problemas resueltos electromagnetismo.docx

7/21/2019 PROBLEMAS RESUELTOS ELECTROMAGNETISMO.docx

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENERA Y CIENCIAS SOCIALES Y

ADMINISTRATIVASDEPARTAMENTO DE FORMACIN BSICA

ACADEMIAS DE FSICA

Gua de Electromagnetismo

PROFESOR:

Ing. JOS LUIS LPEZ GOVEA

Te!":

#. F$e%&!" 'e (!)* e+e(,%*!gn-,(*/. Le0 'e G!$""

1. D2e%en(! 'e )*,en(!+ 0 )*,en(!+e+-(,%(*3. C!)!(,!n(!4. C*%%en,e e+-(,%(! 0 %e"",en(!5. C%($,*" 'e (*%%en,e (*n,n$!6. C!)* !gn-,(*7. F$en,e" 'e (!)* !gn-,(*

8. In'$((9n e+e(,%*!gn-,(!#. In'$(,!n(!


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ACADEMIAS DE FSICAFuerza elctrica ! cam"o elctrico

#$ C!+($+e +! (!%g! ne,! en $n! "$",!n(! ;$e e",< 2*%!'! )*%:

!= 5x10

13electrones

>= Un! (*>n!(9n 'e 4.3x1014

protones 0 2.5x1014

electrones

Solucin:

L! (!%g! ne,! e" $n! )!%,?($+! e",< '!'! )*%:

q=(NprotonesNelectrones ) carg aprotn

!= Nelectrones=5x 1013

electrones

q=(05x1013 )1.6x 1019=8C

>= Nprotones= 3. 3x1014

protones Nelectrones=2.5x1014

electrones

q=(4.3x10142.5x1014 )1.6x 1019=28.8C

%$D*" )%*,*ne" en $n! *+-($+! 'e @'%*gen* e",


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ACADEMIAS DE FSICA

F=9x109(1.6x 1019 )( 1.6x 1019 )

(0.74x1010 )2

=42.07x 109N

&$ C*n %e")e(,* ! +! g$%! A (!+($+e +! 2$e%&! e+e(,%*","e%! ;$e

sin 30=0.05

r

De")e!n'* % "e ,ene

r= 0.05

sin 30=0.1m

De +! g$%! C "e *>"e%! ;$e e+ e(,*% $n,!%* r e","e%!

r=(0.3 )2+(0.3 )

2=0.424m

De +! g$%! C 0 $,+&!n'* ,%


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ACADEMIAS DE FSICA

r=x

ri+

y

rj=

0.3

0.424i

0.3

0.424j=0.707 i0.707 j

F1=9x109(3.1

x10

6

) (5

x10

6

)(0.424 )2 (0.707i0.707 j )

F1= (0.549 i+0.549 j )N

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F%;$e "en,! ;1'e>'* ! ;/ "e ,ene +*""g$en,e" !+*%e"

qj=q2=1.2x106

C , qj=q3=5x106

C

De +! g$%! D "e *>"e%! ;$e

r=0.3m yr=i

S$",,$0en'* !+*%e"

F1=9x109(1.2x106 )(5x 106 )

(0.3 )2

i=0.6 i N

F=F1+F

2=(0.549 i+0.549 j )+0.6 i=(0.051 i+0.549 j )N

($C$!,%* (!%g!" )$n,$!+e" "e (*+*(!n en +!" +!" e";$n!" 'e $n($!'%!'* 'e +!'* ! (** "e +$",%! en +! g$%! A. "

q=3c y a=1.2m 'e,e%ne +! 2$e%&! %e"$+,!n,e "*>%e +!

