ProblemaspropuestosyresueltosLeyesdeNewtonElaboradopor:PilarCristinaBarreraSilvaFísica,Mg.Educación

FísicaSearsZemansky,volumen1

DeterminelatensiónencadacuerdadelafigurasielpesodelobjetosuspendidoesW.Asumirsistemaenequilibrio.ExpresarrespuestasentérminosdeW

FísicaSearsZemansky,volumen1,11edicion,

5.81ElbloqueAdelafigurapesa1,40N,yelbloqueBpesa4,20N.Elcoeficientedefriccióncinéticoentretodaslassuperficiesesde0,300.a.Hallelamagnituddelafuerzahorizontal𝐹 necesariaparaarrastrarBalaizquierdaconrapidezconstantesiAyBestánconectadosporuncordelflexiblequepasaporuna

poleafijasinfricción.b.ConrelaciónalbloqueBidentifiquelosparesdefuerzaacción-reacción

Unbloquede2,00kgyotrobloquede6,00kgseconectanmedianteunacuerdasobreunapoleasinfricción.Sedejanquesemuevansobreunbloque-cuñafijo(deángulo𝜃 = 30!),elcualnopresentarozamiento.Verenlafigura.a)dibujelosdiagramasdefuerzaencadabloqueb)expreselasecuacionesvectorialesyescalaresdemovimientoparacadamasac)hallelaaceleraciónylatensiónenlacuerda.

d)paraelbloquede6,00kgindiquelosparesdefuerzaacción-reacción.

Física.SearsZemansky.Volumen1.5.90Dosbloquesdemasasm1=4,00kgym2=8,00kgestánconectadosporuncordelybajanresbalandoporunplanoinclinado30ocomoseveenlafigura.Elcoeficientedefriccióncinéticaentrem1yelplanoes0,250yentrem2yelplanoes0,350.a)Hallelaaceleracióndecadabloqueylatensiónenlacuerda.b)¿cómocambianlasrespuestasanterioressiseeliminalafuerzaderozamiento?

Sinfuentebibliográfica.Unbloquedemasamsedeslizaavelocidadconstantehaciaabajoporunplanoinclinadoqueformaunángulo𝜃 conlahorizontal.Halleelcoeficientederozamientocinéticoentreelbloqueyelplanoinclinado.Asumirconocido:m,𝜃

Física,Volumen1,tipler,EditorialReverté

5.47Unbloquede2,0kgestásituadosobreotrobloquede4,0kgquedescansasobreunamesasinrozamiento,verfigura,loscoeficientesderozamientoentrelosbloquesson𝜇! =0,3 𝑦 𝜇! = 0,2,(a)hallelamáximafuerzaquepuedeaplicarseparaqueelbloquede2,0kgno

resbalesobreelde4,0kg(b)siFesigualalamitaddeestevalormáximo,hallelaaceleracióndecadabloqueylafuerzadefricciónqueactúasobrecadaunodeellos(c)siFesigualaldobledelvalorobtenidoen(a)hallelaaceleracióndecadabloque.

Solución:(a)segundaLeydeNewton,realizodiagramasdecuerpolibreencadamasa:enlasituaciónplanteadalasdosmasassemuevenunidas.

Planteolasecuacionesdemovimientoparam1ym2m2:𝑓!:𝐹 − 𝜇!𝑁! = 𝑚!𝑎 param1:𝑓!: 𝜇!𝑁! = 𝑚!𝑎 paraestamasa:𝑓!: 𝑁! −𝑚!𝑔 = 0ReemplazolaNormal𝑁!yresuelvo:𝑎 = 𝜇!𝑔 = 2,94 𝑚/𝑠!,conlaaceleracióndeterminolafuerzamáxima:𝐹 = 𝜇!𝑚!𝑔 +𝑚!𝑎=17,64N(b)Silafuerzaesigualalamitaddesuvalormáximo:lasdosmasascontinúanunidasy𝑓!eslafuerzaderozamientoentreéstas:Entonces:𝐹 − 𝑓! = 𝑚!𝑎,hallolaaceleracióndelsistema:𝐹 = 𝑚! +𝑚! 𝑎entonces𝑎 = 1,47 𝑚/𝑠!,conestaaceleración:𝑓! = 𝐹 −𝑚!𝑎 = 2,94 𝑁(c)coneldobledelafuerzamáxima,lasmasasseseparan:𝐹 − 𝜇!𝑚!𝑔 = 𝑚!𝑎!Entones𝑎! = 7,84 𝑁yparalaaceleraciónde𝑚!:µ!m!g = m!a!Finalmentea! = 1,96 m/s!Física,Serway,Volumen1.Sextaedición

5.46Unbloquedemasa3kgesempujadohaciaarribacontraunaparedporunaparedconunafuerzaPqueformaunángulode50,0°conlahorizontal,comoseveenlafigura.Elcoeficientedefricciónestáticoentreelbloqueylaparedes0,250,hallelosposiblesvaloresparalamagnituddePquepermitanqueelbloquepermanezcaestacionario.

