8/18/2019 Problema Método De Dos Fases

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1.- Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsas para celulares ymochilas. La construcción de los tres productos requiere piel y materialessintéticos, dado que la piel es la materia prima limitante. El proceso deproducción utiliza dos tipos de mano de obra calificada costura y terminado.

La si!uiente tabla da la disponibilidad de los recursos, su uso por los tresproductos y las utilidades por unidad. Requerimientos de recursos por unidad

Recurso "olsa demano

"olsa paracelular

#ochila $isponibilidaddiaria

Piel ( ) % 1 & '%Costura (h) % 1 % '(Terminado

(h)1 (.) 1 ')

Precio ($) %' %% ')

a* Generé el modelo de pro!ramación lineal asociado a la ma+imización deutilidades y resuel a por el método apropiado.

X 1 = Cantidad deBolsas de Mano

X 2 = Cantidad de Bolsas ParaCelular

X 3 = Cantidad de Mochilas

Máx Z = 24 X 1 + 22 X 2 + 45 X 3

Sujeto a:

2 X 1 + X 2 + 3 X 3 ≤ 42

2 X 1 + X 2 + 2 X 3 ≤ 40

X 1 + .5 X 2 + 3 X 3 ≤ 45

8/18/2019 Problema Método De Dos Fases

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X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0

Modelo aumentado

Máx Z = 24 X 1 + 22 X 2 + 45 X 3 + S1 + S2 + S 3

2 X 1 + X 2 + 3 X 3 + S1 = 42

2 X 1 + X 2 + 2 X 3 + S 2 = 40

X 1 + .5 X 2 + 3 X 3 ≤ 45

Al resolver a través del Método Simplex

Iteración I

SolBásica Z X1 X2 x S1 S2 S Solución !elación

Z 1"

2#"

22"

#$ % % % %S1 % 2 1 1 % % #2 1#S2 % 2 1 2 % 1 % #% 2%

S % 1%&$ 1 % % 1 #$ #$

'a varia(le de entrada es X ) la varia(le de salida es S1

Iteración IISolBásica Z X1 X2 x S1 S2 S

Solución

!elación

Z 1 * "+ % 1$ % % * %x % 2, 1, 1 1, % % 1# #2

s2 % 2, 1, %"

2, 1 % 12 *

S % 1, 1,* %"

1, % 1 1 1-*

'a varia(le de entrada es X2 . la de salida es S2Iteración III

SolBásica Z X1 X2 x S1 S2 S

Solución

Z 1 2% % % 1 21 % --2x % % % 1 1 "1 % 2X2 % 2 1 % "2 % *

8/18/2019 Problema Método De Dos Fases

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S % % % % % " 1,2 1 2$

/ermina el método simplex pues .a no 0a. valores ne ativos en el ren lón Z

"* ndique la solución óptima del problema e indique, cu/l es la utilidad

optima obtenida0 e+isten sobrantes de piel0 la mano de obra tendr/tiempo libre durante su ornada de traba o0

La utilidad optima obtenida es de 22% pesos y se lo!ra con 3&4%, 3%4 &5 con unsobrante de %) unidades.6o, no hay sobrantes de piel.7i, la mano de obra tendr/ tiempo libre durante su ornada de traba o.