(!%g! )*",! ;

q1=q , q2=2qy q3=2q

Solucin:

L! 2$e%&! ne,! e",< '!'! )*%

F=i=1

n

Fi

D*n'eFi e" +! 2$e%&! en,%e '*" (!%g!" )$n,$!+e" e",< '!'! )*% :


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ACADEMIAS DE FSICA

F=kqi qj

r2 r

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F# ;$e "en,e ; 'e>'* ! ;#

qi=q , qj=q

D!'* +! g$%! C "e ,ene

r=a y r=i

S$",,$0en'* !+*%e"

F1=k(q ) (q )(a )2 (i )=k( q ) (q )( a )2 (i )

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&!F% ;$e "en,e ; 'e>'* ;/

qi=2q ,qj=q

De +! g$%! D "e ,ene

r=a2+a2=a 2

De +! g$%! E 0 $,+&!n'* ,%


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ACADEMIAS DE FSICA

*$T%e" )!%,?($+!" "e)!%!'!" )*% $n! '",!n(! ' "een($en,%!n !+ne!'!" (** "e $e",%! en +! g$%!A. L!" (!%g!" 'e ;#0 ;/"e !n,enen !". L! (!%g!

;1,ene +! +>e%,!' 'e *en,* )e%* 'e @e(@*)e%!ne(e en %e)*"*. C$'* !;#H;$e "e "$)$"* )*",!en,e= "e ,ene +! g$%! B

r=2d yr=i

En e",e (!"* e+ e(,*% $n,!%* "e '%ge @!(! ;1S$",,$0en'* !+*%e"

F1=kq1 q3

(2d )2

i=kq1 q3

4 d2

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&!F#;$e "en,e ;1 'e>'* ! ;/ H;$e "e (*n"'e%9 neg!,!="e ,ene +! g$%! C.

r=d yr=i

E+ e(,*% $n,!%* "e '%ge ! ;1

F2=k

q1

q3

( d )2i

F=F1+F2+F3=kq

1q

3

(d )2ik

q1

q3

4 d2

i=0


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ACADEMIAS DE FSICA

F=kq3

d2 ( q14 q2) i=0

q14q2=0

L! !gn,$' 'e +!" (!%g!" e",!* +!,en"9n e" (e%*. E en($en,%e +! !"! 'e +! e"2e%!,

T ./6N

Solucin:

D!g%!! 'e ($e%)* +>%e HFg$%! B=

T=F+W

Donde F=qE y W=mg sustituyendo

T=qE+mg

Diagrama de cuerpo libre (Figura C)

F=W

Donde F=qE y W=mg sustituyende


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ACADEMIAS DE FSICAqE=mg

Sustituyendo en la expresin de la tencin T, se tiene

T=mg+mg=2mg

Despejando m

m= T

2g=

0.027

2(9.81)=1.376g

8)Una barra de 2 cm de longitud est! cargada

uni"ormemente con una carga total de #$%&'C%Determine

la magnitud del campo elctrico sobre el eje de la barra a

%*cm del centro de la barra ("igura +)

l=0.24 m, Q=80.7x 106C , a=0.669m

a magnitud de la intensidad del campo elctrico ("igura

-), est! dada por

E= kQ

d (l+d )

Como aes la distacia del centro de la barra al punto donde se desea calcular el campo

elctrico, des igual a

d=al

2=0.0669

0.24

2=0.549m

Sustituyendo


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ACADEMIAS DE FSICA

E=(9x109) (80.7x 106 )(0.549 ) (0.24+0.549 )

=1.68x 106N

C

9) Una l.nea de carga empie/a en x=xo y seextiende 0asta el

in"inito negati1o% Si la densidad lineal esta dada por =oxo/x

determine el campo elctrico en el origen

Solucin:

Campo elctrico debido a una di"erencia de cargad E=k

dq

r2 r

Considerando ue la di"erencia de potencial de carga dqen la

posicin x

r=0x=x

r=i

a densidad de la carga lineal, esta dada por =dq

dx despejando dq

dq= dx =oxo

x dx

Sustituyendo 1alores en el campo elctrico e integrando

d E=k

oxo

x dx

(x )2

i=oxo dx

x3

i

E=

x o oxo dx

x3

i=koxo i

xodx

x3=koxo i( 12x2 )

xo

E=koxo i

2 ( 1x2 )x

o

=koxo i

2 (1xo20)=ko2xo

i


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ACADEMIAS DE FSICA10)Considere un disco de radio 3 y densidad de

carga 4, demuestre ue la intensidad del campo elctrico a lo

largo del eje es perpendicular al disco y una distancia xdel

cesntro (x! )

se aproxima al de un plano in"inito dado por

E= "

