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8/18/2019 Problema Método De Dos Fases
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1.- Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsas para celulares ymochilas. La construcción de los tres productos requiere piel y materialessintéticos, dado que la piel es la materia prima limitante. El proceso deproducción utiliza dos tipos de mano de obra calificada costura y terminado.
La si!uiente tabla da la disponibilidad de los recursos, su uso por los tresproductos y las utilidades por unidad. Requerimientos de recursos por unidad
Recurso "olsa demano
"olsa paracelular
#ochila $isponibilidaddiaria
Piel ( ) % 1 & '%Costura (h) % 1 % '(Terminado
(h)1 (.) 1 ')
Precio ($) %' %% ')
a* Generé el modelo de pro!ramación lineal asociado a la ma+imización deutilidades y resuel a por el método apropiado.
X 1 = Cantidad deBolsas de Mano
X 2 = Cantidad de Bolsas ParaCelular
X 3 = Cantidad de Mochilas
Máx Z = 24 X 1 + 22 X 2 + 45 X 3
Sujeto a:
2 X 1 + X 2 + 3 X 3 ≤ 42
2 X 1 + X 2 + 2 X 3 ≤ 40
X 1 + .5 X 2 + 3 X 3 ≤ 45
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8/18/2019 Problema Método De Dos Fases
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X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0
Modelo aumentado
Máx Z = 24 X 1 + 22 X 2 + 45 X 3 + S1 + S2 + S 3
2 X 1 + X 2 + 3 X 3 + S1 = 42
2 X 1 + X 2 + 2 X 3 + S 2 = 40
X 1 + .5 X 2 + 3 X 3 ≤ 45
Al resolver a través del Método Simplex
Iteración I
SolBásica Z X1 X2 x S1 S2 S Solución !elación
Z 1"
2#"
22"
#$ % % % %S1 % 2 1 1 % % #2 1#S2 % 2 1 2 % 1 % #% 2%
S % 1%&$ 1 % % 1 #$ #$
'a varia(le de entrada es X ) la varia(le de salida es S1
Iteración IISolBásica Z X1 X2 x S1 S2 S
Solución
!elación
Z 1 * "+ % 1$ % % * %x % 2, 1, 1 1, % % 1# #2
s2 % 2, 1, %"
2, 1 % 12 *
S % 1, 1,* %"
1, % 1 1 1-*
'a varia(le de entrada es X2 . la de salida es S2Iteración III
SolBásica Z X1 X2 x S1 S2 S
Solución
Z 1 2% % % 1 21 % --2x % % % 1 1 "1 % 2X2 % 2 1 % "2 % *
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S % % % % % " 1,2 1 2$
/ermina el método simplex pues .a no 0a. valores ne ativos en el ren lón Z
"* ndique la solución óptima del problema e indique, cu/l es la utilidad
optima obtenida0 e+isten sobrantes de piel0 la mano de obra tendr/tiempo libre durante su ornada de traba o0
La utilidad optima obtenida es de 22% pesos y se lo!ra con 3&4%, 3%4 &5 con unsobrante de %) unidades.6o, no hay sobrantes de piel.7i, la mano de obra tendr/ tiempo libre durante su ornada de traba o.