CÁTEDRA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I. 01-2012

SE

M

CONTENIDO EVAL

1 09/04 – 13/04

UNIDAD I. TEMA 1 - Relación y función. Gráfica de una función. Dominio y Rango de una función - Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva - Inversa de una función y Función Inversa

2 16/04 – 20/04

- Álgebra de funciones: Suma, Resta, Producto, Cociente - Función Compuesta. Propiedades de la Composición de Funciones. UNIDAD I. TEMA 2 - Funciones polinómicas: signo de la función, crecimiento y decrecimiento, función constante, identidad, lineal y cuadrática.

3 23/04 – 27/04 - Funciones especiales: Valor absoluto, función distancia, escalón unitario y entero mayor - Funciones trascendentes: Función exponencial, función logaritmo, funciones trigonométricas (Crecimiento y decrecimiento. Signo de las funciones trigonométricas)

4 30/04 – 04/05 - Inecuaciones UNIDAD I. TEMA 3 - Dominio y rango de funciones compuestas

- Región solución de sistemas de inecuaciones en el plano. - Modelación matemática

5 07/05 – 11/05

UNIDAD II. TEMA 1 - Sucesiones - Sucesiones monótonas. Cotas, conjunto acotado y sucesiones acotadas - Entorno de un punto y punto de acumulación

- Límite de una sucesión - Sucesiones convergentes y divergentes - Teoremas sobre sucesiones

P – 1 25%

6 14/05 – 18/05

UNIDAD II. TEMA 2 - Límite de una función. - Límites infinitos y límites al infinito. - Límites laterales.

- Teoremas sobre límites de funciones. - Propiedades de cálculo del límite de funciones. - Igualdades simbólicas. Formas determinadas e Indeterminadas.

7 21/05 – 25/05 - Calculo de límites de formas indeterminadas 0

00

, , ,

8 28/05 – 01/06

- Asíntotas de una función UNIDAD II. TEMA 3 - Continuidad de una función. - Álgebra de las funciones contínuas. - Tipos de discontinuidad. - Teoremas sobre funciones continuas: Teorema del valor intermedio. Teorema de Bolzano.

PC - 1 20%

9 04/06 – 08/06

UNIDAD III. TEMA 1 - Incremento y cociente incremental. - Derivada de una función en un punto. - Derivadas laterales.

- Interpretación geométrica y física de la derivada. - Función derivada - Teorema sobre derivabilidad de una función continua

10 11/06 – 15/06 UNIDAD III. TEMA 2 - Fórmulas y reglas de derivación. - Regla de la cadena.

- Derivadas de funciones implícitas - Derivadas de orden superior

11 18/06 – 22/06

- Regla de la derivada Inversa (*) - Derivación de funciones Paramétricas (*) - Problemas de aplicación de la interpretación geométrica de la derivada - Diferenciales (*) - Problemas sobre la interpretación física de la derivada (RAPIDEZ DE VARIACIÓN)

12 25/06 – 29/06 - Regla de L´Hopital - Calculo de límites de formas indeterminadas 0 0

1 0, ,

P – 2 30%

13 02/07 – 06/07

UNIDAD III. TEMA 3 - Valores extremos: absolutos y relativos - Teorema sobre la existencia de los extremos absolutos (TEOREMA DEL VALOR EXTREMO) - Números críticos - Teorema sobre la existencia de extremos relativos (TEOREMA DE FERMAT)

14 09/07 – 13/07

- Teorema de Rolle y Lagrange (*) - Crecimiento y decrecimiento de una función - Criterio de la primera derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento - Criterio de la primera derivada para determinar extremos relativos. - Criterio de la segunda derivada para determinar extremos relativos.

15 16/07 – 20/07 - Concavidad y convexidad de una función. - Criterio de la segunda derivada para determinar intervalos de concavidad y convexidad. - Criterio de la segunda derivada para determinar puntos de inflexión.

DIF.