2 #o

a intensidad de un campo elctrico debido a un disco uni"ormemente cargado a

una distanciaxdesde su centro,sobre el eje, sobre el eje esta determinado por

E=2$k"( x|x| xx2+!2 )Considerando uexes positi1a se tiene

E=2$k"(1 xx2+!2 )

Comoxes aproximadamente a cero, entoncesk=

1

4 $o

E=2$k"(10 )=2 $"

4 $o= "

2o

11) Un electrn, una part.cula al"a y un protn est!n en reposo dentro de un campo

elctrico externo de $ 56C% Calcule la rapide/ de cada part.cula despus de #


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ACADEMIAS DE FSICAnanosegundos (considere ue las part.culas "ueron colocadas en el

campo elctrico en di"erentes tiempos para no considerara la "uer/a elctrica entre ellos)

Solucin:

E=460NC

a "uer/a ue siente una part.cula dentro de un campo

elctrico est! dada por7 F=qE

Se aplica la ley de 5e8ton dado ue es la 9nica "uer/a

ue act9a sobre la part.cula7

qE=ma Despejando la aceleracin a=qE

m

a magnitud de la aceleracin en "uncin de del tiempo cuando %o=0 es

%=qE

m t Sustituyendo 1alores para el electrn7

%e=(1.6x1019 )(460 )

9.1x1031

(48x109 )=3.88x106ms

S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ )!%,?($+! !+2!:

%p=(3.2x1019 )(460 )

6.68x1027

(48x109 )=1.03x103ms

S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ )%*,9n:

%e=(1.6x1019 )(460 )

1.67x1027

(48x109 )=2.12x103ms


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ACADEMIAS DE FSICA12) Un electrn se coloca en reposo en un campo elctrico

uni"orme%

a) Si el electrn se acelera 0asta una milsima parte del 1alor de

la 1elocidad de la lu/ despus de 0aber 1iajado : mm ;Cu!l esla intensidad del campo elctrico= De +! g$%! B "e *>"e%! ;$e e+ e(,*%


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ACADEMIAS DE FSICAa) De la figura B se observa que el vector rea es

+ =+ k

Sustituyendo los 1alores

+ =(3.7x104

j ) * (+ ^k)=0

b) >l la "igura C se ilustra la orientacin y magnitud del 1ector !rea y

en la "igura D una 1ista lateral del plano con su 1ector !rea%De la "igura C, la magnitud del 1ector !rea es

+= (0.15 ))=0.15 )

De la "igura D el 1ector !rea es

+=+x i++y j=(0.15 ) ) cos60i+(0.15) )sin 60j

De la "igura C

) sin 60=0.20

+= (0.15) ) cos60 i+ (0.15 ) (0.20 )j=0.15)cos 60i+0.03j

Sustitu!endo -alores

+=(3.7x104

j ) * (0.15)cos60 i+0.03j )=1110N m2

C

c) >l "lujo sobre toda la caja triangular "igura > se puede calcular con lasiguiente expresin


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ACADEMIAS DE FSICASolucin7

d=E * d +=Ed+ cos /

Dibujado de una 1ista lateral, como se muestra en la"igura - , se obser1a ue

d+ =d + cos/

Sustituyendo

d=Ed+

?ntegrando

=)ase

Ed+

Ees uni"orme su magnitud es constante y puede salir de la integral% +dem!s

d+ es el !rea de la base, la cual es $ a2 , sustituyendo esto se tiene

=E )ase

d+ =E$ a2

17) Una carga de 2A$'C est! en el centro de un cubo de lado :$$ cm%


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ACADEMIAS DE FSICAa) Calcule el "lujo elctrico a tra1s de

cada cara del cubo%b) Calcule el "lujo a tra1s de toda la super"icie del

cubo%

c) ;cambiar.an sus respuestas para a) y b) si la cargano estu1iera en el centro< De una explicacin%

