos matemáticos

describen una regularidad o relación de un grupo de hechos; suelen admitir un modelo o

representación que se designa con signos o símbolos. Un dominio de los conceptos

matemáticos incluye, también, establecer conexiones entre los mismos, así como la

construcción de estructuras superiores en las que se incluyen entes, relaciones y

operaciones de forma contextualizada: el significado de la multiplicación de naturales es

diferente que el de la multiplicación de racionales, las expresiones algebraicas difieren

de las ecuaciones, el razonamiento proporcional tiene validez en determinadas

situaciones, etc. El desarrollo de la tecnología actual permite priorizar la enseñanza en el

conocimiento conceptual, en el significado de las relaciones y operaciones, más que en

el adiestramiento de técnicas de cálculo que pueden resolverse con medios técnicos.

3. Desarrollar destrezas matemáticas. El trabajo matemático exige el dominio de

destrezas de naturaleza diferente: aritméticas (prioridad de las operaciones), de medida

(con diferentes aparatos de medida o con medios indirectos), geométricas (construir

lugares geométricos o hacer diseños), gráficas (hacer diagramas o representar funciones)

y algebraicas (resolver ecuaciones). Estas destrezas deben desarrollarse en contextos

significativos para el alumno, de modo que surjan como necesidad de afrontar la

situación problemática que se debe resolver; de lo contrario, se convertirán en

aprendizajes no significativos desde el punto de vista cognitivo.

4. Potenciar el razonamiento matemático. El razonamiento matemático aparece al

procesar conexiones entre conceptos y permite establecer relaciones de inferencia entre

ellos. La prioridad hay que situarla en el razonamiento inductivo, en la búsqueda de

patrones y regularidades observables en situaciones problemáticas significativas para el

alumno, en la formulación de conjeturas, en someter a prueba las conjeturas y en

formular las hipótesis de forma correcta; el razonamiento deductivo hay que limitarlo a

casos muy sencillos con la finalidad de que el alumno construya cadenas de argumentos

enlazados. También es conveniente que los alumnos se enfrenten a situaciones que

posibiliten el razonamiento analógico y el recursivo.

5. Desarrollar estrategias generales. Las estrategias son procedimientos dirigidos a

determinar qué destreza o qué conocimiento hay que poner en juego para alcanzar la

solución de un problema; además, hay que valorar la eficacia de la estrategia elegida y la

pertinencia de sustituirla por otra más eficaz. Los alumnos deben exponer las estrategias

elegidas, escuchar las que ofrecen sus compañeros y valorar la que se muestre más

adecuada para la tarea propuesta. Las estrategias de ensayo y error, resolver un problema

similar más sencillo, hacer subproblemas, empezar por el final, dibujar un gráfico y

analizar todas las posibilidades que deben ser conocidas y utilizadas por los alumnos.

6. Desarrollar la comunicación matemática. Las matemáticas son necesarias para

describir, ilustrar, interpretar, predecir y explicar fenómenos naturales, científicos o

personales; actividades que se harán de forma más precisa y rigurosa si se hace

intervenir al lenguaje matemático. Por tanto, hay que potenciar en los alumnos de esta

etapa la sustitución del lenguaje informal por el empleo de símbolos matemáticos

relacionados con conceptos y operaciones. Consecuentemente, la docencia no debe

centrarse en recordar la terminología y en manipular símbolos y algoritmos de forma

rutinaria, sino en la adquisición de estructuras conceptuales matemáticas mediante la

audición, la exposición, la lectura y la escritura de ideas matemáticas: para la formación

matemática de los estudiantes es tan importante encontrar la solución de un problema

como describir y razonar la forma de encontrarla.

7. Potenciar actitudes favorables hacia las matemáticas. Los alumnos deben modificar su

perspectiva sobre el modo en que se trabaja en matemáticas para que su rendimiento

40

mejore y, de ese modo, incrementar su confianza en su trabajo. Valores importantes en

la realización de las tareas matemáticas son la constancia, la flexibilidad para cambiar el

plan de trabajo, la imaginación y el trabajo sistemático. Se debe potenciar, en suma, un

cambio de actitudes hacia la matemática como resultado de unas propuestas de trabajo

en las que el alumno identifique la utilidad de esta disciplina, la satisfacción personal

producida al resolver los problemas, la confianza en las capacidades personales, etc.

iii) CONTENIDOS

Criterios de selección de los contenidos.