Propuestopor:PilarCristinaBarreraSilva

Unobjetode2,0kgdemasasemueveenunadimensióndeacuerdoalgráficoindicadodeposicióncomofuncióndetiempo:

a. Sient=0sesuponequelaposicióninicialdelobjetoesx=6,0mysurapideziniciales80m/s,construyalosgráficosdevelocidadyaceleracióninstantáneascontratiempo.

b. Grafiquefuerzaresultantecontratiempoc. Expresecadaunadelasecuacionesdelosgráficos,incluyendoeldeposicióncontra

tiempod. Dibujelatrayectoriadelobjetoyexplíquelaenpalabras

Física,Serway,Volumen1.Sextaedición(problemarepasoresuelto)

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5 6 7

x(m)

t(s)

Posicióncontratiempo

Serie1

5.58Unbloquedemasam=2,0kgsesueltadelreposoaunaalturah=0,5mdelasuperficiedeunamesa,enlapartesuperiordeunapendienteconunánguloθ=30°,comoseilustraenlafigura,lapendienteestáfijasobreunamesadealturaH=2,0m,ylapendientenopresentafricción.(a)determinelaaceleracióndelbloquecuandosedeslizahaciadebajodelapendiente.(b)hallelarapidezdelbloqueenelmomentodedejarlapendiente.(c)aquedistanciadelamesaelbloquegolpearáelsuelo.(d)¿Cuántotiempohatranscurridoentreelmomentoenquesesueltaelbloqueycuandogolpeaelsuelo?(e)¿lamasadelbloqueinfluyeencualquieradeloscálculosanteriores?Razonela

Solución:SegundaleydeNewtonconaceleraciónconstanteentodoelmovimiento

(a)Deacuerdoalafigura2.PrimeroresuelvoentreAyBaplicandosegundaLeydeNewton.Eldiagramadecuerpodelibreenfigura3.mientraselbloquesedeslizaentreAyBes:

Deacuerdoaldiagramadecuerpolibredelafigura3,laecuaciónvectorialdemovimientoes:

𝑁 + 𝑤 = 𝑚𝑎 1.

Lasecuacionesescalaresson:

𝐹!: 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑎 2

𝐹!:𝑁 −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 3.

Delaecuación2.𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 9,8𝑚 𝑠! 𝑠𝑒𝑛30° = 4,9 𝑚/𝑠!

(b)ComoelbloquepartedelreposoenelpuntoAlavelocidadinstantáneainicialesigualacero:

Yalserconstantelaaceleración:sepuedeaplicar:

𝑣! = (2𝑎∆𝑥)

Enestecaso:∆𝑥 = !!"#!"°

= !,!!!"#!"°

= 1𝑚entonces:

𝑣 = (2 ∗4,9𝑚𝑠!

∗ 1𝑚) = 3.13 𝑚/𝑠

(c)ParadeterminarelalcanceRaplicamoslanzamientoparabólicoentreByCconrapidezinicialde4,4m/s

Conrelaciónalafigura3.𝐻 = −𝑣!"𝑡 − 𝑔!!

!

Reemplazovaloresnuméricos:

−2𝑚 = −3,13𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠60°𝑡 − 4,9𝑚/𝑠!𝑡!

Despejandoelvalordeltiempo,enunacuadrática:

Elprimertiempoesnegativoyelsegundotiempoda:0,49s

(c)Entonceselalcancehorizontalmáximodelobloquees:

𝑅 = 𝑣!"𝑡

𝑅 = 3,13𝑠𝑒𝑛60° 0,49𝑠 = 1,32𝑚

(d)eltiempototales:

𝑡!"!#$ = 𝑡!" + 𝑡!"

EltiempoentreAyBlodeterminoapartirde:

∆𝑥 = !!𝑎𝑡!;𝑡!" =

!∆!!= !∗!!

!,!!/!!=0,63s

Entonceseltiempototales:𝑡 = 1,12𝑠

(d)lamasanoinfluyeyaquesesimplificaentodosloscálculosdondeaparece,esdecirconunobjetodemayoromenormasalosresultadosseríanlosmismos.

Estoocurreporquenosetieneencuentalaresistenciadelaireentodoelejercicio.

¿CómocambiaríanlasrespuestassientreAyBsiahorasepresentarozamientocinéticoconµk=0,1?

Física,Serway,Volumen1.Sextaedición

5.68Dosbloquesdemasas3,5kgy8,0kgestánconectadosporunacuerdasinmasaquepasasobreunapoleasinfricción,losplanosinclinadossonlisos.(a)Hallelamagnituddelaaceleracióndecadabloquey(b)latensiónenlacuerda.