Solucin7

q=250x106 Co=8.85x 1012N m

2

C2

a) >l "lujo total en toda la super"icie, est! dado porq

o

t=

Como la carga est! ubicada en el centro del cubo el "lujo elctrico en todas las

caras es el mismo y como la super"icie de una cara es la :6 parte de la super"icie

total del cubo, entonces%

q

6 0o

=t

6=

Sustituyendo los 1alores

= 250x 10

6

6 (8.85x 1012)=4.17x106

N m2

C

(Flujo elctrico a tra1s de una cara)

b) >l "lujo total en toda la super"icie, est! dado porq

ot=

= 250x 10

6

(8.85x 1012)=28.25x 106

N m2

C

c) >l inciso a) si cambia porue el "lujo ya no es el mismo en cada cara debido

a ue la carga esta "uera del centro %>l inciso b) no cambia%


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ACADEMIAS DE FSICA

18)Un cilindro solido recto muy largo de radio 3 tiene

una densidad de carga uni"orme B%

Calcule la intensidad del campo elctrico a una

distancia r del eje donde r


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ACADEMIAS DE FSICADebido a la simetr.a de la distribucin de la carga, el campo

elctrico es constante en todos los puntos de la super"icie gaussiana, y al ser el

campo perpendicular al eje es perpendicular a dApor lo tanto

E * d += cara cilindrica

E * d+= cara cilindrica

E * d+=E2$l

ues la integral es simple el !rea del cilindro, entonces

E * d +=E2$l

a carga encerrada por la super"icie gaussiana esta dada por

qitn=dq

a di"erencia de potencial de carga est! determinada por

dq=2d.

+l sustituir la di"erencia de carga en la expresin de la carga, se tiene

qitn=2d.=2d.

uesto ue d. en el 1olumen del cilindro se tiene

=2 ( $ r2l )o

q

>ntonces de la ley de gauss se tiene7

E2$l=2 ( $ r2l )

o

asi

E= 2

2or


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ACADEMIAS DE FSICA

Diferencial de otencial ! otencial el"ctrico

19) Una carga de E'C se mue1e entre dos puntos para los cuales 0ay una

di"erencia de potencial de #@% ;Cu!l es el cambio en la energ.a potenciall potencial en cualuier

punto entre las placas ((o(1 ) esta dada por .(( )=c( donde c es una

constante%>ncuentre una exprecion para el campo elctrico > entre las dos placas

Solucin

a intensidad del campo elctrico en "uncin de potencial, esta dado por

E=( ;.; x i+ ; .; y j+ ; .; ( k)Sustituyendo el potencial en la expresin del campo elctrico, se tiene

E=( ; ( c( ); x i+; (c( )

; yj+

; (c( ); (

k)=c k

27) >l potencial elctrico es de 2A$$ @ a una distancia de $%& m desde el centro de

una es"era conductora de radio $%Am% ;Cu!l es la densidad super"icial de carga 4

(C6m2)l potencial elctrico debido a una es"era, est! dada por

.=kq

r

Despejando la carga, se tiene

q=.r

k

a densidad de carga, est! dada por "=

q

+=

q

4$ !2

Sustituyendo la carga la expresin de la densidad de carga, se tiene

"=

.rk

4 $ !2=

.r

4 $ !2

k

Sustituyendo"=

(2500 ) (0.7 )

4 $((0.5 )2 (9x109 ))=61.89

nC

m2

Ca"acitancia

%.$ Un (!)!(,*% (+?n'%(* 2*%!'* )*% $n !+!>%e 0 $n ,$>*

+!%g* 44( ,ene $n! (!)!(,!n(! 'e 1.8nF. S e+ %!'* 'e+!+!>%e e" 'e 18 C$


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ACADEMIAS DE FSICA

)=(0.039 ) el

2 (9x 109 ) (3.9x109 )=39.31mm

%/$ En +! g$%! (!+($+!% +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e 'e +! (*>n!(9n. C!'!$n* 'e +*" (!)!(,*%e" e" '-n,(* 0 ,ene $n! (!)!(,!n(! C.