16 23/07 – 27/07 - Estudio analítico – gráfico de una función. - Problemas de Optimización de funciones derivables (Máximos y Mínimos)

P - 3 25%

17 30/07 – 03/08 EXAMEN DE RECUPERACION

CONSIDERACIONES SOBRE EL CONTENIDO DE LA MATERIA:

1. La demostración realizada analíticamente para ver si una relación es función y si una

función es o no inyectiva, NO se estudiará, sólo se da la prueba de la recta vertical para

funciones, y la prueba de la recta horizontal para inyectividad.

2. NO se realizarán ejercicios con las inecuaciones irracionales.

3. Las funciones hiperbólicas sólo se definen, y se ilustran sus gráficas.

4. Las indeterminaciones potenciales 0 0

1 0, ,

, se dan estrictamente con la regla de

L`Hopital.

5. NO se harán estudios con composición de funciones definidas por intervalos.

6. Los límites notables a ser empleados serán solo los que están en la Guía de la Prof. Glenda

Arocha.

CONSIDERACIONES GENERALES:

7. Las evaluaciones se presentan en hojas de examen, no se aceptarán hojas blancas ni de

cuadernos.

8. Durante la aplicación de un examen, todos los alumnos deben APAGAR y GUARDAR sus

celulares.

9. Si algún alumno presenta las evaluaciones sin aparecer en la lista de clases, NO se le

entregará nota hasta no aclarar su situación.

10. Sólo se permite el uso de calculadoras en los dos últimos parciales, SI ES NECESARIO.

ésta no debe ser ni programable ni graficadora. NO se permite el uso de tablas ni

formularios.

11. En cada parcial los alumnos pueden entregar DESPUÉS DE una hora de haber comenzado

el examen, antes NO.

12. Los exámenes son hechos en computadora y se reproducen en el Departamento de

Publicaciones, en su debido momento se les explicará cual es el procedimiento.

13. En general, los exámenes parciales no se regresan, sin embargo, todos los alumnos tienen

derecho a una revisión. Luego de corregir, el Profesor publica las notas en la cartelera de

Análisis Matemático I, y debe señalar día y hora para la revisión. Sobre las pruebas cortas,

el Prof. decide si las regresa o no, pero igualmente debe haber una revisión.

14. Al comenzar el semestre, al Profesor se le asigna una oficina donde pueda trabajar.

15. Es conveniente que el Profesor Contratado, dentro de sus posibilidades, asigne unas horas

de consulta para atender en la oficina a sus alumnos.

16. La Cátedra cuenta con un grupo de preparadores que tienen fijado un horario de consulta

en el Departamento de Matemática.

17. El examen diferido se hará después del Tercer parcial y antes del cuarto parcial, siempre

que haya perdido UN SOLO examen parcial, por causa JUSTIFICADA, el contenido del

examen diferido será de TODA LA MATERIA de la asignatura.

18. La notificación de los alumnos que irán al examen Diferido se hará de forma electrónica,

enviando por correo electrónico la lista de estudiantes que presentaron su respectivo

Justificativo, a lo sumo a los cinco (5) días hábiles de haber perdido la evaluación.

BIBLIOGRAFIA DISPONIBLE EN EL DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES DE LA FACULTAD DE INGENIERIA.

1. Guía de Problemas Análisis Matemático I, Prof. Glenda Arocha.

2. Guía de Problemas Análisis Matemático I, Prof. Nadia González.

3. Libro: Inecuaciones, Prof. Ioana Georgescu, Prof. Rosabel Dueñez.

4. Libro: Funciones y Aplicaciones, con un enfoque algebraico – gráfico, Prof. María V.

Hernández, Prof. Elsa Rodríguez.

5. Libro: Sucesiones de números reales y series numéricas infinitas, Prof. Glenda

Arocha, Prof. María V. Hernández.

6. Libro: Análisis Matemático I, Prof. González Daza, Prof. Simón Mora.

7. Libro: Limites de Funciones Reales y Sus Aplicaciones. Prof. J. Montilla y E. vargas

8. Libro: Derivadas de Funciones. Prof. E. Vargas y E. Vargas

9. Hoja de problemas: Rapidez de Variación y Optimización, de la Prof. Ioana Georgescu.

OTROS

www.profgmoreno.com

www.stewartcalculus.com

www.ing.uc.edu.ve/matematica/~amejias/fmodulo