Física,Serway,Volumen1.Sextaedición

5.57UnacajadepesoFgesempujadaporunafuerzaPsobreunpisohorizontal.(a)sielcoeficientedefricciónestáticoesµsyPestádirigidoaunángulo𝜃debajodelahorizontal,muestrequeelvalormínimodePquemoverálacajaestádadopor:

𝑃 =𝜇!𝐹!𝑠𝑒𝑐𝜃1 − 𝜇!𝑡𝑔𝜃

(b)halleelvalormínimodePquepuedaproducirmovimientocuando𝜇! = 0,400,𝐹! =100 𝑁 𝑦 𝜃 = 0°, 15,0°, 30,0°, 45,0° 𝑦 60,0° analizarenpalabras.Física,VolumenI,Serway,sextaedición

5.44Tresobjetosestánconectadossobrelamesacomoseveenlafigura.Lamesaesrugosayelcoeficientedefriccióncinéticoentreéstaym2es0,350.Lamasadecadaobjetoes:4,00kg,1,00kgy2,00kg,laspoleassepuedenconsiderarcomoideales.(a)dibujelosdiagramasdecuerpolibreparacadamasa(b)determinelaaceleracióndecadaobjetoeindiquesurespuestaentérminosde

vectoresunitarios𝚤 ó𝚥(b)determinelatensiónenmagnitudcadaunadelascuerdas.Física,VolumenI,Tipler-Mosca,5°edición

5.54Enlafiguralamasam2=10kgsedeslizasobreunaplataformasinrozamiento.Loscoeficientesderozamientoestáticoycinéticoentrem2ylamasam1=5kgsondemanerarespectivaµe=0,6yµk=0,4.(a)hallelamáximaaceleracióndem1.(b)halleelmáximovalordem3sim1semueveconm2sindeslizamiento.(c)sim3=30kghallelaaceleracióndecadamasaylatensiónenlacuerda.

Solución:(a)diagramasdecuerpolibreencadamasa:

Hallolaaceleracióndem1conlosdoscoeficientesderozamiento:𝑓!: 𝜇!𝑁! = 𝑚!𝑎!enestecasosemuevenunidosm1ym2𝑓!:𝑁! −𝑚!𝑔 = 0Entonces𝑎! = 𝜇!𝑔 =5,89𝑚/𝑠!Ahoraconelcoeficientederozamientocinético:enestecasosemoveríanm1ym2separados:𝑎! = 𝜇!𝑔 = 3,92𝑚/𝑠!estosignificaquelamayoraceleracióndem1cuandosemueven

unidasesdecir5,89𝑚/𝑠!(b)parahallarelmáximovalordem3utilizolaaceleraciónmáximadem1halladaen(a):Comom1ym2semuevenunidos:paraestasmasas: 𝑓!: 𝑇 = 𝑚! +𝑚! 𝑎Enm3: 𝑓!:𝑇 −𝑚!𝑔 = −𝑚!𝑎combinoestasdosecuacionesyhallo𝑚! = 22,5 𝑘𝑔(c)Sim3=30Kgm1ym2seseparan:laaceleracióndem1es:3,92𝑚/𝑠!Planteolasecuacionesparam2ym3quetienenigualaceleración𝑓!:𝑇 − 𝐹!" = 𝑚!𝑎; Reemplazolafuerzadefricción:𝑇 − 𝜇!𝑚!𝑔 = 𝑚!𝑎; Param3: 𝑓!: 𝑇 −𝑚!𝑔 = −𝑚!𝑎finalmentelaaceleracióndem2ym3es:6,87m/s2ylatensiónesT=83,3NFísica,VolumenITipler-Mosca,5°edición

(Sencillo)5.24unbloquedemasamsearrastraavelocidadinstantáneaconstantesobreunasuperficiehorizontalmedianteunacuerdacomoseveenlafigura.Hallelamagnituddelafuerzaderozamientosobreelbloque.

Física,VolumenI,Serway,cuartaedición

5.69Unbloquedem1=2,00kgestáconectadoconotrobloquedem2=6,00kgcomoseve,lassuperficiessonrugosasysucoeficientederozamientocinéticoesigualparalasdosydevalor0,1,elángulodelplanoinclinadoes30°.(a)Hallelaaceleracióndelosbloques(b)hallelatensiónenlacuerda(c)Siel

coeficientederozamientosehaceigualacero,¿cómocambianlasrespuestasanteriores?

..TiplerMosca,Quintaedición,vlumen15.35..Unbloquedemasam1=250gseencuentraenrepososobreunplanoinclinadoqueformaunángulode30°sobrelahorizontal.Elcoeficientederozamientocinéticoentreelbloqueyelplanoes𝜇! = 0,100,estebloqueestáunidoaunsegundobloquedemasam2=200gquecuega

librementedeunacuerdaquepasaporunapoleasinrozamientoyconmasadespreciable.Cuandoelsistemaseliberadelreposoyelsegundobloquehacaído30,0cm.a)determinesurapidez.b)grafiqueparaelprimerbloqueposicióncomofuncióndetiempoentre0y4,00s.c)determinelafuerzaresultantesobrecadabloquee)grafiquefuerzaresultantecontratiempoparaelsegundobloque.