Solucin:

L*" (!)!(,*%e" C/ 0 C1 e",


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ACADEMIAS DE FSICA!= C!+($+e +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e 'e +! (*>n!(9n 'e

(!)!(,*%e" *",%!'! en +! g$%!.>= S e+ (*n$n,* "e (*ne(,! ! $n! >!,e%?! 'e #

V (!+($+e +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ ! ,%ee"

'e (!'! (!)!(,*%.!=

C4=( 110x 106+

1

5x106 )

1

=3.33x 106

Ceq=C4+C3=7.33x106

>=

.t=100

q=(100)(3.33x 106 )=333x 106

.1=

333x 106

10x 106 =33.3.

.2=333x 10

6

5x 106 =66.6.

.3=100.

$ En($en,%e +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e en,%e +*" )$n,*" ! 0 > 'e+ g%$)* 'e(!)!(,*%e" ;$e e",


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ACADEMIAS DE FSICARe'$((9n 'e+ (%($,* ! $n (!)!(,*% e;$!+en,e.

De +! g$%! B

C9=C1+C2=9x106+9x 106=18x106

C10=

C4

C7

C4+C7=

(9x 106 ) (3x106 )(9x106+3x 106 )

=2.25x106F

C11= C5 C8

C5+C8=

(9x 106 ) (3x106 )(9x106+3x 106 )

=2.25x106F

L! g$%! C

6+C10+C11=2x 106+2.25x 106+2.25x106=6.5x 106F

C12=C

Ceq= 1

1

C3

+ 1

C9

+ 1

C12

= 1

1

2x 106+

1

18x106+

1

6.5x 106

=1.14C


37/58



ACADEMIAS DE FSICA&%$ C9* 'e>e%?! "e% (*ne(,!'*" ($!,%* (!)!(,*%e" 'e /F

)!%! ;$e ,eng!n $n! (!)!(,!n(! ,*,!+ 'e

!= 7 F !=

>= / F(= #.4 FCeq=4 (2


38/58



ACADEMIAS DE FSICA

Corriente elctrica ! resistencia

&'$ L! (!n,'!' 'e (!%g! q Hen C= ;$e )!"! ! ,%!-" 'e $n!"$)e%(e 'e = L! n,en"'!' 'e (*%%en,e e+-(,%(! e",! '!'!

5( t)=-(t)+=

12 t212t+

S$",,$0en'*

5(2 )=12 (2 )212 (2 )

1x106 =24x106

+

m2


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ACADEMIAS DE FSICA

&($En (e%,! %eg9n 'e+ e")!(* 'e+ e")!(* e",en 4x 1013

)!%,($+!" ,%)+een,e n&!'! H(!%g! )*",!= )*% (en,?e,%*

($>(* ;$e "e $ee (*n $n! e+*('!' )%*e'* 'e 2x 104

m/s

.(!+($+e +! 'en"'!' 'e (*%%en,e

Solucin:

n=4x 1013partic'las

m3

, q=3x 1.6x1019C=4.8x1019C ,.d=2x104m

s

L! 'en"'!' 'e +! (*%%en,e e",! '!'! )*%5=nq %d

S$",,$0en'*

5=(4x1013) (4.8x 1019 )( 2x 104 )=0.384 +m

2

&*$ Un !+!>%e ,ene $n! %e"",en(! 'e 1# ! /QC. " +!%e"",en(! 'e+ !+!>%e !$en,! ! 1/ !/8QC$(TTo ) ]

De")e!n'* e+ (*e(en,e 'e ,e)e%!,$%! "e ,ene


40/58



ACADEMIAS DE FSICA

>=

!

