PROBLEMAS DE REPASO PRE 2015–2 – PC2

1. En un polígono equiángulo convexo ABCDEF... las mediatrices de AB y DE son perpendiculares. Calcule el número de diagonales medias del polígono. A) 28 B) 36 C) 45 D) 55 E) 66

2. En un polígono convexo desde tres vértices consecutivos se trazan k diagonales. ¿Cuantas diagonales se pueden trazar desde los siguientes tres vértices consecutivos? A) k 8− B) k 6− C) k 3− D) k 2− E) k

3. En un cuadrado ABCD, en los lados BC y CD se ubican los puntos P y Q tal que PQ BP QD= + . Calcule la medida del ángulo PAQ. A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60

4. En un trapecio ABCD de bases AD y BC , m BAD 2m CDA∠ = ∠ y m ACD 3m CDA∠ = ∠ . Si AD a= y AB b= , entonces la longitud de AC es

A) 2a b− B) a 2b− C) a b− D) a b2− E) a b

2+

5. En un triángulo ABC, el ángulo ABC mide 120. Si AB c= y BC a= ,

entonces la distancia del punto medio del lado AC a la bisectriz del ángulo externo en el vértice B es

A) 2a c3+ B) a 2c

3+ C) a c

4+ D) a c

2+ E) a c

3+

6. En la figura A, C, D, E, P y Q son puntos de tangencia. Si la suma de los perímetros de los triángulos ABC y MBN es 2p, entonces la longitud de AC es

A) p2

B) p3

C) 2p3

D) 2p E) 3p2

7. En una circunferencia C de centro O, se ubican los puntos A y B tal

que AOBP es un cuadrilátero convexo, siendo P un punto exterior a C. La recta secante PA

determina en C una cuerda de longitud . Si los ángulos AOB y APB son complementarios, entonces la distancia de O a PB

es

A) 3 B)

2 C) 2

3 D) E) 2

8. En un triángulo ABC recto en B, en la prolongación del lado BA se

ubica el punto D tal que AD 9 u= . Si AB 6 u= y BC 8 u= , entonces la diferencia de las longitudes de los inradio de los triángulos CBD y ABC es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A M N C

D E

B

P Q