1. La elección de los contenidos estará de acuerdo con el éxito que puedan alcanzar los

alumnos. El punto de partida hay que situarlo en los conocimientos de los alumnos. En

esta materia hay alumnos que se incorporan a una nueva etapa, Educación secundaria,

mientras que otros ya pertenecen a ella. En todo caso, los alumnos pueden afrontar las

matemáticas con una mezcla de fracaso, desconfianza, ansiedad y desagrado. En

consecuencia, hay que trabajar para modificar las actitudes de los alumnos, para que los

alumnos tengan éxito en sus tareas y se sientan estimulados para realizar progresos. Por

tanto, no importa eludir contenidos poco significativos para el alumno (como el cociente

de fracciones o la ecuación de segundo grado), lo importante es que el aprendizaje

significativo se produzca al reintroducir los conceptos en contextos que le resulten

relevantes y con expectativas de concluir las tareas.

2. Los contenidos surgen con el trabajo práctico. El conocimiento conceptual se

reelabora desde el trabajo práctico, las actividades de investigación y la resolución de

problemas. Las metas por alcanzar en la materia de Taller de matemáticas no son, por

tanto, las de cubrir un currículo prefijado. Se trata de proporcionar a los alumnos

oportunidades para revisar los conocimientos matemáticos básicos, poniéndolos en

juego en situaciones problemáticas en las que dichos conocimientos resultan pertinentes.

Así, por ejemplo, si un alumno presenta graves deficiencias en la comprensión del

sistema de numeración decimal, la preocupación hay que situarla en la superación de

estas deficiencias, y no estar preocupado porque dicho alumno no tenga tiempo para

trabajar la divisibilidad.

3. Los contenidos deben atender a las necesidades matemáticas de la vida adulta. Las

matemáticas, como lenguaje de comunicación, resultan imprescindibles en la vida de los

ciudadanos y de los trabajadores. En consecuencia, los alumnos que cursen esta materia

deben disponer del conocimiento matemático necesario para integrarse plenamente en la

sociedad actual; por tanto, deben alcanzar la habilidad suficiente para contar e interpretar

los números, para medir el tiempo, para pagar la compra y controlar los cambios, para

medir magnitudes diversas de formas diferentes, para reconocer figuras geométricas y

sus elementos más destacados, y para interpretar tablas temporales, esquemas y gráficos

sencillos, además de ser capaces de realizar cualquier cálculo necesario asociado a estos

conocimientos. Además, los contenidos matemáticos deben satisfacer las necesidades

matemáticas de otras disciplinas que componen el currículo de Secundaria obligatoria,

pues ofrecen oportunidades para trabajar las matemáticas desde problemas

contextualizados y los alumnos perciben las matemáticas como ciencia aplicada a

diferentes campos científicos.

4. La estructura de los contenidos debe ser coherente. Los alumnos deben percibir las

matemáticas como una disciplina compuesta por partes interrelacionadas, no como un

conjunto de conocimientos desconectados. Esta percepción se alcanza al resolver

situaciones problemáticas que demanden la presencia de distintas partes de la

matemática. Así, por ejemplo, la aritmética y la geometría son necesarias para planificar

41

y presupuestar cualquier reforma; mientras que estudiar los ciclos de crecimiento de

especies animales o vegetales conecta las relaciones funcionales con la geometría y la

aritmética. En consecuencia, atender las peculiaridades de los alumnos que cursan esta

materia no significa limitar el currículo a contenidos aritméticos, sino proporcionar

oportunidades para que estos alumnos establezcan una red conectada de conocimientos

en la que se incluyan resultados aritméticos, elementos geométricos de dos y tres

dimensiones, ideas algebraicas y funcionales y el tratamiento de datos estadísticos.

5. Hay que incluir elementos que son intrínsecamente interesantes e importantes.

La formación matemática no debe limitarse a las necesidades formativas de los

ciudadanos, sino que también debe ofrecer oportunidades para desarrollar una formación

de capacidades y destrezas matemáticas en los alumnos. En este sentido cabe citar

algunos ejemplos de actividades que no son imprescindibles en la vida adulta: la

búsqueda de patrones numéricos y geométricos, el análisis de propiedades de figuras

geométricas de dos y tres dimensiones, la construcción de cuadrados mágicos, el análisis

de resultados topológicos sencillos, etc. El trabajo con este tipo de situaciones permite

diversificar el aprendizaje de los alumnos de acuerdo con sus conocimientos y

capacidades, pero todos los alumnos deben acercarse a ellos para desarrollar métodos y

técnicas propias de esta disciplina: modelizar, simbolizar, abstraer, generalizar, etc.