!o1

(TTo )

S$",,$0en'*

>=

32

311

(2920 )=3.58x103 ( C)1

&+$A+ !)+(!% $n! '2e%en(! 'e )*,en(!+ 'e #/V en,%e +*"e,%e*" 'e $n !+!>%e 'e +*ng,$' # 0 %!'* ./3"e )%*'$(e $n! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e 4.5 A. (*n e",*"'!,*" 'e,e%ne +! %e"",'!' 'e+ !+!>%e "$)*ng! ;$e "e

e",< ! $n! ,e)e%!,$%! 'e /QC

Solucin:

.=11. , l=10m ,r=0.00024m ? -=5.6+ , To=20 C

L! %e"",en(! 'e+ !+!>%e e",< '!'! )*%

!=2 l

+=2

l

$ r2

L! %e"",en(! e",< '!'! )*%

!=.

-

Ig$!+!n'* +!" e)%e"*ne" 0 'e")e!n'* +! %e"",'!'

2 l

$ r2=

.

-

2=.$ r2

-l

S$",,$0en'*

2=$(12 ) (0.00024 )2

(5.6 ) (10 ) =3.88x108=m


41/58



ACADEMIAS DE FSICA

&.$ Un! 2$en,e 'e *+,!e 'e /V "e (*ne(,! ! $n !+!>%e'e %e"",en(! 7. De")%e(!n'* +! %e"",en(! n,e%n! 'e +!

2$en,e (!+($+e +! )*,en(! ;$e '")! e+ !+!>%e.

Solucin: .=20. , !=8=

8=.

2

!

S$",,$0en'*

8=

(20)2

8 =50W

Circuito de corriente contin1a

&/$ Un! >!,e%?! ($0! 2e e" 'e 8V 0 ($0! %e"",en(! n,e%n!e" 'e 3 "e (*ne(,! ! ,%!-" 'e $n %e"",*% 'e (!%g! R. S +!

n,en"'!' 'e (*%%en,e en e+ (%($,* e" 'e /A0 e+ !+*% 'e Re" .4

!= $- )*,en(!+ "e '")! en +! %e"",en(! n,e%n! 'e +!>!,e%?! en e+ (%($,*

>= $- )*,en(!+ "e '")! en +! %e"",*% 'e (!%g!

Solucin:

@=9. , r=4= , -=2+ , !=0.5=

+! )*,en(! '")!'! )*% +! %e"",en(! n,e%n! e",< '!'!

8=-2!

!= S$",,$0en'*8=(2 )2 (4 )=16W

>= S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ %e"",*% 'e (!%g!


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ACADEMIAS DE FSICA8=(2 )2 (0.5)=2W

'0$ Un! >!,e%?! ($0! 2e e" / V "e (*ne(,! ! $n %e"",*%'e #3 . S +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ en,%e +!" ,e%n!+e"'e +! >!,e%?! "e %e'$(e ! #8 V. C$


43/58



ACADEMIAS DE FSICA

-=.

!

r=@

.

!!

.

!

= (@.)!

.

S$",,$0en'* !+*%e"

r=(2019 )14

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Solucin:

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ACADEMIAS DE FSICA

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ACADEMIAS DE FSICA

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ACADEMIAS DE FSICA

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ACADEMIAS DE FSICA

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Solucin:

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ACADEMIAS DE FSICAInducci2n electromagntica

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ACADEMIAS DE FSICA

(&$Un! >!%%! 'e +*ng,$' L "e $ee "*>%e '*" %e+e" (*n $n!e+*('!' (*n",!n,e. L*" %e+e" e",


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ACADEMIAS DE FSICA

('$C*n"'e%e $n! >*>n! (%($+!% 'e 48 $e+,!" 'e


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ACADEMIAS DE FSICA

Inductancia

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%!'* 4 ( #4 $e+,!" 0 $n! n'$(,!n(! 'e # .C$


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problemas resueltos electromagnetismo.docx

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