Electrostática Curso 2010-2011 1/3

1.- El sistema de cargas eléctricas puntuales (en vacío) de la figura, se considera estable. La carga central coincide con el centro del cuadrado de lado L= 2 m. Si el valor absoluto de todas las cargas es 1 Cµ , calcúlese:

a).-Vector campo eléctrico resultante Er

(módulo, dirección y sentido), en el punto A (punto central del lado derecho del cuadrado). b).-Potencial eléctrico resultante en el punto A. c).-Flujo del campo eléctrico, a través de una esfera, cuyo centro coincide con el centro del cuadrado y que tiene como radio:

1).-2LR = 2).- 2

2LR =

d).- Si en el punto A abandonamos una partícula de carga 2q Cµ′ = y masa m =10 g. ¿Con qué velocidad llegará al infinito?

Nota: Despréciese cualquier acción gravitatoria que pudiera considerarse. Tómese el sistema de ejes de la siguiente figura para expresar los vectores.

2.-C.Se colocan 6 cargas puntuales, en vacío, formando un hexágono regular de lado L, contenido en el plano del papel. Cinco de las cargas son positivas, de valor +q, la sexta negativa, de valor –q. Considerando que esta disposición es estable durante cierto tiempo. Se pide: a).- Vector campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) resultante en O (centro del hexágono) Dibuje el vector campo en O, debido a una carga + y a la carga – b).-Potencial eléctrico resultante en O. c).- Energía potencial electrostática adquirida por una carga puntual +2q, que

momentáneamente la situáramos en O. 3.-C.Una carga puntual +q está en el centro de un cubo de arista L. Se dibujan saliendo de la carga puntual un gran número N de líneas de fuerza. Se pide, razonando las contestaciones:

a).-¿Cuántas de estas líneas pasan a través de la superficie del cubo? b).-¿Cuántas líneas pasan a través de cada cara, admitiéndose que ninguna de ellas corta las aristas o

vértices? c).-¿Cuánto vale el flujo del campo eléctrico a través de la superficie cúbica? d).-Utilizar argumentos de simetría para hallar el flujo del campo eléctrico que atraviesa una cara del cubo.

e).-¿Alguna de estas respuestas variaría si la carga estuviera en el interior del cubo pero no en el centro?

4.-En el punto M de la figura se lanza una partícula de masa 0,5 Kg. y carga 10 µC con una velocidad vo=80 m/s paralela a un plano infinito cargado con una densidad superficial de carga –σ. Transcurridos 0,004 s. desde su lanzamiento, la partícula se ha acercado a dicho plano una distancia h=0,5 m, encontrándose en ese instante en el punto N. Se pide: a).- La densidad superficial de carga σ del plano cargado. b).-La ecuación cartesiana de la trayectoria descrita por

la partícula entre los puntos M y N. Nota: Despréciense las acciones gravitatorias que pudieran considerarse.

Ν

Μ

h

vo

−σ

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5.- Una larga varilla cilíndrica de material no conductor de radio R=3cm, está cargada uniformemente con carga positiva, teniendo una densidad cúbica ρ=6,2 pC/m3 . a) Hallar el campo eléctrico en un punto interior de la misma, situado a una distancia r <R del eje y la d.d.p. entre dos puntos que distan 1,5 y 2 cm del mismo. B) Hallar el campo en un punto exterior, situado a una distancia r >R y la d.d.p. entre dos puntos que distan 4 y 5 cm de dicho eje. 6.-La acumulación de un gran nº de electrones presenta la forma de una corona esférica de radios R1= 0,2 m. y

R2= 1 m, siendo 10r

ρ = su densidad volúmica de carga, donde r es la distancia de un punto cualquiera al centro

O. Calcular: a).-El campo electrostático creado en las zonas r<R1 , R1<r< R2 , r> R2. b).-El potencial electrostático para R1<r< R2. c).-La velocidad con que debe moverse una partícula de masa 10-3 Kg. y carga +0,3.10-6 C. para mantenerse en órbita circular de radio R3=10 R2 en torno a la acumulación de electrones.

7.- Una esfera UconductorUa A de radio RBAA= 0,2 m y carga eléctrica qA=2.10-7 C se introduce en el centro de una corona esférica metálica descargada de radios RB1 B= 0,4 m. y RB2 B=0,6 m. Se pide: a) El vector campo eléctrico E

r en un punto situado a una distancia r =0,35m del

centro de las esferas. b) El potencial eléctrico de la esfera A. c) Si en el punto P situado a una distancia r = 1,6 m. se coloca una carga puntual q= -4.10-11 C, de masa m=2.10P

-6 Kg., con qué velocidad llegará a la corona esférica? d) Hallar la variación de la energía eléctrica almacenada en la esfera A al unir a tierra la

corona esférica. Nota: Despréciese cualquier acción gravitatoria que pudiera considerarse

8.-Dos condensadores de capacidades C1=12,4 µF y C2= 19,3 µF se cargan por separado a unas fuentes de tensión de 487 V y 1.135 V respectivamente. Se separan de las fuentes de carga y se conectan como indican las figuras a y b. Se pide calcular la energía almacenada por los condensadores.

9.-En el circuito de la figura, cuyas capacidades son C1=1µF, C2=1µF, C3=2µF y C4=2µF , se pide a) La capacidad equivalente entre los puntos x e y. b) La d.d.p. entre los puntos A y B. c) La energía total acumulada en el circuito.

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10.-Sean dos condensadores planos e iguales, de capacidad en vacío Co = 4 µF.

En uno de ellos, se introduce un dieléctrico de constante K = 3, que ocupa enteramente el espacio entre sus armaduras, y en el otro una lámina metálica de espesor la mitad de la distancia entre armaduras y de la misma superficie que estas, ocupando pues, la mitad de la distancia entre ellas. A continuación se conectan en serie ambos condensadores, uniendo el conjunto a una diferencia de potencial (d.d.p.) de 200 V. Hallar:

a).- La carga que almacena el sistema. b).- La carga inducida que se separa en el dieléctrico. c).- La d.d.p. que existe entre las armaduras de cada condensador. Una vez cargados los condensadores, se separan de la fuente de tensión y se conectan en paralelo ( uniendo las armaduras de igual signo). Se pide: d).-La carga que almacena cada condensador y la d.d.p. entre sus armaduras. e).-La energía que posee el sistema así formado 11.- Sea un condensador plano de armaduras cuadradas de lado a y cuya separación es d. Se carga uniéndolo a una tensión V que se mantienen constante. Si entre las armaduras se introduce un dieléctrico de constante K, que ocupe enteramente el espacio entre las mismas, calcular la capacidad del condensador y la carga almacenada.

A continuación se extrae la mitad del dieléctrico, tal como indica la figura a. Calcular la capacidad y la energía almacenada en el condensador. Si se colocara el dieléctrico como indica la figura b ¿ Cuales serían los valores de la capacidad y de la energía?

c1 c2

200 V