6. Conceder mayor relevancia al conocimiento conceptual. Las peculiaridades de los

alumnos que cursan esta materia y los avances tecnológicos aconsejan poner el énfasis

en el significado de los conceptos más que en las técnicas asociadas a los mismos. Así,

por ejemplo, hay que conceder mayor importancia a determinar la operación que

resuelve el problema que al cálculo de dicho resultado; decidir la operación que debe

usarse en una determinada tarea es esencial para dar la respuesta correcta, y esta decisión

es responsabilidad exclusiva del que intenta resolverla, puesto que no puede tomarla la

máquina.

Consideraciones didácticas sobre los contenidos.

1. Sobre los contenidos de Aritmética.

El empleo de los números naturales para contar, ordenar y codificar debe permitir

comprender sus usos y limitaciones. El significado de las operaciones con números

naturales se debería contextualizar en situaciones en las que hubiera que tomar

decisiones sobre las relaciones entre los datos y las operaciones necesarias para alcanzar

la respuesta.

El proceso de medida consiste en una toma secuenciada de decisiones en torno a la

magnitud que se considera, la cantidad de esa magnitud que se quiere medir, la finalidad

para la que se mide, la unidad de medida, la técnica que se empleará y la formulación del

resultado de la medida. El grado de exactitud de la medida está íntimamente relacionado

con la finalidad de la medición, moviéndose entre estimaciones más o menos groseras y

medidas de precisión. Para expresar el resultado de la medida se necesitan los números

racionales positivos; por tanto, son números de naturaleza diferente a la de los naturales:

las relaciones y operaciones entre ellos tienen significados distintos.

En este nivel de enseñanza está fuera de lugar la fundamentación matemática de

negatividad; simplemente hay que desarrollar ideas intuitivas, haciéndose un uso de los

enteros fundamentalmente como un código.

2. Sobre los contenidos de Geometría.

42

El trabajo debe dirigirse a potenciar la comprensión del espacio físico en el que nos

desenvolvemos, a conocer un pequeño conjunto de resultados que permiten resolver

cuestiones prácticas y a conectar las diferentes partes de las matemáticas entre sí y las

matemáticas con las demás materias curriculares.

Practicar con figuras y construcciones, tanto planas como espaciales, debe tener un papel

central, ya que es decisivo para el dominio de las nociones matemáticas que moviliza.

En este sentido es importante el dominio de los instrumentos de dibujo, en especial el

compás, con los que se pueden realizar construcciones de gran belleza que invitan al

estudio de sus propiedades. También se puede utilizar la pantalla del ordenador para

desarrollar la percepción de los objetos, en especial los tridimensionales.

3. Sobre los contenidos de Álgebra y Funciones.

El lenguaje algebraico debe introducirse o consolidarse paulatinamente, apoyándose en

muchos ejemplos extraídos de contextos aritméticos, situaciones geométricas, problemas

de la vida real, etc., para tratar de conseguir que los alumnos lo vayan utilizando de

forma correcta.

El trabajo con las funciones debe empezar con descripciones verbales de tablas de

valores y de representaciones gráficas, para continuar con la traducción al lenguaje

simbólico de la relación entre cantidades de dos magnitudes.

La introducción de las expresiones algebraicas de las funciones es el último paso de este

proceso, en el que se debe llegar a comprender el concepto de variable y el significado

de la expresión algebraica de la relación funcional. Operar con expresiones algebraicas

no constituye un objetivo en sí mismo, sino que sólo debe desarrollarse en tanto que sea

necesario para la resolución de situaciones problemáticas que demanden resolver

ecuaciones sencillas o transformar fórmulas simples.

4. Sobre los contenidos de Estadística.

El interés hay que situarlo en el análisis cualitativo de las características de la población

en estudio y en el fomento de la actitud crítica ante las informaciones estadísticas que

aparecen en los medios de comunicación, y no en el desarrollo de las destrezas de

cálculo o de la habilidad para realizar gráficos estadísticos.

Las tablas y los gráficos son formas diferentes de presentar la información, y no interesa

tanto el pasar de una a otra como el saber interpretar en cada caso la información que

contienen.

iv) ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

Consideraciones generales

El eje central de las actividades de clase será la realización de proyectos. Estos pueden

tener la forma de problemas surgidos en la vida cotidiana o de trabajos de investigación

(Sobre problemas puramente matemáticos o sugeridos por otras disciplinas) y dan la

posibilidad de cubrir intenciones educativas como las siguientes:

• Ajustarse a diferentes grados de dificultad. Los grados de dificultad de un proyecto

dependen de diferentes factores: el número de magnitudes que intervienen, la variedad

de figuras implicadas, el número de variables que se relacionan, los conocimientos

matemáticos implicados, etc.

43

• Atender los niveles de competencia de los alumnos. El grado de competencia de cada

alumno aconsejará que se otorgue prioridad a tareas rutinarias (reiteración de técnicas de

cálculo o aplicación directa de un resultado a un problema), a la búsqueda de la

respuesta a problemas estandarizados, o la respuesta a problemas abiertos en los que se

implican actividades de razonamiento, argumentación, generalización, etc.

• Limitar la complejidad de las actividades. Los fenómenos sujetos a cambios y que

tengan relaciones funcionales deben adaptarse a los intereses de los alumnos y las

exigencias matemáticas que conllevan. Ello aconseja desestimar fenómenos que

demanden relaciones funcionales complejas, aunque resulten atractivos.

v) CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer y aplicar los conocimientos matemáticos. Se trata de que los alumnos

muestren su capacidad para utilizar conocimientos y destrezas pertenecientes a diversas

ramas de la matemática, de acuerdo con las necesidades de la situación problemática que

hay que resolver. Esta capacidad incluye nombrar, verbalizar y definir conceptos;

identificar y construir ejemplos válidos y no válidos de los conceptos; utilizar

representaciones verbales, simbólicas y gráficas para representar conceptos; saber pasar

un concepto desde una forma de representación a otra; reconocer e interpretar distintos

significados e interpretaciones de un mismo concepto; y comparar y contrastar

conceptos. Además, los alumnos deben mostrar su capacidad para reconocer cuándo es

adecuado un procedimiento, utilizar un procedimiento de forma fiable y eficaz,

comprobar el resultado de un procedimiento, reconocer los errores cometidos al aplicar

un procedimiento y reconocer la utilidad de los procedimientos en el trabajo matemático.

Refiriéndose a contenidos conceptuales concretos, se trata de que los alumnos muestren

su capacidad para:

—Identificar y utilizar los números naturales, decimales y fraccionarios para procesar y

producir información cuantitativa relacionada con un determinado problema, así como

saber formular y resolver los cálculos numéricos apropiados.

—Utilizar los métodos de medida adecuados a cada situación y usar las unidades de

medida y las aproximaciones decimales más adecuadas a la situación planteada.

—Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, de los

cuerpos elementales y de otras configuraciones geométricas sencillas.

—Utilizar métodos numéricos, gráficos o algebraicos para plantear y resolver problemas

de la vida cotidiana, o relacionados con otras materias.

—Utilizar tablas y gráficas para representar fenómenos naturales o de la vida cotidiana.

—Interpretar y elaborar tablas y gráficos estadísticos.

2. Saber comunicarse matemáticamente. Los estudiantes han de mostrar su capacidad

para entender, interpretar y juzgar ideas matemáticas presentadas de forma oral, escrita o

visual. También han de mostrar su capacidad para expresar ideas matemáticas utilizando

correctamente el vocabulario matemático, las notaciones y convenios usuales en la

simbolización de las ideas matemáticas y la estructura y precisión del lenguaje

matemático.

3. Hacer uso del razonamiento matemático. Los alumnos han de mostrar su capacidad

para, al enfrentarse a una situación problemática, adoptar alguna forma de razonamiento

matemático que integre los conceptos y sus relaciones, elegir los procedimientos

adecuados o necesarios e interpretar los resultados alcanzados. También los estudiantes

44

han de mostrar su capacidad para utilizar el razonamiento inductivo en el

reconocimiento de patrones y en la formulación de conjeturas. Además, han de mostrar

su capacidad para juzgar la validez de un argumento, para verificar la validez de una

conclusión y para construir argumentos válidos.

4. Plantear y resolver problemas. Para demostrar su capacidad de enunciar problemas,

los alumnos han de ser capaces de hacer preguntas razonables, de valorar si la

información disponible permite formular conjeturas. Asimismo, los alumnos tienen que

mostrar la capacidad de resolver problemas, implicando su capacidad para evaluar la

información que proporciona el enunciado, su capacidad para diseñar una estrategia de

resolución del problema y su capacidad para comprobar e interpretar los resultados.

5. Demostrar buenas actitudes hacia las matemáticas. La evaluación de la actitud hacia la

matemática debe medir la confianza que tengan los alumnos en la utilización de las

matemáticas para resolver problemas, para comunicar ideas matemáticas y para emplear

el razonamiento matemático; la flexibilidad de los alumnos para explorar ideas

matemáticas y para probar métodos de resolución de problemas; el interés y la

curiosidad de los alumnos para hacer matemáticas; la disposición a finalizar las tareas

matemáticas y a revisar y reflexionar sobre la solución alcanzada y la forma en que lo

hicieron; y para valorar la importancia cultural de las matemáticas como herramienta y

como lenguaje.

vi) PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

Esta asignatura esta prevista como un complemento y refuerzo para los alumnos

que no alcancen los objetivos previstos a través de las clases habituales de matemáticas.

Al tratarse de una asignatura optativa, los grupos de alumnos deben ser menos

numerosos. Con ello se permite la adopción de otras estrategias más personalizadas, de

acuerdo con las necesidades específicas de cada alumno.

Los objetivos y contenidos son los mismos de la asignatura de matemáticas, adaptados a

las peculiaridades de los correspondientes grupos de alumnos. Esta asignatura se

convierte así en un instrumento de diversificación.

En principio, y adaptándose siempre a las necesidades concretas del alumnado, se

seguirá el ritmo de clase del curso correspondiente.

vii) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

• Observaciones de la actividad de cada alumno, de sus actitudes en clase ante el trabajo,

ante los compañeros y ante el profesor: 30 % de la nota.

• Control de los trabajos realizados por el alumno teniendo en cuenta el rigor y la

presentación esmerada de los resultados: 70 % nota.

La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá al hacer la media aritmética

de las tres evaluaciones.

Las pruebas escritas abarcaran todo lo visto hasta el momento pues creemos que no

podemos aislar ninguna unidad didáctica para trabajarla por separado.

El profesor llevará un seguimiento cotidiano de cada alumno respecto de cada uno de los

puntos anteriores, siendo en cada evaluación en donde reflejará la calificación

correspondiente basándose en dicho seguimiento y con arreglo a los criterios de

calificación.

45

En el caso de la convocatoria extraordinaria se propondrá una prueba global que

contenga cuestiones que nos permitan comprobar si los alumnos que se presenten a ella

han sido capaces de adquirir los objetivos mínimos del curso.

19 )EVALUACIÓN INICIAL DE MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN.

La evaluación es un proceso ininterrumpido que se inicia con el diagnóstico de la

situación, evaluación inicial, se mejora mediante la observación y reflexión cooperativa,

evaluación continua, y se completa con la evaluación final, cuyas conclusiones

permiten retomar un proceso de retroalimentación y mejora de todo el proceso

educativo.

OBJETIVOS DE LAS PRUEBAS

La evaluación tiene como finalidad verificar la adecuación del proceso de enseñanza a

las características y necesidades educativas del alumnado y realizar las mejoras

pertinentes en la actuación docente con un carácter continuo y formativo. Por ello debe

pasar de ser algo intuitivo y no planificado a una evaluación reflexiva y sistemática que

permita tomar decisiones para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje y

verificar su adecuación a las necesidades educativas del alumnado.

La intención de la Evaluación Inicial, es proporcionar un instrumento de evaluación de

las capacidades y conocimientos con que cuentan los alumnos y alumnas que se

incorporan en primero de Secundaria, a fin de abordar el proceso educativo con

garantías, prever y anticipar ajustes individuales y subsanar retrasos escolares.

CONTENIDOS DE LAS PRUEBAS

Las pruebas de Evaluación Inicial parten de los objetivos y contenidos mínimos que el

alumno debió adquirir al finalizar el curso anterior. Respeta la estructura disciplinar de

la materia, determinada por los bloques de contenidos del currículo oficial y concretada

en los ítems que la conforman. Cada ítem tiene en cuenta los contenidos concretos que

pretende medir, sus operaciones cognitivas y las competencias curriculares del alumno,

recogidas en un registro adjunto, que su adquisición exige.

programaciÓn del departamento de matemÁticas...

Documents